2023年常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年常德職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：

對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時，左邊=12+1=2，右邊=1×2×33=2，所以當(dāng)n=1時，命題成立；

…（2分）（2）設(shè)n=k時，命題成立，即有(12+1)+(22+2)+…+(k2+k)=k(k+1)(k+2)3…（4分）則當(dāng)n=k+1時，左邊=（12+1）+（22+2）+…+（k2+k）+[（k+1）2+（k+1）]…（5分）=k(k+1)(k+2)3+[(k+1)2+(k+1)]=(k+1)[k(k+2)+3(k+1)+3]3…（8分）=(k+1)(k2+5k+6)3=(k+1)(k+2)(k+3)3=(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]3…（10分）所以當(dāng)n=k+1時，命題成立．綜合（1）（2）得：對于一切n∈N*，都有(12+1)+(22+2)+…+(n2+n)=n(n+1)(n+2)3…（12分）2.設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，5}，Q={1，2，6}，則P+Q中元素的個數(shù)是______．答案：∵a∈P，b∈Q，∴a可以為0，2，5三個數(shù)，b可以為1，2，6三個數(shù)，∴x=0+1=1，x=0+2=2，x=0+6=6，x=2+1=3，x=2+2=4，x=2+6=8，x=5+1=6，x=5+2=7，x=5+6=11，∴P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}={1，2，3，4，6，7，8，11}，有8個元素．故為8．3.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．4.若關(guān)于x的方程x2-2ax+2+a=0有兩個不相等的實根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．

(1)方程兩根都大于1；

(2)方程一根大于1，另一根小于1。答案：解：設(shè)f(x)=x2-2ax+2+a，(1)∵兩根都大于1，∴，解得：2＜a＜3；(2)∵方程一根大于1，一根小于1，∴f(1)＜0，∴a＞3。5.兩圓相交于點A（1，3）、B（m，-1），兩圓的圓心均在直線x-y+c=0上，則m+c的值為（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A6.已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（）

A.

B．3

C.

D.答案：A7.例3．設(shè)a＞0，b＞0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|≥bx．答案：原不等式|ax-2|≥bx可化為ax-2≥bx或ax-2≤-bx，（1）對于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2

因為a＞0，b＞0即：x≤2a+b．（2）對于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①當(dāng)a＞b＞0時，由①得x≥2a-b，∴此時，原不等式解為：x≥2a-b或x≤2a+b；當(dāng)a=b＞0時，由①得x∈?，∴此時，原不等式解為：x≤2a+b；當(dāng)0＜a＜b時，由①得x≤2a-b，∴此時，原不等式解為：x≤2a+b．綜上可得，當(dāng)a＞b＞0時，原不等式解集為(-∞，2a+b]∪[2a-b，+∞)，當(dāng)0＜a≤b時，原不等式解集為(-∞，2a+b]．8.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．16B．536C．112D．12答案：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為336=112故選C．9.甲、乙兩位同學(xué)都參加了由學(xué)校舉辦的籃球比賽，它們都參加了全部的7場比賽，平均得分均為16分，標(biāo)準(zhǔn)差分別為5.09和3.72，則甲、乙兩同學(xué)在這次籃球比賽活動中，發(fā)揮得更穩(wěn)定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙相同

D．不能確定答案：B10.已知命題p：“△ABC是等腰三角形”，命題q：“△ABC是直角三角形”，則命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是（）A．p或qB．p且qC．非pD．以上都不對答案：因為“△ABC是等腰直角三角形”即為“△ABC是等腰且直角三角形”，所以命題“△ABC是等腰直角三角形”的形式是p且q，故選B．11.參數(shù)方程x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ化為普通方程是______．答案：把x=sinθ+cosθy=sinθ?cosθ利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，化為普通方程可得x2=1+2y，故為x2=1+2y．12.若f（x）=x2，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A13.設(shè)P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延長線上，使||=2||，則點P的坐標(biāo)

