電工電子學(唐介)第5章變壓器

第5章變壓器15.1磁路5.2電磁鐵

5.3變壓器的工作原理

5.4變壓器的基本結(jié)構(gòu)5.5三相變壓器

*5.6儀用互感器

*5.7自耦變壓器*5.8三繞組變壓器*5.9繞組的極性

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返回主頁5.1磁路2一、磁場的基本物理量單位：特斯拉(T)，1T=1Wb/m2

1.磁通磁場中穿過某一截面積A

的磁感線數(shù)。單位：韋[伯]（Wb）。2.磁感應強度B

描述介質(zhì)中的實際磁場強弱和方向。

B

是一個矢量，其方向為磁場的方向大?。?/p>

磁場是由電流產(chǎn)生的，磁場用磁感線描述?！?/p>

磁通密度AB=33.磁場強度H

H是進行磁場計算引進的輔助物理量。

H

是一個矢量，其方向B與相同。H與B的區(qū)別：(1)H∝I，與介質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。(2)B與電流的大小和介質(zhì)的性質(zhì)均有關(guān)。單位：安/米（A/m）。4.磁導率

是用來表示媒質(zhì)導磁能力的物理量。BH=（H/m）

真空中的磁導率：0=4×10－7H/m

4二、物質(zhì)的磁性能

≈0（為常數(shù)）例如變壓器油和空氣：略大于

0

。例如銅：

略小于

0。

自然界的物質(zhì)按磁導率分類：非磁性物質(zhì)、磁性物質(zhì)。

非磁性物質(zhì)：5i1.高導磁性

0，r

1

常用磁性材料的磁導率

鑄鋼：≈1000

0

硅鋼片：≈(6000~7000)

0

坡莫合金：≈(20000~200000)

0

磁性物質(zhì)的高導磁性被廣泛應用于變壓器和電機中。＋u－主磁通漏磁通鐵心勵磁繞組

※

主磁通漏磁通。

磁性物質(zhì)的磁性能主要有以下三點。62.磁飽和性BHO

初始磁化曲線3.磁滯性剩磁矯頑磁力Hm－Hm－HcHcBHOBr－Br磁滯回線7

磁性物質(zhì)的分類：硬磁物質(zhì)、軟磁物質(zhì)、矩磁物質(zhì)。

鑄鐵和硅鋼的磁化曲線8三、磁路歐姆定律cAclc0A0l0Φ＋U－I

根據(jù)全電流定律：Bc=

AcHc=

Bcc

1Ac=B0=A0H0=

B00

0A0=鐵心中：氣隙中：H

dl=∑I∮磁路歐姆定律:

F

=

Rm5.2電磁鐵9

電磁鐵的常見結(jié)構(gòu)形式

電磁鐵的種類：直流電磁鐵、交流電磁鐵。勵磁線圈鐵心銜鐵勵磁線圈銜鐵鐵心鐵心勵磁線圈銜鐵銜鐵鐵心勵磁線圈10一、直流電磁鐵Φ＋U－SNNSIf

U→I→N

I→

URI=(1)電壓與電流的關(guān)系(2)

線圈的功率：P=R

I22.電磁吸力

銜鐵吸合后→磁阻1.直流鐵心線圈電路I

不變

→f11二、交流電磁鐵

1.交流鐵心線圈電路u→i→Ni→→eddt=－Nddt→e=－Ndidt=－L(1)電壓與電流關(guān)系設

=msin

t則

e

=－N

mcos

t=N

msin(t－90o)

