畫(huà)法幾何 題解

畫(huà)法幾何及土木工程制圖第八章立體表面展開(kāi)（第四版）1目錄

概述§8-1多面體表面展開(kāi)§8-2可展曲面的展開(kāi)2概述

立體表面可看作由若干小塊平面組成，把表面沿適當(dāng)位置裁開(kāi)，按每小塊平面的實(shí)際形狀和大小，無(wú)褶皺地?cái)傞_(kāi)在同一平面上，稱(chēng)為立體表面展開(kāi)，展開(kāi)后所得的圖形稱(chēng)為展開(kāi)圖。3概述

立體表面分為可展和不可展兩種。多面體的表面都為可展。曲面體中只有柱面、錐面和切線(xiàn)面為可展曲面，因?yàn)檫@些曲面上相鄰素線(xiàn)平行或相交，可以構(gòu)成小塊平面。對(duì)于不可展曲面，工程實(shí)際中一般把它們近似為相應(yīng)的可展曲面，進(jìn)行近似展開(kāi)。

點(diǎn)擊1次4§8-1多面體表面展開(kāi)

多面體的表面由若干多邊形平面組成。如圖所示的料斗，忽略其壁厚，上部有棱柱和棱臺(tái)體側(cè)表面，下部為棱柱體側(cè)表面。棱錐和棱柱的表面由矩形和梯形組成。因此，要作出料斗表面的展開(kāi)圖，需作出屬于多面體側(cè)表面的所有多邊形的實(shí)形，并依次把它們畫(huà)在同一平面上。點(diǎn)擊1次5§8-1多面體表面展開(kāi)

一、棱柱

棱柱的各棱線(xiàn)互相平行，若用一個(gè)垂直于棱線(xiàn)的正截面截棱柱，則沿截交線(xiàn)展開(kāi)后，截交線(xiàn)成為一直線(xiàn)，且展開(kāi)后的各棱線(xiàn)垂直于該直線(xiàn)。棱柱表面展開(kāi)，一般利用這種正截面方法進(jìn)行。6§8-1多面體表面展開(kāi)

例8-1

已知料斗下部出料管的投影圖，試作其展開(kāi)圖。

解：將頂部正截面的截交線(xiàn)展開(kāi)成一水平線(xiàn)，可作出料管上部棱柱表面的展開(kāi)圖。

點(diǎn)擊5次7§8-1多面體表面展開(kāi)

然后，過(guò)出料管邊線(xiàn)AB作棱柱的正截面，在展開(kāi)圖中作水平線(xiàn)RBAKR，過(guò)其上各點(diǎn)作豎直線(xiàn)并將正面投影中的長(zhǎng)度U1、U2、U3

量取到相應(yīng)的豎直線(xiàn)上，連接各點(diǎn)，即得展開(kāi)圖。

點(diǎn)擊5次8§8-1多面體表面展開(kāi)點(diǎn)擊后自動(dòng)演播例8-1

已知料斗下部出料管的投影圖，試作其展開(kāi)圖。

解：再看作圖過(guò)程：9§8-1多面體表面展開(kāi)例8-1

已知料斗下部出料管的投影圖，試作其展開(kāi)圖。

解：再看作圖過(guò)程：點(diǎn)擊后自動(dòng)演播10§8-1多面體表面展開(kāi)

從展開(kāi)作圖可以看出，這樣展開(kāi)所得到的上、下兩部分棱柱表面的展開(kāi)圖可以拼畫(huà)在一起，從而可節(jié)省板料，而且上、下兩部分連接處的展開(kāi)折線(xiàn)在安裝時(shí)能準(zhǔn)確地拼合。點(diǎn)擊2次11§8-1多面體表面展開(kāi)

二、棱錐

棱椎的側(cè)表面都是三角形，只需求出各棱線(xiàn)和底邊的實(shí)長(zhǎng)，依次畫(huà)出各棱面（三角形）的實(shí)形，即為展開(kāi)圖。

例8-2

已知截頭三棱錐SABC的投影圖，截交線(xiàn)為DEF，試作展開(kāi)圖。12§8-1多面體表面展開(kāi)

解：因?yàn)橐阎忮F的底面為水平面，所以水平投影反映各條底邊的實(shí)長(zhǎng)。各棱邊實(shí)長(zhǎng)可以利用直角三角形法作得。依次拼畫(huà)各棱面的實(shí)形在一起，即得截頭三棱錐的展開(kāi)圖。點(diǎn)擊后自動(dòng)演播13§8-1多面體表面展開(kāi)

