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文檔簡介
長風(fēng)破浪會有時,直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年陜西經(jīng)濟管理職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招(數(shù)學(xué))試題庫含答案解析(圖片大小可自由調(diào)整)全文為Word可編輯,若為PDF皆為盜版,請謹慎購買!第1卷一.綜合題(共50題)1.設(shè)A、B為兩個事件,若事件A和B同時發(fā)生的概率為310,在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為12,則事件A發(fā)生的概率為______.答案:根據(jù)題意,得∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=310,P(A|B)=12∴12=310P(B),解得P(B)=31012=35故為:352.若矩陣A=
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是表示我校2011屆學(xué)生高二上學(xué)期的期中成績矩陣,A中元素aij(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4,5,6)的含義如下:i=1表示語文成績,i=2表示數(shù)學(xué)成績,i=3表示英語成績,i=4表示語數(shù)外三門總分成績j=k,k∈N*表示第50k名分數(shù).若經(jīng)過一定量的努力,各科能前進的名次是一樣的.現(xiàn)小明的各科排名均在250左右,他想盡量提高三門總分分數(shù),那么他應(yīng)把努力方向主要放在哪一門學(xué)科上()
A.語文
B.?dāng)?shù)學(xué)
C.外語
D.都一樣答案:B3.(參數(shù)方程與極坐標選講)在極坐標系中,圓C的極坐標方程為:ρ2+2ρcosθ=0,點P的極坐標為(2,π2),過點P作圓C的切線,則兩條切線夾角的正切值是______.答案:圓C的極坐標方程ρ2+2ρcosθ=0,化為普通方程為x2+y2+2x=0,即(x-1)2+y2=1.它表示以C(1,0)為圓心,以1為半徑的圓.點P的極坐標為(2,π2),化為直角坐標為(0,2).設(shè)兩條切線夾角為2θ,則sinθ=15,cosθ25,故tanθ=12.再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43,故為43.4.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了9,x,10,8環(huán)的成績,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,則這組數(shù)據(jù)的方差是______.答案:∵四次射擊中分別打出了10,x,10,8環(huán),這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9,∴9+x+10+84,∴x=9,∴這組數(shù)據(jù)的方差是14(00+1+1)=12,故為:125.對某種花卉的開放花期追蹤調(diào)查,調(diào)查情況如表:
花期(天)11~1314~1617~1920~22個數(shù)20403010則這種卉的平均花期為______天.答案:由表格知,花期平均為12天的有20個,花期平均為15天的有40個,花期平均為18天的有30個,花期平均為21天的有10個,∴這種花卉的評價花期是12×20+15×40+18×30+21×10100=16,故為:166.圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標準方程是
______,過這個圓外一點P(2,3)的該圓的切線方程是
______;答案:∵圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ,得:(x-1)2+(y-1)2=1,即圓x=1+cosθy=1+sinθ(θ為參數(shù))的標準方程是(x-1)2+(y-1)2=1;∵這個圓外一點P(2,3)的該圓的切線,當(dāng)切線斜率不存在時,顯然x=2符合題意;當(dāng)切線斜率存在時,設(shè)切線方程為:y-3=k(x-2),由圓心到切線的距離等于半徑,得|k-1+3-2k|k2+1=
1,解得:k=34,故切線方程為:3x-4y+6=0.故為:(x-1)2+(y-1)2=1;x=2或3x-4y+6=0.7.某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送到下一道工序,質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗,則這種抽樣方法是()A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.非上述答案答案:本題符合系統(tǒng)抽樣的特征:總體中各單位按一定順序排列,根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔,然后隨機確定起點,每隔一定的間隔抽取一個單位的一種抽樣方式.故選B.8.若長方體的三個面的對角線長分別是a,b,c,則長方體體對角線長為()A.a(chǎn)2+b2+c2B.12a2+b2+c2C.22a2+b2+c2D.32a2+b2+c2答案:解析:設(shè)同一頂點的三條棱分別為x,y,z,則x2+y2=a2,y2+z2=b2,x2+z2=c2得x2+y2+z2=12(a2+b2+c2),則對角線長為12(a2+b2+c2)=22a2+b2+c2.故選C.9.已知z1=5+3i,z2=5+4i,下列各式中正確的是()A.z1>z2B.z1<z2C.|z1|>|z2|D.|z1|<|z2|答案:∵z1=5+3i,z2=5+4i,∴z1與z2為虛數(shù),故不能比較大小,可排除A,B;又|z1|=34,|z2|=52+42=41,∴|z1|<|z2|,可排除C.故選D.10.若非零向量滿足,則()
A.
B.
C.
D.答案:C11.參數(shù)方程為t為參數(shù))表示的曲線是()
A.一條直線
B.兩條直線
C.一條射線
D.兩條射線答案:D12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標,則點P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______.答案:由題意知,本題是一個古典概型,試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標,共有6×6=36種結(jié)果,而滿足條件的事件是點P落在圓x2+y2=16內(nèi),列舉出落在圓內(nèi)的情況:(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2),共有8種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29,故為:2913.下列選項中元素的全體可以組成集合的是()A.2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級高個子學(xué)生B.校園中長的高大的樹木C.2013年1月風(fēng)度中學(xué)高一級在校學(xué)生D.學(xué)?;@球水平較高的學(xué)生答案:因為集合中元素具有:確定性、互異性、無序性.所以A、B、D都不是集合,元素不確定;故選C.14.方程x2+y2=1(xy<0)的曲線形狀是()
A.
B.
C.
D.
