2023年江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到+∞的面積為______答案：由正態(tài)曲線的對稱性特點知，曲線與x軸之間的面積為1，所以從均數(shù)到的面積為整個面積的一半，即50%．填：0.5．2.方程組的解集是[

]A．

B．{x，y|x=3且y=-7}

C．{3，-7}

D．{(x，y)|x=3且y=-7}答案：D3.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．4.直線2x-3y+10=0的法向量的坐標可以是答案：C5.如圖，⊙O過點B、C，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，，，

.則⊙O的半徑為（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延長AO交BC于D，接OB，根據(jù)AB=AC，O是等腰Rt△ABC的內(nèi)心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延長AO交BC于D，連接OB，∵⊙O過B、C，∴O在BC的垂直平分線上，∵AB=AC，圓心O在等腰Rt△ABC的內(nèi)部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故選C．6.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．7.設(shè)p，q是簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B8.橢圓的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標準方程，且焦點在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標準方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．9.某次我市高三教學質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是（）

A．甲科總體的標準差最小

B．丙科總體的平均數(shù)最小

C．乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中

D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

答案：A10.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B11.函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點（9，2），則a的值為______．答案：依題意，點（9，2）在函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象上，則點（2，9）在函數(shù)y=ax的圖象上將x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故為：3．12.若，，，則

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A13.把38化為二進制數(shù)為（）A．101010（2）B．100110（2）C．110100（2）D．110010（2）答案：可以驗證所給的四個選項，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38經(jīng)過驗證知道，B中的二進制表示的數(shù)字換成十進制以后得到38，故選B．14.如圖是《集合》一章的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“交集”，則應(yīng)該放在（）

A．“集合”的下位

B．“概念”的下位

C．“表示”的下位

D．“基本運算”的下位

答案：D15.已知兩定點F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），曲線C上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是8，則曲線C的方程為（）A．x29-y216=1B．x216-y29=1C．x225-y236=1D．y225-x236=1答案：據(jù)雙曲線的定義知：P的軌跡是以F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0）為焦點，以實軸長為8的雙曲線．所以c=5，a=4，b2=c2-a2=9，所以雙曲線的方程為：x216-y29=1故選B16.設(shè)a=log32，b=log23，c=，則（）

A．c＜b＜a

B．a(chǎn)＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a答案：C17.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為y=±12x，則雙曲線的離心率e=______．答案：依題意可知ba=12，求得a=2b∴c=a2+b2=5b∴e=ca=52故為52．18.拋物線y=4x2的焦點坐標是（）

A．（0，1）

B．（0，）

C．（1，0）

D.(,0)答案：B19.從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（）A．45種B．56種C．90種D．120種答案：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當包括兩女一男時，有C32C51=15種結(jié)果，當包括兩男一女時，有C31C52=30種結(jié)果，∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45故選A．20.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標的絕對值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．21.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F1點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F1F2重合），經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點F1時，小球經(jīng)過的路程是（）

A．4c

B．4a

C．2（a+c）

D．4（a+c）答案：B23.若x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件答案：根據(jù)復數(shù)的分類，x+yi為純虛數(shù)的充要條件是x=0，y≠0．“若x=0則x+yi為純虛數(shù)”是假命題，反之為真．∴x，y∈R，則“x=0”是“x+yi為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選B24.設(shè)15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數(shù)的數(shù)學期望為______．答案：∵15000件產(chǎn)品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，∴查得次品數(shù)的數(shù)學期望為150×100015000=10．故為10．25.，不等式恒成立的否定是

▲

答案：，不等式成立解析：：，不等式成立點評：本題考查推理與證明部分命題的否定，屬于容易題26.對于空間中的三個向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A27.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，

⊥，則x+y的值是（）

A．-3或1

B．3或1

C．-3

D．1答案：A28.如圖，平面內(nèi)有三個向量OA，OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如圖，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．29.在△ABC中，=，=，且=2，則等于（）

A．+

B．+

C．+

D．+答案：A30.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個數(shù)，b可以為1，2，6三個數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個元素．故為8．31.分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）

A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．等價條件答案：A32.在極坐標系中，圓ρ=-2cosθ的圓心的極坐標是（）

