第七講多元線性回歸

第七講多元線性回歸分析一、線性回歸分析的基本概念與步驟研究者面對(duì)龐大的原始數(shù)據(jù)，需要以多種方式提煉信息。數(shù)據(jù)信息的提取方法包括頻數(shù)表、均值與方差分析等。回歸方法也是濃縮數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)。回歸分析是將觀察值分成兩部分建立模型：Observed=Structural+Stochastic

其中，觀察值（observed）代表因變量的實(shí)際值，結(jié)構(gòu)部分(Structural)代表因變量和自變量之間的關(guān)系，隨機(jī)部分(Stochastic)是不能被結(jié)構(gòu)部分所解釋的隨機(jī)成分。隨機(jī)部分又可以劃分為三部分內(nèi)容：1）省略的結(jié)構(gòu)因子；2）測(cè)量誤差；3）“噪聲”。在社會(huì)科學(xué)研究中，由于我們不可能掌握所有影響因變量的因素，省略一些結(jié)構(gòu)因子是不可避免的。測(cè)量誤差是指數(shù)據(jù)在調(diào)查、記錄或測(cè)量中的不精確。噪聲反映了抽樣隨機(jī)誤差。如何解釋回歸模型呢？有二種不同的概念體系。（1）Observed=TrueMechanism+Disturbance

(2)

Observed=Summary+Residual第一種解釋與傳統(tǒng)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)一致，研究者的目標(biāo)就是去找一個(gè)能夠更好擬合數(shù)據(jù)的模型，據(jù)以揭示數(shù)據(jù)的關(guān)系。第二種解釋與當(dāng)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)一致，即如果兩個(gè)模型同樣能夠反映被觀察的事實(shí)，我們應(yīng)該選擇較簡(jiǎn)單的模型。該原則強(qiáng)調(diào)模型要能夠總結(jié)出數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征。第二種解釋不同于第一種解釋的核心是該解釋更加關(guān)注模型是否揭示事實(shí)或反映理論。

線性回歸分析的基本步驟：（1）從理論出發(fā)確定回歸方程中的自變量與因變量。（2）從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)確定自變量和因變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，即建立回歸方程。（3）對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。（4）利用回歸方程進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè)現(xiàn)象。在進(jìn)行回歸分析時(shí)，這四個(gè)基本步驟的第一步是由研究者自己確定的，第二步和第三步可由統(tǒng)計(jì)軟件自動(dòng)完成，第四步需要研究者結(jié)合理論進(jìn)行解釋與分析。二、線性回歸模型的構(gòu)造回歸模型由三類變量組成：因變量，一組自變量，隨機(jī)誤差。假定自變量與因變量之間關(guān)系特征是線性的，需要估計(jì)未知參數(shù)和系數(shù)。線性模型用符號(hào)表示為：例如:職業(yè)聲望=+1Education+2ParentsEducation+三、線性回歸模型的基本假定（1）線性性：yi與xi通過(guò)參數(shù)i建立線性關(guān)系。（2）獨(dú)立性：變量xi之間是相互獨(dú)立的。（3）誤差項(xiàng)的條件均值為0，即該假定可以進(jìn)一步引申為：（4）同方差性：對(duì)于任意給定的xi，誤差項(xiàng)有相同的方差：（5）誤差的獨(dú)立性：誤差項(xiàng)與自變量不相關(guān)；誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，即對(duì)于兩個(gè)觀察值i和j，其誤差項(xiàng)的協(xié)方差為0。（6）正態(tài)性：誤差項(xiàng)被看作是許多不被觀察因素的聯(lián)合效果，因此可以認(rèn)為誤差項(xiàng)是在x條件下的正態(tài)分布。四、線性回歸模型的估計(jì)最小二乘法回歸分析的主要任務(wù)就是要建立能夠近似反映真實(shí)總體特征的樣本回歸函數(shù)。在根據(jù)樣本資料確定回歸方程時(shí)，總是希望Y的估計(jì)值盡可能地接近實(shí)際觀察值，即殘差項(xiàng)的總量越小越好。由于殘差項(xiàng)有正有負(fù)，簡(jiǎn)單的代數(shù)加減會(huì)相互抵消，因此，為了數(shù)學(xué)上便于處理，通常采用殘差平方和作為衡量總偏差的尺度。所謂最小二乘法就是根據(jù)這一思路，通過(guò)使殘差平方和為最小來(lái)估計(jì)回歸系數(shù)的一種方法。根據(jù)微積分中求極小值的原理，可知Q存在極小值，欲使Q達(dá)到最小，Q對(duì)１和２的偏導(dǎo)數(shù)等于零例1、以食品支出與收入關(guān)系為例，說(shuō)明一元線性回歸系數(shù)估計(jì)值的具體計(jì)算過(guò)程。編號(hào)XYXY11020270275400104040072900296026024960092160067600397025024250094090062500410202802856001040400784005910270245700828100729006158036056880024964001296007540190102600291600361008830260215800688900676009123031038130015129009610010106031032860011236009610011129034043860016641001156001213803805244001904400144400138102702187006561007290014920280257600846400784001564020012800040960040000合計(jì)1516042304463200163654001231100解得：

