2023年天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。住在富人區(qū)的她2023年天津輕工職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點(diǎn)，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B2.若=（2，-3，1），=（2，0，3），=（0，2，2），則?（+）=（）

A．4

B．15

C．7

D．3答案：D3.已知四邊形ABCD中，AB=12DC，且|AD|=|BC|，則四邊形ABCD的形狀是______．答案：∵AB=12DC，∴AB∥DC，且|AB|=12|DC|，即線段AB平行于線段CD，且線段AB長度是線段CD長度的一半∴四邊形ABCD為以AB為上底、CD為下底的梯形，又∵|AD|=|BC|，∴梯形ABCD的兩腰相等，因此四邊形ABCD是等腰梯形．故為：等腰梯形4.若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A5.已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．設(shè)平面ABC的法向量為n=(x，y，z)，則n?AB=-x+2y=0n?AC=-x+3z=0，令x=2，則y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．則cos＜m，n＞=m?n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故為27．6.已知函數(shù)f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，則f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因?yàn)閒（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故選B．7.已知a=20.5，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞c＞b

B．a(chǎn)＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B8.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0答案：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對；故選C9.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)

y=f（x）的圖象（）A．

B．

C．

D．

答案：函數(shù)表示每個(gè)輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系．選項(xiàng)D，對于x=1時(shí)有兩個(gè)輸出值與之對應(yīng)，故不是函數(shù)圖象故選D．10.已知偶函數(shù)f（x）的圖象與x軸有五個(gè)公共點(diǎn)，那么方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為______．答案：∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)∴其圖象關(guān)于y軸對稱∴其圖象與x軸有五個(gè)交點(diǎn)也關(guān)于y軸對稱其中一個(gè)為0．另四個(gè)關(guān)于y軸對稱．∴方程f（x）=0的所有實(shí)根之和為0故為：0．11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x+4y+10=0，那么x2+y2的最小值為______．答案：設(shè)P（x，y），則|OP|=x2+y2，即x2+y2的幾何意義表示為直線3x+4y+10=0上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值．則根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn)P到直線3x+4y+10=0的距離d=|10|32+42=105=2．故為：2．12.平面內(nèi)有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成12（n2+n+2）塊．答案：證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，1條直線把平面分成2塊，又12（12+1+2）=2，命題成立．（2）假設(shè)n=k時(shí)，k≥1命題成立，即k條滿足題設(shè)的直線把平面分成12（k2+k+2）塊，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，第k+1條直線被k條直線分成k+1段，每段把它們所在的平面塊又分成了2塊，因此，增加了k+1個(gè)平面塊．所以k+1條直線把平面分成了12（k2+k+2）+k+1=12[（k+1）2+（k+1）+2]塊，這說明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立．由（1）（2）知，對一切n∈N*，命題都成立．13.下列各個(gè)對應(yīng)中，從A到B構(gòu)成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定義，A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)．而在選項(xiàng)A和選項(xiàng)B中，前一個(gè)集合中的元素2在后一個(gè)集合中沒有元素與之對應(yīng)，故不符合映射的定義．選項(xiàng)C中，前一個(gè)集合中的元素1在后一集合中有2個(gè)元素和它對應(yīng)，也不符合映射的定義，只有選項(xiàng)D滿足映射的定義，故選D．14.已知有如下兩段程序：

問：程序1運(yùn)行的結(jié)果為______．程序2運(yùn)行的結(jié)果為______．

答案：程序1是計(jì)數(shù)變量i=21開始，不滿足i≤20，終止循環(huán)，累加變量sum=0，這個(gè)程序計(jì)算的結(jié)果：sum=0；程序2計(jì)數(shù)變量i=21，開始進(jìn)入循環(huán)，sum=0+21=22，其值大于20，循環(huán)終止，累加變量sum從0開始，這個(gè)程序計(jì)算的是sum=21．故為：0；21．15.{，，}是空間向量的一個(gè)基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}②{，，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C16.已知復(fù)數(shù)z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)z，有w=.z0?.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）試求m的值，并分別寫出x'和y'用x、y表示的關(guān)系式；

（Ⅱ）將（x、y）作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，（x'、y'）作為點(diǎn)Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點(diǎn)的一個(gè)變換：它將平面上的點(diǎn)P變到這一平面上的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在直線y=x+1上移動(dòng)時(shí)，試求點(diǎn)P經(jīng)該變換后得到的點(diǎn)Q的軌跡方程；

（Ⅲ）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由．答案：（Ⅰ）由題設(shè)，|w|=|.z0?.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)?.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得關(guān)系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x，y）在直線y=x+1上，則其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q（x'，y'）滿足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故點(diǎn)Q的軌跡方程為y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假設(shè)存在這樣的直線，∵平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件，∴所求直線可設(shè)為y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵該直線上的任一點(diǎn)P（x，y），其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)Q(x+3y，3x-y)仍在該直線上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，當(dāng)b≠0時(shí)，方程組-(3k+1)=1k-3=k無解，故這樣的直線不存在．

