2023年佛山職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年佛山職業(yè)技術(shù)學院高職單招（數(shù)學）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.已知關(guān)于的不等式的解集為，且，求的值答案：，，解析：用數(shù)形結(jié)合法，如圖顯然解集是，即，從而此時=與交點橫坐標為5，從而縱坐標為4，將交點坐標代入可得所以，，2.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a+3）x+2在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函數(shù)f（x）=ax2+x+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在區(qū)間[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故為：a≥0．3.拋物線y=4x2的焦點坐標為（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B4.若事件與相互獨立，且，則的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意義是事件與同時發(fā)生，因為二者相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式得：.5.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98%，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是______．答案：用X表示抽得的正品數(shù)，由于是有放回地隨機抽取，所以X服從二項分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故為：0.196．6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）

A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度

B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度

C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度

D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度答案：B7.（本小題滿分10分）數(shù)學的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．

（1）用自然語言寫出算法；

（2）畫出流程圖．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束．第三步，若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù)．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框圖，如右圖所示．8.如圖，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD與BE交于F，若AF=xAB+yAC，則（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：過點F作FM∥AC、FN∥AB，分別交AB、AC于點M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四邊形AMFN是平行四邊形∴由向量加法法則，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根據(jù)平面向量基本定理，可得x=13，y=12故選：A9.利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a和b，則方程有實根的概率為（）

A．

B．

C．

D．1答案：A10.如圖，已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大??；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因為cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點，DA為單位長建立空間直角坐標系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因為cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個法向量是DC=(0，1，0)．因為cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）11.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動點，當弦MN最長時.PM?PN的最大值為______．答案：設(shè)點O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．∵PM?PN≤|PM|

|PN|，∴當點P，M，N三點共線時，PM?PN取得最大值．此時PM?PN≤(PO-MO)?(PO+ON)，而MO=ON，∴PM?PN≤PO2-R2=PO2-1，當且僅當點P為正方體的一個頂點時上式取得最大值，∴(PM?PN)max=(232)2-1=2．故為2．12.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D13.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．14.圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中

①BM與ED垂直；

②DM與BN垂直．

③CN與BM成60°角；④CN與BE是異面直線．

以上四個命題中，正確命題的序號是______．答案：由已知中正方體的平面展開圖，我們可以得到正方體的直觀圖如下圖所示：由正方體的幾何特征可得：①BM與ED垂直，正確；

②DM與BN垂直，正確；③CN與BM成60°角，正確；④CN與BE平行，故CN與BE是異面直線，錯誤；故為：①②③15.直線l經(jīng)過點A（2，-1）和點B（-1，5），其斜率為（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A16.復(fù)數(shù)(12+32i)3i的值為______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故為：i．17.在（1+2x）5的展開式中，x2的系數(shù)等于______．（用數(shù)字作答）答案：由于（1+2x）5的展開式的通項公式為Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系數(shù)等于C25×22=40，故為40．18.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：x=22t+1y=22t，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．答案：曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ化為直角坐標方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直線l的參數(shù)方程x=22t+1y=22t，化為普通方程為x-y-1=0，曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為12=22所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長24-12=14．19.已知點A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點B的坐標為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）20.直線的參數(shù)方程為，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a,b)之間的距離是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C21.直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍是

______．答案：聯(lián)立兩直線方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，當k+1≠0即k≠-1時，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y(tǒng)=2k-1k-1，所以交點坐標為（kk-1，2k-1k-1）因為直線kx-y=k-1與直線ky=x+2k的交點在第二象限內(nèi)，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式組的解集為0＜k＜12則k的取值范圍是0＜k＜12故為：0＜k＜1222.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因為f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當x=2時，函數(shù)的最小值為-3．當x=-2時，函數(shù)的最大值為5．故選B．23.比較大?。篴=0.20.5，b=0.50.2，則（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A24.極坐標方程ρcos2θ=0表示的曲線為（）

A．極點

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線答案：D25.用反證法證明：“a＞b”，應(yīng)假設(shè)為（）

