物理實驗理論2010.3.8

物理實驗理論與基礎知識2/5/2023

第一章緒論1.物理實驗課的地位和任務

物理實驗課程是高等理工科院校對學生進行科學實驗基本訓練的一門獨立設置的必修基礎課程。本課程的基本任務是：學習實驗物理知識，了解科學實驗的主要過程和基本方法，學習基本實驗儀器的使用，訓練基本技能，培養(yǎng)和提高學生進行科學實驗的能力和素養(yǎng)。培養(yǎng)和提高學生理論聯(lián)系實際和實事求是的科學作風，認真嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，積極主動的探索精神，遵守紀律、愛護公共財產的優(yōu)良品德，團結協(xié)作的團隊精神。2.物理實驗課教學基本要求學習和掌握常用基本實驗儀器的原理、性能和使用方法，學會基本實驗技術和一般物理量的測量方法和手段。學習和掌握實驗數(shù)據的處理和不確定度的評定，能夠根據實驗要求寫出規(guī)范的實驗報告。能夠正確表述實驗結果和對結果進行分析討論。學好實驗，要求學生要養(yǎng)成良好的實驗習慣，不僅要掌握知識，更要通過實驗提高自己的綜合素質。學習觀察、分析、研究實驗現(xiàn)象，加深對某些重要物理現(xiàn)象和實驗規(guī)律的認識和理解。

3.物理實驗課主要教學環(huán)節(jié)與基本規(guī)則

一、實驗預習

仔細閱讀教材，明確實驗目的和任務，弄清實驗原理，了解實驗內容、測量方法以及實驗注意事項。

在上實驗課時，應首先了解儀器性能，熟悉儀器的使用方法和使用注意事項，而后進行實驗操作。操作過程中不可擅自離位更換儀器（特殊情況需經教師許可才能更換），注意愛護實驗設備，不得隨意拆裝儀器。損壞儀器按學校有關規(guī)定處罰。要求每位學生獨立完成每一個實驗，儀器發(fā)生故障時，不要沮喪，應看作是學習的機會，并在教師的指導下學習排除故障的方法。實驗結束后，應將實驗儀器整理復原。二、實驗操作數(shù)據是實驗的語言，實驗的成功與否要用數(shù)據來說明。實驗者應把操作所得原始數(shù)據真實的記錄下來，應注意有效數(shù)字的位數(shù)和物理量的單位。實驗結束后，實驗數(shù)據要交指導老師檢查簽字后才有效。不得抄襲別人的實驗數(shù)據，杜絕弄虛作假。正確處理數(shù)據并寫出一份簡潔、清楚、有見解的實驗報告是物理實驗基本訓練的重要內容之一。數(shù)據處理過程包括計算、作圖（如有需要）、不確定度分析和評定等，按要求對數(shù)據進行處理后應給出明確的實驗結果，還應對結果進行討論

交實驗報告的時間，每完成一次實驗（兩周）交一次實驗的實驗報告，由課代表收齊交給實驗教師。無故逾期不交報告按無實驗報告處理。每位學生應保存好自己的實驗報告。三、撰寫實驗報告4.規(guī)則和紀律遵守紀律按時到課：不允許隨意遲到，無故不上課者一律不予補課。生病或確有事情需請假者，要有相應的假條，并且應在病好、事后及時找任課教師安排補課。離開實驗室前必須整理儀器：學生做完實驗必須整理好儀器，填寫儀器使用登記，保持實驗室整潔衛(wèi)生。不得隨意翻動實驗室其它儀器。第二部分