答案:C15.如圖是《集合》一章的知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“交集”,則應(yīng)該放在()
A.“集合”的下位
B.“概念”的下位
C.“表示”的下位
D.“基本運算”的下位
答案:D16.三個數(shù)a=60.5,b=0.56,c=log0.56的大小順序為______.(按大到小順序)答案:∵a=60.5>60=1,0<b=0.56<0.50=1,c=log0.56<log0.51=0.∴a>b>c.故為a>b>c.17.如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸出S的值為254,則判斷框①中應(yīng)填入的條件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤8答案:分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是輸出滿足條件S=2+22+23+…+2n=126時S的值∵2+22+23+…+27=254,故最后一次進行循環(huán)時n的值為7,故判斷框中的條件應(yīng)為n≤7.故選C.18.命題“12既是4的倍數(shù),又是3的倍數(shù)”的形式是()A.p∨qB.p∧qC.¬pD.簡單命題答案:命題“12既是4的倍數(shù),又是3的倍數(shù)”可轉(zhuǎn)化成“12是4的倍數(shù)且12是3的倍數(shù)”故是p且q的形式;故選B.19.已知定點A(12.0),M為曲線x=6+2cosθy=2sinθ上的動點,若AP=2AM,試求動點P的軌跡C的方程.答案:設(shè)M(6+2cosθ,2sinθ),動點(x,y)由AP=2AM,即M為線段AP的中點故6+2cosθ=x+122,2sinθ=y+02即x=4cosθy=4sinθ即x2+y2=16∴動點P的軌跡C的方程為x2+y2=1620.下列關(guān)于結(jié)構(gòu)圖的說法不正確的是()
A.結(jié)構(gòu)圖中各要素之間通常表現(xiàn)為概念上的從屬關(guān)系和邏輯上的先后關(guān)系
B.結(jié)構(gòu)圖都是“樹形”結(jié)構(gòu)
C.簡潔的結(jié)構(gòu)圖能更好地反映主體要素之間關(guān)系和系統(tǒng)的整體特點
D.復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖能更詳細地反映系統(tǒng)中各細節(jié)要素及其關(guān)系答案:B21.2008年北京奧運會期間,計劃將5名志愿者分配到3個不同的奧運場館參加接待工作,每個場館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為()A.540B.300C.150D.180答案:將5個人分成滿足題意的3組有1,1,3與2,2,1兩種,分成1、1、3時,有C53?A33種分法,分成2、2、1時,有C25C23A22?A33種分法,所以共有C53?A33+C25C23A22?A33=150種分法,故選C.22.若命題P(n)對n=k成立,則它對n=k+2也成立,又已知命題P(2)成立,則下列結(jié)論正確的是()
A.P(n)對所有自然數(shù)n都成立
B.P(n)對所有正偶數(shù)n成立
C.P(n)對所有正奇數(shù)n都成立
D.P(n)對所有大于1的自然數(shù)n成立答案:B23.已知圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,在下列說法中:
①對于任意的θ,圓C1與圓C2始終相切;
②對于任意的θ,圓C1與圓C2始終有四條公切線;
③當(dāng)θ=π6時,圓C1被直線l:3x-y-1=0截得的弦長為3;
④P,Q分別為圓C1與圓C2上的動點,則|PQ|的最大值為4.
其中正確命題的序號為
______.答案:①由圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1與圓C2:x2+y2=1,得到圓C1的圓心(2cosθ,2sinθ),半徑R=1;圓C2的圓心(0,0),半徑r=1,則兩圓心之間的距離d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2,而R+r=1+1=2,所以兩圓的位置關(guān)系是外切,此正確;②由①得兩圓外切,所以公切線的條數(shù)是3條,所以此錯誤;③把θ=π6代入圓C1:(x-2cosθ)2+(y-2sinθ)2=1得:(x-3)2+(y-1)2=1,圓心(3,1)到直線l的距離d=|3-2|3+1=12,則圓被直線l截得的弦長=21-(12)2=3,所以此正確;④由兩圓外切得到|PQ|=2+2=4,此正確.綜上,正確的序號為:①③④.故為:①③④24.實數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示,其中1、2、3三個方格中的內(nèi)容分別為()
A.有理數(shù)、零、整數(shù)
B.有理數(shù)、整數(shù)、零
C.零、有理數(shù)、整數(shù)
D.整數(shù)、有理數(shù)、零
答案:B25.不等式log2(x+1)<1的解集為()
A.{x|0<x<1}
B.{x|-1<x≤0}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x>-1}答案:C26.無論m,n取何實數(shù)值,直線(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都過定點P,則P點坐標為
A.(-1,3)
B.
C.
D.答案:D27.已知函數(shù)f(x)=x2+2,x≥13x,x<1,則f(f(0))=()A.4B.3C.9D.11答案:因為f(0)=30=1,所以f[f(0)]═f(1)=1+2=3.故選B.28.有5組(x,y)的統(tǒng)計數(shù)據(jù):(1,2),(2,4),(4,5),(3,10),(10,12),要使剩下的數(shù)據(jù)具有較強的相關(guān)關(guān)系,應(yīng)去掉的一組數(shù)據(jù)是()
A.(1,2)
B.(4,5)
C.(3,10)
D.(10,12)答案:C29.設(shè)m∈R,向量=(1,m).若||=2,則m等于()
A.1
B.