Em=N

m

=

2fN

mΦ＋u－ife12E=4.44fN

m

漏磁通磁路對應的電感NiL=

漏感抗（漏電抗）

X=ωL

=2fLU=UR－E

－E=－E＋jLI＋RI=－E＋(R＋jL

)I=－E＋ZI漏阻抗E=－j4.44fNΦmΦ＋u－i－e＋

13U=－E

忽略漏阻抗，有U4.44fNm=則當

U、f

一定時，m

基本不變。(2)功率視在功率:S=U

I無功功率:Q=Ssin有功功率:P=Scos=PCu＋PFe

銅損耗

鐵損耗=RI2+(Ph＋Pe)磁滯損耗渦流損耗14

磁滯損耗Ph

渦流損耗Pe

鐵損耗使鐵心發(fā)熱。減小鐵損耗的方法①使用軟磁材料減小Ph

；②增大鐵心的電阻率，減小渦流及其損耗

；③用很薄的硅鋼片疊成鐵心，減小渦流及其損耗

。Φ(a)Φ(b)15(1)變化→f變化電磁吸力用平均值衡量。

m不變→fm不變。(2)銜鐵吸合后→磁阻起動電流工作電流。3.結(jié)構(gòu)特點(1)鐵心和銜鐵用硅鋼片疊成。(2)加短路環(huán)消除銜鐵的振動。2.電磁吸力m不變

磁通勢→勵磁電流

Of

t

ffm

平均吸力16[例5.2.1]一鐵心線圈，加上12V直流電壓時，電流為1A；加上110V交流電壓時，電流為2A，消耗的功率為88W。求后一種情況下線圈的銅損耗、鐵損耗和功率因數(shù)。[解]由直流電壓和電流求得線圈的電阻為由交流電流求得線圈的銅損耗為

PCu=RI2

=12×22

W

=48W由有功功率和銅損耗求得線圈的鐵損耗為

PFe=P－PCu=(88－48)W=40W功率因數(shù)為R==

=12UI121=cos===0.4PUI88110×25.3變壓器的工作原理17＋u2－e1e2＋u1－ZLi2i1ΦΦ1Φ2

電磁關(guān)系一次繞組二次繞組

用圖形符號表示的變壓器電路ZL＋U1－I1I2

＋U2

－

E1

E218一、電壓變換=－E1＋Z1I1

1.一次側(cè)電壓方程※R1、X1和Z1——

一次繞組的電阻、漏電抗和漏阻抗。U2=ZLI2E1=－j4.44f

N1mU1=－E1＋(R1＋jX1

)I1

2.二次側(cè)電壓方程E2=－j4.44f

N2m=E2－Z2I2U2=E2－(R2＋jX2

)I2

※R2、X2和Z2——

二次繞組的電阻、漏電抗和漏阻抗。19

規(guī)定

U1=U1N時，

U20=U2N。如銘牌上標注：

10000/230VU1N/U2N=N1N2E1E2k

=I2=0I1=I0≤10%I1NU2=U20=E2U1≈E1==k

U1U2

N1N23.電壓比

變壓器空載時※一般U2N比滿載時的電壓高5%~10%。20U2=E2－Z2I2當U1=U1N，cos2不變時：

U2=f(I2)

U2

I2OU2Ncos2=1cos2=0.8(感性)cos2=0.8(容性)VR=U2N－U2U2N×100%※電力變壓器：

VR≈5%

4.變壓器的外特性

電壓調(diào)整率21[例5.3.1]某單相變壓器的額定電壓為10000/230V接在10000V的交流電源上向一電感性負載供電，電壓調(diào)整率為0.03，求變壓器的電壓比、空載和滿載時的二次電壓。[解]變壓器的電壓比為空載時的二次電壓為U20=U2N=230V滿載時的二次電壓為

U2=U2N(1－VR)=230×(1－0.03)V=223Vk==

=43.5U1N

U2N

1000023022二、電流變換U1N≈E1=4.44fN1ΦmU1N4.44fN1Φm≈N1I1＋N2I2=

N1I0

磁通勢平衡方程：I1=－I2

N2N1N1I1＋N2I2=0忽略I0：I1I2N2N1==1k23[例5.3.2]在例5.3.1中，ZL=0.966時正好滿載，求該變壓器的電流。[解]變壓器的電壓比為I2==A=224AU2

