數(shù)學(xué)史部分5-1-中世紀(jì)的數(shù)學(xué)1

第二章中世紀(jì)的數(shù)學(xué)一、古希臘數(shù)學(xué)的衰落、羅馬人的數(shù)學(xué)、中世紀(jì)的黑暗（一）、古希臘數(shù)學(xué)的衰落：-146年，羅馬人占領(lǐng)了希臘本土-47年，凱撒大帝（Caesar）焚書公元以后，基督教興起“不許沾染希臘學(xué)術(shù)這個(gè)臟東西.”凱撒大帝女?dāng)?shù)學(xué)家海帕西亞：Hypatia，370～415新柏拉圖主義學(xué)派主教西內(nèi)修斯Synisius制作星盤和滴漏理性是真知的唯一源泉主教西里爾（Cyril）在基督教的陰影籠罩下整個(gè)中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的厄運(yùn)亞歷山大城的惡運(yùn)：-47年，亞歷山大圖書館在羅馬大帝凱撒攻城燒港時(shí)已遭重創(chuàng)；392年，瘋狂的基督教徒又縱火燒毀了經(jīng)過(guò)重建的亞歷山大圖書館和另一處藏有大量希臘手稿的塞拉皮斯神廟；529年，羅馬帝王查士丁尼封閉了所有的希臘學(xué)校，借口是學(xué)校里搞異端邪說(shuō)；640年，亞歷山大學(xué)術(shù)寶庫(kù)中殘余的書籍被阿拉伯征服者最終付之一炬.至此，古希臘時(shí)代完全終結(jié)，開始了漫長(zhǎng)的中世紀(jì)的黑暗時(shí)期.（二）羅馬人的數(shù)學(xué)：羅馬帝國(guó)（-31～476）以軍事獨(dú)裁為核心1、羅馬計(jì)數(shù)法：七個(gè)基本符號(hào)：

I，V，X，L，C，

D，M

1，5，10，50，100，500，10002、分?jǐn)?shù)：以12的倍數(shù)為分母3、數(shù)學(xué)的三大發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)是3，4，5的直角三角形；單位邊和長(zhǎng)的正方形對(duì)角線的長(zhǎng)為無(wú)理量；

阿基米德解決的金冠問(wèn)題.（三）、中世紀(jì)的黑暗：5～15世紀(jì)基督教會(huì)主要關(guān)心精神生活，提倡心靈的超越,對(duì)物質(zhì)世界缺乏興趣,重視死后的生活,并且非常重視為死后而進(jìn)行的準(zhǔn)備,因而導(dǎo)致了理性的壓抑,歐洲文明在整個(gè)中世紀(jì)處于凝滯狀態(tài).歷史：1、610年，伊斯蘭教興起，Omar的名言：“凡是古蘭經(jīng)上有的，是科學(xué)；凡是古蘭經(jīng)上沒有的，沒有必要學(xué).”2、800年，波斯帝國(guó)①830年，譯《原本》為阿拉伯文；②花拉子密著《Al-jabr》3、1096～1270年，十字軍東征.4、12世紀(jì)唯一的光明是“翻譯世紀(jì)”，一些教士將阿拉伯文希臘典籍譯為拉丁文.5、1349年，歐洲黑死病，差不多一半的人都死于黑死病，經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)活動(dòng)都停止.6、1400年，文藝復(fù)興.生產(chǎn)力得到發(fā)展，資本主義開始興起.希臘文明兜了一個(gè)大圈子：希臘人—羅馬人—阿拉伯人—?dú)W洲人二、阿拉伯人的數(shù)學(xué)：七世紀(jì)初，阿拉伯人(Mohammed，570～632)創(chuàng)立了“伊斯蘭教”.8世紀(jì)，阿拉伯帝國(guó)分裂為兩個(gè)獨(dú)立王國(guó)：東部王國(guó)，以伊拉克的巴格達(dá)為首都；西部王國(guó)，以西班牙的科爾多瓦為首都.1096～1270年，基督教十字軍東征，把穆斯林逐出了勝地.1258年，巴格達(dá)被蒙古人侵占，東部“哈里發(fā)”失去了勢(shì)力，阿拉伯帝國(guó)開始衰落.1、早期數(shù)學(xué)（8世紀(jì)中葉～9世紀(jì)）—翻譯階段2、繁榮階段（9世紀(jì)～15世紀(jì)）：①阿拉伯人引用，改進(jìn)并傳播了印度數(shù)碼和記數(shù)法.②阿拉伯人提出“代數(shù)學(xué)”這門學(xué)科的名稱.3、花拉子密和《代數(shù)學(xué)》Alkurismi，約780～850

