2023年沈陽(yáng)北軟信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年沈陽(yáng)北軟信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，則復(fù)數(shù)z的虛部為______．答案：設(shè)復(fù)數(shù)的虛部是b，∵復(fù)數(shù)z的模為1，且復(fù)數(shù)z的實(shí)部為13，∴(13)2+b2=1，∴b2=89，∴b=±223故為：±2232.如圖，在四邊形ABCD中，++=4，==0，+=4，則（+）的值為（）

A．2

B．

C．4

D．

答案：C3.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn＜xn+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號(hào)相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學(xué)歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時(shí)，1-x12＞0設(shè)n=k時(shí)1-xk2＞0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當(dāng)n=1時(shí)，1-x12＜0；設(shè)n=k時(shí)1-xk2＜0，那么當(dāng)n=k+1時(shí)1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對(duì)一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對(duì)一切自然數(shù)n都有xn＞xn+14.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．5.已知直線l過點(diǎn)P（2，1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為______．答案：設(shè)A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程為xa+

yb=1，點(diǎn)P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（當(dāng)且僅當(dāng)a=4，b=2時(shí)，等號(hào)成立），故三角形OAB面積S=12

ab≥4，故為4．6.設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故選B．7.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l1，l2的方程；

（3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點(diǎn)A（2，0）．設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)8.向量a=(2，-1，4)與b=(-1，1，1)的夾角的余弦值為______．答案：∵a?b=-2-1+4=1，|a|=22+1+42=21，|b|=3．∴cos＜a，b＞=a?b|a|

|b|=121?3=721．故為721．9.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B10.正十邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？答案：由多邊形內(nèi)角和公式180°（n-2），∴每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是180°(n-2)n當(dāng)n=10時(shí)．得到一個(gè)內(nèi)角為180°(10-2)10=144°11.a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：當(dāng)a=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi=bi，當(dāng)b=0是不是純虛數(shù)即“a=0”成立推不出“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”反之，當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)，則有a=0且b≠0即“復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)”成立能推出“a=0“成立故a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件故選B12.比較大小：a=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A13.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．14.設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證答案：證明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要證明只需

即只需由條件,顯然成立.∴原不等式成立15.在四邊形ABCD中，若=+，則（）

A．ABCD為矩形

B．ABCD是菱形

C．ABCD是正方形

D．ABCD是平行四邊形答案：D16.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是

______，過這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線方程是

______；答案：∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）消去參數(shù)θ，得：（x-1）2+（y-1）2=1，即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）2+（y-1）2=1；∵這個(gè)圓外一點(diǎn)P（2，3）的該圓的切線，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，顯然x=2符合題意；當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-2），由圓心到切線的距離等于半徑，得|k-1+3-2k|k2+1=

1，解得：k=34，故切線方程為：3x-4y+6=0．故為：（x-1）2+（y-1）2=1；x=2或3x-4y+6=0．17.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．18.方程組的解集是（

）答案：{(5，-4)}19.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C20.某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對(duì)象人數(shù)，面試對(duì)象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對(duì)象人數(shù)．若應(yīng)聘的面試對(duì)象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為（）A．15B．40C．25D．130答案：由題意知：當(dāng)10＜x≤100時(shí)，y=2x+10∈（30，210]，又因?yàn)?0∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：該公司擬錄用人數(shù)為25人．故選C．21.已知空間三點(diǎn)A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），則AB與CA的夾角θ的大小是

______答案：AB=（-2，-1，3），CA=（-1，3，-2），cos＜AB，CA＞=(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)14?14=-714=-12，∴θ=＜AB，CA＞=120°．故為120°22.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A23.（文）若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值是______．答案：∵x26+y22=1

中a2=6，b2=2，∴c2=4，c=2∴右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x26+y22=1的右焦點(diǎn)重合∴拋物線y2=2px中p=4故為424.如圖，正六邊形ABCDEF中，=（）

A．

B．

C．

D.