C.±1
D.±答案:D30.若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,則該曲線的直角坐標方程為______.答案:曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ,即ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ,即x2+y2=2y+4x,化簡為(x-2)2+(y-1)2=5,故為(x-2)2+(y-1)2=5.31.平面內(nèi)有兩個定點F1(-5,0)和F2(5,0),動點P滿足條件|PF1|-|PF2|=6,則動點P的軌跡方程是()A.x216-y29=1(x≤-4)B.x29-y216=1(x≤-3)C.x216-y29=1(x>≥4)D.x29-y216=1(x≥3)答案:由|PF1|-|PF2|=6<|F1F2|知,點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支,得c=5,2a=6,∴a=3,∴b2=16,故動點P的軌跡方程是x29-y216=1(x≥3).故選D.32.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)()A.y=(x)2與y=xB.y=(3x)3與y=xC.y=x2與y=(x)2D.y=3x3與y=x2x答案:A、y=x與y=x2的定義域不同,故不是同一函數(shù).B、y=(3x)3=x與y=x的對應(yīng)關(guān)系相同,定義域為R,故是同一函數(shù).C、fy=x2與y=(x)2的定義域不同,故不是同一函數(shù).D、y=3x3與y=x2x
具的定義域不同,故不是同一函數(shù).故選B.33.計算機的程序設(shè)計語言很多,但各種程序語言都包含下列基本的算法語句:______,______,______,______,______.答案:計算機的程序設(shè)計語言很多,但各種程序語言都包含下列基本的算法語句:輸入語句,輸出語句,賦值語句,條件語句,循環(huán)語句.故為:輸入語句,輸出語句,賦值語句,條件語句,循環(huán)語句.34.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),其圖象與x軸有四個交點,則f(x)=0的所有實數(shù)根之和為______.答案:∵函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有四個交點也關(guān)于y軸對稱∴方程f(x)=0的所有實根之和為0故為:035.一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,3,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k號碼的個位數(shù)字相同,若m=6,則在第7組中抽取的號碼是()
A.66
B.76
C.63
D.73答案:C36.直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______.答案:直線(x+1)a+(y+1)b=0化為ax+by+(a+b)=0,所以圓心點到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2.所以直線(x+1)a+(y+1)b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是:相交或相切.故為:相交或相切.37.拋物線y2=8x的焦點坐標是______答案:拋物線y2=8x,所以p=4,所以焦點(2,0),故為(2,0)..38.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°,所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式,則它的小前提是______.答案:將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°,所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式,因為四邊形的內(nèi)角和為360°,平行四邊形是四邊形,所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提:四邊形的內(nèi)角和為360°;小前提:平行四邊形是四邊形;結(jié)論:平行四邊形的內(nèi)角和為360°.故為:平行四邊形是四邊形.39.比較大小:a=0.20.5,b=0.50.2,則()
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.1<a<b
D.1<b<a答案:A40.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓x2+y2=2
的位置關(guān)系一定是()
A.相離
B.相切
C.相交但直線不過圓心
D.相交且直線過圓心答案:C41.已知x,y之間的一組數(shù)據(jù):
x0123y1357則y與x的回歸方程必經(jīng)過()A.(2,2)B.(1,3)C.(1.5,4)D.(2,5)答案:∵.x=0+1+2+34=1.5,.y=1+3+5+74=4∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是(1.5,4)根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點,∴線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(1.5,4)故選C42.在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點,E為AD的中點,則OE=______(用a,b,c表示)答案:在四面體O-ABC中,OA=a,OB=b,OC=c,D為BC的中點,E為AD的中點,∴OE=12(OA+OD)=OA2+OD2=12a+12×12(OB+OC)=12a+14(b+c)=12a+14b+14c,故為:12a+14b+14c.43.一個算法的流程圖如圖所示,則輸出的S值為______.答案:根據(jù)程序框圖,題意為求:s=2+4+6+8,計算得:s=20,故為:20.44.如圖表示空間直角坐標系的直觀圖中,正確的個數(shù)為()
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個答案:C45.已知向量=(x,1),=(3,6),且⊥,則實數(shù)x的值為()
A.
B.-2
C.2
D.-答案:B46.直線(t為參數(shù))的傾斜角是()
A.20°
B.70°
C.45°
D.135°答案:D47.如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連接EC、CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)若tan∠CED=12,⊙O的半徑為3,求OA的長.答案:(1)如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB,∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切線;(2)∵BC是圓O切線,且BE是圓O割線,∴BC2=BD?BE,∵tan∠CED=12,∴CDEC=12.∵△BCD∽△BEC,∴BDBC=CDEC=12,設(shè)BD=x,BC=2x.又BC2=BD?BE,∴(2x)2=x?(x+6),解得x1=0,x2=2,∵BD=x>0,∴BD=2,∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.(10分).48.已知點P1(3,-5),P2(-1,-2),在直線P1P2上有一點P,且|P1P|=15,則P點坐標為()
A.(-9,-4)
B.(-14,15)
C.(-9,4)或(15,-14)
D.(-9,4)或(-14,15)答案:C49.設(shè)隨機變量X~N(μ,δ2),且p(X≤c)=p(X>c),則c的值()
A.0
B.1
C.μ
D.μ答案:C50.假設(shè)要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,抽取60粒進行實驗.利用隨機數(shù)表抽取種子時,先將850顆種子按001,002,…,850進行編號,如果從隨機數(shù)表第8行第2列的數(shù)3開始向右讀,請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號______,______,______,______.
(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)
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51
00
13
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66
02
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54.答案:第8行第2列的數(shù)3開始向右讀第一個小于850的數(shù)字是301,第二個數(shù)字是637,也符合題意,第三個數(shù)字是859,大于850,舍去,第四個數(shù)字是169,符合題意,第五個數(shù)字是555,符合題意,故為:301,637,169,555第2卷一.綜合題(共50題)1.以拋物線的焦點弦為直徑的圓與其準線的位置關(guān)系是(
)
A.相切
B.相交
C.相離
D.以上均有可能答案:A2.若向量a、b的夾角為150°,|a|=3,|b|=4,則|2a+b|=______.答案:|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2.故為:23.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題,則x的取值范圍是______.答案:若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題則它的否命題為真命題即{x|x<2或x>5}且{x|1≤x≤4}是真命題所以的取值范圍是[1,2),故為[1,2).4.求證:答案:證明見解析解析:證明:此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧,放縮拆項時,不一定從第一項開始,須根據(jù)具體題型分別對待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。5.平面直角坐標系中,O為坐標原點,設(shè)向量其中,若且0≤μ≤λ≤1,那么C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()
A.