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A14.函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域為（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義可知，真數(shù)3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，該函數(shù)的定義域為R，原函數(shù)f（x）=log2（3x+1）是由對數(shù)函數(shù)y=log2t和t=3x+1復(fù)合的復(fù)合函數(shù)．由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性定義（同増異減）知道，原函數(shù)在定義域R上是單調(diào)遞增的．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故選A．解析：試題分析15.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極點O與原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．點A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(22，π4)，曲線C的參數(shù)方程為答案：（Ⅰ）S△AOB=12×2×216.已知平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角相等，且|a|=2，|b|=3，|c|=5，則|a+b+c|的值的集合為______．答案：設(shè)平面內(nèi)的向量a，b，c兩兩所成的角為α，|a+b+c|2=4+9+25+12cosα+20cosα+30cosα=38+62cosα，當(dāng)α=0°時，|a+b+c|2=100，|a+b+c|=10，當(dāng)α=120°時，|a+b+c|2=7，|a+b+c|=7．所以，|a+b+c|的值的集合為{7，10}．故為：{7，10}．17.“所有10的倍數(shù)都是5的倍數(shù)，某數(shù)是10的倍數(shù)，則該數(shù)是5的倍數(shù)，”上述推理（）

A．完全正確

B．推理形式不正確

C．錯誤，因為大小前提不一致

D．錯誤，因為大前提錯誤答案：A18.對于實數(shù)x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，則|x-2y+1|的最大值為______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值為5，故為5．19.已知拋物線x2=4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且AF=λFB(λ＞0)．過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M．

（I）證明FM.AB為定值；

（II）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S=f（λ）的表達(dá)式，并求S的最小值．答案：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦點F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1，顯然AB斜率存在且過F（0，1）設(shè)其直線方程為y=kx+1，聯(lián)立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判別式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲線4y=x2上任意一點斜率為y'=x2，則易得切線AM，BM方程分別為y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，聯(lián)立方程易解得交點M坐標(biāo)，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）從而，F(xiàn)M=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM?AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命題得證．這就說明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y=-1的距離，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ=1時，S取得最小值4．20.P是直線3x+y+1=0上一點，P到點Q（0，2）距離的最小值是______．答案：過點Q作直線的垂線段，當(dāng)P是垂足時，線段PQ最短，故最小距離是點Q（0，2）到直線3x+y+1=0的距離d，d=|0+2+1|3+1=32=1.5．∴P到點Q（0，2）距離的最小值是1.5；故為1.5．21.復(fù)數(shù)1+i（i為虛數(shù)單位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故選A．22.圓心在原點且圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

______．答案：如圖，因為圓周被直線3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．而圓心到直線3x+4y+15=0的距離d=1532+42=3，在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x2+y2=36．故為：x2+y2=3623.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個數(shù)有（）個．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時具有大小和方向兩個要素才是向量，在所給的四個量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個數(shù)是2個，故選C．24.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B25.正方形ABCD中，AB=1，分別以A、C為圓心作兩個半徑為R、r（R＞r）的圓，當(dāng)R、r滿足條件______時，⊙A與⊙C有2個交點（

）

A．R+r＞

B．R-r＜＜R+r

C．R-r＞

D．0＜R-r＜答案：B26.如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點為O，VC的中點為M.

（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.答案：（1）證明略（2）45°解析：(1)

設(shè)=a,=b,=c,正四面體的棱長為1,則=(a+b+c),=(b+c-5a),=(a+c-5b),=(a+b-5c)∴·=（b+c-5a）·（a+c-5b）=（18a·b-9|a|2）=（18×1×1·cos60°-9）=0.∴⊥，∴AO⊥BO，同理⊥，BO⊥CO，∴AO、BO、CO兩兩垂直.（2）

=+=-（a+b+c）+=(-2a-2b+c).∴||==，||==，·=（-2a-2b+c）·（b+c-5a）=，∴cos〈,〉==，∵〈,〉∈(0,),∴〈,〉=45°.27.方程組的解集為（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C28.下列命題中為真命題的是（

）

A．平行直線的傾斜角相等

B．平行直線的斜率相等

C．互相垂直的兩直線的傾斜角互補(bǔ)

D．互相垂直的兩直線的斜率互為相反數(shù)答案：A29.設(shè)，則之間的大小關(guān)系是

.答案：b>a>c解析：略30.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個人．在1～16中隨機(jī)抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（

