2022-2023學年四川省仁壽校南校區(qū)高一年級上冊學期數(shù)學期末模擬（一）解析版

仁壽一中南校區(qū)高2022級高一上期末模擬（一）一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.的值是（）【答案】D2.已知為全體實數(shù)集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，當且僅當時，不等式取等號，所以，因為，所以或，故.故選：C.3.英國浪漫主義詩人Shelley(雪萊)在《西風頌》結(jié)尾寫道：“IfWintercomes,canSpringbefurbehind?”春秋戰(zhàn)國時期，為指導(dǎo)農(nóng)耕，我國誕生了表示季節(jié)變遷的24節(jié)氣，它將黃道（地球繞太陽按逆時針方向公轉(zhuǎn)的軌道，可近似地看作圓）分為24等份，每等份為一個節(jié)氣，2021年12月21日為冬至，經(jīng)過小寒和大寒后，便是立春，則從冬至到立春，地球公轉(zhuǎn)的弧度數(shù)約為（）B..B..C..D.C.【解析】由題意，可得每一等份為，從冬至到立春，地球公轉(zhuǎn)經(jīng)歷了3等份，即….（按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的角是正角）故答案為A。4某市出租車起步價為5元（起步價內(nèi)行駛里程為3km）以后每1km價為1.8元（不足1km按1km計價），則乘坐出租車的費用y（元）與行駛的里程x(km)之間的函數(shù)圖象大致為（） ABCD答案C5.已知，且，則（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解析】令則所以，所以函數(shù)的解析式為，又因為，所以，解得.故選：D.6.已知函數(shù)．若存在2個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依題意，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，則故選：D7.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（D） A.（5，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，3）D.8.已知定義域為的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足．若當時，總有，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】令，，因為，當時，總有，即，即，當時，總有，所以在上遞增，又因為，所以，，所以在上是偶函數(shù)，又因為，所以，即，所以，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．9．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“，”的否定是“，”D．的最大值為【答案】AC【解析】對于A選項，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對；對于B選項，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯；對于C選項，命題“，”的否定是“，”，C對；對于D選項，，所以，即的最小值為，D錯.故選：AC.在上為減函數(shù)，則的值為110．已知實數(shù)，滿足等式，下列式子可以成立的是（）A.B.C. D.【答案】ABD【解析】別畫出，的圖象，如示意圖：

實數(shù)，滿足等式，

可得：，或，或．

故選：ABD.11.下列結(jié)論中是正確的有（）A.函數(shù)的定義域是B.已知冪函數(shù)的圖象不過原點，則實數(shù)m的取值為1C.函數(shù)（其中且）的圖象過定點D.若的值域為，則實數(shù)的取值范圍是【答案】ABC【解析】令，解得，即函數(shù)的定義域是，故A正確；由題意可知：，解得故B正確；令，解得，所以，故函數(shù)（其中且）的圖象過定點，故C正確；若的值域為，則，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故D錯誤.故選：ABC.12.已知的解集是（?2，3），則下列說法中正確的是（）A.若c滿足題目要求，則有成立.B.的最小值是4.C.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是D.當c＝2時，,的值域是[?3，1]，則n?m的取值范圍是[2，4]A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】由題意，-2,3是方程則A：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以;A正確；B：當且僅當時,等號成立；故②不正確；C：即,因為函數(shù)的值域為，所以是值域的子集，當時，，顯然不符合，當時，則需滿足，所以綜上可知：的取值范圍是.C正確；D：當c＝2時，,，由題意，由，上的最小值為3,從而故D正確.選ACD三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知函數(shù)則______．【答案】4【解析】∵∴，所以.故答案為：.14.計算____．【答案】1【解析】,15.(教材)已知設(shè)，則函數(shù)的最大值是____【答案】1【解析】當，即時，在上單調(diào)遞增，所以，當，即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，，所以；綜上：函數(shù)的最大值為116.已知函數(shù)和是定義在上的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，則；若對于任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】，，【解析】根據(jù)題意，，則，兩式相加可得，又由是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)，所以，即，．若對于任意，都有，變形可得，令，則在上單調(diào)遞增；所以，若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；若，則是對稱軸為的二次函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，只需或，解得或，綜上，．即的取值范圍為：，．四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（滿分10分）已知集合.（1）求；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，.（2）當時，，即成立；當時，成立.綜上所述，．18.已知函數(shù).（1）當時，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），1）（2，.（2）.【解析】（1）當時，則，由，得，令，解得，或，原不等式的解集為，1）（2，；（2）由即在上恒成立，從而有：，令，則，當且僅當時取等號，，故實數(shù)的取值范圍是.19.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明在上單調(diào)遞增；并求在上的值域.【解析】（1）解：為奇函數(shù).……1分由于的定義域為，關(guān)于原點對稱，……2分且，所以為上的奇函數(shù).……3分（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）（2）證明：設(shè)，，，……4分有.……6分由，，，得，，，，……7分，……8分即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.……9分在上單調(diào)遞增，……10分故的最大值為，最小值為，……11分所以在上的值域為.……12分20.（12分）經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，某企業(yè)生產(chǎn)的某種時令商品在未來一個月（30天）內(nèi)的日銷售量（單位：百件）與時間第天的關(guān)系如下表所示：第天1310…30日銷售量／百件236.5…16.5未來30天內(nèi)，受市場因素影響，前15天此商品每天每件的利潤（單位：元）與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且，而后15天此商品每天每件的利潤（單位：元）與時間第天的函數(shù)關(guān)系式為，且(1)現(xiàn)給出以下兩類函數(shù)模型：①為常數(shù)）；②為常數(shù)，，且）．分析表格中的數(shù)據(jù)，請說明應(yīng)選擇哪類函數(shù)模型，并求出該函數(shù)模型的解析式；(2)若這30天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤均未能超過40000元，則考慮轉(zhuǎn)型．請判斷該企業(yè)是否需要考慮轉(zhuǎn)型，并說明理由．解：(1)若選擇函數(shù)模型①，將(1，2)，(3，3)分別代入，得解得則經(jīng)驗證，符合題意．（2分）若選擇模型②，將(1，2)，(3，3)分別代入，得解得則當時，，故此函數(shù)模型不符合題意．（4分）綜上，應(yīng)選擇函數(shù)模型①，其解析式為（5分）(2)該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．理由如下：記該企業(yè)此商品的日銷售利潤為（單位：元），當，且時，，當時，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸，故當時，取得最大值，且最大值為39200；（8分）當，且時，，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，取得最大值，且最大值為37525，（11分）所以這30天內(nèi)該企業(yè)此商品的日銷售利潤均未能超過40000元，該企業(yè)需要考慮轉(zhuǎn)型．（12分）21.（滿分12分）（1）求函數(shù)的值域。（2）已知函數(shù)是偶函數(shù)．.求函數(shù)在上的最大值與最小值之和為2022，求實數(shù)的值.【詳解】（1）令,值域為[，0]…5分（2）函數(shù)為偶函數(shù)，，，得，解得，即.（8分），（10分）所以當時，當時，取得最大值，當取得最小值，（11分）所以，解得.（12