第二十四講 作圖分析法解決問題

第二十四講作圖分析法解決問題例1:甲向乙借款10元，乙向丙借款20元，丙向丁借款30元，丁向甲借款40元。某日四人會面，你能用最簡便的手續(xù)了清他們之間的債務(wù)嗎？點撥顯然他們四人所有應(yīng)收回的錢的總數(shù)目與他們所欠的錢的總數(shù)目是相等的。解答從題目看出這是一個環(huán)形債務(wù)，適用于用一個圓環(huán)狀的關(guān)系圖來表示，箭頭方向表示要還錢的方向，如右圖所示。每人在進(jìn)錢的同時也要出錢，假定有一個中間人，每人都只把進(jìn)出的差數(shù)和他結(jié)算，如圖中虛線所示。乙、丙、丁都應(yīng)付出10元，而甲應(yīng)收入30元。中間人收支是平衡的。那就是說不如乙、丙、丁直接每人付給甲10元，甲就正好收回了差額30元。甲10101010乙丁丙例2:哥哥的年齡和妹妹現(xiàn)在的年齡一樣時，妹妹是9歲；妹妹的年齡和哥哥現(xiàn)在的年齡一樣時，哥哥是24歲，兄妹兩人現(xiàn)在各是多少歲？點撥不管任何時候，兄妹兩人的年齡差總是不變的。只要知道哥哥比妹妹大多少歲，問題就解決了一半。解答我們用線段長短不是年齡，并且用虛線、實線、點劃線分別表示題目中指出的過去、現(xiàn)在、將來三個時候的年齡.如圖，因為存在如下的關(guān)系：妹妹現(xiàn)在的年齡=哥哥過去的年齡，哥哥現(xiàn)在的年齡=妹妹將來的年齡?？梢钥闯?4－9=15正好是兄妹年齡差的三倍。所以，妹妹現(xiàn)在的年齡是9＋（24－9）÷3=14（歲），哥哥現(xiàn)在的年齡是14＋（24－9）÷3=19（歲）答：哥哥現(xiàn)在19歲，妹妹現(xiàn)在14歲。24哥哥妹妹9遷移1用5元3角錢買西瓜和甜瓜，西瓜7角一個，甜瓜4角一個，錢要正好用完，還要盡量多買甜瓜，應(yīng)買多少個西瓜？多少個甜瓜？8個甜瓜，3個西瓜遷移2把一堆棋子分別放在兩個盒子里，甲盒子里的棋子數(shù)比乙盒子里的棋子數(shù)多5個。如果把甲盒的棋子拿出10個放入乙盒，這時甲盒里的棋子數(shù)正好等于乙盒的一半。這堆棋子共有多少個？45個熱身1東風(fēng)小學(xué)儀仗隊的同學(xué)們排隊，若排成正方形，則多余12個同學(xué)；如果把這個正方形擴(kuò)大，縱橫每排各增加一個，則少9人。算一算東風(fēng)小學(xué)儀仗隊有多少個學(xué)生？112個熱身2AB兩地相距540千米。甲乙兩車往返行駛于A、B兩地之間，都是到達(dá)一地之后立刻返回，乙車較快。設(shè)兩車同時從A地出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么，到兩車第三次相遇為止，乙車共走了多少千米？2160千米拓展1

五個小碗放成一排，其中有兩只小碗內(nèi)各有一個相同的兵乓球，請問有多少種放法？10種?？勺鲌D逐一列舉：每一豎行表示一種放法，所有不同放法一共只有10只。拓展2甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，乙的速度是甲的，兩人相遇后繼續(xù)前行，甲到B地、乙到A地