ZL

2230.966I1==A=5.15AI2

k

22443.524三、阻抗變換忽略Z1、Z2、I0，則

=

U1U2I2I1

=

N1N2=

k=

kU2I2/kU2I2=

k2|Ze|

=U1I1|Ze|

=

k2|

ZL|＋U1－I1I2＋U2－ZLZe＋U1－I1[例5.3.3]一只電阻為8

的揚聲器(喇叭)，需要把電阻提高到800才可以接入半導體收音機的輸出端，問應該利用電壓比為多大的變壓器才能實現(xiàn)這一阻抗匹配。[解]

k===10

ReRL800825四、功率傳遞1.一次繞組的視在功率

S1=U1I12.二次繞組的視在功率

S2=U2I23.輸入功率

P1=U1I1cos14.輸出功率

P2=U2I2cos25.變壓器的損耗

P=PFe＋PCu

可變損耗(1)銅損耗

PCu=R1I12+R2I22(2)鐵損耗

PFe=Ph＋Pe

6.效率

P1P2

=×100%不變損耗※

小型電力變壓器

=80%～90%

※大型電力變壓器

=98%～99%26[解]忽略電壓調(diào)整率，則

P2=

SNcos2=10×103×0.8W=8kWP

=

PFe＋PCu=(300＋400)W=700WP1=

P2＋P

=(8000＋700)W=8.7kW[例5.3.4]一變壓器容量為10kV·A，鐵損耗為300W，滿載時銅損耗為400W，求該變壓器在滿載情況下向功率因數(shù)為0.8的負載供電時輸入和輸出的有功功率及效率。P1P2

=×100%88.7=×100%=92%5.4變壓器的基本結(jié)構(gòu)27一、主要部件1.鐵心

用硅鋼片疊成。2.繞組（線圈）高壓繞組和低壓繞組同心地套在鐵心上。3.其他油箱、油、儲油柜、絕緣套管、保護設備等。281.按相數(shù)分類三相變壓器、單相變壓器。2.按每相繞組的個數(shù)分類雙繞組變壓器、三繞組變壓器、自耦變壓器。3.按結(jié)構(gòu)分類心式變壓器、殼式變壓器。3.按冷卻方式分類干式變壓器、油浸式變壓器。二、主要種類29

心式變壓器鐵心繞組

殼式變壓器鐵心繞組30S9型10kV三相油浸配電變壓器31

樹脂澆注干式變壓器5.5三相變壓器32一、三相變壓器的種類

1.三相組式變壓器U1U2u1u2V1V2v1v2W1W2w1w2

特點：三相之間只有電的聯(lián)系，沒有磁的聯(lián)系。332.三相心式變壓器U1U2u1u2V1V2v1v2W1W2w1w2

特點：三相之間既有電的聯(lián)系，又有磁的聯(lián)系。34

連接方式高壓繞組低壓繞組

星形有中性線YNyn

星形無中性線Yy

三角形DdGB:

Yyn、Yd、YNd、Yy、YNy二、三相繞組的連接方式最常用的三種35[例5.5.1]某三相變壓器，SN=50V·A，U1N/U2N=10000/400kV，Y,d聯(lián)結(jié)，向求2=0.9感性負載供電。滿載時二次繞組的線電壓為380V。求：(1)滿載時一次、二次繞組的線電流和相電流；(2)輸出的有功功率。[解](1)滿載時一次、二次繞組的電流36相電流為(2)輸出的有功功率*5.6儀用互感器37一、電壓互感器U1U2==kuN1N2

國產(chǎn)互感器：

U2N=100V2.使用注意(1)二次繞組禁止短路。(2)二次繞組與鐵心必須接地。1.工作原理空載運行的降壓變壓器。u1~Vu1u238→

E2二、電流互感器1.工作原理

短路運行的升壓變壓器。I1I2==kiN2N1

國產(chǎn)互感器：I2N=5A

2.使用注意(1)二次繞組禁止開路。開路時：I2=0，I1不變→Φ

(2)

