2023年烏海職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析

長風(fēng)破浪會有時，直掛云帆濟滄海。住在富人區(qū)的她2023年烏海職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）試題庫含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）全文為Word可編輯，若為PDF皆為盜版，請謹(jǐn)慎購買！第1卷一.綜合題(共50題)1.（選做題）

設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＞0}，B={x|x2﹣2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠，求實數(shù)a的取值范圍．答案：解：A={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}．∵A∩B≠，∴方程x2﹣2ax+（a+2）=0有解，且至少有一解在區(qū)間（﹣∞，1）∪（4，+∞）內(nèi)直接求解情況比較多，考慮補集設(shè)全集U={a|△≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），P={a|方程x2﹣2ax+（a+2）=0的兩根都在[1，4]內(nèi)}記f（x）=x2﹣2ax+（a+2），且f（x）=0的兩根都在[1，4]內(nèi)∴，∴，∴，∴∴實數(shù)a的取值范圍為．2.栽培甲、乙兩種果樹，先要培育成苗，然后再進行移栽．已知甲、乙兩種果樹成苗的概率分別為，，移栽后成活的概率分別為，．

（1）求甲、乙兩種果樹至少有一種果樹成苗的概率；

（2）求恰好有一種果樹能培育成苗且移栽成活的概率．答案：（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）．恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為．解析：分別記甲、乙兩種果樹成苗為事件，；分別記甲、乙兩種果樹苗移栽成活為事件，，，，，．（1）甲、乙兩種果樹至少有一種成苗的概率為；（2）解法一：分別記兩種果樹培育成苗且移栽成活為事件，則，．恰好有一種果樹培育成苗且移栽成活的概率為．解法二：恰好有一種果樹栽培成活的概率為．3.在極坐標(biāo)系中，極點到直線ρcosθ=2的距離為______．答案：直線ρcosθ=2即x=2，極點的直角坐標(biāo)為（0，0），故極點到直線ρcosθ=2的距離為2，故為2．4.已知一物體在共點力F1=(lg2，lg2)，F(xiàn)2=(lg5，lg2)的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)，則這兩個共點力對物體做的總功W為（）A．1B．2C．lg2D．lg5答案：∵F1+F2=(lg2，lg2)+(lg5，lg2)=（1，2lg2）又∵在共點力的作用下產(chǎn)生位移S=(2lg5，1)∴這兩個共點力對物體做的總功W為（1，2lg2）?（2lg5，1）=2lg5+2lg2=2故選B5.用樣本估計總體，下列說法正確的是（）A．樣本的結(jié)果就是總體的結(jié)果B．樣本容量越大，估計就越精確C．樣本容量越小，估計就越精確D．樣本的方差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)答案：用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，樣本的平均值可以近似地反映總體的平均狀態(tài)，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以近似地反映總體的波動狀態(tài)，數(shù)據(jù)的方差越大，說明數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，樣本的結(jié)果可以粗略的估計總體的結(jié)果，但不就是總體的結(jié)果．故選B．6.（2的c的?湛江一模）已知⊙O的方程為x2+y2=c，則⊙O上的點到直線x=2+45ty=c-35t（t為參數(shù)）的距離的最大值為______．答案：∵直線x=2+45t一=1-35t（t為參數(shù)）∴3x+4一=10，∵⊙e的方程為x2+一2=1，圓心為（0，0），設(shè)直線3x+4一=k與圓相切，∴|k|5=1，∴k=±5，∴直線3x+4一=k與3x+4一=10，之間的距離就是⊙e上的點到直線的距離的最大值，∴d=|10±5|5，∴d的最大值是155=3，故為：3．7.四個森林防火觀察站A，B，C，D的坐標(biāo)依次為（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他們都發(fā)現(xiàn)某一地區(qū)有火訊．若A，B觀察到的距離相差為6，且離A近，C，D觀察到的距離相差也為6，且離C近．試求火訊點的坐標(biāo)．答案：設(shè)火訊點的坐標(biāo)P（x，y），由于觀察到的距離相差為6，點P在雙曲線上，由于離A近，所以點P在雙曲線x29-y216=1（x≥3）上；由于離C近，所以點P在雙曲線Y29-X216=1（Y≥3）上；由這兩個方程解得：x=1277y=1277答：火訊點的坐標(biāo)為：（1277，1277）．8.由圓C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ為參數(shù)）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：圓的參數(shù)方程x=2+cosθy=3+sinθ變形為：cosθ=2-xsinθ=3-y，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式cos2θ+sin2θ=1，可得到標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以為（x-2）2+（y-3）2=1．9.已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1，E分別是棱C1D1的中點，試求：