A．（1，）

B．（1，-）

C．（1，0）

D．（1，π）答案：D33.已知a=(2，-1，1)，b=(-1，4，-2)，c=(λ，5，1)，若向量a，b，c共面，則λ=______．答案：∵a、b、c三向量共面，∴c=xa+yb，x，y∈R，∴（λ，5，1）=（2x，-x，x）+（-y，4y，-2y）=（2x-y，-x+4y，x-2y），∴2x-y=λ，-x+4y=5，x-2y=1，解得x=7，y=3，λ=11；故為；

11．34.在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），點G（2，-1）在中線AD上，且|AG|=2|GD|，則C的坐標為______．答案：設(shè)C（x，y），則D（8+x2，-4+y2），再由AG=2GD，得（0，-4）=2（4+x2，-2+y2），∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）故為：（-4，-2）．35.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B36.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有觸礁的危險？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．37.集合A={1，2}的子集有幾個（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4個．故選B．38.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導數(shù)值f'（0）=0，所以，x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．以上推理中（）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結(jié)論正確答案：A39.如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，CD與⊙O切于C，那么∠CAB═______．答案：連接OC，BC．∵CD是切線，∴OC⊥CD．∵BD=OB，∴BC=OB=OC．∴∠ABC=60°．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°故為：30°40.函數(shù)y=ax2+1的圖象與直線y=x相切，則a=______．答案：設(shè)切點為（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵點（x0，y0）在曲線與直線上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故為14．41.若向量的起點與終點M、A、B、C互不重合且無三點共線，且滿足下列關(guān)系（O為空間任一點），則能使向量成為空間一組基底的關(guān)系是（）

A．

B．

C．

D．答案：C42.已知平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），|b|=1，則|.a+2b|=______．答案：∵平面向量.a，b的夾角為60°，.a=（3，1），∴|.a|=2.b2

再由|b|=1，可得.a?b=2×1cos60°=1，∴|.a+2b|=(.a+2b)2=a2+4a?b+4b2=23，故為23．43.設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求證：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：證明：（1）①當n=1時，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．結(jié)論成立．②假設(shè)n=k時，結(jié)論成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），則xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，綜上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由條件x1=a≤3知不等式當n=1時成立假設(shè)不等式當n=k（k≥1）時成立當n=k+1時，由條件及xk＞2知xk+1≤1+12k?x2k≤2(xk-1)(2+12k)?x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0?(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及歸納假設(shè)知，上面最后一個不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，從而不等式xn≤2+12n-1對所有的正整數(shù)n成立44.已知函數(shù)f(x)=f(x+1)(x＜4)2x(x≥4)，則f（log23）=______．答案：因為1＜log23＜2，所以4＜log23+3＜5，所以f（log23）=f（log23+3）=f（log224）=2log224=24．故為：24．45.已知一種材料的最佳加入量在100g到200g之間，若用0.618法安排試驗，則第一次試點的加入量可以是（

）g。答案：161.8或138.246.已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，，則（）

A．

B．

C．=

D．答案：A47.若點A分有向線段所成的比是2，則點C分有向線段所成的比是（）

A．

B．3

C．-2

D．-3答案：D48.雙曲線（n＞1）的兩焦點為F1、、F2，P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=2，則△P

F1F2的面積為（）

A.

B．1

C．2

D．4答案：B49.設(shè)z∈C，|z|≤2，則點Z表示的圖形是（）A．直線x=2的左半平面B．半徑為2的圓面C．直線x=2的右半平面D．半徑為2的圓答案：由題意z∈C，|z|≤2，由得數(shù)的幾何意義知，點Z表示的圖形是半徑為2的圓面，故選B50.已知平面上的向量PA、PB滿足|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2，設(shè)向量PC=2PA+PB，則|PC|的最小值是

