智能控制第3章模糊控制理論

第三章模糊控制理論

主要內(nèi)容:

模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制器模糊控制器設(shè)計(jì)舉例

2/5/20231上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)模糊控制的起源和發(fā)展模糊集合基礎(chǔ)模糊邏輯推理2/5/20232上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)一、起源和發(fā)展1、起源系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高，系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型難建立，有時(shí)即使建立了，也無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性控制要求。針對(duì)這種情況，希望探索出一種簡(jiǎn)便靈活的處理方法。結(jié)果發(fā)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜的傳統(tǒng)控制理論難以實(shí)現(xiàn)的控制問(wèn)題，卻往往可由一個(gè)操作人員憑著豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到滿意的控制結(jié)果。啟示：吸收人腦特點(diǎn)，模擬人的思維方法，把自然語(yǔ)言植入計(jì)算機(jī)內(nèi)核，使計(jì)算機(jī)具有活性和智能。模糊邏輯控制（FuzzyLogicControl）產(chǎn)生。2/5/20233上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院

首先根據(jù)操作人員手動(dòng)控制的經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出一套完整的控制規(guī)則，再根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)過(guò)模糊推理、模糊判決等運(yùn)算，求出控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制。

模糊控制的基本思想2/5/20234上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院操作員手動(dòng)給出計(jì)算機(jī)自動(dòng)給出控制經(jīng)驗(yàn)+當(dāng)前狀態(tài)控制量經(jīng)驗(yàn)控制將控制經(jīng)驗(yàn)事先總結(jié)歸納好，放在計(jì)算機(jī)中。傳感器測(cè)量的當(dāng)前值根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)，對(duì)照控制經(jīng)驗(yàn)，給出適當(dāng)?shù)目刂屏?模糊控制事先總結(jié)歸納出一套完整的控制規(guī)則，放在計(jì)算機(jī)中。模糊推理判決計(jì)算出控制量手動(dòng)控制+傳感器測(cè)量的當(dāng)前值手動(dòng)控制、經(jīng)驗(yàn)控制和模糊控制的比較2/5/20235上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)“模糊”，是指客觀事物彼此間的差異在中間過(guò)渡時(shí)，界限不明顯，呈現(xiàn)出的“亦此亦彼”性?！澳：笔窍鄬?duì)于“精確”而言的。模糊數(shù)學(xué)并不是讓數(shù)學(xué)變成模模糊糊的東西，而是用數(shù)學(xué)工具對(duì)模糊現(xiàn)象進(jìn)行描述和分析。模糊數(shù)學(xué)是對(duì)經(jīng)典數(shù)學(xué)的擴(kuò)展，它在經(jīng)典集合理論的基礎(chǔ)上引入了“隸屬函數(shù)”的概念，來(lái)描述事物對(duì)模糊概念的從屬程度。2/5/20236上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2、發(fā)展1965年，扎德（L.A.Zadeh）發(fā)表了《模糊集合》論文，為模糊控制奠定了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。1974年，Mamdani教授首先將模糊理論用于鍋爐和蒸汽機(jī)的控制，并取得了成功，開創(chuàng)了模糊控制的先河。80年代后期，模糊控制理論進(jìn)入了發(fā)展期。2/5/20237上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/20238上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3、模糊控制的特點(diǎn)1）無(wú)需知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型2）反映人類智慧思維的智能控制3）易被人們所接受4）構(gòu)造容易5）魯棒性好2/5/20239上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4、模糊控制技術(shù)需解決的具體問(wèn)題1）模糊控制器的構(gòu)造2）模糊信息和精確信息轉(zhuǎn)換的物理結(jié)構(gòu)和方法3）實(shí)現(xiàn)模糊控制技術(shù)的軟技術(shù)4）模糊控制器和被控對(duì)象的匹配技術(shù)5）模糊控制器對(duì)外界環(huán)境的適應(yīng)性和適應(yīng)技術(shù)2/5/202310上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)5、模糊控制理論存在的問(wèn)題1）人的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的表達(dá)2）知識(shí)推理法則3）人類知識(shí)的獲取和總結(jié)4）模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)5）模糊控制系統(tǒng)的學(xué)習(xí)6）模糊控制系統(tǒng)的分析7）模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法2/5/202311上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)二、模糊集合1、經(jīng)典集合