答案：D25.k取何值時(shí)，一元二次方程kx2+3kx+k=0的兩根為負(fù)。答案：解：∴k≤或k>326.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)．以上推理中（）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確答案：A27.已知圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（）

A．（x-1）2+y2=1

B．x2+（y-1）2=1

C．（x+1）2+y2=1

D．x2+y2=2答案：A28.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引兩條直線分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，且PA=AB，PC=5，CD=9，則AB的長(zhǎng)等于______．答案：∵PAB和PBC是圓O的兩條割線∴PA?PB=PC?PD又∵PA=AB，PC=5，CD=9，∴2AB2=5×（5+9）∴AB=35故為：3529.設(shè)a1，a2，…，an為實(shí)數(shù)，證明：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．答案：證明：不妨設(shè)a1≤a2≤…≤an，則由排序原理得：a12+a22+…+an2=a1a1+a2a2+…+anana12+a22+…+an2≤a1a2+a2a3+…+ana1a12+a22+…+an2≤a1a3+a2a4+…+an-1a1+ana2…a12+a22+…+an2≤a1an+a2a1+…+anan-1．將上述n個(gè)式子相加，得：n（a12+a22+…+an2）≤（a1+a2+…+an）2，上式兩邊除以n2，并開方可得：a1+a2+…+ann≤a21+a22+…+a2nn．30.柱坐標(biāo)（2，，5）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)是

。答案：（）解析：∵柱坐標(biāo)（2，，5），且，2，∴對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)是（）31.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：k=2，s=2，第二次：k=3，s=2+4，第三次：k=4，s=2+4+6，第四次：k=5，s=2+4+6+8，因?yàn)閗=5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=2+4+6+8=20．故為：20．32.用反證法證明命題“如果a＞b＞0，那么a2＞b2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．a(chǎn)2=b2

B．a(chǎn)2＜b2

C．a(chǎn)2≤b2

D．a(chǎn)2＜b2，且a2=b2答案：C33.若f（x）=x2，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A34.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點(diǎn)D，則圖中共有直角三角形的個(gè)數(shù)是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜邊，∴∠BAC為直角，∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故為：8．35.P在⊙O外，PC切⊙O于C，PAB交⊙O于A、B，則（）

A．∠PCB=∠B

B．∠PAC=∠P

C．∠PCA=∠B

D．∠PAC=∠BCA答案：C36.為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的92家銷售連鎖店中抽取30家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)分別為（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A37.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．38.運(yùn)用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大?。ńY(jié)

論）

該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是______錯(cuò)誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個(gè)前提和一個(gè)結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯(cuò)誤的，該推理是錯(cuò)誤的，產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是大前提錯(cuò)誤．故為：大前提39.若a2+b2=4，則兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的位置關(guān)系是______．答案：若a2+b2=4，由于兩圓（x-a）2+y2=1和x2+（y-b）2=1的圓心距為(a-0)2+(0-b)2=a2+b2=2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故為相外切．40.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B41.圓x2+y2=1上的點(diǎn)到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點(diǎn)到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：342.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），若p（ξ＞3）=p（ξ＜1），則u=______．答案：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（u，9），p（ξ＞3）=p（ξ＜1），∴u=3+12=2故為243.橢圓x216+y27=1上的點(diǎn)M到左準(zhǔn)線的距離為53，則點(diǎn)M到左焦點(diǎn)的距離為（）A．8B．5C．274D．54答案：根據(jù)橢圓的第二定義可知M到左焦點(diǎn)F1的距離與其到左準(zhǔn)線的距離之比為離心率，依題意可知a=4，b=7∴c=3∴e=ca=34，∴根據(jù)橢圓的第二定義有：MF

1d=34∴M到左焦點(diǎn)的距離為MF1=53×34=54故選D．44.在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)2恒成立，說明函數(shù)一個(gè)遞增的越來越慢的函數(shù)或者是一個(gè)遞減的越來越快的函數(shù)或是一個(gè)先遞增得越來越慢，再遞減得越來越快的函數(shù)考查四個(gè)函數(shù)y=2x，y=log2x，y=x2，y=cosx中，y=log2x在（0，1）是遞增得越來越慢型，函數(shù)y=cosx在（0，1）是遞減得越來越快型，y=2x，y=x2，這兩個(gè)函數(shù)都是遞增得越來越快型綜上分析知，滿足條件的函數(shù)有兩個(gè)故選C45.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．46.若點(diǎn)M，A，B，C對(duì)空間任意一點(diǎn)O都滿足則這四個(gè)點(diǎn)（）