…（16分）當(dāng)b=0時(shí)，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直線上一點(diǎn)P(-bk，0)，其經(jīng)變換后的點(diǎn)Q(-bk，-3bk)仍在該直線上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直線為y=kx，取直線上一點(diǎn)P（0，k），其經(jīng)變換后得到的點(diǎn)Q(1+3k，3-k)仍在該直線上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故這樣的直線存在，其方程為y=33x或y=-3x，…（18分）17.已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，求證：BC⊥AD．答案：取BC的中點(diǎn)為E，∵AB=AC，∴AE⊥BC．∵DB=DC，∴DE⊥BC．這樣，BC就和平面ADE內(nèi)的兩條相交直線AE、DE垂直，∴BC⊥面ADE，∴BC⊥AD．18.斜二測畫法的規(guī)則是：

（1）在已知圖形中建立直角坐標(biāo)系xoy，畫直觀圖

時(shí)，它們分別對應(yīng)x′和y′軸，兩軸交于點(diǎn)o′，使∠x′o′y′=______，它們確定的平面表示水平平面；

（2）

已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成

______；

（3）已知圖形中平行于x軸的線段的長度，在直觀圖中

______；平行于y軸的線段，在直觀圖中

______．答案：按照斜二測畫法的規(guī)則填空故為：（1）45°或135°；（2）平行于x′軸和y′軸；（3）長度不變；長度減半19.過點(diǎn)P（2，3）且以a=(1，3)為方向向量的直線l的方程為______．答案：設(shè)直線l的另一個(gè)方向向量為a=(1，k)，其中k是直線的斜率可得a=(1，3)與a=(1，k)互相平行∴11=k3?k=3，所以直線l的點(diǎn)斜式方程為：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故為：3x-y-3=0．20.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，5）的拋物線方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A21.已知空間四點(diǎn)A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，-5)，D(x，-1，3)共面，則x的值為[

]A

．4

B．1

C．10

D．11答案：D22.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D23.復(fù)數(shù)z=（2+i）（1+i）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：因?yàn)閦=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），所以位于第一象限．故選A．24.直線(a+1)x-(2a+5)y-6=0必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）。答案：（-4，-2）25.根據(jù)下面的要求，求滿足1+2+3+…+n＞500的最小的自然數(shù)n．

（1）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（2）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有2處錯(cuò)誤，請找出錯(cuò)誤并予以更正．答案：（12分）（1）程序框圖如圖：（兩者選其一即可，不唯一）（2）①直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)是直到滿足條件退出循環(huán)，While錯(cuò)誤，應(yīng)改成LOOP

UNTIL；②根據(jù)循環(huán)次數(shù)可知輸出n+1

應(yīng)改為輸出n；26.已知a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C27.不等式的解集是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：當(dāng)時(shí)，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得綜上，原不等式解集為故選B28.命題：“方程x2-1=0的解是x=±1”，其使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是（）A．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”B．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”C．使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”D．沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞答案：“x=±1”可以寫成“x=1或x=-1”，故選B．29.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，則λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)?(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)?(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)?(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故為：13530.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，則△ABC的面積等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A31.安排6名演員的演出順序時(shí)，要求演員甲不第一個(gè)出場，也不最后一個(gè)出場，則不同的安排方法種數(shù)是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C32.=（2，1），=（3，4），則向量在向量方向上的投影為（）

A．

B．

C．2

D．10答案：C33.有五條線段長度分別為1、3、5、7、9，從這5條線段中任取3條，則所取3條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為（）A．110B．310C．12D．710答案：由題意知本題是一個(gè)古典概型，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是從五條線段中取三條共有C53種結(jié)果，而滿足條件的事件是3、5、7；3、7、9；5、7、9，三種結(jié)果，∴由古典概型公式得到P=3C35=310，故選B．34.如圖所示，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC、PD，點(diǎn)E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心，求證：E、F、G、H四點(diǎn)共面答案：證明：分別延長P、PF、PG、PH交對邊于M、N、Q、R．∵E、F、G、H分別是所在三角形的重心，∴M、N、Q、R為所在邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)MNQR所得四邊形為平行四邊形，且有∵M(jìn)NQR為平行四邊形，∴由共面向量定理得E、F、G、H四點(diǎn)共面.35.如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）證法1：過點(diǎn)E作EG⊥CF交CF于G，連結(jié)DG，可得四邊形BCGE為矩形，又四邊形ABCD為矩形，所以AD=EG，從而四邊形ADGE為平行四邊形故AE∥DG

因?yàn)锳E?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

證法2：（面面平行的性質(zhì)法）因?yàn)樗倪呅蜝EFC為梯形，所以BE∥CF．又因?yàn)锽E?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AB∥DC．同理可證AB∥平面DCF．又因?yàn)锽E和AB是平面ABE內(nèi)的兩相交直線，所以平面ABE∥平面DCF．又因?yàn)锳E?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中點(diǎn)，∴BM⊥AE，由側(cè)視圖是矩形，俯視圖是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．36.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D37.直線m的傾斜角為30°，則此直線的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因?yàn)橹本€的斜率k和傾斜角θ的關(guān)系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時(shí)，對應(yīng)的斜率k=tan30°=33故選：C．38.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B39.下列特殊命題中假命題的個(gè)數(shù)是（）

