第5講 實驗：誤差和有效數(shù)字

第5講實驗:誤差和有效數(shù)字研究勻變速直線運動知識詮釋思維發(fā)散1.測量誤差按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為②系統(tǒng)誤差

和③偶然誤差兩類.(1)系統(tǒng)誤差①產(chǎn)生的原因:系統(tǒng)誤差主要是由于儀器本身的缺陷

(如刻度不均勻、未校準零點等)、公式和實驗原理不

夠嚴密等原因造成的.②特點:系統(tǒng)誤差的特點是實驗結(jié)果相對真實值的偏差

總是具有④相同的傾向性,即總是⑤偏大或偏小.③減小系統(tǒng)誤差的方法:改善實驗原理(例如用伏安法測電阻,測前要考慮電流表是內(nèi)接還是外接,測后要加

以修正);提高實驗儀器的測量精度(例如測金屬絲的直

徑要用螺旋測微器,使用電流表、電壓表盡量用量程小

的);改善實驗條件和實驗環(huán)境等等.(2)偶然誤差①產(chǎn)生的原因:偶然誤差主要是由于各種偶然因素引起

的.②特點:有時偏大,有時偏小,且偏大和偏小的機會均等.③減小偶然誤差的方法:多次測量⑥求平均值.2.測量誤差按分析數(shù)據(jù)可分為絕對誤差和相對誤差兩

類.絕對誤差是測量值與真實值之差,它反映測量值偏離真

實值的大小,它表示一個測量結(jié)果的可靠程度,但在比

較不同測量對象時則不適用.相對誤差是絕對誤差與測量值之比,常用百分數(shù)表示,

它反映了實驗結(jié)果的精確程度.例如兩物體的長度分別

為1cm和100m,誤差分別為0.1cm和1m,后者測量相對

誤差更小,可靠程度要高些.(二)有效數(shù)字1.定義:由于儀器精密度和誤差的限制,測得的任何一個

物理量的數(shù)值和位數(shù)只能是有限的.我們將⑦測量結(jié)果

中帶有一位不可靠數(shù)字的近似數(shù)字叫做有效數(shù)字.2.有效數(shù)字應(yīng)注意以下幾點:(1)有效數(shù)字的位數(shù)從第一個不為零的數(shù)字到最后一位

數(shù)字(包括零),且有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān).(2)有效數(shù)字計算時只保留一位不可靠數(shù)字并通常采用

四舍五入法.(3)如常數(shù)

、π等的有效數(shù)字為無限位,可根據(jù)具體問題適當選取,一般比測量值的有效數(shù)字多一位.綜上所述,有效數(shù)字的位數(shù)是有重要意義的,不能隨便

增加或減少,實驗時讀數(shù)和記錄應(yīng)特別注意.另外,除測

量時要按照有效數(shù)字的規(guī)則來讀數(shù)外,在處理實驗數(shù)據(jù)

進行加減乘除運算時,也要按照有效數(shù)字的規(guī)則來運

算.在中學(xué)階段可遵循一個最基本的原則,即沒有特別

的要求時,運算結(jié)果一般取兩位或三位數(shù)字就可以了.二、研究勻變速直線運動(一)實驗?zāi)康?.利用打點紙帶探究小車⑧速度隨時間變化的規(guī)律.2.能畫出小車運動的v-t圖象,并根據(jù)圖象求⑨加速度.(二)實驗原理和數(shù)據(jù)處理的方法1.由紙帶判斷物體做勻變速直線運動的方法:如圖所示,

A、B、C、D、E、F為時間間隔相等的各計數(shù)點,x1、x

2、x3、x4為相鄰計數(shù)點間的距離,若Δx=x2-x1=x3

-x2=…=

c(常數(shù)),即若連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移差是恒量,

則與紙帶相連的物體的運動是⑩勻變速直線運動.2.在打點計時器打出的紙帶中求某點速度的方法:例如:求圖中B點速度解析:vB=

=

即看該點是哪段時間的中間時刻,利用結(jié)論求解.3.利用紙帶判斷物體是否做勻變速直線運動的方法(1)沿直線運動的物體在連續(xù)相等的時間內(nèi)不同時刻的

速度分別為v1、v2、v3、v4、….若v2-v1=v3-v2=v4-v3=…,則

說明物體在相等的時間內(nèi)速度的增量相等,由此說明物

體在做勻變速直線運動,即a=

.(2)沿直線運動的物體在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移分別為

x1、x2、x3、x4、….若Δx=x2-x1=x3-x2=…,則說明物體在

做勻變速直線運動,且Δx=

aT2.4.由紙帶求物體運動的加速度(1)逐差法如上圖所示中由勻變速直線運動的規(guī)律可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2

