2021-2022學(xué)年四川省仁壽縣高一年級(jí)上冊學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年四川省仁壽縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，進(jìn)而求出.【詳解】，故故選：B2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，，解得，所以的定義域?yàn)?故選：C3．已知扇形的圓心角，弧長為，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得扇形的半徑，進(jìn)而求得扇形的面積.【詳解】扇形的半徑為，所以扇形的面積為.故選：C4．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分情況討論，當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可.【詳解】解：已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，故選：D5．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則m的值為（）A．3 B． C．3或 D．5或【答案】C【分析】計(jì)算出OP＝r的值，進(jìn)而根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，得到答案．【詳解】∵，故，∴，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，其中根據(jù)已知中P點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出OP＝r的值，是解答本題關(guān)鍵．6．已知是第三象限角，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，再利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到答案.【詳解】是第三象限角，若，由，得故選：C.7．已知函數(shù)是冪函數(shù)，則下列關(guān)于說法正確的是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．定義域?yàn)?D．在單調(diào)遞減【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)，得到，從而求出定義域和單調(diào)性，并得到既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).【詳解】為冪函數(shù)，故，解得：，所以，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，AB錯(cuò)誤，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：C8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)為偶函數(shù)，且，再對(duì)各選項(xiàng)一一判斷即可；【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，且；對(duì)于A：，滿足，又，即為奇函數(shù)，不符題意，對(duì)于B：，，，即函數(shù)為偶函數(shù)，對(duì)于C：，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，，，故為奇函數(shù)，不符題意，故選：B9．關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．的解析式可改寫成【答案】B【分析】對(duì)于A，由，可得，又由于在上不單調(diào)，從而可得在區(qū)間上也不單調(diào)，即可判斷為錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，取最小值，所以得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而判斷為正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，從而判斷為錯(cuò)誤；對(duì)于D，由誘導(dǎo)公式可得，從而判斷為錯(cuò)誤.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在區(qū)間上也不單調(diào)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，取最小值，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，故錯(cuò)誤.故選：B.10．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】，，所以.故選：A11．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題得，，在上單調(diào)遞減，得即可解決.【詳解】由題知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以的最大值為1.故選：D12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（其中且）恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)（其中且）恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，得，即，恰有個(gè)不同的解，，又得函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)數(shù)形結(jié)合及即可.【詳解】由題知，因?yàn)楹瘮?shù)（其中且）恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，即，恰有個(gè)不同的解，令因?yàn)橛珊瘮?shù)是偶函數(shù)知，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期，因?yàn)橐字瘮?shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象知，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且只有2個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖知，函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有6個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，解得，故選：B.二、填空題13．計(jì)算的值為__________【答案】##【分析】利用誘導(dǎo)公式求得正確答案.【詳解】.故答案為：14．已知角為第四象限角，且滿足，則_________【答案】【分析】利用和的關(guān)系，先求出的值，再利用和的關(guān)系，開方時(shí)結(jié)合角的范圍檢驗(yàn)，即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得，所以，因?yàn)椋钥傻?，所以，因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，所?故答案為：.15．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，求得在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再結(jié)合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對(duì)稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.【答案】【分析】畫出的圖象，令，則問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)解，從而得0<b2<4【詳解】的圖象如圖所示，令，則關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)不同的解，所以0<b2所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：三、解答題17．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得正確答案.【詳解】（1）.（2）.18．已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解指數(shù)不等式求得集合，由此求得.（2）對(duì)集合是否為空集進(jìn)行分類討論，結(jié)合列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】（1），所以，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，，滿足.當(dāng)時(shí)，要使，則需，解得.綜上所述，的取值范圍是.19．已知函數(shù)（其中）的圖像如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到函數(shù)的圖像，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)圖像得到A=1，，進(jìn)而求得，再由點(diǎn)在圖像上求解；（2）利用伸縮變換得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）解：由圖像知：A=1，，則，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圖像上，所以，所以，解得，因?yàn)椋?，所以；?）解：由題意得，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)，即時(shí)，有最大值；當(dāng)，即時(shí)，有最小值所以，即的值域?yàn)?20．某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量與時(shí)間之間的關(guān)系為．已知后消除了的污染物，試求：（）后還剩百分之幾的污染物．（）污染物減少所需要的時(shí)間．（參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】（1）個(gè)小時(shí)后還剩的污染物；（2）污染物減少所需要的時(shí)間為個(gè)小時(shí).【詳解】試題分析：（1）由5小時(shí)后剩留的污染物列等式求出中k的值，得到具體關(guān)系式后代t=10求得10個(gè)小時(shí)后還剩污染物的百分?jǐn)?shù)；（2）由污染物減少50%，即P=50%P0列等式求解污染物減少50%所需要的時(shí)間．試題解析：（）由，可知時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以個(gè)小時(shí)后還剩的污染物．（）當(dāng)時(shí)，有，解得，所以污染物減少所需要的時(shí)間為個(gè)小時(shí)．點(diǎn)睛：解決函數(shù)模型應(yīng)用的解答題，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分：①讀不懂實(shí)際背景，不能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型．②對(duì)涉及的相關(guān)公式，記憶錯(cuò)誤．③在求解的過程中計(jì)算錯(cuò)誤.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數(shù)最值的方法，才能快速正確地求解．含有絕對(duì)值的問題突破口在于分段去絕對(duì)值，分段后在各段討論最值的情況.21．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)．(1)求的解析式；(2)判斷單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明；(3)若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)；證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得.（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證得的單調(diào)性.（3）利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性化簡題目所給不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】（1）由于是定義在上的奇函數(shù)，所以.此時(shí)有，是定義在上的奇函數(shù)，（2）在上遞增，理由如下：任取,，其中，所以，所以在上遞增.（3），，所以對(duì)任意恒成立，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以.22．已知，．(1)求的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，在上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．(3)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；【答案】(1)答案不唯一，具體見解析(2)(3)【詳解】（1）由題知