①有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有的菱形是正方形．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B40.如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O為平面ABC外的一點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

(1)判斷三個(gè)向量是否共面；

(2)判斷點(diǎn)M是否在平面ABC內(nèi)．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三個(gè)向量的基線又有公共點(diǎn)M,∴M、A、B、C共面，即點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，41.已知三個(gè)向量a，b，c不共面，并且p=a+b-c，q=2a-3b-5c，r=-7a+18b+22c，向量p，q，r是否共面？答案：解：實(shí)數(shù)λ，μ，使p=λq+μr，則a+b-c=（2λ-7μ）a+（-3λ+18μ）b+（-5λ+22μ）c∵a，b，c不共面，∴∴即存在實(shí)數(shù)，，使p=λq+μr，故向量p、q、r共面．42.集合{1，2，3}的真子集總共有（）A．8個(gè)B．7個(gè)C．6個(gè)D．5個(gè)答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．故選B．43.（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，過點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是______．答案：圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+2ρcosθ=0，化為普通方程為x2+y2+2x=0，即（x-1）2+y2=1．它表示以C（1，0）為圓心，以1為半徑的圓．點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，π2)，化為直角坐標(biāo)為（0，2）．設(shè)兩條切線夾角為2θ，則sinθ=15，cosθ25，故tanθ=12．再由tan2θ=2tanθ1-tan2θ=43，故為43．44.已知a，b為正數(shù)，求證：≥．答案：證明略解析：1：∵a>0，b>0，∴≥，≥，兩式相加，得≥，∴≥．解析2.≥．∴≥．解析3.∵a>0，b>0，∴，∴欲證≥，即證≥，只要證

≥，只要證

≥，即證

≥，只要證a3+b3≥ab(a+b)，只要證a2+b2-ab≥ab，即證(a-b)2≥0．∵(a-b)2≥0成立，∴原不等式成立．【名師指引】當(dāng)要證明的不等式形式上比較復(fù)雜時(shí)，常通過分析法尋求證題思路．“分析法”與“綜合法”是數(shù)學(xué)推理中常用的思維方法，特別是這兩種方法的綜合運(yùn)用能力，對解決實(shí)際問題有重要的作用．這兩種數(shù)學(xué)方法是高考考查的重要數(shù)學(xué)思維方法．45.如圖，直線AB是平面α的斜線，A為斜足，若點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得點(diǎn)P到直線AB的距離為定值a（a＞0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．圓B．橢圓C．一條直線D．兩條平行直線答案：因?yàn)辄c(diǎn)P到直線AB的距離為定值a，所以，P點(diǎn)在以AB為軸的圓柱的側(cè)面上，又直線AB是平面α的斜線，且點(diǎn)P在平面α內(nèi)運(yùn)動(dòng)，所以，可以理解為用用與圓柱底面不平行的平面截圓柱的側(cè)面，所以得到的軌跡是橢圓．故選B．46.已知直線l1，l2的夾角平分線所在直線方程為y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．a(chǎn)x-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A47.某研究小組在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中獲得一組數(shù)據(jù)，將其整理得到如圖所示的散點(diǎn)圖，下列函數(shù)中，最能近似刻畫y與t之間關(guān)系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D48.已知直線的參數(shù)方程為x=1+ty=3+2t.(t為參數(shù))，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+4sinθ．

（I）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（II）求直線被圓截得的弦長．答案：（I）直線的普通方程為：2x-y+1=0；圓的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）2+（y-2）2=5（4分）（II）圓心到直線的距離d=55，直線被圓截得的弦長L=2r2-d2=4305（10分）49.已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x2+3y2=4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

（Ⅰ）當(dāng)直線BD過點(diǎn)（0，1）時(shí)，求直線AC的方程；

（Ⅱ）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．答案：（Ⅰ）由題意得直線BD的方程為y=x+1．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AC⊥BD．于是可設(shè)直線AC的方程為y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因?yàn)锳，C在橢圓上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．設(shè)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3n4，n4)．由四邊形ABCD為菱形可知，點(diǎn)(3n4，n4)在直線y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直線AC的方程為y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面積S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以當(dāng)n=0時(shí)，菱形ABCD的面積取得最大值43．50.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.已知曲線，

θ∈[0，2π)上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0）的距離之差為2，則△PAB是（）

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C2.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的參數(shù)方程分別為x=ty=t（t為參數(shù)）和x=2cosθy=2sinθ（θ為參數(shù)），則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．答案：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1與C2的普通方程分別為y2=x，x2+y2=2．解方程組y2=xx2