同理:x5-x2=x6-x3=3aT2

求出:a1=

,a2=

,a3=

再求a1、a2、a3的平均值

=

=

=

這就是我們所需要測定的勻變速直線運動的加速度.(2)圖象法求出A、B、C、D、E、F各點的瞬時速度,畫出如圖所

示的v-t圖線,圖線的

斜率就是加速度a.甲1.電火花計時器用220V交流電源(或電磁打點計時器

用4V~6V低壓交流電源),紙帶,復(fù)寫紙,小車,細繩,一端

有滑輪的長木板,鉤碼1~2個,

刻度尺.乙2.打點計時器的構(gòu)造和原理:電磁打點計時器(結(jié)構(gòu)如

圖甲所示)是一種使用交流電源的計時儀器,它每隔

0.02s打一個點(電源頻率是50Hz),因此,紙帶上的點就表示了和紙帶相連的運動物體在不同時刻的位置,研究紙帶上的點之間的間隔,就可以了解物體運動的情況.3.電火花計時器(結(jié)構(gòu)如圖乙所示)工作原理:電火花計時器與電磁打點計時器一樣,都是一種計時器,它們的共同點是在紙帶上記錄運動物體的“時—空”分布信息,只不過電火花計時器是利用高壓脈沖火花放電在紙帶上打出一系列的點,二者計時基準都是取自市電的周期,在我國交流電的頻率為50Hz,則每兩個點之間的時間間隔為0.02.注意:電火花計時器用的是

