初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽省級一等獎《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計

PAGE《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容旋轉(zhuǎn)的概念、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用。內(nèi)容解析旋轉(zhuǎn)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平移、軸對稱之后的又一種全等變換，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中圖形變換的一個重要組成部分。它不僅為本章后續(xù)學(xué)習(xí)中心對稱圖形做好準(zhǔn)備，而且也為今后學(xué)習(xí)“圓”的知識做好鋪墊。生活中有許多旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，其中有些跟圖形的旋轉(zhuǎn)有關(guān)，本節(jié)課通過讓學(xué)生感知風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)，以小學(xué)已有的旋轉(zhuǎn)知識為基礎(chǔ)類比概括出旋轉(zhuǎn)的定義，又通過學(xué)生的動手操作、觀察、思考、幾何畫板驗證得到了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)是本節(jié)的核心，從定義和性質(zhì)我們可以發(fā)現(xiàn)一些不變的因素，而這些因素又是解決旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：圖形旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)探究及應(yīng)用。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo)（1）通過具體實例，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,在得到定義的過程中體會“類比”、“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。（2）通過動手操作、觀察、思考、幾何畫板驗證探究得到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進而得到旋轉(zhuǎn)中的變與不變，發(fā)展學(xué)生分析、抽象概括的能力。（3）能利用旋轉(zhuǎn)中的不變因素解決簡單數(shù)學(xué)問題，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。2.目標(biāo)解析（1）風(fēng)車節(jié)中一些風(fēng)車的風(fēng)葉是平面圖形，讓學(xué)生主觀感知風(fēng)車旋轉(zhuǎn)時圖形也在旋轉(zhuǎn)，并且教師在學(xué)生小學(xué)已有的知識基礎(chǔ)上通過讓其描述三角形的旋轉(zhuǎn)，類比給出了旋轉(zhuǎn)的定義，體現(xiàn)了“類比”、“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想。鐘表時針的旋轉(zhuǎn)也可看作四邊形的旋轉(zhuǎn)，在給出了旋轉(zhuǎn)定義后，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述了時針的旋轉(zhuǎn)，認(rèn)識了對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。（2）在探究性質(zhì)時，讓學(xué)生通過動手操作、觀察、分析、歸納概括出性質(zhì)，因此發(fā)展了學(xué)生分析、抽象概括的能力。（3）利用旋轉(zhuǎn)中的不變因素讓學(xué)生找相等線段、相等角，判斷兩個圖形是否可繞定點旋轉(zhuǎn)得到等問題是對新知識的鞏固應(yīng)用。三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課之前學(xué)生已學(xué)過軸對稱、平移這兩種全等變換，對旋轉(zhuǎn)也有了初步的認(rèn)識，但是由于旋轉(zhuǎn)的運動方式與軸對稱、平移不同，在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和應(yīng)用旋轉(zhuǎn)時還是會遇到一些問題：1.不能正確區(qū)分對應(yīng)線段和對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線、對應(yīng)角和對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角.2.性質(zhì)的生成有難度，且學(xué)生語言描述性質(zhì)后兩條也不夠準(zhǔn)確.3.在應(yīng)用旋轉(zhuǎn)知識解決數(shù)學(xué)問題時，正確找出旋轉(zhuǎn)角也有一定難度.由于圖形的旋轉(zhuǎn)是生活中一些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的升華，學(xué)生對定義的理解、旋轉(zhuǎn)的描述都不難，但是在性質(zhì)探究時，學(xué)生得到后兩個結(jié)論并用語言準(zhǔn)確描述有一定難度?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點是：圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)探究及性質(zhì)的應(yīng)用。四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課充分利用計算機輔助教學(xué)，使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得形象生動，趣味無窮。風(fēng)車節(jié)上旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車短片讓學(xué)生感受到了動態(tài)的旋轉(zhuǎn)，利用幾何畫板輕松突破了難點，驗證了性質(zhì)的正確性，利用flash動畫幫助學(xué)生理解了旋轉(zhuǎn)中的變與不變，生動形象地讓學(xué)生感受到了旋轉(zhuǎn)的神奇美妙。五、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)情境引入師：“說它是輛車，可它不是車，風(fēng)兒一吹來，腦袋隨風(fēng)轉(zhuǎn)”。同學(xué)們猜一猜這是什么？每年的3月、4月都會在深圳舉辦世界之窗風(fēng)車節(jié)（播放短片），風(fēng)車節(jié)上許多風(fēng)車的風(fēng)葉都是平面圖形。大家看一下，這個風(fēng)車的風(fēng)葉是什么圖形？（出示圖片）……當(dāng)風(fēng)車旋轉(zhuǎn)起來時，這些圖形旋轉(zhuǎn)起來了嗎？其中蘊含著什么數(shù)學(xué)知識呢？下面就請同學(xué)們旋轉(zhuǎn)你的思維、旋轉(zhuǎn)你的智慧，跟老師一起走進《圖形的旋轉(zhuǎn)》。設(shè)計意圖：從學(xué)生們熟悉的風(fēng)車引入，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)就在我們身邊，而且風(fēng)車可以旋轉(zhuǎn)，風(fēng)車的風(fēng)葉又可以是平面圖形，很自然地，就引入了這節(jié)課。