可靠性概念、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

可靠性工程主要內(nèi)容：一、可靠性基本概念二、可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析三、可靠性預(yù)測(cè)、分配四、可靠性保證技術(shù)五、機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)主要參考書：1.劉易斯.實(shí)用可靠性工程.北京：航空工業(yè)出版社2.劉唯信.機(jī)械可靠性設(shè)計(jì).北京：清華大學(xué)出版社3.肖德輝.可靠性工程.北京：航空出版社.4.王超.機(jī)械可靠性工程北京：冶金工業(yè)出版社

1緒論1.1可靠性是一門新興的學(xué)科1.2可靠性發(fā)展簡(jiǎn)史

可靠性工程發(fā)展初期階段（30~40年代）1939年英國(guó)航空委員會(huì)首次提出飛機(jī)故障率為0.00001次/h

二次大戰(zhàn)末期，德國(guó)火箭專家Lussen，提出串聯(lián)系統(tǒng)的概念1942年，MIT開始對(duì)真空管機(jī)械可靠性研究一、可靠性工程基本概念可靠性工程技術(shù)發(fā)展形成階段（50~60年代）1952年美國(guó)成立“電子設(shè)備可靠性顧問組”——AGREE（AdvisoryGrouponReliabilityofElectronicEquipment）1957年提出《電子設(shè)備可靠性報(bào)告》——奠定可靠性理論基礎(chǔ)1958年美國(guó)成立ACGMR——導(dǎo)彈可靠性特設(shè)委員會(huì)1959年美國(guó)國(guó)防部發(fā)布《電子設(shè)備可靠性大綱》——MIL-R-25717C1968年美國(guó)航空局發(fā)布以可靠性為中心的維修大綱60年代末美國(guó)40%的大學(xué)已經(jīng)開設(shè)了可靠性的課程。

可靠性工程技術(shù)發(fā)展形成階段（50~60年代）主要是制定各種軍用標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范，進(jìn)行可靠性統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)，建立可靠性標(biāo)準(zhǔn)體系

NASA將可靠性工程技術(shù)列為登月成功的三大技術(shù)成就之一

可靠性的國(guó)際化階段（70~80年代）可靠性保證階段，實(shí)現(xiàn)以可靠性為中心的管理；從軍事領(lǐng)域、電子、航空航天、核能擴(kuò)展到電力、機(jī)械、土木、電力、保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等領(lǐng)域；從只重視硬件可靠性發(fā)展到硬件、軟件并舉，確保大型復(fù)雜設(shè)備的可靠性；重視可靠性工程試驗(yàn)，確保產(chǎn)品在規(guī)定的條件下具有規(guī)定的可靠性水平。美國(guó)六七十年代就將可靠性技術(shù)引入汽車、發(fā)電設(shè)備、拖拉機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)等機(jī)械產(chǎn)品。80年代，美國(guó)羅姆航空研究中心專門作了一次非電子設(shè)備可靠性應(yīng)用情況的調(diào)查分析美國(guó)國(guó)防部可靠性分析中心（RAC）收集和出版了大量的非電子零部件的可靠性數(shù)據(jù)手冊(cè)以美國(guó)亞利桑那大學(xué)D.Kececioglu教授為首的可靠性專家開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)理論的研究，積極推行概率設(shè)計(jì)法，提出開展機(jī)械概率設(shè)計(jì)的十五個(gè)步驟由美國(guó)、英國(guó)、加拿大、澳大利亞和新西蘭五國(guó)組成的技術(shù)合作計(jì)劃（TTCP）委員會(huì)編制出一本常用機(jī)械設(shè)備可靠性預(yù)計(jì)手冊(cè)

