大學(xué)物理第13章-真空中的靜電場(場強(qiáng))

電磁學(xué)研究電磁現(xiàn)象的有關(guān)規(guī)律及其應(yīng)用的科學(xué)

一.靜止電荷的電場(1.1-1.7)

三.電勢（1.1-1.5）四.靜電場中的導(dǎo)體(4.1-4.4)

五.靜電場中的電介質(zhì)(5.1-5.5)

七.磁力(7.1-7.5)

八.磁場(8.1,8.3-8.5)

九.磁場中的磁介質(zhì)(9.1-9.5)

十.電磁感應(yīng)(10.1-10.6)

十一.麥克斯韋方程組(11.1)場的性質(zhì)場與物質(zhì)的相互作用實(shí)驗(yàn)規(guī)律電磁學(xué)教學(xué)內(nèi)容：真空中的靜電場靜電場：相對于觀察者靜止的電荷所產(chǎn)生的電場第一章§1-1電荷.庫侖定律1.自然界只存在兩種電荷，同種電荷相排斥，異種電荷相吸引2.美國物理學(xué)家富蘭克林首先稱其為正電荷和負(fù)電荷一.兩種電荷

3.帶電的物體叫帶電體4.質(zhì)子和電子是自然界存在的最小正、負(fù)電荷，其數(shù)值相等，常用+e和-e表示1986年e的推薦值為C(庫侖)為電量的單位

二.電荷量子化1.實(shí)驗(yàn)表明:任何帶電體或其它微觀粒子所帶的電量都是e

的整數(shù)倍2.電荷量子化：電荷量不連續(xù)的性質(zhì)----物體所帶電荷量量值不連續(xù)

摩擦起電摩擦起電的本質(zhì)：電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體三.電荷守恒定律常見的兩種起電方式：

感應(yīng)起電：感應(yīng)電量等值異號

電荷守恒定律：電荷只能從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，但電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅.四.庫侖定律1.點(diǎn)電荷：可以忽略形狀和大小以及電荷分布情況的帶電體

2.庫侖定律：

1785年庫侖(法)通過扭秤實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的基本規(guī)律：或其中----單位矢量

3.實(shí)驗(yàn)測得

4.k常用常數(shù)0

表示：其中

0=8.8510-12C2/Nm2----真空介電常量

說明:

對于不能抽象為點(diǎn)電荷的帶電體，不能直接應(yīng)用庫侖定律計(jì)算相互作用力庫侖定律表達(dá)式中引入“4π”因子，稱為單位制的有理化，這可使以后的推導(dǎo)結(jié)果簡單些

[例1]氫原子中電子與質(zhì)子之間的距離為5.310-11m，試計(jì)算電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力各為多大？已知引力常數(shù)G=6.710-11Nm2/kg2

由庫侖定律，電子與質(zhì)子之間的靜電力大小為解:

由萬有引力定律有----可不考慮Fg

五.靜電力疊加原理設(shè)空間中有n個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2

、q3…qn-----靜電力疊加原理實(shí)驗(yàn)表明，qi受到的總靜電力等于其它各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于qi上靜電力的矢量和，即

一.電場

歷史上的兩種觀點(diǎn):超距的觀點(diǎn):電荷電荷電場的觀點(diǎn):電荷場電荷近代物理的觀點(diǎn)認(rèn)為：凡是有電荷存在的地方，其周圍空間便存在電場§1-2電場

電場強(qiáng)度

靜電場的主要表現(xiàn):1力：放入電場中的任何帶電體都要受到電場所作用的力----電場力2功：帶電體在電場中移動時(shí)，電場力對它作功3感應(yīng)和極化：電場中的導(dǎo)體或介質(zhì)將分別產(chǎn)生靜電感應(yīng)現(xiàn)象或極化現(xiàn)象

二.電場強(qiáng)度

試探電荷：滿足1線度充分?。涸囂诫姾煽梢暈辄c(diǎn)電荷,以便能夠確定場中每一點(diǎn)的性質(zhì)2帶電量充分小：可忽略其對原有電場分布的影響

實(shí)驗(yàn)：將同一試探電荷q0

放入電場的不同地點(diǎn)：

q0

所受電場力大小和方向逐點(diǎn)不同電場中某點(diǎn)P處放置不同電量的試探電荷:所受電場力方向不變，大小成比例地變化----電場力不能反映某點(diǎn)的電場性質(zhì)定義：電場強(qiáng)度單位：牛頓/庫侖(N/C)或伏特/米(V/m)三.場強(qiáng)疊加原理設(shè)空間有點(diǎn)電荷q1、q2