第二環(huán)節(jié)認(rèn)識旋轉(zhuǎn)大家來幫忙多媒體展示用四個全等的直角三角形做的風(fēng)車，讓同學(xué)們思考由標(biāo)號為①的三角形能夠旋轉(zhuǎn)得到其他三個三角形嗎？如何旋轉(zhuǎn)？學(xué)生演示、描述。類比三角形的旋轉(zhuǎn)得到圖形旋轉(zhuǎn)的定義：平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，圖形的這種變化稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。設(shè)計意圖：一方面跟情境引入緊密聯(lián)系，另一方面學(xué)生在已有的小學(xué)知識基礎(chǔ)上能描述出三角形是如何旋轉(zhuǎn)得到其他三角形的，進而很容易生成圖形旋轉(zhuǎn)的定義。數(shù)學(xué)就在我們身邊多媒體展示鐘表問題一：（1）鐘表的時針由12時轉(zhuǎn)到16時轉(zhuǎn)過的角度為多少？（2）四邊形OACB繞點_____按_______方向旋轉(zhuǎn)____°得到四邊形ODFE。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從數(shù)學(xué)的角度描述生活中的旋轉(zhuǎn)。問題二：在時針的旋轉(zhuǎn)過程中，點A的對應(yīng)點是________；線段AO的對應(yīng)線段是______；∠A的對應(yīng)角是_________.點F的對應(yīng)點是________；線段BC的對應(yīng)線段是______；∠E的對應(yīng)角是_________.設(shè)計意圖：讓學(xué)生認(rèn)識對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。第三環(huán)節(jié)探究性質(zhì)我來說，你來做1.在挖出了一個三角形的硬卡紙下面放一張白紙.先在紙上描出挖掉的三角形圖案(△ABC),然后再用筆尖在卡紙上任選一個點O并固定，把卡紙轉(zhuǎn)動一個角度，再描出這個挖掉的三角形圖案（△A′B′C′），移開硬卡紙。2.連接OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′。問題：（1）在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,圖形的形狀、大小、位置發(fā)生改變了嗎？（2）請測量：OA=_____cm，OA′=_____cm，你能在圖中找出其他對應(yīng)點嗎？測量一下它們與旋轉(zhuǎn)中心連線的長度，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）請測量：∠AOA′=____°,∠BOB′=____°,∠COC′=____°。這些對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角有什么關(guān)系呢？結(jié)論：（1）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等；（2）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;（3）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等.幾何畫板驗證對于任意一組對應(yīng)點，結(jié)論（2）和（3）都成立。從而得出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。設(shè)計意圖：通過學(xué)生動手操作及探索，更能加深學(xué)生對性質(zhì)的理解，幾何畫板演示又能通過動點的變化，讓學(xué)生認(rèn)識到任意一組對應(yīng)點結(jié)論（2）和（3）都成立。旋轉(zhuǎn)中的變與不變問題:(1)在探究旋轉(zhuǎn)性質(zhì)時，我們得到了哪些不變的量？（2）在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，哪個點的位置是不變的？圖形的形狀和大小變化了嗎？（3）在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，什么變化了呢？圖形位置的變化跟什么有關(guān)系呢？設(shè)計意圖：旋轉(zhuǎn)是一種動態(tài)的變化，但其中又蘊含著一些不變的因素，這些因素還是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，因此設(shè)計了本環(huán)節(jié)，希望學(xué)生深入了解旋轉(zhuǎn)中的變與常用的不變因素。第四環(huán)節(jié)學(xué)以致用找相等問題：(1)寫出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角;(2)AO和DO的長有什么關(guān)系？你還能在圖中找出相等的線段嗎？(3)∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？你還能在圖中找出相等的角嗎？設(shè)計意圖：知識應(yīng)用。重點讓同學(xué)們知道在圖形的旋轉(zhuǎn)問題中如何找相等線段、相等的角。比一比，誰做得又快又對（1）如圖①：△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后到達△ADE處，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，BC=5，則∠DAE＝_______，∠CAE＝______，DE=________.（2）如圖②，一塊等腰直角的三角板ABC，在水平面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△EDC的位置，使A，C，D三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為________.圖①圖②設(shè)計意圖：借助這兩個簡單問題，一方面檢測學(xué)生對知識的掌握情況，另一方面讓學(xué)生體驗成功的喜悅，增強自信。挑戰(zhàn)你的觀察力如圖，你能繞點O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合(點A與點C對應(yīng))嗎？為什么？變式：如果線段AB能旋轉(zhuǎn)得到線段CD，你能指出旋轉(zhuǎn)中心嗎？能找出幾個？為什么？設(shè)計意圖：性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用。第五環(huán)節(jié)歸納小結(jié)1.在旋轉(zhuǎn)問題中，如何找出相等線段、相等角？2.在旋轉(zhuǎn)問題中，如何找旋轉(zhuǎn)角？設(shè)計意圖：為了考察學(xué)生對本節(jié)課知識掌握情況，給學(xué)生提出兩個問題自查。第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置必做題：1.習(xí)題4.2第1，3題；2.整理旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱這三種變換的異同點。選做題：如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10.若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB，則點P與點P′之間的距離為______，∠APB=_______.設(shè)計意圖：必做題1能鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，2能加深學(xué)生對三種變換的理解，選做題給學(xué)有余力的同學(xué)思考的空間。第七環(huán)節(jié)結(jié)束語師：同學(xué)們，旋轉(zhuǎn)就在我們身邊，旋轉(zhuǎn)是神奇美妙的，一個簡單圖形我們可以旋轉(zhuǎn)成一