2023年江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析

長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年江海職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫(kù)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請(qǐng)謹(jǐn)慎購(gòu)買！第1卷一.綜合題(共50題)1.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時(shí)，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義2.在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=ax，y=sinax的部分圖象，其中a＞0且a≠1，則下列所給圖象中可能正確的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D3.若P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的普通方程為______．答案：∵曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）為曲線x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)P（2，-1）的弦與（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴該弦所在直線的普通方程為y+1=x-2，即x-y-3=0．故為：x-y-3=0．4.一個(gè)口袋中有紅球3個(gè)，白球4個(gè)．

（Ⅰ）從中不放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，求恰好第2次中獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）從中有放回地摸球，每次摸2個(gè)，摸到的2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球則中獎(jiǎng)，連續(xù)摸4次，求中獎(jiǎng)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E（X）．答案：（I）“恰好第2次中獎(jiǎng)“即為“第一次摸到的2個(gè)白球，第二次至少有1個(gè)紅球”，其概率為C24C27×C23+C13C12C25=935；（II）摸一次中獎(jiǎng)的概率為p=C23+C13C14C27=57，由條件知X～B（4，p），∴EX=np=4×57=207．5.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______．答案：由題意，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且P、F1、F2三點(diǎn)構(gòu)成一直角三角形，故可分為兩類：①當(dāng)∠P為直角時(shí)，設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則F1，F(xiàn)2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點(diǎn)∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∵∠P為直角，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，∵|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=23∴|PF1||PF2|=2∴S△PF1F2=12|PF1||PF2|=1∵S△PF1F2=12|F1F2|×y=3y∴3y=1∴y=33②當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，P的橫坐標(biāo)為3設(shè)P的縱坐標(biāo)為y（y＞0），則(3)24+y2=1，∴y=12故為：33

或126.（難線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算）已知0＜x＜1，0＜y＜1，求M=x2+y2+x2+(1-y)2+(1-x)2+y2+(1-x)2+(1-y)2的最小值．答案：設(shè)A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y），則M=|PA|+|PD|+|PB|+|PC|=(|PA|+|PC|)+(|PB|+|PD|)=(|AP|+|PC|)+(|BP|+|PD|)≥|AP+PC|+|BP+PD|=|AC|+|BD|．而AC=(1，1)，BD=(-1，1)，得|AC|+|BD|=2+2=22．∴M≥22，當(dāng)AP與PC同向，BP與PD同向時(shí)取等號(hào)，設(shè)PC=λAP，PD=μBP，則1-x=λx，1-y=λy，-x=μx-μ，1-y=μy，解得λ=μ=1，x=y=12．所以，當(dāng)x=y=12時(shí)，M的最小值為22．7.與直線2x+y+1=0的距離為的直線的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D8.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積為6，則△ABC的面積為（）A．18B．54C．64D．72答案：∵ABCD為平行四邊形∴AB平行于CD∴△AEF∽△CDF∵AE：EB=1：2∴AE：CD=AE：AB=1：3∴S△CDF=32×S△AEF=9×6=54∵AF：CF=AE：CD=1：3∴S△ADF=S△CDF÷3=54÷3=18∴S△ABC=S△ACD=S△CDF+S△ADF=54+18=72故選D9.如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是線段OA上一點(diǎn)，直線BP交⊙O于點(diǎn)Q，過Q作⊙O的切線交直線OA于點(diǎn)E，求證：∠OBP+∠AQE=45°．答案：證明：連接AB，則∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°10.若隨機(jī)變量ξ～N（2，9），則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C11.以下四組向量中，互相平行的是．（）

（1）=(1，2，1)，=(1，-2，3)；

（2）=(8，4，-6)，=(4，2，-3)；

（3）=(0，1，-1)，=(0，-3，3)；

（4）=(-3，2，0)，=(4，-3，3)．

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（2）（4）

D．（1）（3）答案：B12.若正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，M是AB的中點(diǎn)，則MC

?MD

=______．答案：在正四面體中，因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM?DM=12(CA+CB)?12(DA+DB)=14(CA?DA+CB?DA+CA?DB+CB?DB)=14(1×1×cos60°+0+0+1×1×cos60°)=14×1=14．所以MC

