數(shù)學(xué)建模入門(mén) 適合參加數(shù)學(xué)建模的同學(xué)初步認(rèn)識(shí)建模過(guò)程并學(xué)習(xí)

第1章數(shù)學(xué)建模入門(mén)數(shù)學(xué)建模的概念；數(shù)學(xué)建模的案例分析；主要內(nèi)容幾個(gè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。數(shù)學(xué)模型的概念；2023/2/51信息工程大學(xué)韓中庚參考書(shū)籍2023/2/52信息工程大學(xué)韓中庚1、數(shù)學(xué)模型

原型archetype(原始的模型)

①是指人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究或者從事生產(chǎn)、管理的實(shí)際對(duì)象.

②特指文學(xué)藝術(shù)作品中塑造人物形象所依據(jù)的現(xiàn)實(shí)生活中的人.③指在解決問(wèn)題時(shí)，對(duì)于新假設(shè)的提出有啟發(fā)作用的那些事物.

(1)原型與模型2023/2/53信息工程大學(xué)韓中庚

模型是指為了某個(gè)特定目的將原型的某一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉構(gòu)造的原型替代物,是對(duì)所研究的系統(tǒng)、過(guò)程、事物或概念的一種表達(dá)形式.也可指根據(jù)實(shí)驗(yàn)、圖樣放大或縮小而制作的樣品，一般用于展覽或?qū)嶒?yàn)或鑄造機(jī)器零件等用的模子.2023/2/54信息工程大學(xué)韓中庚模型不是原型，既簡(jiǎn)單于原型，又高于原型.模型的分類(lèi)2023/2/55信息工程大學(xué)韓中庚2、什么是數(shù)學(xué)模型？

數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)對(duì)問(wèn)題近似刻劃的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以便于人們更深刻地認(rèn)識(shí)所研究的對(duì)象.

簡(jiǎn)單地說(shuō)：就是系統(tǒng)的某種特征的本質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)式(或是用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)對(duì)部分現(xiàn)實(shí)世界的描述)，即用數(shù)學(xué)式子(如函數(shù)、圖形、代數(shù)方程、微分方程、積分方程、差分方程等)來(lái)描述(表述、模擬)所研究的客觀(guān)對(duì)象或系統(tǒng)在某一方面存在的規(guī)律.2023/2/56信息工程大學(xué)韓中庚數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)(1)按所用的數(shù)學(xué)知識(shí)分類(lèi)：

初等模型、幾何模型、微積分模型、微分方程模型、圖論模型、概率統(tǒng)計(jì)模型、規(guī)劃論模型等.(2)按所解決的問(wèn)題的領(lǐng)域分類(lèi)：物理模型：自然科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題.非物理模型：經(jīng)濟(jì)模型、交通模型、人口模型、生態(tài)模型、環(huán)境模型、醫(yī)學(xué)模型、社會(huì)學(xué)模型等.(3)按所建模目的分類(lèi)：描述模型、分析模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型等.(4)按所模型的表現(xiàn)特性分類(lèi)：確定模型、隨機(jī)模型；靜態(tài)模型、動(dòng)態(tài)模型；離散模型、連續(xù)模型。2023/2/57信息工程大學(xué)韓中庚一般模型與數(shù)學(xué)模型有什么異同？共同點(diǎn)：都是原型的替代物；都是原型的抽象與簡(jiǎn)化；都不同于原型。不同點(diǎn)：一般模型是對(duì)事物外在形態(tài)的近似與替代；數(shù)學(xué)模型是對(duì)事物發(fā)展規(guī)律的近似與替代。2023/2/58信息工程大學(xué)韓中庚1）研究?jī)?nèi)容：數(shù)學(xué)研究共性和一般規(guī)律；數(shù)學(xué)模型研究個(gè)性和特殊規(guī)律。2)研究方法：數(shù)學(xué)主要是演繹推理；