B.
C.
D.
答案:A6.若|x-4|+|x+5|>a對于x∈R均成立,則a的取值范圍為______.答案:∵|x-4|+|x+5|=|4-x|+|x+5|≥|4-x+x+5|=9,故|x-4|+|x+5|的最小值為9.再由題意可得,當(dāng)a<9時,不等式對x∈R均成立.故為(-∞,9).7.已知橢圓的焦點是F1、F2,P是橢圓上的一個動點,如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么動點Q的軌跡是()
A.圓
B.橢圓
C.雙曲線的一支
D.拋物線答案:A8.某項考試按科目A、科目B依次進行,只有當(dāng)科目A成績合格時,才可繼續(xù)參加科目B的考試.已知每個科目只允許有一次補考機會,兩個科目成績均合格方可獲得證書.現(xiàn)某人參加這項考試,科目A每次考試成績合格的概率均為23,科目B每次考試成績合格的概率均為12.假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響.
(Ⅰ)求他不需要補考就可獲得證書的概率;
(Ⅱ)在這項考試過程中,假設(shè)他不放棄所有的考試機會,記他參加考試的次數(shù)為ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.答案:設(shè)“科目A第一次考試合格”為事件A1,“科目A補考合格”為事件A2;“科目B第一次考試合格”為事件B1,“科目B補考合格”為事件B2.(Ⅰ)不需要補考就獲得證書的事件為A1?B1,注意到A1與B1相互獨立,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(A1?B1)=P(A1)×P(B1)=23×12=13.即該考生不需要補考就獲得證書的概率為13.(Ⅱ)由已知得,ξ=2,3,4,注意到各事件之間的獨立性與互斥性,根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率可得P(ξ=2)=P(A1?B1)+P(.A1?.A2)=23×12+13×13=13+19=49.P(ξ=3)=P(A1?.B1?B2)+P(A1?.B1?.B2)+P(.A1?A2?B2)=23×12×12+23×12×12+13×23×12=16+16+19=49,P(ξ=4)=P(.A1?A2?.B2?B2)+P(.A1?A2?.B1?.B2)=13×23×12×12+13×23×12×12=118+118=19,∴Eξ=2×49+3×49+4×19=83.即該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為83.9.雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,則該雙曲線的離心率等于______.答案:∵雙曲線的漸近線方程是3x±2y=0,∴ba=32,設(shè)a=2k,b=3k,則c=13k,∴e=ca=132.:132.10.已知命題p:“△ABC是等腰三角形”,命題q:“△ABC是直角三角形”,則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是()A.p或qB.p且qC.非pD.以上都不對答案:因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”,所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q,故選B.11.某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一開始就跑步,等跑累了再走余下的路程.
在如圖中縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示出發(fā)后的時間,則如圖中的四個圖形中較符合該學(xué)生走法的是()A.
B.
C.
D.
答案:由題意可知:由于怕遲到,所以一開始就跑步,所以剛開始離學(xué)校的距離隨時間的推移應(yīng)該相對較快.而等跑累了再走余下的路程,則說明離學(xué)校的距離隨時間的推移在后半段時間應(yīng)該相對較慢.所以適合的圖象為:故選B.12.如圖,過點P作⊙O的割線PAB與切線PE,E為切點,連接AE、BE,∠APE的平分線分別與AE、BE相交于點C、D,若∠AEB=30°,則∠PCE=______.答案:如圖,PE是圓的切線,∴∠PEB=∠PAC,∵AE是∠APE的平分線,∴∠EPC=∠APC,根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角關(guān)系有:∠EDC=∠PEB+∠EPC;∠ECD=∠PAC+∠APC,∴∠EDC=∠ECD,∴△EDC為等腰三角形,又∠AEB=30°,∴∠EDC=∠ECD=75°,即∠PCE=75°,故為:75°.13.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)為()
A.1
B.2
C.3
D.4答案:B14.下列函數(shù)圖象中,正確的是()
A.
B.
C.
D.
答案:C15.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了n名同學(xué)進行調(diào)查,下表是這n名同學(xué)的日平均睡眠時間的頻率分布表:
序號(i)分組(睡眠時間)頻數(shù)(人數(shù))頻率1[4,5)40.082[5,6)x0.203[6,7)ay4[7,8)bz5[8,9]m0.O8(1)求n的值;若a=20,試確定x、y、z、m的值;
(2)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如[4,5)的中點值4.5)作為代表.若據(jù)此計算的這n名學(xué)生的日平均睡眠時間的平均值為6.68.求a、b的值.答案:(1)樣本容量n=40.08=50,∴x=0.20×50=10,y=0.4,z=0.24,m=4(5分)(2)n=50,P(i=3)=a50,P(i=4)=b50平均時間為:4.5×0.08+5.5×0.2+6.5×a50+7.5×b50+8.5×0.08=6.68,即13a+15b=454
①(9分)又4+10+a+b+4=50,即a+b=32
②由①,②解得:a=13,b=1.(12分)16.寫出下列命題非的形式:
(1)p:函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸有唯一交點;
(2)q:若x=3或x=4,則方程x2-7x+12=0.答案:(1)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點或至少有兩個交點.(2)若x=3或x=4,則x2-7x+12≠0.17.(選做題)圓內(nèi)非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P,已知PA=PB=4,PC=14PD,則CD=______.答案:連接AC、BD.∵∠A=∠D,∠C=∠B,∴△ACP∽△DBP,∴PAPD=PCPB,∴4PD=14PD4,∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10,故為:1018.已知集合A滿足{1,2,3}∪A={1,2,3,4},則集合A的個數(shù)為______.答案:∵{1,2,3}∪A={1,2,3,4},∴A={4};{1,4};{2,4};{3,4};{1,2,4};{1,3,4};{2,3,4};{1,2,3,4},則集合A的個數(shù)為8.故為:819.已知|a|<1,|b|<1,求證:<1.答案:證明略解析:∵<1<1a2+b2+2ab<1+2ab+a2b2a2b2-a2-b2+1>0
(a2-1)(b2-1)>0又|a|<1,|b|<1,∴(a2-1)(b2-1)>0.∴原不等式成立.20.參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))的普通方程為______.答案:把參數(shù)方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ為參數(shù))利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)化為普通方程為y2=1+x,故為y2=1+x.21.拋物線y=4x2的焦點坐標是______.答案:由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點坐標為(0,116)故為(0,116)22.如果過點A(x,4)和(-2,x)的直線的斜率等于1,那么x=()A.4B.1C.1或3D.1或4答案:由于直線的斜率等于1,故1=4-xx-(-2),解得x=1故選B23.隨機變量ξ的分布列為
ξ01xP15p310且Eξ=1.1,則p=______;x=______.答案:由15+p+310=1,得p=12.由Eξ=0×15+1×12+310x=1.1,得x=2.故為12;2.24.已知向量表示“向東航行1km”,向量表示“向南航行1km”,則向量表示()
A向東南航行km
B.向東南航行2km
C.向東北航行km
D.向東北航行2km答案:A25.已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個焦點是F2(2,0),且b=3a.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為(m,1),當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A,B不同的兩點時,求實數(shù)m的取值范圍;并證明AB中點M在曲線3(x-1)2-y2=3上.