一次繞組工作電壓較高時，二次繞組與鐵心必須接地。

~Ai2i1N1N21~2匝*5.7自耦變壓器39一、結(jié)構(gòu)手柄接線柱

調(diào)壓器手柄繞組接觸臂40二、工作原理

I+U2－I1－E1＋－E2＋＋U1－

I2

降壓自耦變壓器

升壓自耦變壓器

IN1N2+U1－I1－E1＋－E2＋－

U2＋I2忽略漏阻抗，則=U1U2E1E2=N1N2=k*5.8三繞組變壓器41

有三個繞組和三個電壓等級。

三繞組變壓器=k12

U1

U2=

N1

N2=k13

U1

U3=

N1

N3=k23

U2

U3=

N2

N3

各繞組間的電壓關(guān)系N1N3N2I1I2＋U1－I3＋U2－＋U3－ZL3ZL242

各繞組間的電流關(guān)系在滿載或接近滿載時，I0可忽略不計，則N1I1+

N2I2+

N3I3=N1I0

N1I1+

N2I2+

N3I3=0

容量SN=U1NI1N※工作時應當保證各個繞組的視在功率不超過其繞組容量。*5.9繞組的極性43(a)繞向相同U1

與u1

是同極性端(同名端)U1

與u2

是異極性端(異名端)U1

U2

u1u2(b)繞向相反U1

與u2

是同極性端(同名端)U1

與u1

是異極性端(異名端)U1

U2

u1u244(a)繞向相同(b)繞向相反

繞組極性的標注方法U1U2u1u2U1U2u2u145110V110V＋220V－(a)繞組的串聯(lián)(b)繞組的并聯(lián)

繞組的正確接法＋110V－110V110V分析與思考解答5.1(1)磁路的結(jié)構(gòu)一定，磁路的磁阻是否一定即磁路的磁阻是否是線性的？返回分析與思考題集下一題【答】磁路的結(jié)構(gòu)一定（即尺寸、形狀和材料一定）時，磁路的磁通并不一定。因為磁性材料的磁導率μ不是常數(shù)（B與H不是正比關(guān)系），即磁路的磁阻是非線性的。475.1(2)恒定(直流)電流通過電路時會在電阻中產(chǎn)生功率損耗，恒定磁通通過磁路時會不會產(chǎn)生功率損耗？返回分析與思考題集上一題下一題

【答】恒定的磁通通過磁路時，不會在磁路中產(chǎn)生功率損耗，即直流磁路中沒有鐵損耗。這是因為鐵心損耗包括渦流損耗和磁滯損耗，其中渦流損耗是由交流磁場在鐵心中感應出的渦流而產(chǎn)生的功率損耗，而磁滯損耗是因為鐵心被反復磁化時的磁滯現(xiàn)象而引起的功率損耗。由于恒定磁通既不會在鐵心中產(chǎn)生渦流又不會使鐵心交變磁化，所以恒定磁通通過磁路時不會產(chǎn)生功率損耗。485.2(1)額定電壓一定的交流鐵心線圈能否施加大小相同的直流電壓？返回分析與思考題集上一題下一題【答】如果給交流鐵心線圈施加了與交流電壓大小相等的直流電壓會把線圈燒毀。這是因為交流鐵心線圈上施加的交流電壓絕大部分被感應電動勢所平衡（U≈E），漏阻抗上的電壓很小，因而勵磁電流很小。如果是施加同樣大小的直流電壓，由于線圈中沒有感應電動勢與之平衡，全部電壓降落在線圈本身的電阻上，該電阻值是很小的，因此將會產(chǎn)生很大的直流勵磁電流，使線圈燒毀。如果系統(tǒng)有過流保護裝置，此時保護裝置將動作跳閘。495.2(2)教材中圖5.2.1所示交流鐵心線圈，電壓的有效值不變，而將鐵心的平均長度增加一倍。試問鐵心中的主磁通最大值Φm是否變化（分析時可忽略線圈的漏阻抗）？U4.44fNΦm=【答】增加交流鐵心的長度是不會改變鐵心中的主磁通最大值Φm的。因為在忽略漏阻抗時，即Φm的與磁路的幾何尺寸無關(guān)。如果是直流鐵心線圈，磁路（鐵心）的長度增加一倍，在相同的磁通勢作用下，由于磁阻增加了，主磁通就要減小。返回分析與思考題集上一題下一題505.2(3)兩個匝數(shù)相同（N1=N2