______．答案：|PA|2+|PB|2=4，|AB|=2∴|PA|2+|PB|2=|AB|2∴PA?PB=0∴PC2=4PA2+4PA?PB+PB2=3PA2+4≥4∴|PC|≥2故為2．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知不等式a≤對x取一切負數(shù)恒成立，則a的取值范圍是____________.答案：a≤2解析：要使a≤對x取一切負數(shù)恒成立，令t=|x|＞0，則a≤.而≥=2，∴a≤2.2.用數(shù)學歸納法證明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：證明：（1）當n=1時，左邊=12＞1124，∴n=1時成立（2分）（2）假設(shè)當n=k（k≥1）時成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么當n=k+1時，左邊=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1時也成立（7分）根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的n≥1都成立（8分）3.如圖，海中有一小島，周圍3.8海里內(nèi)有暗礁．一軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見小島B在北偏東75°，航行8海里到達C處，望見小島B在北偏東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進，問此艦有沒有觸礁的危險？答案：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，可得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒有危險．4.下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標準值，根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近

C．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同

D．以上選項均不對答案：A5.如圖程序框圖表達式中N=______．答案：該程序按如下步驟運行①N=1×2，此時i變成3，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時i變成4，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時i變成5，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：1206.從⊙O外一點P引圓的兩條切線PA，PB及一條割線PCD，A、B為切點．求證：ACBC=ADBD．

答案：證明：∠CAP=∠ADP∠CPA=∠APD?△CAP∽△ADP?ACAD=APDP，①∠CBP=∠BDP∠CPB=∠BPD?△CBP∽△BDP?BCDB=BPDP，②又AP=BP，③由①②③知：ACAD=BCBD，故ACBC=ADBD．得證．7.六個不同大小的數(shù)按如圖形式隨機排列，設(shè)第一行這個數(shù)為M1，M2，M3分別表示第二、三行中最大數(shù)，則滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數(shù)______．答案：首先M3一定是6個數(shù)中最大的，設(shè)這六個數(shù)分別為a，b，c，d，e，f，不妨設(shè)a＞b＞c＞d＞e＞f．因為如果a在第三行，則a一定是M3，若a不在第三行，則a一定是M1或M2，此時無法滿足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一個，否則，若M2是e，則第二行另一個數(shù)只能是f，那么第一行的數(shù)就比e大，無法滿足M1＜M2＜M3．當M2是b時，此時，a在第三行，b在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（種），當M2是c時，此時a和b必須在第三行，c在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（種），當M2是d時，此時，a，b，c在第三行，d在第二行，其它數(shù)任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（種），故滿足M1＜M2＜M3所有排列的個數(shù)為：24+72+144=240種，故為：240．8.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)P（x，y）是橢圓上的一個動點，則S=x+y的最大值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：B9.已知點P的坐標為（3，4，5），試在空間直角坐標系中作出點P．答案：由P（3，4，5）可知點P在Ox軸上的射影為A（3，0，0），在Oy軸上射影為B（0，4，0），以O(shè)A，OB為鄰邊的矩形OACB的頂點C是點P在xOy坐標平面上的射影C（3，4，0）．過C作直線垂直于xOy坐標平面，并在此直線的xOy平面上方截取5個單位，得到的就是點P．10.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切．證明：以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形．

答案：證明：設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3．因這三個圓兩兩外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3為直角三角形．11.已知參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ，（參數(shù)θ∈[0，2π]），則該曲線上的點與定點A（-1，-1）的距離的最小值是

______．答案：∵參數(shù)方程x=1+cosθy=sinθ∴圓的方程為（x-1）2+y2=1∴定點A（-1，-1）到圓心的距離為5∴與定點A（-1，-1）的距離的最小值是d-r=5-1故為5-112.（幾何證明選講選做題）

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是______．答案：∵AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，∴AP×PB=PC2，∵AP=4，PB=2，∴PC2=8，解得PC=22．故為：22．13.如圖所示，已知點P在正方體ABCD—A′B′C′D′的對角線

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小;