解：因?yàn)橐阎忮F的底面為水平面，所以水平投影反映各條底邊的實(shí)長(zhǎng)。各棱邊實(shí)長(zhǎng)可以利用直角三角形法作得。依次拼畫(huà)各棱面的實(shí)形在一起，即得截頭三棱錐的展開(kāi)圖。點(diǎn)擊后自動(dòng)演播求棱線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)畫(huà)展開(kāi)圖14§8-1多面體表面展開(kāi)例8-3

已知料斗進(jìn)口的投影圖，試作其展開(kāi)圖。

解：因?yàn)樗睦馀_(tái)表面有兩個(gè)互相垂直的對(duì)稱(chēng)面，因此，以對(duì)稱(chēng)線(xiàn)為基準(zhǔn)進(jìn)行展開(kāi)，有利于作圖。首先，作前、后兩個(gè)長(zhǎng)邊棱面的實(shí)形。然后，作左、右兩個(gè)短邊棱面的實(shí)形，拼畫(huà)在一起，從而可得四棱臺(tái)四個(gè)棱面的展開(kāi)圖。點(diǎn)擊1次15§8-2可展曲面的展開(kāi)

一、柱面

柱面可以看作為棱線(xiàn)無(wú)限增多的棱柱面，因而其展開(kāi)方法與棱柱面類(lèi)似。這里主要討論圓柱面的展開(kāi)。

例8-4已知直徑為d的截頭圓柱的投影圖，試作圓柱面的展開(kāi)圖。下頁(yè)解答16§8-2可展曲面的展開(kāi)

解：柱底為水平面，且為柱的正截面。將柱底圓展開(kāi)成一條水平線(xiàn)(長(zhǎng)度為d)，將其與正面投影對(duì)齊。將柱底圓及其展開(kāi)線(xiàn)作相同的n等分，過(guò)各等分點(diǎn)作柱面素線(xiàn)的正面投影。用光滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，得到截交線(xiàn)的展開(kāi)曲線(xiàn)。展開(kāi)曲線(xiàn)、兩端素線(xiàn)、底圓展開(kāi)線(xiàn)所圍成的圖形即為截頭圓柱面的展開(kāi)圖。

點(diǎn)擊后自動(dòng)演播17§8-2可展曲面的展開(kāi)

解：柱底為水平面，且為柱的正截面。將柱底圓展開(kāi)成一條水平線(xiàn)(長(zhǎng)度為d)，將其與正面投影對(duì)齊。將柱底圓及其展開(kāi)線(xiàn)作相同的n等分，過(guò)各等分點(diǎn)作柱面素線(xiàn)的正面投影。用光滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)，得到截交線(xiàn)的展開(kāi)曲線(xiàn)。展開(kāi)曲線(xiàn)、兩端素線(xiàn)、底圓展開(kāi)線(xiàn)所圍成的圖形即為截頭圓柱面的展開(kāi)圖。

點(diǎn)擊后自動(dòng)演播18§8-2可展曲面的展開(kāi)

例8-5已知由四節(jié)圓柱面管節(jié)組成的直角彎管的投影圖，管徑為d，試作其展開(kāi)圖。

解：彎管兩端的管節(jié)Ⅰ和Ⅳ相同，中間的管節(jié)Ⅱ和Ⅲ相同，而且端部管節(jié)恰為中間管節(jié)的一半。如果把管節(jié)Ⅱ和Ⅳ分別繞它們各自的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)180，則可與管節(jié)Ⅰ和Ⅲ組成一個(gè)直圓柱管，這樣，對(duì)于每一個(gè)管節(jié)都可以按例8-4截頭圓柱面展開(kāi)的方法作出展開(kāi)圖。點(diǎn)擊1次19§8-2可展曲面的展開(kāi)

各管節(jié)的展開(kāi)圖拼合成一個(gè)矩形，這樣可以充分利用板料。點(diǎn)擊1次20§8-2可展曲面的展開(kāi)

例8-6

已知圓柱面叉管的投影圖，主管直徑為D1，支管直徑為d1，試作其展開(kāi)圖。

解：首先，作叉管的相貫線(xiàn)，通過(guò)作支管圓柱面端部的輔助半圓，得出相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。然后，作支管展開(kāi)圖。為了便于作圖，將支管正截面（圓）展開(kāi)成長(zhǎng)度為d1的直線(xiàn)，使此直線(xiàn)位于支管端部底圓正面投影的延長(zhǎng)線(xiàn)上，這樣，就可按例8－4截頭圓柱面展開(kāi)的方法作出支管柱面展開(kāi)圖。點(diǎn)擊1次21§8-2可展曲面的展開(kāi)