+y2=2

可得x=1y=1，故曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故為（1，1）．3.若方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．答案：方程x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24，由于它表示的曲線是圓，∴48-3k24＞0，解得-4＜k＜4．圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0即(x+k2)2+（y+1）2=48-3k24．如果過點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0相切，則點(diǎn)（1，2）一定在圓x2+y2+kx+2y+k2-11=0的外部，∴48-3k24＞0，且(1+k2)2+（2+1）2＞48-3k24．解得-4＜k＜-2，或1＜k＜4．故為：（-4，4），（-4，-2）∪（1，4）．4.對于函數(shù)y=f（x），在給定區(qū)間上有兩個(gè)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則y=f（x）（）A．一定是增函數(shù)B．一定是減函數(shù)C．可能是常數(shù)函數(shù)D．單調(diào)性不能確定答案：解析：由單調(diào)性定義可知，不能用特殊值代替一般值．故選D．5.運(yùn)行如圖的程序，將自然數(shù)列0，1，2，…依次輸入作為a的值，則輸出結(jié)果x為______．

答案：當(dāng)n=2時(shí)，x=5×6+0=30，當(dāng)n=1時(shí)，x=30×6+1=181，當(dāng)n=0時(shí)，x=181×6+2=1088，故為：10886.若直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），且一個(gè)法向量為n=（3，3），則直線方程是______．答案：設(shè)直線的方向向量m=(1，k)∵直線l一個(gè)法向量為n=（3，3）∴m?n=0∴k=-1∵直線l經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）∴直線l的方程為y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故為x+y=07.在方程（θ為參數(shù)且θ∈R）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．（，）

B．（，）

C．（2，-7）

D．（1，0）答案：B8.已知點(diǎn)（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+a=0的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C9.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D10.如圖所示，設(shè)k1，k2，k3分別是直線l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C11.過點(diǎn)（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A12.已知函數(shù)f(x)=x21+x2，那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=______．答案：∵f(x)=x21+x2，∴f（1x）=11+x2∴f（x）+f（1x）=1∴f（2）+f（12）=1，f（3）+f（13）=1，f（4）+f（14）=1，f（1）=12∴f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72故為：7213.方程x2+（m-2）x+5-m=0的兩根都大于2，則m的取值范圍是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A14.若圖中的直線l1，l2，l3的斜率為k1，k2，k3則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k2＜k1＜k3

D．k3＜k2＜k1

答案：C15.關(guān)于x的方程ax+b=0，當(dāng)a，b滿足條件______

時(shí)，方程的解集是有限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是無限集；滿足條件______

時(shí)，方程的解集是空集．答案：關(guān)于x的方程ax+b=0，有一個(gè)解時(shí)，為有限集，所以a，b滿足條件是：a≠0，b∈R；滿足條件a=0，b=0時(shí)，方程有無數(shù)組解，方程的解集是無限集；滿足條件

a=0，b≠0

時(shí)，方程無解，方程的解集是空集．故為：a≠0，b∈R；a=0，b=0；

a=0，b≠0．16.給出以下命題：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，則a∥b；（2）|a|=0是a=0的充要條件；（3）若|a|=|b|，則a=±b；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力互為負(fù)向量．其中為真命題的是______．答案：（1）若非零向量a與b互為負(fù)向量，根據(jù)相反向量的定義可知a∥b，故正確；（2）|a|=0則a=0，a=0則|a|=0，故|a|=0是a=0的充要條件，故正確；（3）若|a|=|b|，則兩向量模等，方向任意，故不正確；（4）物理學(xué)中的作用力和反作用力大小相等，方向相反，故互為負(fù)向量，故正確故為：（1）（2）（4）17.參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα（a為參數(shù)）化成普通方程為______．答案：∵x=2cosαy=3sinα，∴cosα=x2sinα=y3∴（x2）2+（y3）2=cos2α+sin2α=1．即：參數(shù)方程x=2cosαy=3sinα化成普通方程為：x24+y29=1．故為：x24+y29=1．18.教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．答案：這兩章的內(nèi)容都是通過建立直角坐標(biāo)系，用代數(shù)中的函數(shù)思想來解決圖形中的幾何性質(zhì)．故為用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)解析：教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是______．19.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點(diǎn)，AB一條外公切線，A、B分別為切點(diǎn)，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C20.若p、q是兩個(gè)簡單命題，且“p或q”的否定形式是真命題，則（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D21.三直線ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x-y=10相交于一點(diǎn)，則a的值是（

）

A．-2

B．-1

C．0

D．1答案：B22.在500個(gè)人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個(gè)未用血清的人作比較，結(jié)果如下：

未感冒

感冒

合計(jì)

試驗(yàn)過

252

248

500

未用過

224

276

500

合計(jì)

476

524

1000

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，算得Χ2=3.14．以下推斷正確的是（）

A．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒有關(guān)

B．血清試驗(yàn)與否和預(yù)防感冒無關(guān)

