2023年四川國(guó)際標(biāo)榜職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年四川國(guó)際標(biāo)榜職業(yè)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.甲袋中裝有3個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙袋中裝有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)取出一個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一個(gè)球放回甲袋中，則甲袋中白球沒(méi)有減少的概率為（）A．944B．2544C．3544D．3744答案：白球沒(méi)有減少的情況有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：58．抓出白球，抓入白球，概率是38×511=1588，故所求事件的概率為58+1588=3544，故選C．2.若21-i=a+bi（i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a+b=______．答案：∵21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)=2(1+i)2=1+i，∵21-i=a+bi∴a+bi=1+i∴a=b=1∴a+b=2．故為：23.下列表述正確的是（）

①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③

B．②③④

C．②④⑤

D．①③⑤答案：D4.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，連接CE并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點(diǎn)共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時(shí)，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽R(shí)t△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點(diǎn)共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．5.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位（）

A．南

B．北

C．西

D．下

答案：B6.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C7.將n2個(gè)正整數(shù)1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方．記f（n）為n階幻方對(duì)角線的和，如右表就是一個(gè)3階幻方，可知f（3）=15，則f（4）=（）

816357492A．32B．33C．34D．35答案：由等差數(shù)列得前n項(xiàng)和公式可得，所有數(shù)之和S=1+2+3+…+42=16?(1+16)2=136，所以，f（4）=1364=34，故選C．8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且·=0，則|PF1|·|PF2|值等于（）

A．2

B.2

C.4

D．8答案：A9.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)

坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．答案：D解析：，得，中點(diǎn)為10.如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2km處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）（）

A.（2+）a

B．5a

C.2（+1）a

D．6a

答案：B11.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：212.已知點(diǎn)A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：設(shè)P（0，y），則∵點(diǎn)P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）13.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=114.已知：|.a|=1，|.b|=2，＜a，b＞=60°，則|a+b|=______．答案：由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos＜a，b＞=5+2=7∴|a+b|=7故為715.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分．已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，求

（1）他罰球1次的得分X的數(shù)學(xué)期望；

（2）他罰球2次的得分Y的數(shù)學(xué)期望；

（3）他罰球3次的得分η的數(shù)學(xué)期望．答案：（1）X的取值為1，2，則因?yàn)镻（X=1）=0.7，P（X=0）=0.3，所以EX=1×P（X=1）+0×P（X=0）=0.7．（2）Y的取值為0，1，2，則P（Y=0）=0.32=0.09，P（Y=1）=C12×0.7×0.3=0.42，P（Y=2）=0.72=0.49Y的概率分布列為Y012P0.090.420.49所以EY=0×0.09+1×0.42+2×0.49=1.4．（3）η的取值為0，1，2，3，則P（η=0）=0.33=0.027，P（η=1）=C13×0.7×0．32=0.189，P（η=2）=C23×0．72×0.3=0.441，P（η=3）=0.73=0.343∴η的概率分布為η0123P0.0270.1890.4410.343所以Eη=0×0.027+1×0.189+2×0.441+3×0.343=2.1．16.在下面的圖示中，結(jié)構(gòu)圖是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B17.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)構(gòu)成的集合可表示為（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同時(shí)為零}答案：在x軸上的點(diǎn)（x，y），必有y=0；在y軸上的點(diǎn)（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)的集合{（x，y）|y=0}，直角坐標(biāo)系中，y軸上的點(diǎn)的集合{（x，y）|x=0}，∴坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故選C．18.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．19.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域?yàn)閧2，3，4，5}．20.過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有______條．答案：當(dāng)直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，方程為y=4x，符合題意；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，代入A的坐標(biāo)得a=1+4=5．直線方程為x+y=5．所以過(guò)點(diǎn)A（1，4）且在x、y軸上的截距相等的直線共有2條．故為2．21.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

______．答案：如圖，過(guò)雙曲線的頂點(diǎn)A、焦點(diǎn)F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為322.設(shè)雙曲線（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q，R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|OQ|?|OR|的大小關(guān)系為（）

A．|OP|2＜|OQ|?|OR|

B．|OP|2＞|OQ|?|OR|

C．|OP|2=|OQ|?|OR|

D．不確定答案：C23.用反證法證明命題“如果a＞b，那么a3＞b3“時(shí)，下列假設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)3＜b3