=4230÷15－0.1802×15160÷15=100.08元樣本回歸方程為：上式中：0.1802表示收入每增加1元，食品支出會(huì)增加0.1802元；100.08表示即使在收入為0的情況下，食品支出也需要100元。五、回歸系數(shù)的解釋

回歸系數(shù)具有“偏”或“邊際”的意義這里的“偏”或“邊際”是指在其他變量保持不變的情形下，y對(duì)x線性關(guān)系的斜率。由于模型是線性的，偏回歸系數(shù)是一常數(shù)。六、線性回歸方程的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1、決定系數(shù)R方——擬合優(yōu)度檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)一個(gè)解釋性或者預(yù)測(cè)性的方程效果如何，所得到的回歸方程在多大程度上解釋了因變量的變化，或者說(shuō)方程對(duì)觀察值的擬合程度如何。如何理解擬合優(yōu)度檢驗(yàn)?zāi)?？如果沒(méi)有回歸方程，對(duì)y的估計(jì)只能采用其平均值進(jìn)行估計(jì)。例如，15個(gè)人的月食品支出的均值=（1/15）ΣYi=280，用它估計(jì)第10個(gè)人的食品支出，誤差為：

=310-280=30

元

如果應(yīng)用收入信息并借助回歸方程估計(jì)食品支出，第10個(gè)人的收入為1060元，由回歸方程式，有：

=100.08+0.1802×1060=291.3于是用估計(jì)第10人y的誤差為：

=310-291.3=18.7

解釋y均值的部分為

=291.3-280=11.3增加了解釋變量后，減少了對(duì)y的預(yù)測(cè)誤差。上面三式可寫為：

可以證明：對(duì)n個(gè)觀察值而言，TSS=為總平方和RSS=為回歸平方和ESS=為殘差平方和總平方和可以分解為兩部分：第一部分殘差平方和ESS，它是由觀察值沒(méi)有落在回歸面而引起的，是除了x1，x2…Xk

對(duì)y影響之外的一切因素對(duì)y總平方和的作用，我們希望殘差平方和越小越好。

第二部分是回歸平方和RSS，它是由x的變化而引起的，反映了由于x與y的線性關(guān)系而產(chǎn)生的y的變化，是回歸方程所能解釋的部分，我們希望回歸平方和越大越好。用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表示回歸平方和占總平方和的比例，即決定系數(shù)。

復(fù)相關(guān)系數(shù)等于決定系數(shù)的平方根。所以復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)也可配合決定系數(shù)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。復(fù)相關(guān)系數(shù)R反映因變量與自變量之間的相關(guān)程度，而決定系數(shù)反映自變量對(duì)因變量的解釋程度。復(fù)相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)從兩個(gè)角度來(lái)刻畫y與x的關(guān)系程度。偏相關(guān)系數(shù)可以檢驗(yàn)在控制了其他變量后，某一變量xi與y是否確有相關(guān)關(guān)系及關(guān)系的強(qiáng)弱，是研究與判斷變量是否重要的尺度。2、總體回歸方程的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)回歸方程就是檢驗(yàn)樣本y與x1，x2，…，xk的線性關(guān)系是否顯著，即判斷能否肯定總體回歸系數(shù)中至少有一個(gè)不等于0。原假設(shè)H0：B1=B2=……=Bk=0

