【2022】廣東省高三數(shù)學(xué)(一模)試題

ff2022廣東省高三數(shù)學(xué)（一模）編試題（含答案）一單題（60

分．已知集合

UM{3,4,5},N{1,3,6}

，則集合

{7}

等于（）A

M

B

U

N

C．

U

N

D．

M．某地區(qū)小學(xué)，初中，高中三個(gè)學(xué)段的學(xué)生人數(shù)分別為4800人，人，人現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查該地區(qū)中小學(xué)生“慧閱情況在抽取的樣本中初中學(xué)生人數(shù)為人，則該樣本中高中學(xué)生人數(shù)為（）A．42人

B人

C．126人

D．196人．直線

與圓xy

的位置關(guān)系是（）A相交．已知函數(shù)

fx)

B相切,exx

，則

C．離的值為（）

D．確A．4

B2

C．

D．

14．已知向量a(2,1),bx

，若

2a

，則實(shí)數(shù)的為（）A

49

B

C．

94

D．．如圖所示，給出的是計(jì)算

111246

122

值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）

A．i＞Bi．＞Di＞函

f

x

對(duì)于任意的xR都

f1

成立，則

x1

的最小值為（）A

2

B

C．

2

D．

4．劉徽是我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國(guó)寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)劉徽是世界上最早提出十進(jìn)小數(shù)概念的人確提出了正負(fù)數(shù)的概念及其加減運(yùn)算的規(guī)則．提出割圓術(shù)，并割術(shù)求圓周率3.14．徽在割圓術(shù)中提出的割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無(wú)所失視中國(guó)古代極限觀念的佳作其中割術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積第二步是求圓的內(nèi)接正十二邊形的面積依此類推在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)則點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正十二邊形的概率為（）A

B

3

62

C．

3

D．

3

62

．已知

sin

，則

2

（）A

725

B

725

C．

2425

D．

2425

10點(diǎn)

y00

在曲線:x

3

2

上移動(dòng)C點(diǎn)P的切線的斜率為，若

k3

，則x

的取值范圍是（）A

7,7

B

7,33

C．

D．

[

x22為坐標(biāo)原點(diǎn)曲線：a，2

分為

，12

，點(diǎn)P是雙曲線

C

上位于第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作PF21

角平分線的垂線，垂足為A

，若

bOA12

，則雙曲線的離心率為（）A

54

B

43

C．

53

D．12在三棱錐A﹣BCD中eq\o\ac(△,)ABD與均為邊長(zhǎng)為2的邊三角形，且二面角

的平面角為120°則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．π

B8π

C．

163

D．

283二填題（20

分13已知復(fù)數(shù)z

22i．22

2

4

．14已知函數(shù)

f()

在區(qū)間

(0,

上有最小值，實(shí)數(shù)k＝．15直線⊥面α平出列命題若α∥β⊥bα⊥，則a：③若α⊥，則ab④若a∥，則α⊥⑤⊥b則α∥，中正確命題序號(hào)是_____16如圖，在平面四邊形ABCD中，∠BAC＝∠

2

，

6

，

12

，則∠＝_____

112112三解題（70

分17已知數(shù)列

n

項(xiàng)和為n，且滿足

n

n，nn

．（1求

13

；（2判斷數(shù)列

比列，并說(shuō)明理由（3求數(shù)列

n

n項(xiàng)Sn18如圖，在邊長(zhǎng)為2的eq\o\ac(△,)ABC中D，E分為邊，的點(diǎn)．eq\o\ac(△,)ADE沿DE折，使得⊥AD得到如圖2的棱錐ABCDE，連結(jié)，CE且CE交于點(diǎn)H．（1證明：AH；h（2設(shè)點(diǎn)B到平面AED的離為h，E到面的離為h，求的值．h219某種昆蟲的日產(chǎn)卵數(shù)和時(shí)間變化有關(guān)，現(xiàn)收集了該昆蟲第到第的日產(chǎn)卵數(shù)據(jù)：第x天

24日產(chǎn)卵數(shù)y（個(gè)）6

49對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中的統(tǒng)計(jì)量的值．

5n12?5n12?