220V交流電,電磁打點計時器用4V~6V低壓交流電源.(四)實驗步驟1.把附有滑輪的長木板放在實驗桌上,并使滑輪伸出桌

面,把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端,連

接好電路.2.把一條細繩拴在小車上,細繩跨過滑輪,下邊掛上合適

的鉤碼,將紙帶穿過打點計時器,并把它的一端固定在

小車的后面,實驗裝置如圖所示.放手后,看小車能否在

木板上平穩(wěn)地加速滑行.3.把小車停在靠近打點計時器處,先接通電源,后放開小

車,讓小車拖著紙帶運動,打點計時器就在紙帶上打下

一系列的點.換上新紙帶,重復(fù)三次.4.從三條紙帶中選出一條理想的,舍去開頭一些比較密

集的點,在后邊便于測量的地方找一個開始點.每打五

個點的時間作為時間單位,就是T=0.02s×5=0.1s.在開始點正下面標明A,在第六個點下面標明B,依次標

明C、D、…點,A、B、C、D、…叫計數(shù)點,相鄰兩個

計數(shù)點間的距離分別是x1、x2、x3、….5.測出六段位移x1、x2、x3、x4、x5、x6的長度,將數(shù)據(jù)記

錄在設(shè)計好的表格中.6.根據(jù)測量結(jié)果,利用“實驗原理”中給出的公式x4-x1

=x5-x2=…=3aT2.分別算出加速度a1、a2、a3的值.求出a1

、a2、a3的平均值,即為小車的加速度.(五)注意事項1.電磁打點計時器的主要故障有下面幾種:①打點針長

度太短或太長.太短則點跡不清;太長則打點過重,點跡

成為蝌蚪狀的短線,甚至不能正常打點.這都要拆下固定打點針的小螺母調(diào)整;②復(fù)寫紙方面的問題有:復(fù)寫

紙?zhí)f、復(fù)寫紙油面沒有向下放置、紙帶運動時沒有

帶動復(fù)寫紙旋轉(zhuǎn),從而總是打在同一地方等.這些都要

導(dǎo)致點跡不清,需重新調(diào)整;③電源電壓太低則打點不

清,太高則打點過重.但電壓的高低不影響打點的頻率.2.電火花計時器利用高壓脈沖火花放電“打點”的,放

電針與紙帶沒有接觸,因而不會干擾紙帶運動,相對來

說阻力很小,所以有條件最好用電火花計時器.3.安裝紙帶時,紙帶應(yīng)位于長木板中間,并保證運動時紙帶不與打點計時器限位孔摩擦.為減小實驗誤差,我們

往往舍棄紙帶開始那些比較密集的點,從間距較大的點

開始取計數(shù)點.有時采用每5個點取一個計數(shù)點的方

法,這時相鄰兩計數(shù)點之間的時間間隔為5×0.02s=0.1

s.在實驗操作中,要在鉤碼落地處墊上軟墊,防止砸壞地

板;當小車即將運動到長木板的定滑輪處時,即用手將

小車接住,以免小車與定滑輪碰撞.核心突圍技能聚合

典例1圖示是某同學(xué)測量勻變速直線運動的加速度時,從若干紙帶中選取的一條紙帶的一部

分,他每隔4個點取一個計數(shù)點,圖上注明了他對各相鄰

計數(shù)點間距離的測量結(jié)果.(1)為了驗證小車的運動是勻變速運動,請進行下列計

算,將結(jié)果填入表內(nèi).單位:cms2-s1s3-s2s4-s3s5-s4s6-s5

各位移差與平均值最多相差

cm,即各位移

差與平均值最多相差

%.由此可得出結(jié)論:小

車在

的位移之差,在

的范圍

內(nèi)相等,所以小車的運動是

運動.(2)根據(jù)a=

可以求出:a1=

=

m/s2,a2=

=

m/s2,a3=

=

m/s2,所以a=

=

m/s2.【名師點金】熟悉并掌握勻變速直線運動規(guī)律及推

論是處理本實驗數(shù)據(jù)的前提和根本.【規(guī)范全解】(1)s2-s1=1.60cm;s3-s2=1.55cm;s4-s3=1.62cm;s5-s4=1.53cm;s6-s5=1.61cm;

=1.58cm各位移差與平均值最多相差0.05cm,即各位移差與平

均值最多相差3.3%.由此得出結(jié)論:小車在任意兩個相

等的時間內(nèi)的位移之差,在誤差允許的范圍內(nèi)相等,所

以小車的運動是勻加速直線運動.(2)采用逐差法,即:a1=

≈1.59m/s2

a2=

≈1.57m/s2

a3=

≈1.59m/s2

a=

=

≈1.58m/s2.【答案】(1)

單位:cms2-s1s3-s2s4-s3s5-s4s6-s5

1.601.551.621.531.611.580.05

3.3任意兩個相等的時間內(nèi)誤差允許勻

加速直線

(2)1.59

1.57

1.59

1.58

典例2

在研究勻變速直線運動的實驗中,算出小車經(jīng)過各計數(shù)點的瞬時速度如下.為了算出加速

度,合理的方法是

(

)二、誤差分析計數(shù)點序號123456計數(shù)點對應(yīng)時刻(s)0.10.20.30.40.50.6通過

計數(shù)

點的速度

(cm/s)44.062.081.0100.0118.0138.0A.根據(jù)任意兩個計數(shù)點的速度,用公式a=

算出加速度B.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象,量出其傾角α,由公式a=tan

α算出加速度C.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出v-t圖象,由圖線上相距較遠的兩點

所對應(yīng)的速度,用公式a=

算出加速度D.依次算出通過連續(xù)兩個計數(shù)點間的加速度,算出平均

值作為小車的加速度【名師點金】任何測量結(jié)果都存在誤差,為減小偶然

誤差采取多次測量的方法,并且采用逐差法或圖象法

處理數(shù)據(jù).【規(guī)范全解】因為測量的數(shù)據(jù)可能有一些存在著較

大的偶然誤差,A、D都不行.而方法C作出圖象,就盡

量地減小了偶然誤差,是可行的.α角的大小與坐標軸

的單位、刻度有關(guān),方法B不行.【答案】C1.物體的運動情況判斷:常用“位移差”法判斷物體的

運動情況,即紙帶上的任意相鄰兩計數(shù)點間的距離是否

滿足關(guān)系式sn+1-sn=aT2.設(shè)相鄰點之間的位移分別為s1、s

2、s3……(1)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=0,則物體做勻速直線運動.(2)若s2-s1=s3-s2=s4-s3=Δs≠0,則物體做勻變速直線運動.2.位移s:指兩個計數(shù)點之間的距離,一般可用刻度尺測

量得到.三、求解紙帶問題四個物理量、四種方法3.瞬時速度v:對于勻變速直線運動,求某一計數(shù)點(或計

時點)的瞬時速度v,一般利用“平均速度”法,即vn=

,或由勻變速直線運動規(guī)律——中間時刻的瞬時速度等于相鄰時刻的速度的平均值,即vn=

.4.加速度:一般有兩種求法.(1)利用“逐差法”求加速度.若為偶數(shù)段,設(shè)為6段,則a1

=

,a2=

,a3=

,然后取平均值,即

=

,或由a=

直接求得;若為奇數(shù)段,則中間段往往不用,如5段,則不用第三段,a1=?,a2=?,然后取平均值,即

=

,或由a=

直接求得.這樣所給的數(shù)據(jù)得到充分利用,提高了精確程度.(2)先求出第n點時紙帶的瞬時速度vn=

(一般要5點以上),然后作出v-t圖象,用v-t圖象的斜率求物體運動的加速度.