閥門、作動(dòng)器、彈簧、軸承齒輪、花鍵、連接器離合器、聯(lián)軸器、萬(wàn)向節(jié)電動(dòng)機(jī)、泵、壓氣機(jī)、傳感器日本以民用產(chǎn)品為主，大力推進(jìn)機(jī)械可靠性的應(yīng)用研究日本科技聯(lián)盟的一個(gè)機(jī)械工業(yè)可靠性分科會(huì)將故障模式、影響（FMEA）等技術(shù)成功地引入機(jī)械工業(yè)的企業(yè)中日本企業(yè)界普遍認(rèn)為：機(jī)械產(chǎn)品是通過長(zhǎng)期使用經(jīng)驗(yàn)的累積，發(fā)現(xiàn)故障經(jīng)過不斷設(shè)計(jì)改進(jìn)獲得的可靠性日本一方面采用成功的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，同時(shí)采用可靠性的概率設(shè)計(jì)方法的結(jié)果以及與實(shí)物試驗(yàn)進(jìn)行比較，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，收集和積累機(jī)械可靠性數(shù)據(jù)蘇聯(lián)（俄羅斯）對(duì)機(jī)械可靠性的研究十分重視，在其二十年科技規(guī)劃中，將提高機(jī)械產(chǎn)品可靠性和壽命作為重點(diǎn)任務(wù)之一。發(fā)布了一系可靠性國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，這些標(biāo)準(zhǔn)主要以機(jī)械產(chǎn)品為對(duì)象，適于機(jī)械制造和儀器儀表制造行業(yè)的產(chǎn)品在各類機(jī)械設(shè)備的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)中，還規(guī)定了可靠性指標(biāo)或相應(yīng)的試驗(yàn)方案蘇聯(lián)（俄羅斯）還充分利用豐富的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，研究并提出典型機(jī)械零件的可靠性設(shè)計(jì)可經(jīng)驗(yàn)公式，專門出版《機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)手冊(cè)》蘇聯(lián)（俄羅斯）還十分重視工藝可靠性和制造過程的嚴(yán)格控制管理，認(rèn)為這是保證機(jī)械產(chǎn)品可靠性的重要手段80年代以來機(jī)械可靠性研究在我國(guó)開始受到重視從1986年起，機(jī)械部已經(jīng)發(fā)布了六批限期考核機(jī)電產(chǎn)品可靠性指標(biāo)的清單，前后共有879種產(chǎn)品已經(jīng)進(jìn)行可靠性指標(biāo)的考核1990年11月和1995年10月，機(jī)械工業(yè)部舉行了兩次新聞發(fā)布會(huì)，先后介紹了236和159種帶有可靠性指標(biāo)的機(jī)電產(chǎn)品1992年3月國(guó)防部科工委委托軍用標(biāo)準(zhǔn)化中心在北京召開了“非電產(chǎn)品可靠性工作交流研討會(huì)”2005年GJB450改版，增加機(jī)械可靠性內(nèi)容1.3可靠性研究的目的和意義

A保證和提高產(chǎn)品的可靠性水平

B提高經(jīng)濟(jì)效益

C提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力可靠性的效益

一、用戶效益1、產(chǎn)品可靠性的提高，防止事故發(fā)生，保證用戶安全。2、可靠性提高，成本投資相近，用戶效益提高。3、可靠性提高，全壽命周期成本下降，節(jié)省維修費(fèi)用。

二、企業(yè)效益

1、可靠性提高，企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力增強(qiáng)。2、可靠性提高，減少事故賠償費(fèi)用。1.4可靠性學(xué)科的研究?jī)?nèi)容

可靠性數(shù)學(xué)

研究解決各種可靠性問題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)模型?？煽啃晕锢?/p>

研究各種失效機(jī)理和失效模型可靠性工程

以可靠性物理為背景，以可靠性數(shù)學(xué)為手段，解決各種工程問題，包括可靠性設(shè)計(jì)、可靠性預(yù)計(jì)、可靠性分配、可靠性增長(zhǎng)、可靠性管理等

可靠性的定義（Reliability）：（GB3187-82）

產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力（能力是用概率值表示）Reliability以R表示從數(shù)學(xué)上講：可靠性就是研究產(chǎn)品壽命的概率分布

可靠性的三大指標(biāo)：狹義可靠性、有效性、貯存壽命可靠性指標(biāo)的估計(jì)：投入N個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，到給定時(shí)間t時(shí)，有Ns個(gè)在正常工作；Nf個(gè)已經(jīng)失效

是可靠度估計(jì)的平均值，置信度為50%可靠度=95%表示取100個(gè)試樣進(jìn)行試驗(yàn)，到給定時(shí)間，仍有95個(gè)試樣能正常工作?？煽慷?95%，置信度=90%表示取100組試樣，每組100個(gè)，進(jìn)行試驗(yàn)，到給定時(shí)間，至少有90組試樣，每組有95個(gè)試樣能正常工作產(chǎn)品可靠性指標(biāo)極限有效度可用性經(jīng)濟(jì)性有效性維修性可靠性平均有效度瞬時(shí)有效度平均修復(fù)時(shí)間可靠壽命平均壽命失效率累積失效概率可靠性修復(fù)率維修度保修費(fèi)用率全壽命周期成本成本比