?MD

=CM?DM=14．故為：

1

4

．13.已知直線l的斜率為k=-1，經(jīng)過點(diǎn)M0（2，-1），點(diǎn)M在直線上，以M0M的數(shù)量t為參數(shù)，則直線l的參數(shù)方程為______．答案：∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M0（2，-1），斜率為k=-1，傾斜角為3π4，∴直線l的參數(shù)方程為x=2+tcos3π4y=-1+tsin3π4

（t為參數(shù)）；即為x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù))．故為：x=2-22ty=-1+22t(t為參數(shù))．14.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對(duì)臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x

0

1

2

3

y

2

4

6

8

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)（）

A．（1.5，4）

B．（1.5，5）

C．（1，5）

D．（2，5）答案：B16.一個(gè)口袋內(nèi)有5個(gè)白球和3個(gè)黑球，任意取出一個(gè)，如果是黑球，則這個(gè)黑球不放回且另外放入一個(gè)白球，這樣繼續(xù)下去，直到取出的球是白球?yàn)橹梗笕〉桨浊蛩璧拇螖?shù)ξ的概率分布列及期望．答案：由題意知變量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925617.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2+y2+z2=1，x+2y+3z=14，則x+y+z=______．答案：根據(jù)柯西不等式，得（x+2y+3z）2≤（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z2）當(dāng)且僅當(dāng)x1=y2=z3時(shí)，上式的等號(hào)成立∵x2+y2+z2=1，∴（x+2y+3z）2≤14，結(jié)合x+2y+3z=14，可得x+2y+3z恰好取到最大值14∴x1=y2=z3=1414，可得x=1414，y=147，z=31414因此，x+y+z=1414+147+31414=3147故為：314718.已知雙曲線x2-y23=1，過P（2，1）點(diǎn)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，并使P為AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率為______．答案：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），代入雙曲線方程x2-y23=1相減得直線AB的斜率kAB=y1-y2x1-x2=3(x1+x2)y1+y2=3×x1+x22y1+y22=3×21=6．故為：619.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F(xiàn)分別是棱AA1，DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為（）

A．

B．1

C．1+

D．答案：D20.集合{0，1}的子集有（）個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個(gè)，故選D．21.將4封不同的信隨機(jī)地投入到3個(gè)信箱里，記有信的信箱個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列．答案：由題意知變量ξ的可能取值是1，2，3，P（ξ=1）=C1334=127，P（ξ=2）=C23(2C14+C24)34=1427，P（ξ=3）=C24A3334=1227，∴ξ的分布列是22.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，3），B（-1，0），C（2，0），則△ABC的周長(zhǎng)是（）

A．2

B．6+

C．3+2

D．6+3答案：D23.在極坐標(biāo)中，由三條曲線θ=0，θ=，ρcosθ+ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（）

A．

B．

C．

D．答案：A24.如圖所示，判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，（1）處應(yīng)填______．答案：根據(jù)程序的功能是判斷正整數(shù)x是奇數(shù)還是偶數(shù)，結(jié)合數(shù)的奇偶性的定義，我們可得當(dāng)滿足條件是x是奇數(shù)，不滿足條件時(shí)x為偶數(shù)故（1）中應(yīng)填寫r=1故為：r=125.若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，則事件A與事件B的關(guān)系是（）

A．互斥事件

B．對(duì)立事件

C．不是互斥事件

D．前者都不對(duì)答案：D26.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是______．答案：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=836=29，故為：2927.某學(xué)校三個(gè)社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個(gè)社團(tuán)）：

聲樂社排球社武術(shù)社高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=______．答案：根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故為3028.已知曲線x2a+y2b=1和直線ax+by+1=0（a，b為非零實(shí)數(shù)），在同一坐標(biāo)系中，它們的圖形可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：A選項(xiàng)中，直線的斜率大于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，此時(shí)曲線應(yīng)是雙曲線，故不對(duì)；B選項(xiàng)中直線的斜率小于0，故系數(shù)a，b的符號(hào)相同且都為負(fù)，此時(shí)曲線不存在，故不對(duì)；C選項(xiàng)中，直線斜率為正，故系數(shù)a，b的符號(hào)相反，且a正，b負(fù)，此時(shí)曲線應(yīng)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，圖形符合結(jié)論，可選；D選項(xiàng)中不正確，由C選項(xiàng)的判斷可知D不正確．故選D29.雙曲線的漸進(jìn)線方程是3x±4y=0，則雙曲線的離心率等于______．答案：由題意可得，當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，ba=34，∴ca=a2+b2a=a2+(3a4)2a=54．當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，ab=34，∴ca=a2+b2a=a2+(4a3)2a=53，故為：53

