2023年甘肅機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年甘肅機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為x=3-22ty=5+22t（t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圓C的方程為ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圓C的直角坐標方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直線l過點P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=322.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法，分層抽樣法故選A3.若函數(shù)f（x）=x+1的值域為（2，3]，則函數(shù)f（x）的定義域為______．答案：∵f（x）=x+1的值域為（2，3]，∴2＜x+1≤3∴1＜x≤2故為：（1，2]4.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x29-y216=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．答案：雙曲線x29-y216=1的a=3，c=5，不妨設(shè)PF1＞PF2，則PF1-PF2=2a=6F1F22=PF12+PF22，而F1F2=2c=10得PF12+PF22=（PF1-PF2）2+2PF1?PF2=100∴PF1?PF2=32∴S=12PF1?PF2=16△F1PF2的面積16．5.設(shè)集合A={x|x＜1，x∈R}，B={x|1x＞1，x∈R}，則下列圖形能表示A與B關(guān)系的是（）A．

B．

C．

D．

答案：B={x|1x＞1}={x|0＜x＜1}，所以B?A．所以對應(yīng)的關(guān)系選A．故選A．6.函數(shù)y=ax2+a與（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D7.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．8.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：459.若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個命題中正確的是（）

A．若α1＜α2，則兩直線斜率k1＜k2

B．若α1=α2，則兩直線斜率k1=k2

C．若兩直線斜率k1＜k2，則α1＜α2

D．若兩直線斜率k1=k2，則α1=α2答案：D10.（理）在極坐標系中，半徑為1，且圓心在（1，0）的圓的方程為（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D11.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準線方程和準線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標準方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準線方程為y=±1826x；準線間的距離為2a2c=2×1826=182613．12.某校欲在一塊長、短半軸長分別為10米與8米的橢圓形土地中規(guī)劃一個矩形區(qū)域搞綠化，則在此橢圓形土地中可綠化的最大面積為（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B13.如圖，AB是平面a的斜線段，A為斜足，若點P在平面a內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，因為三角形面積為定值，以AB為底，則底邊長一定，從而可得P到直線AB的距離為定值，分析可得，點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面，與平面α的交線，且α與圓柱的軸線斜交，由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷，可得P的軌跡為橢圓．14.點P（2，5）關(guān)于直線x+y=1的對稱點的坐標是（

）。答案：(-4，-1)15.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．16.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A17.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C18.若a、b是直線，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，則α、β所成二面角中較小的一個余弦值為______．答案：由題意，∵m=(0，3，4)，n=(3，4，0)，∵cos＜m，n＞=m?n|m||n|=125?5=1225∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量n在b上，∴α、β所成二面角中較小的一個余弦值為1225故為122519.設(shè)P是邊長為23的正△ABC內(nèi)的一點，x，y，z是P到三角形三邊的距離，則x+y+z的最大值為______．答案：正三角形的邊長為a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形內(nèi)部一點∴點P到三角形三邊的距離之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時，x+y+z的最大值為3故為：320.若動點P到兩個定點F1（-1，0）、F2（1，0）的距離之差的絕對值為定值a（0≤a≤2），試求動點P的軌跡．答案：①當(dāng)a=0時，||PF1|-|PF2||=0，從而|PF1|=|PF2|，所以點P的軌跡為直線：線段F1F2的垂直平分線．②當(dāng)a=2時，||PF1|-|PF2||=2=|F1F2|，所以點P的軌跡為兩條射線．③當(dāng)0＜a＜2時，||PF1|-|PF2||=a＜|F1F2|，所以點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線．21.命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是______．答案：將命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”改寫為“若一個數(shù)是正數(shù)，則其絕對值等于它本身”，所以逆命題是“若一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)”，即“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．故為：“絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)”．22.在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．設(shè)k為非零實數(shù)，矩陣M=.k001.，N=.0110.，點A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點分別為A1、B1、C1，△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，