成本可用度固有可用度使用可用度影響機(jī)械可靠度的主要因素設(shè)計(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)使用環(huán)境變化保管運(yùn)輸服務(wù)制造維修氣溫不合適溫度不合適腐蝕環(huán)境附件不合適銷售的差錯(cuò)日常保養(yǎng)不良現(xiàn)場(chǎng)修理不良大修不良濫用超載誤操作安全系數(shù)不足冗余度不足未防止誤操作無故障保險(xiǎn)零部件互換性差圖紙差錯(cuò)公差不合適附件備件不足載荷確定不準(zhǔn)超載防護(hù)不好不適應(yīng)使用環(huán)境壽命確定不準(zhǔn)保管不好備件供應(yīng)不足服務(wù)上的差錯(cuò)使用可靠度Ru

固有可靠度RI誤差加工不良材料不良裝配不良檢查不良一件產(chǎn)品的可靠度與其生產(chǎn)、存儲(chǔ)和使用均有關(guān)系RI（InherentReliability）固有可靠度RU（UseReliability）使用可靠度RR（RedundantReliability）儲(chǔ)存可靠度費(fèi)用R維修費(fèi)用生產(chǎn)費(fèi)用總費(fèi)用R’有效性：可行性研究要求技術(shù)要求與合同R要求R技術(shù)要求與合同設(shè)計(jì)零件材料分析加工失效模式和影響分析應(yīng)力和最壞情況分析冗余分析M分析R估計(jì)設(shè)計(jì)評(píng)審部件-總成制造研制樣機(jī)制造重新設(shè)計(jì)修改制造使用性能試驗(yàn)部件-總成試驗(yàn)環(huán)境試驗(yàn)加速試驗(yàn)?zāi)途迷囼?yàn)R驗(yàn)證數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)評(píng)審R估計(jì)QC試驗(yàn)維修篩選數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)R驗(yàn)證R估計(jì)R估計(jì)可靠性計(jì)劃流程（BS5760）2、可靠性特征量

1.可靠度R(t)可靠度函數(shù)可靠度估計(jì)量不可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)三件可修復(fù)產(chǎn)品試驗(yàn)里程（萬(wàn)公里）101215182022252830>35失效數(shù)51231112111713100不失效數(shù)6858801721801241661881826862.累積失效概率F(t)3.失效概率密度函數(shù)f(t)4.失效率失效率估計(jì)值失效率是工作到某時(shí)刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時(shí)刻后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的失效概率，也稱為故障率函數(shù)。平均失效率式中：tfi第i個(gè)產(chǎn)品失效前的工作時(shí)間

Ns整個(gè)試驗(yàn)期間未出現(xiàn)失效的產(chǎn)品數(shù)

Nf整個(gè)試驗(yàn)期間出現(xiàn)失效的產(chǎn)品數(shù)失效率單位：1Fit=10-9/h失效率的三種類型IIIIIII早期失效(earlyfailure)DFR(decreasingfailurerate)II偶然失效(randomfailure)CFR(constantfailurerate)III耗散失效(wear-outfailure)IFR(increasingfailurerate)常見的失效率曲線高載荷正常載荷低載荷維修平均壽命：不可維修產(chǎn)品MTTF(MeanTimetoFailure)

可維修產(chǎn)品MTBF(MeanTimebetweenFailure可靠壽命：給定可靠度Ｒ，從R(t)=P(T>t)中反解出的t值中位壽命：給定可靠度為５０％時(shí)的壽命更換壽命：給定從中反解出的t值失效率概率密度函數(shù)可靠度累積失效概率2.３可靠性中常用的壽命分布正態(tài)分布：隨機(jī)變量由大量的互相獨(dú)立的，微小的隨機(jī)因素的總和構(gòu)成隨機(jī)變量的均值隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差(尺度參數(shù))1、f(t)曲線以m為對(duì)稱軸2、

f(t)曲線在m±s處有拐點(diǎn)3、t=m時(shí)，f(x)有最大值4、當(dāng)時(shí)，5、曲線f(t)以t軸為漸近線，且6、給定s

，改變m，曲線f(t)僅沿t軸偏移7、給定m

，改變s

，圖形對(duì)稱軸不變但圖形本身改變隨機(jī)變量的取值落在m±3s范圍內(nèi)的概率為99.73%（3s原則）進(jìn)行正則變換：則：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布機(jī)械可靠性中材料的強(qiáng)度極限、磨損壽命、測(cè)量誤差等累積失效概率可靠度對(duì)數(shù)正態(tài)分布：累積失效概率可靠度機(jī)械可靠性中材料的疲勞強(qiáng)度極限、疲勞壽命等威布爾分布；