1）定義：指具有某種特定屬性的對(duì)象的全體。經(jīng)典集合:依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。集合的全體又稱為論域。

2）分類：有限、無(wú)限；連續(xù)、離散。

3）集合的表示方法：列舉法：列出集合的全部元素；適用于有限集合。2/5/202312上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)定義法：用集合中的共性來(lái)描述集合；適用于有很多元素而不能一一列舉的集合。歸納法：用遞推公式描述集合；規(guī)則。特征函數(shù)表示法：明晰性，非此即彼，屬于不屬于。通過(guò)集合的運(yùn)算表示集合：交、并等。4）經(jīng)典集合論的特點(diǎn)：明晰性、確定性，非此即彼，屬于不屬于。嚴(yán)密性、精確性。屬于或不屬于的分類。2/5/202313上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2.模糊集合

1965年扎德創(chuàng)立，擴(kuò)展經(jīng)典集合來(lái)描述模糊、范圍性的概念。用“0”到“1”之間的連續(xù)變化值來(lái)描述元素屬于集合的程度，稱為隸屬函數(shù)。2/5/202314上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)設(shè)U是離散或連續(xù)的集合，用{u}表示，U稱為論域，u表示論域U的元素。所謂論域指的是我們所研究的全部對(duì)象的總和。論域U中的模糊集F用一個(gè)在區(qū)間[0,1]上的取值的隸屬函數(shù)來(lái)表示，即用來(lái)說(shuō)明u隸屬于F的程度，那么U中的模糊集F可以用元素u和它的隸屬度來(lái)表示2/5/202315上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例、

論域?yàn)?5到35歲之間的人，模糊集表示“年輕人”，則模糊集的隸屬函數(shù)可定義為

則年齡為30歲的人屬于“年輕人”的程度為：2/5/202316上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3、模糊集表示方法1)Zadeh表示法離散論域：不是分?jǐn)?shù)，“+”也不是通常意義上的求和運(yùn)算，只具有符號(hào)意義，它表示點(diǎn)xi對(duì)模糊集A的隸屬度是A(xi)。連續(xù)論域:

2/5/202317上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院連續(xù)論域2/5/202318上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院連續(xù)論域2/5/202319上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）序偶表示法：若將論域U中元素xi與其對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)值(xi,A(xi))組成序偶來(lái)表示模糊子集A3）向量表示法：將論域A中的元素xi所對(duì)應(yīng)的隸屬度值A(chǔ)(xi)按順序?qū)懗傻氖噶啃问絹?lái)表示模糊子集A

2/5/202320上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4、隸屬度函數(shù)建立準(zhǔn)則1）表示隸屬度函數(shù)的模糊集合必須是凸模糊集合。從最大隸屬度函數(shù)點(diǎn)出發(fā)向兩邊延伸時(shí)，其隸屬度函數(shù)的值必須是單調(diào)遞減的，而不允許有波浪形。隸屬度函數(shù)的確定形象地說(shuō)要求呈單峰饅頭形2/5/202321上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）變量所取隸屬度函數(shù)通常是對(duì)稱和平衡的在模糊控制系統(tǒng)中，每一個(gè)輸入變量（又稱為語(yǔ)言變量）可以有多個(gè)標(biāo)稱名（又稱語(yǔ)言值）。一般情況下，描述變量的標(biāo)稱值安排得越多，即在論域中的隸屬度函數(shù)的密度越大，模糊控制系統(tǒng)的分辨率就越高，其系統(tǒng)響應(yīng)的結(jié)果就越平滑；但同時(shí)模糊規(guī)則就會(huì)明顯增多，計(jì)算時(shí)間大大增加、系統(tǒng)設(shè)計(jì)困難。但是如果標(biāo)稱值安排太少，系統(tǒng)響應(yīng)可能不太敏感，并可能無(wú)法及時(shí)提供輸出控制跟隨小的輸入變化，使系統(tǒng)的輸出會(huì)在期望值附近振蕩。2/5/202322上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）隸屬度函數(shù)要符合人們的語(yǔ)義順序，避免不恰當(dāng)?shù)闹丿B