B．a(chǎn)3＜b3或a3=b3

C．a(chǎn)3＜b3且a3=b3

D．a(chǎn)3＞b3答案：B24.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當(dāng)λ≠0時(shí)，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)λ=1時(shí)，試比較an與n2+1的大小，證明你的結(jié)論．答案：（Ⅰ）∵a1=2，∴a2=λa1+λ2+2（2-λ）=λ2+4，同理可得，a3=2λ3+8，a4=3λ4+16，猜想an=（n-1）λn+2n．（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則a1，a2，a3也成等比數(shù)列，∴a22=a1?a3?（λ2+4）2=2（2λ3+8）?λ4-4λ3+8λ2=0，∵λ≠0，∴λ2-4λ+8=0，即（λ-2）2+4=0，但（λ-2）2+4＞0，矛盾，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（Ⅲ）∵λ=1，∴an=（n+1）+2n，∴an-（n2+1）=2n-（n2-n+2），∵當(dāng)n=1，2，3時(shí)，2n=n2-n+2，∴an=n2+1．當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2，證明如下：當(dāng)n=4時(shí)，顯然2k＞k2-4+2假設(shè)當(dāng)n=k≥4時(shí)，猜想成立，即2k＞k2-k+2，則當(dāng)n=k+1時(shí)，2k+1=2?2k＞2（k2-k+2），∵2（k2-k+2）-[（k+1）20-（k+1）+2]=（k-1）（k-2）＞0∴2k+1＞2（k2-k+2）＞（k+1）2-（k+1）+2，∴當(dāng)n≥4時(shí)，猜想2n＞n2-n+2成立，∴當(dāng)n≥4時(shí)，an＞n2+1．25.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點(diǎn)，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．26.函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大a2，則a的值為（）A．32B．2C．12或32D．12答案：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得a2-a=a2，∴a=32．當(dāng)1＞a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得a-a2=a2，解得

a=12．綜上，a的值為12或32故選C．27.“sinx=siny”是“x=y”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件答案：∵“sinx=siny”不能推出“x=y”，例如sin30°=sin390°，但30°≠390°，即充分性不成立；反過(guò)來(lái)，若“x=y”，一定有“sinx=siny”，即必要性成立；∴“sinx=siny”是“x=y”的必要不充分條件．故選C．28.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．29.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B30.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本；已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=______．答案：∵某校有老師200人，男學(xué)生1

200人，女學(xué)生1

000人．∴學(xué)校共有200+1200+1000人由題意知801000=n200+1200+1000，∴n=192．故為：19231.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），且被兩平行直線l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．答案：解法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x=3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A′（3，-4）或B′（3，-9），截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|=|-4+9|=5，符合題意．若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=k（x-3）+1．解方程組y=k(x-3)+1x+y+1=0得A（3k-2k+1，-4k-1k+1）．解方程組y=k(x-3)+1x+y+6=0得B（3k-7k+1，-9k-1k+1）．由|AB|=5．得（3k-2k+1-3k-7k+1）2+（-4k-1k+1+9k-1k+1）2=52．解之，得k=0，直線方程為y=1．綜上可知，所求l的方程為x=3或y=1．解法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d=|1-6|2=522，且直線L被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ，則sinθ=5225=22，故θ=45°．由直線l1：x+y+1=0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過(guò)點(diǎn)P（3，1），故直線l的方程為：x=3或y=1．解法三：設(shè)直線l與l1、l2分別相交A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．兩式相減，得（x1-x2）+（y1-y2）=5．①又（x1-x2）2+（y1-y2）2=25．②聯(lián)立①、②可得x1-x2=5y1-y2=0或x1-x2=0y1-y2=5由上可知，直線l的傾斜角分別為0°或90°．故所求的直線方程為x=3或y=1．32.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若AC=a，BD=b，則AE=______．（用a、b表示）答案：∵平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若AC=a，BD=b，∴AE=AO+OE=12a+OD+OC2=12a+a+b4=3a4+14b．故為：34a+14b．33.一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，

（1）從中任取4個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？

（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于7分的取法有多少種？答案：解（1）由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，將取出4個(gè)球分成三類情況取4個(gè)紅球，沒(méi)有白球，有C44種取3個(gè)紅球1個(gè)白球，有C43C61種；取2個(gè)紅球2個(gè)白球，有C42C62，∴C44+C43C61+C42C62=115種（2）設(shè)取x個(gè)紅球，y個(gè)白球，則x+y=5(0≤x≤4)2x+y≥7(0≤y≤6)∴x=2y=3或x=3y=2或x=4y=1∴符合題意的取法種數(shù)有C42C63+C43C62+C44C61=186種34.用反證法證明“如果a＜b，那么“”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D35.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2，0)，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l1，l2的方程；

