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文檔簡介
2023年中考數學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,矩形ABOC的頂點A的坐標為(﹣4,5),D是OB的中點,E是OC上的一點,當△ADE的周長最小時,點E的坐標是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)2.在方格紙中,選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑,與圖中陰影部分構成中心對稱圖形.該小正方形的序號是()A.① B.② C.③ D.④3.在反比例函數的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<14.如圖,將木條a,b與c釘在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木條a與b平行,木條a旋轉的度數至少是()A.10° B.20° C.50° D.70°5.太原市出租車的收費標準是:白天起步價8元(即行駛距離不超過3km都需付8元車費),超過3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km計),某人從甲地到乙地經過的路程是xkm,出租車費為16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.56.如圖,AB是⊙O的直徑,點C、D是圓上兩點,且∠AOC=126°,則∠CDB=()A.54° B.64° C.27° D.37°7.某校九年級(1)班學生畢業(yè)時,每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念,全班共送了1980張相片,如果全班有x名學生,根據題意,列出方程為A. B.x(x+1)=1980C.2x(x+1)=1980 D.x(x-1)=19808.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,則DE的長是()A.5 B. C. D.9.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.10.方程(m–2)x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程,則()A.m≠±2 B.m=2 C.m=–2 D.m≠2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾,每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作,則經過6次這樣的操作菱形中心(對角線的交點)O所經過的路徑總長為_____.12.利用1個a×a的正方形,1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形(如圖所示),從而可得到因式分解的公式________.13.在一個不透明的口袋中,有3個紅球、2個黃球、一個白球,它們除顏色不同之外其它完全相同,現從口袋中隨機摸出一個球記下顏色后放回,再隨機摸出一個球,則兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率是_____.14.已知a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根,則a2﹣a+b的值是_______.15.如圖,在網格中,小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上,則∠OAB的正弦值是_____.16.已知一個菱形的邊長為5,其中一條對角線長為8,則這個菱形的面積為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,為了測量建筑物AB的高度,在D處樹立標桿CD,標桿的高是2m,在DB上選取觀測點E、F,從E測得標桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°.從F測得C、A的仰角分別為22°、70°.求建筑物AB的高度(精確到0.1m).(參考數據:tan22°≈0.40,tan58°≈1.60,tan70°≈2.1.)18.(8分)已知,如圖,在四邊形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延長AD、BC相交于點E.求證:△ACE∽△BDE;BE?DC=AB?DE.19.(8分)(2013年四川綿陽12分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是半圓O上的一點,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足為D,AD交⊙O于E,連接CE.(1)判斷CD與⊙O的位置關系,并證明你的結論;(2)若E是的中點,⊙O的半徑為1,求圖中陰影部分的面積.20.(8分)計算:(﹣2)2+20180﹣21.(8分)某校初三進行了第三次模擬考試,該校領導為了了解學生的數學考試情況,抽樣調查了部分學生的數學成績,并將抽樣的數據進行了如下整理.(1)填空_______,_______,數學成績的中位數所在的等級_________.(2)如果該校有1200名學生參加了本次模擬測,估計等級的人數;(3)已知抽樣調查學生的數學成績平均分為102分,求A級學生的數學成績的平均分數.①如下分數段整理樣本等級等級分數段各組總分人數48435741712②根據上表繪制扇形統(tǒng)計圖22.(10分)為響應國家“厲行節(jié)約,反對浪費”的號召,某班一課外活動小組成員在全校范圍內隨機抽取了若干名學生,針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進行了調查,并將調查結果分成三組(A.會;B.不會;C.有時會),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)(1)這次被抽查的學生共有______人,扇形統(tǒng)計圖中,“A組”所對應的圓心度數為______;(2)補全兩個統(tǒng)計圖;(3)如果該校學生共有2000人,請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學生人數;(4)若不節(jié)約零食造成的浪費,按平均每人每天浪費5角錢計算,小江認為,該校學生一年(365天)共將浪費:2000×20%×0.5×365=73000(元),你認為這種說法正確嗎?