誤差與數(shù)據處理基礎知識測量及其分類真值、測量值和測量誤差測量結果與不確定度的評定有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則實驗數(shù)據處理基本方法2.1.測量及其分類現(xiàn)代的物理實驗離不開定量的測量，測量是利用儀器設備通過一定的方法，將待測物理量與一個選做為標準的同類物理量進行比較，確定待測物理量大小的過程。測量的目的：獲得測量值(數(shù)據)。90.70cm測量值＝數(shù)值×單位一個物理量的測量值必須由數(shù)值和單位組成，兩者缺一不可。測量數(shù)值只有賦予了單位才有具體的物理意義按獲得結果的方法：測量可分為直接測量和間接測量間接測量：通過直接測量與待測量有函數(shù)關系的物理量，再經過運算得到待測物理量。例如：測量圓柱的體積，可以直接測量直徑D和高h，間接得到體積值。V=hπD2/4直接測量：被測量直接與標準量（量具或儀表）進行比較得到數(shù)據。例如：用米尺測量長度；以秒表計時間；用天平稱質量；安培表測電流等等。

在物理量的測量中，大多數(shù)是間接測量，但是直接測量是一切測量的基礎。2.2.真值、測量值和測量誤差真值：物理量在客觀上存在著的確定數(shù)值。真值是一個抽象的概念，一般無法得到。實際應用中用約定真值：公認真值（物理常數(shù)）；計量約定真值；修正過的算術平均值等等。測量值：用實驗手段測量出來的值叫測量值。測量誤差：測量涉及人員,儀器,環(huán)境,方法等條件影響，測量結果與被測量真值之間總是存在一定的偏差，稱為測量誤差。誤差的特點普遍性：誤差存在一切測量之中，貫穿于測量始終。不可知性：一般真值是未知的，無法得到絕對誤差。測量誤差不可避免，真值不能得到，絕對誤差只有理論上的價值。但可以研究誤差的種類、性質和來源，減小測量誤差。估算測量的誤差范圍，這就是測量不確定度評定問題。絕對誤差=測量值-真值相對誤差=絕對誤差/真值×100%誤差的分類???íì????????íì?粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差性質分類：環(huán)境誤差（條件誤差）個人誤差裝置誤差理論方法誤差儀器誤差來源分類：（1）系統(tǒng)誤差在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，保持恒定（大小、正負不變）或按特定規(guī)律變化的誤差。例如：儀器零點不準、環(huán)境條件、方法或理論誤差等。其特征是具有確定性。系統(tǒng)誤差的大小直接影響測量結果的正確度，實驗中應盡量減小它的影響，并設法修正。（2）隨機誤差在相同條件下，對同一測量量的多次測量過程中，每次測量的誤差大小正負難以預測，其特征是它的不確定性。隨機誤差的來源：測量過程中各種隨機的或不確定的因素，例如溫度、濕度、電壓的起伏，測量環(huán)境中電場、磁場的隨機擾動，被測量本身的微小變化等。如果測量次數(shù)很多時，隨機誤差的出現(xiàn)符合一定的統(tǒng)計規(guī)律?？刹扇《啻螠y量取平均的方法減少其影響。（3）粗大誤差由于實驗差錯造成的粗差。例如：讀數(shù)錯誤、記錄錯誤、計算錯誤等。這屬于不正常的測量范疇，應盡量避免。明顯超出規(guī)定條件下預期的誤差稱為粗大誤差。一般將含有粗差的測量值稱為壞值或者異常值。在實驗測量過程中或數(shù)據處理時要盡量剔除這些壞值。壞值的剔出原則：對于滿足正態(tài)分布的隨機變量，一般取±3σ為誤差極限，誤差大于±3σ的測量值視為壞值。例如：對某物理量在相同條件測量100次，測得值及該量值出現(xiàn)的次數(shù)如下:測得值出現(xiàn)次數(shù)頻率(%)

7.30 1 1.07.31 2 2.0 7.32 7 7.0 7.33 11 11.0 7.34 18 18.0 7.35 23 23.0 7.36 17 17.0 7.37 11 11.0 7.38 7 7.0 7.39 2 2.07.4011.0當測量次數(shù)n趨于∞時，測得值將成為連續(xù)隨機變量，其頻率直方圖將變成一條光滑的曲線。測量值的分布趨勢是偏離數(shù)學期望越遠的測量值出現(xiàn)的次數(shù)越少，可以從總體上把握測量結果取某個測量值的可能性有多大。這就是我們研究統(tǒng)計規(guī)律的意義所在。對物理量X進行了n次等精度測量，得到測量列有限次測量的實驗標準偏差可以證明，其最佳估計值為：定義該測量列的實驗標準偏差為：S(x)的統(tǒng)計結果可以作為σ的最佳估計值用以描述測量列的分散情況，此式稱為貝塞爾公式。