（3）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點(diǎn)A（2，0）．設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點(diǎn)B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)36.直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．答案：∵直線x=2-12ty=-1+12t（t為參數(shù)）∴直線的普通方程為x+y-1=0圓心到直線的距離為d=12=22，l=24-(22)2=14，故為：14．37.直線x+1=0的傾斜角是______．答案：直線x+1=0與x軸垂直，所以直線的傾斜角為90°．故為：90°．38.F1，F(xiàn)2是橢圓x2a2+y2b2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡是______．答案：設(shè)從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分線∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離為定值2a，因此，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．故為：以點(diǎn)F2為圓心，半徑為2a的圓．39.如圖是用來(lái)求2+32+43+54+…+101100的計(jì)算程序，請(qǐng)補(bǔ)充完整：______．

答案：2+32+43+54+…+101100=（1+1）+（1+12）+（1+13）+…+（1+1100）故循環(huán)體中應(yīng)是S=S+（1+1i）故為：S=S+（1+1i）40.從A處望B處的仰角為α，從B處望A處的俯角為β，則α、β的關(guān)系為（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°答案：從點(diǎn)A看點(diǎn)B的仰角與從點(diǎn)B看點(diǎn)A的俯角互為內(nèi)錯(cuò)角，大小相等．仰角和俯角都是水平線與視線的夾角，故α=β．故選：B．41.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則f（x）=______．答案：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，且y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），所以函數(shù)y=ax經(jīng)過(guò)（1，2），所以a=2，所以函數(shù)y=f（x）=log2x．故為：log2x．42.已知直線l的斜率為k=-1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0（2，-1），點(diǎn)M在直線上，以M0M的數(shù)量t為參數(shù)，則直線l的參數(shù)方程為_(kāi)_____．答案：∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M0（2，-1），斜率為k=-1，傾斜角為3π4，∴直線l的參數(shù)方程為x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t為參數(shù)）；即為x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù))．故為：x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù))．43.若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意x∈(0，π4)都成立，則a的取值范圍是（）A．(0，π4)B．(π4，1)C．(π4，π2)D．（0，1）答案：∵當(dāng)x∈(0，π4)時(shí)，函數(shù)y=logax的圖象要恒在函數(shù)y=sin2x圖象的上方∴0＜a＜1如右圖所示當(dāng)y=logax的圖象過(guò)點(diǎn)(π4，1)時(shí)，a=π4，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時(shí)a在增大，但是不能大于1故選B．44.用反證法證明命題“若a、b∈N，ab能被2整除，則a，b中至少有一個(gè)能被2整除”，那么反設(shè)的內(nèi)容是______．答案：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立，而要證命題的否定為：“a，b都不能被2整除”，故為：a、b都不能被2整除．45.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點(diǎn)．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B46.已知A（k，12，1），B（4，5，1），C（-k，10，1），且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=______．答案：∵AB=(4-k，-7，0)，BC=(-k-4，5，0)，且A、B、C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ滿足AB=λBC，即4-k=λ(-k-4)-7=5λ0=0，解得k=-23．故為-23．47.一部記錄影片在4個(gè)單位輪映，每一單位放映一場(chǎng)，則不同的輪映方法數(shù)有（）A．16B．44C．A44D．43答案：本題可以看做把4個(gè)單位看成四個(gè)位置，在四個(gè)位置進(jìn)行全排列，故有A44種結(jié)果，故選C．48.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個(gè)三角形外接圓的方程．答案：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，則(1-a)2+(3-b)2=r2(-1-a)2+(-1-b)2=r2(-3-a)2+(5-b)2=r2，整理得a+2b-2=02a-b+6=0，解之得a=-2，b=2，可得r2=10，因此，這個(gè)三角形外接圓的方程為（x+2）2+（y-2）2=10．49.長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3，5，15，則它的體積為_(kāi)_____．答案：設(shè)長(zhǎng)方體過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，∵從長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面的面積分別為3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即長(zhǎng)方體的體積為15，故為：15．50.圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關(guān)系為（）