C．通過是否進(jìn)行血清試驗(yàn)可以預(yù)測是否得感冒

D．通過是否得感冒可以推斷是否進(jìn)行了血清試驗(yàn)答案：A23.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡短評價(jià)．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉．24.一條直線的傾斜角的余弦值為32，則此直線的斜率為（）A．3B．±3C．33D．±33答案：設(shè)直線的傾斜角為α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直線的斜率k=tanα=33故選：C25.已知三角形ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A（2，3），AB邊上的高所在的直線方程為x-2y+3=0，角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0，求此三角形三邊所在的直線方程．答案：由題意可得AB邊的斜率為-2，由點(diǎn)斜式求得AB邊所在的直線方程為y-3=-2（x-2），即2x+y-7=0．由2x+y-7=0x+y-4=0

求得x=3y=1，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于角B的平分線所在的直線方程為x+y-4=0的對稱點(diǎn)為M（a，b），則M在BC邊所在的直線上．則由b-3a-2=-1a+22+b+32-4=0

求得a=1b=2，故點(diǎn)M（1，2），由兩點(diǎn)式求得BC的方程為y-12-1=x-31-3，即x+2y-5=0．再由x-2y+3=0x+2y-5=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，52），由此可得得AC的方程為x=2．26.直線kx-y+1=3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（3，1）

D．（2，1）答案：C27.證明不等式1+12+13+…+1n＜2n（n∈N*）答案：證法一：（1）當(dāng)n=1時(shí)，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，即1+12+13+…+1k＜2k，則1+12+13+…+1k+1＜2k+1k+1=2k(k+1)+1k+1＜k+(k+1)+1k+1=2k+1，∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．綜合（1）、（2）得：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+12+13+…+1n＜2n．證法二：設(shè)f（n）=2n-(1+12+13+…+1n)，那么對任意k∈N*

都有：f(k+1)-f(k)=2(k+1-k)-1k+1=1k+1[2(k+1)-2k(k+1)-1]=1k+1?[(k+1)-2k(k+1)+k]=(k+1-k)2k+1＞0∴f（k+1）＞f（k）因此，對任意n∈N*

都有f（n）＞f（n-1）＞…＞f（1）=1＞0，∴1+12+13+…+1n＜2n．28.如圖所示，已知點(diǎn)P為菱形ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，PA=AD=AC，點(diǎn)F為PC中點(diǎn)，則二面角CBFD的正切值為（）

A．

B．

C．

D．

答案：D29.讀下面的程序：

上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為（）

A．6

B．720

C．120

D．1答案：B30.已知點(diǎn)A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵點(diǎn)A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故為：（-5，6，24）31.當(dāng)a＞0時(shí)，不等式組的解集為（

）。答案：當(dāng)a＞時(shí)為；當(dāng)a=時(shí)為{}；當(dāng)0＜a＜時(shí)為[a，1-a]32.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣答案：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡單隨機(jī)抽樣，對年級的240名學(xué)生編號，由001到240，請學(xué)號最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D33.|a|=2，|b|=3，|a+b|=4，則a與b的夾角是______．答案：∵|a+b|=4，∴a2+2a?b+b2=16∴a?b=32∴cos＜a，b＞=a?b|.a|×|.b|=322×3=14∵＜a，b＞∈[0°，180°]∴.a與.b的夾角為arccos14故為arccos1434.集合{0，1}的子集有（）個(gè)．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)答案：根據(jù)題意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4個(gè)，故選D．35.設(shè)

是不共線的向量，(k，m∈R)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是（）

A．k+m=0

B．k=m

C．km+1=0

D．km-1=0答案：D36.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f（c）=0，且0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0

（1）證明：1a是f（x）的一個(gè)根；（2）試比較1a與c的大?。鸢福鹤C明：（1）∵f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，f（x）=0的兩個(gè)根x1，x2滿足x1x2=ca，又f（c）=0，不妨設(shè)x1=c∴x2=1a，即1a是f(x)=0的一個(gè)根．（2）假設(shè)1a＜c，又1a＞0由0＜x＜c時(shí)，f（x）＞0，得f(1a)＞0，與f(1a)=0矛盾∴1a≥c又：f（x）=0的兩個(gè)根不相等∴1a≠c，只有1a＞c37.過點(diǎn)A（3，5）作圓C：（x-2）2+（y-3）2=1的切線，則切線的方程為______．答案：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y-3k+5=0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：|2k-3-3k+5|k2+1=1解得：k=-34，所以切線方程為：3x+4y-29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故為：3x+4y-29=0或x=3．38.已知單位向量a，b的夾角為，那么|a+2b|=（）

A．2

B．

C．2

D．4答案：B39.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，則∠DCB=______．答案：連接BD，∵AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故為：135°．40.已知△ABC是邊長為4的正三角形，D、P是△ABC內(nèi)部兩點(diǎn)，且滿足AD=14(AB+AC)，AP=AD+18BC，則△APD的面積為______．答案：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，根據(jù)△ABC是邊長為4的正三角形∴AE⊥BC，AE=12(AB+AC)而AD=14(AB+AC)，則點(diǎn)D為AE的中點(diǎn)，AD=3取AF=18BC，以AD，AF為邊作平行四邊形，可知AP=AD+18BC=AD+AF而△APD為直角三角形，AF=12∴△APD的面積為12×12×3=34故為：3441.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線答案：A42.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：