）的鐵心線圈分別接到電壓相等（U1=U2）而頻率不同（f1＞f2）的兩個交流電源上時，試分析兩個線圈中的主磁通Φ1m和Φ2m的相對大?。ǚ治鰰r可忽略線圈的漏阻抗）。U4.44fNΦm=【答】根據(jù)得知Φ1m＜Φ2m。515.4(1)在求變壓器的電壓比時，為什么一般都用空載時一、二次繞組電壓之比來計算？=N1N2E1E2k=【答】因為變壓器的電壓比等于一、二次繞組感應電動勢之比，也即匝數(shù)之比：空載時：U1≈E1，E2=U20=U2N

，而負載時：U1≈E1，E2≈U2

，顯然用空載時一、二次繞組電壓之比來計算電壓比精確度較高。返回分析與思考題集上一題下一題52==N2N1I1I21k5.4(2)為什么說變壓器一、二次繞組電流與匝數(shù)成反比，只有在滿載和接近滿載時才成立？空載時為什么不成立？【答】因為空載時二次繞組的電流I2等于零，因此不存在電流比的關(guān)系。而在滿載和接近滿載時，一、二次繞組的電流遠遠大于空載電流，在磁通勢平衡方程中，忽略空載電流時才得到一、二次繞組電流與匝數(shù)成反比，即這一關(guān)系。返回分析與思考題集上一題下一題53【答】滿載時變壓器的二次側(cè)電壓U2不等于額定電壓U2N。因為變壓器的二次側(cè)額定電壓U2N是定義為空載電壓（一次側(cè)為額定電壓時）U20的，即U2N=U20=E2。變壓器滿載（I2=I2N）時，5.4(3)滿載時變壓器的電流等于額定電流，這是的二次側(cè)電壓是否也等于額定電壓？U2=E2－

Z2I2，因而U2≠U2N。返回分析與思考題集上一題下一題545.4(4)阻抗變換的公式即式（5.4.11）是在忽略什么因素的條件下得到的？【答】阻抗變換的公式是在忽略一、二次繞組的漏阻抗和空載電流時，把變壓器當作理想變壓器的情況下得到的。返回分析與思考題集上一題下一題555.4(5)例5.4.4中的變壓器，當負載變化使得變壓器的電流為額定電流的0.8倍時，其鐵損耗PFe和銅損耗PCu應為下述幾種情況總的哪一種？(a)PFe和PCu均不變；(b)PFe=300×0.8W、PCu=400×0.8W

；(c)PFe=300×0.8W、PCu不變；(d)PFe不變、PCu=400W×0.82W

；(e)PFe不變、PCu=400×0.8W

?！敬稹恳驗殍F損耗是與負載大小無關(guān)的不變損耗，銅損耗是正比于電流平方的可變損耗，因此，當變壓器的電流為額定電流的0.8倍時，(d)的答案是正確的。返回分析與思考題集上一題下一題565.5(1)上述三繞組變壓器，若中壓繞組不接負載，僅由低壓繞組向外供電，輸出視在功率可否超過其繞組容量50V·A？為什么？【答】不能。因為繞組自己的容量就限制了它最大輸出的視在功率。返回分析與思考題集上一題下一題575.5(2)上述三繞組變壓器，若中、低壓繞組的視在功率分別為80V·A和40V·A，都未超過各自的繞組容量，這種情況是否可以？為什么？返回分析與思考題集上一題下一題【答】一般來說不可以。因為這時高壓繞阻的視在功率可能超過了其容量。585.6(1)三相變壓器一、二次繞組的匝數(shù)比為分別求該變壓器在Y,y、Y,d、D,d和D,y接法時一、二次繞組的線電壓的比例。N1N2=10?！?U1p√3U2p===10U1lU2l√3N1√3N2【答】Y,y接法時：Y,d接法時：√3U1pU2p===10√3U1lU2l√3N1N2D,d接法時：U1pU2p===10U1lU2lN1N2D,y接法時：U1p√3U2p===10√3U1lU2lN1√3N2返回分析與思考題集上一題下一題595.7(1)為了判斷圖5.7.3所示變壓器實物中一次側(cè)兩個線圈的極性，可以將這兩個線圈的任意兩端串聯(lián)后，在二次側(cè)加一個不超過其額定值的電壓，如果測得一次側(cè)兩串聯(lián)線圈的總電壓為兩個線圈電壓之和，則說明現(xiàn)在是異極性端串聯(lián)；如果測得的總電壓為兩個線圈電壓之差，則說明是同極性端串聯(lián)。試說明此方法的原理。+U1-+

