2023年省電大開放教育開放本科金融專業(yè)

省電大開放教育開放本科金融專業(yè)、會計專業(yè)選修課程-《工商管理記錄》單元輔導（二）(4-5章）第四章推斷未知的總體特性（一)內容提綱本章重要介紹參數(shù)估計的基本方法,也就是如何根據(jù)樣本所提供的信息來推斷我們所關心的總體特性。對于一個總體，我們所關心的總體特性重要有總體均值、總體比例和總體方差等,這些特性通常是不知道的,需要根據(jù)樣本進行推斷。本章內容重要涉及總體均值和總體比例的推斷。要進行抽樣推斷,一方面需要解決抽取樣本的問題。從總體抽取樣本的方法有概率抽樣和非概率抽樣兩類。記錄推斷所依據(jù)的重要是概率抽樣。抽樣的概率抽樣方法有簡樸隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣和整群抽樣等。本章所介紹的推斷方法重要依據(jù)簡樸隨機抽樣。根據(jù)簡樸隨機抽樣抽取樣本的方法重要是根據(jù)隨機數(shù)字表來進行。要根據(jù)樣本進行推斷，還必須知道樣本記錄量是如何分布的,比如樣本均值的分布、樣本比例的分布等。樣本記錄量的分布與原有總體的分布以及樣本容量的大小有關。記錄研究表白，假如原有總體是正態(tài)分布，那么,無論樣本容量的大小，樣本均值也服從正態(tài)分布,在反復抽樣條件下,其分布的數(shù)學盼望為,方差為。也就是說，作為隨機變量的樣本均值。在不反復抽樣條件下,對反復抽樣分布的方差用系數(shù)進行修正即可。這時樣本均值的抽樣分布為:。對于無限總體進行不反復抽樣時,或者對于有限總體，當Ｎ很大，而抽樣比很小時，其修正系數(shù)趨于1,這時樣本均值的方差也可來計算。假如原有總體的分布不是正態(tài)分布，就要看樣本容量的大小了，當n為大樣本時根據(jù)記錄分上的中心極限定理可知,當樣本容量n增大時，不管本來的總體是否服從正態(tài)分布，樣本均值的抽樣分布都將趨于服從正態(tài)分布。這時就可以按正態(tài)分布來進行推斷。當ｎ為小樣本時，其分布則不是正態(tài)分布,這時就不能按正態(tài)分布進行推斷。同樣，對于樣本比例的分布，我們也需要知道的數(shù)學盼望和方差。記錄證明，的數(shù)學盼望等于總體的比例,即:,而的方差則與抽樣方法有關,在反復抽樣條件下,有:，在不反復抽樣條件下，則用修正系數(shù)加以修正，即：。也就是說,在反復抽樣條件下,樣本比例的抽樣分布為;在不反復抽樣條件下，樣本比例的抽樣分布為：。與樣本均值分布的方差同樣，對于無限總體進行不反復抽樣時,可以按反復抽樣來解決。此時樣本比例的方差仍可按來計算。對于有限總體，當N很大，而抽樣比時,其修正系數(shù)趨于1，這時樣本比例的方差也可以按來計算。記錄證明，對于來自正態(tài)總體的簡樸隨機樣本，比值的抽樣分布服從自由度為（n-１）的分布,即?？傮w方差的區(qū)間估計就是用分布來建立的。在知道了樣本記錄量的分布后,我們就可以根據(jù)其分布來估計總體的參數(shù)了。用樣本記錄量估計總體參數(shù)的方法有點估計和區(qū)間估計兩種。點估計就是用樣本估計量直接作為總體參數(shù)的估計值。一個優(yōu)良的估計量應滿足無偏性、有效性和一致性三個標準。但由于點估計沒有給出估計的可靠限度,實際中我們更多的使用區(qū)間估計，它是在點估計的基礎上,給出總體參數(shù)估計的一個范圍，并指出總體參數(shù)落在這一范圍的概率是多少?？傮w參數(shù)所在的區(qū)間稱為置信區(qū)間?？傮w均值的區(qū)間估計有以下集中情況:一是正態(tài)總體方差已知，或非正態(tài)總體方差未知但大樣本。這種情況下,可以根據(jù)正態(tài)分布建立總體均值的置信區(qū)間。在反復抽樣條件下,總體均值在置信水平下的置信區(qū)間為：；在不反復抽樣條件下,總體均值的置信區(qū)間為：。假如總體方差未知,即使總體為非正態(tài)分布，只要在大樣本條件下，則可以用樣本方差代替總體方差，這時總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可以寫為:。在不反復抽樣條件下，總體均值的置信區(qū)間為：。