甲：86、72、92、78、77；

乙：82、91、78、95、88

（1）這種抽樣方法是哪一種？

（2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；

（3）將兩組數(shù)據(jù)比較，說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．答案：（1）因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，故是系統(tǒng)抽樣．（2）莖葉圖如下：．（3）因?yàn)?x甲=15（86+72+92+78+77）=81，.x乙=15（82+92+78+95+88）=87，所以s甲2=15(52+92+92+72+42)=50.4，s乙2=15(52+52+92+82+12)=39.2，而s甲2＞s乙2，所以乙車間產(chǎn)品較穩(wěn)定．43.如圖在長方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長度為（）

A．

B．

C．

D．答案：B44.設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離為

______．答案：M為AB的中點(diǎn)設(shè)為（x，y，z），∴x=3+12=2，y=32，z=1+52=3，∴M（2，32，3），∵C（0，1，0），∴MC=22+(32-1)

2

+33=532，故為：532．45.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，則a2+b2與（x+y）2的大小關(guān)系為

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二維形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故為a2+b2≥（x+y）2．46.在空間四邊形OABC中，OA+AB-CB等于（）A．OAB．ABC．OCD．AC答案：根據(jù)向量的加法、減法法則，得OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC．故選C．47.已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均為單位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵兩向量的夾角為60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故為1348.某市某年一個(gè)月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：

61

76

70

56

81

91

55

91

75

81

88

67

101

103

57

91

77

86

81

83

82

82

64

79

86

85

75

71

49

45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的概率．

分組頻數(shù)頻率[41，51）2230[51，61）3330[61，71）4430[71，81）6630[81，91）[91，101）[101，111）2230答案：（Ⅰ）如下圖所示．

…（4分）（Ⅱ）如下圖所示．…（6分）由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[71，81）的頻率為630，所以a=0.02．…（8分）分組頻數(shù)頻率………[81，91）101030[91，101）3330………（Ⅲ）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機(jī)選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為10．…（10分）事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間[101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）．基本事件數(shù)為7，…（12分）所以P（A）=710．…（13分）49.鐵路托運(yùn)行李，從甲地到乙地，按規(guī)定每張客票托運(yùn)行李不超過50kg時(shí)，每千克0.2元，超過50kg時(shí)，超過部分按每千克0.25元計(jì)算，畫出計(jì)算行李價(jià)格的算法框圖．答案：程序框圖：50.如果圓x2+y2+Gx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，那么（）A．F=0，G≠0，E≠0B．E=0，F(xiàn)=0，G≠0C．G=0，F(xiàn)=0，E≠0D．G=0，E=0，F(xiàn)≠0答案：圓與x軸相切于原點(diǎn)，則圓心在y軸上，G=0，圓心的縱坐標(biāo)的絕對值等于半徑，F(xiàn)=0，E≠0．故選C．第3卷一.綜合題(共50題)1.拋物線y=ax2（其中a＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）

A．(，0)

B．(0，)

C．(，0)

D．(0，)答案：D2.若{、、}為空間的一組基底，則下列各項(xiàng)中，能構(gòu)成基底的一組向量是[

]A．，+，﹣

B．，+，﹣

C．，+，﹣

D．+，﹣，+2答案：C3.下列各量：①密度

②浮力

③風(fēng)速

④溫度，其中是向量的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．3C．2D．4答案：根據(jù)向量的定義，知道需要同時(shí)具有大小和方向兩個(gè)要素才是向量，在所給的四個(gè)量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，風(fēng)速既有大小又有方向，溫度只有大小沒有方向綜上可知向量的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選C．4.直線m的傾斜角為30°，則此直線的斜率等于（）A．12B．1C．33D．3答案：因?yàn)橹本€的斜率k和傾斜角θ的關(guān)系是：k=tanθ∴傾斜角為30°時(shí)，對應(yīng)的斜率k=tan30°=33故選：C．5.函數(shù)y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的圖象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：對于A：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0故A正確對于B：函數(shù)y=ax+b遞增可得a＞0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正確對于C：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，0＜b＜1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞減可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正確對于D：函數(shù)y=ax+b遞減可得a＜0，b＞1；函數(shù)y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）遞增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正確故選A6.在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，此伸縮變換公式是（

）A．B．C．D．答案：B解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，經(jīng)伸縮變換后曲線方程變換為橢圓方程，設(shè)變換為，將其代入方程中，得到x，y的關(guān)系式，對應(yīng)相等可知,選B7.為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集以下數(shù)據(jù)______．答案：為了調(diào)查高中生的性別與是否喜歡足球之間有無關(guān)系，一般需要收集男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)，再得出2×2列聯(lián)表，最后代入隨機(jī)變量的觀測值公式，得出結(jié)果．故為：男女生中喜歡或不喜歡足球的人數(shù)．8.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，π6）到直線ρsinθ=2的距離等于______．答案：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2

，

π6)化為直角坐標(biāo)為（3，1），直線ρsinθ=2化為直角坐標(biāo)方程為y=2，（3，1），到y(tǒng)=2的距離1，即為點(diǎn)(2

