第一章靜力平衡

第一章靜力學(xué)的基本概念●

力的概念

力是物體之間相互的機(jī)械作用。這種作用使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化或使物體發(fā)生變形。前者稱為力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，或外效應(yīng)；后者稱為力的變形效應(yīng)，或內(nèi)效應(yīng)。靜力學(xué)中主要討論力的外效應(yīng)。應(yīng)當(dāng)指出，既然力是物體之間相互的機(jī)械作用，力就不能脫離物體而單獨(dú)存在。在分析物體受力時(shí)，必須搞清哪個(gè)是施力體，哪個(gè)是受力體。實(shí)踐證明，力對(duì)物體的作用效應(yīng)取決于以下三個(gè)要素：

(1)力的大小。指物體間相互作用的強(qiáng)弱程度。國(guó)際單位制(SI)中，力的單位為牛[頓](N)或千牛[頓](KN)。

(2)力的方向。通常包含力的方位和指向兩個(gè)含義。例如重力的方向是“鉛垂向下”，“鉛垂”是指力的方位；“向下”是說(shuō)力的指向。

(3)力的作用點(diǎn)。力的作用點(diǎn)是指力在物體上作用的位置。一般說(shuō)來(lái)，力的作用位置并不在一個(gè)點(diǎn)上，而是分布在物體的某一部分面積或體積上。例如，蒸汽壓力作用于整個(gè)容器壁，這就形成了面積分布力；重力作用于物體的每一點(diǎn)，又形成了體積分布力。但是在很多情況下，可以把分布在物體上某一部分的面積或體積上的力簡(jiǎn)化為作用在一個(gè)點(diǎn)上。例如，手推車時(shí)，力是分布在與手相接觸的面積上，但當(dāng)接觸面積很小時(shí)，可把它看作集中作用于一點(diǎn)；又如重力分布在物體的整個(gè)體積上，在研究物體的外效應(yīng)時(shí)，也可將它看作集中作用于物體的重心。這種集中作用于一點(diǎn)的力，稱為集中力。這個(gè)點(diǎn)稱為力的作用點(diǎn)。力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向線段來(lái)表示，如圖1.1所示。線段的長(zhǎng)度按一定比例尺表示力的大??；線段的方位角和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)表示力的作用點(diǎn)。通過(guò)力的作用點(diǎn)，沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用線。本書中用黑斜體字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示這個(gè)矢量的大小。力是一矢量，用數(shù)學(xué)上的矢量記號(hào)來(lái)表示，如圖。F5一、二力平衡公理

作用于剛體上的兩個(gè)力平衡的充分與必要條件是這兩個(gè)力大小相等、方向相反、作用線在一條直線上。二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿§靜力學(xué)基本公理6推論(力在剛體上的可傳性)

作用于剛體上某點(diǎn)的力，可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。==FAF2F1FABF1AB二、加減平衡力系公理

在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意一個(gè)平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。7A

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為作用于同一點(diǎn)的一個(gè)合力。合力的大小與方向由原兩力為鄰邊而作出的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)確定。F1F2R矢量表達(dá)式：R=F1+F2即，合力為原兩力的矢量和。三、力的平行四邊形法則推論：力的三角形法則8四、三力平衡匯交定理

一剛體受不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必共面且匯交于一點(diǎn)。

此定理說(shuō)明了不平行的三個(gè)力平衡的必要條件，當(dāng)兩個(gè)力的作用線相交時(shí)，可用來(lái)確定第三個(gè)力作用線的方位。9五、作用力和反作用力定律兩個(gè)物體間的相互作用的一對(duì)力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別而且同時(shí)作用于這兩個(gè)物體上。[例]

吊燈

力的投影平面匯交力系是簡(jiǎn)單力系，是研究復(fù)雜力系的基礎(chǔ)。平面匯交力系的合成有兩種方法。1、幾何法—用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計(jì)算方法（1）兩個(gè)匯交力的合成2.多個(gè)共點(diǎn)力的合成用幾何法求匯交力系合力時(shí)，應(yīng)注意分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。Oa)平行四邊形法則F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多邊形F1OF5Oc)匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2、解析法—定量計(jì)算合力的大小和方向的方法（1）力在直角坐標(biāo)軸上的投影分力大?。篎X=FcosαFY=Fsinαα、β為力與x軸和y軸所夾的銳角，α為F與x軸所夾的銳角投影：X=FcosαY=-Fsinα討論：α=00

α=900時(shí)，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyyxFO討論：力的投影與分量可見，力F在垂直坐標(biāo)軸x、y上的投影分量與沿軸分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的軸x、y'上的投影分量與沿軸分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOYXYXYX（2）合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在該軸上之投影的代數(shù)和。表示合力R與x軸所夾的銳角，合力的指向由∑X、∑Y的符號(hào)判定。ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：【例2-2】試分別求出圖2-6中各力的合力在x軸和y軸上投影。已知，，，各力方向如圖所示。【解】可得出各力的合力在x、y軸上的投影為【例2-3】