U2(施加)-+U11

－

+U12

－測得U1=U11+U12(a)異極性端串聯(lián)+U1-+

U2(施加)-+U11

－－

U12+測得U1=∣U11－U12∣(b)同極性端串聯(lián)圖5.1返回分析與思考題集上一題【答】判斷一次側(cè)兩個線圈極性的方法原理如圖5.1所示。練習題5.4.2已知變壓器的二次繞組有400匝，一次繞組和二次繞組的額定電壓為220/55V。求一次繞組的匝數(shù)。5.4.3已知某單相變壓器SN=50kV·A，U1N/U2N=6600/230V，空載電流為額定電流的3%，鐵損耗為500W，滿載銅損耗1450W。向功率因數(shù)為0.85的負載供電時，滿載時的二次側(cè)電壓為220V。求：(1)一、二次繞組的額定電流；(2)空載時的功率因數(shù)；(3)電壓變化率；(4)滿載時的效率。5.4.1收音機中的變壓器，一次繞組為1200匝，接在

220V交流電源上后，得到5V、6.3V和350V三種輸出電壓。求三個二次繞組的匝數(shù)。返回下一頁615.4.4某單相變壓器容量為10kV·A，額定電壓為3300/220V。如果向220V、60W的白熾燈供電，白熾燈能裝多少盞？如果向220V、40W、功率因數(shù)為0.5的日光燈供電，日光燈能裝多少盞？5.4.5某50kV·A、6600/220V單相變壓器，若忽略電壓變化率和空載電流。求：(1)負載是220V、40W、功率因數(shù)為0.5的440盞日光燈時，變壓器一、二次繞組的電流是多少？(2)上述負載是否已使變壓器滿載？若未滿載，還能接入多少盞220V、40W、功率因數(shù)為1的白熾燈？5.4.6某收音機的輸出變壓器，一次繞組的匝數(shù)為230，二次繞組的匝數(shù)為80，原配接8Ω的揚聲器，現(xiàn)改用4Ω的揚聲器，問二次繞組的匝數(shù)應改為多少？上一頁下一頁返回625.4.7電阻值為8Ω的揚聲器，通過變壓器接到E=10V、R0=250Ω的信號源上。設變壓器一次繞組的匝數(shù)為500，二次繞組的匝數(shù)為100。求：(1)變壓器一次側(cè)的等效阻抗模|Z