A．a(chǎn)＞b

B．a(chǎn)＜b

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)≤b答案：D26.隋機變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C27.如果過點A（x，4）和（-2，x）的直線的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直線的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故選B28.在線性回歸模型y=bx+a+e中，下列說法正確的是（）A．y=bx+a+e是一次函數(shù)B．因變量y是由自變量x唯一確定的C．隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產(chǎn)生D．因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導(dǎo)致隨機誤差e的產(chǎn)生答案：線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法之一，分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析．A不正確，根據(jù)線性回歸方程做出的y的值是一個預(yù)報值，不是由x唯一確定，故B不正確，隨機誤差不是由于計算不準造成的，故C不正確，y除了受自變量x的影響之外還受其他因素的影響，故D正確，故選D．29.（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是______

（用數(shù)字作答）答案：（1+2x）7的展開式的通項為Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展開式中第4項的系數(shù)是C37?23=280，故為：280．30.已知F是拋物線C：y2=4x的焦點，過F且斜率為1的直線交C于A，B兩點．設(shè)|FA|＞|FB|，則|FA|與|FB|的比值等于______．答案：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x?x2-6x+1=0?x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由拋物線的定義知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故為：3+2231.AB是圓O的直徑，EF切圓O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，則AC長為（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A32.如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p、q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有2個；

③若pq≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且僅有4個．

上述命題中，正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正確，此點為點O；②不正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有4個點，這兩點在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；③正確，四個交點為與直線l1相距為p的兩條平行線和與直線l2相距為q的兩條平行線的交點；故選C．33.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二項式展開式的通項為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B34.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側(cè)視圖一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則異面直線PB與CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中點E，連接BE，PE，CE，根據(jù)題意可知BE∥CD，∴∠PBE為異面直線PB與CD所成角根據(jù)條件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故選C．35.

（理）

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以為基底表示，其結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C36.把兩條直線的位置關(guān)系填入結(jié)構(gòu)圖中的M、N、E、F中，順序較為恰當?shù)氖牵ǎ?/p>

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C37.兩平行直線x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

______．答案：由直線x+3y-4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y-9=0的距離d=|8-9|22+62=1210=1020．故為：102038.給出的下列幾個命題：

①向量共面，則它們所在的直線共面；

②零向量的方向是任意的；

③若則存在唯一的實數(shù)λ，使

其中真命題的個數(shù)為（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B39.定點F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，動點P滿足|PF1|+|PF2|=8，則點P的軌跡是（）A．橢圓B．圓C．直線D．線段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①當點P不在直線F1F2上時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；②當點P在直線F1F2上時，若點P在F1、F2兩點之外時，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合題意；若點P在F1、F2兩點之間（或與F1、F2重合）時，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合題意．綜上所述，得點P在直線F1F2上且在F1、F2兩點之間或與F1、F2重合，故點P的軌跡是線段F1F2．故選：D40.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i為虛數(shù)單位）．答案：原方程化簡為|z|2+(z+.z)i=1-i，設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．41.某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度（支持和不支持兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7.069，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論是：有（）的把握認為“學生性別與支持該活動有關(guān)系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C42.（幾何證明選做題）若A，B，C是⊙O上三點，PC切⊙O于點C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，則∠AOB的大小為______．答案：∵PC切⊙O于點C，OC為圓的半徑∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圓周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故為：60°43.種植兩株不同的花卉，它們的存活率分別為p和q，則恰有一株存活的概率為(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。44.直線y=3的一個單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨?。?，0）設(shè)直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個單位法向量是（0，1）故為：（0，1）45.命題“當AB=AC時，△ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題有______個．答案：原命題為真命題．逆命題“當△ABC是等腰三角形時，AB=AC”為假命題．否命題“當AB≠AC時，△ABC不是等腰三角形”為假命題．逆否命題“當△ABC不是等腰三角形時，AB≠AC”為真命題．故為：2．46.若點P分向量AB的比為34，則點A分向量BP的比為（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由題意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比為BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故選C．47.如圖為某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，則后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是______．