在實際工作中，我們關心的往往不是測量列數(shù)據的分散情況，而是測量結果的可信程度。顯然，由于求和的補償效應，肯定要比測量列中的任意測量值更可靠。隨著測量次數(shù)的增加，可以發(fā)現(xiàn)也是一個隨機變量，因此我們用平均值的標準偏差表示的離散情況。由統(tǒng)計理論可以證明，算術平均值的標準偏差為：平均值的標準偏差如何發(fā)現(xiàn)數(shù)據中的錯誤數(shù)據分析是發(fā)現(xiàn)錯誤的重要方法格布拉斯判據統(tǒng)計量當可疑值滿足時，即為高度異常值

2.3測量結果與不確定度的評定由于測量誤差的存在，必然會使測量結果具有一定的不確定性(分散性)。由于真值不可知，不可能給出實際誤差的大小，只能用對測量誤差的某種可能的評定來說明測量結果的可靠程。用一個恰當?shù)膮?shù)來描述測量值與真值之差的可能范圍，用以說明測量結果的可靠性，這個參數(shù)就是測量不確定度。由于歷史的原因，不同國家，不同行業(yè)對測量誤差的處理和結果表示很不統(tǒng)一，為使實驗成果的使用、交流和比對有一個統(tǒng)一的標準，國際計量局統(tǒng)一建議采用不確定度的概念表示實驗結果。（一）.測量不確定度的概念和定義（二）.測量不確定度的分類及評定1).A類不確定度評定；2).B類不確定度評定；3).總不確定度及其分類；（三）.測量結果的有效性

2.3測量結果與不確定度的評定（一）.不確定度的概念和定義在報告實驗結果時，應該提供一個描述實驗結果可信賴程度的相關參數(shù)，以便實驗結果的使用、交流和比對等。這個可用來評定測量結果可信賴程度的參數(shù)就是測量不確定度。不確定度定義為對被測量真值所處量值范圍的評定，它表示由于測量誤差的存在，導致被測量真值不能確定的程度.測量不確定度是與測量結果相聯(lián)系的參數(shù),表征合理的賦予被測量之值的分散性。（二）.測量不確定度的分類及評定

考慮測量中各種因素的影響，估算出一個恰當?shù)膮?shù)，來表述測量結果的真值在某個量值范圍的可能性，就是測量不確定度的評定問題。按評定的方法不同，不確定度分為A類分量和B類分量：A類：對多次重復測量值，由觀測列的概率分布，按統(tǒng)計方法估計的標準偏差稱為A類不確定度。B類：根據經驗或其它信息，由其它方法得到的那些誤差分量稱為B類不確定度。

1）A類不確定度的評定

是一個統(tǒng)計參數(shù)，用以描述測量結果的可信賴程度，稱為測量結果的A類標準不確定度，用UA表示。A類標準不確定度的置信水平是68.3%.

等精度多次測量平均值的實驗標準偏差的統(tǒng)計結果可以描述測量列的分散情況，測量不確定度各分量恒只用實驗標準偏差給出而稱為標準不確定度。對于等精度測量列：最佳估計值：實驗標準偏差：平均值的標準偏差：A類標準不確定度：

