大物上10角動量守恒

大小和形狀始終保持不變，剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相對位置保持不變一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述★剛體的定義和特點(diǎn)★剛體的定軸轉(zhuǎn)動各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動，角量（，，）都一樣★剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描述2/5/20231剛體轉(zhuǎn)動動能二、轉(zhuǎn)動慣量★轉(zhuǎn)動慣量描述轉(zhuǎn)動物體轉(zhuǎn)動慣性的大小★均勻桿★均勻圓盤★平行軸定理2/5/20232三、轉(zhuǎn)動定律★力矩標(biāo)量寫法★轉(zhuǎn)動定律四、轉(zhuǎn)動的動能定理★力矩的功★轉(zhuǎn)動的動能定理2/5/202333.2角動量守恒定律1.質(zhì)點(diǎn)的角動量大?。悍较颍貉赝ㄟ^O點(diǎn)的軸線動量為的質(zhì)點(diǎn)，對固定點(diǎn)的角動量：若質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動方向與方向相同(動量矩)2/5/202342.質(zhì)點(diǎn)的角動量定理角沖量沖量沖量矩質(zhì)點(diǎn)繞某定軸轉(zhuǎn)動時，所受到的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量，質(zhì)點(diǎn)的角動量定理2/5/202351.剛體的角動量剛體系統(tǒng)：二、剛體的角動量守恒定律用標(biāo)量規(guī)定軸的正方向2/5/202362.剛體的角動量定理積分形式：微分形式：質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動慣量在運(yùn)動中發(fā)生變化時（非剛體），角動量定理成為：剛體繞某定軸轉(zhuǎn)動時，所受到的沖量矩等于剛體角動量的增量，----------剛體的角動量定理2/5/202373.角動量守恒定律當(dāng)時(恒矢量)=恒矢量幾點(diǎn)說明：（1）角動量守恒應(yīng)是Jω的乘積守恒對于定軸轉(zhuǎn)動的剛體，只要滿足合外力矩等于零，則剛體轉(zhuǎn)動的角速度也就不變。例如，在飛機(jī)、火箭、輪船上用作定向裝置的回轉(zhuǎn)儀就是利用這一原理制成的。（3）角動量定理、角動量守恒定律只適用于慣性系2/5/20238J=wJJJ對于定軸轉(zhuǎn)動的非剛性物體，物體上各質(zhì)元對轉(zhuǎn)軸的距離是可以改變的。即轉(zhuǎn)動慣量J是可變的．當(dāng)滿足合外力矩等于零時，物體對軸的角動量守恒，即常矢量．這時與成反比，即增加時，就變小；減少時，就增大。例如一人站在可繞豎直光滑軸轉(zhuǎn)動的凳上，兩手各握一個啞鈴，兩臂伸開時讓他轉(zhuǎn)動起來，然后他收攏雙臂。在此過程中，對豎直軸而言，沒有外力矩作用，轉(zhuǎn)臺和人系統(tǒng)對豎直軸的角動量守恒．所以，當(dāng)雙臂收攏后變小了，旋轉(zhuǎn)角速度就增加了．如果將兩臂伸開，增大了，旋轉(zhuǎn)角速度又會減少。2.轉(zhuǎn)動慣量J是可變的花樣滑冰運(yùn)動員、芭蕾舞演員在表演時，也是運(yùn)用角動量守恒定律來增大或減少身體繞對稱豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度，從而做出許多優(yōu)美而漂亮的舞姿。2/5/20239再如：跳水運(yùn)動員的“團(tuán)身--展體”動作，當(dāng)運(yùn)動員跳水時團(tuán)身，轉(zhuǎn)動慣量較小，轉(zhuǎn)速較快；在入水前展體，轉(zhuǎn)動慣量增大，轉(zhuǎn)速降低，垂直入水。2/5/202310試用角動量守恒定律解釋：貓從高處落下時，不論原來的姿勢如何。它總是能使自己的四肢著地，以免摔傷的現(xiàn)象。在下落過程中，貓不可能在身軀伸直的情況下使自己轉(zhuǎn)體。因?yàn)樵谏习肷硐蛞环较蜣D(zhuǎn)動時，為保持角動量守恒，下半身必向相反方向轉(zhuǎn)動。貓的基本動作是先讓自己屈體成“U”形，再使前半身與后半身繞相反方向轉(zhuǎn)動。由于貓身的柔軟性，不難完成以上動作。前后半身這種反向轉(zhuǎn)動使角動量在鉛垂方向的分量保持為零。但由于轉(zhuǎn)動時所繞軸不可能完全沿鉛垂方向，故不能使角動量的水平分量同時保持為零，為了保持水平方向的角動量為零，貓巧妙地借助自己尾巴的甩動。2/5/202311例1：勻質(zhì)細(xì)桿長

