大學(xué)物理-第1章 電場(chǎng)強(qiáng)度 高斯定理

電磁學(xué)分冊(cè)1第一章電場(chǎng)強(qiáng)度高斯定理2§1.3電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理§1.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度§1.1電荷庫(kù)侖定律目錄34.理解電場(chǎng)線的性質(zhì)，理解靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)教學(xué)基本要求1.理解電荷的性質(zhì)，電荷守恒定律及電荷的量子化，2.理解電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，理解電場(chǎng)疊加原理3.會(huì)用積分法計(jì)算簡(jiǎn)單帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)5.正確理解高斯定理的物理意義6.

會(huì)用高斯定理求解特殊對(duì)稱的電場(chǎng)強(qiáng)度41.1.1.電荷電荷的性質(zhì)1.電荷帶電的物體稱為帶電體，小的帶電體稱電荷2.電荷的分類3.電荷量物體所帶電荷的多少稱為電荷量單位庫(kù)侖(C)正電荷玻璃棒絲綢負(fù)電荷膠木棒毛皮§1.1電荷庫(kù)侖定律54.電荷守恒定律在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，不論發(fā)生什么樣的過程，系統(tǒng)內(nèi)一切正、負(fù)電荷的代數(shù)和總是保持不變。5.電荷的量子化一切帶電體的電荷量都是電子電荷量e的整數(shù)倍。61.1.2.真空中的庫(kù)侖定律1.點(diǎn)電荷當(dāng)每一帶電體的線度與它們間的距離相較甚小時(shí)，它們的形狀、大小和電荷分布對(duì)相互作用力的影響可忽略不計(jì)，這樣的帶電體稱為點(diǎn)電荷。當(dāng)線度d1和d2<<rd1d2rq1q2rq1q2點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷72.庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷間相互作用力的大小F12

與它們的電荷量q1、q2的乘積成正比，與它們之間的距離r12的平方成反比，作用力的方向沿兩電荷的連線，同號(hào)電荷相斥，異號(hào)電荷相吸。扭秤實(shí)驗(yàn)1785年庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)確定：8大小真空中的電容率比例系數(shù)方向沿的連線，同性相斥，異性相吸9注意：

庫(kù)侖定律公式僅適用于兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的相互作用。

后來的實(shí)驗(yàn)表明，不動(dòng)的點(diǎn)電荷1激發(fā)的電場(chǎng)施加在運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷2上的電場(chǎng)力仍然遵循庫(kù)侖定律，與點(diǎn)電荷2的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)。

實(shí)驗(yàn)還表明，不動(dòng)的點(diǎn)電荷1激發(fā)的電場(chǎng)施加在運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷2上的電場(chǎng)力與電荷所處的環(huán)境無關(guān)，存在電介質(zhì)的情形點(diǎn)電荷2所感受的電場(chǎng)力與真空情形不一樣，是由于電介質(zhì)上的極化電荷激發(fā)的電場(chǎng)也同時(shí)對(duì)點(diǎn)電荷2施加了作用。10

實(shí)驗(yàn)證明，庫(kù)侖相互作用力滿足力的獨(dú)立作用原理和力的疊加原理，具有可加性。電荷q

所受合力為用矢量合成法計(jì)算當(dāng)四個(gè)電荷為同號(hào)電荷時(shí)111.2.1電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度1.電場(chǎng)電荷電荷電場(chǎng)2.靜電場(chǎng)的最重要表現(xiàn)：力功一種特殊形態(tài)的物質(zhì)電荷的周圍存在電場(chǎng)，電荷通過電場(chǎng)相互作用超距作用§1.2電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度定義電場(chǎng)強(qiáng)度保守力、可引入電勢(shì)能一.電場(chǎng)12二.電場(chǎng)強(qiáng)度1.試驗(yàn)電荷

q0電荷量足夠小的點(diǎn)電荷2.實(shí)驗(yàn)表明大小方向

置于場(chǎng)中某一確定點(diǎn)，其受力確定。同一點(diǎn)，不同電荷，受力與電荷量的比值不變

，即

Q13結(jié)論電場(chǎng)中某一確定點(diǎn)處的比值(大小和方向)與試驗(yàn)電荷無關(guān)。3.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于該點(diǎn)處單位正電荷所受的力是矢量大小方向正電荷在該點(diǎn)處受力的方向單位141.2.2.點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)由定義，可得P

點(diǎn)處大?。悍较颍篞

為正，與

同向；Q

為負(fù)，與

反向Q>0Q<0PP根據(jù)庫(kù)侖定律：15點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布(a)正電荷(b)負(fù)電荷q>0q<016場(chǎng)強(qiáng)疊加原理1.2.3.一定數(shù)量點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度P

點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)q0

受到的合力為q1q2q0p17電偶極子由等值異號(hào)的點(diǎn)電荷+q及-q組成條件l<<r電偶極矩(電矩)－r-q+qP＋電偶極子的軸

-q到+q的徑矢－＋＋＋正電中心分子偶極子181.2.4.連續(xù)分布帶電體產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)設(shè)帶電體的電荷體密度為，dq在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為PQ視為點(diǎn)電荷Q分解dq疊加則dq19面電荷線電荷矢量積分一般分解為分量積分如下:矢量積分化為標(biāo)量積分：注意分析有無某個(gè)分量由于抵消而為零的情況20例6-1:長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒帶有電荷q.求沿棒長(zhǎng)方向距棒中心x

遠(yuǎn)處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.