依據相關信息對測量誤差進行估算，得到近似的相應方差或標準偏差，就是B類不確定度分量的評定。2）B類不確定度評定實際實驗測量中，影響不確定度B類分量的因素可能存在很多方面，綜合分析所有影響因素會有一定困難。在沒有特殊說明的情況下，本課程只考慮儀器誤差這一影響B(tài)類分量的主要部分，記作UB。儀器誤差限是儀器規(guī)定的技術指標，是指在正確使用儀器的情況下，測量可能出現(xiàn)的最大誤差。它提供的是誤差絕對值的極限值，實質上并非誤差，而是一個誤差范圍。例如某種儀器的儀器誤差限為±△儀，表明凡是合格的這種儀器，測量誤差必在±△儀范圍之內。標準不確定度的B類分量為按均勻分布，K=

測量儀器的儀器誤差限

☆關于儀器誤差的約定刻度類測量量具如果沒有明確給出儀器誤差，一次讀數(shù)確定結果的取最小分度的一半作為儀器誤差限；兩次讀數(shù)確定測量結果的取最小分度值作為儀器誤差限。例如光軌上米尺兩次讀數(shù)確定測量結果△儀=1mm

游標類儀器取最小分度值作為儀器誤差限。（例如分光計△儀=1’，50分度游標卡尺△儀=0.02mm

）電表類測量儀器按量程和準確度級別計算儀器誤差※對于等精度直接測量量Xi的測量結果，其不確定度來源包括A類和B類，可能有數(shù)個互不相關的不確定度分量。對各個不確定度分量采用“方和根”方法加以合成，構成測量結果的總不確定度Uc(x)。“方和根”合成法，即把各自獨立的不確定度分量平方、求和，再開平方?！苯訙y量量Xi

共有數(shù)個互不相關的不確定度分量則總不確定度3).總不確定度及其分類一般情況下，物理實驗中各個獨立的直接測量結果的合成標準不確定度為uA(x)和uB(x)是標準不確定度，合成后的uC(x)仍是標準不確定度，置信水平近似為0.68。例題1：用自準法測量透鏡焦距f，相同實驗條件下獨立測量6次，結果分別為144.2，145.1，144.8，145.4，145.0，145.7（mm）；計算測量結果并評定不確定度。

①平均值：

②實驗標準偏差：

③平均值的標準偏差：

④A類標準不確定度：

⑤

B類標準不確定度：⑥合成標準不確定度：⑦實驗結果：

☆關于測量結果表示不確定度取兩位有效數(shù)字，中間計算過程可以多保留一位，修約原則只進不舍；測量結果末位與不確定度末位取齊，修約原則4舍6入5湊偶；相對不確定度保留兩位有效數(shù)字。例題2：某數(shù)字電壓表的最大允許誤差用它測量某電壓，6次重復測量的結果為：1.4990V，1.4985V，1.4987V，1.4991V，1.4976V，1.4975V，試計算其合成不確定度，并給出測量結果。①測量結果的算術平均值：②A類不確定度分量：⑤測量結果表示：④合成標準不確定度：③B類不確定度分量：2.4有效數(shù)字和儀器讀數(shù)規(guī)則有效數(shù)字

操作儀器進行測量時，儀器顯示的準確數(shù)字和在最小分度內估讀的欠準確數(shù)字都是有意義的，測量數(shù)據由準確數(shù)字和其后的不準確數(shù)字構成。儀器顯示的準確數(shù)字和含有一位欠準數(shù)字的測量數(shù)據統(tǒng)稱為有效數(shù)字。儀器的讀數(shù)規(guī)則測量就要從儀器上讀數(shù)，讀數(shù)應包括儀器指示的全部準確數(shù)字和在欠準位估讀的一位欠準數(shù)字。一般估讀到最小分度1/10格值，個別情況也可估讀到1/5或1/2格值。如果最小分度是0.2或0.5,一般在最小分度內估讀，不再估讀到下一位。千分尺的最小分度是0.01mm,測量數(shù)據應記錄到0.001mm。圖中讀數(shù)為5.737mm，最后一位7是在最小分度內估讀的。

對于選定的儀器，測量值恰落到某刻度線上時，估讀數(shù)為0。讀數(shù)后面應補0，且一直補到可疑位。12345cm90.70cm游標卡尺、分光計度盤等，讀至游標最小分度的整數(shù)倍，即不需估讀。50分度游標卡尺的最小分度是0.02mm，測量結果的讀數(shù)應是0.02mm的整數(shù)倍。數(shù)字顯示儀表，顯示值均為有效數(shù)字，不再估讀。