或54．30.把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是

______．答案：把平面上一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)到起點(diǎn)的距離都等于1，所以，由圓的定義得，這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是半徑為1的圓．31.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則k

的取值范圍是______．答案：∵kx2-4x-5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．32.若一點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ），則它的直角坐標(biāo)如何？答案：由題意可知x=rcosθ，y=rsinθ．所以點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（r，θ）的直角坐標(biāo)為：（rcosθ，rsinθ）．33.點(diǎn)P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是______．答案：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為A（x1，y1），AP中點(diǎn)為（x，y），則x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x-2）2+（y+1）2=1．故為：（x-2）2+（y+1）2=134.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C35.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB+AD=λAO，則λ=______．答案：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴AB+AD=AC，又O為AC的中點(diǎn)，∴AC=2AO，∴AB+AD=2AO，∵AB+AD=λAO，∴λ=2．故為：2．36.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，下部相反，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B．故選B．37.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，則AD的長(zhǎng)為______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D點(diǎn)為BC邊上的三等分點(diǎn)則D點(diǎn)分線段BC所成的比為12則易求出D點(diǎn)坐標(biāo)為：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故為：3238.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，則A∪B=______．答案：因?yàn)榧螦={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故為：{x|2＜x＜10}．39.函數(shù)f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因?yàn)閒（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最小值為-3．當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)的最大值為5．故選B．40.①附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生；

②直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)；

③不小于3的正整數(shù)；

④3的近似值；

考察以上能組成一個(gè)集合的是______．答案：因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)系中橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)是確定的，所以②能構(gòu)成集合；不小于3的正整數(shù)是確定的，所以③能構(gòu)成集合；附中高一年級(jí)聰明的學(xué)生，不是確定的，原因是沒法界定什么樣的學(xué)生為聰明的，所以①不能構(gòu)成集合；3的近似值沒說明精確到哪一位，所以是不確定的，故④不能構(gòu)成集合．41.實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中1、2、3三個(gè)方格中的內(nèi)容分別為（）

A．有理數(shù)、零、整數(shù)

B．有理數(shù)、整數(shù)、零

C．零、有理數(shù)、整數(shù)

D．整數(shù)、有理數(shù)、零

答案：B42.若隨機(jī)變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C43.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P．若PB=1，PD=3，則BCAD的值為______．答案：因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PAD，所以BCAD=PBPD=13．故為：13．44.一個(gè)箱中原來裝有大小相同的

5

個(gè)球，其中

3

個(gè)紅球，2

個(gè)白球．規(guī)定：進(jìn)行一次操

作是指“從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，如果取出的是紅球，則把它放回箱中；如果取出的是白

球，則該球不放回，并另補(bǔ)一個(gè)紅球放到箱中．”

（1）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4

的概率；

（2）求進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：（1）設(shè)A1表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球”，B1表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球”，A2表示事件“第二次操作從箱中取出的是紅球”，B2表示事件“第二次操作從箱中取出的是白球”．則A1B2表示事件“第一次操作從箱中取出的是紅球，第二次操作從箱中取出的是白球”．由條件概率計(jì)算公式得P（A1B2）=P（A1）P（B2|A1）=35×25=625．B1A2表示事件“第一次操作從箱中取出的是白球，第二次操作從箱中取出的是紅球”．由條件概率計(jì)算公式得P（B1A2）=P（B1）P（A2|B1）=25×45=825．A1B2+B1A2表示“進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為

4”，又A1B2與B1A2是互斥事件．∴P（A1B2+B1A2）=P（A1B2）+P（B1A2）=625+825=1425．（2）設(shè)進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)為X，則X=3，4，5．P（X=3）35×35=925，P（X=4）=1425，P（X=5）=25×15=225．進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的分布列為：進(jìn)行第二次操作后，箱中紅球個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望EX=3×925+4×1425+5×225=9325．45.函數(shù)y=（43）x，x∈N+是（）A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)答案：由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，可排除C、D；因?yàn)楹瘮?shù)y=（43）x，x∈N+的底數(shù)43大于1，所以此函數(shù)是增函數(shù)．故選A．46.1

甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③47.點(diǎn)P（x0，y0）在圓x2+y2=r2內(nèi)，則直線x0x+y0y=r2和已知圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能確定答案：A48.已知點(diǎn)P在曲線C1：x216-y29=1上，點(diǎn)Q在曲線C2：（x-5）2+y2=1上，點(diǎn)R在曲線C3：（x+5）2+y2=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（）A．6B．8C．10D．12答案：由雙曲線的知識(shí)可知：C1x216-y29=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1（-5，0）與F2（5，0），且|PF1|+|PF2|=8而這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）2+y2=1和（x-5）2+y2=1的圓心，兩圓（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1的半徑分別是r1=1，r2=1，∴|PQ|max=|PF1|+1，|PR|min=|PF2|-1，∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF1|+1）-（|PF2|-1）=|PF1|+|PF2|+2=8+2=10，故選C49.某種燈泡的耐用時(shí)間超過1000小時(shí)的概率為0.2，有3個(gè)相互獨(dú)立的燈泡在使用1000小時(shí)以后，最多只有1個(gè)損壞的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D50.在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）

A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2

B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2

C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1

D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1答案：B第2卷一.綜合題(共50題)1.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．2.與雙曲線x2-y24=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：設(shè)雙曲線方程為x2-y24=λ∵過點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為x23-y212=1故為x23-y212=13.已知一直線的斜率為3，則這條直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°答案：設(shè)直線的傾斜角為α，由直線的斜率為3，得到：tanα=3，又α∈（0，180°），所以α=60°．故選C4.已知ABCD是平行四邊形，P點(diǎn)是ABCD所在平面外的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD.設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.

（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點(diǎn)共面；

（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關(guān)系，并用向量方法證明你的判斷.答案：(1)證明略(2)平面EFGH∥平面ABCD解析：（1）

分別延長(zhǎng)PE、PF、PG、PH交對(duì)邊于M、N、Q、R點(diǎn)，因?yàn)镋、F、G、H分別是所在三角形的重心，所以M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連接M、N、Q、R得到的四邊形為平行四邊形，且有=，=，=，

=∴=+=（-）+（-）=（-）+（-）=（+）又∵=-=-=∴=（+）,∴=+由共面向量定理知：E、F、G、H四點(diǎn)共面.(2)

由（1）得=,故∥.又∵平面ABC，EG平面ABC.∴EG∥平面ABC.又∵=-=-=∴MN∥EF，又∵M(jìn)N平面ABC，EF平面ABC，EF∥平面ABC.∵EG與EF交于E點(diǎn)，∴平面EFGH∥平面ABCD.5.|a|=4，a與b的夾角為30°，則a在b方向上的投影為______．答案：a在b方向上的投影為|a|cos30°=4×32=23故為：236.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．7.函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，當(dāng)a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)b=g（a）的圖象可以是（）A．

B．

C．

D．

答案：根據(jù)選項(xiàng)可知a≤0a變動(dòng)時(shí)，函數(shù)y=2|x|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇1，16]，∴2|b|=16，b=4故選B．8.選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣M=0110，N=0-110．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求曲線F的方程．答案：由題設(shè)得MN=01100-111=100-1．…（3分）設(shè)（x，y）是直線2x-y+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)（x，y）在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)椋▁′，y′），則有1001xy=x′y′，即x-y=x′y′，所以x=x′y=-y′…（7分）因?yàn)辄c(diǎn)（x，y）在直線2x-y+1=0上，從而2x′-（-y′）+1=0，即2x′+y′+1=0．所以曲線F的方程為2x+y+1=0．

…（10分）9.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c10.數(shù)據(jù)：1，1，3，3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A11.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時(shí)，從“n=k到n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時(shí)，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．12.化簡(jiǎn)5（2a-2b）+4（2b-2a）=______．答案：5（2a-2b）+4（2b-2a）=10a-10b+8b-8a=2a-2b故為：2a-2b13.直線y=3的一個(gè)單位法向量是______．答案：直線y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）設(shè)直線y=3的法向量為n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直線y=3的一個(gè)單位法向量是（0，1）故為：（0，1）14.ab＞0，則①|(zhì)a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四個(gè)式中正確的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C15.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=8x7+5x6+3x4+2x+1，當(dāng)x=2時(shí)的值．答案：根據(jù)秦九韶算法，把多項(xiàng)式改寫成如下形式f（x）=8x7+5x6+0?x5+3?x4+0?x3+0?x2+2x+1=（（（（（（8x+5）x+0）x+3）x+0）x+0）x+2）x+1v0=8，v1=8×2+5=21v2=21×2+0=42，v3=42×2+3=87v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397．∴當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式的值為1397．16.已知向量a=（0，-1，1），b=（4，1，0），|λa+b|=57且λ＞0，則λ=______．答案：∵λa+b=λ（0，-1，1）+（4，1，0）=（4，1-λ，λ），|λa+b|=57，∴42+(1-λ)2+λ2=57，化為λ2-λ-20=0，又λ＞0，解得λ=5．故為5．17.若不等式（﹣1）na＜2+對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[