xi

x2i

i

xii

i

i

i

i54.75（1據(jù)散點(diǎn)圖用算機(jī)模擬出該種昆蟲產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于的回歸程為y中為然數(shù)的底數(shù)實(shí)a值（精確到0.1

a（其（2根據(jù)某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，若日產(chǎn)卵數(shù)在區(qū)間e

，）上的時(shí)段為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期，利用1）的結(jié)論，估計(jì)在第6天第10天任取兩天，其中有1天優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（，μμ，回直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

iii2nv2ii

，

．20已知⊙M過(guò)點(diǎn)A3,0)

，且與：(x3)

y

內(nèi)，設(shè)M的心M的跡為曲線．（1求曲線C的方程：

11（2設(shè)線l

不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相于PQ兩點(diǎn)若直線與線QB的率之積為

14

，判斷直線l

是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．21知函數(shù)()x)

(0)

的最大值為

1

且線

yf(

在x＝0的切線與直線

y

平行（其中為然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1求實(shí)數(shù)，b的值；（2如果

x，且f12

，求證：

1

．22在平面直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為

xy

，(

t

為參數(shù))曲線的2參數(shù)方程為

，(3tan

為參數(shù)，且

3，2

)．（1求與的通方程，1（2若

，B

分別為

1

與

2

上的動(dòng)點(diǎn)，求

AB

的最小值．23已知函數(shù)

f

，（1當(dāng)a時(shí)解不等式

f

;（2若不等式

f

對(duì)任意

x

成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．

23nn2nnn2233323nn2nnn22333答

案．．A3A4．5．C．7C8C．A．．C12．1314415①④3316．417）

1

a,

）列

，理由見(jiàn)解析）S．【分析】（1

nn，得11，得

，解得1得a；（2

,n時(shí)an

n

，相減可得：

n

n

，可得：b．即可得出結(jié)論；n（3由（）可得：，可【詳解】

可得Snn

解）

ann

，解得

a

12

．

a

，解得

a

34

．317．（2

,nn

時(shí)，

n

n

，相減可得：

n

，

n2n2nnnAEDn2n2nnnAED變形為：

n

n由

．可：bnn

n

．11

∴列

列，首項(xiàng)為

12

，公比為．1（3由（）可得：2

n

n則a．n．18）明見(jiàn)解析）【分析】

263

．（11BDED∥圖2中

DHEDHB

1DH，33然后證eq\o\ac(△,)BAD△，得∠＝BAD，即⊥BD（2由

B

＝

E

ABD

，得

S1S2

，分別求出三角形ABD與角形AED的積得答案．【詳解】（1證明：在圖中，∵△為邊三角形，且D邊AC的點(diǎn)∴⊥ACeq\o\ac(△,)BCD中，BD⊥CD，＝2，CD＝，∴∵、E分為邊AC、的中點(diǎn)∴EDBC，

，在圖2中有

DHEDHB

，∴DHBD．3在eq\o\ac(△,)中，BD

，＝，

BAEDEABD3BAEDEABD3eq\o\ac(△,)和中∵

DB3DA

，∠＝∴△BAD△AHD∴∠＝＝90°，即⊥；（2解∵V＝，∴

13

S

1AED1

ABD

，則

h1h2

．∵△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，

3．4在eq\o\ac(△,)中，BD

，＝，則

．∴

2，2則

6132

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明體積法的應(yīng)用考空間想象能力與思維能力考查計(jì)算能力，是中檔題．19）≈1.1b≈0.7）

35【分析】（1根據(jù)＝+，兩邊取自然對(duì)數(shù)得lnya，利用線性回歸方程求出a、的值；（2據(jù)＝1.1+0.7e6＜1.1+0.7＜求x的取值范圍用列舉法求出基本事件數(shù)計(jì)算所求的概率值．【詳解】解）為＝ea