32km/h的速度隸屬于“很高”的程度比隸屬于“適中”的程度還要高，若有這樣的安排，則在指定模糊控制規(guī)則時(shí)往往會(huì)有相互矛盾的規(guī)則出現(xiàn)，這顯然不是人們所期望的。2/5/202323上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院除了上面三條，隸屬度函數(shù)的選擇通常應(yīng)遵循：(1)論域中的每個(gè)點(diǎn)應(yīng)該至少屬于一個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域，同時(shí)應(yīng)該屬于至多不超過(guò)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的區(qū)域；(2)對(duì)同一個(gè)輸入沒有兩個(gè)隸屬度函數(shù)會(huì)同時(shí)有最大隸屬度；(2)當(dāng)兩個(gè)隸屬度函數(shù)重疊時(shí)，重疊部分對(duì)兩個(gè)隸屬度函數(shù)的最大隸屬度不應(yīng)該有交叉。一般取重疊率0.2-0.6，重疊魯棒性0.3-0.7.2/5/202324上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202325上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院4種確定隸屬度函數(shù)的方法（1）模糊統(tǒng)計(jì)法（2）例證法（3）專家經(jīng)驗(yàn)發(fā)（4）二元對(duì)比排序法（比較實(shí)用）2/5/202326上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)三種常見隸屬函數(shù)2/5/202327上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)三、模糊集的運(yùn)算（1）一般運(yùn)算設(shè)A，B是同一論域U上的兩個(gè)模糊集合，它們之間的包含、相等關(guān)系定義如下：

A包含B，記作

A等于B，記作2/5/202328上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（2）交、并、補(bǔ)運(yùn)算A與B的交（intersection），記作A與B的并（union），記作A的補(bǔ)（complement），記作

2/5/202329上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)集合運(yùn)算示意圖2/5/202330上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（3）模糊集合的基本運(yùn)算定律恒等律：交換律：結(jié)合律：分配律：吸收律：同一律：復(fù)原律：對(duì)偶律：2/5/202331上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)八條運(yùn)算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互補(bǔ)律”對(duì)模糊集合不成立因?yàn)槟：喜痪哂小胺谴思幢恕被颉胺钦婕磦巍钡奶匦?/5/202332上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例設(shè)論域U上的模糊子A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3、

A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3,A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3試求：2/5/202333上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)作業(yè)：設(shè)論域U={a,b,c,d,e}上有兩個(gè)模糊集分別為：2/5/202334上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)四、模糊矩陣和模糊關(guān)系1、模糊矩陣1）定義如果對(duì)任意的i<=n及j<=m，都有,則稱為模糊矩陣。通常表示全體n行m列的模糊矩陣。2）模糊矩陣基本運(yùn)算和模糊集合的運(yùn)算類似并、交、補(bǔ)

2/5/202335上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202336上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2、模糊關(guān)系關(guān)系是客觀世界存在的普遍現(xiàn)象，它描述了事物之間存在的某種聯(lián)系。但是客觀世界存在的很多關(guān)系很難用有或是沒有這樣簡(jiǎn)單的術(shù)語(yǔ)來(lái)劃分的。例如父與子之間的“相像”關(guān)系就很難絕對(duì)用“像”和“不像”二元來(lái)完整地描述模糊關(guān)系是普通關(guān)系的拓廣和發(fā)展，比普通關(guān)系的含義更豐富、更符合客觀實(shí)際的多數(shù)情況。從數(shù)學(xué)角度來(lái)講，所謂的關(guān)系R實(shí)際上就是A和B兩個(gè)集合的直積AxB的一個(gè)子集。2/5/202337上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)1）笛卡兒積設(shè)A和B為論域u上的經(jīng)典集合，x∈A，y∈B，則由U上的序偶(x,y)所構(gòu)成的集合稱為集合A和B的笛卡兒積，亦稱叉積或直積。2/5/202338上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）模糊關(guān)系A(chǔ),B兩集合的直積中的一個(gè)模糊關(guān)系R，是指以AXB為論域的一個(gè)模糊子集，序偶(a,b)的隸屬度為模糊關(guān)系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一樣，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同時(shí)也可以用模糊矩陣表示（當(dāng)二元模糊關(guān)系時(shí)）。2/5/202339上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）笛卡爾積（t算子）若分別是論域中的模糊集，則的笛卡爾積是在積空間中的一個(gè)模糊集，其隸屬度函數(shù)為直積（極小算子）：或代數(shù)積：2/5/202340上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例如：考慮如下模糊條件語(yǔ)句如果C是慢的，則A是快的。其中，C，A分別屬于兩個(gè)不同的論域U，V其隸屬度函數(shù)分別為那么它們的直積為

