2021-2022學年廣西鐘山縣鐘山中學高一年級上冊學期第三次月考數(shù)學試題【含答案】

2021-2022學年廣西鐘山縣鐘山中學高一上學期第三次月考數(shù)學試題一、單選題1．設全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)集合，，求得，再根據(jù)全集求解.【詳解】因為集合，，所以，又全集，所以故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題.2．設，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義即可求解.【詳解】若“”，則有，可推出“”成立，若“”，則有或，解得或，推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的分析與判斷，涉及子集的概念，屬于容易題.3．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式，直接判斷選項.【詳解】根據(jù)存在量詞命題的否定形式是全稱量詞命題，可知，“”的否定是“”.故選：C4．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，然后轉(zhuǎn)化為，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．【詳解】解：不等式可轉(zhuǎn)化為，即，即，所以不等式等價于解得：，所以原不等式的解集是故選：B5．若，則A． B． C． D．【答案】C【分析】先化簡得，再化簡得，再化簡即得解.【詳解】∵，∴，∴，可得.故選C.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)值域.【詳解】，，故的值域為.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)值域的求法，屬于基礎題.7．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A．（-1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）【答案】C【分析】由解析式判斷各選項區(qū)間端點值的函數(shù)值符號，結(jié)合零點存在性定理確定零點的區(qū)間.【詳解】由題設，，，，，∴零點所在的區(qū)間為（，1）.故選：C8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因為，，，所以，故選：C.二、多選題9．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說法中錯誤的有（

）A．若，則不存在實數(shù)，使得B．若，則存在且只存在一個實數(shù)，使得C．若，則有可能存在實數(shù)，使得D．若，則有可能不存在實數(shù)，使得【答案】ABD【解析】根據(jù)零點存在定理判斷零點個數(shù)不確定，故B、D錯誤，當，可能存在零點，故A錯誤，C正確，得到答案.【詳解】根據(jù)函數(shù)零點存在定理可判斷若，則一定存在實數(shù)，使得但c的個數(shù)不確定，故B、D錯誤，若，則有可能存在實數(shù)，使得，如，，但在內(nèi)有兩個零點，故A錯誤，C正確.故選：ABD10．下列說法中，正確的是（

）A．半圓所對的圓心角是B．長度等于半徑的弦所對的圓心角是1弧度C．周角的大小等于D．1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑【答案】ACD【分析】利用弧度制的定義對選項逐一分析即可.【詳解】對于A，因為半圓的弧長為，所以其所對的圓心角為，故A正確；對于B，長度等于半徑的弦與弦的兩端點到圓心的半徑構(gòu)成了等邊三角形，易知其所對的圓心角為，故B錯誤；對于C，顯然，周角的大小等于，故C正確；對于D，因為圓心角，所以其所對的弧長為，即1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑，故D正確.故選：ACD.11．若正實數(shù)滿足，則下列選項中正確的是（

）A．有最大值 B．有最小值C．有最小值4 D．有最小值【答案】AC【分析】利用基本不等式可判斷A,C;舉反例判斷B;由基本不等式可得，即可判斷D.【詳解】∵正實數(shù)滿足，則，當且僅當時取等號，此時取得最大值,A正確；∵當時,,B錯誤；，當且僅當時取等號，C正確；由得，即，當且僅當時取等號，可得，即最小值，D錯誤,故選：AC.12．已知函數(shù)（且）的圖象如下圖所示，則下列四個函數(shù)圖象與函數(shù)解析式對應正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由函數(shù)圖象過點可得的值，根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)圖象的特點逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，即，單調(diào)遞減過點，故A正確；為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B正確；為偶函數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知C錯誤；，根據(jù)““上不動、下翻上”可知D正確；故選：ABD.三、填空題13．函數(shù)的定義域為__________．【答案】【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以，即，故且，所以的定義域為.故答案為：14．設函數(shù)，那么的值為________.【答案】9【分析】推導出，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：∵函數(shù)，∴．故答案為：9．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．15．若，，則的最小值為________．【答案】．【分析】利用指數(shù)運算性質(zhì)，根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】，且當且僅當時取等號，即的最小值是故答案為：【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.16．若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，則__________．【答案】2【分析】根據(jù)兩個函數(shù)互為反函數(shù)，求函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】因為函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，所以兩個函數(shù)互為反函數(shù)，則，所以.故答案為：2四、解答題17．計算下列各式：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪及根式的運算性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)及指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）原式.（2）原式.18．已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b，c)，且關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為(1，2)(1)求函數(shù)f(x)解析式；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-2x+1，x[-1，3]，求g(x)值域.【答案】(1)f(x)=(2)【分析】（1）由不等式f(x)<0，即x2+bx+c<0的解集為(1，2)，得1和2為方程x2+bx+c=0的兩根，從而即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）解：因為不等式f(x)<0，即x2+bx+c<0的解集為(1，2)，所以1和2為方程x2+bx+c=0的兩根，所以，解得，所以函數(shù)f(x)解析式為f(x)=；（2）解：因為函數(shù)g(x)=f(x)+1，，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以g(x)的值域為.19．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當為多少弧度時，該扇形有最大面積?【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【詳解】(1)設弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當且僅當α2＝4，即α＝2時，扇形面積有最大值.【點睛】本題主要考查扇形的弧長和扇形面積的計算，要求熟練掌握相應的公式，考查學生的計算能力．20．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).（1）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式.【答案】（1）證明見解析；（2）奇函數(shù)；（3）.【分析】(1)根據(jù)定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可判斷函數(shù)的奇偶性；(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式進行轉(zhuǎn)化即可.【詳解】（1）任取，且，，∵，∴，又∴即故函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）∵且定義域關(guān)于原點對稱，∴是上的奇函數(shù)；(3)由(2)得，又是上的增函數(shù)，∴，解得，所以原不等式的解集為.21．設命題；命題，(1)若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題有且只有一個為真，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）p為真命題時，任意，不等式恒成立可轉(zhuǎn)化為，求解即可（2）由題可得一真一假，結(jié)合（1），再化簡命題q,即可求出的取值范圍.【詳解】（1）對于：成立，而，有，∴，∴.若為真，則；（2）：存在，使得不等式成立，只需，而，當時，取得最小值，最小值是，∴，∴；所以若為真，則，若p，q有且只有一個為真，則一真一假.若為假命題，為真命題，則，所以；若為假命題，為真命題，則，所以.綜上，或.22．為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下進行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目．經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，國家將給予補償．(1)當時，判斷該項目能否獲利．如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；(2)該項目每月處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最低．【答案】(1)不能，5000元；(2)400噸.【分析】（1）根據(jù)條件可得當時，設該