l

，質(zhì)量M，其一端掛在光滑水平軸上靜止一子彈質(zhì)量

m，從桿中點(diǎn)穿過速度由變?yōu)?1)、求：桿開始轉(zhuǎn)動時角速度解：以子彈、桿為研究對象，作用時間很短，重力可以忽略，系統(tǒng)相對于轉(zhuǎn)軸外力矩為零，角動量守恒。2/5/202312(2)、桿的擺動過程機(jī)械能守恒定律，求桿的最大擺角解：選擇重力勢能零點(diǎn)如圖2/5/202313例題2如圖桿長為l,質(zhì)量為m,摩擦系數(shù)為m設(shè)開始時桿以角速度w0繞過中心

o且垂直與桌面的軸轉(zhuǎn)動,試求:（1）作用在桿的摩擦力矩（2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動2/5/202314考慮方向（2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動2/5/202315例3：一質(zhì)量為m，半徑為R的圓盤放在水平桌面上，軸光滑，撤消外力時其轉(zhuǎn)動角速度為ω。若盤與桌的摩擦系數(shù)為μ，求(1)盤停止的時間？(2)合外力的功？解:(1)(2)2/5/202316選正方向如圖水平桌面上一均勻細(xì)棒，長

l

，質(zhì)量M，可繞

O

點(diǎn)轉(zhuǎn)動與桌面滑動摩擦系數(shù)為小滑塊質(zhì)量m，水平速度垂直棒的另一端A碰撞，碰后速度，與方向相反。求：細(xì)棒開始轉(zhuǎn)動至停止需要時間？解：過程一：滑塊與棒碰撞滑塊與棒碰撞，角動量守恒設(shè)：細(xì)棒碰后轉(zhuǎn)動角動量例42/5/202317聯(lián)立得：過程二：細(xì)棒在摩擦力矩的作用下，減速轉(zhuǎn)動由角動量定理也可由轉(zhuǎn)動定律求（勻減速）2/5/202318人相對地的速度例5如圖：人、繩、滑輪、重物，人相對繩勻速向上爬求：重物上升的加速度解：設(shè)人相對繩的速度常量重物上升的速度取人、滑輪、重物為研究對象運(yùn)用角動量定理系統(tǒng)的角動量2/5/202319由角動量定理也可由牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律求之2/5/202320

6、體重、身高相同的甲乙兩人，分別用雙手握住跨過無摩擦滑輪的繩子兩端，當(dāng)他們由同一高度由初速度為零向上爬，經(jīng)過一定時間，甲相對于繩子是乙相對于繩子速率的兩倍，則到達(dá)頂點(diǎn)的情況是：(A)甲先到達(dá)(B)乙先到達(dá)(C)甲乙同時到達(dá)(D)誰先到達(dá)不能確定單元檢測題--選擇題2/5/202321解：繩相對地的速度為u甲乙相對繩的速度如圖甲相對地的速度為乙相對地的速度為取人、繩為系統(tǒng)系統(tǒng)的角動量守恒甲乙同時到達(dá)C2/5/20232212、花樣滑冰運(yùn)動員繞通過自身的豎直軸轉(zhuǎn)動，開始時兩臂伸開，轉(zhuǎn)動慣量為J0

，角速度為ω0

，然后將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動慣量減少為J0/3

。這時其轉(zhuǎn)動的角速度為解：運(yùn)動員旋轉(zhuǎn)時角動量守恒D2/5/20232313、如圖所示，一均勻細(xì)桿可繞通過上端O點(diǎn)的光滑軸在豎直面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，初始狀態(tài)靜止。現(xiàn)有一小球自左方水平打擊細(xì)桿，設(shè)小球與細(xì)桿之間為非彈性碰撞，則在碰撞過程中，細(xì)桿與小球組成的系統(tǒng)(A)只有機(jī)械能守恒(B)只有動量守恒(C)只有對O軸的角動量守恒(D)機(jī)械能、動量和角動量均守恒機(jī)械能守恒條件動量守恒條件角動量守恒條件C解：2/5/202324大小和形狀始終保持不變，剛體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相對位置保持不變一、剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述★剛體的定義和特點(diǎn)★剛體的定軸轉(zhuǎn)動各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動，角量（，，）都一樣★剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量描述第二章之剛體的轉(zhuǎn)動小結(jié)2/5/202325剛體轉(zhuǎn)動動能二、轉(zhuǎn)動慣量★轉(zhuǎn)動慣量描述轉(zhuǎn)動物體轉(zhuǎn)動慣性的大小★均勻桿★均勻圓盤★平行軸定理2/5/202326三、轉(zhuǎn)動定律★力矩標(biāo)量寫法★轉(zhuǎn)動定律四、轉(zhuǎn)動的動能定理★力矩的功★轉(zhuǎn)動的動能定理2/5/202327四、角動量★質(zhì)點(diǎn)的角動量大?。悍较颍貉赝ㄟ^O點(diǎn)的軸線★剛體的角動量用標(biāo)量五、角動量定理

六、角動量守恒定律2/5/202328實(shí)驗(yàn)原理

繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，當(dāng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時，剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒。轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動慣量一般為常量，Jw

不變導(dǎo)致w不變，即剛體在不受合外力矩時將維持勻角速轉(zhuǎn)動．若有幾個物體組成一個定軸轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，各物體對同一轉(zhuǎn)軸的角動量分別為J1w1,J2w2,?則系統(tǒng)的總角動量為∑Jiwi

，只要整個系