，兩邊取自然對(duì)數(shù)，得＝+，令＝，n，得＝+；

????因?yàn)?/p>

15.9454.755552

6.930.693

；所以；因?yàn)?/p>

15.94

0.7

；所以a≈1.1；即a≈1.1，b；（2根據(jù)）得y＝1.1+0.7由e61.1+0.7

＜8得7x

697

；所以在第天到第10天，第8天優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期；從未來(lái)第天到第10天任取天的所有可能事件有：(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9)其中恰有天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的有：

共10種(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)

共種設(shè)從未來(lái)第到第天任取，其中恰有天為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的事件為A，則

P()

6310

；所以從未來(lái)第天到第天任取天，其中恰有為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)卵期的概率為

35

．【點(diǎn)睛】本題考查了非線性回歸方程的求法以及古典概型概率的計(jì)算考了運(yùn)算求解能力于中檔題．20）

4

2

）在，直線l

過(guò)定點(diǎn)

(0,0)【分析】（1由兩圓相內(nèi)切的條件和橢圓的定義，可得曲線的軌跡方程；（直線的斜率為

k(k

BP的程為

ykx

立圓方程得交點(diǎn)P，同理可得Q坐標(biāo)，考慮P，Q的系，運(yùn)用對(duì)稱性可得定點(diǎn)．【詳解】

則1k1k則1k1k,121k解）⊙M的半徑為，為圓M過(guò)A(3,0)，且與圓相所以

RAMMN

，即

MNMA

，由

NA

，所以M的跡為以NA為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)橢圓的方程為

x22（ab＞02＝，c2

a

2

2

3

，x2所以＝2＝1，所以曲線的程為＝；（2由題意可得直線BP，的率均存在且不為，設(shè)直線BP斜率為

k(k

，則BP的程為y＝+1，聯(lián)立橢圓方程x

2

y

2

4

，可得

kx

，解得

xx12

k

28k2P,

，因?yàn)橹本€BQ的率為

14

，8k1，所以同理可得因?yàn)镻，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱求直線l的程為(0,0)過(guò)定點(diǎn)所以直線l

4k28k

）【點(diǎn)睛】本題主要考查了求橢圓的方程，橢圓中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．21）【分析】

ab

）證明見(jiàn)解析（1原函數(shù)求導(dǎo)數(shù)后用在x＝處切線的斜率為數(shù)的最大值為方程組求解；

1

列出關(guān)于，（利

f12

找到x,

的關(guān)系式

21

x

然后引入

t2

構(gòu)關(guān)于

2t22t2t

的函數(shù)，將

1

轉(zhuǎn)換成關(guān)于t

的函數(shù)，求最值即可．【詳解】解）已xbxab

．則易知f

(0)ab

，又因?yàn)椤?/p>

，故＝．此時(shí)可得()xe

fbx

．①＞0，則當(dāng)

x

1b

時(shí)，f)0,f(x

遞減；當(dāng)

x

1b

時(shí)，f)0,f(x

遞增．此時(shí)，函數(shù)

f)

有最小值，無(wú)最大值．②＜0，則當(dāng)

x

1b

時(shí)，f

(x)f(x

遞增；當(dāng)

x

1b

時(shí)，f)()

遞減．此時(shí)

f(x)

max

11febe

，解得

b

．所以

ab

即為所求．（2由

x，f11

得：

xx12ex

．xex∴x1x

xe1

x

．設(shè)

tx(t，則e2

可得x1

t

t，xe

tett

，所以要證

12

，即證

ttet3tet

．∵＞0所以t，以證

te

t

t

．設(shè)

(t

t

t

，則

t)te

t

．令

()t2)e

，則

)e

t當(dāng)t(0,1)，

(th(t)

遞減；當(dāng)

t(1,

時(shí)，

(t)(t)

遞增．所以

h()(1)，即g

0，以g(在(0,遞．所以

g(t(0)

．

22222222x1

．221

的普通方程為

x；C2

的普通方程為33

8x35【分析】（1消參即可求出的通方程；對(duì)C的數(shù)程同時(shí)平方得12

x

cos3sin2y

，再結(jié)合

，

即可得的通方程；2（2設(shè)的平行直線為1

2x當(dāng)線2x與C相時(shí)直線的距離2即為

AB

的最值，即可得解.【詳解】（1消參可得的普通方