|

；(2)揚聲器消耗的功率。5.5.1一自耦變壓器，一次繞組的匝數(shù)N1=1000，接到220V交流電源上，二次繞組的匝數(shù)N2=500，接到R

=4Ω、XL

=3Ω的感性負載上。忽略漏阻抗壓降。求：(1)二次側(cè)電壓U2

；(2)輸出電流I2；(2)輸出的有功功率P2。5.5.2某三繞組變壓器，三個繞組的額定電壓和容量分別為：220V和150V·A，127V和100V·A，36V和50V·A。求這三個繞組的額定電流。5.6.1某三相變壓器SN=50kV·A，U1N/U2N=10000/440V，Y,yn接法。求高、低壓繞組的額定電流。上一頁下一頁返回635.6.2某三相變壓器的容量為800kV·A，Y,d接法，額定電壓為35/10.5kV。求高壓繞組和低壓繞組的額定相電壓、相電流和線電流。5.6.3某三相變壓器的容量為75kV·A，以400V的線電壓供電給三相對稱負載。設負載為星形聯(lián)結(jié)，每相電阻為2Ω，感抗為1.5Ω。問此變壓器能否負擔上述負載？5.6.4有一臺三相變壓器SN=150kV·A，U1N=6.3kV，U2N=0.4kV，負載的功率因數(shù)為0.8（電感性），電壓變化率為4.5%。求滿載時的輸出功率。5.7.1試判斷圖5.01中各繞組的極性。12345678圖5.01練習題5.7.1的電路上一頁下一頁返回練習題解答5.4.1收音機中的變壓器，一次繞組為1200匝，接在220V交流電源上后，得到5V、6.3V和350V三種輸出電壓。求三個二次繞組的匝數(shù)。

【解】U21U1N21=N1

U22U1N22=N1

U23U1N23=N15220=×1200≈276.3220=×1200≈34350220=×1200≈1909返回練習題題集下一題655.4.2已知變壓器的二次繞組有400匝，一次繞組和二次繞組的額定電壓為220/55V。求一次繞組的匝數(shù)。

【解】上一題下一題返回練習題題集U1NU2NN1=N2

22055=×400=1600665.4.3已知某單相變壓器SN=50kV·A，U1N/U2N=6600/230V，空載電流為額定電流的3%，鐵損耗為500W，滿載銅損耗1450W。向功率因數(shù)為0.85的負載供電時，滿載時的二次側(cè)電壓為220V。求：(1)一、二次繞組的額定電流；(2)空載時的功率因數(shù)；(3)電壓變化率；(4)滿載時的效率。

【解】本題目是為了區(qū)別變壓器空載和滿載時的不同。SNU1N(1)I1N==A=7.58A50×103

6600SNU2NI2N==A=217.4A50×103

230(2)I0=3%I1N=0.03×7.58A=0.23A

空載時，二次繞組沒有銅損耗，一次繞組的銅損耗只有滿載時一次繞組銅損耗的0.032=0.0009，故空載時的下一題返回練習題題集上一題下一頁67銅損耗可以忽略不計。而鐵損耗是不變損耗，空載與滿載時鐵損耗相同。故可以認為空載損耗等于鐵損耗，即P0=PFe，因此求得：P0U1NI0cos0===0.335006600×0.23U2N－U2U2N(3)△U%===4.3230－220

230(4)P2N=U2I2Ncos2=(220×217.4×0.85)W=40653.8W=95.4%P2NP1ηN==P2N

P2N+PCu+PFe

上一頁下一題返回練習題題集上一題40653.840653.8+1450

+500=685.4.4某單相變壓器容量為10kV·A，額定電壓為3300/220V。如果向220V、60W的白熾燈供電，白熾燈能裝多少盞？如果向220V、40W、功率因數(shù)為0.5的日光燈供電，日光燈能裝多少盞？

【解】解法1：通過電流求解。變壓器二次繞組的額定電流為SNU2NI2N==A=45.45A10×103

220每只白熾燈的電流為PUcos

I

==A=0.273A60220×1因而可裝白熾燈數(shù)為I2NI=≈16645.450.273每只日光燈的電流為PUcos

I

==A=0.3636A40220×0.5上一題下一題返回練習題題集下一頁69因而可裝日光燈數(shù)為I2NI=≈12545.450.3636解法2：通過視在功率求解。每只白熾燈的視在功率為Pcos

S

==V·A=60V·A601因而可裝白熾燈數(shù)為SNS=≈16610×10360每只日光燈的視在功率為Pcos

S

==V·A=80V·A400.5因而可裝日光燈數(shù)為SNS==12510×10380上一頁下一題返回練習題題集上一題705.4.5某50kV·A、6600/220V單相變壓器，若忽略電壓變化率和空載電流。求：(1)負載是220V、40W、功率因數(shù)為0.5的440盞日光燈時，變壓器一、二次繞組的電流是多少？(2)上述負載是否已使變壓器滿載？若未滿載，還能接入多少盞220V、40W、功率因數(shù)為1的白熾燈？

