靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)

2/5/20231大學(xué)物理講義(十)

大學(xué)物理主講:王世范第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)2/5/20232大學(xué)物理講義(十)目錄

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì) §10-1

靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 §10-2

電容電容器

§10-3

靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)介質(zhì)的極化

§10-4

電位移有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 §10-7

靜電場(chǎng)的能量能量密度2/5/20233大學(xué)物理講義(十)第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì)主要內(nèi)容：1.靜電平衡條件。2.電容條件：靜電場(chǎng)及各向同性均勻電介質(zhì)

§10-1靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)

～導(dǎo)體中自由電子在電場(chǎng)作用下電荷重新分布而呈現(xiàn)出的帶電現(xiàn)象。此時(shí)導(dǎo)體中不同部位上帶有不同符號(hào)的過(guò)剩電荷

——

感應(yīng)電荷，這些電荷產(chǎn)生附加電場(chǎng)。當(dāng)重新分布的電荷達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，稱導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。2/5/20234大學(xué)物理講義(十)

1.導(dǎo)體靜電平衡條件：(a)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。此時(shí)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，表面是個(gè)等勢(shì)面。(b)導(dǎo)體表面附近每一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向與該處表面垂直。例1：當(dāng)一帶電導(dǎo)體達(dá)靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體的電勢(shì)與其表面電荷密度有無(wú)關(guān)系?與表面的曲率有無(wú)關(guān)系?導(dǎo)體內(nèi)任意一點(diǎn)a與表面上任意一點(diǎn)b間的電勢(shì)差是多大?解：無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；零。例2：將帶正電的M靠近不帶電的金屬N，N上感應(yīng)電荷如圖。若N左端接地，則(A)N上負(fù)電荷入地。(B)N上正電荷入地。(C)N上電荷不動(dòng)。(D)N上所有電荷均入地。選：(B)2/5/20235大學(xué)物理講義(十)例3：將不帶電的導(dǎo)體A、B放在帶正電導(dǎo)體的電場(chǎng)中，無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則UA

UB。填:

例4：有一帶正電的大導(dǎo)體，欲測(cè)其附近P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，將一帶電量為qo(qo>0)的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，如圖，測(cè)得它所受的電場(chǎng)力為F。若電量qo不是足夠小，則F

qo比P點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的數(shù)值：(A)大。(B)小。(C)相等。(D)關(guān)系無(wú)法確定。解：由于靜電感應(yīng)，選(B)。2.靜電平衡條件下導(dǎo)體上的電荷分布凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上，其內(nèi)部沒(méi)有未被抵消的凈電荷。3.靜電屏蔽接地的封閉金屬殼能排除或抑制靜電場(chǎng)的干擾?？梢宰C明：金屬殼內(nèi)的電場(chǎng)僅由殼內(nèi)的帶電體和殼的電位確定，與殼外的電荷分布無(wú)關(guān)。2/5/20236大學(xué)物理講義(十)因此，金屬殼對(duì)內(nèi)部區(qū)域具有屏蔽作用。殼外的電場(chǎng)僅由殼外的帶電體和金屬殼的電位以及無(wú)限遠(yuǎn)處的電位所確定，與殼內(nèi)電荷分布無(wú)關(guān)。因此，接地的金屬殼對(duì)外部區(qū)域也具有屏蔽作用。

不接地的導(dǎo)體能屏蔽外電場(chǎng)，接地的導(dǎo)體能屏蔽內(nèi)、外電場(chǎng)。例5：將點(diǎn)電荷q放在孤立導(dǎo)體球殼內(nèi)，在q放在球心和其它位置時(shí)球殼內(nèi)外表面的電荷分布是否均勻?在將q由球心移至殼內(nèi)其它位置時(shí)，球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)是否變化?答：q放在球心，球殼內(nèi)外表面的電荷分布是否均勻；q放在其它位置時(shí)，球殼內(nèi)表面的電荷分布不均勻，球殼外表面的電荷分布均勻；將q由球心移至殼內(nèi)其它位置時(shí)，球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)變化，球殼外場(chǎng)強(qiáng)不變化。例6：將面密度的大導(dǎo)體平板置于均勻電場(chǎng)Eo中(假設(shè)不影響Eo的分布)，則平板附近左右兩側(cè)的合場(chǎng)強(qiáng)為_(kāi)_______，_________。2/5/20237大學(xué)物理講義(十)例7：在一不帶電的導(dǎo)體球殼內(nèi)，先放進(jìn)一電量為+q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷不與球殼內(nèi)壁接觸。然后使球殼觸一下地，再將點(diǎn)電荷+q取走。此時(shí)球殼的電量為_(kāi)__，電場(chǎng)分布范圍是_____。解：電量為q，球殼內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為q