（1）求k的值．

（2）判斷變換MN是否可逆，如果可逆，求矩陣MN的逆矩陣；如不可逆，說明理由．答案：（1）由題設(shè)得MN=k0010110=01k0，由01k000-20-21=000-2k-2，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）．計算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|=2×1=2．所以k的值為2或-2．（2）令MN=A，設(shè)B=abcd是A的逆矩陣，則AB=0k10abcd=1001?ckdkab=1001?ck=1dk=0a=0b=1①當(dāng)k≠0時，上式?a=0b=1c=1kd=0，MN可逆，（8分）所以MN的逆矩陣是B=011k0．（10分）②當(dāng)k≠0時，上式不可能成立，MN不可逆，（11分）．23.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于O點，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求證：E，F(xiàn)，G，H四個點在以O(shè)為圓心的同一個圓上．答案：連接OE，OF，OG，OH．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分別為AB、BC、CD、DA的中點，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四點在以O(shè)為圓心，12AB為半徑的圓上．24.為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1與l2必定重合

C．l1和l2有交點（s，t）

D．l1與l2相交，但交點不一定是（s，t）答案：C25.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)函數(shù)的概念：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這時稱y是x的函數(shù)．結(jié)合選項可知，只有選項B中是一個x對應(yīng)1或2個y故選B．26.函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則該函數(shù)的所有零點之和為（）A．4B．2C．1D．0答案：因為函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱．又其圖象與x軸有四個交點，所以四個交點關(guān)于y軸對稱，不妨設(shè)四個交點的橫坐標為x1，x2，x3，x4，則根據(jù)對稱性可知x1+x2+x3+x4=0．故選D．27.平面內(nèi)有兩個定點F1（-5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A．x216-y29=1（x≤-4）B．x29-y216=1（x≤-3）C．x216-y29=1（x＞≥4）D．x29-y216=1（x≥3）答案：由|PF1|-|PF2|=6＜|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，∴a=3，∴b2=16，故動點P的軌跡方程是x29-y216=1（x≥3）．故選D．28.已知矩陣M=2a21，其中a∈R，若點P（1，-2）在矩陣M的變換下得到點P'（-4，0）

（1）求實數(shù)a的值；

（2）求矩陣M的特征值及其對應(yīng)的特征向量．答案：（1）由2a211-2=-40，∴2-2a=-4?a=3．（2）由（1）知M=2321，則矩陣M的特征多項式為f(λ)=.λ-2-3-2λ-1.=(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4令f（λ）=0，得矩陣M的特征值為-1與4．當(dāng)λ=-1時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?x+y=0∴矩陣M的屬于特征值-1的一個特征向量為1-1；當(dāng)λ=4時，(λ-2)x-3y=0-2x+(λ-1)y=0?2x-3y=0∴矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為32．29.若平面α，β的法向量分別為（-1，2，4），（x，-1，-2），并且α⊥β，則x的值為（）A．10B．-10C．12D．-12答案：∵α⊥β，∴平面α，β的法向量互相垂直∴（-1，2，4）?（x，-1，-2）=0即-1×x+（-1）×2+4×（-2）=0解得x=-10故選B．30.設(shè)橢圓的左焦點為F，AB為橢圓中過點F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準線的位置關(guān)系．答案：設(shè)M為弦AB的中點（即以AB為直徑的圓的圓心），A1、B1、M1分別是A、B、M在準線l上的射影（如圖）．由圓錐曲線的共同性質(zhì)得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB為直徑的圓與左準線相離．31.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D32.若點A（1，2，3），B（-3，2，7），且AC+BC=0，則點C的坐標為______．答案：設(shè)C（x，y，z），則AC+BC=（2x+2，2y-4，2z-10）=0，∴x=-1，y=2，z=5．故為（-1，2，5）33.設(shè)集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，則集合A∪B=（）A．{1，3}B．{1，2，3，4，5，7}C．{5，7}D．{2，4，5，7}答案：∵A={1，2，3，4}，B={1，3，5，7}，∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，故選B．34.已知兩個力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為20N，合力與F1的夾角為30°，那么F1的大小為（）A．103NB．10