）

A．40

B．39

C．38

D．37答案：B31.編程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND32.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°33.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法正確的是（）A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本容量越大，估計越精確D．樣本容量越小，估計越精確答案：∵用樣本頻率估計總體分布的過程中，估計的是否準(zhǔn)確與總體的數(shù)量無關(guān)，只與樣本容量在總體中所占的比例有關(guān)，∴樣本容量越大，估計的月準(zhǔn)確，故選C．34.命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是______．答案：根據(jù)“若p則q”的逆命題是“若q則p”，可得命題“若b≠3，則b2≠9”的逆命題是若b2≠9，則b≠3．故為：若b2≠9，則b≠3．35.當(dāng)a＞0時，設(shè)命題P：函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；命題Q：不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立．若“P且Q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．0＜a≤1B．1≤a＜2C．0≤a≤2D．0＜a＜1或a≥2答案：∵函數(shù)f(x)=x+ax在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增；∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴1-ax2≥0在區(qū)間（1，2）上恒成立，即a≤x2在區(qū)間（1，2）上恒成立，∴a≤1．且a＞0…①又不等式x2+ax+1＞0對任意x∈R都成立，∴△=a2-4＜0，∴-2＜a＜2…②若“P且Q”是真命題，則P且Q都是真命題，故由①②的交集得：0＜a≤1，則實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故選A．36.已知點A分BC所成的比為-13，則點B分AC所成的比為______．答案：由已知得B是AC的內(nèi)分點，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比為ABBC=|AB||BC|=12，故為12．37.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（）

A．36個

B．42個

C．30個

D．35個答案：A38.語句“若a＞b，則a+c＞b+c”是（）

A．不是命題

B．真命題

C．假命題

D．不能判斷真假答案：B39.編號為A、B、C、D、E的五個小球放在如圖所示的五個盒子中，要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放1，2號，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有（）種．A．42B．36C．30D．28答案：根據(jù)題意，A不能放1，2號，則A可以放在3、4、5號盒子，分2種情況討論：①當(dāng)A在4、5號盒子時，B有1種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有2×1×6=12種情況；②當(dāng)A在3號盒子時，B有3種放法，剩下3個有A33=6種不同放法，此時，共有1×3×6=18種情況；由加法原理，計算可得共有12+18=30種不同情況；故選C．40.已知某試驗范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是（

）。答案：40或60（不唯一）41.若點P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，則實數(shù)m=______．答案：∵點P（-1，3）在圓x2+y2=m2上，∴點P坐標(biāo)代入，得（-1）2+（3）2=m2，即m2=4，解之得m=±2．故為：±242.不等式log2（x+1）＜1的解集為（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C43.經(jīng)過兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線傾斜角為______．答案：因為兩點A（-3，5），B（1，1

）的直線的斜率為k=1-51-(-3)=-1所以直線的傾斜角為：135°．故為：135°．44.已知橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，b=4，離心率e=過F1的直線交橢圓于A，B兩點，則△ABF2的周長為（）

A．10

B．12

C．16

D．20答案：D45.把下列直角坐標(biāo)方程或極坐標(biāo)方程進(jìn)行互化：

（1）ρ（2cos?-3sin?）+1=0

（2）x2+y2-4x=0．答案：（1）將原極坐標(biāo)方程ρ（2cosθ-3sinθ）+1=0展開后化為：2ρcosθ-3ρsinθ+1=0，化成直角坐標(biāo)方程為：2x-3y+1=0，（2）把公式x=ρcosθ、y=ρsinθ代入曲線的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4x=0，可得極坐標(biāo)方程ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．46.平面向量的夾角為，則等于（

）

A.

B．3

C．7

D．79答案：A47.已知拋物線x2=4y上的點p到焦點的距離是10，則p點坐標(biāo)是

______．答案：根據(jù)拋物線方程可求得焦點坐標(biāo)為（0，1）根據(jù)拋物線定義可知點p到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，∴yp+1=10，求得yp=9，代入拋物線方程求得x=±6∴p點坐標(biāo)是（±6，9）故為：（±6，9）48.下表為廣州亞運(yùn)會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，某球迷賽前準(zhǔn)備1200元，預(yù)訂15張下表中球類比賽的門票。比賽項目票價（元/場）足球

