專題02集合的基本運(yùn)算及性質(zhì)應(yīng)用（習(xí)題）（解析版）

專題02集合的基本運(yùn)算及性質(zhì)應(yīng)用.設(shè)集合A=a3-4W0},B={x\2x+a<Q},且4nB={衛(wèi)一2人1},則“A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由題意首先求得集合48,然后結(jié)合交集的結(jié)果得到關(guān)于。的方程，求解方程即可確定實(shí)數(shù)。的值.【詳解】求解二次不等式9一4工0可得A={x|-2WxW2},求解一次不等式2x+aK0可得8二?：由于Ac8={x|-2?xKl},故一￡二1,解得。=一2.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的運(yùn)算，不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力..已知集合出{-2,-1,0,1,2,3},A={-\,0,1),8={已2},則電(AU8)=A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)【答案】A【解析】【分析】首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后計(jì)算補(bǔ)集即可.【詳解】由題意可得Ad8={-1,0,1,2},則4(AU8)={-2,3}.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查并集、補(bǔ)集的定義與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..已知集合A={?[)|%,〉€^4「R，4=[*,y)|x+y=8),則4nB中元素的個(gè)數(shù)為A.2B.3【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知。出={-2,-1,1},則An(28)={-1,1}.故選C..已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-},0,1},8={1,2},則Q,(AUA)=A.{-2,3}B.{-2,2,3)C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A【解析】由題意可得Au3={-1,0,1,2},則Qj(AU3)={-2,3}.故選A.已知集合A={(x,y)|x,yeN,yNx},B={(x,)，)|x+)，=8},則4nB中元素的個(gè)數(shù)為A.2B.3C.4D.6【答案】CCy>x.【解析】由題意，中的元素滿足{J°,且x,y￡N,x+y=8'由x+y=8N2x,得x<4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故ACI8中元素的個(gè)數(shù)為4.故選C..設(shè)集合/=31姿3},B={x\2<x<4},則/匚8=A.{x|2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x|1<￥<4!D.{x\\<x<4}【答案】C【解析】AU3=[1,3]U(2,4)=U,4).故選C.設(shè)集合A={x*-5x+6>0},B={4v-l<0},貝ijAPB二A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【解析】由題意得，A={x|Y—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x\x-\<0}={x\x<\},則Ap|B={x|x<l}=(-oo,l).故選A.x|2'>1},N=則MDN=()A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,+8)D.(1,+8)【答案】B【解析】M={*k>0}.y=(A|-l<.v<l),MnJV={.v|0<x<l),故選B..設(shè)集合[={<1/一4<。},8={x|log3X<l}，則4n4=()A.(-2,3)B.(-2,2)C.(0,3)D.(0,2)【答案】D【解析】由己知得，/1={%|-2<%<2],8=3|0<乂<3},故力仆8={燈0<%<3},選D.…\C(A)-C(B),C(A)>C(B).用C(A)表示非空集合“中元素的個(gè)數(shù)，定義4*8=?A、萬，.、已知集合C(B)-C(A),C(A)<C(B)A={x[d+x=。},B=1x|(x2+^)(x2+tu-+l)=0},且A*8=l,設(shè)實(shí)數(shù)”的所有可能取值構(gòu)成集合S,則C(S)=()A.OB.IC.2D.3【答案】D【解析】由4=卜|/+%=0},可得A={T,0}因?yàn)?了2+以)，+公+1)=0等價(jià)7f+以=0或了2+依+1=0,且4={-1,()},4*〃=1,所以集合8要么是單元素集，要么是三元素集.(1)若B是單元素集，則方程f+以=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，方程/+41+1=0無實(shí)數(shù)根，故。=0：(2)若4是三元素集，則方程爐+火=o有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，方程公+i=o有兩個(gè)相等且異于方程x2+cuc=0的實(shí)數(shù)根，即。*一4=()=。=±2且。。0.綜上所求。=0或。=±2,即5={0,-2,2},故。