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP與CC′所成的角為45°(2)DP與平面AA′D′D所成的角為30°解析：如圖所示，以D為原點，DA為單位長度建立空間直角坐標系D—xyz.則=（1，0，0），=(0,0,1).連接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延長DP交B′D′于H.設(shè)="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因為cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP與CC′所成的角為45°.(2)平面AA′D′D的一個法向量是=(0,1,0).因為cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP與平面AA′D′D所成的角為30°.14.橢圓的短軸長是2，一個焦點是(3，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：∵橢圓的一個焦點是(3，0)，∴c=3，又∵短軸長是2，∴2b=2．b=1，∴a2=4∵焦點在x軸上，∴橢圓的標準方程是x24+y2=1故為x24+y2=115.已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一點，若λOG=OA+OB+OC，則λ=______．答案：如圖，正方體中，OA+OB+OC=OD=3OG，∴λ=3．故為3．16.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=a2+b22．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=______．答案：直角三角形外接圓半徑為斜邊長的一半，由類比推理可知若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，將三棱錐補成一個長方體，其外接球的半徑R為長方體對角線長的一半．故為a2+b2+c22故為：a2+b2+c2217.在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是______．答案：由莖葉圖可得甲組共有9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為45乙組共9個數(shù)據(jù)中位數(shù)為46故為45、4618.O、A、B、C為空間四個點，又為空間的一個基底，則（）

A．O、A、B、C四點共線

B．O、A、B、C四點共面，但不共線

C．O、A、B、C四點中任意三點不共線

D．O、A、B、C四點不共面答案：D19.命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是______．答案：∵命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”是一個特稱命題∴命題“存在x0∈R，使x02+1＜0”的否定是“對任意x0∈R，使x02+1≥0”故為：對任意x0∈R，使x02+1≥020.直線L1：x-y=0與直線L2：x+y-10=0的交點坐標是（）

A．（5，5）

B．（5，-5）

C．（-1，1）

D．（1，1）答案：A21.已知x，y，z滿足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由題意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）為球心，2為半徑的球面上，x2+y2+z2表示原點與點P的距離的平方，顯然當O，P，M共線且P在O，M之間時，|OP|最小，此時|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故為：27-102．22.教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．23.已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當λ=1時，S取得最小值4．24.同時擲兩顆骰子，得到的點數(shù)和為4的概率是______．答案：同時擲兩顆骰子得到的點數(shù)共有36種情況，即（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6），（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6），而和為4的情況數(shù)有3種，即（1，3）（2，2）（3，1）所以所求概率為336=112，故為：11225.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．26.已知兩點P1（2，-1）、P2（0，5），點P在P1P2延長線上，且滿足P1P2=-2PP2，則P點的坐標為______．答案：設(shè)分點P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．27.在極坐標系中，直線l經(jīng)過圓ρ=2cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點的極坐標為______．答案：由ρ=2cosθ可知此圓的圓心為（1，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標方程為ρcosθ=1，所以直線l與極軸的交點的極坐標為（1，0）．故為：（1，0）．28.（選做題）那霉素發(fā)酵液生物測定，一般都規(guī)定培養(yǎng)溫度為（37±1）°C，培養(yǎng)時間在16小時以上，某制藥廠為了縮短時間，決定優(yōu)選培養(yǎng)溫度，試驗范圍固定在29～50°C，精確度要求±1°C，用分數(shù)法安排實驗，令第一試點在t1處，第二試點在t2處，則t1+t2=（

）．答案：7929.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因為四邊形的內(nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．30.某校有初中學生1200人，高中學生900人，教師120人，現(xiàn)用分層抽樣方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，如果從高中學生中抽取60人，那么n=______．答案：每個個體被抽到的概率等于60900=115．故n=（1200+900+120）×115=1220×115=148，故為：148．31.函數(shù)y=(12)x的值域為______．答案：因為函數(shù)y=(12)x是指數(shù)函數(shù)，所以它的值域是（0，+∞）．故為：（0，+∞）．32.某超市推出如下優(yōu)惠方案：

（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；

（2）一次性購物超過100元但不超過300元的一律九折；

（3）一次性購物超過300元的一律八折，有人兩次購物分別付款80元，252元．

如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款______．答案：該人一次性購物付款80元，據(jù)條件（1）、（2）知他沒有享受優(yōu)惠，故實際購物款為80元；另一次購物付款252元，有兩種可能，其一購物超過300元按八折計，則實際購物款為2520.8=315元．其二購物超過100元但不超過300元按九折計算，則實際購物款為2520.9=280元．故該人兩次購物總價值為395元或360元，若一次性購買這些商品應(yīng)付款316元或288元．故為316元或288元．33.已知定點A（12.0），M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點，若AP=2AM，試求動點P的軌跡C的方程．答案：設(shè)M（6+2cosθ，2sinθ），動點（x，y）由AP=2AM，即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122，2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1634.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數(shù)列的第10項，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．n≤8？