籃球

乒乓球100

80

60若在準(zhǔn)備資金允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，該球迷想預(yù)訂上表中三種球類比賽門票，其中籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)相同，且籃球比賽門票的費(fèi)用不超過足球比賽門票的費(fèi)用，求可以預(yù)訂的足球比賽門票數(shù)。答案：解：設(shè)預(yù)訂籃球比賽門票數(shù)與乒乓球比賽門票數(shù)都是n（n∈N*）張，則足球比賽門票預(yù)訂（15-2n）張，由題意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以預(yù)訂足球比賽門票5張。49.設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B50.某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員．現(xiàn)將全班分成4個小組，第一組有學(xué)生10人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個學(xué)生代表．在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（）A．415B．514C．14D．34答案：由于所有的共青團(tuán)員共有15人，而第一小組有4人是共青團(tuán)員，故在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為415，故選A．第2卷一.綜合題(共50題)1.已知直線l的參數(shù)方程為x=-4+4ty=-1-2t（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=22cos(θ+π4)，則圓心C到直線l的距離是______．答案：直線l的普通方程為x+2y+6=0，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x+2y=0．所以圓心C（1，-1）到直線l的距離d=|1-2+6|5=5．故為5．2.設(shè)點P（，1）（t＞0），則||（O為坐標(biāo)原點）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D3.將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.答案：y=-cos2x，

=（，0）解析：將y=sin2x的圖象向右按作最小的平移，使平移后的圖象在[k，k+](kz)上遞減，試求平移后的函數(shù)解析式和.4.運(yùn)用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大小．（結(jié)

論）

該推理是錯誤的，產(chǎn)生錯誤的原因是______錯誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個前提和一個結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯誤的，該推理是錯誤的，產(chǎn)生錯誤的原因是大前提錯誤．故為：大前提5.設(shè)a,b,c都是正數(shù)，求證：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：證明略解析：證明

（1）∵a,b,c都是正數(shù)，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時，等號成立.6.已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動時，點R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．y是x的增函數(shù)B．y是x的減函數(shù)C．y隨x先增大后減小D．無論x怎樣變化，y是常數(shù)答案：連接AR，如圖所示：由于點R在CD上固定不變，故AR的長為定值又∵E、F分別為AP、PR的中點，∴EF為△APR的中位線，則EF=12AR為定值故無論x怎樣變化，y是常數(shù)故選D7.下列給變量賦值的語句正確的是（）

A．5=a

B．a(chǎn)+2=a

C．a(chǎn)=b=4

D．a(chǎn)=2*a答案：D8.1

甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為,甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為

（1）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；

（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率.答案：見解析解析：解：（1）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件①②③9.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當(dāng)x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x10.如圖，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（）A．圓的一部分B．橢圓的一部分C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四邊形ABCD是梯形，則AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，則tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，則AP+BP＞AB，故P在平面α內(nèi)的軌跡是橢圓的一部分，故選B．11.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值點．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=3y?1，即2x=3y時取等號．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值為12，最小值點為（14，16）．12.下列語句是命題的是______．

①求證3是無理數(shù)；

②x2+4x+4≥0；

③你是高一的學(xué)生嗎？

④一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；

⑤若x∈R，則x2+4x+7＞0．答案：①是祈使句，所以①不是命題．②是命題，能夠判斷真假，因為x2+4x+4=（x+2）2≥0，所以②是命題．③是疑問句，所以③不是命題．④能夠判斷真假，所以④是命題．⑤能夠判斷真假，因為x2+4x+7=（x+2）2+3＞0，所以⑤是命題．故為：②④⑤．13.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖，去掉一個最高分和一個攝低分后，該選手的平均分為（）A．90B．91C．92D．93答案：由圖表得到評委為該選手打出的7個分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)為：89，90，90，93，93，94，95．去掉一個最低分89，去掉一個最高分95，該選手得分的平均數(shù)為15（90+90+93+93+94）=92．故選C．14.在直角坐標(biāo)系xoy

中，已知曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）與曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）

有一個公共點在X軸上，則a等于______．答案：曲線C1：x=t+1y=1-2t（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y-3=0，令y=0，可得x=32曲線C2：x=asinθy=3cosθ（θ為參數(shù)，a＞0