備擇假設(shè)為H1：至少有一個(gè)Bj≠0（j=1，2，…，k）

通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)，如果H0被接受，則認(rèn)為Y與X1，…，Xk的線性關(guān)系不顯著；反之，則拒絕H0，接受H1，即認(rèn)為Y與方程中的變量存在顯著的線性關(guān)系，稱方程是顯著的。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是F檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)的計(jì)算需借助回歸方差分析表?；貧w方差分析表來(lái)源自由度DF平方和SUMOFSQUARES均方和MEANSQUAREF值顯著性水平SIGNIFF回歸REGRESSIONkRSSRSS/kF的概率α余差RESIDUALn-k-1ESSESS/（n-k-1）總n-1TSS3、回歸方程的系數(shù)檢驗(yàn)

（1）t檢驗(yàn)當(dāng)回歸方程檢驗(yàn)顯著時(shí)，便可認(rèn)為回歸方程中至少有一個(gè)回歸系數(shù)是顯著的，但是并不一定所有的回歸系數(shù)都是顯著的，我們希望在方程中保留最重要的變量，刪除不顯著的變量，為此必須對(duì)每個(gè)變量的回歸系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。假設(shè)：H0：Bj=0；H1：Bj≠0

當(dāng)統(tǒng)計(jì)性不顯著，便接受H0，認(rèn)為總體中變量Xj與Y的線性關(guān)系不顯著，進(jìn)而從回歸方程中刪除Xj。反之，便拒絕H0，即認(rèn)為總體回歸系數(shù)Bj與0有顯著差別。在回歸分析的假設(shè)條件下，檢驗(yàn)公式為：其中s為b的標(biāo)準(zhǔn)誤，服從t分布。將計(jì)算的P值與事先確定的顯著水平α比較，便可決策取舍H0。當(dāng)P<α?xí)r拒絕H0，認(rèn)為回歸系數(shù)在α水平上統(tǒng)計(jì)顯著；否則接受H0。（2）回歸系數(shù)不顯著的原因

