2023年10月自考《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

2023年10月自考《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題課程代碼：00023請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目規(guī)定的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。1．在空間直角坐標(biāo)系中，點（-1,2,4）到x軸的距離為A．1 B．2C． D．2．設(shè)函數(shù)在某領(lǐng)域內(nèi)有定義，則A． B．C． D．3．設(shè)積分曲線，則對弧長的曲線積分A．0 B．1C． D．24．微分方程是A．可分離變量的微分方程 B．齊次微分方程C．一階線性齊次微分方程 D．一階線性非齊次微分方程5．已知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，是傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，則=A．0 B．C．1 D．2非選擇題部分注意事項：用黑色筆跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）6．已知向量與向量平行，則常數(shù)k=__________.7．已知函數(shù)，則=__________.8．設(shè)積分區(qū)域，三重積分在球面坐標(biāo)下三次積分為__________.9．微分方程的一個特解y*=__________.10．已知無窮級數(shù)，則通項un=__________.三、計算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）11．求直線與直線的夾角.12．設(shè)f是可微的二元函數(shù)，并且，求全微分dz.13．已知方程擬定函數(shù)，求.14．設(shè)函數(shù)，求梯度grad.15．計算二重積分，其中積分區(qū)域.16．計算三重積分，其中積分區(qū)域Ω是由及所圍.17．驗證對坐標(biāo)的曲線積分與途徑無關(guān)，并計算.18．計算對坐標(biāo)的曲面積分，其中∑是柱面及所圍柱體表面的外側(cè).19．求微分方程的通解.20．求微分方程的通解.21．判斷無窮級數(shù)的斂散性，若收斂，是條件收斂還是絕對收斂？22．求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域.四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）23．求函數(shù)的極值.24．求由平面及曲面所圍立體的體積.25．將函數(shù)展開為x的冪級數(shù).