數(shù)學(xué)模型是歸納演繹。3)研究結(jié)果：

數(shù)學(xué)只要推理正確，結(jié)果就一定正確；數(shù)學(xué)模型的研究結(jié)果必須接受實(shí)際的檢驗(yàn)。92023年2月5日數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)有什么不同2023/2/59信息工程大學(xué)韓中庚怎樣的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型：要有實(shí)際背景；假設(shè)合理；推理正確；方法簡(jiǎn)單；論述深刻。思考：你接觸過(guò)哪些用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的例子？評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型2023/2/510信息工程大學(xué)韓中庚“樹(shù)上有十只鳥(niǎo)，開(kāi)槍打死一只，還剩幾只？”2、數(shù)學(xué)建模1、引例“是無(wú)聲手槍或別的無(wú)聲的槍嗎？”“不是?！薄皹屄曈卸啻螅俊薄?0－100分貝。”“那就是說(shuō)會(huì)震的耳朵疼？”“是?！薄霸谶@個(gè)城市里打鳥(niǎo)犯不犯法？”“不犯?！薄澳_定那只鳥(niǎo)真的被打死啦？”“確定?！?023/2/511信息工程大學(xué)韓中庚“沒(méi)有。”“OK，樹(shù)上的鳥(niǎo)里有沒(méi)有聾子？”“有沒(méi)有關(guān)在籠子里的？”“沒(méi)有?！薄斑吷线€有沒(méi)有其他的樹(shù)，樹(shù)上還有沒(méi)有其他鳥(niǎo)？”“沒(méi)有。”“有沒(méi)有殘疾的或餓的飛不動(dòng)的鳥(niǎo)？”“沒(méi)有。”“算不算懷孕肚子里的小鳥(niǎo)？”“不算?！薄按蝤B(niǎo)的人眼有沒(méi)有花？保證是十只？”“沒(méi)有花，就十只?！?023/2/512信息工程大學(xué)韓中庚“有沒(méi)有傻的不怕死的？”“都怕死。”“會(huì)不會(huì)一槍打死兩只？”“不會(huì)?！薄八械镍B(niǎo)都可以自由活動(dòng)嗎？”“完全可以。”“如果您的回答沒(méi)有騙人，打死的鳥(niǎo)要是掛在樹(shù)上沒(méi)掉下來(lái)，那么就剩一只，如果掉下來(lái)，就一只不剩.”這就是數(shù)學(xué)建模，從不同的角度思考一個(gè)問(wèn)題，想盡所有的可能，正所謂智者千慮，絕無(wú)一失，這，才是數(shù)學(xué)建模的最高境界.2023/2/513信息工程大學(xué)韓中庚2、什么是數(shù)學(xué)建模2023/2/514信息工程大學(xué)韓中庚實(shí)際工程問(wèn)題工程師數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)家MathematicalModeling

數(shù)學(xué)建模:應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的第一步；數(shù)學(xué)建模:通常有本質(zhì)性的困難和原始性的創(chuàng)新。2023/2/515信息工程大學(xué)韓中庚數(shù)學(xué)建模流程圖如下：實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化問(wèn)題，明確變量和參數(shù)根據(jù)某種定律建立變量和參數(shù)間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)問(wèn)題）解析或近似地求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題解釋驗(yàn)證應(yīng)用實(shí)際數(shù)學(xué)建模過(guò)程為：實(shí)際問(wèn)題模型分析模型假設(shè)模型建立模型求解解的分析模型檢驗(yàn)論文寫(xiě)作應(yīng)用實(shí)際2023/2/516信息工程大學(xué)韓中庚實(shí)踐有力地證明：

(1)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是創(chuàng)新人才培養(yǎng)的充分條件.(2)數(shù)學(xué)建模素質(zhì)是多功能型的復(fù)合材料.

(3)數(shù)學(xué)建模人才是21世紀(jì)人才市場(chǎng)的“搶手貨”.

(4)

數(shù)學(xué)建模效能巨增、優(yōu)勢(shì)突現(xiàn)，必將大有作為.