答案：有已知中某公司的組織結(jié)構(gòu)圖，可得專家辦公室直接領(lǐng)導(dǎo)：財務(wù)部，后勤部和編輯部三個部門，故后勤部的直接領(lǐng)導(dǎo)是專家辦公室．故為：專家辦公室．48.已知命題p：“有的實數(shù)沒有平方根．”，則非p是______．答案：∵命題p：“有的實數(shù)沒有平方根．”，是一個特稱命題，非P是它的否定，應(yīng)為全稱命題“所有實數(shù)都有平方根”故為：所有實數(shù)都有平方根．49.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，則|a+b|=______；a+b與b的夾角為______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b與b的夾角為θ則0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故為：23，π650.若向量且與的夾角余弦為則λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)函數(shù)g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，則g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故為：12．2.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為153.4

和200，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選殘差平方和為______的那個．答案：殘差的平方和是用來描述n個點與相應(yīng)回歸直線在整體上的接近程度殘差的平方和越小，擬合效果越好，由于153.4＜200，故擬合效果較好的是殘差平方和是153.4的那個模型．故為：153.4．3.在平面直角坐標系下，曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），曲線C2：x2+（y-2）2=4．若曲線C1、C2有公共點，則實數(shù)a的取值范圍

______．答案：∵曲線C1：x=2t+2ay=-t（t為參數(shù)），∴x+2y-2a=0，∵曲線C2：x2+（y-2）2=4，圓心為（0，2），∵曲線C1、C2有公共點，∴圓心到直線x+2y-2a=0距離小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故為2-5≤a≤2+5．4.（1+x）6的各二項式系數(shù)的最大值是______．答案：根據(jù)二項展開式的性質(zhì)可得，（1+x）6的各二項式系數(shù)的最大值C36=20故為：205.右圖程序運行后輸出的結(jié)果為（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A6.已知橢圓的參數(shù)方程為(?為參數(shù))，點M在橢圓上，點O為原點，則當?=時，OM的斜率為（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D7.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O(shè)為圓心、OB為半徑作圓弧交OP于A點．若弧AB等分△POB的面積，且∠AOB=α弧度，則（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B8.拋物線y=4x2的焦點坐標是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點坐標為(0，116)故為(0，116)9.某學院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實驗用，某項實驗需要抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法是（）A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B．把所以白鼠都編上號，用隨機抽樣法確定24只C．在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D．先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機抽樣確定各自要抽取的對象答案：A中對四個飼養(yǎng)房平均攤派，但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一，反而造成了各個個體入選概率的不均衡，是錯誤的方法．B中保證了各個個體入選概率的相等，但由于沒有注意到處在四個不同環(huán)境中會產(chǎn)生差異，不如采用分層抽樣可靠性高，且統(tǒng)一編號統(tǒng)一選擇加大了工作量．C中總體采用了分層抽樣，但在每個層次中沒有考慮到個體的差層（如健壯程度，靈活程度），貌似隨機，實則各個個體概率不等．故選D．10.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B11.命題：“如果ab=0，那么a、b中至少有一個等于0．”的逆否命題為______

______．答案：∵ab=0的否命題是ab≠0，a、b中至少有一個為零的否命題是a≠0，且b≠0，∴命題“若ab=0，則a、b中至少有一個為零”的逆否命題是“若a≠0，且b≠0，則ab≠0．”故：如果a、b都不為等于0．那么ab≠012.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C13.若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b=0時，則相關(guān)系數(shù)r=______．答案：由于在回歸系數(shù)b的計算公式中，與相關(guān)指數(shù)的計算公式中，它們的分子相同，故為：0．14.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．15.如圖，在空間直角坐標系中，已知直三棱柱的頂點A在x軸上，AB平行于y軸，側(cè)棱AA1平行于z軸．當頂點C在y軸正半軸上運動時，以下關(guān)于此直三棱柱三視圖的表述正確的是（）

A．該三棱柱主視圖的投影不發(fā)生變化

B．該三棱柱左視圖的投影不發(fā)生變化

C．該三棱柱俯視圖的投影不發(fā)生變化

D．該三棱柱三個視圖的投影都不發(fā)生變化

答案：B16.設(shè)集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，則A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故為：{1，3}．17.某批n件產(chǎn)品的次品率為1%，現(xiàn)在從中任意地依次抽出2件進行檢驗，問：

（1）當n=100，1000，10000時，分別以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精確到0.00001）