（1）AE與平面BB1C1C所成的角的正弦值；

（2）二面角C1-DB-A的余弦值．答案：以D為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：（1）設(shè)正方體棱長為2．則E（0，1，2），A（2，0，0）．AE=(-2，1，2)，平面BCC1B1的法向量為n=(0，1，0)．設(shè)AE與平面BCC1B1所成的角為θ．sinθ=|cos＜AE，n＞|=|AE?n||AE|

|n|=19=13．∴sinθ=13．（2）A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴DA=(1，0，0)，DB=(1，1，0)，DC1=(0，1，1)．設(shè)平面DBC1的法向量為n1=（x，y，z），則n1?DB=x+y=0n1?DC1=y+z=0，令y=-1，則x=1，z=1．∴n1=（1，-1，1）．取平面ADB的法向量為n2=(0，0，1)．設(shè)二面角C1-DB-A的大小為α，從圖中可知：α為鈍角．∵cos＜n1，n2＞=n1?n2|n1|

|n2|=13=33，∴cosα=-33．10.已知平面內(nèi)一動點P到F（1，0）的距離比點P到y(tǒng)軸的距離大1．

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且MA=λ1AF，MB=λ2BF，求λ1+λ2的值．答案：（1）由題意知動點P到F（1，0）的距離與直線x=-1的距離相等，由拋物線定義知，動點P在以F（1，0）為焦點，以直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線上，方程為y2=4x．（2）由題設(shè)知直線的斜線存在，設(shè)直線AB的方程為：y=k（x-1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由y=k(x-1)y2=4x，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∵x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得k2x2-2（k2+2）x+k2=0，∴x1+x2=2(k2+2)k2，x1x2=1，由MA=λ1AF，得λ1=-1-2x2-1，同理λ2=-1-2x2-1，∴λ1+λ2=-2-2(1x1-1+1x2-1)=0．11.已知x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數(shù)）的一個根，則a+b=______．答案：∵x=-3-2i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均為實數(shù)）的一個根，∴（-3-2i）2+a（-3-2i）+b=0，化為5-3a+b+（12-2a）i=0．根據(jù)復(fù)數(shù)相等即可得到5-3a+b=012-2a=0，解得a=6b=13．∴a+b=19．故為19．12.設(shè)和為不共線的向量，若2-3與k+6（k∈R）共線，則k的值為（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B13.三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分別是BB1、AC的中點，設(shè)，，=，則等于（）

A．

B．

C.

D．答案：A14.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B15.閱讀下面的程序框圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為______．答案：循環(huán)前，S=0，A=1，第1次判斷后循環(huán)，S=1，A=2，第2次判斷并循環(huán)，S=3，A=3，第3次判斷并循環(huán)，S=6，A=4，第4次判斷并循環(huán)，S=10，A=5，第5次判斷并循環(huán)，S=15，A=6，第6次判斷并退出循環(huán)，輸出S=15．故為：15．16.若f（x）=x2，則對任意實數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)

A．f（）≤

B．f（）＜

C．f（）≥

D．f（）＞答案：A17.在平行四邊形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C18.已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=，則的值為（）