(4or2)，球殼外場(chǎng)強(qiáng)為0。例8：把不帶電的金屬板B，移向帶正電Q的金屬板A。兩板面積都為S，平行，且間距是d，忽略邊緣效應(yīng)。當(dāng)B板不接地時(shí)，兩板間電勢(shì)差UAB=______；B板接地時(shí)U'AB=_____。解：E=

(2o)=Q

(2oS)，UAB=dQ

(2oS)；E=

o=Q

(oS)，UAB=dQ

(oS)。2/5/20238大學(xué)物理講義(十)§10-2電容電容器一.孤立導(dǎo)體的電容C

定義：C=Q

V，它是表征導(dǎo)體_______的物理量。(儲(chǔ)電能力)例9：半徑相同的兩個(gè)金屬球。一為球殼，電容C1；一為球體，電容C2，則C1___C2(填>，<，=)。當(dāng)兩球都均勻帶電量Q時(shí)，哪個(gè)球的靜電能大?解：C1=C2=40R。靜電能一樣大。W=Q2/(2C)。例10：設(shè)地球半徑R=6.4106m，求其電容(求得孤立導(dǎo)體球的電容)。解：設(shè)帶電量Q，電勢(shì)V=Q

(4oR)，∴C=4oR=7.1210

4F=712

F。

二.電容器的電容2/5/20239大學(xué)物理講義(十)注意：電容器的電容C只與其幾何形狀及周?chē)橘|(zhì)有關(guān)，與其是否帶電無(wú)關(guān)。

三.電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1.串聯(lián)：所有電容器極板上帶電量的大小相同，各電容器電壓之和等于總電壓。串聯(lián)時(shí)總電容C1=C11+C21+…=∑Ci1。2/5/202310大學(xué)物理講義(十)2.

并聯(lián)：各電容器極板上帶電量可能不同，但各電容器極板間電勢(shì)差相等。并聯(lián)時(shí)總電容C=C1+C2+…=∑Ci。例10：兩個(gè)電容器串聯(lián)后加端電壓1000V，電容器C1=200pF、耐壓值500V，C2=300pF、900V。則電容器被擊穿的情況________。(都擊穿、都不擊穿、哪個(gè)被擊穿而哪個(gè)不被擊穿)。解：都擊穿。Q1=Q2，Q1=C1U1，Q2=C2U2，∴U1

U2=C2

C1=3

2。U1+U2=1000V，U1=600V，U2=400V。C1被擊穿后，C2接著被擊穿。

第十章作業(yè)12/5/202311大學(xué)物理講義(十)§10-3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)介質(zhì)的極化一.電介質(zhì)

電介質(zhì)(dielectrics)～主要以極化方式而不是以傳導(dǎo)方式傳遞電的作用和影響的物質(zhì)。過(guò)去曾認(rèn)為電介質(zhì)只是不導(dǎo)電的絕緣體，但是實(shí)際上許多半導(dǎo)體如高純的鍺和硅就是良好的電介質(zhì)。當(dāng)溫度足夠高時(shí)，半導(dǎo)體和電介質(zhì)也可轉(zhuǎn)變成為導(dǎo)體。注意：本章所討論的電介質(zhì)是指不導(dǎo)電的物質(zhì)或稱絕緣物質(zhì)，電介質(zhì)內(nèi)無(wú)自由電荷。電介質(zhì)所能承受的電場(chǎng)強(qiáng)度有一定的限度(或有一定的耐壓值)，超過(guò)此限度(臨界值)將破壞其介電性使之導(dǎo)電，稱為電介質(zhì)的擊穿。實(shí)驗(yàn)表明，極板間充滿各向同性均勻電介質(zhì)后，電容C=rCo。式中r1是無(wú)量綱的常數(shù)，大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)(相對(duì)電容率)。引入介電常數(shù)(電容率)