NC．20

ND．102N答案：設(shè)向F1，F(xiàn)2的對應(yīng)向量分別為OA、OB以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB如圖，則OC=OA+OB，對應(yīng)力F1，F(xiàn)2的合力∵F1，F(xiàn)2的夾角為90°，∴四邊形OACB是矩形在Rt△OAC中，∠COA=30°，|OC|=20∴|OA|=|OC|cos30°=103故選：A35.由9個正數(shù)組成的矩陣

中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比數(shù)列，給出下列判斷：①第2列a12，a22，a32必成等比數(shù)列；②第1列a11，a21，a31不一定成等比數(shù)列；③a12+a32≥a21+a23；④若9個數(shù)之和等于9，則a22≥1．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：B36.已知實數(shù)a，b滿足等式2a=3b，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的關(guān)系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B37.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：C38.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．39.△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，且∠AOB=60°．則∠C=______．答案：∵△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心的圓，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故為30°．40.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B41.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D42.下面玩擲骰子放球游戲，若擲出1點或6點，甲盒放一球；若擲出2點，3點，4點或5點，乙盒放一球，設(shè)擲n次后，甲、乙盒內(nèi)的球數(shù)分別為x、y．

（1）當(dāng)n=3時，設(shè)x=3，y=0的概率；

（2）當(dāng)n=4時，求|x-y|=2的概率．答案：由題意知，在甲盒中放一球概率為13，在乙盒放一球的概率為23（3分）（1）當(dāng)n=3時，x=3，y=0的概率為C03(13)3(23)0=127（6分）（2）|x-y|=2時，有x=3，y=1或x=1，y=3，它的概率為C14

(13)3(23)1+C34(13)1(23)3=4081（12分）．43.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）

A．

B．0

C．1

D．答案：D44.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當(dāng)x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x45.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND46.設(shè)k＞1，則關(guān)于x，y的方程（1-k）x2+y2=k2-1所表示的曲線是（）

A．長軸在x軸上的橢圓

B．長軸在y軸上的橢圓

C．實軸在x軸上的雙曲線

D．實軸在y軸上的雙曲線答案：D47.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．48.若隨機變量X的概率分布如下表，則表中a的值為（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D49.如果雙曲線的焦距為6，兩條準線間的距離為4，那么該雙曲線的離心率為（）

A．

B．

C．

D．2答案：C50.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，則（）A．函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函數(shù)f[f（x）]恒等于0D．函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0答案：函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線上的一些孤立的點，故A不正確；函數(shù)f（x）的極限只有唯一的值，左右極限不等，則該函數(shù)不存在極限，故B不正確；若x是無理數(shù)，則f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正確；∵f[f（x）]=1，∴函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0，故D正確；故選D．2.點M的直角坐標為（，1,-2），則它的柱坐標為（）

A．(2，，2)

B．(2，，2)

C．(2，，-2)

D．(2，-，-2)答案：C3.位于直角坐標原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點P移動五次后位于點（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D4.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C5.已知在一個二階矩陣M對應(yīng)變換的作用下，點A（1，2）變成了點A′（7，10），點B（2，0）變成了點B′（2，4），求矩陣M．答案：設(shè)M=abcd，則abcd12=710，abcd20=24，（4分）即a+2b=7c+2d=102a=22c=4，解得a=1b=3c=2d=4（8分）所以M=1234．（10分）6.已知函數(shù)y=f（n），滿足f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，則

f（3）的值為______．答案：∵f（1）=2，且f（n+1）=3f（n），n∈N+，∴f（2）=3f（1）=6，f（3）=f（2+1）=3f（2）=18，故為18．7.已知雙曲線的兩個焦點為F1（-,0),F2（,0),P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C8.若關(guān)于x的不等式xa2-2xa-3＜0在[-1，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.[-1，1]

B.[-1，3]

C.（-1，1）

D.（-1，3）答案：D9.已知a=(1，-2，1)，a+b=(3，-6，3)，則b等于（）A．（2，-4，2）B．（-2，4，-2）C．（-2，0，-2）D．（2，1，-3）答案：∵a+b=(3，-6，3)，∴b=a+b-a=（3，-6，3）-（1，-2，1）=（2，-4，2）．故選A．10.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．11.已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是______．答案：因為三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，底面邊長為2，高為1，所以四棱錐的體積為13×2×2×1=43．故為：43．12.