A．

B．

C．2

D．3

答案：C19.下面哪個不是算法的特征（）A．抽象性B．精確性C．有窮性D．唯一性答案：根據(jù)算法的概念，可知算法具有抽象性、精確性、有窮性等，同一問題，可以有不同的算法，故選D．20.已知向量，，則“=λ，λ∈R”成立的必要不充分條件是（）

A.+=

B.與方向相同

C.⊥

D.∥答案：D21.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)使得成立，則m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B22.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為______．答案：∵同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為a24，類比到空間有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為a38，故為a38．23.橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．24.已知點A（-3，0），B（3，0），動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線

y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的中點坐標(biāo)及其弦長DE．答案：∵|CB|-|CA|=2＜23=|AB|，∴點C的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線，2a=2，2c=23，∴a=1，c=3，∴b=2，∴點C的軌跡方程為x2-y22=1．把直線

y=x-2代入x2-y22=1化簡可得x2+4x-6=0，△=16-4（-6）=40＞0，設(shè)D、E兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1

）、（x2，y2），∴x1+x2=-4，x1?x2=-6．∴線段DE的中點坐標(biāo)為M（-2，4），DE=1+1?|x1-x2|=2?(x1

+x2)2-4x1

?x2

=216-4(-6)=45．25.若A(0，2，198)，B(1，-1，58)，C(-2，1，58)是平面α內(nèi)的三點，設(shè)平面α的法向量a=(x，y，z)，則x：y：z=______．答案：AB=(1，-3，-74)，AC=(-2，-1，-74)，α?AB=0，α?AC=0，∴x=23yz=-43y，x：y：z=23y：y：(-43y)=2：3：(-4)．故為2：3：-4．26.在△ABC中，DE∥BC，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，那么DE：BC=（）

A．1：2

B．1：3

C．

D．1：1答案：C27.求證：若圓內(nèi)接五邊形的每個角都相等，則它為正五邊形．答案：證明：設(shè)圓內(nèi)接五邊形為ABCDE，圓心是O．連接OA，OB，OCOD，OE，可得五個三角形∵OA=OB=OC=OD=OE=半徑，∴有五個等腰三角形在△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中則∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OCD=∠ODC，∠ODE=∠OED，∠OEA=∠OAE因為所有內(nèi)角相等，所以∠OAE+∠OAB=∠OBA+∠OBC，所以∠OAE=∠OBC同理證明∠OBA=∠OCD，∠OCB=∠OED，∠ODC=∠OEA，∠OED=∠OAB則△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEA中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA∴△OAB≌△OBC≌△OCD≌△ODE≌△OEA

（SAS邊角邊定律）∴AB=BC=CD=DE=EA∴五邊形ABCDE為正五邊形28.直角三角形兩直角邊邊長分別為3和4，將此三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，求得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．答案：根據(jù)題意，所求旋轉(zhuǎn)體由兩個同底的圓錐拼接而成它的底面半徑等于直角三角形斜邊上的高，高分別等于兩條直角邊在斜邊的射影長∵兩直角邊邊長分別為3和4，∴斜邊長為32+42=5，由面積公式可得斜邊上的高為h=3×45=125可得所求旋轉(zhuǎn)體的底面半徑r=125因此，兩個圓錐的側(cè)面積分別為S上側(cè)面=π×125×4=48π5；S下側(cè)面=π×125×3=36π5∴旋轉(zhuǎn)體的表面積S=48π5+36π5=84π5由錐體的體積公式，可得旋轉(zhuǎn)體的體積為V=13π×(125)2×5=48π529.不等式>1–log2x的解是（

