2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)交集的概念即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：B.2．已知圓與圓，則圓與的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．相離【答案】D【分析】根據(jù)兩圓心距離與兩半徑關(guān)系確定兩圓位置關(guān)系.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，因?yàn)椋詢(xún)蓤A相離，故選：D.3．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)C．三棱柱的側(cè)面可以是三角形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形【答案】D【分析】根據(jù)圓錐、棱錐、棱柱和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)與特征，逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，圓錐的軸截面一定是等腰三角形，中有當(dāng)母線(xiàn)等于底面直徑時(shí)，軸截面才是等邊三角形，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，只有用一個(gè)平行于底的平面去截棱錐，才一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，棱錐為三棱錐時(shí)，側(cè)面和底面都是三角形，故正確；故選：D.4．一個(gè)水平放置的平面四邊形采用斜二側(cè)畫(huà)法得到的直觀圖是菱形，如圖所示，則平面四邊形的形狀為（

）A．正方形 B．長(zhǎng)方形 C．菱形 D．梯形【答案】B【分析】直接將直觀圖進(jìn)行還原即可得結(jié)果.【詳解】將直觀圖還原得如圖：所以平面四邊形的形狀為長(zhǎng)方形，故選：B.5．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)∴，即函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除BD當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，故排除C，本題選擇A選項(xiàng).6．兩條直線(xiàn)與的距離為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)兩平行線(xiàn)間的距離公式即可得解.【詳解】直線(xiàn)即，所以與的距離為，故選：D.7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?，故選：.8．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成的角為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，，，由正方體的性質(zhì)可得為的中點(diǎn)且，即為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角），再根據(jù)為等邊三角形，即可得解；【詳解】解：連接，，，由正方體的性質(zhì)可得為的中點(diǎn)，由且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以即為異面直線(xiàn)與所成的角（或補(bǔ)角），顯然，即為等邊三角形，所以，即，故直線(xiàn)與所成的角為；故選：A9．某正方體被截去部分后剩余幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三視圖的特點(diǎn)：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等分析求解.【詳解】由三視圖的畫(huà)法，可得側(cè)視圖如下：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，還考查了空間想象的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)圓心和弦的中點(diǎn)的連線(xiàn)與弦所在的直線(xiàn)垂直，求出弦所在直線(xiàn)的斜率，再代入點(diǎn)斜式化為一般式即可.【詳解】的圓心為,半徑，因?yàn)闉閳A的弦的中點(diǎn)，所以圓心與點(diǎn)確定的直線(xiàn)斜率為，因?yàn)閳A心和弦的中點(diǎn)的連線(xiàn)與弦所在的直線(xiàn)垂直，所以弦所在直線(xiàn)的斜率為，所以弦所在直線(xiàn)的方程為：，即.故選：A.11．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】C【分析】根據(jù)線(xiàn)線(xiàn)，線(xiàn)面，面面的位置關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若，，，則與相交，平行，故A錯(cuò)誤；B.若，，則或，故B錯(cuò)誤；C.若，，則，且，則，故C正確；D.若，，，但沒(méi)注明，所以與不一定垂直，故D錯(cuò)誤.故選：C12．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為瞥臑．已知在瞥臑中，滿(mǎn)足平面，且，，，則此瞥臑外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意畫(huà)出圖形，然后補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可得到外接球的半徑，代入球的表面積公式得答案．【詳解】由，，，∴，即有，又平面，所以，，兩兩互相垂直，該瞥臑如圖所示：圖形可以補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，該瞥臑的外接球即該長(zhǎng)方體的外接球，是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)，也是外接球的直徑，設(shè)外接球半徑為R，則，所以瞥臑的外接球表面積為.故選：B．二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的傾斜角是___________．【答案】（或）【分析】先求出直線(xiàn)斜率，再求出直線(xiàn)傾斜角即可.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為（），將直線(xiàn)方程化為斜截式得：，∴該直線(xiàn)的斜率，∵，∴.故答案為：（或）.14．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距與在軸上的截距相等，則直線(xiàn)的方程是___________．【答案】或【分析】根據(jù)截距式方程的兩種情況解決.【詳解】當(dāng)軸上的截距都為零時(shí)設(shè)的方程為，把點(diǎn)代入得，即，所以的方程為；當(dāng)軸上的截距都不為零時(shí)，設(shè)截距都為，則的方程為，把點(diǎn)代入得，即，所以的方程為.故答案為：或15．