二是正態(tài)總體方差未知，且小樣本。在這種情況下，則需要用樣本方差代替,這時，將樣本均值標準化后的結果不再服從標準正態(tài)分布,而是自由度為n-1的ｔ分布。在這種情況下，應采用t分布來建立總體均值的置信區(qū)間。根據(jù)ｔ分布建立的總體均值在?置信水平下的置信區(qū)間為：。對于總體比例的置信區(qū)間，當樣本容量很大時，即當，就可以認為樣本容量足夠大，這時樣本比例的抽樣分布可以用正態(tài)分布近似。這時可以根據(jù)正態(tài)分布來建立總體比例的置信區(qū)間?？傮w比例在置信水平下的置信區(qū)間為:。在不反復抽樣條件下,總體比例在置信水平下的置信區(qū)間為：估計總體方差的置信區(qū)間則要用分布。總體方差的置信區(qū)間為。開方后即得到總體標準差的置信區(qū)間。抽樣估計中的另一個問題是如何擬定一個適當?shù)臉颖救萘?。增長樣本容量可以提高估計的準確性，但樣本容量的增長會受到許多限制。一個合適的樣本容量與估計時所規(guī)定的估計誤差（邊際誤差）有關。在一定的邊際誤差條件下,采用反復抽樣估計總體均值時所需的樣本容量為:；采用不反復抽樣估計總體的均值時所需的樣本容量為:。采用反復抽樣估計總體比例時多需的樣本容量為：;采用不反復抽樣的估計總體比例時所需的樣本容量為:。(二）學習規(guī)定通過本章的學習,規(guī)定掌握以下內容:理解抽樣的含義，掌握抽取樣本的具體方法;理解抽樣分布的含義，掌握樣本均值和樣本比例的抽樣分布。了解點估計的含義,掌握平價估計量的標準;掌握樣本容量的擬定方法;純熟掌握總體均值和總體比例的區(qū)間估計方法；能應用本章所學方法對實際問題進行估計與分析。１、對抽樣推斷的理解抽樣推斷是從所研究的總體所有元素(單位）中抽取一部分元素(單位)進行調查，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)所提供的信息來推斷總體的數(shù)量特性。２、對抽樣分布的理解，樣本記錄量的分布與總體分布的關系。所謂抽樣分布,就是指樣本記錄量的分布。所有的樣本均值形成的分布就是樣本均值的抽樣分布。樣本均值抽樣分布的形狀與原有總體的分布有關，假如原有總體是正態(tài)分布，那么,無論樣本容量的大小,樣本均值也服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學盼望為總體均值,方差為總體方差的１/n,即～Ｎ（，／n）。假如原有總體的分布不是正態(tài)分布,就要看樣本容量的大小了，當n為大樣本時（n≥３０）,根據(jù)記錄上的中心極限定理可知,當樣本容量n增大時,不管本來的總體是否服從正態(tài)分布,樣本均值的抽樣分布都將趨于服從正態(tài)分布。其分布的數(shù)學盼望為總體均值，方差為總體方差的１/ｎ。3、簡述評價估計量好壞的標準。（1）無偏性。無偏性是指估計量抽樣分布的數(shù)學盼望等于被估計的總體參數(shù)。設總體參數(shù)為,所選擇的估計量為，假如E()＝,稱為的無偏估計量。?（2)有效性。一個無偏的估計量并不意味著它就非常接近被估計的參數(shù)，它還必須與總體參數(shù)的離散限度比較小。假定有兩個用于估計總體參數(shù)的無偏估計量，分別用和表達，它們的抽樣分布的方差分別用D（）和D（）表達，假如的方差小于的方差,即Ｄ()＜Ｄ（）,我們就稱是比更有效的一個估計量。在無偏估計的條件下,估計量方差越小估計也就越有效。?(3)一致性。一致性是指隨著樣本容量的增大，點估計量的值越來越接近總體的參數(shù)。換言之，一個大樣本給出的估計量要比一個小樣本給出的估計量更接近總體的參數(shù)。4、簡述樣本容量與置信概率、總體方差、邊際誤差的關系。從樣本容量的公式可以看出，樣本容量與置信概率成正比，在其他條件不變的情況下，置信概率越大，所需的樣本容量也就越大；樣本容量與總體方差成正比,總體的差異越大,所規(guī)定的樣本容量也越大；樣本容量與邊際誤差的平方成反比，我們可以接受的邊際誤差越大,所需的樣本容量就越小。４、Z的含義是什么?Ｚ是估計總體均值時的邊際誤差（Margｉｎerror)，也稱為估計誤差?？傮w均值的置信區(qū)間就是由點估計值和描述估計量精度的邊際誤差兩部分組成的。