已知橢圓（θ為參數(shù)）上的點P到它的兩個焦點F1、F2的距離之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），則α的最大值為（）

A．

B．

C．

D．答案：A13.為求方程x5-1=0的虛根，可以把原方程變形為（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=0，由此可得原方程的一個虛根為______．答案：由題可知（x-1）（x2+ax+1）（x2+bx+1）=（x-1）[x4+（a+b）x3+（2+ab）x2+（a+b）x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1，∴a=1+52，b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4，-1+5±10+25i4中的一個故為：-1-5+10-25i4．14.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿足f（x）≥1的x的取值范圍為______．答案：當(dāng)x≤1時，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當(dāng)x＞1時，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根據(jù)流程圖所示的順序，程序的運行過程中各變量值變化如下表：是否繼續(xù)循環(huán)

S

K循環(huán)前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最終輸出結(jié)果k=4故為A16.（理科）若隨機變量ξ～N（2，22），則D(14ξ)的值為______．答案：解；∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布ξ～N（2，22），∴可得隨機變量ξ方差是4，∴D(14ξ)的值為142D（ξ）=142×4=14．故為：14．17.要證明，可選擇的方法有以下幾種，其中最合理的是（）

A．綜合法

B．分析法

C．反證法

D．歸納法答案：B18.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4619.9、從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺，其中至少要有甲型與乙型電視機各1臺，則不同的取法共有（）

A．140種

B．84種

C．70種

D．35種答案：C20.下列選項中元素的全體可以組成集合的是（）A．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B．校園中長的高大的樹木C．2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D．學(xué)?；@球水平較高的學(xué)生答案：因為集合中元素具有：確定性、互異性、無序性．所以A、B、D都不是集合，元素不確定；故選C．21.直線l只經(jīng)過第一、三、四象限，則直線l的斜率k（）

A．大于零

B．小于零

C．大于零或小于零

D．以上結(jié)論都有可能答案：A22.由1、2、3可以組成______個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)．答案：沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)共有3×2=6個故為：623.直線(t為參數(shù))被圓x2+y2=9截得的弦長為（）

A.

B.

C.

D.答案：B24.(1)把二進制數(shù)化為十進制數(shù)；(2)把化為二進制數(shù).答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與2的冪的乘積之和的形式，再按照十進制的運算規(guī)則計算出結(jié)果；(2)根據(jù)二進制數(shù)“滿二進一”的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后取余數(shù).(1)(2)，，，，.所以..這種算法叫做除2余法，還可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到【名師指引】直接插入排序和冒泡排序是兩種常用的排序方法，通過該例，我們對比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些.．25.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）

A．10

B．9

C．8

D．7答案：A26.一名同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點數(shù)記為x，第二次向上的點數(shù)記為y，在直角坐標系xOy中，以（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上的概率為（）A．16B．112C．536D．19答案：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是（x，y）為坐標的點落在直線2x+y=8上，當(dāng)x=1，y=6；x=2，y=4；x=3，y=2，共有3種結(jié)果，∴根據(jù)古典概型的概率公式得到P=336=112，故選B．27.若函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是增函數(shù)B．f（x）沒有單調(diào)遞增區(qū)間C．f（x）沒有單調(diào)遞減區(qū)間D．f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間答案：根據(jù)函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x都有f（x）＜f（x+1），畫出一個滿足條件的函數(shù)圖象如右圖所示；根據(jù)圖象可知f（x）可能存在單調(diào)遞增區(qū)間，也可能存在單調(diào)遞減區(qū)間故選D．28.直線x3+y4=t被兩坐標軸截得的線段長度為1，則t的值是

