山西省朔州市張家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省朔州市張家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.下列四個(gè)命題中

①設(shè)有一個(gè)回歸方程y=2－3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；

②命題P:“"的否定；

③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，則P（-l＜X＜0）； ④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=6．679，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系． 其中正確的命題的個(gè)數(shù)有 A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè)

D．4個(gè) 附：本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表參考答案：C略3.已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（?UB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求出A，由函數(shù)的值域求出B，由補(bǔ)集和交集的運(yùn)算求出答案，【解答】解：由題意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，則B={y|y≥1},所以A∩（?UB）=（0，1）.4.集合A={－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：B試題分析：中含有元素0的子集有：，共四個(gè)，故選B.考點(diǎn)：集合的子集.5.函數(shù)y=3|log3x|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由函數(shù)解析式，此函數(shù)是一個(gè)指數(shù)型函數(shù)，且在指數(shù)位置帶有絕對(duì)值號(hào)，此類函數(shù)一般先去絕對(duì)值號(hào)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再依據(jù)此分段函數(shù)的性質(zhì)來(lái)確定那一個(gè)選項(xiàng)的圖象是符合題意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函數(shù)圖象先是反比例函數(shù)的一部分，接著是直線y=x的一部分，考察四個(gè)選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查分段函數(shù)的圖象，作為函數(shù)的重要性質(zhì)之一的圖象問(wèn)題也是高考?？键c(diǎn)，而指對(duì)函數(shù)的圖象一直是考綱要求掌握并理解的．6.設(shè)是虛數(shù)單位，則等于A． B． C． D．參考答案：D略7.設(shè)全集，集合，，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是（

）參考答案：答案：A

9.已知函數(shù)在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），則2a+b的取值范圍是

A(-6,-4)

B(-6,-1)

C(-10,-6)

D(-10,-1)參考答案：D略10.已知銳角是的一個(gè)內(nèi)角，是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊，若，則下列各式正確的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實(shí)數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.參考答案：6略12.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________.參考答案：13.已知函數(shù)的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

下列關(guān)于函數(shù)的命題；

①函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]；

②函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當(dāng)有4個(gè)零點(diǎn)。

其中真命題為

（填寫序號(hào)）參考答案：②14.二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________.

參考答案：-5615.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)都為1，則這個(gè)幾何體的體積是_____________________.參考答案：

16.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間,每個(gè)房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）。參考答案：114【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合J2【思路點(diǎn)撥】根據(jù)房間住人數(shù)分類求出安排方法?！绢}文】15．若在區(qū)間[0,1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）<1成立,則a的取值范圍是

。【答案】（-∞，1）【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【解析】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，

則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，

而2-x-3x在[0，1]上單調(diào)遞減，∴2-x-3x的最大值為20-0=1，∴a＜1，

故a的取值范圍是（-∞，1）.【思路點(diǎn)撥】2x（3x+a）＜1可化為a＜2-x-3x，則在區(qū)間[0，1]上存在實(shí)數(shù)x使2x（3x+a）＜1成立，等價(jià)于a＜（2-x-3x）max，利用函數(shù)的單調(diào)性可求最值．17.若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是

．參考答案：4

解析：通過(guò)畫出其線性規(guī)劃，可知直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知．（Ⅰ）已知對(duì)于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，比較和大小，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，

求證：△ABC是鈍角三角形．參考答案：解：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

，

，即

.·1分∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過(guò)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說(shuō)明的單調(diào)性）.····················3分∴矛盾，即是唯一的.·············4分（Ⅱ）原因如下：(法一)設(shè)

則

.·············5分∵.······6分∴1+，.······8分（法二）設(shè)，則．由（Ⅰ）知單調(diào)增．所以當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)減．····················5分當(dāng)即時(shí)，有所以時(shí)，單調(diào)增．····················6分所以，所以．·······8分（Ⅲ）證明：設(shè)，因?yàn)椤呱系膯握{(diào)減函數(shù)．·9分∴．∵∴．····10分∵∴為鈍角.故△為鈍角三角形．····12分略19.（本小題滿分14分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且

（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡方程；

（Ⅱ）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且，求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于

則P為MN的中心，………………1分

設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，），……2分

由

得

所以點(diǎn)N的軌跡方程為…………5分

（Ⅱ）設(shè)直線l的方程是

與：

……6分

設(shè)

則：

……7分

由

即

…………9分

由于直線與N的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，

則

把

………………10分

而

……11分

又因?yàn)?/p>

解得

綜上可知k的取值范圍是.……14分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值1.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，（），求的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式為

兩邊平方得，解得或

∴的解集為

（2）當(dāng)時(shí)，，可得，

∴

∴

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).22.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足．(1)求角C；(2)設(shè)D為邊AB的中點(diǎn)，△ABC的面積為，求邊CD的最小值．參考答案：（1）；（2）3【分析】(1)