并說明理由.23.(12分)如圖,點D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求證:AB=EF.24.丁老師為了解所任教的兩個班的學生數學學習情況,對數學進行了一次測試,獲得了兩個班的成績(百分制),并對數據(成績)進行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.①A、B兩班學生(兩個班的人數相同)數學成績不完整的頻數分布直方圖如下(數據分成5組:x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):②A、B兩班學生測試成績在80≤x<90這一組的數據如下:A班:80808283858586878787888989B班:80808181828283848485858686868787878787888889③A、B兩班學生測試成績的平均數、中位數、方差如下:平均數中位數方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根據以上信息,回答下列問題:補全數學成績頻數分布直方圖;寫出表中m、n的值;請你對比分析A、B兩班學生的數學學習情況(至少從兩個不同的角度分析).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】解:作A關于y軸的對稱點A′,連接A′D交y軸于E,則此時,△ADE的周長最?。咚倪呅蜛BOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點,∴D(﹣2,0).設直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當x=0時,y=,∴E(0,).故選B.2、B【解析】根據中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合。因此,通過觀察發(fā)現,當涂黑②時,所形成的圖形關于點A中心對稱。故選B。3、A【解析】
根據反比例函數的性質,當反比例函數的系數大于0時,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【詳解】解:根據題意,在反比例函數圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點評】本題考查了反比例函數的性質:①當k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當k>0時,在同一個象限內,y隨x的增大而減??;當k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.4、B【解析】
要使木條a與b平行,那么∠1=∠2,從而可求出木條a至少旋轉的度數.【詳解】解:∵要使木條a與b平行,∴∠1=∠2,∴當∠1需變?yōu)?0o,∴木條a至少旋轉:70o-50o=20o.故選B.【點睛】本題考查了旋轉的性質及平行線的性質:①兩直線平行同位角相等;②兩直線平行內錯角相等;③兩直線平行同旁內角互補;④夾在兩平行線間的平行線段相等.在運用平行線的性質定理時,一定要找準同位角,內錯角和同旁內角.5、B【解析】
根據等量關系,即(經過的路程﹣3)×1.6+起步價2元≤1.列出不等式求解.【詳解】可設此人從甲地到乙地經過的路程為xkm,根據題意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人從甲地到乙地經過的路程最多為2km.故選B.【點睛】考查了一元一次方程的應用.關鍵是掌握正確理解題意,找出題目中的數量關系.6、C【解析】
由∠AOC=126°,可求得∠BOC的度數,然后由圓周角定理,求得∠CDB的度數.【詳解】解:∵∠AOC=126°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=54°,∵∠CDB=∠BOC=27°故選:C.【點睛】此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.7、D【解析】
根據題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,然后根據題意可列出方程.【詳解】根據題意得:每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人,∴全班共送:(x﹣1)x=1980,故選D.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用,本題要注意讀清題意,弄清楚每人要贈送(x﹣1)張相片,有x個人是解決問題的關鍵.8、C【解析】
先利用勾股定理求出AC的長,然后證明△AEO∽△ACD,根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可.【詳解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故選:C.【點睛】本題考查了矩形的性質,勾股定理,相似三角形對應邊成比例的性質,根據相似三角形對應邊成比例列出比例式是解題的關鍵.9、D【解析】
將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征,一次函數的圖像與性質,得出與的正負是解答本題的關鍵.10、D【解析】試題分析:根據一元二次方程的概念,可知m-2≠0,解得m≠2.故選D二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
第一次旋轉是以點A為圓心,那么菱形中心旋轉的半徑就是OA,解直角三角形可求出OA的長,圓心角是60°.第二次還是以點A為圓心,那么菱形中心旋轉的半徑就是OA,圓心角是60°.第三次就是以點B為旋轉中心,OB為半徑,旋轉的圓心角為60度.旋轉到此菱形就又回到了原圖.故這樣旋轉6次,就是2個這樣的弧長的總長,進而得出經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長.【詳解】解:∵菱形ABCD中,AB=4,∠C=60°,∴△ABD是等邊三角形,BO=DO=2,AO==,第一次旋轉的弧長=,∵第一、二次旋轉的弧長和=+=,第三次旋轉的弧長為:,故經過6次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為:2×(+)=.故答案為:.【點睛】本題考查菱形的性質,翻轉的性質以及解直角三角形的知識.12、a1+1ab+b1=(a+b)1【解析】試題分析:兩個正方形的面積分別為a1,b1,兩個長方形的面積都為ab,組成的正方形的邊長為a+b,面積為(a+b)1,所以a1+1ab+b1=(a+b)1.點睛:本題考查了運用完全平方公式分解因式,關鍵是理解題中給出的各個圖形之間的面積關系.13、【解析】