A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.過(guò)點(diǎn)A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為_(kāi)_____．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．2.山東魯潔棉業(yè)公司的科研人員在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花產(chǎn)量y330345365405445450455（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）判斷是否具有相關(guān)關(guān)系．答案：（1）根據(jù)已知表格中的數(shù)據(jù)可得施化肥量x和產(chǎn)量y的散點(diǎn)圖如下所示：（2）根據(jù)（1）中散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致分布在一個(gè)條形區(qū)域內(nèi)（一條直線附近）故施化肥量x和產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系．3.已知函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．答案：函數(shù)f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0時(shí)是常函數(shù)，x≥0時(shí)是增函數(shù)，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故為：-1＜a＜2-1．4.某商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后“八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺144元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是______元．答案：設(shè)每臺(tái)彩電原價(jià)是x元，由題意可得（1+40%）x?0.8-x=144，解得x=1200，故為1200．5.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D6.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，8），求f（6）的值．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．7.若A是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點(diǎn)C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D8.把一顆骰子擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b，則點(diǎn)（a，b）在直線x+y=5左下方的概率為（）A．16B．56C．112D．1112答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是6×6=36種結(jié)果，滿足條件的事件是點(diǎn)（a，b）在直線x+y=5左下方即a+b＜5，可以列舉出所有滿足的情況（1，1）（1，2）（1，3），（2，1），（2，2）（3，1）共有6種結(jié)果，∴點(diǎn)在直線的下方的概率是636=16故選A．9.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A（2，-1，2），α的一個(gè)法向量為=（3，1，2），則下列點(diǎn)P中，在平面α內(nèi)的是（）

A．（1，-1，1）

B．（1，3，）

C．,（1,-3，）

D．（-1,3，-）答案：B10.（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：∵直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，∴圓心坐標(biāo)（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標(biāo)為（2，π2），故為：（2，π2）．11.抽樣調(diào)查在抽取調(diào)查對(duì)象時(shí)（）A．按一定的方法抽取B．隨意抽取C．全部抽取D．根據(jù)個(gè)人的愛(ài)好抽取答案：一般地，抽樣方法分為3種：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣無(wú)論是哪種抽樣方法，都遵循機(jī)會(huì)均等的原理，即在抽樣過(guò)程中，各個(gè)體被抽到的概率是相等的．根據(jù)以上分析，可知只有A項(xiàng)符合題意．故選：A12.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，甲被選中的概率為

______．答案：由題意：甲、乙、丙、丁四人中任選兩名代表，共有六種情況：甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，因每種情況出現(xiàn)的可能性相等，所以甲被選中的概率為12．故為：12．13.用一枚質(zhì)地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面向上的次數(shù)為ξ；乙拋擲3次，記正面向上的次數(shù)為η．

（Ⅰ）分別求ξ和η的期望；

（Ⅱ）規(guī)定：若ξ＞η，則甲獲勝；否則，乙獲勝．求甲獲勝的概率．答案：（Ⅰ）由題意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）（Ⅱ）P(ξ=1)=C14(12)4=14，P(ξ=2)=C24(12)4=38，P(ξ=3)=C34(12)4=14，P(ξ=4)=C44(12)4=116P(η=0)=C03(12)3=18，P(η=1)=C13(12)3=38，P(η=2)=C23(12)3=38，P(η=3)=C33(12)3=18…（8分）甲獲勝有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3則甲獲勝的概率為P=14×18+38(18+38)+14(18+38+38)+116×1=12．…（13分）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

從極點(diǎn)O作直線與另一直線ρcosθ=4相交于點(diǎn)M，在OM上取一點(diǎn)P，使OM?OP=12．

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)R為直線ρcosθ=4上任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．答案：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ρ，θ），M的坐標(biāo)為（ρ0，θ），則ρρ0=12．∵ρ0cosθ=4，∴ρ=3cosθ即為所求的軌跡方程．（2）由（1）知P的軌跡是以（32，0）為圓心，半徑為32的圓，而直線l的解析式為x=4，所以圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），易得RP的最小值為115.用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作。已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率.