B．n≤9？

C．n≤10？

D．n≤11？

答案：B35.已知圓的極坐標方程ρ=2cosθ，直線的極坐標方程為ρcosθ-2ρsinθ+7=0，則圓心到直線距離為

______．答案：由ρ=2cosθ?ρ2=2ρcosθ?x2+y2-2x=0?（x-1）2+y2=1，ρcosθ-2ρsinθ+7=0?x-2y+7=0，∴圓心到直線距離為：d=1-2×0+712+22=855．故為：855．36.若直線x=1的傾斜角為α，則α（）A．等于0B．等于π4C．等于π2D．不存在答案：由題意知直線的斜率不存在，故傾斜角α=π2，故選C．37.x2+（m-3）x+m=0

一個根大于1，一個根小于1，m的范圍是______．答案：設(shè)f（x）=x2+（m-3）x+m，則∵x2+（m-3）x+m=0一個根大于1，一個根小于1，∴f（1）＜0∴1+（m-3）+m＜0∴m＜1故為m＜1．38.若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），，夾角的余弦值為，則λ等于（）

A．1

B．-1

C．±1

D．2答案：A39.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據(jù)題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．40.用隨機數(shù)表法進行抽樣有以下幾個步驟：①將總體中的個體編號；②獲取樣本號碼；③選定開始的數(shù)字，這些步驟的先后順序應(yīng)為（）A．①②③B．③②①C．①③②D．③①②答案：∵隨機數(shù)表法進行抽樣，包含這樣的步驟，①將總體中的個體編號；②選定開始的數(shù)字，按照一定的方向讀數(shù)；③獲取樣本號碼，∴把題目條件中所給的三項排序為：①③②，故選C．41.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，且∠BCD與∠ACD之比為3：1，求證CD=DE．

答案：證明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B又∵CE是直角△ABC的斜邊AB上的中線∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD=12∠ACB=12×90°=45°，△EDC為等腰直角三角形∴CE=DE．42.已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長PE、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R點，因為E、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵MN平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點，∴平面EFGH∥平面ABCD.43.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義44.在平面幾何中，四邊形的分類關(guān)系可用以下框圖描述：

則在①中應(yīng)填入______；在②中應(yīng)填入______．答案：由題意知①對應(yīng)的四邊形是一個有一組鄰邊相等的平行四邊形，∴這里是一個菱形，②處的圖形是一個有一條腰和底邊垂直的梯形，∴②處是一個直角梯形，故為：菱形；直角梯形．45.將包含甲、乙兩人的4位同學平均分成2個小組參加某項公益活動，則甲、乙兩名同學分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C46.ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C47.關(guān)于x的方程x2+4x+k=0有一個根為-2+3i（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)k=______．答案：由韋達定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系）可得：x1?x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，則k=（-2-3i）（-2+3i）=13故為：1348.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A49.已知兩條直線l1：y=x，l2：ax-y=0，其中a為實數(shù)，當這兩條直線的夾角在（0，）內(nèi)變動時，a的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．答案：C50.設(shè)曲線C的方程是，將C沿x軸，y軸正向分別平移單位長度后，得到曲線C1.（1）寫出曲線C1的方程；（2）證明曲線C與C1關(guān)于點A（，）對稱.答案：（1）（2）證明略解析：（1）由已知得，，則平移公式是即代入方程得曲線C1的方程是(2)在曲線C上任取一點,設(shè)是關(guān)于點A的對稱點，則有，，代入曲線C的方程，得關(guān)于的方程，即可知點在曲線C1上.反過來，同樣可以證明，在曲線C1上的點關(guān)于點A的對稱點在曲線C上，因此，曲線C與C1關(guān)于點A對稱.第3卷一.綜合題(共50題)1.正方體的表面積與其外接球表面積的比為（）A．3：πB．2：πC．1：2πD．1：3π答案：設(shè)正方體的棱長為a，不妨設(shè)a=1，正方體外接球的半徑為R，則由正方體的體對角線的長就是外接球的直徑的大小可知：2R=3a，即R=3a2=32?1=32；所以外接球的表面積為：S球=4πR2=3π．則正方體的表面積與其外接球表面積的比為：6：3π=2：π．故選B．2.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設(shè)平面AOB（O是坐標原點）的一個法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．3.知x、y、z均為實數(shù)，