2/5/202341上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)

2/5/202342上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)

代數(shù)積為

2/5/202343上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)令A(yù)={1,2,3},B={2,3,4},則A和B的笛卡兒積為集合A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}或?qū)懗桑?/p>

A和B之間的關(guān)系是A×B的一個(gè)子集。若令R(A,B)表示關(guān)系“第一個(gè)元素不小于第二個(gè)元素”，則2/5/202344上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)序偶（20，1）的第一個(gè)元素20比第二個(gè)元素1大得多。因此可以認(rèn)為（20，1）隸屬于“大得多”的程度為“1”，認(rèn)為（9，7）隸屬于“大得多”的程度只有0.1，依次類推，可以大致得出“大得多”的關(guān)系R為2/5/202345上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4）模糊關(guān)系的合成為什么要合成？對(duì)于有些系統(tǒng)，只依賴單一的條件、結(jié)論推理是不夠的，存在著多重推理現(xiàn)象，如IFATHENB，IFBTHENC這樣的一類控制規(guī)則，其控制輸出變量是C，那么A和C之間是否存在某種定量的關(guān)系呢？肯定存在，尋求這種關(guān)系的方法就是模糊關(guān)系的合成。例如，父母和子女之間相似，父母和祖父母之間相似，那么子女和祖父母之間的相似程度呢？2/5/202346上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)模糊關(guān)系的合成設(shè)R和S分別是笛卡爾空間X×Y和Y×Z上的模糊關(guān)系，則R和S的合成是定義在笛卡爾空間X×Y×Z上的模糊關(guān)系，并記為其隸屬度函數(shù)為顯然，是X×Z上的一個(gè)模糊集合。最常用兩種關(guān)系合成是：最大-最?。╩ax—min）合成和最大-代數(shù)積（max—product）合成2/5/202347上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)最大-最小合成法：在寫出矩陣乘積RS中的每個(gè)元素，只不過(guò)把每個(gè)乘積運(yùn)算看作一個(gè)min運(yùn)算，每個(gè)求和運(yùn)算看作一個(gè)max運(yùn)算。最大-代數(shù)積合成法：在寫出矩陣乘積RS中的每個(gè)元素，只不過(guò)把每個(gè)求和運(yùn)算看作一個(gè)max運(yùn)算。例如：求子女和祖父母的相似程度2/5/202348上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（1）用最大-最小合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。作業(yè)：最大-代數(shù)積合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.102/5/202349上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202350上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)五、模糊邏輯推理1、語(yǔ)言變量和蘊(yùn)涵關(guān)系1）語(yǔ)言變量語(yǔ)言變量是由一個(gè)5元組(x,T(x),U,G,M)來(lái)表征。其中，x是變量的名稱；U是x的論域，T(x)是每個(gè)語(yǔ)言變量值在定義論域U上的一個(gè)模糊集合；G是語(yǔ)言法則，用以產(chǎn)生語(yǔ)言變量x值的名稱；M是語(yǔ)義規(guī)則，用于產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)2/5/202351上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院語(yǔ)言變量2/5/202352上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院語(yǔ)言變量2/5/202353上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院語(yǔ)言變量2/5/202354上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）蘊(yùn)涵關(guān)系設(shè)A,B分別表示X和Y上的兩個(gè)模糊集合，則由所表示的模糊蘊(yùn)涵是X到Y(jié)上的一個(gè)模糊關(guān)系，即定義在上的一個(gè)二元模糊集。兩種常用的模糊蘊(yùn)含關(guān)系的運(yùn)算（1）

模糊蘊(yùn)涵最小運(yùn)算(Mamdani)

2/5/202355上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）模糊語(yǔ)言算子（語(yǔ)氣算子）加強(qiáng)或減弱語(yǔ)氣的修飾詞，如“極”、“非”、“相當(dāng)”、“比較”等，可視為一種模糊算子。2/5/202356上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202357上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)（2）模糊蘊(yùn)涵積運(yùn)算