A．不共線

B．不共面

C．共線

D．共面答案：D47.如圖，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，AB=3，BC=2，則切線AD的長(zhǎng)為______．答案：由切割線定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故為15．48.在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），點(diǎn)G（2，-1）在中線AD上，且|AG|=2|GD|，則C的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)C（x，y），則D（8+x2，-4+y2），再由AG=2GD，得（0，-4）=2（4+x2，-2+y2），∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）故為：（-4，-2）．49.某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，則全班學(xué)生的平均分為______分．答案：∵全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%，∴全班的平均分是3×30%+2×50%+1×10%+0×10%=2，故為：250.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸，拋物線上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值及拋物線方程．答案：∵拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)M（3，m）∴設(shè)拋物線方程為y2=2px∵其上一點(diǎn)M（3，m）到焦點(diǎn)的距離為5，∴3+p2=5，可得p=4∴拋物線方程為y2=8x．第2卷一.綜合題(共50題)1.命題“當(dāng)AB=AC時(shí)，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題有______個(gè)．答案：原命題為真命題．逆命題“當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，AB=AC”為假命題．否命題“當(dāng)AB≠AC時(shí)，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當(dāng)△ABC不是等腰三角形時(shí)，AB≠AC”為真命題．故為：2．2.過點(diǎn)A（0，2），且與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有（）條．A．1B．2C．3D．4答案：∵點(diǎn)A（0，2）在拋物線y2=6x的外部，∴與拋物線C：y2=6x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l有三條，有兩條直線與拋物線相切，有一條直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，故選C．3.已知z1=5+3i，z2=5+4i，下列各式中正確的是（）A．z1＞z2B．z1＜z2C．|z1|＞|z2|D．|z1|＜|z2|答案：∵z1=5+3i，z2=5+4i，∴z1與z2為虛數(shù)，故不能比較大小，可排除A，B；又|z1|=34，|z2|=52+42=41，∴|z1|＜|z2|，可排除C．故選D．4.已知隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0.05且η=5ξ+1，則Eη等于（）

A．1.15

B．1.25

C．0.75

D．2.5答案：B5.將參數(shù)方程x=2sinθy=1+2cos2θ（θ為參數(shù)，θ∈R）化為普通方程，所得方程是______．答案：由x=2sinθ

①y=1+2cos2θ

②，因?yàn)棣取蔙，所以-1≤sinθ≤1，則-2≤x≤2．由①兩邊平方得：x2=2sin2θ③由②得y-1=2cos2θ④③+④得：x2+y-1=2，即y=-x2+3（-2≤x≤2）．故為y=-x2+3（-2≤x≤2）．6.若向量a，b的夾角為120°，且|a|=1，|b|=2，c=a+b，則有（）A．c⊥aB．c⊥bC．c‖bD．c‖a答案：由題意知ac=a

(a+b)=a2+

a

b=1+1×2cos120°=0，所以a⊥c．故選A．7.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+2y+3z=1，則x2+y2+z2的最小值為______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值為114．故為：1148.設(shè)a1，a2，…，an為正數(shù)，證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an．答案：證明：∵a1，a2，…，an為正數(shù)，∴要證明a1+a2+…+ann≥n1a1+1a2+…+1an，只要證明（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∵a1+a2+…+an≥nna1a2…an，1a1+1a2+…1an≥nn1a1a2…an∴兩式相乘，可得（a1+a2+…+an）（1a1+1a2+…1an）≥n2∴原不等式成立．9.已知在一個(gè)二階矩陣M對(duì)應(yīng)變換的作用下，點(diǎn)A（1，2）變成了點(diǎn)A′（7，10），點(diǎn)B（2，0）變成了點(diǎn)B′（2，4），求矩陣M．答案：設(shè)M=abcd，則abcd12=710，abcd20=24，（4分）即a+2b=7c+2d=102a=22c=4，解得a=1b=3c=2d=4（8分）所以M=1234．（10分）10.設(shè)求證答案：證明略解析：左邊-右邊===