由最弱鏈模型導(dǎo)出形狀參數(shù)尺度參數(shù)位置參數(shù)累積失效概率可靠度失效率DFRIFRCFR數(shù)字特征三個(gè)參數(shù)的意義：1、形狀參數(shù)：2、位置參數(shù)：3、尺度參數(shù)：f(t)曲線單調(diào)下降f(t)為指數(shù)曲線f(t)曲線出現(xiàn)峰值后下降決定f(t)曲線的起始位置，為二參數(shù)威布爾分布。當(dāng)m=3~4時(shí)可以認(rèn)為是正態(tài)分布不同的尺度參數(shù)，其概率密度函數(shù)曲線的寬度和高度均不同指數(shù)分布：當(dāng)m=1時(shí)的威布爾分布CRF型兩參數(shù)指數(shù)分布指數(shù)分布的無記憶性：壽命服從指數(shù)分布的元件，工作到t0時(shí)，如仍能正常工作，在t>t0后的工作壽命仍然是原來的分布指數(shù)分布的無記憶性表明：一個(gè)壽命服從指數(shù)分布的元件，已經(jīng)工作到t0，再工作t后的可靠性與t0無關(guān)。I型極值分布：I型極大值分布：作變換：標(biāo)準(zhǔn)極大值分布R(t)l(t)f(t)I型極小值分布：作變換：標(biāo)準(zhǔn)極小值分布3.1串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型R1RnR2s事件As和Ai的關(guān)系事件As系統(tǒng)正常工作的事件事件Ai第i個(gè)單元正常工作的事件若各事件互相獨(dú)立3系統(tǒng)可靠性模型特別地如果各個(gè)單元的壽命為指數(shù)分布當(dāng)利用例：某系統(tǒng)由三個(gè)單元串聯(lián)構(gòu)成，若各個(gè)單元的平均失效時(shí)間分別為250，100，250h，求系統(tǒng)的平均失效時(shí)間，并求系統(tǒng)和各個(gè)單元再30h的可靠度（設(shè)各個(gè)單元均服從指數(shù)分布）3.2并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性模型R1RnR2…s事件As和Ai為系統(tǒng)和單元正常工作，事件As’和Ai‘為系統(tǒng)和單元不正常工作若各個(gè)單元壽命為指數(shù)分布求系統(tǒng)平均壽命：上式表明并聯(lián)系統(tǒng)的壽命不再服從指數(shù)分布當(dāng)n=2時(shí)當(dāng)各個(gè)單元的失效率相同時(shí)當(dāng)較大時(shí)當(dāng)n=2時(shí)當(dāng)n=3時(shí)例：某液壓系統(tǒng)，采用2個(gè)濾油器組成串聯(lián)系統(tǒng)，濾油器的失效有兩種模式，即堵塞和破損。設(shè)兩種模式的失效率相同，分別為工作時(shí)間為1000小時(shí)，試求：（1）在堵塞情況下，系統(tǒng)可靠度、失效率和平均壽命。（2）在破損情況下，系統(tǒng)可靠度、失效率和平均壽命。R1R2R1R2結(jié)構(gòu)圖堵塞可靠性模型破損可靠性模型3.3、串并聯(lián)系統(tǒng)（附加單元系統(tǒng)）R1RmR2…R1RmR2…R1RmR2…n個(gè)3.4并串聯(lián)系統(tǒng)（附加通路系統(tǒng)）R1RnR2R1RnR2R1RnR2…m條串并聯(lián)系統(tǒng)單元配置數(shù)m11234560.40.50.60.70.80.9n=2n=3n=4R=0.9R=0.711234560.40.50.60.70.80.9m=2m=3m=4R=0.9R=0.7單元配置數(shù)n并串聯(lián)系統(tǒng)3.5復(fù)雜的混聯(lián)系統(tǒng)R1R6R2R3R4R5R7Rs3=1-(1-R6)(1-R7)Rs2=R4R5Rs1=R1R2R3Rs4=1-(1-Rs1)(1-Rs2)Rs3Rs=Rs4Rs33.6