有效數(shù)字數(shù)字間有零和無零均為有效位；例10.018m小數(shù)點后面的零全部為有效位；例1.18000m第一位非零數(shù)字左邊的零為無效零；例0.00018m因變換單位而產生的‘0’都不是有效位；實驗中常采用科學記數(shù)法正確表達有效數(shù)字。如：4.30cm=4.3010-2m=4.30104mm變換有效數(shù)字的單位，不能變換有效數(shù)字的位數(shù)。有效數(shù)字的記錄和書寫有效數(shù)字的運算規(guī)則加減法運算：和或差的末位數(shù)字所在的位置與參與加減運算各量中末尾數(shù)字位置最高的一個相同。對數(shù)運算：對數(shù)尾數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)與真數(shù)相同。乘除法運算：積或商的有效數(shù)字位數(shù)與參與乘除運算各量中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同，又建議結果首位是1、2、3的數(shù)乘除時多保留一位有效數(shù)字。

如：函數(shù)運算：將函數(shù)的自變量末位變化為1，運算結果（函數(shù)值）產生差異的最高位是應保留的有效數(shù)字的最后一位數(shù)。

如：

自變量差，則運算結果在0.500之后有差異，差異出在第四位上

數(shù)據處理是指對測量數(shù)據的加工、整理、歸納的過程，找出數(shù)據之間的相互聯(lián)系，得出科學合理的實驗結果。2.5實驗數(shù)據處理基本方法物理實驗常用的數(shù)據處理方法有：

列表法、作圖法、逐差法和最小二乘法。實驗條件準備好以后，測量開始的第一項工作就是記錄測量數(shù)據。為防止測量數(shù)據丟失，避免混亂，便于查對和比較，列表記錄實驗數(shù)據是實驗科學工作者長期實踐總結出來的行之有效的好方法。

列表記錄實驗數(shù)據，能清楚明了的反映出相關物理量之間的對應關系；也較容易地從規(guī)則排列的數(shù)據中發(fā)現(xiàn)個別測量錯誤或記錄錯誤的數(shù)據。一、列表法1.要根據測量要求合理設計表格，使被測量與測量數(shù)據一一對應，行列整齊，簡單明了，項目明確。重點要考慮如何完整地記錄原始數(shù)據以及揭示相關量之間的關系。2.一般實驗數(shù)據所代表的物理量在表的欄頭用物理量的符號表示，同時注明物理量的單位。例如：速度用V/ms-1表示，電流記為I/mA。列表記錄數(shù)據應遵循的原則：3.在表的上方寫明表的名稱，提供必要的說明。包括主要測量儀器的名稱、規(guī)格、有關的環(huán)境參數(shù)、計算所引用的物理常數(shù)等。4.按實驗儀器讀數(shù)規(guī)則讀取和記錄原始數(shù)據，原始數(shù)據信息完整，有效數(shù)字位數(shù)正確。

列表記錄和處理實驗數(shù)據是最基本的數(shù)據處理方法，一個好的數(shù)據處理表格，往往就是一份簡明的實驗報告。根據實驗要求設計制作一份完整實用的數(shù)據處理表格，是實驗科學人員應具備的基本能力和素質。列表記錄實驗數(shù)據應用舉例