(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C的右支相交于A,B兩點,問是否存在實數(shù)m,使得∠AOB為銳角?若存在,請求出m的范圍;若不存在,請說明理由.答案:(1)c=2c2=a2+b2∴4=a2+3a2∴a2=1,b2=3,∴雙曲線為x2-y23=1.(2)l:m(x-2)+y=0由y=-mx+2mx2-y23=1得(3-m2)x2+4m2x-4m2-3=0由△>0得4m4+(3-m2)(4m2+3)>012m2+9-3m2>0即m2+1>0恒成立又x1+x2>0x1?x2>04m2m2-3>04m2+3m2-3>0∴m2>3∴m∈(-∞,-3)∪(3,+∞)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x22=2m2m2-3y1+y22=-2m3m2-3+2m=-6mm2-3∴AB中點M(2m2m2-3,-6mm2-3)∵3(2m2m2-3-1)2-36m2(m2-3)2=3×(m2+3)2(m2-3)2-36m2(m2-3)2=3?m4+6m2+9-12m2(m2-3)2=3∴M在曲線3(x-1)2-y2=3上.(3)A(x1,y1),B(x2,y2),設(shè)存在實數(shù)m,使∠AOB為銳角,則OA?OB>0∴x1x2+y1y2>0因為y1y2=(-mx1+2m)(-mx2+2m)=m2x1x2-2m2(x1+x2)+4m2∴(1+m2)x1x2-2m2(x1+x2)+4m2>0∴(1+m2)(4m2+3)-8m4+4m2(m2-3)>0即7m2+3-12m2>0∴m2<35,與m2>3矛盾∴不存在26.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”,正確的假設(shè)是()
A.三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角
B.三角形的內(nèi)角至少有兩個鈍角
C.三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角
D.三角形的內(nèi)角沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案:B27.如圖所示的方格紙中有定點O,P,Q,E,F(xiàn),G,H,則=()
A.
B.
C.
D.
答案:C28.在復(fù)平面內(nèi),記復(fù)數(shù)3+i對應(yīng)的向量為OZ,若向量OZ饒坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量OZ所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______.答案:向量OZ饒坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到向量所對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3+i)(cos60°+isin60°)=(3+i)(12+32i)=2i,故為2i.29.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣M=0110,N=0-110.在平面直角坐標系中,設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.答案:由題設(shè)得MN=01100-111=100-1.…(3分)設(shè)(x,y)是直線2x-y+1=0上任意一點,點(x,y)在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′,y′),則有1001xy=x′y′,即x-y=x′y′,所以x=x′y=-y′…(7分)因為點(x,y)在直線2x-y+1=0上,從而2x′-(-y′)+1=0,即2x′+y′+1=0.所以曲線F的方程為2x+y+1=0.
…(10分)30.如圖的曲線是指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,已知a的值取,,,則相應(yīng)于曲線①②③④的a的值依次為()
A.,,,
B.,,,
C.,,,
D.,,,
答案:A31.已知函數(shù)f(x)=2x,數(shù)列{an}滿足a1=f(0),且f(an+1)=(n∈N*),
(1)證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求a2010的值;
(2)分別求出滿足下列三個不等式:,
的k的取值范圍,并求出同時滿足三個不等式的k的最大值;
(3)若不等式對一切n∈N*都成立,猜想k的最大值,并予以證明。答案:解:(1)由,得,即,∴是等差數(shù)列,∴,∴。(2)由,得;,得;,得,,∴當(dāng)k同時滿足三個不等式時,。(3)由,得恒成立,令,則,,∴,∵F(n)是關(guān)于n的單調(diào)增函數(shù),∴,∴。32.如圖,在梯形ABCD中,對角線AC和BD交于點O,E、F分別是AC和BD的中點,分別寫出
(1)圖中與EF、CO共線的向量;
(2)與EA相等的向量.答案:(1)由圖可知,與EF共線的向量有:CD、AB;與CO共線的向量有:CE、CA、OE、OA、EA;(2)由E為CA的中點可知,CE=EA,即與EA相等的向量為CE;33.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍是
______.答案:根據(jù)題意,x2+ky2=2化為標準形式為x22+y22k=1;根據(jù)題意,其表示焦點在y軸上的橢圓,則有2k>2;解可得0<k<1;故為0<k<1.34.設(shè)向量與的夾角為θ,,,則cosθ等于()
A.
B.
C.