=

∴原不等式成立。證法二:左邊>0，右邊>0?！嘣坏仁匠闪ⅰ?1.如圖所示，圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點(diǎn)D，與圓交于點(diǎn)E，連接AE，已知ED=3，BD=6，則線段AE的長(zhǎng)=______．答案：∵BD平分角∠CBA，∴∠CBE=∠EBA又∵∠CBE=∠EAD在△EDA和△EAB中，∠E=∠E，∠EAD=∠EBA∴△EDA∽△EAB∴AE：BE=ED：AE∴AE2=ED?BE又∵ED=3，BD=6，∴BE=9∴AE2=27∴AE=33故為：3312.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（12）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以函數(shù)y=（12）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤在于______（大前提、小前提、結(jié)論）．答案：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)∴y=ax是增函數(shù)這個(gè)大前提是錯(cuò)誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)．故為：大前提．13.給出下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C14.下列關(guān)于算法的說法不正確的是（）A．算法必須在有限步操作之后停止．B．求解某一類問題的算法是唯一的．C．算法的每一步必須是明確的．D．算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．答案：因?yàn)樗惴ň哂杏懈F性、確定性和可輸出性．由算法的特性可知，A是指的有窮性；C是確定性；D是可輸出性．而解決某一類問題的算法不一定唯一，例如求排序問題算法就不唯一，所以，給出的說法不正確的是B．故選B．15.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C16.（a+b）6的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為______．答案：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于26=64故為：64．17.直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），則經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程為______．答案：∵直線l1：a1x+b1y+1=0直線l2：a2x+b2y+1=0交于一點(diǎn)（2，3），∴2a1+3b1+1=0，2a2+3b2+2=0．∴A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)都在直線2x+3y+1=0上，由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此經(jīng)過A（a1，b1），B（a2，b2）兩點(diǎn)的直線方程即為2x+3y+1=0．故為：2x+3y+1=0．18.定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點(diǎn)P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當(dāng)點(diǎn)P不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當(dāng)點(diǎn)P在直線F1F2上時(shí)，若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之外時(shí)，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點(diǎn)P在F1、F2兩點(diǎn)之間（或與F1、F2重合）時(shí)，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點(diǎn)P在直線F1F2上且在F1、F2兩點(diǎn)之間或與F1、F2重合，故點(diǎn)P的軌跡是線段F1F2．故選：D19.直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是

______．答案：由兩平行線間的距離公式得直線3x+4y-12=0和3x+4y+3=0間的距離是|-12-3|5=3，故為3．20.若矩陣M=1111，則直線x+y+2=0在M對(duì)應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點(diǎn)（x0，y0），（x'，y'）是所得的直線上一點(diǎn)，[1

1][x']=[x0][1

1][y']=[y0]∴x′+y′=x0x′+y′=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x'+y'）+x′+y'+2=0得到I的方程x+y+1=0故為：x+y+1=0．21.某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有（）的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C22.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C23.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．24.證明空間任意無三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．答案：（必要性）依題意知，B、C、D三點(diǎn)不共線，則由共面向量定理的推論知：四點(diǎn)A、B、C、D共面?對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x1、y1，使得OA=OB+x1BC+y1BD=OB+x1（OC-OB）+y1（OD-OB）=（1-x1-y1）OB+x1OC+y1OD，取x=1-x1-y1、y=x1、z=y1，則有OA=xOB+yOC+zOD，且x+y+z=1．（充分性）對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．所以x=1-y-z得OA=（1-y-z）OB+yOC+zOD．OA=OB+yBC+zBD，即：BA=yBC+zBD，所以四點(diǎn)A、B、C、D共面．所以，空間任意無三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對(duì)于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x+y+z=1，使得OA=xOB+yOC+zOD．25.如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，連接DB，若∠D=20°，則∠DBE的大小為（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D26.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是[

]