（1）若x+y+z=1,求證：++≤3；

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值.答案：（1）證明略（2）x2+y2+z2的最小值為解析：（1）證明

因為（++）2≤(12+12+12)(3x+1+3y+2+3z+3)=27.所以++≤3.

7分(2)解

因為(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,即14(x2+y2+z2)≥36,所以x2+y2+z2的最小值為.

14分4.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為45.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（）

A．2

B．4

C．8

D.4答案：C6.三棱錐P-ABC中，M為BC的中點，以為基底，則可表示為（）

A．

B．

C．

D．答案：D7.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y與x之間的線性性回歸方y(tǒng)=bx+a必過定點______．答案：回歸直線方程一定過樣本的中心點（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴樣本中心點是（1.1675，2.3925），故為（1.1675，2.3925）．8.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標原點對稱的點是（）

A．（-2，3，-1）

B．（-2，-3，-1）

C．（2，-3，-1）

D．（-2，3，1）答案：A9.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數(shù)）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數(shù)）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設(shè)直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．10.若函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)．則函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是(

)

答案：D解析：試題分析：解：由函數(shù)f（x）=loga（x+b）的圖象為減函數(shù)可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的圖象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函數(shù)g（x）=ax+b的大致圖象是D故選D.11.已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸有五個公共點，那么方程f（x）=0的所有實根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有五個交點也關(guān)于y軸對稱其中一個為0．另四個關(guān)于y軸對稱．∴方程f（x）=0的所有實根之和為0故為：0．12.長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，，則點C的軌跡是（）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線答案：C13.用反證法證明：“方程ax2+bx+c=0，且a，b，c都是奇數(shù)，則方程沒有整數(shù)根”正確的假設(shè)是方程存在實數(shù)根x0為（）

A．整數(shù)

B．奇數(shù)或偶數(shù)

C．正整數(shù)或負整數(shù)

D．自然數(shù)或負整數(shù)答案：A14.已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若，則λ+μ的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B15.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點坐標為

______．答案：設(shè)C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）16.若根據(jù)10名兒童的年齡

x（歲）和體重

y（㎏）數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預報體重的回歸方程是

y=2x+7，已知這10名兒童的年齡分別是

2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是（）

A．17㎏

B．16㎏

C．15㎏

D．14㎏答案：C17.從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)，任取2個球，那么下面互斥而不對立的兩個事件是（）

A．恰有1個白球；恰有2個白球

B．至少有1個白球；都是白球

C．至少有1個白球；

至少有1個紅球

D．至少有1個白球；

都是紅球答案：A18.在極坐標系中，直線l經(jīng)過圓ρ=cosθ的圓心且與直線ρcosθ=3平行，則直線l與極軸的交點的極坐標為______．答案：由ρ=cosθ可知此圓的圓心為（12，0），直線ρcosθ=3是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標方程為ρcosθ=12，所以直線l與極軸的交點的極坐標為（12，0）．故為：（12，0）．19.如圖，△ABC內(nèi)接于圓⊙O，CT切⊙O于C，∠ABC=100°，∠BCT=40°，則∠AOB=（）

A．30°

B．40°

C．80°

D．70°

答案：C20.滿足條件|2z+1|=|z+i|的復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是______．答案：設(shè)復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的坐標為（x，y），由|2z+1|=|z+i|可得(2x+1)2+(2y)2=(x)2+(y+1)2，化簡可得x2+

y2+43x

=

0，表示一個圓，故為圓．21.圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積為（）A．πSB．2πSC．3πSD．4πS答案：設(shè)圓柱的底面半徑是R，母線長是l，∵圓柱的底面積為S，側(cè)面展開圖為正方形，∴πR2=S，且l=2πR，∴圓柱的側(cè)面積為2πRl=4πS．故選D．22.某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三視圖可知該幾何體是直三棱柱，高為1，底面三角形一邊長為2，此邊上的高為3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故選B．23.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B24.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰三角形，腰AB=AC=1，如圖，則平面圖形的實際面積為（）