n中取k表決系統(tǒng)可靠性模型1、2/3[G]系統(tǒng)R1RnR2…K/nk/n[F]k/n[G]R1R3R22/3R1R1R2R1R3R3R1R2R2R3R1R3若各個(gè)單元壽命為指數(shù)分布當(dāng)各個(gè)單元的失效率相同時(shí)2、（n-1）/n[G]系統(tǒng)當(dāng)各個(gè)單元的可靠度相同時(shí)特別地如果各個(gè)單元的壽命為指數(shù)分布例：設(shè)單元壽命服從指數(shù)分布，失效率為0.0011/h，求100h和1000h時(shí)下述系統(tǒng)的可靠度。(1)一個(gè)單元系統(tǒng)；(2)二單元串聯(lián)系統(tǒng)；(3)二單元并聯(lián)系統(tǒng)；(4)2/3表決系統(tǒng)T=100hT=1000hRsR1R210.510.5R1R3R43.7貯備系統(tǒng)可靠性模型R1RnR2…貯備系統(tǒng)冷貯備系統(tǒng)，貯備單元在貯備期內(nèi)不失效熱貯備系統(tǒng)，貯備單元在貯備期內(nèi)有失效1、冷貯備系統(tǒng)系統(tǒng)平均壽命概率密度函數(shù)1）、當(dāng)兩個(gè)單元的壽命為指數(shù)分布時(shí)當(dāng)兩個(gè)單元的失效率相等時(shí)2）、當(dāng)n個(gè)單元的壽命為失效率相等的指數(shù)分布時(shí)3）、若一個(gè)系統(tǒng)，需要L個(gè)單元同時(shí)工作，系統(tǒng)才工作，另有n個(gè)單元作貯備，每個(gè)單元的壽命為失效率相等的指數(shù)分布。L個(gè)單元工作的可靠度為4）、若一個(gè)二單元系統(tǒng)，其每個(gè)單元的可靠度為壽命為若開關(guān)的可靠度為：壽命為當(dāng)單元A1失效，若開關(guān)已失效，系統(tǒng)的壽命就是單元A1的壽命當(dāng)單元A1失效，若開關(guān)不失效，系統(tǒng)的壽命就是單元A1加A2的壽命系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為特別地若開關(guān)不使用時(shí)，其失效率為0，使用時(shí)，可靠度為此時(shí)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為特別地2、熱貯備系統(tǒng)1）、開關(guān)完全可靠的兩單元熱貯備系統(tǒng)假設(shè)一個(gè)單元工作，其可靠度為另一個(gè)單元作熱貯備，貯備期間可靠度為工作時(shí)可靠度為如果將備用單元在備用期內(nèi)的可靠度等價(jià)地視為開關(guān)不完全可靠時(shí)的可靠度。則可以利用冷貯備系統(tǒng)的公式特別地為兩單元冷貯備系統(tǒng)為兩單元并聯(lián)系統(tǒng)2）、開關(guān)不完全可靠的兩單元熱貯備系統(tǒng)設(shè)工作單元、貯備單元在工作期間和開關(guān)的壽命分別為而備用單元在備用期的壽命為X。且均服從指數(shù)分布，其失效率為系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為特別地若開關(guān)不使用時(shí)，其失效率為0，使用時(shí)，可靠度為此時(shí)系統(tǒng)的可靠度和平均壽命為3.8一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性模型一般網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠度的求法狀態(tài)枚舉法概率圖法全概率分解法最小路法網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞∕onte-Carlo法并網(wǎng)供電系統(tǒng)~設(shè)備2設(shè)備1~電源2電源1K物理模型A1A2A5A3A4可靠性框圖1、結(jié)構(gòu)函數(shù)1、最小路集和最小割集系統(tǒng)由n個(gè)單元組成，用二值變量xi表示第i個(gè)單元狀態(tài)，1表示工作，0表示失效，則系統(tǒng)狀態(tài)可用下述結(jié)構(gòu)函數(shù)表示：X是n維向量，系統(tǒng)失效系統(tǒng)工作路集是系統(tǒng)單元狀態(tài)變量的子集，當(dāng)子集中所有的單元工作時(shí)系統(tǒng)工作。任一單元失效時(shí)系統(tǒng)發(fā)生失效的路集成為最小路集。割集是系統(tǒng)單元狀態(tài)變量的子集，當(dāng)子集中所有的單元失效時(shí)系統(tǒng)失效。任一單元工作時(shí)系統(tǒng)不發(fā)生失效的割集成為最小割集。x1x5x3x4x2如圖所示的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，求系統(tǒng)所有的路集、割集、最小路集和最小割集路集最小路集割集最小割集2、狀態(tài)枚舉法A1A5A4A3A2如圖所示的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，已知用狀態(tài)枚舉法求系統(tǒng)可靠度狀態(tài)7系統(tǒng)正常工作的概率為系統(tǒng)正常工作的事件為系統(tǒng)可靠度為概率圖法是在狀態(tài)枚舉法的基礎(chǔ)上進(jìn)行3、概率圖法采用Gary編碼編排表頭，以“1”表示系統(tǒng)或單元工作，以“0”表示系統(tǒng)或單元失效。下圖是六個(gè)單元組成系統(tǒng)的概率圖A1A2A3A4A5A6A1A5A4A3A2如圖所示的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，已知用狀態(tài)枚舉法求系統(tǒng)可靠度各個(gè)方塊從左至右進(jìn)行合并簡(jiǎn)化的經(jīng)過為：4、全概率分解法應(yīng)用全概率分解法首先選擇系統(tǒng)中的任意一個(gè)單元，然后按該單元處于工作與失效兩種狀態(tài)，用全概率公式計(jì)算系統(tǒng)的可靠度。