）化為普通方程：x2a2+y29=1∵兩曲線有一個公共點在x軸上，∴94a2=1∴a=32故為：3215.直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為______．答案：由函數(shù)定義知當(dāng)函數(shù)在x=1處有定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為1，若函數(shù)在x=1處有無定義時，直線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為0故線x=1和函數(shù)y=f（x）的圖象的公共點的個數(shù)為0或1故為0或116.一直線傾斜角的正切值為34，且過點P（1，2），則直線方程為______．答案：因為直線傾斜角的正切值為34，即k=3，又直線過點P（1，2），所以直線的點斜式方程為y-2=34(x-1)，整理得，3x-4y+5=0．故為3x-4y+5=0．17.（文科做）

f(x)=1x

(x＜0)(13)x(x≥0)，則不等式f（x）≥13的解集是______．答案：x＜0時，f（x）=1x≥13，解得x∈?；x≥0時，f（x）=(13)x≥13，解得x≤1，故0≤x≤1．綜上所述，不等式f（x）≥13的解集為{x|0≤x≤1}．故為：{x|0≤x≤1}．18.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，則a的范圍為______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的減函數(shù)，∴2a-1＜0，解得a＜12．故為：a＜12．19.拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)是（）

A．(，0)

B．(0，)

C．（0，1）

D．（1，0）答案：C20.若a=()x，b=x3，c=logx，則當(dāng)x＞1時，a，b，c的大小關(guān)系式（）

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．c＜a＜b

D．a(chǎn)＜c＜b答案：C21.圓x2+y2=1上的點到直線x=2的距離的最大值是

______．答案：根據(jù)題意，圓上點到直線距離最大值為：半徑+圓心到直線的距離．而根據(jù)圓x2+y2=1圓心為（0，0），半徑為1∴dmax=1+2=3故為：322.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動時，所有直線都通過定點

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C23.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．24.不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-，)，則a+b的值是（）

A．10

B．-10

C．14

D．-14答案：D25.如圖，平面內(nèi)有三個向量OA，OB，OC，其中OA與OB的夾角為120°，OA與OC的夾角為30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如圖，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．26.若直線x+y=m與圓x=mcosφy=msinφ（φ為參數(shù)，m＞0）相切，則m為

______．答案：圓x=mcosφy=msinφ的圓心為（0，0），半徑為m∵直線x+y=m與圓相切，∴d=r即|m|2=m，解得m=2故為：227.在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2a

n2+an(n∈N*)，

（1）計算a2，a3，a4

（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．答案：（1）：a2=2a

12+a1=23，a3=2a

22+a2=24，a4=2a

32+a3=25，（2）：猜想an=2n+1下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想．①當(dāng)n=1時，a1=1，命題成立．②假設(shè)n=k時命題成立，即ak=2k+1當(dāng)n=k+1時ak+1=2a

k2+ak=2×2k+12+2k+1(把假設(shè)作為條件代入)=42(k+1)+2=2(k+1)+1由①②知命題對一切n∈N*均成立．28.已知f（10x）=x，則f（5）=______．答案：令10x=5可得x=lg5所以f（5）=f（10lg5）=lg5故為：lg529.設(shè)集合A={l，2}，B={2，4），則A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故選D．30.一個簡單多面體的面都是三角形，頂點數(shù)V=6，則它的面數(shù)為______個．答案：∵已知多面體的每個面有三條邊，每相鄰兩條邊重合為一條棱，∴棱數(shù)E=32F，代入公式V+F-E=2，得F=2V-4．∵V=6，∴F=8，E=12，即多面體的面數(shù)F為8，棱數(shù)E為12．故為8．31.如果一個圓錐的正視圖是邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的表面積是______．答案：由已知，圓錐的底面直徑為2，母線為2，則這個圓錐的表面積是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．32.在程序語言中，下列符號分別表示什么運(yùn)算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法運(yùn)算；“\”表示除法運(yùn)算；“∧”表示乘方運(yùn)算；“SQR（）”表示求算術(shù)平方根運(yùn)算；“ABS（）”表示求絕對值運(yùn)算．33.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（）A．4，6，1，7B．7，6，1，4C．6，4，1，7D．1，6，4，7答案：∵明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則a+2b=142b+c=92c+3d=234d=28，解得a=6b=4c=1d=7，解密得到的明文為6，4，1，7故選C．34.設(shè)直線l過點P（-3，3），且傾斜角為56π