先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數,再找出兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數,然后根據概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖可知,共有36種等可能結果,其中兩次摸到一個紅球和一個黃球的結果數為12,所以兩次摸到一個紅球和一個黃球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后根據概率公式求出事件A或B的概率.14、1【解析】
根據一元二次方程的解及根與系數的關系,可得出a2-2a=1、a+b=2,將其代入a2-a+b中即可求出結論.【詳解】∵a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根,∴a2-2a=1,a+b=2,∴a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.故答案為1.【點睛】本題考查根與系數的關系以及一元二次方程的解,牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵.15、【解析】
如圖,過點O作OC⊥AB的延長線于點C,則AC=4,OC=2,在Rt△ACO中,AO=,∴sin∠OAB=.故答案為.16、1【解析】試題解析:如圖,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴這個菱形的面積為:AC?BD=×6×8=1.三、解答題(共8題,共72分)17、建筑物AB的高度約為5.9米【解析】
在△CED中,得出DE,在△CFD中,得出DF,進而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度;【詳解】在Rt△CED中,∠CED=58°,∵tan58°=,∴DE=,在Rt△CFD中,∠CFD=22°,∵tan22°=,∴DF=,∴EF=DF﹣DE=-,同理:EF=BE﹣BF=,∴=-,解得:AB≈5.9(米),答:建筑物AB的高度約為5.9米.【點睛】考查解直角三角形的應用,解題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答問題.18、(1)答案見解析;(2)答案見解析.【解析】
(1)根據鄰補角的定義得到∠BDE=∠ACE,即可得到結論;(2)根據相似三角形的性質得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性質得到,等量代換得到,即可得到結論.本題解析:【詳解】證明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE?DC=AB?DE.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質,熟練掌握判定定理是關鍵.19、解:(1)CD與⊙O相切.理由如下:∵AC為∠DAB的平分線,∴∠DAC=∠BAC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.,∴∠DAC=∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD,∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半徑,∴CD與⊙O相切.(2)如圖,連接EB,由AB為直徑,得到∠AEB=90°,∴EB∥CD,F為EB的中點.∴OF為△ABE的中位線.∴OF=AE=,即CF=DE=.在Rt△OBF中,根據勾股定理得:EF=FB=DC=.∵E是的中點,∴=,∴AE=EC.∴S弓形AE=S弓形EC.∴S陰影=S△DEC=××=.【解析】(1)CD與圓O相切,理由為:由AC為角平分線得到一對角相等,再由OA=OC,利用等邊對等角得到一對角相等,等量代換得到一對內錯角相等,利用內錯角相等兩直線平行得到OC與AD平行,根據AD垂直于CD,得到OC垂直于CD,即可得證.(2)根據E為弧AC的中點,得到弧AE=弧EC,利用等弧對等弦得到AE=EC,可得出弓形AE與弓形EC面積相等,陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積,求出即可.考點:角平分線定義,等腰三角形的性質,平行的判定和性質,切線的判定,圓周角定理,三角形中位線定理,勾股定理,扇形面積的計算,轉換思想的應用.20、﹣1【解析】分析:首先計算乘方、零次冪和開平方,然后再計算加減即可.詳解:原式=4+1-6=-1.點睛:此題主要考查了實數的運算,關鍵是掌握乘方的意義、零次冪計算公式和二次根式的性質.21、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】
(1)根據表格中的數據和扇形統(tǒng)計圖中的數據可以求得本次抽查的人數,從而可以得到m、n的值,從而可以得到數學成績的中位數所在的等級;
(2)根據表格中的數據可以求得D等級的人數;
(3)根據表格中的數據,可以計算出A等級學生的數學成績的平均分數.【詳解】(1)本次抽查的學生有:(人),
,
數學成績的中位數所在的等級B,
故答案為:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等級的約有120人;
(3)由表可得,
A等級學生的數學成績的平均分數:(分),
即A等級學生的數學成績的平均分是113分.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數、加權平均數,解答本題的關鍵是明確題意,利用數形結合的思想解答.22、(1)50,108°(2)見解析;(3)600人;(4)不正確,見解析.【解析】
(1)由C組人數及其所占百分比可得總人數,用360°乘以A組人數所占比例可得;(2)根據百分比之和為1求得A組百分比補全圖1,總人數乘以B的百分比求得其人數即可補全圖2;(3)總人數乘以樣本中A所占百分比可得;(4)由樣本中浪費糧食的人數所占比例不是20%即可作出判斷.【詳解】(1)這次被抽查的學生共有25÷50%=50人,扇形統(tǒng)計圖中,“A組”所
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