答案：0.792解析：解：分別記三個(gè)元件A、B、C能正常工作為事件A、B、C，由題意，這三個(gè)事件相互獨(dú)立，系統(tǒng)N1正常工作的概率為P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.8′0.9′0.9=0.648系統(tǒng)N2中，記事件D為B、C至少有一個(gè)正常工作，則P（D）=1–P（）="1–"P（）·P（）=1–（1–0.9）′（1–0.9）=0.99系統(tǒng)N2正常工作的概率為P（A·D）=P（A）·P（D）=0.8′0.99=0.792。16.下列語(yǔ)句是命題的是______．

①求證3是無(wú)理數(shù)；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學(xué)生嗎？

④一個(gè)正數(shù)不是素?cái)?shù)就是合數(shù)；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問(wèn)句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因?yàn)閤2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．17.下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限（年）和所需要的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）的幾組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y=

bx+

a；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用為多少？

（參考數(shù)值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴?b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23?a=5-1.23×4=0.08∴回歸直線為y=1.23x+0.08．（3）當(dāng)x=10時(shí)，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估計(jì)當(dāng)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用約為12.38萬(wàn)元．18.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，全面積為88cm2，則它的體積為

______cm3．答案：由長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為2：1：3，不妨設(shè)長(zhǎng)、寬、高分別為2x，x，3x；則長(zhǎng)方體的全面積為：2（2x?x+2x?3x+x?3x）=2×11x2=88，∴x=±2，這里取x=2；所以，長(zhǎng)方體的體積為：V=2x?x?3x=4×2×6=48．故為：4819.曲線(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（）

A．

B．

C．1

D．答案：D20.命題“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命題“任意x∈R，都有x≥2”是全稱命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趯?shí)數(shù)x，再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑蕿椋捍嬖趯?shí)數(shù)x，使得x＜2．21.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=13AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______．答案：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H為垂足，由三垂線定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故為：x2=2y+8．22.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)(22，π4)作圓ρ=4sinθ的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是______．答案：(22，π4)的直角坐標(biāo)為：（2，2），圓ρ=4sinθ的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0；顯然，圓心坐標(biāo)（0，2），半徑為：2；所以過(guò)（2，2）與圓相切的直線方程為：x=2，所以切線的極坐標(biāo)方程是：ρcosθ=2故為：ρcosθ=223.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是______．答案：由點(diǎn)的極坐標(biāo)的意義可得，點(diǎn)M（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)到極點(diǎn)的距離等于ρ，極角為π+θ，故點(diǎn)M（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ρ，π+θ），故為（ρ，π+θ）．24.已知A(3，0)，B(0，3)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°，設(shè)OC=OA+λOB

(λ∈R)，則λ等于（）A．33B．3C．13D．3答案：∵OC=OC=OA+λOB(λ∈R)，∠AOC=60°∴|λOB|=

3tan60°=33又∵|OB|=3∴λ=3故選D．25.設(shè)復(fù)數(shù)z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得：

（1）z是純虛數(shù)；

（2）z是實(shí)數(shù)；

（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．答案：（1）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是純虛數(shù)，則可得lg(m2-2m-2)=0m2+3m+2≠0，即m2-2m-2=1m2+3m+2≠0，解之得m=3（舍去-1）；…（3分）（2）若z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i是實(shí)數(shù)，則可得m2+3m+2=0，解之得m=-1或m=-2…（6分）（3）∵z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為（lg（m2-2m-2），m2+3m+2）∴若該對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限，則可得lg(m2-2m-2)＜0m2+3m+2＞0，即0＜m2-2m-2＜1m2+3m+2＞0，解之得-1＜m＜1-3或1+3＜m＜3．…（10分）26.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D27.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OA和OB，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，則xy的范圍是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故為[0，12]．28.執(zhí)行下列程序后，輸出的i的值是（）

A．5

B．6

C．10

D．11答案：D29.已知m2+n2=1，a2+b2=2，則am+bn的最大值是（）

A．1

B.

C.

D．以上都不對(duì)答案：C30.從點(diǎn)A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取線段長(zhǎng)||=34，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B31.集合{x∈N*|

12

x

∈Z}中含有的元素個(gè)數(shù)為（）

A．4

B．6

C．8

D．12答案：B32.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點(diǎn)B，DC的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．33.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（）A．y=(x)2與y=xB．y=(3x)3與y=xC．y=x2與y=(x)2D．y=3x3與y=x2x答案：A、y=x與y=x2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．B、y=(3x)3=x與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域?yàn)镽，故是同一函數(shù)．C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同，故不是同一函數(shù)．D、y=3x3與y=x2x