自準法測量薄凸透鏡焦距數(shù)據記錄

在研究兩個物理量之間的關系時，把測得的實驗數(shù)據以及變化情況用圖線表示出來，就是作圖法。作圖法簡明直觀，便于分析比較，有多次測量取平均的效果。根據實驗作圖，可以方便的求出某些實驗結果，回歸兩個物理量之間的經驗方程。通過圖示，應能較準確地反映出實驗的情況，能大致看出測量的準確度、精密度和離散程度。常用的有直角坐標作圖，根據需要有時也用對數(shù)坐標、半對數(shù)坐標、極坐標等。二、作圖法1．列表記錄作圖數(shù)據。并注意名稱、單位、符號以及有效數(shù)字的規(guī)范使用。2．根據需要選擇合適的坐標紙，在適當?shù)奈恢媒⒆鴺溯S，并確定坐標方向，注明各坐標軸所代表的物理量的名稱及單位。（可以用相應的符號表示）3．確定坐標分度，以不損失實驗數(shù)據的有效數(shù)字和能包括全部實驗點為基本要求。兩坐標軸的交點不一定從零開始，一般可取比實驗數(shù)據點中最小值再小一些的整數(shù)值開始標值。坐標分度比例要選擇得當，在坐標軸上等間隔的用數(shù)字注明。實驗作圖基本規(guī)則：4．描點、連線作圖。作圖時不必強求圖線必需通過所有實驗點，圖線應反映出實驗的總趨勢，偏差較大的實驗點應當均勻的分布于圖線兩側，所畫圖線由第一個數(shù)據點起到最后一個數(shù)據點止。5．在坐標紙的適當位置寫明圖名、作圖人、作圖日期和有關圖注。8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標紙3.標出實驗點4.連接圖線5.標出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖步驟：一般選用直角坐標紙。選擇圖紙時以不損失實驗數(shù)據的有效位數(shù)并能包括所有實驗點為限度。2.確定坐標軸，選擇合適的坐標分度值注意：坐標分度時，忌用3、7等進行分度；坐標分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時應該使用相應的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯誤的數(shù)據點；直線盡量通過（x,y）這一點。不當做圖示例：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，不均勻，不光滑。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。I(mA)U(V)02.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.01.003.00電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.04.020.016.012.018.014.010.06.02.0電學元件伏安特性曲線改正為定容氣體壓強～溫度曲線1.2001.6000.8000.400P(×105Pa)t(℃)60.0140.0100.0o120.080.040.020.0圖紙使用不當。定容氣體壓強～溫度曲線1.0001.1501.2001.1001.050

P(×105Pa)50.090.070.020.080.060.040.030.0t(℃)實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。1.圖解法回歸直線方程

當所作圖線是直線時，可通過圖解求出直線方程的參數(shù)，從而確定直線方程。設直線方程為y=kx+b(1)求斜率:在圖線上取兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)，用數(shù)學方法求出直線的斜率。

組合測量注意：*通過圖線求斜率一般不取測量點。*在測量數(shù)據點范圍之內取盡量遠的兩點。(2)求截距:截距b是對應于x=0的y值。如果做圖時，x軸標度從零開始，直線又通過y坐標軸，可在y坐標軸上直接讀出直線的截距；也可在圖上另取一點p3，將p3的坐標代入方程中求得。

班級:作圖人：作圖日期：求斜率：待測電阻：伏安法測電阻實驗作圖

在物理實驗中，許多物理量之間的函數(shù)關系是非線性的，通過實驗數(shù)據進行驗證或求取有關參數(shù)比較困難。通過適當變換，將曲線改成直線再進行作圖處理，可以方便地得到實驗結果。設函數(shù)關系為y=ax2

方程兩邊取對數(shù)lny=lna+2lnx則lny與lnx滿足線性關系，直線的截距是lna，斜率是2根據測量數(shù)據作lny—lnx直線圖，如果直線的截距是lna斜率是2，則y=ax2

成立。2.曲線改直

作圖法處理數(shù)據具有簡單、方便、直觀的優(yōu)點，在連線的過程中還有取平均的效果。凡是所研究的物理量之間有一一對應關系的數(shù)據組，都可以用作圖法進行粗略的數(shù)據處理。由于作圖連線時有一定的主觀性，圖解求得的實驗結果一般不再估算不確定度。

在物理實驗中，當所測量的數(shù)據是等間距變化的有序數(shù)據時，常用逐差法求等間距變化的平均值。當物理量的函數(shù)關系為多項式形式時，也可用逐差法求