]A．[﹣2，）

B．（﹣2，）

C．[﹣3，）

D．（﹣3，）答案：A18.若F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則1|MF1|+1|MF2|的最小值為______．答案：∵F1、F2是橢圓x24+y2=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴1|MF1|+1|MF2|=|MF1|+|MF2||MF1|?|MF2|=4|MF1|?|MF2|，∵|MF1|?|MF2|的最大值為a2=4，∴1|MF1|+1|MF2|的最小值=44=1．故為：1．19.過點(diǎn)P（3，0）作一直線，它夾在兩條直線l1：2x-y-3=0，l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，該直線的方程是（）

A．4x-y-6=0

B．3x+2y-7=0

C．5x-y-15=0

D．5x+y-15=0答案：C20.“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故此奇數(shù)（S）是3的倍數(shù)（P）”，上述推理是（）

A．小前提錯(cuò)

B．結(jié)論錯(cuò)

C．正確的

D．大前提錯(cuò)答案：C21.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)。

（1）求AB邊所在的直線方程。

（2）求中線AM的長(zhǎng)。

（3）求點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB邊所在的直線方程為：=即2x-y＋3=0（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M（1，1）∴|AM|==（3）設(shè)C點(diǎn)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為C′（x′，y′）則CC′⊥AB且線段CC′的中點(diǎn)在直線AB上。即解之得x′=

y′=C′點(diǎn)坐標(biāo)為（，）22.有一個(gè)容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為（

）

A．10組

B．9組

C．8組

D．7組答案：B23.已知命題p、q，若命題“p∨q”與命題“￢p”都是真命題，則（）A．命題q一定是真命題B．命題q不一定是真命題C．命題p不一定是假命題D．命題p與命題q的真值相等答案：∵命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，∴命題p為假命題，q為真命題．故選A．24.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：25.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______．答案：由題意可知x2=14y∴p=18∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，116)故為(0，116)26.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假答案：因?yàn)椤?p”為假，所以p為真；又因?yàn)椤皃∧q”為假，所以q為假．對(duì)于A，p或q為真，對(duì)于C，D，顯然錯(cuò)，故選B．27.給出下列四個(gè)命題：

①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；

②在平行四邊形ABCD中，一定有；

③若則

④若則

其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C28.函數(shù)f(x)=2|log2x|的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C29.集合A={1，2}的子集有幾個(gè)（）A．2B．4C．3D．1答案：集合A={1，2}的子集有：?，{2}，{1}，{2，1}共4個(gè)．故選B．30.有3名同學(xué)要爭(zhēng)奪2個(gè)比賽項(xiàng)目的冠軍，冠軍獲得者共有______種可能．答案：第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有3種情況，第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍也有3種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，冠軍獲得者共有3×3=9種可能，故為9．31.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是10，則輸入的x的值是______．答案：由題意的程序，若x≤5，y=10x，否則y=2.5x+5，由于輸出的y的值是10，當(dāng)x≤5時(shí)，y=10x=10，得x=1；當(dāng)x＞5時(shí)，y=2.5x+5=10，得x=2，不合，舍去．則輸入的x的值是1．故為：1．32.