，

π6)到直線ρsinθ=2的距離1，故為：1．9.如圖程序輸出的結(jié)果是（）

A．3，4

B．4，4

C．3，3

D．4，3

答案：B10.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，則A1B=______．答案：向量加法的三角形法則，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故為：-a-c+b．11.下列關(guān)于算法的說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①求解某一類問題的算法是唯一的；

②算法必須在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；

④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果．A．1B．2C．3D．4答案：由算法的概念可知：求解某一類問題的算法不是唯一的，故①不正確；算法是有限步，結(jié)果明確性，②④是正確的．對于③，算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊是正確的；故③正確．∴關(guān)于算法的說法中正確的個(gè)數(shù)是3．故選C．12.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生35人）中選20人作樣本，男生甲被抽到的可能性為（）A．15B．2035C．35100D．713答案：由題意知，本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生選一個(gè)，共有100種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取20個(gè)，∴根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=20100=15，故選A．13.如果：在10進(jìn)制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么類比：在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為（）A．29B．254C．602D．2004答案：（2004）5=2×54+4=254．故選B．14.（文）對于任意的平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，定義新運(yùn)算⊕：a⊕b=(x1+x2，y1y2)．若a，b，c為平面向量，k∈R，則下列運(yùn)算性質(zhì)一定成立的所有序號是______．

①a⊕b=b⊕a；

②(ka)⊕b=a⊕(kb)；

③a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c；

④a⊕(b+c)=a⊕b+a⊕c．答案：①a⊕b=（x1+x2，y1y2）=(x2+x1，y2y1)=b⊕a，故正確；②∵(ka)⊕b=（kx1+x2，ky1y2），a⊕(kb)=（x1+kx2，y1ky2），∴(ka)⊕b≠a⊕(kb)，故不正確；③設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），（a⊕b）⊕c=（x1+x2，y1y2）⊕c=（x1+x2+x3，y1y2y3），∴a⊕（b⊕c）=（a⊕b）⊕c，故正確；④設(shè)c=(x3，y3)，∵a⊕(b⊕c)=a⊕（x2+x3，y2y3）=（x1+x2+x3，y1y2y3），a⊕b+a⊕c=（x1+x2，y1y2）+（x1+x3，y1y3）=（2x1+x2+x3，y1（y2+y3）），∴a⊕（b⊕c）≠a⊕b+a⊕c，故不正確．綜上可知：只有①③正確．故為①③．15.復(fù)數(shù)，且A+B=0，則m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C16.某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得Χ2≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05．則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是______

（1）有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”

（2）若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒

（3）這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

（4）這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%答案：查對臨界值表知P（Χ2≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”950/0僅是指“血清與預(yù)防感冒”可信程度，但也有“在100個(gè)使用血清的人中一個(gè)患感冒的人也沒有”的可能．故為：（1）．17.為提高廣東中小學(xué)生的健康素質(zhì)和體能水平，廣東省教育廳要求廣東各級各類中小學(xué)每年都要在體育教學(xué)中實(shí)施“體能素質(zhì)測試”，測試總成績滿分為100分．根據(jù)廣東省標(biāo)準(zhǔn)，體能素質(zhì)測試成績在[85，100]之間為優(yōu)秀；在[75，85]之間為良好；在[65，75]之間為合格；在（0，60）之間，體能素質(zhì)為不合格．

現(xiàn)從佛山市某校高一年級的900名學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?/p>

65，84，76，70，56，81，87，83，91，75，81，88，80，82，93，85，90，77，86，81，83，82，82，64，79，86，68，71，89，96．

（1）在答題卷上完成頻率分布表和頻率分布直方圖，并估計(jì)該校高一年級體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；

（2）在上述抽取的30名學(xué)生中任取2名，設(shè)ξ為體能素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；

（3）請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述廣東省標(biāo)準(zhǔn)，對該校高一學(xué)生的體能素質(zhì)給出一個(gè)簡短評價(jià)．答案：（1）由已知的數(shù)據(jù)可得頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率[55，60）

1

130[60，65）

1

130[65，70）

2

230[70，75）

2

230[75，80）

4

430[80，85）

10

1030[85，90）

6

630[90，95）

3

330[95，100）

1

130根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀的有1030×900=300人

…（5分）（2）ξ的可能取值為0，1，2．…（6分）P（ξ=0）=C220C230=3887，P（ξ=1）=C120C110C230=4087，P（ξ=2）=C210C230=987

…（8分）∴ξ分布列為：ξ012P38874087987…（9分）所以，數(shù)學(xué)期望Eξ=0×3887+1×4087+2×987=5887=23．…（10分）（3）根據(jù)抽樣，估計(jì)該校高一學(xué)生中體能素質(zhì)為優(yōu)秀有1030×900=300人，占總?cè)藬?shù)的13，體能素質(zhì)為良好的有1430×900=420人，占總?cè)藬?shù)的715，體能素質(zhì)為優(yōu)秀或良好的共有2430×900=720人，占總?cè)藬?shù)的45，但體能素質(zhì)為不合格或僅為合格的共有630×900=180人，占總?cè)藬?shù)的15，說明該校高一學(xué)生體能素質(zhì)良好，但仍有待進(jìn)一步提高，還需積極參加體育鍛煉．18.下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是

