醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(概率分布(正態(tài)分布))

第三章概率分布教學(xué)目的與要求掌握內(nèi)容：

1、正態(tài)分布的概率密度與分布2、正態(tài)分布面積規(guī)律3、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律4、正態(tài)分布曲線特點(diǎn)5、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布6、參考值范圍教學(xué)內(nèi)容提要重點(diǎn)講解：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的特征參考值范圍講解：正態(tài)分布的概念正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律介紹：正態(tài)分布的應(yīng)用

第一節(jié)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Gauss分布或常態(tài)分布，是以均數(shù)為中心，左右兩側(cè)對(duì)稱的鐘型分布，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布。醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)如身高、體重、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白、收縮壓、脈搏數(shù)等頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布。

1、圖形2、特征3、面積若指標(biāo)x的頻率曲線對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)曲線，則稱該指標(biāo)服從正態(tài)分布。頻率曲線或頻數(shù)曲線一、正態(tài)分布

1.圖形某地120例正常人血清銅含量直方圖2.正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)f(x)=（–∞<x<∞）μ是總體平均值，σ是總體標(biāo)準(zhǔn)差，正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)

的圖形即正態(tài)曲線。曲線關(guān)于μ對(duì)稱、在x=μ處函數(shù)取得最大值，在x=μ±σ處是拐點(diǎn)，曲線下總面積為1。

μ+σμ-σ3.正態(tài)變量的分布函數(shù)F(x)正態(tài)變量在（-∞，x）內(nèi)取值的累計(jì)概率。F(x)=P(X<x)=不同變量的正態(tài)分布曲線二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布μ=0，σ=1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的方程即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)密度函數(shù)，記為

（z）（Z）=，（–∞<Z<∞）

1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)=（–∞<x<∞）2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的分布函數(shù)記為Ф（z）。

Ф（z）=P（Z<z）==3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換：Z=(3-9)4．正態(tài)分布的特征＊

（1）正態(tài)分布具有集中性、對(duì)稱性和均勻變動(dòng)性。（2）正態(tài)分布的圖形由參數(shù)μ和σ確定。4．正態(tài)分布的特征（3）任何均數(shù)為μ、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)分布N（μ,σ），都可通過(guò)式（3-9）變換為均數(shù)為0、σ為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,1）。Z=5．正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律＊Xf(X)m曲線下對(duì)稱于μ的區(qū)間面積相等，如區(qū)間（-∞，-1.96）與（1.96

，+∞）的面積相等。【例3-1】

已知某地120例正常人血漿銅含量(μM)的均數(shù)＝14.48、ｓ＝2.27，試估計(jì)該地120例正常人血漿銅含量(μmol/L)在14.20～15.60范圍內(nèi)的人數(shù)。⑴計(jì)算z值：按μ,σ未知時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z＝(x―)/s：x1=14.20，z1=(14.20－14.48)/2.27=－0.1233x2=15.60，z2=(15.60－14.48)/2.27=0.4934⑵查附表5，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積表：z=-0.12時(shí)，在表的左側(cè)找到-0.1，在表的上方找到0.02，二者相交處為0.4522，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下，橫軸上z值小于-0.12的面積Ф(-0.12)＝45.22％，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z值小于-0.12的概率為0.4522；同樣查得z=0.49時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下橫軸上z值小于0.49的面積Ф(0.49)=68.79％，即z值小于0.49的概率為0.6879。⑶z值在-0.12～0.49范圍內(nèi)的面積為Ф(0.49)－Ф(-0.12)=0.6879－0.4522＝0.2357，即血清蛋白含量在14.20～15.60范圍內(nèi)的概率為23.57％。⑷120例正常人血漿銅含量(μmol/L)在14.20～15.60范圍的人數(shù)為120×23.57％=28人。第二節(jié)正態(tài)分布的應(yīng)用1）是統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和統(tǒng)計(jì)分析方法的基礎(chǔ)，很多抽樣分布如2分布、t分布都是建立在正態(tài)分布基礎(chǔ)上的。2）許多醫(yī)藥指標(biāo)如人體的某些正常生理值都可看作和近似看作服從正態(tài)分布，從而可按正態(tài)分布規(guī)律估計(jì)參考值范圍。3）很多資料，如毒物致死量、食物中毒潛伏期、劑量-效應(yīng)曲線、正常成人血鉛含量等，雖不服從正態(tài)分布，但經(jīng)變量代換（如取對(duì)數(shù)）后則服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律來(lái)處理。一、醫(yī)學(xué)正常值范圍的估計(jì)