若平面向量，，兩兩所成的角相等，||=||=1，||=3，則|++|=（）

A．2

B．4

C．2或5

D．4或5答案：C33.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．34.隋機(jī)變量X～B（6，），則P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C35.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D36.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數(shù)f：M→N．若點(diǎn)A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3,f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且

則滿足條件的函數(shù)f（x）有（）

A．6個(gè)

B．10個(gè)

C．12個(gè)

D．16個(gè)答案：C37.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1且互相垂直的平面向量OA和OB，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng)．若OC=2xOA+yOB，其中x，y∈R，則x+y的最大值是______．答案：由題意|OC|=1，即4x2+y2=1，令x=12cosθ，y=sinθ則x+y=12cosθ+sinθ=(12)2+1sin（θ+φ）≤52故x+y的最大值是52故為：5238.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD=______cm．答案：∵易知AB=32+42=5，又由切割線定理得BC2=BD?AB，∴42=BD?5∴BD=165．故為：16539.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），則下列各向量中是平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：設(shè)平面AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的一個(gè)法向量是u=（x，y，z）則u?OA=0u?OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故選B．40.試求288和123的最大公約數(shù)是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公約數(shù)41.（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AB=5，BC=3，CD=6，則線段AC的長(zhǎng)為______．答案：∵過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴DC是圓的切線，DBA是圓的割線，根據(jù)切割線定理得到DC2=DB?DA，∵AB=5，CD=6，∴36=DB（DB+5）∴DB=4，由題意知∠D=∠D，∠BCD=∠A∴△DBC∽△DCA，∴DCDA=BCCA∴AC=3×96=4.5，故為：4.542.兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為答案：∵直線l1和l2的方向向量分別為43.設(shè)a、b∈R+且a+b=3，求證1+a+1+b≤10．答案：證明：證法一：（綜合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10證法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲證1+a+1+b≤10只需證(1+a+1+b)2≤10即證2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即證2(1+a)?(1+b)≤5只需證4（1+a）?（1+b）≤25只需證4（1+a）?（1+b）≤25即證4（1+a+b+ab）≤25只需證4ab≤9即證ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立44.已知在△ABC中，A(2，-5，3)，AB=(4，1，2)，BC=(3，-2，5)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為

______．答案：設(shè)C（x，y，z），則：

AC=AB+BC即：（x-2，y+5，z-3）=（4，1，2）+（3，-2，5）=（7，-1，7）所以得：x-2=7y+5=-1z-3=7，即x=9y=-6z=10故為：（9，-6，10）45.選修4-5；不等式選講．

當(dāng)n＞2時(shí)，求證：logn（n-1）logn（n+1）＜1．答案：∵n＞2，∴l(xiāng)og(n-1)n＞0，log(n+1)n＞0，且log(n-1)n≠log(n+1)n，∴l(xiāng)og(n-1)n×log(n+1)n＜(log(n-1)n+log(n+1)n2)2=(log(n2-1)n2)2＜(logn2n2)2=(22)2=1，∴當(dāng)n＞2時(shí)，logn（n-1）logn（n+1）＜1．46.（《幾何證明選講》選做題）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分別切AC、BC于M、N，圓心O在AB上，⊙O的半徑為4，OA=5，則OB的長(zhǎng)為______．答案：連接OM，ON，則∵⊙O分別切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN為正方形∵⊙O的半徑為4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故為：20347.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：由1a＜1得：當(dāng)a＞0時(shí)，有1＜a，即a＞1；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0從而a＞1是1a＜1的充分不必要條件．故應(yīng)選：A48.已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（）

A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在答案：B49.已知、分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且=-3+6，=-6+4，=--6，則一定共線的三點(diǎn)是（）

A．A，B，C

B．A，B，D

C．A，C，D

D．B，C，D答案：C50.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．AB．BC．CD．D答案：兩個(gè)復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相同，下部相反，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱．所以點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是B．故選B．第3卷一.綜合題(共50題)1.若a>0，b>0，則不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：試題分析：2.用綜合法或分析法證明：

（1）如果a＞0，b＞0，則lga+b2≥lga+lgb2（2）求證6+7＞22+5．答案：證明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b2≥ab，∴l(xiāng)ga+b2≥lgab=lga+lgb2，即lga+b2≥lga+lgb2；（2）要證6+7＞22+5，只需證明(6+7)

2＞(8+5)2，即證明242＞

240，也就是證明42＞40，上式顯然成立，故原結(jié)論成立．3.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則|AC+AD|等于______．答案：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∴AC=2a，AC與AD的夾角為45°|AC+AD|2=|AC

|2+2AC?AD+|AD|2=2a2+2×2a×a×22+a2=5a2∴|AC+AD|=5a故為：5a4.已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圓的參數(shù)方程為x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值為6，最小值等于2．5.與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是（）