______．答案：令y=0，得：x=3t；令x=0，得：y=4t，所以被兩坐標軸截得的線段長度為(3t)2+(4t)2=|5t|=1所以t=±15故為±1529.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A30.已知A（2，1，1），B（1，1，2），C（2，0，1），則下列說法中正確的是（）A．A，B，C三點可以構(gòu)成直角三角形B．A，B，C三點可以構(gòu)成銳角三角形C．A，B，C三點可以構(gòu)成鈍角三角形D．A，B，C三點不能構(gòu)成任何三角形答案：∵|AB|=2，|BC|=3，|AC|=1，∴|BC|2=|AC|2+|AB|2，∴A，B，C三點可以構(gòu)成直角三角形，故選A．31.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．32.已知=（-3,2,5），=（1，x，-1），且=2，則x的值為（）

A．3

B．4

C．5

D．6答案：C33.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7634.高二年級某班有男生36人，女生28人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)是（）A．36B．28C．64D．1008答案：高二年級某班有男生36人，女生28人，即共有64人，從中任選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)科代表，則不同選法的種數(shù)64，故選C．35.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個答案：C36.

選修1：幾何證明選講

如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：

（1）l是⊙O的切線；

（2）PB平分∠ABD．答案：證明：（1）連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以O(shè)P∥BD，從而OP⊥l．因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．（2）連接AP，因為l是⊙O的切線，所以∠BPD=∠BAP．又∠BPD+∠PBD=90°，∠BAP+∠PBA=90°，所以∠PBA=∠PBD，即PB平分∠ABD．37.寫出下列命題非的形式：

（1）p：函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點；

（2）q：若x=3或x=4，則方程x2-7x+12=0．答案：（1）函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點或至少有兩個交點．（2）若x=3或x=4，則x2-7x+12≠0．38.已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…當(dāng)n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．答案：由已知，猜想12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n=1時，由已知得原式成立；（2）假設(shè)當(dāng)n=k時，原式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6，那么，當(dāng)n=k+1時，12+22+32+…+（k+1）2=k(k+1)(2k+1)6+（k+1）2=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6故n=k+1時，原式也成立．由（1）、（2）知12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6成立．39.對任意實數(shù)x，y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零常數(shù)m，使得對任意實數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）

A.4

B.-4

C.-5

D.6答案：A40.直線和圓交于兩點，則的中點

坐標為（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中點為41.如果：在10進制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．42.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，則過點P的⊙O的切線長是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切線PE，由切割線定理知，PE2=PD?PC=PA?PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD與△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA?PB=（PB-AB）?PB=（80-35）×80=602，PE=60．故選A．43.如圖，AC、BC分別是直角三角形ABC的兩條直角邊，且AC=3，BC=4，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于D，則BD=______．答案：連CD，在Rt△ABC中，因為AC、BC的長分別為3cm、4cm，所以AB=5cm，∵AC為直徑，∴∠ADC=90°，∵∠B公共角，可得Rt△BDC∽Rt△BCA，∴BD=165，故為：16544.甲、乙兩人對一批圓形零件毛坯進行成品加工．根據(jù)需求，成品的直徑標準為100mm．現(xiàn)從他們兩人的產(chǎn)品中各隨機抽取5件，測得直徑（單位：mm）如下：

甲：105

102

97

96

100

乙：100

101

102

97

100

（I）分別求甲、乙的樣本平均數(shù)與方差，并由此估計誰加工的零件較好？

（Ⅱ）若從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件，試求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品直徑為100mm的概率．答案：（Ⅰ）.x甲=15(105+102+97+96+100)=100，.x乙=15(100+101+102+97+100)=100S甲=15(25+4+3+16+0)=545=10.8，S乙=15(0+1+4+9+0)=145=2.8．∵S甲＞S乙，據(jù)此估計乙加工的零件好；（Ⅱ）從乙樣本的5件產(chǎn)品中再次隨機抽取2件的全部結(jié)果有如下10種：（100，101），（100，102），（100，97），（100，100），（101，102），（101，97），（101，100），（102，97），（102，100），（97，100）．設(shè)事件A為“其中至少有一件產(chǎn)品直徑為100”，則時間A有7種．故P（A）=710．45.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是（

