電磁波+習(xí)題課zhao04

4.1、位移電流在穩(wěn)恒條件下，磁場滿足安培環(huán)路定理：在非穩(wěn)恒條件下，考察電容器充電或放電的過程，在此過程中導(dǎo)線內(nèi)的電流隨時間發(fā)生變化，是一個非穩(wěn)恒過程。如圖：以同一邊界曲線L所作的不同曲面S1和S2上的傳導(dǎo)電流不同，上式所表示的安培環(huán)路定理不再適用。穿過S1的電流I0沒有穿過S2，自由電荷就在S1、S2之間積累下來。由電流的連續(xù)原理(即電荷守恒定律)，所積累的自由電荷q0與I0的關(guān)系為:I0=dq0/dt電荷積累在電容器極板表面，將S1和S2合在一起看成是一個閉合面S，由高斯定理：S在導(dǎo)體內(nèi)E=0，D=0，故通過S1的電位移通量為0： 即：穿過S1的傳導(dǎo)電流I0與穿過S2的電位移通量的時間變化率dΦD/dt相等，麥克斯韋把這個量叫做位移電流，用ID表示。而將傳導(dǎo)電流與位移電流之和I0+ID稱為全電流，用Ir表示。這樣一來，在電容器極板表面中斷的傳導(dǎo)電流I0被位移電流ID=

dΦD/dt接替下去，二者合在一起保持著電流的連續(xù)性。由此可以寫出非穩(wěn)恒情況下的廣義安培環(huán)路定理：由此可知：4.2麥克斯韋方程組廣義安培環(huán)路定理說明，位移電流激發(fā)的磁場可以直接看作是變化的電場所激發(fā)的，所以麥克斯韋位移電流假說的中心思想是：變化著的電場激發(fā)渦旋磁場。另外變化的磁場可以產(chǎn)生渦旋電場，因此麥克斯韋在理論上預(yù)言，交變的電場和磁場將相互激勵，以光速向外傳播，形成電磁波。麥克斯韋給出四個基本方程（即兩個高斯定理和兩個安培環(huán)路定理）全面地論述了電磁學(xué)的規(guī)律理論，稱為麥克斯韋方程組。電場的高斯定理不僅適用于靜電場，也適用于非靜電場。此式中的電場強(qiáng)度既包括了靜電場的場強(qiáng)，也包含了渦旋電場的場強(qiáng)，但由于靜電場為保守力場，其環(huán)路積分等于零。1、電場的高斯定理：

2、電場的安培環(huán)路定理：

3、磁場的高斯定理：

4、磁場的安培環(huán)路定理：

1、用導(dǎo)線圍成的回路(兩個以O(shè)點(diǎn)為心半徑不同的同心圓，在一處用導(dǎo)線沿半徑方向相連)，放在軸線通過O點(diǎn)的圓柱形均勻磁場中，回路平面垂直于柱軸，如圖所示．如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則(A)→(D)各圖中哪個圖上正確表示了感應(yīng)電流的流向？練習(xí)題答案：B2、在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場，如圖所示，B的大小以速率dB/dt變化．有一長度為l0的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1(ab)和2(a＇b＇)，則金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為

(A)2＝1≠0．(B)2>1．

(C)2<1．(D)2＝1＝0．

答案：B3、反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為（1）（2）（3）（4）試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式的．將你確定的方程式用代號填在相應(yīng)結(jié)論后的空白處．(1)變化的磁場一定伴隨有電場；__________________(2)磁感線是無頭無尾的；________________________(3)電荷總伴隨有電場．__________________________231例3、一球形電容器,內(nèi)導(dǎo)體半徑為R1，外導(dǎo)體半徑為R2．兩球間充有相對介電常數(shù)為er的介質(zhì).在電容器上加電壓，內(nèi)球?qū)ν馇虻碾妷簽閁=U0sinwt．假設(shè)w不太大，以致電容器電場分布與靜態(tài)場情形近似相同，求介質(zhì)中各處的位移電流密度，再計算通過半徑為r(R1<r<R2)的球面的總位移電流．解：由靜電學(xué)計算：

代表r方向單位矢量

位移電流密度為過球面的總位移電流例4、一電荷為q的點(diǎn)電荷，以勻角速度w作圓周運(yùn)動，圓周的半徑為R．設(shè)t=0時q所在點(diǎn)的坐標(biāo)為x0=R，y0=0，求圓心處的位移電流密度。解：設(shè)坐標(biāo)如圖所示，t時刻點(diǎn)電荷q在圓心處產(chǎn)生的電位移為

圓心處的位移電流密度為例5有一圓形平行平板電容器,.現(xiàn)對其充電,使電路上的傳導(dǎo)電流,若略去邊緣效應(yīng),求（1）兩極板間的位移電流;（2）兩極板間離開軸線的距離為的點(diǎn)處的磁感強(qiáng)度.*解如圖作一半徑為平行于極板的圓形回路，通過此圓面積的電位移通量為計算得代入數(shù)據(jù)計算得*