【解】(1)變壓器的電壓比為U1NU2N

k===306600220

變壓器輸出的有功功率，即日光燈消耗的有功功率為

P2=440×40W=17600W

忽略電壓變化率，則變壓器二次繞組電壓等于其空載電壓220V，故二次繞組電流為P2U2

cos2I2==A=160A17600220×0.5下一題返回練習題題集下一頁上一題71忽略空載電流，則變壓器一次繞組電流為I2kI1==A=5.33A16030(2)變壓器的二次繞組額定電流為SNU2NI2N==A=227.3A50×103

220

由于I2＜I2N，所以變壓器未滿載。設接入的白熾燈總功率為P，只要接入白熾燈后總視在功率（或總電流）不超過變壓器的容量SN（或額定電流I2N）變壓器就不會過載，故√(P+P2)

2

+Q22

=

SN

式中Q2為日光燈的無功功率，由于

2=arccos2=arccos0.5=60oQ2=P2tan2=17600×tan60ovar=30484

var上一頁返回練習題題集上一題下一題下一頁72由此可得P=√SN2－Q22

－P2=22032.4W因而可裝白熾燈數(shù)為P40=≈55022032.440=(√500002－304842

－17600)W

上一頁下一題返回練習題題集上一題735.4.6某收音機的輸出變壓器，一次繞組的匝數(shù)為230，二次繞組的匝數(shù)為80，原配接8Ω的揚聲器，現(xiàn)改用4Ω的揚聲器，問二次繞組的匝數(shù)應改為多少？

【解】本題目是為了熟悉變壓器的阻抗變換作用。

改用4Ω的揚聲器后應當保證一次側(cè)的等效電阻仍與用8Ω揚聲器時相同，故（）N12N2’RL2=（）N12N2RL1√√（）N1N2’=N12N2RL1RL2=（）230

28084×=4.07N14.07

N2’==≈562304.07上一題下一題返回練習題題集745.4.7電阻值為8Ω的揚聲器，通過變壓器接到E=10V、R0=250Ω的信號源上。設變壓器一次繞組的匝數(shù)為500，二次繞組的匝數(shù)為100。求：(1)變壓器一次側(cè)的等效阻抗模|Z

|

；(2)揚聲器消耗的功率。

【解】（）N12N2|Z

|=

R

=

RL=×8Ω=200Ω（）500

2100ER0+R(2)I1===0.022A10V(250+200)Ω揚聲器消耗的功率為：

P2=RI12

=(200×0.0222

)W=0.097W或P2=RLI22

本題目的仍是為了熟悉變壓器的阻抗變換作用。

(1)一次側(cè)的等效阻抗模|Z

|即一次側(cè)的等效電阻R，故（）N12N2=RLI1（）500

2100=8×0.022=0.097W上一題下一題返回練習題題集755.5.1一自耦變壓器，一次繞組的匝數(shù)N1=1000，接到220V交流電源上，二次繞組的匝數(shù)N2=500，接到R

=4Ω、XL

=3Ω的感性負載上。忽略漏阻抗壓降。求：(1)二次側(cè)電壓U2

；(2)輸出電流I2；(3)輸出的有功功率P2。

【解】(1)U2=

U1=×220V=110V（）N1N25001000(2)ZL

=R+jXL=(3+j4)Ω=536.87oΩU2

|ZL|I2==A=22A1105(3)P2=R

I22

=(4×222)=1936W上一題下一題返回練習題題集765.5.2某三繞組變壓器，三個繞組的額定電壓和容量分別為：220V和150V·A，127V和100V·A，36V和50V·A。求這三個繞組的額定電流。

【解】S1NU1NI1N==A=0.68A150220S2N