(5)

數(shù)學(xué)建模能力是一種超強(qiáng)的綜合能力.3、數(shù)學(xué)建模與綜合素質(zhì)與能力培養(yǎng)2023/2/517信息工程大學(xué)韓中庚1.豐富靈活的想象能力;2.發(fā)散思維的聯(lián)想能力;3.一眼看穿的洞察能力;4.抽象思維的簡(jiǎn)化能力;5.與時(shí)俱進(jìn)的開(kāi)拓能力;6.活學(xué)活用的創(chuàng)造能力;

數(shù)學(xué)建模能力—一種超強(qiáng)的綜合素質(zhì)和能力7.會(huì)抓重點(diǎn)的判斷能力;8.靈活運(yùn)用的綜合能力;9.使用計(jì)算機(jī)的動(dòng)手能力;10.信息資料的查閱能力;11.科技論文的寫(xiě)作能力;12.團(tuán)結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力.

2023/2/518信息工程大學(xué)韓中庚(6)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)是一個(gè)可比性指標(biāo).(7)數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)和競(jìng)賽工作能夠促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平的提高，擴(kuò)大學(xué)校的知名度.

(8)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動(dòng)及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是人生的一次挑戰(zhàn)，用事實(shí)來(lái)證明自己的實(shí)力和價(jià)值，更有利于自身的綜合能力和素質(zhì)的提高，增強(qiáng)自身的競(jìng)爭(zhēng)力.

正可謂：“一次參與終身受益.”2023/2/519信息工程大學(xué)韓中庚

(9)大學(xué)幾年所學(xué)的理論和知識(shí),只有通過(guò)數(shù)學(xué)建模才能感受到它們的應(yīng)用價(jià)值.

(10)

數(shù)學(xué)建模為我國(guó)的數(shù)學(xué)教育事業(yè)帶來(lái)了春風(fēng),讓所有的“數(shù)學(xué)人”看到了希望,讓我們“數(shù)模人”實(shí)現(xiàn)了夢(mèng)想.

2023/2/520信息工程大學(xué)韓中庚

在這競(jìng)爭(zhēng)的時(shí)代和改革的大潮中，作為一名現(xiàn)代的大學(xué)生：

你的未來(lái)在哪里，何去何從?

你的發(fā)展空間在哪里，何作何為？你的特長(zhǎng)和優(yōu)勢(shì)在哪里，何能何力？這是值得每一個(gè)大學(xué)生思考的問(wèn)題！哇噻!這么偉大的問(wèn)題,沒(méi)想過(guò)，我的未來(lái)是個(gè)夢(mèng)！據(jù)調(diào)查７萬(wàn)名本科畢業(yè)生：學(xué)和用一致的占15％；基本一致的占15%;其他的占70%.2023/2/521信息工程大學(xué)韓中庚

數(shù)學(xué)建模為你們帶來(lái)了契機(jī)，給你們帶來(lái)廣闊的發(fā)展空間。

擴(kuò)充知識(shí)面、學(xué)習(xí)新理論和新方法；增強(qiáng)自身的能力、水平和綜合素質(zhì)；增強(qiáng)自身的綜合實(shí)力、優(yōu)勢(shì)和競(jìng)爭(zhēng)力；修煉成常人所沒(méi)有的特長(zhǎng)

----“數(shù)學(xué)建模能力”.我暈！真的有這么懸乎嗎？忽悠我們呀！2023/2/522信息工程大學(xué)韓中庚興趣決定思想，思想主導(dǎo)意識(shí)，意識(shí)指導(dǎo)行動(dòng)，行動(dòng)產(chǎn)生結(jié)果.數(shù)學(xué)建模途中條條路坎坷，我愛(ài)好我選擇，勇往直前決不退縮！選擇數(shù)學(xué)建模作為人生價(jià)值支撐點(diǎn),去實(shí)現(xiàn)你的夢(mèng)想！