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A27.閱讀如圖所示的程序框，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（）A．5051B．5050C．5049D．5048答案：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是累加并輸出S=100+99+98+…+2，∵100+99+98+…+2=5049，故選C．28.下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒有元素與之對(duì)應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿足映射的定義，故選D．29.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B30.在數(shù)學(xué)歸納法證明多邊形內(nèi)角和定理時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）

A．n=1成立

B．n=2成立

C．n=3成立

D．n=4成立答案：C31.已知O、A、M、B為平面上四點(diǎn)，且，則（）

A．點(diǎn)M在線段AB上

B．點(diǎn)B在線段AM上

C．點(diǎn)A在線段BM上

D．O、A、M、B四點(diǎn)一定共線答案：B32.已知a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，則|b-a|的最小值是______．答案：∵a=(1-t，1-t，t)，b=(2，t，t)，∴向量b-a=（1+t，2t-1，0）可得向量b-a的模|b-a|=(1+t)2+

(2t-1)2+02=5t2-2t+2∵5t2-2t+2=5（t-15）2+95∴當(dāng)且僅當(dāng)t=15時(shí)，5t2-2t+2的最小值為95所以當(dāng)t=15時(shí)，|b-a|的最小值是95=355故為：35533.下列語(yǔ)句不屬于基本算法語(yǔ)句的是（）

A．賦值語(yǔ)句

B．運(yùn)算語(yǔ)句

C．條件語(yǔ)句

D．循環(huán)語(yǔ)句答案：B34.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．35.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個(gè)小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營(yíng)條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營(yíng)，已知進(jìn)貨價(jià)為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤(rùn)是18元，每件紀(jì)念品的利潤(rùn)是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤(rùn)為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時(shí)取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時(shí)，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1140元．36.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線答案：D37.將兩個(gè)數(shù)a=8，b=17交換，使a=17，b=8，下面語(yǔ)句正確一組是（）

A．a(chǎn)=bb=a

B．c=b

b=a

a=c

C．b=aa=b

D．a(chǎn)=cc=bb=a答案：B38.對(duì)于空間中的三個(gè)向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對(duì)答案：A39.某人射擊一次擊中的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為（）

A．

B．

C．

D．答案：A40.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點(diǎn)（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．41.已知矩陣A=12-14，向量a=74．

（1）求矩陣A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；

（2）求A5α的值．答案：（1）矩陣A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=.λ-1-21λ-4.=λ2-5λ+6，令f（λ）=0，得λ1=2，λ2=3，當(dāng)λ1=2時(shí)，得α1=21，當(dāng)λ2=3時(shí)，得α2=11．（7分）（2）由α=mα1+nα2得2m+n=7m+n=4，得m=3，n=1．∴A5α=A5(3α1+α2)=3(A5α1)+A5α2=3(λ51α1)+λ52α2=3×2521+3511=435339．（15分）42.已知a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，則a、b、c按從小到大的順序排列為

______．答案：由指數(shù)函數(shù)y=0.8x知，∵0.7＜0.9，∴0.80.9＜0.80.7＜1，即b＜a，又c=1.20.8＞1，∴b＜a＜c．b＜a＜c43.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C為線段AB上一點(diǎn)，且則C的坐標(biāo)為（）

A．

B．

C．

D．答案：C44.求證：若圓內(nèi)接四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直，則從對(duì)角線交點(diǎn)到一邊中點(diǎn)的線段長(zhǎng)等于圓心到該邊對(duì)邊的距離．答案：以兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)O、對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，（如圖所示）

設(shè)A（-a，0），B（0，-b），C（c，0），D（0，d），則CD的中點(diǎn)E（c2，d2），AB的中點(diǎn)H（-a2，-b2）．又圓心G到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故圓心G的橫坐標(biāo)等于AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等于c-a2，圓心G的縱坐標(biāo)等于BD中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，等于d-b2．即圓心G（c-a2，d-b2），∴|OE|2=c2+d24，|GH|2=(c-a2+a2)2+(d-b2+b2)2=c2+d24，∴|OE|=|GH|，故要證的結(jié)論成立．45.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C46.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)分別為（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故選A．47.如圖，D、E分別在AB、AC上，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的有（）