（2）根據(jù)（1），談?wù)勀銓Τ瑤缀畏植寂c二項分布關(guān)系的認識．答案：（1）當n=100時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．100件產(chǎn)品中次品數(shù)為1，正品數(shù)是99，從100件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率為C11C199C2100=0.2．當n=1000時，如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．1000件產(chǎn)品中次品數(shù)為10，正品數(shù)是990，從1000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率為是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，這是二項分布．抽到的2件產(chǎn)品中有1件次品1件正品，其概率為C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，這是超幾何分布．10000件產(chǎn)品中次品數(shù)為1000，正品數(shù)是9000，從10000件產(chǎn)品里抽2件，總的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率為C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）對超幾何分布與二項分布關(guān)系的認識：共同點：每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：成功或失?。煌c：1、超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽??；

2、超幾何分布需要知道總體的容量，二項分布不需要知道總體容量，但需要知道“成功率”；聯(lián)系：當產(chǎn)品的總數(shù)很大時，超幾何分布近似于二項分布．18.口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次．則“兩次取球中有3號球”的概率為（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為13，則兩次取得球都是3號求得概率為C22?(13)2=19，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為C12?13?23=49，故“兩次取球中有3號球”的概率為19+49=59，故選A．19.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，則A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D20.將包含甲、乙兩人的4位同學平均分成2個小組參加某項公益活動，則甲、乙兩名同學分在同一小組的概率為（）

A．

B.

C.

D.答案：C21.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）表示的曲線為（）

A．圓的一部分

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分答案：D22.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B23.從甲乙丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A．12B．13C．23D．1答案：從3個人中選出2個人當代表，則所有的選法共有3種，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的選法有兩種，故甲被選中的概率是23，故選C．24.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B25.設(shè)圓M的方程為（x-3）2+（y-2）2=2，直線L的方程為x+y-3=0，點P的坐標為（2，1），那么（）

A．點P在直線L上，但不在圓M上

B．點P在圓M上，但不在直線L上

C．點P既在圓M上，又在直線L上

D．點P既不在直線L上，也不在圓M上答案：C26.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當且僅當2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．27.______稱為向量；常用

______表示，記為

______，又可用小寫字線表示為

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有帶箭頭的線段來表示，記為有向線段AB，②又可用小寫字線表示為：a，b，c…，故為：既有大小，又有方向的量；有帶箭頭的線段，有向線段AB，a，b，c…．28.已知兩點A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A29.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則a2+b2的最小值為______．答案：a2+b2的幾何意義是到原點的距離，它的最小值轉(zhuǎn)化為原點到直線3x+4y=15的距離：d=155=3．故為3．30.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C31.如圖，已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC為圓O的切線，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分線，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE為圓O的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形內(nèi)角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3332.命題“存在實數(shù)x，，使x＞1”的否定是（）

A．對任意實數(shù)x，都有x＞1

B．不存在實數(shù)x，使x≤1

C．對任意實數(shù)x，都有x≤1

D．存在實數(shù)x，使x≤1答案：C33.曲線2y2+3x+3=0與曲線x2+y2-4x-5=0的公共點的個數(shù)是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D34.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互異性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，當a=0b=0時，違背了集合中元素的互異性，所以舍去，故a、b的值為a=0b=1或a=14b=12．35.已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B36.如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的A、B兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為14，向南、北行走的概率為13和p，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為q

（1）p和q的值；

（2）問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙兩人可以相遇（如圖，在C、D、E三處相遇）

設(shè)在C、D、E三處相遇的概率分別為PC、PD、PE，則：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率為37230437.若向量a=（2，-3，3）是直線l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，則直線l與平面α所成角的大小為______．答案：設(shè)直線l與平面α所成角為θ，則sinθ=|cos＜a，b＞|=|a?b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直線l與平面α所成角的大小為π6．故為π6．38.平面上一動點到兩定點距離差為常數(shù)2a（a＞0）的軌跡是否是雙曲線，若a＞c是否為雙曲線？答案：由題意，設(shè)兩定點間的距離為2c，則2a＜2c時，軌跡為雙曲線的一支2a=2c時，軌跡為一條射線2a＞2c時，無軌跡．39.BC是Rt△ABC的斜邊，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于點D，則圖中共有直角三角形的個數(shù)是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，連接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜邊，∴∠BAC為直角，∴圖中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故為：8．40.現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水為200g，需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水，設(shè)需要加入4%的食鹽水xg，則x的取值范圍是（