（1）寫出直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)此直線與曲線C：x=2cosθy=4sinθ（θ為參數(shù)）交A、B兩點，求|PA|?|PB|答案：（1）由于過點（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為

x=a+t?cosαy=b+t?sinα（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點P（-3，3），傾斜角α=5π6，故直線的參數(shù)方程是x=-3-32ty=3+12t（t是參數(shù)）．…（5分）（2）因為點A，B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t1，則點A，B的坐標(biāo)分別為A（-3-32t1，3+12t1），B（2-32t1，3+12t1）．把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x2+y2=16整理得到t2+（123+3）t+11613=0①，…（8分）因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2=11613，由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t1||t2|=11613．…（10分）即|PA|?|PB|=11613．35.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．f（x）=（x）2B．f（x）=x2xC．f（x）=x2D．f（x）=3x3答案：對于A，f（x）=x（x≥0），不符合；對于B，f（x）=x（x≠0），不符合；對于C，f（x）=|x|（x∈R），不符合；對于D，f（x）=x（x∈R），符合；故選D．36.已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）

A．

B．

C．

D．答案：A37.已知點A（-3，8），B（2，4），若y軸上的點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，則P點的坐標(biāo)為______．答案：設(shè)P（0，y），則∵點P滿足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2?y-40-2∴y=5∴P（0，5）故為：（0，5）38.

如圖，已知PA為⊙O的切線，PBC為⊙O的割線，PA=6，PB=BC，⊙O的半徑OC=5，那么弦BC的弦心距OM=（）

A．4

B．3

C．5

D．6

答案：A39.設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，]，則P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為（）

A．[0，]

B．[0，]

C．[0，||]

D．[0，||]答案：B40.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．41.過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一直線交拋物線交于P、Q兩點，若線段PF、FQ的長分別為p、q，則1p+1q=______．答案：設(shè)PQ的斜率k=0，因拋物線焦點坐標(biāo)為（0，14a），把直線方程y=14a

代入拋物線方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，從而

1p+1q=2a+2a=4a，故為：4a．42.已知焦點在x軸上的雙曲線漸近線方程是y=±4x，則該雙曲線的離心率是（）

A．

B．

C．

D．答案：A43.以下坐標(biāo)給出的點中，在曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ上的點是（）A．(12，-2)B．(2，3)C．(-34，12)D．(1，3)答案：把曲線x=sin2θy=sinθ+cosθ消去參數(shù)θ，化為普通方程為y2=1+x（-1≤x≤1），結(jié)合所給的選項，只有C中的點在曲線上，故選C．44.若a,b∈R,求證：≤+.答案：證明略解析：證明

當(dāng)|a+b|=0時，不等式顯然成立.當(dāng)|a+b|≠0時，由0＜|a+b|≤|a|+|b|≥,所以=≤=≤+.45.已知平面內(nèi)一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知動點P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動點P在以F（1，0）為焦點，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．46.從直徑AB的延長線上取一點C，過點C作該圓的切線，切點為D，若∠ACD的平分線交AD于點E，則∠CED的度數(shù)是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．隨點C的變化而變化答案：B47.對于函數(shù)y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數(shù)B．一定是減函數(shù)C．可能是常數(shù)函數(shù)D．單調(diào)性不能確定答案：解析：由單調(diào)性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．48.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的長．答案：證明：（Ⅰ）取BD的中點O，連接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圓的切線．

…（5分）（Ⅱ）設(shè)⊙O的半徑為r，則在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）49.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個與它相似的直角三角形邊長分別是4和3及x，那么x的值的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．2個以上但有限

D．無數(shù)個答案：B50.已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），求f（6）的值．答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)為：f（x）=ax，因為指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象過點（3，8），所以8=a3，∴a=2，所求指數(shù)函數(shù)為f（x）=2x；所以f（6）=26=64所以f（6）的值為64．第3卷一.綜合題(共50題)1.若A是圓x2+y2=16上的一個動點，過點A向y軸作垂線，垂足為B，則線段AB中點C的軌跡方程為（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D2.A、B為球面上相異兩點，則通過A、B兩點可作球的大圓有（）A．一個B．無窮多個C．零個D．一個或無窮多個答案：如果A，B兩點為球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的無數(shù)個大圓如果A，B兩點不是球面上的兩極點（即球直徑的兩端點）則通過A、B兩點可作球的一個大圓故選：D3.小李在一旅游景區(qū)附近租下一個小店面賣紀(jì)念品和T恤，由于經(jīng)營條件限制，他最多進(jìn)50件T恤和30件紀(jì)念品，他至少需要T恤和紀(jì)念品40件才能維持經(jīng)營，已知進(jìn)貨價為T恤每件36元，紀(jì)念品每件50元，現(xiàn)在他有2400元可進(jìn)貨，假設(shè)每件T恤的利潤是18元，每件紀(jì)念品的利潤是20元，問怎樣進(jìn)貨才能使他的利潤最大，最大利潤為多少？答案：設(shè)進(jìn)T恤x件，紀(jì)念品y件，可得利潤為z元，由題意得x、y滿足的約束條件為：