(S)=3,故選：D.C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列舉法列舉出AC13中元素的即可.Cy>x.【詳解】由題意，AD8中的元素滿足{J°,且,x+y=8-由x+y=8N2x,得x￡4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故ACIB中元素的個(gè)數(shù)為4.故選C.【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.4.設(shè)全集。={-3,-2,—1,0,1,2,3},集合A二{一1,0,1,2},5={-3,0,2,3},則AC也8)=A.{-3,3}B.{0,2)C.{-1,1)D.{-3,—2,—1,1,3)【答案】C【解析】【分析】首先進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得集合的運(yùn)算結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知6區(qū)={-2,-11},則4n(6用={一I」}.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集運(yùn)算，交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5.已知集合4={-1,0,1,2},B={x|O<x<3},則ApB=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}【解析】【分析】根據(jù)交集定義直接得結(jié)果.【詳解】AlB={-l,0,l,2}I（0,3）={1,2},故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.1.設(shè)集合4="|3%一1<〃7},若leA且2^A，則實(shí)數(shù)〃？的取值范圍是（）A.2</??<5B.2</77<5C.2</??<5D.2<m<5【答案】CU針斤】因?yàn)榧先?（工|3工-1<加},而1￡/1且2任71,/.3xl-l</nK3x2-l>/n,解得2</n<5.故選：C.2,下列五個(gè)寫法:n{0}€{1,2,3}；D0a{O};□{0,1,2}c{1,2,0）；dOgO；COI0=0,其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（）A.IB.2C.3D.4【答案】C【解析】對(duì)口：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用6這個(gè)符號(hào)，故口錯(cuò)誤.對(duì)口：。是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故口正確.對(duì)口：{0J2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一個(gè)集合的本身也是該集合的子集，故門正確.對(duì)口：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以0e0,故口錯(cuò)誤.對(duì)：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以兩者不能進(jìn)行取交集運(yùn)算，故"錯(cuò)誤.故選：C.3.已知集合知={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=McN,則滿足條件的戶的非空子集有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)【解析】由交集定義可得集合尸，由2的元素個(gè)數(shù)計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】?.?p=MQN={2,4},P的非空子集有2?-1=3個(gè).故選：A..定義集合運(yùn)算：A*B={z\z=xy,xeA,yEB}t設(shè)4={1,2},8={1,2,3},則集合的所有元素之和為()A.I6B.18C.14D.8【答案】A【解析】由題設(shè)，列舉法寫出集合A*4,根據(jù)所得集合，加總所有元素即可.【詳解】由題設(shè)知：A*8={1,2,3,4,6},???所有元素之和1+2+3+4+6=16.故選：A..設(shè)全集U=[0,3],P=[0,2],Q=[l,3],則(QP)cQ=()A.(2,3]B.(1,2)C.[0,1)D.[0.1)U(2,3]【答案】A【解析】口U=[0,3]j=[0,2],□QP=(2,3],又Q=[l,3],□(Gj)no=(2,3],故選：A..已知集合4={〃,/,()},B={1,2},若Ac5={1},則實(shí)數(shù)。的值為()A.-IB.0C.ID.±1【答案】A【解析】因?yàn)锳cB={l},所以kA,又。工。2，所以。工0且。工1，所以"=],所以〃=—1(。=1己舍)，此時(shí)滿足Ac3={l}.故選：A.已知集合1={刈/一4%+3<0},B={x\2<x<4}t則4p|3=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)【答案】C【解析】由x1-4x+3<0=>(x-l)(x-3)<0所以l<x<3,所以4=(1,3)又3={x[2<x<4}=(2,4),所以4cB=(2,3)故選：C.已知集合4={-1,3},B={2,a2},若4uB={-1,3,2,9},則實(shí)數(shù)q的值為()A.±1B.±3C.-ID.3【答案】B【解析】,?,集合A={-1,3},B=[2,a2},且AU8={-1,3,2,9},二a?