、q3…qnP點(diǎn)處的試探電荷q0

所受電場力為

P點(diǎn)的場強(qiáng)為場強(qiáng)疊加原理：電場中任一點(diǎn)處的場強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場強(qiáng)的矢量和

四.場強(qiáng)的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)

P點(diǎn)的試探電荷q0所受的電場力為由場強(qiáng)的定義可得P點(diǎn)的場強(qiáng)為----點(diǎn)電荷的場強(qiáng)

討論：

的大小與

q

成正比，而與r2成反比的方向取決于q

的符號

q>0

的方向沿的方向(背向q)

q<0：

的方向與的方向相反(指向q)

點(diǎn)電荷的場是輻射狀球?qū)ΨQ分布電場2.點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)設(shè)空間電場由點(diǎn)電荷q1、q2、…qn激發(fā)則各點(diǎn)電荷在P點(diǎn)激發(fā)的場強(qiáng)分別為:P點(diǎn)的總場強(qiáng)為

----點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)

[例2]如圖,一對等量異號電荷+q和-q，其間距離為l且很近，這樣的點(diǎn)電荷系稱為電偶極子。定義pe=ql

為電偶極矩，簡稱電矩，是矢量,方向由-q指向+q。求(1)兩電荷延長線上任一點(diǎn)A的電場強(qiáng)度；(2)兩電荷連線中垂線上任一點(diǎn)B的電場強(qiáng)度.

解:(1)設(shè)兩電荷延長線上任一點(diǎn)A到電偶極子中點(diǎn)O的距離為r

+q和-q在A點(diǎn)處的場強(qiáng)大小分別為：方向沿x軸正向方向沿x軸負(fù)向因pe=ql，當(dāng)r>>l

時(shí)有方向沿x方向或與電矩的方向一致(2)設(shè)電偶極子中垂線上任一點(diǎn)B到O點(diǎn)的距離為r則

在y方向上，和的分量相互抵消當(dāng)r>>l

時(shí)方向沿x負(fù)方向即與電矩的方向相反

在帶電體上任取一個(gè)電荷元

dq，dq在某點(diǎn)P處的場強(qiáng)為3.連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)整個(gè)帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的總場強(qiáng)為

根據(jù)電荷分布的情況，dq

可表示為在直角坐標(biāo)系中

[例3]設(shè)有一長為L的均勻帶電q的直線，求直線中垂線上一點(diǎn)的場強(qiáng)解：建立如圖坐標(biāo)系，O為直線中點(diǎn)，P為直線中垂線上任一點(diǎn)任取一長為dy的電荷元dq即當(dāng)x<<L時(shí)，帶電直線可視為“無限長”討論：則當(dāng)x>>L時(shí)，即在遠(yuǎn)離帶電直線的區(qū)域即帶電直線可看作點(diǎn)電荷q

[例4]一半徑為R、均勻帶電為q的細(xì)圓環(huán)，求(1)軸線上某一點(diǎn)P的場強(qiáng)；(2)軸線上哪一點(diǎn)處的場強(qiáng)極大？并求其大小解：以圓環(huán)圓心O為原點(diǎn)建立如圖坐標(biāo)系在圓環(huán)上任取一線元dl則由對稱性有為定值且----可看作集中在環(huán)心的點(diǎn)電荷討論：當(dāng)x>>R時(shí)，有

x=0時(shí)

E的極值位置令可得[例5]一半徑為R的均勻帶電薄圓盤，電荷面密度為,求圓盤軸線任一點(diǎn)的場強(qiáng)解：可將帶電圓盤看成是由許多同心帶電細(xì)圓環(huán)組成的在圓盤上取一半徑為r，寬度為dr