《Al-jabr》“還原與對(duì)消的科學(xué)”還原——把方程一端的負(fù)項(xiàng)移到另一端應(yīng)變?yōu)檎?hào),才能使方程恢復(fù)平衡；對(duì)消——把方程兩邊相同的項(xiàng)消去或合并同類項(xiàng).Al-jabr

→

algebrae

1859年，李善蘭和韋亞烈正式定名為“代數(shù)學(xué)”.《代數(shù)學(xué)》由三大部分組成：①講述現(xiàn)代意義下的初等代數(shù)，這部分是全書的精華.系統(tǒng)地研究了六種類型的一次或二次方程的解法；②討論各種實(shí)用算術(shù)問(wèn)題；③列舉了有關(guān)遺產(chǎn)繼承的各種類型的問(wèn)題.花拉子密關(guān)于方程的主要成果：①花拉子密把未知量的根稱為“東西”或（植物的）“根”；②系統(tǒng)地研究了六種類型的一次或二次方程的解法.這六種類型是：③解二次方程的“配方法”是花拉子密首創(chuàng).缺陷：①不承認(rèn)負(fù)數(shù)，解方程時(shí)只給出正根，這方面不如印度人.②沒有使用代數(shù)符號(hào).得到一元二次方程的一般解為?另一部著作《印度計(jì)算法》，系統(tǒng)地介紹了印度數(shù)碼和十進(jìn)人制記數(shù)法，以及相應(yīng)的計(jì)算方法，這使得印度數(shù)碼在阿拉伯開始流行。后來(lái)，本書又被翻譯成拉丁文傳入歐洲，稱為阿拉伯?dāng)?shù)碼。?討論了平方與平方根的加減運(yùn)算法則，及?編制了三角值的數(shù)表，比古希臘和印度的數(shù)表要精確得多。其他成就：①海雅姆（Khayyam,1048？～1131）：用求圓錐曲線交點(diǎn)的方法來(lái)解一類三次方程.PQxSd-xR②巴塔尼(Battani,858?-929)，維法(Wafa,940-997)，埃丁(Eddin,1201-1274)建立了比較系統(tǒng)的平面三角學(xué)和球面三角學(xué)，制作了一些精度很高的三角函數(shù)表.其中?Battani創(chuàng)立了系統(tǒng)的三角學(xué)術(shù)語(yǔ)，如?Wafa

引入了?Battani

的球面三角形的余弦定理：?Wafa

證明了兩角和、差、倍角、半角的正弦公式，證明了平面和球面三角形的正弦定理。值得注意的是，Wafa是十世紀(jì)伊斯蘭國(guó)家中唯一使用負(fù)數(shù)的學(xué)者；?Eddin給出了開高次方程的一般性算法；?Eddin的著作《論完全四邊形》，此書在三角學(xué)發(fā)展史上有特殊重要的地位。書中含有解球面三角形的6個(gè)基本公式，并指出用現(xiàn)今所謂的極三角形來(lái)解一般三角形的方法。他的工作使平面三角和球面三角系統(tǒng)化，并獨(dú)立于天文學(xué).③卡西（Al-Kashi

,？～1429）：計(jì)算π精確到17位有效數(shù)字，首次超過(guò)祖沖之于公元五世紀(jì)創(chuàng)造的紀(jì)錄.而歐洲首次超越祖沖之的歐洲人是法國(guó)數(shù)學(xué)家魏泰(Viete,1540-1603