4.3、電磁波的產(chǎn)生和傳播以一個L-C振蕩電路（如圖）來說明電磁波的產(chǎn)生與傳播。電路中儲藏在電容器中的電場能與自感線圈中的磁場能交替變換，使電路中的電流和電量都做周期性的變化，因而產(chǎn)生了在電容器極板間周期性變化的電場和自感線圈中周期性變化的磁場。L+CALCBL+CCLCD在理想的L-C電路中，電磁能量是一守恒量，設(shè)任一瞬時電容器上的電量為q，電路中的電流為i，電路中總電磁能量為：將此式對時間t求導(dǎo)，有：考慮到i=dq/dt，di/dt=d2q/dt2，代入后整理得：令ω2=1/LC，得： 這就是電磁振蕩的振動方程，其周期和頻率分別為： 這一電磁振蕩就可以作為產(chǎn)生電磁波的波源。為了有效地把電路中的電磁能發(fā)射出去，一般還應(yīng)滿足以下條件：1、頻率必須足夠高；2、電路必須開放，以便電、磁場能夠分散到空間里（成為偶極振子）。+變化的電磁場在空間以一定的速度傳播就形成電磁波.-+振蕩電偶極子+-電磁波的傳播不象機(jī)械波那樣需要媒質(zhì)，在真空中也能傳播。電磁振蕩的傳播，依靠以下兩點(diǎn)：1、變化的磁場激發(fā)渦旋電場；2、變化的電場(位移電流)激發(fā)渦旋磁場。經(jīng)嚴(yán)格地推導(dǎo)，電磁波的性質(zhì)可總結(jié)如下：1、在遠(yuǎn)離電偶極子處，E和H在每一瞬時都作正弦或余弦函數(shù)的周期性變化，兩者的位相相同；而且還可證明，在空間任一點(diǎn)處，

E和H之間在量值上有下列關(guān)系：2、E和H互相垂直，且均與傳播方向垂直。這說明電磁波是橫波。4、電磁波的傳播速度的大小v決定于媒質(zhì)的介電系數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ,。在真空中為。由于理論計算結(jié)果和實驗所測定的真空中的光速恰巧相符合，因此肯定光波是一種電磁波。5、振蕩電偶極子所輻射的電磁波的頻率，等于電偶極子的振動頻率，E和H的振幅都與頻率的平方成正比。3、沿給定方向傳播的電磁波，E和H分別在各自的平面上振動，這一特性稱為偏振性，一個偶極振子輻射的電磁波，總是偏振的。電磁波的能量輻射能：以電磁波的形式傳播出去的能量.電磁波的能流密度

電磁場能量密度

電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

電磁波的能流密度（坡印廷）矢量

平面電磁波能流密度平均值

電磁感應(yīng)、電磁場的基本理論部分習(xí)題課一、基本概念1.電流密度矢量：2.電源電動勢：3.渦旋電場：由磁場變化而激發(fā)的電場。4.位移電流：5．

磁場的能量及能量密度a.能量密度:b.磁場能量：6.麥克斯韋方程組：二、基本定律1.法拉第電磁感應(yīng)定律：負(fù)號表明方向2．楞次定律：（略）7.位移電流密度：8.玻印廷矢量：三.基本運(yùn)算：1）動生電動勢：即導(dǎo)體在磁場中切割磁力線時，才能產(chǎn)生動生電動勢。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個電源，在其內(nèi)部它由低電勢指向高電勢，此時的非靜電力為：則：2）感生電動勢：閉合回路不動，由于穿過回路的磁通量發(fā)生變化而產(chǎn)生的電動勢。非靜電力為：所以：3)

自感與互感a.自感電動勢：b.互感電動勢：四、典型例題：1.求長度為L的金屬桿在均勻磁場B中繞平行于磁場方向的定軸轉(zhuǎn)動時的動生電動勢。已知桿相對于均勻磁場B的方位角為，桿的角速度為，轉(zhuǎn)向如圖所示。BL解：Bvab電動勢的方向從ab2、半徑為a

的金屬圓環(huán)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，圓平面與磁場垂直，另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線放在金屬環(huán)上，當(dāng)直導(dǎo)線以v在圓環(huán)上向右運(yùn)動到離環(huán)心a/2處時。求：此時感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（設(shè)金屬單位長度的電阻為r0）vbcaO解：由得方向：cbvbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系二者大小相等，方向相反，互相抵消3.均勻磁場B被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以dB/dt=1T/s的勻速率增加，已知=/3，Oa=Ob=6cm.求:等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。abcdRBoabndRBoomabc解：選abcd回路的繞行方向順時針為正，則有方向：逆時針另由：4.一無限長豎直導(dǎo)線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上。導(dǎo)線旁有一與導(dǎo)線共面、長為L的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動，如圖。轉(zhuǎn)動角速度為，O點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離為r0(r0>L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成角時，棒內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向。r0LoI解：r0LoIxO’aldl5.一個半徑為a的小圓環(huán)，繞著過一條直徑的固定軸線作勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。另有一個半徑為b的大圓環(huán)(b>>a)，固定不動，其中通有不變的電流I.小環(huán)與大環(huán)有共同的圓心。t=0時二環(huán)共面。小圓環(huán)的電阻為R，自感可以不計。試求:大圓環(huán)中的感生電動勢。Iba