A．眾數(shù)

B．平均數(shù)

C．標(biāo)準(zhǔn)差

D．方差答案：D6.敘述并證明勾股定理．答案：證明：如圖左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形以及4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形和4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的．因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等（邊長(zhǎng)都是a+b），所以可以列出等式a2+b2+4×12ab=c2+4×12ab，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2．下面是一個(gè)錯(cuò)誤證法：勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又稱畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理證明：作兩個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a），斜邊長(zhǎng)為c．再做一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形．把它們拼成如圖所示的多邊形，使E、A、C三點(diǎn)在一條直線上．過點(diǎn)Q作QP∥BC，交AC于點(diǎn)P．過點(diǎn)B作BM⊥PQ，垂足為M；再過點(diǎn)F作FN⊥PQ，垂足為N．∵∠BCA=90°，QP∥BC，∴∠MPC=90°，∵BM⊥PQ，∴∠BMP=90°，∴BCPM是一個(gè)矩形，即∠MBC=90°．∵∠QBM+∠MBA=∠QBA=90°，∠ABC+∠MBA=∠MBC=90°，∴∠QBM=∠ABC，又∵∠BMP=90°，∠BCA=90°，BQ=BA=c，∴Rt△BMQ≌Rt△BCA．同理可證Rt△QNF≌Rt△AEF．即a2+b2=c27.從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從數(shù)字1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，共有A52=20種結(jié)果，滿足條件的事件可以列舉出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式得到P=820=25，故選B．8.已知a，b

，c滿足a+2c=b，且a⊥c，|a|=1，|c|=2，則|b|=______．答案：根據(jù)題意，a⊥c?a?c=0，則|b|2=（a+2c）2=a2+4c2=17，則|b|=17；故為17．9.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對(duì)于函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項(xiàng)檢驗(yàn)選項(xiàng)A：x=100，y=0.0424，故排除A選項(xiàng)B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x10.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A11.設(shè)某批產(chǎn)品合格率為，不合格率為，現(xiàn)對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第ε次首次取到正品，則P（ε=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C12.（理）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓C的圓心極坐標(biāo)為______．答案：∵直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程是x=2cosθy=2+2sinθ（θ為參數(shù)），∴x2+（y-2）2=4，∵以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，∴圓心坐標(biāo)（0，2），r=2∵0=pcosθ，∴θ=π2，又p=r=2，∴圓C的圓心極坐標(biāo)為（2，π2），故為：（2，π2）．13.下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長(zhǎng)度的比值樣本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我們將比值為0.618的矩形稱為“完美矩形”，0.618為標(biāo)準(zhǔn)值，根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，正確結(jié)論是（）

A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近

C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同

D．以上選項(xiàng)均不對(duì)答案：A14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是上底面A1C1和側(cè)面CD1的中心，求下列各式中的x，y的值：

（1）AC1=x(AB+BC+CC1)，則x=______；

（2）AE=AA1+xAB+yAD，則x=______，y=______；

（3）AF=AD+xAB+yAA1，則x=______，y=______．答案：（1）根據(jù)向量加法的首尾相連法則，x=1；（2）由向量加法的三角形法則得，AE=AA1+A1E，由四邊形法則和向量相等得，A1E=12（A1B1+A1D1）=12（AB+AD）；∴AE=AA1+12AB+12AD，∴x=y=12；（3）由向量加法的三角形法則得，AF=AD+DF，由四邊形法則和向量相等得，DF=12（DC+DD1）=12（AB+AA1）；∴AF=AD+12AB+12AA1，∴x=y=12．15.①點(diǎn)P在△ABC所在的平面內(nèi)，且②點(diǎn)P為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且使得取得最小值；③點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，上述三個(gè)點(diǎn)P中，是△ABC的重心的有（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)答案：D16.如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對(duì)角線BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP與CC′所成角的大??；

（Ⅱ）求DP與平面AA′D′D所成角的大?。鸢福悍椒ㄒ唬喝鐖D，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．連接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延長(zhǎng)DP交B'D'于H．設(shè)DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA?DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）方法二：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．則DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．設(shè)P（x，y，z）則BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，則DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因?yàn)閏os＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP與CC'所成的角為45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一個(gè)法向量是DC=(0，1，0)．因?yàn)閏os＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP與平面AA'D'D所成的角為30°．（12分）17.如圖中的陰影部分用集合表示為______．答案：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足是A的元素且C的元素，或是B的元素”，故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）故為：B∪（A∩C）18.將5位志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有______種（用數(shù)字作答）．答案：由題意，先分組，再到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方案有C25A44=240種故為：240．19.以過橢圓+=1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與直線l：x=的位置關(guān)系是（）