則系統(tǒng)可靠度為：設(shè)選擇單元Ax的可靠度為不可靠度為為單元Ax工作條件下，系統(tǒng)工作的概率；為單元Ax失效條件下，系統(tǒng)工作的概率；A1A5A4A3A2A1A4A3A2A1A4A3A2則系統(tǒng)可靠度為：4、貝葉斯方法假定B1,B2,…，Bn是樣本空間的一個(gè)劃分，由條件概率的定義由全概率公式引起事件A發(fā)生的原因是n個(gè)互不相容的事件B1,B2,…，Bn中的若干個(gè)。當(dāng)A發(fā)生時(shí)，要尋求其發(fā)生的原因，必須求得A出現(xiàn)的條件下，Bi發(fā)生的概率。概率最大者，認(rèn)為是引起A發(fā)生的原因。也可以理解為先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率的關(guān)系。離心泵出口管路中安裝有三個(gè)閥門，三個(gè)中任意兩個(gè)失效，系統(tǒng)失效。已知三個(gè)閥門失效概率分別為20%，40%和30%，問整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的原因。用事件B1表示第一和第二閥門失效，事件B2表示第一和第三閥門失效，事件B3表示第三和第二閥門失效第三個(gè)閥門未失效。利用乘法公式用事件B1,B2,B3只有一個(gè)發(fā)生，事件A必然發(fā)生用事件A表示系統(tǒng)失效。某增壓系統(tǒng)，當(dāng)增壓機(jī)完好率為75%時(shí)，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)額定能力的80%，當(dāng)增壓機(jī)發(fā)生某種故障，處于“不滿負(fù)荷”狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)能夠完成額定能力的30%，設(shè)計(jì)一個(gè)新系統(tǒng)要求達(dá)到額定能力，增壓機(jī)的完好率A為系統(tǒng)達(dá)到額定能力，B1為增壓機(jī)運(yùn)行完好，B2為增壓機(jī)”不滿負(fù)荷“設(shè)備3設(shè)備1設(shè)備2設(shè)備D設(shè)備4設(shè)備D對(duì)于事件A和B，由貝葉斯定理得到的公式為事件A發(fā)生的概率假定事件B發(fā)生時(shí)事件發(fā)生的概率事件B不發(fā)生的概率系統(tǒng)成功的概率設(shè)備D成功的概率設(shè)備3設(shè)備1設(shè)備3設(shè)備1設(shè)備2設(shè)備4D不失效的可靠性框圖，是該系統(tǒng)的概率D失效的可靠性框圖，是該系統(tǒng)的概率如果D的可靠度為RD，則：系統(tǒng)可靠度為：二、可靠性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法 1、參數(shù)方法 2、非參數(shù)方法非參數(shù)方法N為產(chǎn)品數(shù)，到t時(shí)刻有Ns個(gè)再工作，有Nf個(gè)失效時(shí)間內(nèi)的平均失效概率密度和平均失效率為參數(shù)方法1、參數(shù)估計(jì)X母體分布函數(shù)F（x）未知，求E（X），D（X）X母體分布函數(shù)已知，求分布參數(shù)X母體分布函數(shù)已知，求數(shù)字特征點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)設(shè)容量為n的子樣，X1，X2，X3，…，Xn，θ為未知分布參數(shù)——區(qū)間估計(jì)——點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)無偏性一致性有效性若為θ的一估計(jì)值，若則稱的無偏估計(jì)量若為θ的一估計(jì)值，若的無偏估計(jì)量則稱的一致估計(jì)量若均為θ的無偏估計(jì)量如果：則稱更有效點(diǎn)估計(jì)方法用子樣的各階矩去估計(jì)母體的各階矩K階原點(diǎn)矩K階中心矩如果分布函數(shù)形式已知，參數(shù)未知，若母體的各階矩已知若對(duì)母體進(jìn)行n次觀察，得到子樣各階矩令利用前m階矩得到m個(gè)方程，從而解得分布參數(shù)無偏估計(jì)偏態(tài)系數(shù)，峰度2、極大似然法當(dāng)母體分布已知，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量的PDF為母體x的子樣的聯(lián)合概率密度函數(shù)為若有構(gòu)造似然函數(shù)使得則稱為母體的極大似然(最大可能性)估計(jì)量似然方程由于似然函數(shù)取對(duì)數(shù)后與原函數(shù)在同一點(diǎn)取得極值解方程求得分布參數(shù)求兩參數(shù)威布爾分布的極大似然估計(jì)解上方程得：數(shù)值解法最小二乘法累積失效分布函數(shù)值的估計(jì)（秩RANK）取容量為n的子樣，并排乘順序子樣另取容量為n的子樣，并排乘順序子樣F(xi)是一隨機(jī)變量，服從分布，其概率密度函數(shù)為：或中位秩平均秩均方誤差1234求兩參數(shù)威布爾分布的最小二乘估計(jì)因?yàn)榱顒t設(shè)有n個(gè)子樣，排成順序子樣：令則由最小二乘法聯(lián)立求解得作逆變換則區(qū)間為的置信區(qū)間區(qū)間估計(jì)由于點(diǎn)估計(jì)本身是一個(gè)隨機(jī)變量，因此需要知道其范圍和該參數(shù)被包含在其中得可能性設(shè)母體的PDF為f(x,θ),其中θ未知，對(duì)于給定的α(0<α<1)由樣本確定的統(tǒng)計(jì)量和使之滿足意義：若反復(fù)抽樣，每一組樣本都有一個(gè)，每一個(gè)區(qū)間可能包含真值，也可能不包含真值，包含真值的概率為數(shù)學(xué)期望的估計(jì)1、已知D(X)，對(duì)E(x)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)2、未知D(X)，對(duì)E(x)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)1、已知D(X)，對(duì)E(x)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)設(shè)X為正態(tài)分布，樣本均值為也為正態(tài)分布。