=

ro。

一切電介質(zhì)都可增加電容器的電容。2/5/202312大學(xué)物理講義(十)在各向同性均勻電介質(zhì)充滿電容器的情況下，1.平行板、2.同軸圓柱、3.同心球殼等電容器的電容分別為：2/5/202313大學(xué)物理講義(十)二.電介質(zhì)的極化在電場(chǎng)的影響下，物質(zhì)中含有可移動(dòng)宏觀距離的電荷叫做自由電荷(freecharge)；如果電荷被緊密地束縛在原子范圍內(nèi)活動(dòng)，不能作宏觀距離移動(dòng)，這種電荷叫做束縛電荷(boundcharge)。

一般情形下，未經(jīng)電場(chǎng)作用的電介質(zhì)宏觀上并不顯示電性。在外電場(chǎng)的作用下，束縛電荷的局部移動(dòng)導(dǎo)致宏觀上顯示出電性，在電介質(zhì)的表面和內(nèi)部不均勻的地方(我們只討論均勻電介質(zhì)，因此其內(nèi)部不出現(xiàn)電荷)出現(xiàn)電荷，這種現(xiàn)象稱為極化(dielectricpolarization)，出現(xiàn)的電荷稱為極化電荷(polarizationcharge)。這些極化電荷改變?cè)瓉?lái)的電場(chǎng)，導(dǎo)致充滿電介質(zhì)的電容器比真空電容器的電容大。中性分子構(gòu)成的電介質(zhì)可分兩類：a.

無(wú)極分子～無(wú)電場(chǎng)時(shí)分子正負(fù)電荷“重心”重合，電偶極矩為零。b.

有極分子～無(wú)電場(chǎng)時(shí)分子正負(fù)電荷“重心”不重合，分子相當(dāng)于一個(gè)電偶極子。2/5/202314大學(xué)物理講義(十)例15：分子的正負(fù)電荷中心重合的電介質(zhì)叫做___________電介質(zhì)。在外電場(chǎng)作用下，分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移，形成________。答：無(wú)極分子；電偶極子。例16：在空氣平行板電容器中插入電介質(zhì)板如圖。當(dāng)電容器充電后，介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)與空氣中的場(chǎng)強(qiáng)相比較，兩者大小E___Eo，方向_____。答：

E=D

or，Eo=D

o，E<Eo，同向。2/5/202315大學(xué)物理講義(十)例17：C1與C2兩電容器串聯(lián)，問(wèn)以下情況各量是增大?減小?還是不變?(a)在C1中插入電介質(zhì)板如圖，則C1的電容______，總電容C______。(b)接上電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下C1中插入電介質(zhì)板，則C1極板上電量______，C2極板上電量______；若充電后,斷開(kāi)電源再插入電介質(zhì)板，則C1、C2兩端電勢(shì)差U1______，U2______。解：(1)增大；增大。(2)總電容C增大，Q1=Q2=CU，∴C1極板上電量增大，C2極板上電量增大；Q1=Q2=Q不變，U1=Q

C1，減小，U2=Q

C2，不變。例18：球形電容器如圖，金屬球A上帶電荷q，球殼B上帶電荷Q，測(cè)得A與B間電勢(shì)差為UAB，可知其電容值為(A)q

UAB。(B)Q

UAB。(C)(q+Q)

UAB。(D)(q+Q)(2UAB)。2/5/202316大學(xué)物理講義(十)2/5/202317大學(xué)物理講義(十)2/5/202318大學(xué)物理講義(十)例20：關(guān)于靜電場(chǎng)的電位移線，下列說(shuō)法正確的是：(A)起自正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合線，不中斷。(B)任何兩條電位移線互相平行。(C)起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移線在無(wú)自由電荷的空間不相交。(D)電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間。解：選(C)。2/5/202319大學(xué)物理講義(十)2/5/202320大學(xué)物理講義(十)§10-7靜電場(chǎng)的能量能量密度以半徑R的導(dǎo)體球?yàn)槔O(shè)某瞬時(shí)帶電量q，電勢(shì)為V=q

4R。此時(shí)將電量dq從無(wú)限遠(yuǎn)處移到球上，外力反抗電場(chǎng)力作的功Vdq等于導(dǎo)體球電勢(shì)能的增量dW，即dW=Vdq=qdq

4R?？梢?jiàn)，其帶電量由0變?yōu)镼，外力作的總功就等于帶電量Q的導(dǎo)體球產(chǎn)生的電場(chǎng)的總電場(chǎng)能：W=dW==Q2

(8R)。∵C=4R，∴，此式可作為有限大帶