已知：

=200N，=300N，=100N，

=250N，求圖所示平面匯交力系的合力?！窘狻苛嘏c力偶

在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。

討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)中心（矩心）的位置、動(dòng)中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力矩M

可由下式計(jì)算：M=±FP·d式中：FP

是力的數(shù)值大小，d

是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位是KN-m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)于均布線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。力矩的特性1、力作用線過(guò)矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。合力矩定理一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等于它的兩個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例1求圖中荷載對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩(a)(b)解：圖（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m圖（b）：MA=-4×2×1

=-8kN·m

MB=4×2×1=8kN·m例2求圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——

大小相等的二個(gè)反向平行力稱之為一個(gè)力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。式中：F是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。常用單位為KN·m。

力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩表示，它等于力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，即力偶的圖例力偶特性一：

力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置無(wú)關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動(dòng)。力偶特性二：力偶的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。力偶系的合成

作用在一個(gè)物體上的一組力偶稱為一個(gè)力偶系。力偶系的合成結(jié)果為一個(gè)合力偶M。即：力偶系的平衡

顯然，當(dāng)物體平衡時(shí)，合力偶必須為零，即：上式稱為力偶系的解析平衡條件。繩索類只能受拉，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿繩索背離物體。S1S'1S'2S2

約束1、柔索約束2、光滑接觸面約束約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體3、光滑圓柱鉸鏈約束ABNAB29NyNx4、固定鉸支座：N305、可動(dòng)鉸支座：NN31ABNANBACB6、鏈桿約束：32

7、固定端支座33畫受力圖的方法與步驟：1、取隔離體（研究對(duì)象）2、畫出研究對(duì)象所受的全部主動(dòng)力（使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力）3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束反力4、區(qū)隔離體時(shí)的拋棄部分對(duì)分離體的力不能丟。物體的受力分析與受力圖34畫出重物和AB桿的受力圖[例1]35例2重量為FW

的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫出此球的受力圖。【解】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力(主動(dòng)力)FW，并畫出，同時(shí)小球受到繩子的約束反力（拉力）FTA和斜面的約束反力（支持力）FNB。36【解】取梁為研究對(duì)象，解除約束，畫出分離體，畫主動(dòng)力F；A端為固定鉸支座，用水平和豎直的兩個(gè)未知力FAx和FAy表示；B端為移動(dòng)鉸支座，它的約束反力用FB表示，但指向可任意假設(shè)。例3水平梁AB受已知力F作用，A端為固定鉸支座，B端為移動(dòng)鉸支座，梁的自重不計(jì)，畫出梁AB的受力圖。37畫受力圖應(yīng)注意的問(wèn)題除重力、電磁力外，物體之間只有通過(guò)接觸才有相互機(jī)械作用力，要分清研究對(duì)象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。2、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此對(duì)于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地指出它是哪一個(gè)施力體施加的。1、不要漏畫力38約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來(lái)畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來(lái)簡(jiǎn)單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯(cuò)。3、不要畫錯(cuò)力的方向4、受力圖上不能再帶約束。

即受力圖一定要畫在隔離體上。39一個(gè)力，屬于外力還是內(nèi)力，因研究對(duì)象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來(lái)分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分內(nèi)力，就成為新研究對(duì)象的外力。對(duì)于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。

5、受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。

6、同一系統(tǒng)各研究對(duì)象的受力圖必須整體與局部一致，相互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。7、正確判斷二力構(gòu)件。40結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖計(jì)算簡(jiǎn)圖是實(shí)際結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型。選用原則要能反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的主要受力特性；同時(shí)又要便于分析和計(jì)算。桿件及桿與桿之間的連接構(gòu)造的簡(jiǎn)化（節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化）支座的簡(jiǎn)化荷載的簡(jiǎn)化41①活動(dòng)鉸支座（滾軸支座）建筑結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座，活動(dòng)鉸支座，固定(端)支座和定向支座四類。

42②固定鉸支座43

③固定支座平面結(jié)構(gòu)的支座及反力44定向支座：將桿件用兩根相鄰的等長(zhǎng)、平行鏈桿與地面相連接的支座。MFN

④定向支座MY45結(jié)構(gòu)中桿件的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖中的節(jié)點(diǎn)有：鉸節(jié)點(diǎn)、剛節(jié)點(diǎn)、組合節(jié)點(diǎn)等三種。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓46組合結(jié)點(diǎn)

如果結(jié)點(diǎn)上的一些桿件用鉸鏈連接，另一些桿件剛性連接，這種結(jié)點(diǎn)稱為組合結(jié)點(diǎn)。ＥＥ47荷載狹義荷載：力

廣義荷載：能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力或變形的原因溫度變化、支座沉陷、制造誤差、材料收縮、松弛、徐變、初應(yīng)力、初應(yīng)變等48根據(jù)荷載作用的性質(zhì)靜力荷載：大小、方向、位置不隨時(shí)間變化或變化使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的加速度很小，慣性力的影響可忽略動(dòng)力荷載：隨時(shí)間迅速變化，短時(shí)間內(nèi)突然作用或消失根據(jù)荷載作用的時(shí)間