）答案：B46.（每題６分共１２分）解不等式

（１）（２）答案：（1）（2）解析：本試題主要是考查了分式不等式和一元二次不等式的求解，以及含有根式的二次不等式的求解運用。（1）移向，通分，合并，將分式化為整式，然后得到解集。（2）首先分析函數(shù)式有意義的x的取值，然后保證兩邊都有意義的時候，且都為正，兩邊平方求解得到。解：（2）當(dāng)8-x<0顯然成立。當(dāng)8-x》0時，則兩邊平方可得。所以47.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財務(wù)部，后勤部和編輯部三個部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．48.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=______．答案：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運行4次第一次：i=2，s=4，第二次：i=3，s=10，第三次：i=4，s=22，第四次：i=5，s=46，因為i=5＞4，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果S=46．故為：46．49.設(shè)點P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點為極點，實軸正半軸為極軸建立極坐標系，則點P的極坐標為（）

A．（3，π）

B．（-3，π）

C．（3，π）

D．（-3，π）答案：A50.設(shè)z∈C，|z|≤2，則點Z表示的圖形是（）A．直線x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數(shù)的幾何意義知，點Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B第3卷一.綜合題(共50題)1.若集合A={1，2，3}，則集合A的真子集共有（）A．3個B．5個C．7個D．8個答案：由集合A={1，2，3}，所以集合A的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故選C．2.過點（2，4）作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條答案：B3.已知直線l的參數(shù)方程為x=12ty=22+32t（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-π4)

（1）求直線l的傾斜角；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．答案：（1）直線參數(shù)方程可以化x=tcos60°y=22+tsin60°，根據(jù)直線參數(shù)方程的意義，這條經(jīng)過點(0，22)，傾斜角為60°的直線．（2）l的直角坐標方程為y=3x+22，ρ=2cos(θ-π4)的直角坐標方程為(x-22)2+(y-22)2=1，所以圓心(22，22)到直線l的距離d=64，∴|AB|=102．4.試指出函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換，可以得到函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象．答案：把函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過3次變換，可得函數(shù)y=（13）x+1+2的圖象，步驟如下：y=3x沿y軸對稱y=（13）x左移一個單位y=（13）x+1上移2個單位y=（13）x+1+2．5.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因為f（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．6.命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”的形式是（）A．p∨qB．p∧qC．￢pD．簡單命題答案：命題“12既是4的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式；故選B．7.在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．答案：∵在（x+2y）n的展開式中第六項與第七項的系數(shù)相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二項式共有9項，最中間一項的系數(shù)最大即展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項．8.在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=4cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ-4sinθ（ρ＞0）．

（Ⅰ）化曲線C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（Ⅱ）設(shè)曲線C1與x軸的一個交點的坐標為P（m，0）（m＞0），經(jīng)過點P作曲線C2的切線l，求切線l的方程．答案：（Ⅰ）曲線C1：x216+y24=1；曲線C2：（x-1）2+（y+2）2=5；（3分）曲線C1為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓（2分）（Ⅱ）曲線C1：x216+y24=1與x軸的交點坐標為（-4，0）和（4，0），因為m＞0，所以點P的坐標為（4，0），（2分）顯然切線l的斜率存在，設(shè)為k，則切線l的方程為y=k（x-4），由曲線C2為圓心為（1，-2），半徑為5的圓得|k+2-4k|k2+1=5，解得k=3±102，所以切線l的方程為y=3±102(x-4)（3分）9.如果拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，那么這條拋物線的焦點坐標是（）A．（3，0）B．（2，0）C．（1，0）D．（-1，0）答案：拋物線y2=a（x+1）可由拋物線y2=ax向左平移一個單位長度得到，因為拋物線y2=a（x+1）的準線方程是x=-3，所以拋物線y2=ax的準線方程是x=-2，且焦點坐標為（2，0），那么拋物線y2=a（x+1）的焦點坐標為（1，0）．故選C．10.直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB．證明：直線l過定點．答案：證明：設(shè)點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）（I）當(dāng)直線l有存在斜率時，設(shè)直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．（2分）聯(lián)立方程得：y=kx+by2=2x消去y得k2x2+（2kb-2）x+b2=0由題意：x1x2=b2k2，&