______．

答案：有圖表可知，所有的函數(shù)值構(gòu)成的集合為{2，3，4，5}，故函數(shù)的值域?yàn)閧2，3，4，5}．19.對于空間中的三個(gè)向量，

，

，它們一定是（）

A．共面向量

B．共線向量

C．不共面向量

D．以上均不對答案：A20.對任意實(shí)數(shù)x，y，定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對任意實(shí)數(shù)x，都有x*m=x，則m的值是（

）。答案：421.直線y=1與直線y=3x+3的夾角為______答案：l1與l2表示的圖象為（如下圖所示）y=1與x軸平行，y=3x+3與x軸傾斜角為60°，所以y=1與y=3x+3的夾角為60°．故為60°22.已知向量a，b，向量c=2a+b，且|a|=1，|b|=2，a與b的夾角為60°

（1）求|c|2；（2）若向量d=ma-b，且d∥c，求實(shí)數(shù)m的值．答案：（1）∵|a|=1，|b|=2，a和b的夾角為60°∴a?b=|a||b|cos60°=1∴|c|2=(

2a+b)2=4a2+4ab+b2=4+4+4=12（2）∵d∥c∴存在實(shí)數(shù)λ使得d=λc即ma-b=λ（2a+b）又∵a，b不共線∴2λ=m，λ=-1∴m=-223.己知集合A={sinα，cosα}，則α的取值范圍是______．答案：由元素的互異性可得sinα≠cosα，∴α≠kπ+π4，k∈z．故α的取值范圍是{α|α≠kπ+π4，k∈z}，故為{α|α≠kπ+π4，k∈z}．24.若lga，lgb是方程2x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則的值等于

A.2

B.

C.4

D.答案：A25.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：設(shè)直線上任意一點(diǎn)（x′，y′），變換前的坐標(biāo)為（x，y），則根據(jù)直線變成直線則伸縮變換是，選A26.若f（x）=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)g（x）滿足：g（）＜0，則函數(shù)f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位后的圖象大致是下圖中的（）

A．

B．

C．

D．

答案：B27.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且被平行直線l1：x-y+1=0與l2：x-y-1=0所截得的線段的中點(diǎn)M在直線x+y-3=0上．求直線l的方程．答案：∵點(diǎn)M在直線x+y-3=0上，∴設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（t，3-t），則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即|2t-2|2=|2t-4|2，解得t=32∴M（32，32）又l過點(diǎn)A（2，4），即5x-y-6=0，故直線l的方程為5x-y-6=0．28.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的（

）

A．預(yù)報(bào)變量x軸上，解釋變量y軸上

B．解釋變量x軸上，預(yù)報(bào)變量y軸上

C．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量x軸上

D．可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量y軸上答案：B29.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與函數(shù)（的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：A30.長方體的長、寬、高之比是1：2：3，對角線長是214，則長方體的體積是

______．答案：長方體的長、寬、高之比是1：2：3，所以長方體的長、寬、高是x：2x：3x，對角線長是214，所以，x2+(2x)2+(3x)2=(214)2，x=2，長方體的長、寬、高是2，4，6；長方體的體積是：2×4×6=48故為：4831.設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則“a1＜0且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件答案：A32.設(shè)a、b為單位向量，它們的夾角為90°，那么|a+3b|等于（）A．7B．10C．13D．4答案：∵a，b它們的夾角為90°∴a?b=0∴（a+3b）2=a2+6a?b+9b2=10，|a+3b|=10．故選B．33.賦值語句M=M+3表示的意義（）

A．將M的值賦給M+3

B．將M的值加3后再賦給M

C．M和M+3的值相等

D．以上說法都不對答案：B34.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=則a與b的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°答案：C35.（1）已知p3+q3=2，求證p+q≤2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p+q≥2；

（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求證方程x2+ax+b=0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設(shè)|x1|≥1，以下結(jié)論正確的是（）

A．（1）的假設(shè)錯(cuò)誤，（2）的假設(shè)正確

B．（1）與（2）的假設(shè)都正確

C．（1）的假設(shè)正確，（2）的假設(shè)錯(cuò)誤

D．（1）與（2）的假設(shè)都錯(cuò)誤答案：A36.如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于______cm2．答案：平行四邊形ABCD中，有△AEF～△CDF∴△AEF與△CDF的面積之比等于對應(yīng)邊長之比的平方，∵AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3∵△AEF的面積等于1cm2，∴∵△CDF的面積等于9cm2故為：937.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若的面積,求的大小.答案：（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）90°解析：本題主要考查平面幾何中與圓有關(guān)的定理及性質(zhì)的應(yīng)用、三角形相似及性質(zhì)的應(yīng)用.證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD．因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD．故△ABE∽△ADC．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE．又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE．則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°．【點(diǎn)評】在圓