A．∠AED=∠B

B．

C．

D．DE∥BC

答案：C48.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為______．答案：∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)，橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為{（x，y）|x＜0且y＞0}，故為：{（x，y）|x＜0且y＞0}．49.用冒泡法對(duì)43，34,22,23,54從小到大排序，需要（

）趟排序。

A．2

B．3

C．4

D．5答案：A50.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°第3卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)點(diǎn)P(+，1)(t＞0)，則||（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（）

A．

B．

C．5

D．3答案：A2.以A（1，5）、B（5，1）、C（-9，-9）為頂點(diǎn)的三角形是（）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形答案：B3.已知：正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

（1）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；

（2）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.答案：(1)證明略(2)解析：（1）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（2，，0），F(xiàn)（，2，0），D1（0，0，4），B1（2，2，4）.=（-，，0），=（2，2，0），=（0，0，4），∴·=0，·=0.∴EF⊥DB，EF⊥DD1，DD1∩BD=D，∴EF⊥平面BDD1B1.又EF平面B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.（2）

由（1）知=（2，2，0），=（-，，0），=（0，-，-4）.設(shè)平面B1EF的法向量為n,且n=(x,y,z)則n⊥,n⊥即n·=（x，y，z）·（-，，0）=-x+y=0，n·=（x，y，z）·（0，-，-4）=-y-4z=0，令x=1,則y=1,z=-,∴n="(1,1,-")∴D1到平面B1EF的距離d===.4.（x+1）4的展開式中x2的系數(shù)為（）A．4B．6C．10D．20答案：（x+1）4的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C4rxr令r=2得T3=C42x2=6x∴展開式中x2的系數(shù)為6故選項(xiàng)為B5.過直線y=x上的一點(diǎn)作圓（x-5）2+（y-1）2=2的兩條切線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2關(guān)于y=x對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C6.在輸入語(yǔ)句中，若同時(shí)輸入多個(gè)變量，則變量之間的分隔符號(hào)是（）

A．逗號(hào)

B．空格

C．分號(hào)

D．頓號(hào)答案：A7.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當(dāng)a=0b=0時(shí)，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．8.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為______．答案：焦點(diǎn)坐標(biāo)（a4，0），|0F|=a4，直線的點(diǎn)斜式方程y=2（x-a4）在y軸的截距是-a2S△OAF=12×a4×a2=4∴a2=64，∵a＞0∴a=8，∴y2=8x故為：y2=8x9.若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為______．答案：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1∴2a+3b=1≥26ab∴ab≤124故為12410.已知e1

，

e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且向量a=e1+2e2，則|a|=______．答案：由題意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故為：711.“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)（大前提），而y=（）x是指數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=（）x是增函數(shù)（結(jié)論）”，上面推理的錯(cuò)誤是（）

A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)

D．大前提和小前提錯(cuò)都導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)答案：A12.已知向量，滿足：||=3，||=5，且=λ，則實(shí)數(shù)λ=（）

A．

B．

C．±

D．±答案：C13.(1)把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)；(2)把化為二進(jìn)制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進(jìn)制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)“滿二進(jìn)一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．14.極坐標(biāo)方程ρcos2θ=0表示的曲線為（）

A．極點(diǎn)

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線答案：D15.已知|a|=8，e是單位向量，當(dāng)它們之間的夾角為π3時(shí)，a在e方向上的投影為（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故選B16.已知橢圓的短軸長(zhǎng)等于2，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離等于5，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題意可得2b=2a2+b2=(5)2，解得b=1a=2．故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y2=1或y24+x2=1．故為x24+y2=1或y24+x2=1．17.有一矩形紙片ABCD，按圖所示方法進(jìn)行任意折疊，使每次折疊后點(diǎn)B都落在邊AD上，將B的落點(diǎn)記為B′，其中EF為折痕，點(diǎn)F也可落在邊CD上，過B′作B′H∥CD交EF于點(diǎn)H，則點(diǎn)H的軌跡為（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由題意知：點(diǎn)H到定點(diǎn)B的距離以及到定直線AD的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知：點(diǎn)H的軌跡為：拋物線，（拋物線的一部分）故選D．18.4位學(xué)生與2位教師并坐合影留念，針對(duì)下列各種坐法，試問：各有多少種不同的坐法？（用數(shù)字作答）