定義：又稱參考值范圍，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。習(xí)慣上是確定包括95%的人的界值。單雙側(cè)：根據(jù)指標(biāo)的實(shí)際用途，有的指標(biāo)有上下界值，過(guò)高過(guò)低均屬異常；某些指標(biāo)過(guò)高為異常，只需確定上限；某些指標(biāo)過(guò)低為異常，只需確定下限。估計(jì)的方法：

1）正態(tài)分布法

2）百分位數(shù)法1．百分位數(shù)法

此法適用于任何分布資料，雙側(cè)95%的醫(yī)學(xué)參考值范圍是(P2.5，P97.5)，單側(cè)范圍是P5之上(如肺活量)，或P95之下(如血鉛值)。Px

=L+d(nx%-∑fL)/fx

2.正態(tài)分布法

應(yīng)用條件:正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料

●計(jì)算

雙側(cè)正常值(醫(yī)學(xué)參考值）范圍公式：

（

Zα/2

S，Zα/2

·S）即（±Zα/2

·S）(3-12)

單側(cè)(1－α)參考值范圍為：>(－ZαS)，或<(+ZαS)(3-13)已知：=119.95cm,s=4.72cm.

試問(wèn):(1)估計(jì)該地7歲男童身高在110cm以下者

占該地7歲男童的百分比。

(2)估計(jì)該地7歲男童身高在130cm

以上者占該地7歲男童的百分比。

(3)估計(jì)該地7歲男童身高在107.77cm到

132.13cm之間的占該地7歲男童的百分比。

【例3-2】

某市1982年110名7歲男童的身高【例3-3】若已知健康女大學(xué)生血清總蛋白含量服從正態(tài)分布，均數(shù)μ=73.8g/L，標(biāo)準(zhǔn)差σ=3.9g/L，試估計(jì)168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在72.0～78.6g/L范圍內(nèi)的人數(shù)。

①計(jì)算z值：按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z＝(x―μ)/σ：

x1=72.0g/L時(shí)，z1=(72.0－73.8)/3.9=-0.46x2=78.6g/L時(shí)，z2=(78.6－73.8)/3.9=1.23②查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積表（附表5）：z=－0.46時(shí)，在表的左側(cè)找到-0.4，在表的上方找到0.06，二者相交處為0.3228，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下，橫軸上z值小于－0.46的面積為Ф(－0.46)=P(z<－0.46)=32.28％，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量z值小于－0.46的概率為32.28％；同樣查得z=1.23時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下，橫軸上z值小于1.23的面積為Ф(1.23)=P(z<1.23)=0.8907，即z值小于1.23的概率為89.07％。③

z值在－0.46～1.23范圍內(nèi)的面積:Ф(1.23)－Ф(－0.46)=0.8907－0.3228＝0.5679，即血清蛋白含量在72.0g/L～78.6g/L范圍內(nèi)的概率為56.79％。④

168名健康女大學(xué)生血清總蛋白含量在72.0～78.6g/L范圍的人數(shù):168×56.79%=95人。小結(jié)習(xí)題：1.各觀察值加同一數(shù)后：A.均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變B.均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變C.二者均不變D.均改變2.用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可全面描述：A.正偏態(tài)資料B.負(fù)偏態(tài)資料C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布D.任何分布3.正態(tài)分布曲線下，從均數(shù)μ到μ