0≤x≤50

0≤y≤30

x+y≥4036x+48y≤2400，且x、y∈N*目標(biāo)函數(shù)z=18x+20y約束條件的可行域如圖所示：五邊形ABCDE的各個頂點坐標(biāo)分別為：A（40，0），B（50，0），C（50，252），D（803，30），E（10，30），當(dāng)直線l：z=18x+20y經(jīng)過C（50，252）時取最大值，∵x，y必為整數(shù)，∴當(dāng)x=50，y=12時，z取最大值即進(jìn)50件T恤，12件紀(jì)念品時，可獲最大利潤，最大利潤為1140元．4.若橢圓x225+y216=1上一點P到焦點F1的距離為6，則點P到另一個焦點F2的距離是______．答案：由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故為45.（上海卷理3文8）動點P到點F（2，0）的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程為______．答案：由拋物線的定義知點P的軌跡是以F為焦點的拋物線，其開口方向向右，且p2=2，解得p=4，所以其方程為y2=8x．故為y2=8x6.向量b與a=（2，-1，2）共線，且a?b=-18，則b的坐標(biāo)為______．答案：因為向量b與a=（2，-1，2）共線，所以設(shè)b=ma，因為且a?b=-18，所以ma2=-18，因為|a|=22+1+22=3，所以m=-2．所以b=ma=-2（2，-1，2）=（-4，2，-4）．故為：（-4，2，-4）．7.一圓臺上底半徑為5cm，下底半徑為10cm，母線AB長為20cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點M，拉一條繩子，繞圓臺的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點，則這條繩子最短長為______cm．答案：畫出圓臺的側(cè)面展開圖，并還原成圓錐展開的扇形，且設(shè)扇形的圓心為O．有圖得：所求的最短距離是MB'，設(shè)OA=R，圓心角是α，則由題意知，10π=αR

①，20π=α（20+R）

②，由①②解得，α=π2，R=20，∴OM=30，OB'=40，則MB'=50cm．故為：50cm．8.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A9.點B是點A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B10.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則用“＞”表示a，b，c的大小關(guān)系式是______．答案：∵0＜0.32＜1，log20.3＜0，20.3＞1∴0.32＜20.3＜log20.3故為：a＞b＞c11.設(shè)雙曲線的漸近線為：y=±32x，則雙曲線的離心率為______．答案：由題意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故為132，133．12.若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是(215，0)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：由題設(shè)條件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x280+y220=1．故為：x280+y220=1．13.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為

______．答案：如圖，過雙曲線的頂點A、焦點F分別向其漸近線作垂線，垂足分別為B、C，則：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故為314.設(shè)a，b∈R，ab≠0，則直線ax-y+b=0和曲線bx2+ay2=ab的大致圖形是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B15.已知函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意兩個實數(shù)a，b，當(dāng)a＜b時，都有f（a）＜f（b）．試用反證法證明：函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點．答案：證明：假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與x軸至少有兩個交點，…（2分）（1）若f（x）的圖象與x軸有兩個交點，不妨設(shè)兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＜x2，…（5分）由已知，函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)任意實數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2）．…（7分）又根據(jù)假設(shè)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，所以，f（x1）=f（x2）=0，…（9分）這與f（x1）＜f（x2）矛盾，…（10分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個交點．…（11分）（2）若f（x）的圖象與x軸交點多于兩個，可同理推出矛盾，…（12分）所以，函數(shù)f（x）的圖象不可能與x軸有兩個以上交點．綜上，函數(shù)f（x）的圖象與x軸至多有一個交點…（14分）16.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點A、B，則|AB|=______．答案：將其化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故為：23．17.（幾何證明選講選做題）如圖4，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=______．答案：如圖所示：作出直徑AE，∵OA=2，C為OA的中點，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故為355．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)）和直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），則直線l與圓C相交所得的弦長等于______．答案：∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ為參數(shù)），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圓心為（-1，2），半徑為5，∵直線l：x=4t+6y=-3t-2（t為參數(shù)），∴3x+4y-10=0，∴圓心到直線l的距離d=|-3+8-10|5=1，∴直線l與圓C相交所得的弦長=2×52-1=46．故為46．19.5顆骰子同時擲出，共擲100次則至少一次出現(xiàn)全為6點的概率為（

