2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范學(xué)校高二年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

南洋模范學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷2023.01.05一、填空題（每題3分）1.小陳擲兩次骰子都出現(xiàn)6的概率為______.2.從中隨機取兩個元素（可相同），則這兩個元素的積不是6的倍數(shù)的概率為______.3.若等比數(shù)列的前n項和，則______.4.若數(shù)列滿足.若，則______.5.為了解某校高三年級男生的體重，從該校高三年級男生中抽取17名，測得他們的體重數(shù)據(jù)如下（按從小到大的順序排列，單位：kg）：5656575859596163646566686970737483據(jù)此估計該校高三年級男生體重的第75百分位數(shù)為______kg.6.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前n項和，則使得達(dá)到最大值的n是______.7.已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為______萬元.家庭年收入（單位：萬元）頻率f0.20.20.20.260.070.078.第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海舉辦，已知佑老師和Lisa老師都在7天中隨機選擇了連續(xù)的3天參會，則兩位老師所選的日期恰好都不相同的概率為______.9.，，，使，，成等差數(shù)列的自然數(shù)n的所有可能的值為______.10.已知，則數(shù)列前2m項之和為______.11.已知數(shù)列滿足，，若對任意的正整數(shù)n均有，則實數(shù)m的最大值是______.12.設(shè)數(shù)列滿足，，記，則使得成立的最小正整數(shù)n是______.二、選擇題（每題4分）13.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（）A.①用簡單隨機抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法；B.①用分層抽樣法；②用簡單隨機抽樣法；C.①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法；D.①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法.14.已知數(shù)據(jù)，，…，（，）是上海普通職工n個人的年收入，這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（）A.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變；B.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差變大；C.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差可能不變；D.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)可能變大，方差不變.15.對任意等比數(shù)列，下列說法一定正確的是（）A.，，成等比數(shù)列 B.，，成等比數(shù)列C.，，成等比數(shù)列 D.，，成等比數(shù)列16.已知數(shù)列，滿足，，，，則下列選項錯誤的是（）A. B.C. D.三、解答題17.（本題6分）某超市從一家食品有限公司購進一批茶葉，每罐茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是125g，為了解該批茶葉的質(zhì)量情況，從中隨機抽取20罐，稱得各罐質(zhì)量（單位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶葉的平均質(zhì)量和標(biāo)準(zhǔn)差s.（精確到0.01）18.（本題6分）俞女士每次投籃的命中率只有0.2，她在某次投籃練習(xí)中決定只要連續(xù)兩次命中就結(jié)束投籃練習(xí)，求她至多四次投籃就能結(jié)束的概率.19.（本題10分）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且.（1）若，求的公差；（2）若，且是數(shù)列中最大的項，求所有可能的值.20.（本題12分）已知等差數(shù)列的公差為d，且關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前n項和.21.（本題14分）已知數(shù)列滿足，.（1）寫出數(shù)列的前四項；（2）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（3）求證：.南洋模范學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試參考答案一、填空題1.【答案】2.【解析】這兩個元素的積是6的倍數(shù)的有，，，，則這兩個元素的積不是6的倍數(shù)的概率為.3.【解析】，由等比數(shù)列的性質(zhì)，.4.【解析】，，，，周期為3，則.5.【解析】，故第75百分位數(shù)為第13個數(shù)據(jù)，為69kg.6.【解析】設(shè)公差為d，則，所以，，所以，所以，所以，，則使得達(dá)到最大值的n是20.7.【答案】6.58.【解析】設(shè)7天的編號依次為1，2，3，4，5，6，7，則連續(xù)的三天分別為123，234，345，456，567，共5種情況，所以張老師與李老師隨機選擇的總數(shù)為種情況，兩人選擇的日期恰好都不相同的分別為，，，，，共6種情況，所以所求事件的概率為.9.【解析】，，，由，得，即，解得.10.【解析】.11.【解析】法一：，若，則，所以，所以，當(dāng)時，，得，又，得，因為，故，符合題意，所以實數(shù)m的最大值是2.法二：一方面，當(dāng)時，，得，又，得，因為，故；另一方面，若，則，得遞推數(shù)列無不動點，由蛛網(wǎng)圖得，當(dāng)，，綜上，實數(shù)m的最大值為2.12.【解析】因為，又，所以，故數(shù)列為嚴(yán)格遞增數(shù)列，則，由得，進而有，進而有，有，所以，所以，，所以，所以，綜上，，，要使的正整數(shù)n的最小值為2025.二、選擇題13.B14.B15.【解析】記的首項為，公比為，則，，，故當(dāng)時，A、B選項均不正確；，，當(dāng)時，C也不正確；，，故D選項正確.故選D.20.【解析】（1）由題意得，方程的兩個根分別為－1和3，則，解得，故數(shù)列的通項公式為，.（2）由（1）得，故①，②，兩式相減得，整理得，.21.【解析】（1），，，.（2）因為，，所以，所以有，故為嚴(yán)格增數(shù)列.（3）用數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)時，有明顯成立；當(dāng)時，假設(shè)命題成立