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定答案：C20.在調(diào)試某設(shè)備的線路設(shè)計(jì)中，要選一個(gè)電阻，調(diào)試者手中只有阻值分別為0.7KΩ，1.1KΩ，1.9KΩ，2.0KΩ，3.5KΩ，4.5KΩ，5.5KΩ七種阻值不等的定值電阻，他用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)法進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)時(shí)，依次將電阻值從小到大安排序號(hào)，則第1個(gè)試點(diǎn)的電阻的阻值是（

）.答案：3.5kΩ21.已知a=3i+2j-k，b=i-j+2k，則5a與3b的數(shù)量積等于______．答案：a=3i+2j-k=（3，2，-1），5a=（15，10，-5）b=i-j+2k=（1，-1，2），3b=（3，-3，6）5a?3b=15×3+10×（-3）+（-5）×6=-15故為：-1522.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，則點(diǎn)P一定在（）A．∠AOB平分線所在直線上B．線段AB中垂線上C．AB邊所在直線上D．AB邊的中線上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中邊OA、OB上的單位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分線線上，∴則點(diǎn)P一定在∠AOB平分線線上，故選A．23.用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是______．答案：∵證明y=x2是增函數(shù)時(shí)，依據(jù)的原理就是增函數(shù)的定義，∴用演繹法證明y=x2是增函數(shù)時(shí)的大前提是：增函數(shù)的定義故填增函數(shù)的定義24.設(shè)矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.abcd.，則a+c的值為______．答案：由題意，矩陣M的行列式為.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩陣M=.32-121232.的逆矩陣是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故為3-1225.已知AB和CD是曲線（t為參數(shù)）的兩條相交于點(diǎn)P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）將曲線（t為參數(shù)）化為普通方程，并說明它表示什么曲線；

（Ⅱ）試求直線AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示拋物線；（Ⅱ）設(shè)直線AB和CD的傾斜角分別為α，β，則直線AB和CD的參數(shù)方程分別為，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依題意知sinα≠0且方程③的判別式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解t1，t2，則由t的幾何意義知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直線AB的傾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直線AB的方程為y=x或x+y-4=0。26.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D27.下列各組集合，表示相等集合的是（）

①M(fèi)={（3，2）}，N={（2，3）}；

②M={3，2}，N={2，3}；

③M={（1，2）}，N={1，2}．A．①B．②C．③D．以上都不對(duì)答案：①中M中表示點(diǎn)（3，2），N中表示點(diǎn)（2，3）；②中由元素的無序性知是相等集合；③中M表示一個(gè)元素，即點(diǎn)（1，2），N中表示兩個(gè)元素分別為1，2．所以表示相等的集合是②．故選B．28.給出下列四個(gè)命題，其中正確的一個(gè)是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%

B．在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個(gè)變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)性越強(qiáng)答案：D29.數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差為______．答案：∵數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，∴數(shù)據(jù)2a1+3，2a2+3，2a3+3，…，2an+3的方差是22σ2=4σ2，故為：4σ2．30.（選做題）已知矩陣.122x.的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．答案：矩陣M的特征多項(xiàng)式為.λ-1-2-2λ-x.=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）因?yàn)棣?=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ2=-1，…（5分）設(shè)λ2=-1對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=xy，則-2x-2y=0-2x-2y=0得x=-y…（8分）令x=1則y=-1，所以矩陣M的另一個(gè)特征值為-1，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為α=1-1…（10分）31.（選做題）方程ρ=cosθ與（t為參數(shù)）分別表示何種曲線（

）。答案：圓，雙曲線32.已知a=5-12，則不等式logax＞loga5的解集是______．答案：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax在（0，+∞）上單調(diào)遞減∵logax＞loga5∴0＜x＜5故為：（0，5）33.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米．當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是______米．答案：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，拋物線的開口向下，設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py（p＞0）∵頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米∴點(diǎn)（4，-2）在拋物線上，代入方程得，p=4∴x2=-8y當(dāng)水面升高1米后，y=-1代入方程得：x