D.答案:D35.下列各個對應(yīng)中,從A到B構(gòu)成映射的是()A.
B.
C.
D.
答案:按照映射的定義,A中的任何一個元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng).而在選項A和選項B中,前一個集合中的元素2在后一個集合中沒有元素與之對應(yīng),故不符合映射的定義.選項C中,前一個集合中的元素1在后一集合中有2個元素和它對應(yīng),也不符合映射的定義,只有選項D滿足映射的定義,故選D.36.在下列各圖中,每個圖的兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是()
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(4)
D.(2)(3)答案:D37.為求方程x5-1=0的虛根,可以把原方程變形為(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=0,由此可得原方程的一個虛根為______.答案:由題可知(x-1)(x2+ax+1)(x2+bx+1)=(x-1)[x4+(a+b)x3+(2+ab)x2+(a+b)x+1]比較系數(shù)可得a+b=1ab+2=1,∴a=1+52,b=1-52∴原方程的一個虛根為-1-5±10-25i4,-1+5±10+25i4中的一個故為:-1-5+10-25i4.38.不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為______.答案:滿足log0.5(x2-2x-15)>log0.5(x+13),得x2-2x-15<x+13x2-2x-15>0x+13>0解得:-4<x<-3,或5<x<7,則不等式log12(x2-2x-15)>log12(x+13)的解集為(-4,-3)∪(5,7)故為:(-4,-3)∪(5,7).39.向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,則|a+2b|=______.答案:∵|a|=1,|b|=2,且a與b的夾角為π3,∴a?b=|a|?|b|?cosπ3=1因此,(a+2b)2=|a|2+4a?b+4|b|2=12+4×1+4|b|2=21∴|a+2b|=21故為:2140.由圓C:x=2+cosθy=3+sinθ(θ為參數(shù))求圓的標準方程.答案:圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為:cosθ=2-xsinθ=3-y,根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1,可得到標準方程:(x-2)2+(y-3)2=1.所以為(x-2)2+(y-3)2=1.41.已知A(2,1,1),B(1,1,2),C(2,0,1),則下列說法中正確的是()A.A,B,C三點可以構(gòu)成直角三角形B.A,B,C三點可以構(gòu)成銳角三角形C.A,B,C三點可以構(gòu)成鈍角三角形D.A,B,C三點不能構(gòu)成任何三角形答案:∵|AB|=2,|BC|=3,|AC|=1,∴|BC|2=|AC|2+|AB|2,∴A,B,C三點可以構(gòu)成直角三角形,故選A.42.如圖,AB是平面a的斜線段,A為斜足,若點P在平面a內(nèi)運動,使得△ABP的面積為定值,則動點P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.一條直線D.兩條平行直線答案:本題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題,因為三角形面積為定值,以AB為底,則底邊長一定,從而可得P到直線AB的距離為定值,分析可得,點P的軌跡為一以AB為軸線的圓柱面,與平面α的交線,且α與圓柱的軸線斜交,由平面與圓柱面的截面的性質(zhì)判斷,可得P的軌跡為橢圓.43.橢圓x=5cosαy=3sinα(α是參數(shù))的一個焦點到相應(yīng)準線的距離為______.答案:橢圓x=5cosαy=3sinα(α是參數(shù))的標準方程為:x225+y29=1,它的右焦點(4,0),右準線方程為:x=254.一個焦點到相應(yīng)準線的距離為:254-4=94.故為:94.44.若平面α,β的法向量分別為(-1,2,4),(x,-1,-2),并且α⊥β,則x的值為()A.10B.-10C.12D.-12答案:∵α⊥β,∴平面α,β的法向量互相垂直∴(-1,2,4)?(x,-1,-2)=0即-1×x+(-1)×2+4×(-2)=0解得x=-10故選B.45.以下命題:
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等;
②過圓上的點(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2;
③平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓;
④拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準線的距離.
其中正確命題的標號是______.答案:①兩條直線平行的充要條件是它們的斜率相等,且截距不等,故①不正確,②過點(x0,y0)與圓x2+y2=r2相切的直線方程是x0x+y0y=r2.②正確,③不正確,若平面內(nèi)到兩定點距離之和等于常數(shù),如這個常數(shù)正好為兩個點的距離,則動點的軌跡是兩點的連線段,而不是橢圓;④根據(jù)拋物線的定義知:拋物線上任意一點M到焦點的距離都等于點M到其準線的距離.故④正確.故為:②④.46.若a2+b2=c2,求證:a,b,c不可能都是奇數(shù).答案:證明:假設(shè)a,b,c都是奇數(shù),則a2,b2,c2都是奇數(shù),得a2+b2為偶數(shù),而c2為奇數(shù),即a2+b2≠c2,這與a2+b2=c2相矛盾,所以假設(shè)不成立,故原命題成立.47.已知A(3,-2),B(-5,4),則以AB為直徑的圓的方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+(y-1)2=100答案:∵A(3,-2),B(-5,4),∴以AB為直徑的圓的圓心為(-1,1),半徑r=(-1-3)2+(1+2)2=5,∴圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=25故選B.48.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0.x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)m取何值時兩圓外切?
(2)m取何值時兩圓內(nèi)切?