）。答案：（100，400）41.若圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B42.經(jīng)過原點，圓心在x軸的負半軸上，半徑等于2的圓的方程是______．答案：∵圓過原點，圓心在x軸的負半軸上，∴圓心的橫坐標的相反數(shù)等于圓的半徑，又∵半徑r=2，∴圓心坐標為（-2，0），由此可得所求圓的方程為（x+2）2+y2=2．故為：（x+2）2+y2=243.有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B44.已知向量，，則“，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.

B與方向相同

C.

D.答案：D45.兩弦相交，一弦被分為12cm和18cm兩段，另一弦被分為3：8，求另一弦長______．答案：設(shè)另一弦長xcm；由于另一弦被分為3：8的兩段，故兩段的長分別為311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故為：33cm46.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，則f（a+b）=______．答案：因為函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的奇函數(shù)，所以定義域關(guān)于原點對稱，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故為：0．47.在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1，a2，…，an，共n個數(shù)據(jù)．我們規(guī)定所測量的“量佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最?。来艘?guī)定，從a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小．根據(jù)均值不等式求平方和的最小值知這些數(shù)的底數(shù)要盡可能的接近，∴a是所有數(shù)字的平均數(shù)，∴a=a1+a2+…+ann，故為：a1+a2+…+ann48.某次我市高三教學質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是（）

A．甲科總體的標準差最小

B．丙科總體的平均數(shù)最小

C．乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中

D．甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

答案：A49.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．50.某房間有四個門，甲要各進、出這個房間一次，不同的走法有多少種？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C第3卷一.綜合題(共50題)1.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．2.如圖程序框圖表達式中N=______．答案：該程序按如下步驟運行①N=1×2，此時i變成3，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；②N=1×2×3，此時i變成4，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；③N=1×2×3×4，此時i變成5，滿足i≤5，進入下一步循環(huán)；④N=1×2×3×4×5，此時i變成6，不滿足i≤5，結(jié)束循環(huán)體并輸出N的值因此，最終輸出的N等于1×2×3×4×5=120故為：1203.某年級共有210名同學參加數(shù)學期中考試，隨機抽取10名同學成績?nèi)缦拢?/p>

成績（分）506173859094人數(shù)221212則總體標準差的點估計值為______（結(jié)果精確到0.01）．答案：由題意知本題需要先做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，這組數(shù)據(jù)的總體方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴總體標準差是309.76≈17.60，故為：17.60．4.北京期貨商會組織結(jié)構(gòu)設(shè)置如下：

（1）會員代表大會下設(shè)監(jiān)事會、會長辦公會，而會員代表大會于會長辦公會共轄理事會；

（2）會長辦公會設(shè)會長，會長管理秘書長；

（3）秘書長具體分管：秘書處、規(guī)范自律委員會、服務(wù)推廣委員會、發(fā)展創(chuàng)新委員會．

根據(jù)以上信息繪制組織結(jié)構(gòu)圖．答案：繪制組織結(jié)構(gòu)圖：5.如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，則下列向量相等的是（）

A．AD與CB

B．OA與OC

C．AC與DB

D．DO與OB

答案：D6.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點F坐標為（-1，0）．l是經(jīng)過點（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）7.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：1358.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B9.設(shè)集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，則（A∩B）∪C=______．答案：由題得：A∩B={2}，又因為C={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故為

{2，3，4}．10.若隨機變量ξ～N（2，9），則隨機變量ξ的數(shù)學期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C11.若平面向量a與b的夾角為120°，a=(2，0)，|b|=1，則|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故為：212.已知函數(shù)f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，則滿足f（x）≥1的x的取值范圍為______．答案：當x≤1時，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；當x＞1時，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以滿足f（x）≥1的x的取值范圍為(-∞，0]∪[2，+∞)．故為：(-∞，0]∪[2，+∞)．13.某自動化儀表公司組織結(jié)構(gòu)如圖所示，其中采購部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）