a、樣本量太小，或者變量個(gè)數(shù)較多，使n-k變小，從而使Sj增大，t值變小。

b、xj與方程中的其他變量線性相關(guān)。當(dāng)自變量之間的相關(guān)系數(shù)增大時(shí)，也使Sj變大。

C、y與xj雖然關(guān)聯(lián)，但卻是非線性關(guān)系。

d、y與xj確實(shí)不存在顯著的線性關(guān)系，至少在樣本xj的變化范圍內(nèi)如此。因此，增加樣本量、擴(kuò)大Xj的變化范圍以及在方程中減少與xj高度相關(guān)的變量，就有可能改善xj與y的線性關(guān)系的顯著程度。4、標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)在多元回歸分析中，一個(gè)經(jīng)常遇到的問(wèn)題是如何判別在所考察的因素中，哪些是影響y的主要因素，哪些是次要因素。為了分清k個(gè)自變量對(duì)y的影響的主次關(guān)系，一個(gè)自然的想法是比較各個(gè)因素的回歸系數(shù)b1，b2，…bk絕對(duì)值的大小。但是將這些回歸系數(shù)直接進(jìn)行比較是不行的，因?yàn)樗鼈兊闹捣謩e與各個(gè)變量所取的單位有關(guān)。在測(cè)量單位不一致時(shí)，便不存在可比性。如果先將所有自變量Xj和因變量Yj進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，取得標(biāo)準(zhǔn)化變量：如果先將所有自變量Xj和因變量Yj進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，取得標(biāo)準(zhǔn)化變量：再進(jìn)行回歸便可以得到標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程：因?yàn)閦變量是無(wú)量綱變量，所以它們的回歸系數(shù)βj稱為標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)，表示當(dāng)其它變量不變時(shí)，xj變化一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位，y的標(biāo)準(zhǔn)差的平均變化。由于標(biāo)準(zhǔn)化消除了原來(lái)自變量不同的測(cè)量單位，于是βj之間可以互相比較，它們的絕對(duì)值的大小就代表了各自對(duì)y作用的大小。5、多重共線性檢驗(yàn)在多元回歸模型參數(shù)b的求解過(guò)程中，要求自變量x1，x2，…，xk線性無(wú)關(guān)，才可求出各個(gè)參數(shù)的唯一解。如果在回歸方程：當(dāng)x1、x2完全線性相關(guān)，方程就會(huì)有許多解，從而無(wú)法用最小二乘法求出唯一b的估計(jì)值。在大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量中，總是或多或少有部分相關(guān)。當(dāng)自變量之間高度相關(guān)時(shí)，回歸方程中的自變量就會(huì)互相削弱各自對(duì)y的邊際影響，使本身的回歸系數(shù)的數(shù)值下降而其標(biāo)準(zhǔn)誤擴(kuò)大，于是就會(huì)出現(xiàn)回歸方程整體顯著，但各個(gè)自變量都不顯著的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為多重共線性。當(dāng)多重共線性發(fā)生時(shí)，方程的回歸系數(shù)是不可靠的。如何判斷和檢驗(yàn)方程中存在多重共線性？A．方程中因變量與自變量的相關(guān)系數(shù)很高，但自變量的回歸系數(shù)均不顯著；B．自變量之間的相關(guān)系數(shù)很高；C．分別構(gòu)造不含某一自變量的k-1回歸模型，將它們與包括所有自變量的回歸模型進(jìn)行比較，若兩個(gè)模型的相關(guān)系數(shù)很接近，就表明該變量對(duì)與解釋y是多余的。多重共線性可以通過(guò)自變量的容忍度（tolerance）、方差膨脹因子（VIF）等指標(biāo)來(lái)衡量。容忍度是指如果某個(gè)自變量與其他自變量有較小的復(fù)相關(guān)系數(shù)，那么其有較大的容忍度。容忍度的倒數(shù)稱為方差膨脹因子。

七、非線性回歸模型的變量轉(zhuǎn)換

其中G是Y的函數(shù)，G=G（Y）；U1，U2，…Uk是X1，X2…，Xk的一般函數(shù)，一個(gè)模型寫成上式，就可以用前述方法求解出參數(shù)估計(jì)b0，b1，b2……bk。下面是幾個(gè)變量變換的例子。1、乘法模型：兩邊取自然對(duì)數(shù)，得到：ln（Y）=ln（B0）+B1ln（X1）+B2ln（X2）+…Bkln（Xk）+ln（ε）2、多項(xiàng)式模型3、指數(shù)模型1：

兩邊取自然對(duì)數(shù)，有：4、指數(shù)模型2：

例2、已知統(tǒng)計(jì)資料如表所示，試根據(jù)表中資料，以每個(gè)居民的月平均收入（百元）和A商品的價(jià)格（10元）為自變量，擬合乘法模型形式的A商品需求函數(shù)。并利用以上建立的樣本回歸方程，預(yù)測(cè)居民人均收入為2200元、商品單價(jià)為0.50元時(shí)的A商品需求量。年次12345678910銷售量Y（百件）10101513142018241923居民人均收入X2（百元）578991010121315單價(jià)X3(10元)2325434354解：（1）需求函數(shù)的乘法模型如下：利用雙對(duì)數(shù)變換法，同時(shí)加入隨機(jī)誤差項(xiàng)，可得以下線性回歸函數(shù)：其中1=ln(a),2=b2,3=b3

對(duì)上表給出的銷售量Y、居民人均收入X2和

商品價(jià)格X3，求自然對(duì)數(shù)可得：年次Yt*X2t*X3t*12.30261.60490.693122.30261.94591.098632.70812.07940.693142.56492.19721.609452.63912.19721.386362.99572.30261.098672.89042.30261.098683.17812.48491.098692.94442.56491.6094103.13552.70811.38632.487.70-2.80F=33.60