（1）教師必須坐在中間；

（2）教師不能坐在兩端，但要坐在一起；

（3）教師不能坐在兩端，且不能相鄰．答案：（1）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在中間，可以交換位置，有A22種坐法，則共有A22A44=48種坐法；（2）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，2位教師坐在一起，將其看成一個(gè)整體，可以交換位置，有2種坐法，將這個(gè)“整體”插在4個(gè)學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個(gè)空位可選，則共有2A44A31=144種坐法；（3）先排4位學(xué)生，有A44種坐法，教師不能相鄰，將其依次插在4個(gè)學(xué)生的空位中，又由教師不能坐在兩端，則有3個(gè)空位可選，有A32種坐法，則共有A44A32=144種坐法．．19.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應(yīng)填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時(shí)x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故為：r=120.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為______．答案：因?yàn)橄蛄縝與a=（2，-1，2）共線，所以設(shè)b=ma，因?yàn)榍襛?b=-18，所以ma2=-18，因?yàn)閨a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．21.圖為一個(gè)幾何體的三視國(guó)科，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．23+π6B．23+4πC．33+π6D．33+4π3答案：由圖中數(shù)據(jù)，下部的正三棱柱的高是3，底面是一個(gè)正三角形，其邊長(zhǎng)為2，高為3，故其體積為3×12×2×3=33上部的球體直徑為1，故其半徑為12，其體積為4π3×(12)3=π6故組合體的體積是33+π6故選C22.若橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y聯(lián)立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵橢圓x2+4（y-a）2=4與拋物線x2=2y有公共點(diǎn)，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵兩根皆負(fù)時(shí)，由韋達(dá)定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一個(gè)非負(fù)根時(shí)，-1≤a≤178故為：-1≤a≤17823.如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA，OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如圖，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．24.閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3B．4C．5D．6答案：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B25.若a＞b＞0，則，，，從大到小是_____答案：>>>解析：,又ab>0,;即。故有：>>>26.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量其中，若且0≤μ≤λ≤1，那么C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A27.Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，將三角形繞直角邊AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)新的幾何體，想象幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它的三視圖，求出它的表面積和體積．答案：以繞AB邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：其表面是扇形的表面，所以其表面積為S=πRL=36π，V=13×π×BC2×AB=16π．28.四名志愿者和兩名運(yùn)動(dòng)員排成一排照相，要求兩名運(yùn)動(dòng)員必須站在一起，則不同的排列方法為（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根據(jù)題意，要求兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起，所以使用捆綁法，兩名運(yùn)動(dòng)員站在一起，有A22種情況，將其當(dāng)做一個(gè)元素，與其他四名志愿者全排列，有A55種情況，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理，其不同的排列方法為A55A22種，故選B．29.在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），曲線C2：x2+（y-2）2=4．若曲線C1、C2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

______．答案：∵曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），∴x+2y-2a=0，∵曲線C2：x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2），∵曲線C1、C2有公共點(diǎn)，∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故為2-5≤a≤2+5．30.過點(diǎn)A（-1，4）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線l，求切線l的方程．答案：設(shè)方程為y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切線l的方程為y=4或3x+4y-13=031.參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，（θ為參數(shù)）化為普通方程是______．答案：由參數(shù)方程x=3cosθy=4sinθ，得cosθ=13xsinθ=14y∵cos2θ+sin2θ=1，∴（13x）2+（14y）2=1，化簡(jiǎn)得x29+y216=1，即為橢圓的普通方程故為：x29+y216=132.已知兩點(diǎn)P1（2，-1）、P2（0，5），點(diǎn)P在P1P2延長(zhǎng)線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)分點(diǎn)P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．33.方程組的解集是[

]A.{5，1}

B.{1，5}

C.{（5，1）}

D.{（1，5）}答案：C34.設(shè)某批產(chǎn)品合格率為，不合格率為，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案