最后，作主管展開(kāi)圖。為了便于作圖，將主管正截面（底圓）展開(kāi)成長(zhǎng)度為D1的直線(xiàn)，使其位于主管底圓正面投影的延長(zhǎng)線(xiàn)上。點(diǎn)擊1次22§8-2可展曲面的展開(kāi)

二、錐面

錐面可以看作為棱線(xiàn)無(wú)限增多的棱錐面，因而其展開(kāi)方法與棱錐面類(lèi)似，采用三角形法。

例8-7

已知截頭圓錐的投影圖，試作其展開(kāi)圖。23§8-2可展曲面的展開(kāi)

解：圓錐面上各素線(xiàn)長(zhǎng)度相等，在正面投影中外形素線(xiàn)反映實(shí)長(zhǎng)。錐底圓的水平投影反映實(shí)形。若圓錐沒(méi)有被截?cái)?，則它的展開(kāi)圖為一扇形，扇形的半徑L等于素線(xiàn)實(shí)長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)等于直徑為D的底圓的周長(zhǎng)。對(duì)于截頭圓錐，可通過(guò)截交線(xiàn)上點(diǎn)的正面投影作水平線(xiàn)，與外形素線(xiàn)交于各點(diǎn)，從而得到被截?cái)嗟母魉鼐€(xiàn)實(shí)長(zhǎng)。點(diǎn)擊1次24§8-2可展曲面的展開(kāi)

為了便于作圖，本例使展開(kāi)圖中扇形的圓心與錐頂正面投影s重合。點(diǎn)擊1次25§8-2可展曲面的展開(kāi)

例8-8

已知斜圓臺(tái)的投影圖，試作其表面展開(kāi)圖。

解：延長(zhǎng)斜圓臺(tái)的外形線(xiàn)得錐頂，可利用錐頂S作其展開(kāi)圖。錐底圓的水平投影反映實(shí)形，將其12等分，并作出錐面上的12條素線(xiàn)，利用直角三角形法作出各素線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)。這樣，斜圓錐面被分成12部分，每一部分作為一個(gè)三角形平面，依次作出斜圓錐面上各個(gè)三角形的實(shí)形，拼畫(huà)在一起，便得到斜圓錐面的展開(kāi)圖。點(diǎn)擊1次26§8-2可展曲面的展開(kāi)27§8-2可展曲面的展開(kāi)

例8-9

已知岔管的水平投影，主管為圓柱面，對(duì)稱(chēng)的分岔管為圓錐面。試作其展開(kāi)圖。28§8-2可展曲面的展開(kāi)

解：作圓柱面展開(kāi)圖。在底圓上作輔助半圓。并把它n=6

等分，從而可作出柱面上的素線(xiàn)，它們與岔管上的交線(xiàn)交于點(diǎn)a、b、c、e、g、j、k。于是可參照例8－4截頭圓柱面展開(kāi)圖的畫(huà)法作出其展開(kāi)圖。點(diǎn)擊1次29§8-2可展曲面的展開(kāi)

再作圓錐面展開(kāi)圖。延長(zhǎng)錐面的外形線(xiàn)，相交得錐頂S。過(guò)岔管中各軸線(xiàn)的各交點(diǎn)o，作右邊錐管底圓的輔助半圓，并把它n=6等分，從而可作出錐面上的素線(xiàn)。與例8－7截頭圓錐素線(xiàn)求實(shí)長(zhǎng)的方法相同，可參照例8－7的畫(huà)法作出其展開(kāi)圖。

點(diǎn)擊1次30§8-2可展曲面的展開(kāi)

五、變形接頭

在圓形和矩形之間由平面和錐面組合而成的表面為變形接頭或方圓接頭的表面，在鈑金工中俗稱(chēng)天圓地方。變形接頭在工程中應(yīng)用較廣，如料斗、管道中的漸變段等。表面展開(kāi)時(shí)，只要依次將平面和錐面展開(kāi)，就能作出整個(gè)變形接頭的展開(kāi)圖。點(diǎn)擊1次31§8-2可展曲面的展開(kāi)