2/5/202358上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202359上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202360上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊推理常規(guī)推理：已知x，y之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)，則對(duì)于某個(gè)x*，根據(jù)f()可以推理得到相應(yīng)的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了語(yǔ)言控制規(guī)則中蘊(yùn)涵的模糊關(guān)系后，就可以根據(jù)模糊關(guān)系和輸入情況，來(lái)確定輸出情況，這就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理2/5/202361上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2、模糊推理1）近似推理（單輸入單輸出）2/5/202362上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ).2/5/202363上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例：設(shè)論域X=Y={1,2,3,4,5}，X,Y上的模糊子集“大”、“小”、“較小”分別定義為：“大”=0/1+0.2/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0.7/2+0.3/3+0/4+0/5“較小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5已知規(guī)則：若x小，則y大問(wèn)題：當(dāng)x＝較小時(shí)，y＝？2/5/202364上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202365上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)作業(yè)：用瑪達(dá)尼推理法和模糊蘊(yùn)含積方法，求x較小時(shí)，y的輸出2/5/202366上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2.7模糊推理Mamdani另一種推理方法---削頂方法與Zadeh法不同的是，Mamdani推理方法用A和B的笛卡兒積來(lái)表示AB的模糊蘊(yùn)涵關(guān)系。則對(duì)于單輸入推理的情況，的計(jì)算方法為：叫做和A的適配度，它是A*和A的交集的高度。根據(jù)Mamdani推理方法，結(jié)論可以看作用α對(duì)B進(jìn)行切割，所以這種方法又可以形象地稱為削頂法。2/5/202367上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊推理單輸入Mamdani推理的圖形化描述（削頂法）

2/5/202368上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院削頂法2/5/202369上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2）模糊條件推理（多規(guī)則、單輸入單輸出）2/5/202370上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)作業(yè)：利用扎德推理法求B’2/5/202371上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202372上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3）多輸入單輸出2/5/202373上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202374上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202375上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202376上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202377上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202378上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)4）多輸入多規(guī)則推理一條模糊控制規(guī)則不能滿足控制要求，有一系列控制規(guī)則構(gòu)成一個(gè)完整的模糊控制系統(tǒng)。IFA1ANDB1,THENC1IFA2ANDB2,THENC2IFAmANDBm,THENCm已知：A’且B’，求C’2/5/202379上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)以兩條兩輸入規(guī)則為例：如果A1

且B1，那么C1如果A2

且B2，那么C2已知A’且B’，那么C’=？2/5/202380上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)2/5/202381上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院與削頂和乘積削頂2/5/202382上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院某模糊系統(tǒng)的輸入—輸出關(guān)系，輸入量為x和y，輸出量z，其輸入輸出關(guān)系可以用如下兩條規(guī)則描述：R1：“ifx是A1andy是B1，thenz是C1”R2：“ifx是A2andy是B2，thenz是C2”現(xiàn)已知輸入為x是andy是，試求輸出量z。2/5/202383上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202384上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202385上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202386上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院2/5/202387上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)3、模糊判決方法（精確化過(guò)程）1）重心法：取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成面積的重心作為代表點(diǎn)2）最大隸屬度法：取隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出量。3）加權(quán)平均法：2/5/202388上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.1模糊控制理論基礎(chǔ)例：設(shè)已知論域{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}上的輸出量u的模糊集合A為：（1）用重心法求解控制量：

u=(-7×0.7-6×0.7-5×0.3-4×0.3-3×0.3-2×0.2-1×0.7-----+1×0.7+2×0.2+5×0.2+6×0.3+7×0.3)/(0.7+0.7+0.3+0.3+0.2+0.7+0.7+0.7+0.2+0.2+0.3+0.3)=-1.36