已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，若直線(xiàn)與的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【分析】直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)都大于0，解不等式組即可.【詳解】由題意得兩直線(xiàn)不平行，即，得，由得，由于直線(xiàn)與的交點(diǎn)在第一象限，所以，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.16．若函數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)為滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，在下列函數(shù)中，所有滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)序號(hào)是___________．①；②；③；④．【答案】④【分析】求得的解析式，再與的解析式進(jìn)行比較即可得到滿(mǎn)足“倒負(fù)”變換的函數(shù)【詳解】①，不符合要求；②，不符合要求；③，不符合要求；④，符合要求故答案為：④三、解答題17．三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC邊所在直線(xiàn)的方程；（2）BC邊上高線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的方程．【答案】（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【分析】（1）直接根據(jù)兩點(diǎn)式公式寫(xiě)出直線(xiàn)方程即可；（2）先根據(jù)直線(xiàn)的垂直關(guān)系求出高線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可．【詳解】（1）BC邊所在直線(xiàn)的方程為：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC邊上的高AD的斜率K=2，∴BC邊上的高線(xiàn)AD所在直線(xiàn)的方程為：y=2（x+3），即2x-y+6=0．【點(diǎn)睛】此題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及利用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．18．已知圓，直線(xiàn)．(1)求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)若直線(xiàn)與圓相切，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)圓心的坐標(biāo)為，半徑為2．(2)【分析】（1）通過(guò)配方將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得圓心和半徑；（2）通過(guò)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列出方程解出即可.【詳解】（1）圓，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為2．（2）直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)的距離，解得．實(shí)數(shù)的值為．19．如圖，是圓柱體的一條母線(xiàn)，為底面圓的直徑，是圓上不與，重合的任意一點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)80【分析】（1）利用線(xiàn)面垂直判定定理即可證明平面；（2）先求得三棱錐的高，進(jìn)而求得三棱錐的體積．【詳解】（1）點(diǎn)在以為直徑的圓上，．平面，平面，．又，平面，平面平面．（2）在中，，．由題意知平面，則為三棱錐的一個(gè)高．20．為實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，減少污染，某化工企業(yè)開(kāi)發(fā)了一個(gè)廢料回收項(xiàng)目?經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目回收成本（元）與日回收量（噸）（）的函數(shù)關(guān)系可表示為，且每回收1噸廢料，轉(zhuǎn)化成其他產(chǎn)品可收入80元.(1)設(shè)日純收益為元，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（純收益=收入-成本）(2)該公司每日回收廢料多少?lài)崟r(shí)，獲得純收益最大？【答案】(1)(2)當(dāng)公司每日回收廢料噸時(shí)，獲得純收益最大為元.【分析】（1）由題意求出收入，再根據(jù)純收益=收入-成本即可求解.（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式以及函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，每日收入為，每日回收成本為，則日純收益，當(dāng)時(shí)，每日收入為，每日回收成本為，則日純收益，故（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，所以此時(shí)時(shí)在取最大值，，當(dāng)時(shí)，，顯然在時(shí)，取得最大值，此時(shí)，由，故當(dāng)公司每日回收廢料噸時(shí)，獲得純收益最大為元.21．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，、、分別為、、的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.【分析】（1）先利用線(xiàn)線(xiàn)平行證明線(xiàn)面平行，再根據(jù)線(xiàn)面平行證明面面平行即可；（2）取中點(diǎn)，連接、，利用中位線(xiàn)定理，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)證明四邊形是平行四邊形，即證，再根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理即證結(jié)果.【詳解】（1）證明：∵是平行四邊形，、、分別為、、的中點(diǎn)，∴，，又平面，平面，平面，平面，∴平面，平面，∵，且、平面，∴平面平面.（2）解：存在點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，使得平面，且.證明如下：取中點(diǎn)，連接、，∵、、分別是、、的中點(diǎn)，∴，且，即，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面，∴平面，且.22．已知函數(shù)（，且）．(1)求的定義域；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)（，且）(2)存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【分析】（1）令求解即可；（2）根據(jù)的不同取值范圍，對(duì)的單調(diào)性進(jìn)行討論，并求出區(qū)間的最大值，使其等于進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由題意可得，即（，且），∴的定義域?yàn)椋?，且?（