6、某居民社區(qū)共有居民５０0戶,社區(qū)管理者準備采用一項新的供水設施，想了解居民是否贊成。采用不反復抽樣方法隨機抽取了５0戶,其中有32戶贊成，１8戶反對。（１)求該社區(qū)中贊成該項改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為９５﹪。（2）假如社區(qū)管理規(guī)定估計時的邊際誤差不超過10﹪，應抽取多少戶進行調查？解答：(１）以知N=500,n＝50，已知樣本比例為：＝贊成的戶數(shù)／n=32／50=64﹪樣本比例的抽樣標準為:===６．45﹪由于n=5０064﹪=32>5,所以可以用正態(tài)分布建立總體合格率的置信區(qū)間。９5﹪時,Z=1．９6。邊際誤差為：E=Z＝1．96=１2.6３﹪總體比例的置信區(qū)間為:Ｚ=64﹪12．63﹪即我們可以用95﹪的概念保證，該居民社區(qū)贊成改革的戶數(shù)比例在51．37﹪~76．63﹪之間。(2）當規(guī)定邊際誤差不超過10﹪時，應抽取的樣本容量為：n==＝75.33≈７6(戶)7、某超市想要估計每個顧客平均每次購物花費的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗，標準差大約為1２０元,現(xiàn)規(guī)定以９５﹪的置信水平估計每個顧客購物金額的置信區(qū)間,規(guī)定邊際誤差不超過2０元，應抽取多少個顧客作為樣本？解答:已知＝120,邊際誤差E＝20,置信概率為95﹪時，Z=１.9６。應抽取的樣本容量為：n＝==138.3≈1398、某大學共有在校本科生8０00人,學校想要估計每個學生一個月的生活費支出金額,準備采用不反復抽樣方法。根據(jù)前幾屆的畢業(yè)生資料，平均每個學生月生活費支出金額的標準差約為５0元，若本次估計擬定的置信概率為9５﹪，規(guī)定邊際誤差不超過20元,應抽取多少名學生進行調查？解答：已知N＝8０0０,＝50，邊際誤差E=20,置信概率為9５﹪時,Z=1.９6。應抽取的樣本容量為：n==＝2３．９4≈24應抽24個學生作為樣本。９、某種飲料采用自動飲料機進行灌裝,其重量的方差對生產(chǎn)廠家來說時非常重要的。假如方差太大，過度灌裝或灌裝局限性,都會使顧客不滿意。一個可以接受的灌裝方差為≤8(灌裝重量以克計）。為對生產(chǎn)過程進行檢測,廠家隨機抽取了20個樣品組成一個樣本，測得樣本方差為12。取顯著性水平α=0.05，建立該灌裝飲料重量方差的置信區(qū)間,并說明樣本是否表白方差太大,需要對灌裝機進行停產(chǎn)檢查？解答：總體方差的置信區(qū)間為:根據(jù)顯著性水平=0.05和自由度（ｎ－1)＝(２0－１)=19，查分布表得,?？傮w方差的置信區(qū)間為:即6.94≤≤2５.6。即該種灌裝飲料總量的方差在6．94~25．6克之間。由于方差上限超過了可以接受的灌裝方差≤8，所以需要停產(chǎn)檢查。第五章檢查你所提出的假設（一）內容提綱本章重要介紹假設檢查的基本原理與方法。與參數(shù)估計同樣，假設檢查是記錄推斷的，另一個重要內容。它與叁數(shù)估計的區(qū)別是:在參數(shù)估計中,估計之前總體參數(shù)是未知的，從總體中抽出一個樣本，然后運用樣本所提供的信息估計總體參數(shù)的值；在假設檢查中，檢查之前總體參數(shù)也是未知的,但我們先對總體參數(shù)提出一個假設,而后抽取樣本,運用樣本所提供的信息檢查這一假設是否成立。與參數(shù)估計同樣,在假設檢查中，就一個總體而言，我們所關心的總體參數(shù)也重要是總體均值、比例和方差；對于兩個總體,所關心的參數(shù)重要有兩個總體的均值之差、兩個總體的比例之差、兩個總體的方差等。本章我們要對這些內容分別介紹?？紤]到學生已經(jīng)學過假設檢查的內容,在寫法上注重于方法的應用。檢查的過程大體上為：對總體參數(shù)提出假設;選擇檢查的記錄量;根據(jù)樣本計算記錄量的值;選擇顯著性水平；根據(jù)記錄量的值與顯著性水平下的臨界值進行比較，作出接受或拒絕原假設的決策。檢查的方法有單側檢查和雙側檢查。采用哪種檢查,要看我們所關心的問題以及假設的具體形式。