典例3在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中,用打點計時器記錄紙帶運動的時間,計

時器所用電源的頻率為50Hz,圖甲為小車帶動的紙帶

上記錄的一些點,在每相鄰的兩點中間都有四個點未畫

出.按時間順序取0、1、2、3、4、5六個點,用米尺量

出1、2、3、4、5點到0點的距離如圖甲所示.問:甲(1)小車做什么運動?(2)當打第3個計數(shù)點時,小車的速度為多少?(3)若小車做勻變速直線運動,小車的加速度為多少?【名師點金】掌握勻變速直線運動的特點及運動規(guī)

律和相關(guān)的推論是正確解答本題的前提和依據(jù).【規(guī)范全解】(1)因為電源頻率為50Hz,則打點周期T'

=

=0.02s,每相鄰兩個點之間有四個計時點未畫出,所以得到相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=5T'=0.1s.設(shè)相鄰計數(shù)點之間的位移間隔為s1、s2、s3、s4、s5,由

圖可得相鄰計數(shù)點間的位移分別為:s1=8.78cm、s2=7.30cm、s3=5.79cm、s4=4.29cm、s5=2.78cm.所以相鄰兩計數(shù)點間的位移差分別為:Δs1=s2-s1=-1.48cm、

Δs2=-1.51cm、Δs3=-1.50cm、Δs4=-1.51cm.在誤差允許的范圍內(nèi),可近似認為Δs1=Δs2=Δs3=Δs4,即連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移差相等,所以小車做勻減速

直線運動.(2)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律可得v3=

=

m/s=0.504m/s.(3)解法一利用“逐差法”a1=

=

m/s2

=-1.479m/s2

a2=

=

m/s2

=-1.507m/s2

=

=

m/s2

=-1.502m/s2

負號表示加速度方向與初速度方向相反.也可用a=

求得.乙【答案】(1)勻減速直線運動(2)0.504m/s

(3)-1.502m/s2

1.在做“探究勻變速直線運動”的實驗時,為了能夠較

準確地測出加速度,將你認為正確的選項前面的字母填

在橫線上:

.a.把附有滑輪的長木板放在實驗桌上,并使滑輪伸出桌面.b.把打點計時器固定在長木板上沒有滑輪的一端,連接

好電路.c.再把一條細繩拴在小車上,細繩跨過滑輪,下邊掛上合

適的鉤碼,每次必須由靜止釋放小球.d.把紙帶穿過打點計時器,并把它的一端固定在小車的

后面.e.把小車停在靠近打點計時器處,接通直流電源后,放開

小車,讓小車拖著紙帶運動,打點計時器就在紙帶上打

下一系列的點,換上新紙帶,重復(fù)三次.f.從三條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶,舍掉開頭比

較密集的點,在后邊便于測量的地方找一個開始點,并

把每打五個點的時間作為時間的單位.在選好的開始點

下面記作0,第六點作為記數(shù)點1,依此標出計數(shù)點2、3、4、5、6,并測出相鄰兩點間的距離.g.根據(jù)公式a1=

,a2=

,a3=

及a=

求出a.【解析】在實驗中必須盡可能保證物體做勻變速直

線運動,同時也要求紙帶能盡可能直接反應(yīng)物體的運

動情況,既要減小運動誤差也要減小紙帶的分析誤差.

其中e項中的電源應(yīng)采用交流電,而不是直流電.【答案】abcdfg2.如圖甲所示,一打點計時器固定在斜面上,一小車拖著

穿過打點計時器的紙帶從斜面滑下,打出的紙帶的一段

如圖乙所示,在紙帶上每5個點取一個計數(shù)點,依打點先

后編為0、1、2、3、4、5、6,每兩相鄰計數(shù)點之間的

時間間隔為0.1s.(1)小車在計數(shù)點5所對應(yīng)的速度大小為v=

m/s.(保留三位有效數(shù)字)(2)小車沿斜面下滑的加速度大小a=

m/s2.(保

留三位有效數(shù)字)(3)如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率變大,而做實驗的

同學(xué)并不知道,那么加速度的測量值與實際值相比

(選填“偏大”、“偏小”或“不變”).【解析】利用4、6點的平均速度等于打5點時的瞬時

速度可得v為0.506m/s,加速度用逐差法可得a為0.614m/s2,當頻率變大時,打點周