y1y2=(kx1+b)(kx2+b)=2bk（5分）又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，（7分）即b2k2+2bk=0，解得b=0（舍去）或b=-2k（9分）故直線l的方程為：y=kx-2k=k（x-2），故直線過定點（2，0）（11分）（II）當(dāng)直線l不存在斜率時，設(shè)它的方程為x=m，顯然m＞0聯(lián)立方程得：x=my2=2x解得y=±2m，即y1y2=-2m又由OA⊥OB得x1x2+y1y2=0，即m2-2m=0，解得m=0（舍去）或m=2可知直線l方程為：x=2，故直線過定點（2，0）綜合（1）（2）可知，滿足條件的直線過定點（2，0）．11.已知空間四邊形ABCD中，M、G分別為BC、CD的中點，則等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A12.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴點A（x1，y1），B（x2，y2）在直線2x+3y=4上，又因為過兩點確定一條直線，故所求直線方程為2x+3y=4故為：2x+3y=413.如圖所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，與底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E為垂足，PD與底面成30°角．

（1）求證：BE⊥PD；

（2）求異面直線AE與CD所成的角的大?。鸢福簽榱擞嬎惴奖悴环猎O(shè)a=1．（1）證明：根據(jù)題意可得：以A為原點，AB，AD，AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）則A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB?PD=(1，0，0)?(0，2，-233)=0又AE?PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE?面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD與底面成30°角，∴∠PDA=30°過E作EF⊥AD，垂足為F，則AE=AD?sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)則COSθ=AE?CD|AE||CD|=24∴AE與CD所成角的余弦值為24．14.已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任意一點O，確定在下列條件下，點P是否與A、B、M一定共面，答案：解：為共面向量，∴P與A、B、M共面，，根據(jù)空間向量共面的推論，P位于平面ABM內(nèi)的充要條件是，∴P與A、B、M不共面．15.天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0~9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為（

）。答案：0.2516.質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個這樣的玩具同時拋擲于桌面上．

（1）求與桌面接觸的4個面上的4個數(shù)的乘積不能被4整除的概率；

（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，求ξ的分歧布列及期望Eξ．答案：（1）不能被4整除的有兩種情形；①4個數(shù)均為奇數(shù)，概率為P1=(12)4=116②4個數(shù)中有3個奇數(shù)，另一個為2，概率為P2=C34(12)3?14=18這兩種情況是互斥的，故所求的概率為P=116+18=316（2）ξ為與桌面接觸的4個面上數(shù)字中偶數(shù)的個數(shù)，由題意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根據(jù)符合二項分布，得到P(ξ=k)=Ck4(12)4（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列為∵ξ服從二項分布B(4，12)，∴Eξ=4×12=2．17.如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體，其中AB=2，PA=6．