取整后可用量化等級(jí)-1對(duì)應(yīng)的精確量作為被控過(guò)程的實(shí)際控制量變化。（2）用最大隸屬度法求解控制量：

u=[(-7)+(-6)+(-1)+0+1]/5=-2.6

取整后可用量化等級(jí)中的-3對(duì)應(yīng)的精確量作為被控過(guò)程的實(shí)際控制量變化。2/5/202389上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器模糊控制器的結(jié)構(gòu)模糊控制器的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)舉例2/5/202390上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器一、模糊控制器的結(jié)構(gòu)1、四部分組成模糊化接口、知識(shí)庫(kù)、模糊推理、解模糊接口2/5/202391上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2、各模塊的功能1）模糊化接口對(duì)于任意輸入x，將其映射到模糊集系統(tǒng)中去，將當(dāng)前的物理輸入根據(jù)模糊子集的分布情況確定出此時(shí)此刻輸入值對(duì)這些模糊子集的隸屬程度。2）知識(shí)庫(kù)知識(shí)庫(kù)包括數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)，數(shù)據(jù)庫(kù)包括：量化等級(jí)的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數(shù)。規(guī)則庫(kù)：模糊控制系統(tǒng)是用一系列基于專家知識(shí)的語(yǔ)言來(lái)描述的，常采用“IF….THEN”的規(guī)則形式。用一系列模糊條件描述的模糊控制規(guī)則就構(gòu)成模糊控制規(guī)則庫(kù)。2/5/202392上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器A：數(shù)據(jù)庫(kù)量化等級(jí)的選擇、量化方式（線性量化或非線性量化）、比例因子和模糊子集的隸屬度函數(shù)。B：規(guī)則庫(kù)規(guī)則的獲取：（1）專家經(jīng)驗(yàn)法；（2）觀察法；（3）基于模糊模型的控制；（4）自組織法2/5/202393上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3）模糊推理決策模糊控制的核心，利用知識(shí)庫(kù)的信息模擬人類的推理決策過(guò)程，給出適合的控制量，其實(shí)質(zhì)是模糊邏輯推理4）解模糊接口模糊推理得到的結(jié)果是一個(gè)模糊集合。但實(shí)際使用中，特別是模糊控制中，必須要有一個(gè)確定的值才能去控制或驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。在推理得到的模糊集合中取一個(gè)能最佳代表這個(gè)模糊推理結(jié)果可能性的精確值的過(guò)程稱為精確化過(guò)程（又稱為逆模糊化）。2/5/202394上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器二、模糊控制器的設(shè)計(jì)1、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（1）一維模糊控制器（2）二維模糊控制器（3）三維模糊控制器2/5/202395上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2、設(shè)計(jì)步驟1）定義輸入輸出變量決定受控系統(tǒng)有哪些輸入的狀態(tài)必須被監(jiān)測(cè)和哪些輸出的控制作用是必須的。例如：模糊溫度控制器就必須測(cè)量受控系統(tǒng)的溫度，與設(shè)定值相比可得到的誤差值，進(jìn)而決定加熱操作量的大小?？梢?，必須定義系統(tǒng)的溫度為輸入量，而加熱操作量作為輸出變量。2）定義所有變量的模糊化條件決定輸入變量的測(cè)量范圍和輸出變量的控制作用范圍，以進(jìn)一步確定每個(gè)變量的論域，然后安排每個(gè)變量的語(yǔ)言值及其相對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)。2/5/202396上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3）設(shè)計(jì)控制規(guī)則庫(kù)把專家知識(shí)和熟練操作工的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換為用語(yǔ)言表達(dá)的模糊控制規(guī)則。4）設(shè)計(jì)模糊推理結(jié)構(gòu)可以設(shè)計(jì)成通用的計(jì)算機(jī)或單片機(jī)上用不同推理算法的軟件程序來(lái)實(shí)現(xiàn)，也可采用專門設(shè)計(jì)的模糊推理硬件集成電路芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)。5）選擇精確化策略的方法對(duì)模糊推理獲得的模糊輸出量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到確切的控制值，該過(guò)程稱為精確化計(jì)算。這實(shí)際上是要在一組輸出量中找到一個(gè)有代表性的值，或者說(shuō)對(duì)推薦的不同輸出量進(jìn)行仲裁判決。2/5/202397上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3、設(shè)計(jì)方法1）輸入向量的模糊化精確的輸入值轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的模糊集。