解:(1)如圖所示,取電荷元dq,對(duì)整個(gè)電場(chǎng)的貢獻(xiàn)為（Q

>0，沿x軸負(fù)方向）dq=dx如何積分？dqPdxLxxayL21因此，電場(chǎng)為討論：（1）Q

>0，電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向

Q

<0，電場(chǎng)方向沿x軸正方向（2）若L<<a，則近似為點(diǎn)電荷22求解步驟1、建立坐標(biāo)系；2、任意位置取電荷元dq，并寫出dq的表達(dá)式；3、分析電荷元dq產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)dE的方向，分析是否相同，若不同則分析有沒有抵消的情況；4、寫出dE的表達(dá)式（點(diǎn)電荷公式），

dE方向不同，進(jìn)一步寫出dEx

，dEy的式子；5、積分（積分時(shí)注意常量和變量），得到最后結(jié)果。23例1-2正電荷均勻分布在半徑為R的半圓上，求圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：（1）如圖所示，建立坐標(biāo)系；（2）dq產(chǎn)生的電場(chǎng)x

軸分量為：（3）積分得：xyodqddl=Rd24例1-3

一個(gè)細(xì)圓環(huán)半徑為R，帶有總電量為Q，電荷均勻分布。求其軸線上距離圓環(huán)中心為x的P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式：由于對(duì)稱性可知Q為正，電場(chǎng)沿x方向.解：圓環(huán)上微元弧的電荷R0PxqdEdExdE⊥xdl（注意：r，x為常數(shù)）r251）討論:2）3）4）試畫出E(x)的曲線。（視為點(diǎn)電荷）（互相抵消）dEdE⊥dExR0xqdlrPx261.3.1.電場(chǎng)線電場(chǎng)中所作的一系列曲線，曲線上各點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向一致。1.電場(chǎng)線

2.電場(chǎng)線密度穿過與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直的單位面積的電場(chǎng)線根數(shù)P點(diǎn)的電場(chǎng)線密度PP

點(diǎn)的E規(guī)定§1.3電場(chǎng)線電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理273.幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線284.電場(chǎng)線的性質(zhì)兩電場(chǎng)線不相交有，不閉合，始終始于電荷正終負(fù)P若相交，P點(diǎn)將有兩場(chǎng)強(qiáng)方向291.3.2.電場(chǎng)強(qiáng)度通量1.平面dS

與垂直

2.平面dS

的法線矢量與交角為

已規(guī)定則dS′dS電場(chǎng)強(qiáng)度通量=電場(chǎng)中通過某一曲面的電場(chǎng)線數(shù)有正、負(fù)303.任意曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

dSS視為平面選取面積元4.任意閉合曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量

向外法線向外法線dSSdS穿出為正，穿進(jìn)為負(fù)31（1）點(diǎn)電荷在閉合曲面內(nèi)1.點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中任意閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量以q為中心、半徑任意的球面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量由庫(kù)侖定律得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)面積元dS的電場(chǎng)強(qiáng)度通量對(duì)整個(gè)球面SqSrPdS1.3.3高斯定理32

包圍q任意閉合曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量qSS1與球面S1通量相同332.點(diǎn)電荷在閉合曲面S外在點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)中，通過任意閉合曲面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量0(q在S內(nèi))(q在S外)qS結(jié)論：穿進(jìn)數(shù)等于穿出數(shù)343.點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任意閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量0(qi

在S內(nèi))(qi

在S外)各電荷單獨(dú)存在時(shí)對(duì)點(diǎn)電荷系SS內(nèi)一切電荷代數(shù)和空間所有電荷產(chǎn)生35高斯定理通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量，等于該閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的倍。注意：1）高斯定理由庫(kù)侖定律導(dǎo)出，但是其適用范圍超出了庫(kù)侖定律的適用范圍。高斯面S上積分空間所有電荷產(chǎn)生S內(nèi)一切電荷代數(shù)和362）電場(chǎng)通量為零，不能說明高斯面內(nèi)無電荷，也不說明高斯面上場(chǎng)強(qiáng)處處為零；高斯面01E封閉面的電場(chǎng)通量為零只能說明穿入穿出的電力線數(shù)目相等但+q-q例如：373）高斯面上場(chǎng)強(qiáng)由內(nèi)、外電荷共同決定。高斯面的電通量由面內(nèi)電荷單獨(dú)決定。+q-q高斯面高斯面S上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小由+q和-q共同決定381.3.4高斯定理的應(yīng)用（a）利用高斯定理，求電通量+qRRSq求穿過S的電通量輔助球面求正方體之一個(gè)面的電通量39提示：半徑為R的半球面置于場(chǎng)強(qiáng)為的均勻電場(chǎng)中，其對(duì)稱軸與場(chǎng)強(qiáng)方向一致，如圖所示，則通過該半球面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為.nGausslaw:n穿出為正40什么情況下高斯定理的左側(cè)很容易積分展開？1）在高斯面上

的大小為常量2）3）這是很特殊的電場(chǎng)分布??！41

由電荷分布的對(duì)稱性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱性。

選取恰當(dāng)?shù)母咚姑妫ㄇ蛎婊蛑妫?/p>

由高斯定理求出的大小，并說明其方向。高斯定理應(yīng)用

具有某種對(duì)稱性的電場(chǎng)，可應(yīng)用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度步驟如下：42例1-5均勻帶電球面內(nèi)、外的電場(chǎng)（設(shè)半徑R，帶電量Q）。PQOoR將球面分割為許許多多的細(xì)圓環(huán)每個(gè)圓環(huán)產(chǎn)生的電場(chǎng)方向都沿徑向!合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿徑向（正電荷向外，負(fù)電荷指向球心O）43oRS1S2由高斯定理S1：nE44同理對(duì)于高斯面S2：S2oRS1：球面內(nèi)部沒有電場(chǎng)線的緣故表面r=R處？可用細(xì)圓環(huán)的積分求出45球面均勻帶電電場(chǎng)分布。RE(r)rQ/40R(1/r2)OQ/80R46

例1-6無限大均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。解:由對(duì)稱性分