A．1

B．2

C．

D．

答案：A25.一個箱中原來裝有大小相同的

5

個球，其中

3

個紅球，2

個白球．規(guī)定：進行一次操

作是指“從箱中隨機取出一個球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補一個紅球放到箱中．”

（1）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4

的概率；

（2）求進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的分布列為：進行第二次操作后，箱中紅球個數(shù)X的數(shù)學期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．26.O為△ABC平面上一定點，該平面上一動點p滿足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，則△ABC的（）一定屬于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心答案：如圖：D是BC的中點，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，設(shè)t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中點，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常數(shù)，則AP∥AD，∴點P得軌跡是直線AD，△ABC的重心一定屬于集合M，故選A．27.已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，則該函數(shù)零點的個數(shù)為（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B28.設(shè)向量a=(1，0)，b=(sinθ，cosθ)，0≤θ≤π，則|a+b|的最大值為

______．答案：|a|=1因為|b|=1，所以|a+b|2=a2+b2+2a?b=2+2sinθ因為0≤θ≤π，所以0≤sinθ≤1，所以2+2sinθ≤4，|a+b|≤2故為：229.定點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，動點P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當點P不在直線F1F2上時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當點P在直線F1F2上時，若點P在F1、F2兩點之外時，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點P在F1、F2兩點之間（或與F1、F2重合）時，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間或與F1、F2重合，故點P的軌跡是線段F1F2．故選：D30.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項中，能構(gòu)成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C31.用反證法證明“3是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無理數(shù)”，那么假設(shè)為：3是有理數(shù)．故為3是有理數(shù)．32.不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）

A．（-∞，-1]∪[4，+∞）

B．（-∞，-2]∪[5，+∞）

C．[1，2]

D．（-∞，1]∪[2，+∞）答案：A33.已知x1＞0，x1≠1，且xn+1=xn(x2n+3)3x2n+1，（n=1，2，…）．試證：數(shù)列{xn}或者對任意自然數(shù)n都滿足xn＜xn+1，或者對任意自然數(shù)n都滿足xn＞xn+1．答案：證：首先，xn+1-xn=xn(x2n+3)3x2n+1-xn=2xn(1-x2n)3x2n+1，由于x1＞0，由數(shù)列{xn}的定義可知xn＞0，（n=1，2，…）所以，xn+1-xn與1-xn2的符號相同．①假定x1＜1，我們用數(shù)學歸納法證明1-xn2＞0（n∈N）顯然，n=1時，1-x12＞0設(shè)n=k時1-xk2＞0，那么當n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＞0，因此，對一切自然數(shù)n都有1-xn2＞0，從而對一切自然數(shù)n都有xn＜xn+1②若x1＞1，當n=1時，1-x12＜0；設(shè)n=k時1-xk2＜0，那么當n=k+1時1-x2k+1=1-[xk(x2k+3)3x2k+1]2=(1-x2k)3(3x2k+1)2＜0，因此，對一切自然數(shù)n都有1-xn2＜0，從而對一切自然數(shù)n都有xn＞xn+134.在極坐標系中，曲線ρ=4cosθ圍成的圖形面積為（）

A．π

B．4

C．4π

D．16答案：C35.假設(shè)兩圓互相外切，求證：用連心線做直徑的圓，必與前兩圓的外公切線相切．答案：證明：設(shè)⊙O1及⊙O2為互相外切的兩個圓，其一外公切線為A1A2，切點為A1及A2令點O為連心線O1O2的中點，過O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位線性質(zhì)得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O(shè)1O2為直徑，即以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓必與直線A1A2相切，同理可證，此圓必切于⊙O1及⊙O2的另一條外公切線．36.已知A（1，1），B（2，4），則直線AB的斜率為（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C37.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標