對(duì)于給定的α統(tǒng)計(jì)量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。若成立對(duì)于非正態(tài)分布的X，按中心極限定理，當(dāng)子樣容量足夠大時(shí)，也可以按上式進(jìn)行估計(jì)，2、未知D(X)，對(duì)E(x)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)當(dāng)子樣容量n較大時(shí)，子樣方差是母體方差的良好估計(jì)，用子樣方差代替母體方差用上述方法進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)子樣容量n較小時(shí)，子樣標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)為：統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的t分布為自由度，等于n-1方差的區(qū)間估計(jì)從正態(tài)分布的母體取n各子樣，用方差對(duì)進(jìn)行估計(jì)。是一個(gè)無偏估計(jì)但不知道和相差多少構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-1的分布的取值區(qū)間為：統(tǒng)計(jì)推斷（分布的適應(yīng)性檢驗(yàn)）收集到可靠性試驗(yàn)的數(shù)據(jù)后，對(duì)其分布進(jìn)行假設(shè)，然后對(duì)假設(shè)的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。直方圖法將收集到的可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)分析，作出直方圖，提供直方圖簡(jiǎn)單判斷其分布類型，如正態(tài)或偏態(tài)等。作直方圖時(shí)為了體現(xiàn)有關(guān)分布的的信息，數(shù)據(jù)的分組必須合理。如果分組太少，則分布性質(zhì)由于缺乏清晰度而變得模糊不清；如果分組太多，則由于過大的頻次波動(dòng)而掩蓋了分布的特性。其中：組間隔樣本數(shù)量樣本極差對(duì)某汽車制動(dòng)距離進(jìn)行70次測(cè)量，結(jié)果以不同的分組間隔繪出直方圖如下：分布的適應(yīng)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)所犯的兩類錯(cuò)誤主要依據(jù)：小概率事件在一次試驗(yàn)中不可能出現(xiàn)。第一類錯(cuò)誤，棄真第二類錯(cuò)誤，取偽子樣容量確定后，犯兩類錯(cuò)誤的概率不可能同時(shí)減小，減少一個(gè)，另一個(gè)往往會(huì)增加；要同時(shí)減少只有增加子樣容量一般情況總是控制第一類錯(cuò)誤的概率，通常取0.1，0.05，0.01等值檢驗(yàn)法設(shè)母體分布函數(shù)為：為已知的分布函數(shù)形式①將母體子樣的取值范圍分成m份，即m各區(qū)間(a0,a1)…(am-1,am)要求每個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)為F0(x)的連續(xù)點(diǎn)，子樣落在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻率為ni②令Pi為第i個(gè)子樣落在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率③如果子樣的總數(shù)為N，則NPi是隨機(jī)變量落在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的理論頻數(shù)，而實(shí)際頻次為ni。皮爾遜定理：如果H0成立當(dāng)時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為m-1的分布對(duì)于給定的αH0成立要求：1、N一般比較大，N>502、若F0中有r個(gè)未知數(shù)，可由矩法或極大似然法確定，這時(shí)自由度為m-r-1。3、工程中將自由度由m-1變?yōu)閙-2法蘭盤墊片的密封試驗(yàn)，在規(guī)定的泄漏率指標(biāo)下，測(cè)得的50個(gè)泄漏壓力為：15.2，15.0，14.9，14.8，14.5，15.1，15.5，15.5，15.1，15.1，15.0，15.3，14.7，14.5，15.5，15.0，14.7，14.6，14.2，15.9，15.2，15.8，14.6，14.2，14.9，15.1，15.6，15.3，15.0，15.2，14.9，14.9，14.2，14.5，14.8，15.7，15.6，15.0，15.3，15.1，15.3，15.6，15.5，14.8，14.7，15.9，15.1，15.2，15.8，15.0假設(shè)為正態(tài)分布，由矩法估計(jì)得：故子樣分組間隔為0.3給定自由度為7-2-2K-S檢驗(yàn)法:(柯爾莫哥洛夫——斯米爾諾夫)設(shè)母體分布函數(shù)為：為已知的分布函數(shù)形式統(tǒng)計(jì)量為其中當(dāng)給定時(shí)拒絕H0