(3)當(dāng)m=45時,求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.答案:(1)由已知可得兩個圓的方程分別為(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=61-m,兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5,兩圓的半徑之和為11+61-m,由兩圓的半徑之和為11+61-m=5,可得m=25+1011.(2)由兩圓的圓心距d=(5-1)2+(6-3)2=5等于兩圓的半徑之差為|11-61-m|,即|11-61-m|=5,可得
11-61-m=5(舍去),或
11-61-m=-5,解得m=25-1011.(3)當(dāng)m=45時,兩圓的方程分別為(x-1)2+(y-3)2=11、(x-5)2+(y-6)2=16,把兩個圓的方程相減,可得公共弦所在的直線方程為4x+3y-23=0.第一個圓的圓心(1,3)到公共弦所在的直線的距離為d=|4+9-23|5=2,可得弦長為211-4=27.49.“x=2kπ+π4(k∈Z)”是“tanx=1”成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件答案:tan(2kπ+π4)=tanπ4=1,所以充分;但反之不成立,如tan5π4=1.故選A50.如圖所示,以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作⊙O,交斜邊AB于點D,過點D作⊙O的切線,交BC邊于點E.則BEBC=______.答案:連接CD,∵AC是⊙O的直徑,∴CD⊥AB.∵BC經(jīng)過半徑OC的端點C且BC⊥AC,∴BC是⊙O的切線,而DE是⊙O的切線,∴EC=ED.∴∠ECD=∠CDE,∴∠B=∠BDE,∴DE=BE.∴BE=CE=12BC.∴BEBC=12.故為12.第3卷一.綜合題(共50題)1.OA、OB(O為原點)是圓x2+y2=2的兩條互相垂直的半徑,C是該圓上任一點,且OC=λOA+μOB,則λ2+μ2=______.答案:∵OC=λOA+μOB,OA⊥OB∴OA?OB=0∴OA2=OB2=OC2=2∴OC2=(λOA+μOB)2=λ2OA2+μ2OB2=2(λ2+μ2)=2∴λ2+μ2=1故為:12.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E為PD中點,若PA=a,PB=b,PC=c,則BE=______.答案:BE=12(BP+BD)=-12PB
+12(BA+BC)=-12PB+12BA+12BC=-12PB+12(PA-PB)+12(PC-PB)=-32PB+12PA+
12PC=12a-32b+12c.故為:12a-32b+12c.3.如圖,在⊙O中,AB是弦,AC是⊙O的切線,A是切點,過
B作BD⊥AC于D,BD交⊙O于E點,若AE平分
∠BAD,則∠BAD=()
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
答案:D4.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的長為23,則a=______.答案:由已知x2+y2+2ay-6=0的半徑為6+a2,由圖可知6+a2-(-a-1)2=(3)2,解之得a=1.故為:1.5.復(fù)數(shù)z=(2+i)(1+i)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案:因為z=(2+i)(1+i)=2+3i+i2=1+3i,所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標為(1,3),所以位于第一象限.故選A.6.①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③相等向量一定共線;④共線向量一定相等;⑤長度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量,其中正確的命題是______.答案:∵平行向量即為共線向量其定義是方向相同或相反;相等向量的定義是模相等、方向相同;①平行向量不一定相等;故錯;②不相等的向量也可能不平行;故錯;③相等向量一定共線;正確;④共線向量不一定相等;故錯;⑤長度相等的向量方向相反時不是相等向量;故錯;⑥平行于零向量的兩個向量是不一定是共線向量,故錯.其中正確的命題是③.故為:③.7.設(shè)函數(shù)g(x)=ex
x≤0lnx,x>0,則g(g(12))=______.答案:g(g(12))
=g(ln12)
=eln12=12故為:12.8.某種肥皂原零售價每塊2元,凡購買2塊以上(包括2塊),商場推出兩種優(yōu)惠銷售辦法。第一種:一塊肥皂按原價,其余按原價的七折銷售;第二種:全部按原價的八折銷售。你在購買相同數(shù)量肥皂的情況下,要使第一種方法比第二種方法得到的優(yōu)惠多,最少需要買(
)塊肥皂。
A.5
B.2
C.3
D.4答案:D9.半徑為1、2、3的三個圓兩兩外切.證明:以這三個圓的圓心為頂點的三角形是直角三角形.
答案:證明:設(shè)⊙O1、⊙O2、⊙O3的半徑分別為1、2、3.因這三個圓兩兩外切,故有O1O2=1+2=3,O2O3=2+3=5,O1O3=1+3=4,則有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根據(jù)勾股定理的逆定理,得到△O1O2O3為直角三角形.10.設(shè)f(n)=nn+1,g(n)=(n+1)n,n∈N*.
(1)當(dāng)n=1,2,3,4時,比較f(n)與g(n)的大?。?/p>
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論,并加以證明.答案:(1)當(dāng)n=1時,nn+1=1,(n+1)n=2,此時,nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=2時,nn+1=8,(n+1)n=9,此時,nn+1<(n+1)n,當(dāng)n=3時,nn+1=81,(n+1)n=64,此時,nn+1>(n+1)n,當(dāng)n=4時,nn+1=1024,(n+1)n=625,此時,nn+1>(n+1)n,(2)根據(jù)上述結(jié)論,我們猜想:當(dāng)n≥3時,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.①當(dāng)n=3時,nn+1=34=81>(n+1)n=43=64即nn+1>(n+1)n成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時,kk+1>(k+1)k成立,即:kk+1(k+1)k>1則當(dāng)n=k+1時,(k+1)k+2(k+2)k+1=(k+1)?(k+1k+2)k+1>(k+1)?(kk+1)k+1=kk+1(k+1)k>1即(k+1)k+2>(k+2)k+1成立,即當(dāng)n=k+1時也成立,∴當(dāng)n≥3時,nn+1>(n+1)n(n∈N*)恒成立.11.若A∩B=A∪B,則A______B.答案:設(shè)有集合W=A∪B=B∩C,根據(jù)并集的性質(zhì),W=A∪B?A?W,B?W,根據(jù)交集的性質(zhì),W=A∩B?W?A,W?B由集合子集的性質(zhì),A=B=W,故為:=.12.曲線與坐標軸的交點是(
)A.B.C.D.答案:B解析:當(dāng)時,,而,即,得與軸的交點為;當(dāng)時,,而,即,得與軸的交點為13.已知f(1,1)=1,f(m,n)∈N*(m、n∈N*),且對任意m、n∈N*都有:
①f(m,n+1)=f(m,n)+2;②f(m+1,1)=2f(m,1).給出以下四個結(jié)論:
(1)f(1,2)=3;
(2)f(1,5)=9;
(3)f(5,1)=16;
(4)f(5,6)=26.其中正確的為______.答案:∵f(1,1)=1,f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,1)=2f(m,1)(1)f(1,2)=f(1,1)+2=3;故(1)正確(2)f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,3)+4=f(1,2)+6=f(1,1)+8=9;故(2)正確(3)f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16;故(3)正確(4)f(5,6)=f(5,5)+2=f(5,4)+4=f(5,3)+6=f(5,2)=8=f(5,1)+10=16+10=26;故(4)正確故為(1)(2)(3)(4)14.設(shè)集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},則集合A∪B=()A.{1,3,1,2,4,5}B.{1}C.{1,2,3,4,5}D.{2,3,4,5}答案:∵集合A={1,3},集合B={1,2,4,5},∴集合A∪B={1,2,3,4,5}.故選C.15.”m>n>0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的(
)
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件答案:C16.在下列4個命題中,是真命題的序號為()
①3≥3;
②100或50是10的倍數(shù);
③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形;
④等腰三角形至少有兩個內(nèi)角相等.