假設檢查所依據(jù)的是記錄上的小概率原理。所謂小概率,是指一個概率很小的值。通常所使用的小概率值重要有0.01、0.05和0.１等。一個幾乎不也許發(fā)生的事件在一次實驗中發(fā)生的概率很小,假如它一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕本來的假設。當然,拒絕或接受假設都有也許犯錯誤。在假設檢查中，這類錯誤稱為第一類錯誤，也叫錯誤，也成為風險；另一類錯誤是原假設為假，我們卻接受了原假設,這類錯誤稱為第二類錯誤，也稱為錯誤。在實際應用中，我們重要控制第一類錯誤。就一個總體而言,我們要檢查的參數(shù)重要有總體均值、總體比例和總體方差。對于兩個總體參數(shù)的檢查，記錄量的計算比較復雜。在學習中，規(guī)定使用Excel進行有關的記錄檢查。(二）學習規(guī)定通過本章學習，規(guī)定掌握以下內容：（1）理解假設檢查的原理與記錄思想,掌握假設檢查與參數(shù)估計的區(qū)別。(2)理解假設檢查中的小概率原理。（3)理解顯著性水平的含義。（4)掌握假設檢查的拒絕準則。（5)理解并運用P進行檢查。（6)可以運用Excel進行兩個總體參數(shù)的記錄檢查。并對Excel的輸出結果進行解釋和分析。（７)能結合實際問題進行假設檢查。1、對原假設和備擇假設的理解原假設是我們要通過樣本判斷其是否成立的一個命題,用表達;備擇假設是與原假設相反的假設，通常用表達。在假設檢查中,原假設與備擇假設是一個完備事件組，兩個假設必有一個成立,并且只有一個成立。2、在雙側檢查中，拒絕原假設的規(guī)則是什么?在雙側檢查中,原假設為“＝”,備側假設為“≠”,因而拒絕域在分布的兩個尾部。使用正態(tài)分布進行檢查時,若檢查的記錄量Z>或Z<-時,拒絕原假設?；蛘哒f，若檢查的記錄量時,拒絕原假設。當使用t分布進行檢查時，若檢查的記錄量ｔ>t或t<－ｔ時,拒絕原假設。或者說,若檢查的記錄量時,拒絕原假設。當使用分布進行檢查時（對總體方差的檢查),若檢查的記錄量＞ｔ或<時,拒絕原假設。3、單側檢查中,拒絕原假設的規(guī)則是什么?單側檢查有左側檢查和右側檢查兩種。左側檢查的原假設為:參數(shù)≥某一數(shù)值。因而其拒絕域在左側。假如檢查的記錄量值小于α水平下的臨界值,則拒絕原假設。右側檢查的原假設為:參數(shù)≤某一數(shù)值。因而其拒絕域在右側。假如檢查的記錄量值大于α水平下的臨界值,則拒絕原假設。4、一種雜志聲稱25﹪的讀者為大學生。一個由400名讀者組成的隨機樣本表白,其中8４名是大學生。(１）在0．01的顯著性水平下，檢查該雜志的說法是否成立?(2）在0.０５的顯著性水平下，會得出什么樣的結論？（3）在０．１的顯著性水平下,會得出什么樣的結論?解答:先計算出樣本比例，結果如下：提出假設：:，計算檢查的記錄量為:Z=（1）當=０．０1時，臨界值=2.５8,由于,不能拒絕:。即該雜志的說法是成立的。(２)當=0.05時，臨界值=1.9６,由于，不能拒絕：。即該雜志的說法是成立的。(3)當=０.１時，臨界值=1.65，由于,應拒絕：。即該雜志的說法是不成立的。5、一種產(chǎn)品需要人工組裝，每個工人組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差為1０0。公司準備采用一種新的方法組裝產(chǎn)品,以提高產(chǎn)品的數(shù)量,但管理人員希望新的方法組裝產(chǎn)品的方差保持原有的水平。由25名工人組成一個隨機樣本表白，采用新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差為120。試以顯著性水平α＝0．０5，檢查新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差與本來的方法是否相同?解答:提出假設::=1０0：≠100。計算檢查記錄量：=由于是雙側檢查,拒絕原假設的法則是:或。查表得分位數(shù)為＝，由=28．8<３9.364１，因而接受原假設,以95﹪的可靠性認為新方法組裝產(chǎn)品數(shù)量的方差與本來相同。或者，查表得分位數(shù)為，由=2８.8>1