“人生能有幾回搏”！這么說(shuō)我的未來(lái)不是夢(mèng)了！怎么才能讓我的夢(mèng)想成真？2023/2/523信息工程大學(xué)韓中庚常用數(shù)學(xué)建模方法有哪些？參加數(shù)學(xué)建模需要具備哪些知識(shí)和能力？現(xiàn)在我們應(yīng)該做些什么？成功參加競(jìng)賽的條件是什么？我的學(xué)習(xí)成績(jī)不太好，可以參加建模嗎？當(dāng)然可以，只要你有信心、有能力、肯下功夫，一定能成功！4、數(shù)學(xué)建模的方法2023/2/524信息工程大學(xué)韓中庚數(shù)學(xué)建模常用的方法：解析幾何、代數(shù)方程、微積分、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計(jì)、層次分析、插值與擬合、綜合評(píng)價(jià)、優(yōu)化方法、數(shù)據(jù)處理與計(jì)算等。另外，了解一些排隊(duì)論、對(duì)策論、決策論、模糊評(píng)判等方面的知識(shí)。(1)數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識(shí)

數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)：

高等數(shù)學(xué)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等。2023/2/525信息工程大學(xué)韓中庚（2）參加數(shù)學(xué)建模需要什么?

首先,要有興趣，興趣是第一位的；其次,要有信心、決心、愛(ài)心、苦心和一顆平常心；然后,要有廣泛的知識(shí)面、靈活的頭腦、良好合作精神、一定的計(jì)算技能、妙趣橫生的文字表達(dá)能力等等.2023/2/526信息工程大學(xué)韓中庚（3）現(xiàn)在我們應(yīng)該做些什么？擴(kuò)展知識(shí)面，打牢基礎(chǔ)，注意要“廣、淺、新”.組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提高，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神.

熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握一門(mén)語(yǔ)言，或一種工具軟件的使用，最主要是matlab和lingo.

選讀優(yōu)秀論文，練習(xí)論文寫(xiě)作，提高寫(xiě)作能力.2023/2/527信息工程大學(xué)韓中庚Mathematicalmodelingcannotbelearnedbyreadingbooksorlisteningtolectures,butonlybydoing!----Practice!－－－COMAP：SolomonA.Garfunkel（4）如何做好數(shù)學(xué)建模？2023/2/528信息工程大學(xué)韓中庚美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)課程中的駕駛規(guī)則：背景與問(wèn)題正常駕駛條件下,車(chē)速每增10英里/小時(shí)，后面與前車(chē)的距離應(yīng)增一個(gè)車(chē)身的長(zhǎng)度。實(shí)現(xiàn)這個(gè)規(guī)則的簡(jiǎn)便辦法是“2秒準(zhǔn)則”：后車(chē)司機(jī)從前車(chē)經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始默數(shù)

2秒鐘后到達(dá)同一標(biāo)志，而不管車(chē)速如何判斷“2秒準(zhǔn)則”與“車(chē)身”規(guī)則是否一樣；建立數(shù)學(xué)模型，尋求更好的駕駛規(guī)則。案例1：汽車(chē)剎車(chē)距離問(wèn)題5、數(shù)學(xué)建模的案例分析2023/2/529信息工程大學(xué)韓中庚問(wèn)題分析常識(shí)：剎車(chē)距離與車(chē)速有關(guān)10英里/小時(shí)(16公里/小時(shí))車(chē)速下2秒鐘行駛29英尺(9米)>>車(chē)身的平均長(zhǎng)度15英尺(=4.6米)“2秒準(zhǔn)則”與“10英里/小時(shí)加一車(chē)身”規(guī)則不同剎車(chē)距離反應(yīng)時(shí)間司機(jī)狀況制動(dòng)系統(tǒng)靈活性制動(dòng)器作用力、車(chē)重、車(chē)速、道路、氣候……最大制動(dòng)力與車(chē)質(zhì)量成正比，使汽車(chē)作勻減速運(yùn)動(dòng).車(chē)速常數(shù)反應(yīng)距離制動(dòng)距離常數(shù)2023/2/530信息工程大學(xué)韓中庚假設(shè)與建模