具的定義域不同，故不是同一函數(shù)．故選B．34.關(guān)于如圖所示幾何體的正確說(shuō)法為_(kāi)_____．

①這是一個(gè)六面體；

②這是一個(gè)四棱臺(tái)；

③這是一個(gè)四棱柱；

④這是一個(gè)四棱柱和三棱柱的組合體；

⑤這是一個(gè)被截去一個(gè)三棱柱的四棱柱．答案：①因?yàn)橛辛鶄€(gè)面，屬于六面體的范圍，②這是一個(gè)很明顯的四棱柱，因?yàn)閭?cè)棱的延長(zhǎng)線不能交與一點(diǎn)，所以不正確．③如果把幾何體放倒就會(huì)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)四棱柱，④可以有四棱柱和三棱柱組成，⑤和④的想法一樣，割補(bǔ)方法就可以得到．故為：①③④⑤．35.某企業(yè)甲、乙、丙三個(gè)生產(chǎn)車間的職工人數(shù)分別為120人，150人，180人，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中甲車間有4人，那么此樣本的容量n=______．答案：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于

4120=130，∴樣本容量n=（120+150+180）×130=15，故為：15．36.給出下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C37.已知，，且與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）

A．±

B．1

C．-

D．答案：D38.對(duì)變量x、y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（ui，vi）（i=1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（）

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)答案：C39.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上，那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）

A．±

B．±

C．±

D．±答案：A40.5本不同的書全部分給3個(gè)學(xué)生，每人至少一本，共有（）種分法．

A．60

B．150

C．300

D．210答案：B41.已知當(dāng)m∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=m（x2-1）+x-a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（1）m=0時(shí)，f（x）=x-a是一次函數(shù)，它的圖象恒與x軸相交，此時(shí)a∈R．（2）m≠0時(shí)，由題意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有實(shí)數(shù)解，其充要條件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0時(shí)，a∈R；m≠0時(shí)，a∈[-1，1]．42.隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常數(shù)，則P（）的值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D43.一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（）A．AB∥CDB．AB與CD相交C．AB⊥CDD．AB與CD所成的角為60°答案：將正方體的展開(kāi)圖，還原為正方體，AB，CD為相鄰表面，且無(wú)公共頂點(diǎn)的兩條面上的對(duì)角線∴AB與CD所成的角為60°故選D．44.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C45.設(shè)e1，e2為單位向量．且e1、e2的夾角為π3，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為_(kāi)_____．答案：∵e1、e2為單位向量，且e1和e2的夾角θ等于π3，∴e1?e2=1×1×cosπ3=12．∵a=e1+3e2，b=2e1，∴a?b=（e1+3e2）?（2e1）=2e12+6e1?e2=2+3=5．∴a在b上的射影為a?b|b|=52，故為52．46.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定義域：{x|x≠0}，g（x）的定義域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定義域都為{x|x≠1}，故B正確；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一樣，故C錯(cuò)誤；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≥0}，故D錯(cuò)誤；故選B．47.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）

2

3

4

5

銷售額y（萬(wàn)元）

27

39

48

54

根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為（）

A．65.5萬(wàn)元

B．66.2萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元答案：A48.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較1a與c的大小．答案：證明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個(gè)根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c，只有1a＞c49.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a50.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④答案：正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確為D．故選D第3卷一.綜合題(共50題)1.觀察下列各式：1=0+1，2+3+4=1+8，5+6+7+8+9=8+27，…，猜想第5個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_____．答案：由題意，（i）等式左邊為一段連續(xù)自然數(shù)之和，且最后一個(gè)和數(shù)恰為各等式序號(hào)的立方，最前一個(gè)和數(shù)恰為等式序號(hào)減1平方加1；（ii）等式右邊均為兩數(shù)立方和，且也與等式序號(hào)具有明顯的相關(guān)性．故猜想第5個(gè)等式應(yīng)為17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+125故為：17+18+19+20+21+22+23+24+25=64+1252.（1+2x）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是______．答案：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=2rC6rxr令r=4得展開(kāi)式中x4的系數(shù)是24C64=240故為：2403.用反證法證明“a＞b”時(shí)，反設(shè)正確的是（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．以上都不對(duì)答案：D4.O、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又、、為空間的一個(gè)基底，則（）

A．O、A、B、C四點(diǎn)不共線

B．O、A、B、C四點(diǎn)共面，但不共線

C．O、A、B、C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線

D．O、A、B、C四點(diǎn)不共面答案：D5.若直線y=x+b與圓x2+y2=2相切，則b的值為（

）

A．±4

B．±2

C．±

D．±2

答案：B6.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是______．答案：直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，即|c|a2+b2＞