接受H0

壓縮機(jī)閥片的疲勞試驗(yàn)結(jié)果如下（單位：小時(shí)）1600，900，420，1060，1200，1300，920試問壽命是否為指數(shù)分布由矩法得接受H0假設(shè)3、概率紙方法(比較簡(jiǎn)單直觀的工程方法)如果隨機(jī)變量作變換則有隨機(jī)變量X與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)z之間存在線型關(guān)系，而每給定z值就有一個(gè)相應(yīng)的正態(tài)概率坐標(biāo)紙1、如果x服從正態(tài)分布，則在正態(tài)概率坐標(biāo)紙上為一直線2、在直線的兩邊可以進(jìn)行區(qū)間估計(jì)3、如果未知分布，但絕大多數(shù)點(diǎn)在某一直線附近，可以進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)4、如果已知x為正態(tài)分布，但在圖中不是直線，說明某些數(shù)據(jù)點(diǎn)有問題，需查找原因正態(tài)概率坐標(biāo)紙的作用置信上限置信下限Ｆ0tt0tu0tL0Ｆ(t)ＦU(t)ＦL(t)正態(tài)概率坐標(biāo)紙的使用1、將數(shù)據(jù)排成順序子樣2、估計(jì)累積失效概率3、點(diǎn)數(shù)據(jù)，看是否是直線點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)對(duì)于給定顯著水平α或置信度（1-α）和子樣容量n，可以查表求得可靠壽命區(qū)間估計(jì)給定R0，作一水平線，得到相應(yīng)的tL0，t0，tU0，分別表示可靠壽命的下限、中值和上限?？煽慷葏^(qū)間估計(jì)給定t，作一垂直線，得到相應(yīng)的FL(T)，F(xiàn)(t)，F(xiàn)U(t)，分別表示失效概率的下限、中值和上限。相應(yīng)的可靠度的下限、中值和上限為1-FL(T)，1-F(t)，1-FU(t)，另外還可以比較兩批產(chǎn)品是否有明顯差異。8個(gè)彈簧進(jìn)行壽命試驗(yàn)結(jié)果如下圖估計(jì)解析法如果隨機(jī)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，取對(duì)數(shù)后為正態(tài)分布作變換則有對(duì)數(shù)正態(tài)概率坐標(biāo)紙與正態(tài)概率坐標(biāo)紙相比，對(duì)數(shù)正態(tài)概率坐標(biāo)紙只是將橫坐標(biāo)由線性坐標(biāo)變成對(duì)數(shù)坐標(biāo)。注意：威布爾概率坐標(biāo)紙F(tuán)

(t)y210-1-2-30123-1-2lntZηmM推算點(diǎn)參數(shù)估計(jì)m的估計(jì)：過(1,0)點(diǎn)作一條平行線。由點(diǎn)斜式η的估計(jì)：利用分布直線與z軸的交點(diǎn)當(dāng)x=η時(shí)，F(xiàn)(t)=63.2%當(dāng)分布線跑到坐標(biāo)紙外時(shí)mMFCDBAm的估計(jì)：依然由過(1,0)點(diǎn)作一條平行線得到。η的估計(jì)：可靠壽命的估計(jì)區(qū)間可靠度的估計(jì)區(qū)間如果數(shù)據(jù)服從威布爾分布，數(shù)據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)紙中是一條直線；但數(shù)據(jù)在威布爾坐標(biāo)紙中不是直線，不一定不是威布爾分布由于威布爾