=9,因此，a=±3,故選：B..已知集合4={(尤>)|)，=1},8={(m)，),2+),242},則集合中含有的元素有()A.零個(gè)B.一個(gè)C.兩個(gè)D.無數(shù)個(gè)【答案】D【解析】確定集合A、8的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】集合A表示直線y=i上的點(diǎn)，集合“表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，夜為半徑的圓及其內(nèi)部的點(diǎn)，如圖所示.表示兩圖形的交點(diǎn)的集合，該集合有無數(shù)個(gè)元素.故選：D..已知集合人={X卜2+26+2〃(()},若A中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)。的值為()A.0B.0或-2C.0或2D.2【答案】C【解析】若A中只有一個(gè)元素，則只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足f+2ar+2aW0，即拋物線y=x2+2ax+2a與犬軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△=4/-84=0，口〃=0或2.故選：C.已知集合“={%|-4〈工<2},4={%|%2一%一6<0},則MC1N=A.{x\-A<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}【答案】C【解析】由題意得知={幻—4<xv2},N={x|x2-x—6v0}={x|-2<xv3},則MnN={x[—2<x<2}.故選C..設(shè)集合A={4?-5x+6>0),B={,t|x-l<0},則A.(—8,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】A【解析】由題意得，A={x|Y—5x+6>0}={x|x<2或無>3},8={x\x-\<0}={x\x<\},則An8={x|xvl}二(y,l).故選A..已知集合4={-1,0,1,2},3={%|爐41},則Af|B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}【答案】A【解析】Vx2<1,A-1<x<hAB={x|-l<x<1},又A={-1,0,1,2},???4口8={-1,0,1}.故選A..設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C="tR|lKx<3},則（Ar）C）UB=A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】因?yàn)?1C={1,2},所以（/nOU5={l,2,3,4}.故選D.【名師點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合,即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算..已知全集〃={—1,0,123},集合A={0集2},5={-1,0,1},則@A）nB=A.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A【解析】???句乂={-1,3},.?.（電/）口4={一1}.故選A.【名師點(diǎn)睛】注意理解補(bǔ)集、交集的運(yùn)算..已知全集。={1,2,3,4,5},A={\,3},則Q,A二A.0B.{I,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因?yàn)槿疷={123,4,5},4={1,3},所以根據(jù)補(bǔ)集的定義得QA={2,.4,5},故選C.17.已知集合4={戈,2一工一2>()},則t4=A.|x|-l<x<2}b.|x|-l<x<2jC.{x|x<-1}U{x|x>2}d.{x|x<-l}U{x|戈22}【答案】B【解析】解不等式/一2>0得％<-1或%>2,所以4:卜氏<一1或x>2},所以可以求得^A={x|-l<x<2},故選B.【名師點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.己知集合4={月工一120},B={0,I,2},則4nB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)【答案】C【解析】易得集合4={x|xNl},所以4門8={1,2},故選C..已知集合人={(1,)，),+9<，xeZ,yeZ},則A中元素的個(gè)數(shù)為A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】???一+y2WW3,,JXWZ,，X=-1,O,1,當(dāng)％=-1時(shí)，y=-1,0,1：當(dāng)％=0時(shí)，y=-1,0,1：當(dāng)％=-1時(shí)，y=所以共有9個(gè)元素，選A.20.已知集合4={小<1},B={x|3'<1}?則A.AnB={x|x<O}B.A\JB=RC.A\JB={x\x>\}D.=0【答案】A【解析】由3'vl可得3、v3°，則x<0,即8={x|x<0},所以4n8={x|xvl}n{x|xv0}={x|x<0},AUB={x|xvl}U{j|%vO}={x|ivl}，故選A.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理.21.設(shè)集合A={1,2,4},B={x|x2-4.r+/n=0}.若Ap|3=