=0.89由上式可知：居民收入的需求彈性約為1.16，而價(jià)格的需求彈性約為-0.4。在其他情況不變得條件下，居民人均收入每增加1%會(huì)使A商品的需求增加1.16%，價(jià)格每提高1%，會(huì)使A商品需求減少0.4%。（2）預(yù)測(cè)。將前面給出的居民收入(2200元)和價(jià)格（0.5元）代入該式，可得：（百件）八、自變量為定類變量的回歸模型在社會(huì)科學(xué)研究中，有許多定類變量，比如地區(qū)、職業(yè)、性別、民族和居住地等，我們也可以應(yīng)用它們的信息進(jìn)行線性回歸，用以解釋y的變化。但是必須先將定類變量轉(zhuǎn)換為虛擬變量，然后再將它們引入回歸方程，所得到的回歸結(jié)果才有明確的解釋意義。1、虛擬變量的建立設(shè)X是有k分類的名義變量，在數(shù)據(jù)處理時(shí)以不同的編碼值代表案例所屬的類型。因?yàn)槎愖兞康母黝惛緵](méi)有定量關(guān)系，不能像定距變量的那樣，分析x變化一個(gè)單位，y的平均變化。因此，必須以類為單位，分析各類變化對(duì)y的影響。用取值為0和1的變量代表不同類別的屬性，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)上被稱為虛擬變量（dummyvariable）。當(dāng)案例屬于虛擬變量所代表的一個(gè)類別時(shí)，這個(gè)虛擬變量就賦值為1，否則便賦值為0。例如，我們要分析婦女的年齡（AGE）、文化程度（EDU）及居住地（AREA）的狀況對(duì)其曾生子女?dāng)?shù)（CEB）的影響。這里的年齡是定距變量，文化程度和居住地是定類變量。其中文化程度共有5類，原變量用編碼數(shù)字1至5代表，分為文盲或半文盲（1）、小學(xué)（2）、初中（3）、高中（4）和大學(xué)（5），需要設(shè)置四個(gè)虛擬變量加以表示。居住地只分為城市（1）和農(nóng)村（2）兩類，因此只需設(shè)一個(gè)虛擬變量。在受教育程度中取文盲或半文盲為參照類，用DE2、DE3、DE4、DE5分別表示小學(xué)、初中、高中和大學(xué)；在居住地中取農(nóng)村為參照類，DU表示居住在城市。根據(jù)原變量的編碼形成相應(yīng)虛擬變量時(shí)的賦值操作規(guī)則如下：原變量編碼值虛擬變量賦值操作EDU=1（文盲）所有DEi=0EDU=2（小學(xué)）DE2=1，其他DEi=0EDU=3（初中）DE3=1，其他DEi=0EDU=4（高中）DE4=1，其他DEi=0EDU=5（大學(xué)）DE5=1，其他DEi=0AREA=1（城市）DU=1AREA=2（農(nóng)村）DU=0例如：不同年齡、受教育程度和居住地婦女曾生子女?dāng)?shù)的樣本數(shù)據(jù)原變量值設(shè)立的虛擬變量值CEBAGEEDUAREADE2DE3DE4DE5DU12031010011224200100224320100012551000111285100011230420010023251000112345200010根據(jù)原變量值建立虛擬變量的工作可以應(yīng)用SPSS數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換功能RECORD來(lái)完成。利用上表數(shù)據(jù)建立回歸方程：回歸結(jié)果如下（回歸系數(shù)下括號(hào)內(nèi)為t檢驗(yàn)的概率值）（0.00）（0.01）（0.01）（0.01）（0.01）（0.02）

