用牛頓運動定律解決問題(一)

學(xué)案6用牛頓運動定律解決問題(一)1.牛頓第二定律確定了_____和___的關(guān)系，使我們能夠把物體的______情況與______情況聯(lián)系起來。2.已知物體的受力情況，可以由牛頓第二定律求出物體的______，再通過______________就可以確定物體的運動情況。3.已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的______，再通過_____________就可以確定物體所受的外力。運動力運動受力加速度運動學(xué)的規(guī)律加速度牛頓第二定律學(xué)點1從受力確定運動情況

1.已知受力確定運動情況的基本思路受力分析運動學(xué)公式受力情況加速度a

運動情況及正交分解

2.已知受力確定運動情況的解題步驟

(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力示意圖。

(2)根據(jù)力的合成與分解的方法，求出物體所受的合力(包括大小和方向)。

(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程。求出物體的加速度。

(4)結(jié)合給定的物體運動的初始條件，選擇運動學(xué)公式，求出所需的運動參量。這是一個典型的已知物體的受力情況求物體的運動情況的問題，解

決此類問題的基本思路是：根據(jù)受力分析確定合力確定加速度a確定運動情況。以滑雪人為研究對象，受力情況如圖4-6-1所示。研究對象的運動狀態(tài)為：垂直于山坡方向處于平衡，沿山坡方向做勻加速直線運動。將重力mg分解為垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，據(jù)牛頓第二定律列方程：FN-mgcosθ=0 ①

mgsinθ-F=ma ②

又因為F=μFN

③

由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ)

故x=(1/2)at2=(1/2)g(sinθ-μcosθ)t2=(1/2)×10×[(1/2)-0.04×]×52m≈58mv=at=10×[(1/2)-0.04×]×5m/s=23.3m/s。圖4-6-1【例1】一個滑雪人從靜止開始沿山坡滑下，山坡的傾角=30°，滑雪板與雪地的動摩擦因數(shù)是0.04，求5s內(nèi)滑下來的路程和5s末的速度大小。(取g=10m/s2)

58m23.3m/s據(jù)F=ma

據(jù)運動學(xué)公式1.一質(zhì)點從距離光滑的斜面底端10m處以速度v0=10m/s沿著斜面上滑，已知斜面的傾角=30°，求質(zhì)點滑到斜面底端所用的時間。以質(zhì)點在光滑的斜面上，是重力沿斜面分量提供它做加速運動所需外力，由牛頓第二定律有mgsin=ma，a=gsin=10×0.5m/s2=5m/s2。質(zhì)點的初速度方向向上，加速度方向向下，質(zhì)點做減速運動，做減速運動時間為t1，t1=v0/a=10/5s=2s，此過程中的位移為x1=(v0/2)t=(10/2)×2m=10m，質(zhì)點到達斜面最高點后，在重力的作用下，質(zhì)點做初速度為零的勻加速運動，下滑的加速度不變，而位移為x=x0+x1=10m+10m=20m，質(zhì)點下滑時間為t2，t2=s。質(zhì)點回到斜面底端所用的時間為t，t=t1+t2=2s+2s≈4.83s。

1.從運動情況確定受力的基本思路運動學(xué)公式受力情況

運動情況加速度a運動情況如果已知物體的運動情況，根據(jù)運動學(xué)公式求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以確定物體所受的力。學(xué)點2從運動情況確定受力

說明：求解動力學(xué)的兩類問題，其中，受力分析是基礎(chǔ)，牛頓第二定律和運動學(xué)公式是工具，加速度是橋梁。

2.從運動情況確定受力的解題步驟

(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖；

(2)選擇合適的運動學(xué)公式，求出物體的加速度；

(3)根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力；

(4)根據(jù)力的合成與分解的方法，由合力求出所需的力。

(1)h=4.0m，L=5.0m，t=2.0s，設(shè)斜面傾角為，則sin=h/L，乘客沿氣囊下滑過程中，由L=(1/2)at2得a=2L/t2，代入數(shù)據(jù)得a=2.5m/s2。

(2)在乘客下滑過程中，對乘客受力分析如圖4-6-2所示，沿x軸方向有mgsin-Ff=ma，沿y軸方向有FN-mgcos=0，又因為Ff=FN，聯(lián)立方程解得μ=(gsin-a)/(gcos)≈0.92。【例2】民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設(shè)有緊急出口，發(fā)生意外情況的飛機著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來。若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0m，構(gòu)成斜面的氣囊長度為5.0m。要求緊急疏散時，乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0s(取g=10m/s2)，則：

(1)乘客在氣囊上下滑的加速度至少為多大？

(2)氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數(shù)不得超過多少？(1)2.5m/s2(2)0.92圖4-6-22.質(zhì)量m=1.5kg的物塊(可視為質(zhì)點)，在水平恒力F作用下，從水平面上A點由靜止開始運動，運動一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s后停在B點,已知A、B兩點間的距離x=5.0m，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)=0.20，求恒力F的大小。(取g=10m/s2)