A.①
B.①②
C.①②③
D.①②④答案:D17.求由曲線圍成的圖形的面積.答案:面積為解析:當(dāng),時,方程化成,即.上式表示圓心在,半徑為的圓.所以,當(dāng),時,方程表示在第一象限的部分以及軸,軸負半軸上的點,.同理,當(dāng),時,方程表示在第四象限的部分以及軸負半軸上的點;當(dāng),時,方程表示圓在第二象限的部分以及軸負半軸上的點;當(dāng),時,方程表示圓在第三象限部分.以上合起來構(gòu)成如圖所示的圖形,面積為.18.已知不等式a≤對x取一切負數(shù)恒成立,則a的取值范圍是____________.答案:a≤2解析:要使a≤對x取一切負數(shù)恒成立,令t=|x|>0,則a≤.而≥=2,∴a≤2.19.過點A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,則a的值是______.答案:∵過點A(a,4)和B(-1,a)的直線的傾斜角等于45°,∴kAB=a-4-1-a=tan45°=1,∴a=32.故為:32.20.一個樣本a,99,b,101,c中五個數(shù)恰成等差數(shù)列,則這個樣本的極差與標準差分別為(
)。答案:4;21.對于空間四點A、B、C、D,命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1;命題q:A、B、C、D四點共面,則命題p是命題q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答案:根據(jù)命題p:AB=xAC+yAD,且x+y=1,可得AB
、AC
、AD
共面,從而可得命題q:A、B、C、D四點共面成立,故命題p是命題q的充分條件.根據(jù)命題q:A、B、C、D四點共面,可得A、B、C、D四點有可能在同一條直線上,若AB=xAC+yAD,則x+y不一定等于1,故命題p不是命題q的必要條件.綜上,可得命題p是命題q的充分不必要條件.故選:A.22.已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x,則該雙曲線的離心率是()
A.
B.
C.
D.答案:A23.有一個容量為80的樣本,數(shù)據(jù)的最大值是140,最小值是51,組距為10,則可以分為(
)
A.10組
B.9組
C.8組
D.7組答案:B24.函數(shù)f(x)為偶函數(shù),其圖象與x軸有四個交點,則該函數(shù)的所有零點之和為()A.4B.2C.1D.0答案:因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱.又其圖象與x軸有四個交點,所以四個交點關(guān)于y軸對稱,不妨設(shè)四個交點的橫坐標為x1,x2,x3,x4,則根據(jù)對稱性可知x1+x2+x3+x4=0.故選D.25.直線l1:x+3=0與直線l2:x+3y-1=0的夾角的大小為______.答案:由于直線l1:x+3=0的斜率不存在,故它的傾斜角為90°,直線l2:x+3y-1=0的斜率為-33,故它的傾斜角為150>,故這兩條直線的夾角為60°,故為60°.26.某學(xué)校高一、高二、高三共有學(xué)生3500人,其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍,高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人,現(xiàn)在按的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本,則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()
A.8
B.11
C.16
D.10答案:A27.已知:|.a|=1,|.b|=2,<a,b>=60°,則|a+b|=______.答案:由題意|a+b|2=(a+b)2=a2+2b?a+b2=1+4+2×2×1×cos<a,b>=5+2=7∴|a+b|=7故為728.下面的結(jié)論正確的是()A.一個程序的算法步驟是可逆的B.一個算法可以無止境地運算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計算法要本著簡單方便的原則答案:算法需每一步都按順序進行,并且結(jié)果唯一,不能保證可逆,故A不正確;一個算法必須在有限步內(nèi)完成,不然就不是問題的解了,故B不正確;一般情況下,完成一件事情的算法不止一個,但是存在一個比較好的,故C不正確;設(shè)計算法要盡量運算簡單,節(jié)約時間,故D正確,故選D.29.直線y=3x+1的斜率是()A.1B.2C.3D.4答案:因為直線y=3x+1是直線的斜截式方程,所以直線的斜率是3.故選C.30.已知0<a<1,loga(1-x)<logax則()
A.0<x<1
B.x<
C.0<x<
D.<x<1答案:C31.已知點O為△ABC外接圓的圓心,且有,則△ABC的內(nèi)角A等于()
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°答案:A32.已知點M(1,2),N(1,1),則直線MN的傾斜角是()A.90°B.45°C.135°D.不存在答案:∵點M(1,2),N(1,1),則直線MN的斜率不存在,故直線MN的傾斜角是90°,故選A.33.已知函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=2x,f3(x)=log2x,f4(x)=sinx.當(dāng)x1>x2>π
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