細(xì)圓環(huán)則因各細(xì)圓環(huán)在P點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同討論：

x<<R時(shí)，帶電圓盤可視為無限大均勻帶電平面有----垂直于板面的勻強(qiáng)電場

x>>R時(shí)----相當(dāng)于點(diǎn)電荷q的電場疊加法求場強(qiáng)1、選取電荷元dq線元面元體元或

利用已知結(jié)果線面2、給出dE

及其方向3、給出的分量，由場源電荷分布的對稱性分析分量疊加后的情況4、積分運(yùn)算O模型見13-13題

一.電力線表示電場方向：曲線上每一點(diǎn)的切向?yàn)樵擖c(diǎn)的場強(qiáng)方向§1-3靜電場的高斯定理表示場強(qiáng)大?。弘娏€的疏密程度表示場強(qiáng)的大小電力線的性質(zhì)：電力線起于正電荷(或無限遠(yuǎn)處)，終于負(fù)電荷(或無限遠(yuǎn)處)，不會形成閉合曲線。兩條電力線不會相交。說明：電場是連續(xù)分布的，分立電力線只是一種形象化的方法

二.電通量電通量：通過電場中任一給定面的電力線數(shù)均勻電場中：平面S的法矢與場強(qiáng)成角平面S與場強(qiáng)垂直則則非均勻電場中，對任意曲面S：在S上任取一小面元dS當(dāng)S是一個(gè)閉合曲面時(shí)

:對閉合曲面，自內(nèi)向外為正方向

三.高斯定理高斯定理：靜電場中任一閉合曲面的電通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和除以0即閉合曲面S稱為高斯面

簡證包圍點(diǎn)電荷q的球面,且q處于球心處

推論：對以q為中心而r不同的任意球面而言，其電通量都相等包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面S以q為中心作一球面S’通過S’的電力線都通過S不包圍點(diǎn)電荷q的任意閉合曲面S穿入、穿出S的電力線數(shù)相等

點(diǎn)電荷系q1、q2、…qn電場中的任意閉合曲面對qi：在S內(nèi)在S外----真空中靜電場的高斯定理

對連續(xù)分布的帶電體為電荷體密度，V為高斯面所圍體積討論：當(dāng)，E>0，即有電力線從正電荷發(fā)出并穿出高斯面，反之則有電力線穿入高斯面并終止于負(fù)電荷

電力線從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，是不閉合的曲線----靜電場是“有源場”高斯面上的場強(qiáng)

是總場強(qiáng)，它與高斯面內(nèi)外電荷都有關(guān).∑q為高斯面內(nèi)的一切電荷的代數(shù)和，即電通量只與高斯面所包圍正負(fù)電荷代數(shù)和有關(guān)，與高斯面外電荷無關(guān)3、源于庫侖定律，高于庫侖定律，是靜電場性質(zhì)的基本方程。討論1、是高斯面上各點(diǎn)的場強(qiáng)，由閉合面內(nèi)、外電荷的分布決定2、電通量只取決于閉合面內(nèi)的電量

四.高斯定理應(yīng)用舉例一般步驟:1.分析電場所具有的對稱性質(zhì)2.選擇適當(dāng)形狀的閉合曲面為高斯面3.計(jì)算通過高斯面的電通量4.令電通量等于高斯面內(nèi)的電荷代數(shù)和除以o，求出電場強(qiáng)度++++++++++++例1一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.（1）球殼內(nèi)（2）球殼外解:電場分布具有球?qū)ΨQ，選同心球面為高斯面場強(qiáng)在R處不連續(xù)

[例2]求均勻帶正電球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布。設(shè)球體半徑為R，帶電量為Q解：帶電球體的電場分布具有球?qū)ΨQ性取與球體同心球面為高斯面，高斯面上場強(qiáng)大小相等，方向與面元外法向一致rR時(shí)：或rR時(shí)：得或場強(qiáng)在R處連續(xù)

[例3]求均勻帶正電的無限大平面薄板的場強(qiáng)分布。設(shè)電荷面密度為解：電場的分布具有面對稱性高斯面取為兩底與板面對稱平行，側(cè)面與板面垂直的圓柱形閉合面得方向垂直于板面向外[例4]求均勻帶正電的無限長細(xì)棒的場強(qiáng)分布。設(shè)棒的電荷線密度為解：電場分布具有軸對稱性，任一點(diǎn)處的場強(qiáng)方向垂直于棒輻射向外以棒為軸作半徑為r、長為h的圓柱閉合面為高斯面由高斯定理有或[例5]一無限大,厚為b,體電荷密度為p的均勻帶電板,求板內(nèi).板外電場的分布.見習(xí)題19.18→←b↑→XY解:a:板內(nèi)。

因中間面上電場為零選立方體為高斯面,上.下.前后四個(gè)面上電通量為零.△S△S=∑q/ε0=ρ△S2X/ε0

∴E