1.剎車(chē)距離d等于反應(yīng)距離d1與制動(dòng)距離d2之和2.反應(yīng)距離d1與車(chē)速v成正比3.剎車(chē)時(shí)使用最大制動(dòng)力F，F(xiàn)作功等于汽車(chē)動(dòng)能的改變;Fd2=mv2/2F

mt1為反應(yīng)時(shí)間且F與車(chē)的質(zhì)量m成正比2023/2/531信息工程大學(xué)韓中庚

反應(yīng)時(shí)間t1的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)值為0.75秒?yún)?shù)估計(jì)

利用交通部門(mén)提供的一組實(shí)際數(shù)據(jù)擬合k模型最小二乘法k=0.06計(jì)算剎車(chē)距離、剎車(chē)時(shí)間車(chē)速(英里/小時(shí))(英尺/秒)實(shí)際剎車(chē)距離（英尺）計(jì)算剎車(chē)距離（英尺）剎車(chē)時(shí)間（秒）2029.342（44）39.01.53044.073.5（78）76.61.84058.7116（124）126.22.15073.3173（186）187.82.56088.0248（268）261.43.070102.7343（372）347.13.680117.3464（506）444.84.32023/2/532信息工程大學(xué)韓中庚“2秒準(zhǔn)則”應(yīng)修正為“t秒準(zhǔn)則”模型車(chē)速(英里/小時(shí))剎車(chē)時(shí)間（秒）201.5301.8402.1502.5603.0703.6804.3車(chē)速（英里/小時(shí)）0~1010~4040~6060~80t（秒）12342023/2/533信息工程大學(xué)韓中庚

現(xiàn)有一棟住宅樓，每套只需自備七萬(wàn)元，其余由公司代付，可分期還款，分十年還清，每月只需付

800元，

現(xiàn)在的問(wèn)題：

這套房子究竟值多少錢(qián)，即如果一次付款要付多少錢(qián)？如果沒(méi)有能力一次付款，實(shí)際上，相當(dāng)于借多少錢(qián)？為什么要每月付800元？問(wèn)題2：售房廣告問(wèn)題2023/2/534信息工程大學(xué)韓中庚(1)一般問(wèn)題的討論2023/2/535信息工程大學(xué)韓中庚問(wèn)題2：售房廣告問(wèn)題2023/2/536信息工程大學(xué)韓中庚(2)就廣告問(wèn)題的討論2023/2/537信息工程大學(xué)韓中庚

(2)就廣告問(wèn)題的討論

2023/2/538信息工程大學(xué)韓中庚(3)進(jìn)一步研究的問(wèn)題2023/2/539信息工程大學(xué)韓中庚

(3)進(jìn)一步研究的問(wèn)題2023/2/540信息工程大學(xué)韓中庚

(3)進(jìn)一步研究的問(wèn)題思考題：如果對(duì)固定的月利R，張老師想某時(shí)候一次付清借款需還多少錢(qián)？2023/2/541信息工程大學(xué)韓中庚背景

北京時(shí)間8月6日消息，2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)帆船帆板比賽繼續(xù)進(jìn)行，中國(guó)隊(duì)的徐莉佳勇奪金牌.在女子激光雷迪爾級(jí)的獎(jiǎng)牌賽中，徐莉佳一路領(lǐng)先以30分19秒率先撞線(xiàn)，她以35分的凈得分奪取該項(xiàng)目金牌.這是中國(guó)隊(duì)首次奪取雷迪爾級(jí)的金牌，也是中國(guó)代表團(tuán)在本屆奧運(yùn)會(huì)的第31枚金牌.