+1.96的面積為:A.95%B.45%C.97.5%D.47.5%1976年美國(guó)8歲男孩的平均身高為146厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為8厘米，估計(jì)在該研究中有%多少的男孩平均身高在138厘米與154厘米之間？又有%多少在130厘米到162厘米之間？⑴計(jì)算z值：按μ,σ未知時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換z＝(x―x)/s：x1=138，z1=(138－146)/8=－1x2=154，z2=(154－146)/8=11.是非題（1）在整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，如果隨意將那些自認(rèn)為"過(guò)大或過(guò)小"的數(shù)據(jù)舍棄掉，不僅使實(shí)驗(yàn)研究的真實(shí)性受到了破壞，有時(shí)還容易失去發(fā)現(xiàn)奇跡（如基因的突變）的機(jī)會(huì)。()（2）隨機(jī)抽查100名50歲以下正常女性血清鐵蛋白（mg/ml）的測(cè)定結(jié)果，計(jì)算得均數(shù)＝30.18（mg/ml），標(biāo)準(zhǔn)差s＝15.03（mg/ml），中位數(shù)Md=21.5（mg/ml）據(jù)此，判斷該資料宜用均數(shù)描述集中趨勢(shì)（）2.選擇題或最佳選擇題（1）①某地18歲男大學(xué)生身高普查結(jié)果均數(shù)為171.85cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.12cm，后者反映的是（）②從該地隨機(jī)抽取15名18歲男大學(xué)生，測(cè)得身高均數(shù)為172.00cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.23cm，則172.00cm與①中的171.85cm不同，主要原因是（）③又從該地隨機(jī)抽取15名20歲男大學(xué)生，測(cè)得其身高的均數(shù)為173.12cm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.98cm，則173.12cm與172.00cm不同，原因是（）A.抽樣誤差B.個(gè)體變異C.總體均數(shù)不同D.A或C（2）隨機(jī)抽得觀察指標(biāo)為數(shù)值變量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為21、23、25、27、28、20、22、23、25、24、求平均水平，最好選用（）

A、中位數(shù)B、幾何均數(shù)C、算術(shù)均數(shù)D、眾數(shù)（3）有5人的血清滴度為：1:20，1:40，1:80，1:160，1:320則平均滴度是（）

A.1:40

B.1:80

C.1:160

D.1:320（4）正常成年男子的血鉛含量系偏態(tài)分布資料，對(duì)數(shù)變換后的呈正態(tài)分布。欲描述血鉛的平均水平宜用……..………（）

A.原始數(shù)據(jù)的算術(shù)均數(shù)

B.原始數(shù)據(jù)的幾何均數(shù)

C.原始數(shù)據(jù)的中位數(shù)

D.原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差（4）隨機(jī)抽查100名50歲以下正常女性血清鐵蛋白（mg/ml）的測(cè)定結(jié)果，計(jì)算得均數(shù)＝30.18（mg/ml），標(biāo)準(zhǔn)差s＝16.13（mg/ml），中位數(shù)Md=20.5（mg/ml）據(jù)此，判斷該資料呈（），A、偏態(tài)分布B、對(duì)稱分布C、正態(tài)分布D、以上均不是（5）偏態(tài)分布數(shù)值資料，對(duì)數(shù)變換后，分布仍呈偏態(tài)。描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)宜用（）

A.算術(shù)均數(shù)

B.幾何均數(shù)

C.中位數(shù)

D.標(biāo)準(zhǔn)差（6）調(diào)查某市一所中學(xué)16歲男生，測(cè)量其身高1=161.87，s1=5.94，胸圍2=74.38，s2=5.92。你認(rèn)為何者的離散程度為大………………..（）

A、二者離散度相等B、胸圍的離散度大于身高的離散度C、身高的離散度大于胸圍的離散度D、無(wú)法判定（7）關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差，下面哪個(gè)說(shuō)法是正確的（）

A.標(biāo)準(zhǔn)差可以是負(fù)數(shù)