（1）求證：PA⊥B1D1；

（2）求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．答案：以D1為原點，D1A1所在直線為x軸，D1C1所在直線為y軸，D1D所在直線為z軸建立空間直角坐標系，則D1（0，0，0），A1（2，0，0），B1（2，2，0），C1（0，2，0），D（0，0，2），A（2，0，2），B（2，2，2），C（0，2，2），P（1，1，4）．（1）證明：∵AP=（-1，1，2），D1B1=（2，2，0），∴AP?D1B1=-2+2+0=0，∴PA⊥B1D1．（2）平面BDD1B1的法向量為AC=（-2，2，0）．DA=（2，0，0），OP=（1，1，2）．設(shè)平面PAD的法向量為n=（x，y，z），則n⊥DA，n⊥DP．∴2x=0x+y+2z=0∴x=0y=-2z．取n=（0，-2，1），設(shè)所求銳二面角為θ，則cosθ=|n?AC||n|?|AC|=|0-4+0|22×5=105．18.在△ABC中，“A=45°”是“sinA=22”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：當(dāng)A=45°時，sinA=22成立．若當(dāng)A=135°時，滿足sinA=22．所以，“A=45°”是“sinA=22”的充分不必要條件．故選A．19.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a方向上的投影為______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．設(shè)a+b與a的夾角為θ，則∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為：220.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果a為______．答案：由題設(shè)循環(huán)體要執(zhí)行3次，圖知第一次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=2，a=1．b=2，第二次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=3，a=2．b=3，第三次循環(huán)結(jié)束后c=a+b=5，a=3．b=5，第四次循環(huán)結(jié)束后不滿足循環(huán)的條件是b＜4，程序輸出的結(jié)果為3故為：3．21.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6，0.7，若兩人各投2次，則兩人都投中1次的概率為______．答案：兩人都投中1次的概率為C210.6×0.4×C210.7×0.3=0.2016故為：0.201622.直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)）被圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)）所截得的弦長為______．答案：∵圓x=2+2cosθy=-1+2sinθ（θ為參數(shù)），消去θ可得，（x-2）2+（y+1）2=4，∵直線x=-2+ty=1-t（t為參數(shù)），∴x+y=-1，圓心為（2，-1），設(shè)圓心到直線的距離為d=|2-1+1|2=2，圓的半徑為2∴截得的弦長為222-(2)2=22，故為22．23.已知正四棱柱的對角線的長為6，且對角線與底面所成角的余弦值為33，則該正四棱柱的體積等于______．答案：：如圖可知：∵AC1=6，cos∠AC1A1=33∴A1C1=2，AA1=2∴正四棱柱的體積等于A1B12?AA1=2故為：224.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點與定點A（-1，-1）的距離的最小值是

______．答案：∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為（x-1）2+y2=1∴定點A（-1，-1）到圓心的距離為5∴與定點A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=5-1故為5-125.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零實數(shù)，而A，B，C中的的范圍有各自的限制26.下列隨機變量ξ服從二項分布的是（）

①隨機變量ξ表示重復(fù)拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數(shù)是3的倍數(shù)的次數(shù)；

②某射手擊中目標的概率為0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數(shù)ξ；

③有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）；

④有一批產(chǎn)品共有N件，其中M件為次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出現(xiàn)次品的件數(shù)（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D27.已知不等式（a2+a+2）2x＞（a2+a+2）x+8，其中x∈N+，使此不等式成立的x的最小整數(shù)值是______．答案：∵a2+a+2=（a+12）2+74＞1，且x∈N+，∴由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)在底數(shù)大于1時單調(diào)遞增的性質(zhì)，得2x＞x+8，即x＞8，∴使此不等式成立的x的最小整數(shù)值為9．故為：9．28.若方程Ax2+By2=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則A、B滿足的條件是（）

A．A＞0，且B＞0

B．A＞0，且B＜0

C．A＜0，且B＞0

D．A＜0，且B＜0答案：C29.設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形，則|CA+CB|=______．答案：∵△ABC是邊長為1的正三角形，∴|CA|=1，|CB|=1，CA?CB=1×1×cosπ3=12∴|CA+CB|=CA2+2CA?CB+CB2=1+1+

2×12=3，故為：330.如圖，在半徑為7的⊙O中，弦AB，CD相交于點P，PA=PB=2，PD=1，則圓心O到弦CD的距離為______．答案：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP?1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半徑為7，則圓心O到弦CD的距離為d=r2-(CD2)2=7-(52)2=32．故為：32．31.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C32.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．33.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD為BC邊上的高，O為AD的中點，若

=λ+μ，則λ+μ=（）

A．1

B．

C．

D．答案：D34.（a+b）6的展開式的二項式系數(shù)之和為______．答案：根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)：二項式系數(shù)和為2n所以（a+b）6展開式的二項式系數(shù)之和等于26=64故為：64．35.現(xiàn)有以下兩項調(diào)查：①某校高二年級共有15個班，現(xiàn)從中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家，三者數(shù)量之比為1：5：9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進行調(diào)查．完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法B．系統(tǒng)抽樣法，簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法答案：從15個班中選擇2個班，檢查其清潔衛(wèi)生狀況；總體個數(shù)不多，而且差異不大，故可采用簡單隨機抽樣的方法，1500家大型、中型與小型的商店的每日零售額存在較大差異，故可采用分層抽樣的方法故完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是簡單隨機抽樣法，分層抽樣法故選A36.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

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