案例3：?jiǎn)⒎h(yuǎn)航2023/2/542信息工程大學(xué)韓中庚帆船在海面上乘風(fēng)遠(yuǎn)航，確定最佳的航行方向及帆的朝向.簡(jiǎn)化問(wèn)題AB

風(fēng)向北航向帆船海面上東風(fēng)勁吹，設(shè)帆船要從A點(diǎn)駛向正東方的B點(diǎn)，確定起航時(shí)的航向，帆以及帆的朝向2023/2/543信息工程大學(xué)韓中庚模型分析

風(fēng)(通過(guò)帆)對(duì)船的推力w

風(fēng)對(duì)船體部分的阻力p推力w的分解

wp阻力p的分解w=w1+w2w1w2w1=f1+f2f1f2p2p1p=p1+p2模型假設(shè)

w與帆迎風(fēng)面積s1成正比，p與船迎風(fēng)面積s2成正比，比例系數(shù)相同且

s1遠(yuǎn)大于

s2，f1~航行方向的推力p1~航行方向的阻力2023/2/544信息工程大學(xué)韓中庚w1=wsin(-)f1=w1sin=wsinsin(-)p1=pcos模型假設(shè)

wpw1w2f1f2p2p1

w2與帆面平行，可忽略

f2,p2垂直于船身，可由舵抵消模型建立w=ks1,p=ks2船在正東方向速度分量v1=vcos

航向速度v與力f=f1-p1成正比v=k1(f1-p1)v1v2023/2/545信息工程大學(xué)韓中庚2)令=/2,

v1=k1[w(1-cos)/2

-pcos]cos求使v1最大（w=ks1,p=ks2）1)

當(dāng)固定時(shí)求使f1最大f1=w[cos(-2)-cos]/2=/2時(shí)f1=w(1-cos)/2最大=k1(f1-p1)cosf1=w1sin=wsinsin(-)p1=pcos求,,使v1最大模型建立v1=vcos

wpw1w2f1f2p2p1v1v模型求解2023/2/546信息工程大學(xué)韓中庚60o<<75o

1<t<2v1最大備注

只討論起航時(shí)的航向，是靜態(tài)模型航行過(guò)程中終點(diǎn)B將不在正東方

記t=1+2s2/s1,k2=k1w/2

=(

k1w/2)[1-(1+2p/w)cos]cos

w=ks1,p=ks21/4<cos<1/2模型求解v1=k1[w(1-cos)/2

-pcos]coss1>>

s22023/2/547信息工程大學(xué)韓中庚(1)問(wèn)題的提出

美國(guó)的里奧蘭翹(RioRancho)鎮(zhèn)迄今還沒(méi)有自己的應(yīng)急設(shè)施。1986年該鎮(zhèn)得到了建立兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施拔款，每個(gè)應(yīng)設(shè)施都把救護(hù)站、消防隊(duì)和警察局合在一起。問(wèn)題3：確定應(yīng)急設(shè)施的位置分析2023/2/548信息工程大學(xué)韓中庚

如右圖指出了1985年每個(gè)長(zhǎng)方形街區(qū)發(fā)生應(yīng)急事件的次數(shù)，在北邊的Ｌ形區(qū)域是一障礙，而在南邊的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)是一個(gè)有淺水塘的公園。應(yīng)急車(chē)輛駛過(guò)一條南北向的街道平均要花15秒，而通過(guò)一條東西向的街道平均花20秒。你的任務(wù)是確定這兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置，使得總響應(yīng)時(shí)間最少。2023/2/549信息工程大學(xué)韓中庚兩個(gè)要求：2023/2/550信息工程大學(xué)韓中庚1)兩個(gè)障礙區(qū)域中均不需要應(yīng)急服務(wù)；2)每年的應(yīng)急事件數(shù)目比較小，則在同一街區(qū)不會(huì)同時(shí)發(fā)生兩個(gè)事件；3)忽略車(chē)輛拐彎和過(guò)十字路口的時(shí)間，僅考慮沿街道行駛的時(shí)間；4)兩個(gè)設(shè)施的功能相同，當(dāng)需要時(shí)，指揮中心總是從離事件發(fā)生地最近的一個(gè)派出應(yīng)急車(chē)輛；5)1985年的各街區(qū)的應(yīng)急事件數(shù)是真實(shí)的，未來(lái)的需求分布不會(huì)與此相差太遠(yuǎn)；6)當(dāng)連接兩點(diǎn)不同路徑所用時(shí)間相同時(shí)可任選其一.(２)模型的假設(shè)2023/2/551信息工程大學(xué)韓中庚(3)模型的設(shè)計(jì)與求解模型Ⅰ