方程的R方為0.96，各變量的回歸系數(shù)均在0.05顯著。回歸結(jié)果顯示，參照類婦女曾生子女?dāng)?shù)對(duì)年齡的回歸直線的截矩為1.41，年齡每上升1歲，參照類婦女的平均曾生子女?dāng)?shù)上升0.068個(gè)；城市婦女比農(nóng)村婦女的平均曾生子女?dāng)?shù)少0.49個(gè)；小學(xué)、初中、高中和大學(xué)文化程度婦女的曾生子女?dāng)?shù)分別比文盲、半文盲婦女平均少1.13、1.31、1.58和1.57個(gè)。2、虛擬變量回歸系數(shù)的意義1）、在兩個(gè)定類變量都屬于參照類時(shí)，即本例當(dāng)受教育程度為文盲或半文盲、居住地為農(nóng)村時(shí)，所有虛擬變量都取值0，回歸方程可以簡(jiǎn)化為：上式為參照類婦女的曾生子女?dāng)?shù)對(duì)年齡的回歸直線，bo為直線的截矩，b1為直線的斜率，表示所有參照類婦女年齡每上升1歲，她們?cè)优當(dāng)?shù)的平均變化。

2）、當(dāng)受教育程度為小學(xué)，居住地為農(nóng)村時(shí)，方程為：

（DE2=1，DE3=DE4=DE5=0，DU=0）

本式較上式，截矩項(xiàng)增加了b2，因此b2為小學(xué)文化程度婦女比文盲、半文盲婦女曾生子女?dāng)?shù)高的部分（對(duì)于相同的年齡和居住地而言）。

3、回歸方程中只含一個(gè)虛擬變量

在只有一個(gè)虛擬變量的回歸方程中，由于沒(méi)有其他變量，各回歸系數(shù)表現(xiàn)得十分單純，回歸常數(shù)項(xiàng)b0就是參照類各案例的平均值。比如，只納入代表教育程度的四個(gè)虛擬變量DE2、DE3、DE4、DE5的回歸模型的回歸結(jié)果為：（.03）（.00）（.00）（.00）R=0.786，F(xiàn)=10.079，P=0.0011

本例中b0=4.5即為兩個(gè)文盲、半文盲案例的CEB值4和5的平均值?；貧w常數(shù)項(xiàng)為4.5，說(shuō)明樣本中文盲、半文盲婦女平均曾生子女?dāng)?shù)很多。其他教育水平類的平均值則通過(guò)參照類平均值加上相應(yīng)系數(shù)值來(lái)表示，比如小學(xué)水平的婦女平均生育3個(gè)孩子，大學(xué)水平的婦女生育1.5個(gè)孩子。實(shí)際上，這一方程可以再現(xiàn)樣本按教育程度分類的類平均值。

4、回歸方程中含有兩個(gè)虛擬變量

如果一個(gè)回歸分析中含有兩個(gè)因素形成的虛擬變量，如將代表教育程度和城鄉(xiāng)的所有虛擬變量納入回歸分析，這一回歸分析不僅要考慮兩個(gè)變量各自對(duì)CES的影響，而且要考慮二者交互作用的影響。交互作用以兩個(gè)因素的各項(xiàng)虛擬變量相乘得到。如：DEiDU=DEi×DU，其中i代表EDU形成的虛擬變量的序號(hào)。我們可以在SPSS數(shù)據(jù)窗口的Transform菜單中用Compute命令建立這些交互作用虛擬變量。得到的回歸方程為：R=0.826，F(xiàn)=9.463，P=0.00155、采用虛擬變量的回歸分析檢驗(yàn)在回歸分析中采用虛擬變量，無(wú)論是對(duì)整個(gè)模型的檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）還是對(duì)各回歸系數(shù)的檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)），與一般回歸分析完全沒(méi)有區(qū)別。在有虛擬變量的回歸分析中，整體模型檢驗(yàn)的假設(shè)為：

H0：B1=B2=…Bk=0H1：B1，B2，…，Bk中至少有一個(gè)不等于0

這與一般回歸整體檢驗(yàn)的形式和意義完全一樣。在有虛擬變量的回歸分析中，單個(gè)回歸系數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)為：

H0：Bj=0H1：Bj≠0

對(duì)于定距變量，這一假設(shè)以Bj是否為0來(lái)體現(xiàn)作用是否顯著。對(duì)于虛擬變量，由于取值只能是0和1，所以檢驗(yàn)的只是取值1的類別的平均值是否與參照類（所有虛擬變量取值0）的平均值有顯著差異。比如在