Mamdani提出的方法，把偏差E變化范圍設(shè)定為[-6,+6]區(qū)間連續(xù)變化量，使之離散化，構(gòu)成含13個(gè)整數(shù)元素的離散集合：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。再把[-6,+6]之間變化的連續(xù)量根據(jù)需要分成若干等級(jí)，每個(gè)等級(jí)作為一個(gè)模糊變量，并對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊子集或者隸屬函數(shù)。2/5/202398上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器控制量和誤差常采用“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正?。≒S）”、“正零（PZ）”、“負(fù)零（NZ）”、“負(fù)小（NS）”、“負(fù)中（NM）”、“負(fù)大（NB）”這8個(gè)語(yǔ)言變量（模糊子集）描述，模糊子集由隸屬函數(shù)描述。例如：變量論域?yàn)閧-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，在其上定義8個(gè)語(yǔ)言變量值：PB、PM、PS、PZ、NZ、NS、NM、NB，2/5/202399上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2/5/2023100上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2）模糊控制規(guī)則的確定模糊規(guī)則庫(kù)是模糊控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，模糊控制規(guī)則主要有以下途徑獲得：(1)將專家知識(shí)或操作者經(jīng)驗(yàn)直接轉(zhuǎn)換為模糊語(yǔ)言規(guī)則；(2)根據(jù)對(duì)模糊控制器控制過(guò)程的監(jiān)督進(jìn)行歸納和總結(jié)；(3)利用模糊集合理論對(duì)被控制過(guò)程（生產(chǎn)過(guò)程）進(jìn)行建模；(4)在控制系統(tǒng)運(yùn)行中，實(shí)現(xiàn)規(guī)則的自組織。2/5/2023101上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器例如某模糊控制系統(tǒng)的輸入變量為E（誤差）和EC（誤差變化率），對(duì)于控制量U給出下述一簇規(guī)則：R1：ifEisNBandECisNBthenUisPB；R2：ifEisNBandECisNMthenUisPB；R3：ifEisNBandECisNSthenUisPM；R4：ifEisNBandECisNZthenUisPM；R5：ifEisNMandECisNBthenUisPB；R6：ifEisNMandECisNMthenUisPB；R7：ifEisNMandECisNSthenUisPM；2/5/2023102上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器R8：ifEisNMandECisNZthenUisPS；R9：ifEisNSandECisNBthenUisPB；R10：ifEisNSandECisNMthenUisPM；R11：ifEisNSandECisNSthenUisPM；R12：ifEisNSandECisNZthenUisPS；R13：ifEisNZandECisNBthenUisPM；R14：ifEisNZandECisNMthenUisPM；R15：ifEisNZandECisNSthenUisPM；R16：ifEisNZandECisNZthenUisPZ；2/5/2023103上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2/5/2023104上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器3）模糊推理模糊控制器中是根據(jù)輸入模糊量，由模糊控制規(guī)則完成模糊推理來(lái)求解模糊關(guān)系方程，并獲得模糊控制量，然后再進(jìn)行模糊量的精確化。2/5/2023105上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器

例如：設(shè)系統(tǒng)誤差E的量化值為-1，誤差變化dE的量化值為-5，則由上表可知相應(yīng)的隸屬度值為

由模糊控制規(guī)則表可知，有4條規(guī)則有效：

R9，R10，R13，R14，由瑪達(dá)尼推理可得輸出控制量的輸出模糊集為：

由重心法計(jì)算出模糊控制輸出的精確量。2/5/2023106上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器對(duì)輸入空間論域中所有組合計(jì)算出相應(yīng)的輸出控制量，即可構(gòu)成一個(gè)模糊控制器的控制表。

模糊控制表是最簡(jiǎn)單的模糊控制器之一。它可以通過(guò)查詢當(dāng)前時(shí)刻模糊控制器的輸入變量量化值（如誤差、誤差變化量化值）所對(duì)應(yīng)的控制輸出值作為模糊邏輯控制器的最終輸出，從而達(dá)到快速實(shí)時(shí)控制。模糊控制規(guī)則表必須對(duì)所有輸入語(yǔ)言變量（如誤差、誤差變化）量化后的各種組合通過(guò)模糊邏輯推理的一套方法離線計(jì)算出每一個(gè)狀態(tài)的模糊控制器輸出，最終生成一張模糊控制表。2/5/2023107上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器2/5/2023108上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器三、模糊控制器設(shè)計(jì)舉例流量模糊控制系統(tǒng)是一個(gè)單輸入單輸出的控制對(duì)象，其系統(tǒng)輸出是要求液位恒定、系統(tǒng)控制量是控制流量的閥門。以流量控制為例，說(shuō)明模糊控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程2/5/2023109上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械學(xué)院3.2模糊控制器1、模糊化過(guò)程輸入量分別為誤差（e）和誤差變化（de），控制器的