材料力學2013典型例題

例題5圖示為一變截面圓桿ABCD.已知F1=20kN，F(xiàn)2=35kNF3=35kN.l1=l3=300mm，l2=400mm.d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm.試求：（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖（2）桿的最大正應力max（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCD解：求支座反力FRD=-50kNF1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（1）Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、III-III截面的軸力并作軸力圖F1FN1F2F1FN2F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDFRDFN3FN2=-15kN（-）FN1=20kN（+）FN3=-50kN（-）15+-2050F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD（2）桿的最大正應力maxAB段DC段BC段FN2=-15kN(-)FN1=20kN（+）FN3=-50kN(-)F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRDmax=176.8MPa

發(fā)生在AB段.（3）B截面的位移及AD桿的變形F1F2F3ⅠⅠⅡⅡⅢⅢl1l2l3ABCDFRD例題5圖示等直桿,已知直徑d=40mm,a=400mm,材料的剪切彈性模量G=80GPa，DB=1°.試求：（1）AD桿的最大切應力;（2）扭轉角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me解：畫扭矩圖計算外力偶矩MeDB=CB+DC=1°Tmax=3Me（1）AD桿的最大切應力（2）扭轉角

CAaa2aMe2Me3MeABCD+Me2Me3Me例題6圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用.試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程.剪力圖為一傾斜直線繪出剪力圖x=0處，x=l

處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB彎矩圖為一條二次拋物線lqFRAABxFRB令得駐點彎矩的極值繪出彎矩圖+l/2由圖可見，此梁在跨中截面上的彎矩值為最大但此截面上

FS=0兩支座內側橫截面上剪力絕對值為最大lqFRAABxFRB+ql/2ql/2+l/2例題1螺栓壓板夾緊裝置如圖所示.已知板長3a＝150mm，壓板材料的彎曲許用應力[s]＝140MP.試計算壓板傳給工件的最大允許壓緊力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa解：（1）作出彎矩圖的最大彎矩為Fa；（2）求慣性矩，抗彎截面系數（3）求許可載荷例題2圖示一抗彎剛度為EI的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載作用.試求此梁的撓曲線方程和轉角方程,并確定其和ABql解:由對稱性可知,梁的兩個支反力為ABqlFRAFRBx此梁的彎矩方程及撓曲線微分方程分別為梁的轉角方程和撓曲線方程分別為邊界條件x=0和x=l時,

xABqlFRAFRBAB在x=0和x=l處轉角的絕對值相等且都是最大值，最大轉角和最大撓度分別為wmax在梁跨中點處有最大撓度值F解:危險點A的應力狀態(tài)如圖例題18直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,Me=7kN·m,F=50kN,材料為鑄鐵,[]=40MPa,

試用第一強度理論校核桿的強度.故安全.FMeMeAA

例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構,受力如圖.AB桿的外徑D=140mm,內外徑之比α=d/D=0.8,材料的許用應力[]=

160MPa.試用第三強度理論校核AB桿的強度ABCD1.4m0.6m15kN10kN0.8mABFＭe解:（1）外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得

AB桿為扭轉和平面彎曲的組合變形ABFMe+15kN·m（2）內力分析－畫扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險截面-20kN·m例題1已知一內燃機、空氣壓縮機的連桿為細長壓桿.截面形狀為工字鋼形，慣性矩Iz=6.5×10

4

mm4,Iy=3.8×10

4

mm4，彈性模量E=2.1×10

5MPa.試計算臨界力Fcr.x8801000yzyxz880FFlxz880（1）桿件在兩個方向的約束情況不同；x8801000yzy（2）計算出兩個臨界壓力.最后取小的一個作為壓桿的臨界壓力.