）A．B．C．D．答案：C解析：5顆骰子同時擲出，沒有全部出現(xiàn)6點的概率是，共擲100次至少一次出現(xiàn)全為6點的概率是.20.（選做題）圓內(nèi)非直徑的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P，已知PA=PB=4，PC=14PD，則CD=______．答案：連接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴PAPD=PCPB，∴4PD=14PD4，∴PD2=64∴PD=8∴CD=PD+PC=8+2=10，故為：1021.已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．答案：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），將M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴拋物線方程為y2=4x，焦點為F（1，0）由題意知雙曲線的焦點為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）∴c=1對于雙曲線，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴雙曲線方程為x23-22-y222-2=1．故為：x23-22-y222-2=1．22.輸入3個數(shù)，輸出其中最大的公約數(shù)，編程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND23.直線y=2x+1的參數(shù)方程是（）

A.（t為參數(shù)）

B.（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D.（θ為參數(shù)）

答案：B24.直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是______．答案：直線（x+1）a+（y+1）b=0化為ax+by+（a+b）=0，所以圓心點到直線的距離d=|a+b|a2+b2=a2+b2+2aba2+b2≤2(a2+b2)a2+b2=2．所以直線（x+1）a+（y+1）b=0與圓x2+y2=2的位置關(guān)系是：相交或相切．故為：相交或相切．25.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由題意可得，對于函數(shù)，當(dāng)x=100時，y=95.76%=0.9576，結(jié)合選項檢驗選項A：x=100，y=0.0424，故排除A選項B：x=100，y=0.9576，故B正確故選：B解析：已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后的剩留量為y，則y=f（x）的函數(shù)解析式為（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x26.若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是：______（用符號“＞”連接這三個字母）答案：∵1=0.30＞0.30.2＞0.30.3，又∵20.4＞20=1，∴b＞a＞c．故為：b＞a＞c．27.過點P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．28.已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交AB于點A，∠A=20°，則

∠DBE=______．答案：連接BC，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切線，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°---（1），∠A+∠2=∠1----（2），（1）-（2）得∠1=55°即∠DBE=55°．故為：∠DBE=55°．29.已知兩條直線y=ax-2和y=（a+2）x+1互相垂直，則a等于（

）

A．2

B．1

C．0

D．-1答案：D30.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）

A．2+

B．

C．

D．1+答案：A31.如圖，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，過點E作⊙O的切線交AC于點D，交AB的延長線于點P．問：PD與AC是否互相垂直？請說明理由．答案：PD與AC互相垂直．理由如下：連接OE，則OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD與AC互相垂直．32.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．33.一支田徑隊有男運(yùn)動員112人，女運(yùn)動員84人，用分層抽樣的方法從全體男運(yùn)動員中抽出了32人，則應(yīng)該從女運(yùn)動員中抽出的人數(shù)為（）

A．12

B．13

C．24

D．28答案：C34.曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)，t≠0），它的普通方程是（）

A．（x-1）2（y-1）=1

B．

C.

D.答案：B35.在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14答案：記事件A={△PBC的面積大于S4}，基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）因為S△PBC＞S4，則有12BC?PE＞14×12BC?AD；化簡記得到：PEAD＞14，因為PE平行AD則由三角形的相似性PEAD＞14；所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，因為AP=34AB，所以△PBC的面積大于S4的概率=APAB=34．故選C．36.從2008名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（）

A．不全相等

B．均不相等

C．都相等，且為

D．都相等，且為答案：C37.在研究打酣與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的．下列說法中正確的是（）

A．100個心臟病患者中至少有99人打酣

B．1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打酣

C．100個心臟病患者中一定有打酣的人

D．100個心臟病患者中可能一個打酣的人都沒有答案：D38.已知f（x）=2x，g（x）=3x．

（1）當(dāng)x為何值時，f（x）=g（x）？

（2）當(dāng)x為何值時，f（