1即|c|2＞a2+b2三角形是鈍角三角形．故為：鈍角三角形．7.如圖，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，過(guò)

B作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E點(diǎn)，若AE平分

∠BAD，則∠BAD=（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

答案：D8.已知一物體在共點(diǎn)力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)，則這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共點(diǎn)力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)∴這兩個(gè)共點(diǎn)力對(duì)物體做的總功W為（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故選B9.若直線過(guò)點(diǎn)（1，2），()，則此直線的傾斜角是（）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°答案：C10.是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是（）

A．=

B=

C.=a+b

D.答案：A11.設(shè)集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，則集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故選C．12.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．13.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點(diǎn)，則∠AED的大小為（）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°答案：D14.已知||=3，A、B分別在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，O為原點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B15.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．16.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：17.已知復(fù)數(shù)a+bi，其中a，b為0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)字中的兩個(gè)不同的數(shù)，則不同的虛數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．36B．72C．81D．90答案：當(dāng)a取0時(shí)，b有9種取法，當(dāng)a不取0時(shí)，a有9種取法，b不能取0和a取的數(shù)，故b有8種取法，∴組成不同的虛數(shù)個(gè)數(shù)為9+9×8=81種，故選C．18.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域?yàn)閧2，3，4，5}．19.已知直線l：（t為參數(shù)）的傾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D20.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）過(guò)點(diǎn)（3，8），求f（4）=______．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax（a＞0且a≠1）將（3，8）代入得8=a3解得a=2，所以y=2x，則f（4）=42=16故為16．21.語(yǔ)句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D22.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3）2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）

A．1

B．2

C．

D．3答案：C23.已知直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=7+32t（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為x=4cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）．

（I）將曲線C的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；

（II）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長(zhǎng)．答案：（I）由x=4cosθy=4sinθ得x2=16cos2θy2=16sin2θ故圓的方程為x2+y2=16．（II）把x=3+12ty=7+32t代入方程x2+y2=16，得t2+83t+36=0∴線段AB的長(zhǎng)為|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=43．24.若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A．2

B．4

C．8

D.4答案：C25.已知兩個(gè)非空集合A、B滿足A∪B={1，2，3}，則符合條件的有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)是（）A．6B．8C．25D．27答案：按集合A分類討論若A={1，2，3}，則B是A的子集即可滿足題意，故B有7種情況，即有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)為7若A={1，2，}或{1，3}或{2，3}時(shí)，集合B中至少有一個(gè)元素，故每種情況下，B都有4種情況，故有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)為4×3=12若A={1}或{3}或{2}時(shí)集合中至少有二個(gè)元素，故每種情況下，B都有2種情況，故有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)為2×3=6綜上，符合條件的有序集合對(duì)（A，B）個(gè)數(shù)是7+12+6=25故選C26.已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結(jié)合法，如圖顯然解集是，即，從而此時(shí)=與交點(diǎn)橫坐標(biāo)為5，從而縱坐標(biāo)為4，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入可得所以，，27.若與垂直，則k的值是（）

A．2

B．1

C．0

D．答案：D28.以原點(diǎn)為圓心，且截直線3x+4y+15=0所得弦長(zhǎng)為8的圓的方程是（）A．x2+y2=5B．x2+y2=16C．x2+y2=4D．x2+y2=25答案：弦心距是：1525=3，弦長(zhǎng)為8，所以半徑是5所求圓的方程是：x2+y2=25故選D．29.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C30.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是（）

A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線答案：D31.如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長(zhǎng)后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B32.解不等式logx（2x+1）＞logx2．答案：當(dāng)0＜x＜1，logx（2x+1）＞logx2?0＜2x+1＜20＜x＜1，解得0＜x＜12；當(dāng)x＞1，logx（2x+1）＞logx2?2x+1＞2x＞1，解得x＞1．綜上所述，原不等式的解集為{x|0＜x＜12或x＞1}．33.滿足{1，2}∪A={1，2，3}的集合A的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．答案：由{1，2}∪A={1，2，3}，所以A={3}，或{1，3}，或{2，3}，或{1，2，3}．所以集合A的個(gè)數(shù)為4．34.下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，使用線性回歸模型擬合效果最好的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D35.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集為（）

A．