要求：在沒(méi)有障礙的街區(qū)應(yīng)急事件均發(fā)生在街區(qū)中心，而應(yīng)急設(shè)施的位置設(shè)在某街區(qū)的街角上。應(yīng)急車(chē)輛做出響應(yīng)的時(shí)間最短是指到達(dá)事件發(fā)生點(diǎn)的時(shí)間;

這樣可能的兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置點(diǎn)數(shù)只有有限個(gè)，只需要檢驗(yàn)每一對(duì)位置點(diǎn)對(duì)所有街區(qū)發(fā)生事件做出的響應(yīng)時(shí)間，選擇平均每一次事件響應(yīng)時(shí)間最小的那兩個(gè)點(diǎn)。2023/2/552信息工程大學(xué)韓中庚

建立坐標(biāo)系，如圖所示.1)一個(gè)位置點(diǎn)對(duì)某一街區(qū)發(fā)生事件的響應(yīng)時(shí)間=位置點(diǎn)到街區(qū)的街道數(shù)×車(chē)輛行駛一條街道的時(shí)間×該街區(qū)發(fā)生事件的次數(shù)；2)一個(gè)位置點(diǎn)對(duì)全鎮(zhèn)所有應(yīng)急事件響應(yīng)時(shí)間的總和＝該位置點(diǎn)對(duì)所有街區(qū)應(yīng)急事件響應(yīng)時(shí)間的總和；（3）模型的設(shè)計(jì)與求解模型Ⅰ：

東xy北

o3)一個(gè)位置點(diǎn)對(duì)全鎮(zhèn)任一次應(yīng)急事件的平均響應(yīng)時(shí)間＝總響應(yīng)時(shí)間/事件的總數(shù)；2023/2/553信息工程大學(xué)韓中庚4)取使平均響應(yīng)時(shí)間最小的那個(gè)對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)為應(yīng)急設(shè)施的位置。（3）模型的設(shè)計(jì)與求解2023/2/554信息工程大學(xué)韓中庚

經(jīng)編程計(jì)算(作練習(xí))：兩個(gè)應(yīng)急設(shè)施的位置分別為(3,4)和(3,8)，且從這兩個(gè)設(shè)施到任意一個(gè)街區(qū)最鄰近的街角上的平均響應(yīng)時(shí)間為29.5秒。模型Ⅱ要求：

每個(gè)街區(qū)的應(yīng)急事件都發(fā)生在該街區(qū)四周的街道上，而且均勻分布，兩個(gè)設(shè)施還是設(shè)在街角上。2023/2/555信息工程大學(xué)韓中庚注意:

可能的事件發(fā)生點(diǎn)在街道上均勻分布，在每一條街道上的事件發(fā)生點(diǎn)不必逐點(diǎn)的考慮，可認(rèn)為每一條街道上發(fā)生的事件都集中在一點(diǎn)上(重心)，該點(diǎn)應(yīng)該是從這一點(diǎn)到街角的距離等于到實(shí)際事件發(fā)生點(diǎn)的平均距離，即是在街道的中心.2023/2/556信息工程大學(xué)韓中庚注意：因應(yīng)急車(chē)輛不需要到街區(qū)中心，也不需要過(guò)街道，不需要減17.5和加0.5。（3）模型的設(shè)計(jì)與求解2023/2/557信息工程大學(xué)韓中庚經(jīng)編程計(jì)算：兩個(gè)設(shè)施的最合適的位置是(3,4)和(3,8)，平均響應(yīng)時(shí)間為47.0秒。（作練習(xí)）（3）模型的設(shè)計(jì)與求解2023/2/558信息工程大學(xué)韓中庚(4)模型的結(jié)果分析

1)因題目?jī)H給出了1985一年的數(shù)據(jù)，不可能做更多的計(jì)算，或者作圖等，如果數(shù)據(jù)覆蓋幾年的話(huà)會(huì)更好。模型對(duì)于障礙沒(méi)有充分地考慮，如果給出環(huán)繞障礙物彎曲的有關(guān)數(shù)據(jù)，可以做得更好，但模型會(huì)復(fù)雜.