A．副總經(jīng)理（甲）

B．副總經(jīng)理（乙）

C．總經(jīng)理

D．董事會

答案：B14.求圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))的圓心坐標，和圓C關(guān)于直線x-y=0對稱的圓C′的普通方程．答案：圓Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ為參數(shù))

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圓心坐標（3，-2），半徑等于4的圓．C（3，-2）關(guān)于直線x-y=0對稱的點C′（-2，3），半徑還是4，故圓C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當?shù)淖鴺讼?，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.解析：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系.（如圖所示）.設(shè)棱長為1，則A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).設(shè)平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）為平面AMN的一個法向量.16.如圖，設(shè)P，Q為△ABC內(nèi)的兩點，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為______．答案：設(shè)AM=25AB，AN=15AC則AP=AM+AN由平行四邊形法則知NP∥AB

所以△ABP的面積△ABC的面積=|AN||AC|=15同理△ABQ的面積△ABC的面積=14故△ABP的面積△ABQ的面積=45故為：4517.已知向量a與b的夾角為π3，|a|=2，則a在b方向上的投影為______．答案：由投影的定義可得：a在b方向上的投影為：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故為：2218.

如圖，平面內(nèi)向量，的夾角為90°，，的夾角為30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，則λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D19.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析20.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而?p為假命題，?q為真命題，所以A、B、C均為假命題，故選D．21.電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤開始時在BC邊的點P0處，BP0=4．跳蚤第一步從P0跳到AC邊的P1（第1次落點）處，且CP1=CP0；第二步從P1跳到AB邊的P2（第2次落點）處，且AP2=AP1；第三步從P2跳到BC邊的P3（第3次落點）處，且BP3=BP2；跳蚤按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n為正整數(shù)），則點P2010與C間的距離為______答案：∵由題意可以發(fā)現(xiàn)每邊各有兩點，其中BC邊上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC邊上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB邊上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．發(fā)現(xiàn)規(guī)律2010為六的倍數(shù)所以與P0重合，∴與C點之間的距離為6故為：622.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y-4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C23.對于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“______”．答案：在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時，我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì)，故由平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線這間的平行線段相等”，我們可以推斷在立體幾何中：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”這個命題是一個真命題．故為：“夾在兩個平行平面間的平行線段相等”．24.設(shè)，是互相垂直的單位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）則實數(shù)m為（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A25.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D26.要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點在x軸上的橢圓x27+y2a=1總有公共點，實數(shù)a的取值范圍是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦點在x軸上的橢圓，需a＜7，由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點（0，1），所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓x27+y2a=1總有公共點，則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，所以實數(shù)a的取值范圍是[1，7）．故為[1，7）．27.已知|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，則a+b在a方向上的投影為______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．設(shè)a+b與a的夾角為θ，則∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影為|a+b|cosθ=7×277=2故為：228.若向量a、b的夾角為150°，|a|=3，|b|=4，則|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故為：229.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位的二進制數(shù)A=

，其中A的各位數(shù)中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為．記ξ=a1+a2+a3+a4+a5，當程序運行一次時，ξ的數(shù)學期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C30.正方體的全面積為18cm2，則它的體積是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：設(shè)正方體邊長是acm，根據(jù)題意得6a2=18，解得a=3，∴正方體的體積是33cm3．故選D．31.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B32.2007年10月24日18時05分，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，“嫦娥一號”衛(wèi)星順利升空，24分鐘后，星箭成功分離，衛(wèi)星首次進入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，則衛(wèi)星軌道的離心率為______（結(jié)果用R的式子表示）答案：由題意衛(wèi)星進入以地心為焦點的橢圓形調(diào)相軌道，衛(wèi)星近地點為約200公里，遠地點為約51000公里．設(shè)地球的半經(jīng)為R，易知，a=25600+R，c=25400，則衛(wèi)星軌道的離心率e=2540025600+R．故為：2540025600+R．33.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲線形狀是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C34.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標準方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標準方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．35.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=1x有相同定義域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函數(shù)y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正確；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B錯誤；C、f（x）=x3，其定義域為R，故C錯誤；D、f（x）=ex，其定義域為R，故D錯誤；故選A．36.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，滿足條件(c-a)?(2b)=-2，則x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)?(2b)

=(2，4，2)?(0，0，1-x)=2(