設(shè)撤去力F前物塊的位移為x1，撤去力F時物塊速度為v，物塊受到的滑動摩擦力Ff=mg。對撤去力F后物塊滑動過程中，由牛頓第二定律得Ff=mg=ma2

由運動學(xué)公式得v=a2t,v2=2a2x2

撤去力F前，由牛頓第二定律得：F-Ff=ma1，由運動學(xué)公式得v2=2a1x1,又x1=x-x2由以上各式得F=15N。學(xué)點3連接體問題利用牛頓第二定律處理連接體問題時常用的方法是整體法與隔離法。1.整體法：當系統(tǒng)中各物體的加速度相同時，我們可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個整體，這個整體的質(zhì)量等于各物體的質(zhì)量之和，當整體受到的外力F已知時，可用牛頓第二定律求出整體的加速度，這種處理問題的思維方法叫做整體法。2.隔離法：從研究的方便出發(fā)，當求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時，常把某個物體從系統(tǒng)中“隔離”出來，進行受力分析，依據(jù)牛頓第二定律列方程，這種處理連接體問題的思維方法叫做隔離法。處理連接體問題時，整體法與隔離法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合外力。以A、B為整體研究，則整體的加速度a=F/(mA+mB)=2m/s2，以B為研究對象，則A對B的彈力FAB=mBa=6N?！纠?】如圖4-6-3所示，光滑水平面上并排放置著A、B兩個物體，mA=5kg，mB=3kg，用F=16N的水平外力推動這兩個物體，使它們共同做勻加速直線運動，求A、B間彈力的大小。圖4-6-33.兩個物塊M=8kg，m=2kg。如圖4-6-4所示，放在光滑水平面上，在F=100N的拉力作用下向右運動，m相對于M無位移。求：

(1)M與m的共同加速度a；

(2)m與M之間的摩擦力Ff。圖4-6-4

(1)根據(jù)牛頓第二定律：a=F/(M+m)=100/(8+2)m/s2=10m/s2。(2)對m摩擦力提供加速度有Ff=ma=2×10N=20N。學(xué)點4瞬時加速度問題分析物體在某一時刻的瞬時加速度，關(guān)鍵是分析該時刻物體的受力情況及運動狀態(tài)，再由牛頓第二定律求出瞬時加速度。此類問題應(yīng)注意兩種基本模型的建立。1.剛性繩(或接觸面)：一種不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，彈力立即改變或消失，不需要形變恢復(fù)時間，一般題目中所給的細線、輕桿和接觸面在不加特殊說明時，均可按此模型處理。2.彈簧(或橡皮繩)：此種物體的特點是形變量大，形變恢復(fù)需要較長時間，在瞬時問題中，其彈力的大小往往可以看成是不變的。1.力和加速度的瞬時對應(yīng)性是高考的重點。物體的受力情況應(yīng)符合物體的運動狀態(tài)，當外界因素發(fā)生變化(如撤力、變力、斷繩等)時，需重新進行運動分析和受力分析，切忌想當然。2.細繩彈力可以發(fā)生突變而彈簧彈力不能發(fā)生突變。求解此題應(yīng)注意以下兩點：

(1)其他力改變時，彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變。

(2)其他力改變時，細繩上的彈力可以在瞬間發(fā)生突變。

(1)當線L2被剪斷的瞬間，因細線L2對球的彈力突然消失，而引起L1上的張力發(fā)生突變，使物體的受力情況改變，瞬時加速度沿垂直L1斜向下方，為a=gsin(2)當線L2被剪斷時，細線L2對球的彈力突然消失，而彈簧的形變還來不及變化(變化要有一個過程，不能突變)，因而彈簧的彈力不變，它與重力的合力與細線L2對球的彈力是一對平衡力，等值反向，所以線L2剪斷時的瞬時加速度為a=gtan，方向水平向右?！纠?】如圖4-6-5甲所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。求解下列問題：

(1)現(xiàn)將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬時物體的加速度；

(2)若將圖4-6-5甲中的細線L1換成長度相同，質(zhì)量不計的輕彈簧,如圖

4-6-5乙所示，其他條件不變，求剪斷L2的瞬間物體的加速度。圖4-6-5(1)gsin(2)gtan4.如圖4-6-6所示，A、B質(zhì)量均為m，中間有一輕質(zhì)彈簧相連，A用繩懸于O點，當突然剪斷OA繩時，關(guān)于A物體的加速度，下列說法正確的是()A.0B.gC.2gD.無法確定C圖4-6-6剪斷OA繩時，彈簧的彈力不變，因此A所受合力為2mg，故其加速度大小為2g，方向豎直向下。1.用30N的水平力F，拉一靜止在光滑水平面上質(zhì)量為20kg的物體，力F作用3s后消失，則第5s末物體的速度和加速度分別是()

A.v=4.5m/s，a=1.5m/s2

B.v=7.5m/s，a=1.5m/s2

C.v=4.5m/s,a=0

D.v=7.5m/s,a=0C