2)模型全部忽略了車(chē)輛轉(zhuǎn)彎的時(shí)間，這種假設(shè)不會(huì)有太大的影響.模型Ⅰ的任何路線(xiàn)至多有一個(gè)轉(zhuǎn)彎，模型Ⅱ只有兩條路線(xiàn)有兩個(gè)轉(zhuǎn)彎，其它至多有一個(gè).

3)模型假設(shè)了設(shè)施的應(yīng)急車(chē)輛只被派往正常范圍內(nèi)的應(yīng)急事件點(diǎn)，即便是被派往正常范圍以外，影響也不太大.

4)假設(shè)應(yīng)急設(shè)施設(shè)在街道交叉口處，可對(duì)任何方向的應(yīng)急事件靈活地做出響應(yīng)，指揮中心可以隨機(jī)應(yīng)變地調(diào)動(dòng)車(chē)輛,更容易轉(zhuǎn)彎、調(diào)頭等.2023/2/559信息工程大學(xué)韓中庚問(wèn)題1：“兒童人壽保險(xiǎn)問(wèn)題”一中保廣告

對(duì)于０至17歲的兒童都可以參加人壽保險(xiǎn)，投保金額可以躉交也可以按年交，每份保險(xiǎn)金額為1000元，保險(xiǎn)公司要求各年齡兒童需交投保金額如下表：保險(xiǎn)公司應(yīng)對(duì)被保險(xiǎn)人的保險(xiǎn)項(xiàng)目和金額為：6、幾個(gè)數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題2023/2/560信息工程大學(xué)韓中庚教育保險(xiǎn)金：被保險(xiǎn)人到18、19、20、21周歲時(shí)每年可領(lǐng)取一份保險(xiǎn)金（1000元）。創(chuàng)業(yè)保險(xiǎn)金：被保險(xiǎn)人到22周歲時(shí)可領(lǐng)取保險(xiǎn)金額的4.7倍的創(chuàng)業(yè)保險(xiǎn)金。結(jié)婚保險(xiǎn)金：被保險(xiǎn)人到25周歲時(shí)可領(lǐng)取保險(xiǎn)金額的5.7倍的結(jié)婚保險(xiǎn)金。養(yǎng)老保險(xiǎn)金：被保險(xiǎn)人到60周歲時(shí)可領(lǐng)取保險(xiǎn)金額的60倍的養(yǎng)老保險(xiǎn)金。問(wèn)題1：“兒童人壽保險(xiǎn)問(wèn)題”一中保廣告6、幾個(gè)數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題2023/2/561信息工程大學(xué)韓中庚如果被保險(xiǎn)人能夠活到60歲時(shí)，則

（1）如果按現(xiàn)行的存款年利率4.5％計(jì)算，投保是否合算？（2）如果按現(xiàn)行的貸款年利率8％計(jì)算，保險(xiǎn)公司從中獲利多少？問(wèn)題1：“兒童人壽保險(xiǎn)問(wèn)題”一中保廣告6、幾個(gè)數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題2023/2/562信息工程大學(xué)韓中庚對(duì)于手機(jī)資費(fèi)問(wèn)題一直是人們關(guān)心的熱點(diǎn)問(wèn)題,多少年來(lái)手機(jī)資費(fèi)始終沒(méi)有實(shí)質(zhì)性變化．但是，2007年1月以來(lái)先后有廣東、上海、北京等地的移動(dòng)和聯(lián)通兩大