）

A．x≥2

B．x>1

C．1xx>2答案：B30.如圖的矩形，長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為

______．答案：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是138300矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s10=138300∴s=235故為：23531.傾斜角為60°的直線的斜率為______．答案：因為直線的傾斜角為60°，所以直線的斜率k=tan60°=3．故為：3．32.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為______米．答案：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2∴x2=-2y，代入B（x0，-3）得x0=6，故水面寬為26m．故為：26．33.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有______種．答案：先把A、B進行排列，有A22種排法，再把A、B看成一個元素，和E進行排列，有A22種排法，最后再把C、D插入進去，有A23種排法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得A22A22A23=24種排法．故為：2434.設(shè)p，q是簡單命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：若“p且q為真”成立，則p，q全真，所以“p或q為真”成立若“p或q為真”則p，q全真或真q假或p假q真，所以“p且q為真”不一定成立∴“p且q為真”是“p或q為真”的充分不必要條件故選B35.如圖表示空間直角坐標(biāo)系的直觀圖中，正確的個數(shù)為（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個答案：C36.利用計算機隨機模擬方法計算y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的面積時，可以先運行以下算法步驟：

第一步：利用計算機產(chǎn)生兩個在[0，1]區(qū)間內(nèi)的均勻隨機數(shù)a，b；

第二步：對隨機數(shù)a，b實施變換：答案：根據(jù)題意可得，點落在y=x2與y=4所圍成的區(qū)域Ω的點的概率是100-34100=66100，矩形的面積為4×4=16，陰影部分的面積為S，則有S16=66100，∴S=10.56．故為：10.56．37.梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若AB=a，BC=b，則AM=______（用a，b表示）．答案：連結(jié)CN并延長交AB于G，因為AB∥CD，AB=2CD，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以G為AB的中點，所以AC=12a+b，又E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，所以M為AC的中點，所以AM=12AC，所以AM=14a+12b．故為：14a+12b．38.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B39.方程.12

41x

x21-3

9.=0的解集為______．答案：.12

41x

x21-3

9.=9x+2x2-12-4x+3x2-18=0，即x2+x-6=0，故x1=-3，x2=2．故方程的解集為{-3，2}．40.點（2，0，3）在空間直角坐標(biāo)系中的位置是在（）

A．y軸上

B．xOy平面上

C．xOz平面上

D．第一卦限內(nèi)答案：C41.（不等式選講）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,試證明：.答案：略解析：:證明：由，所以同理：

，

相加得：左3……………(10分)42.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是

______．答案：∵“a，b都是奇數(shù)”的否命題是“a，b不都是奇數(shù)”，“a+b是偶數(shù)”的否命題是“a+b不是偶數(shù)”，∴命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”．故為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．43.已知空間三點的坐標(biāo)為A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），若A，B，C三點共線，則p=______，q=______．答案：∵A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p，3，q+2），∴AB=（1，-1，3），AC=（p-1，-2，q+4）∵A，B，C三點共線，∴AB=λAC∴（1，-1，3）=λ（p-1，-2，q+4），∴1=λ（p-1）-1=-2λ，3=λ（q+4），∴λ=12，p=3，q=2，故為：3；244.設(shè)i為虛數(shù)單位，若（x+i）（1-i）=y，則實數(shù)x，y滿足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C45.（1+2x）10的展開式的第4項是______．答案：（1+2x）10的展開式的第4項為T4=C310

（2X）3=960x3，故為960x3．46.若隨機變量X～B（n，0.6），且E（X）=3，則P（X=1）的值是（）

A．2×0.44

B．2×0.45

C．3×0.44

D．3×0.64答案：C47.{，，}=是空間向量的一個基底，設(shè)=+，=+，=+，給出下列向量組：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作為空間向量基底的向量組有（）組．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C48.己知△ABC的外心、重心、垂心分別為O，G，H，若，則λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A49.從1，2，…，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（）A．59B．49C．1121D．1021答案：基本事件總數(shù)為C93，設(shè)抽取3個數(shù)，和為偶數(shù)為事件A，則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個數(shù)全為偶數(shù)，或抽取3數(shù)中2個奇數(shù)1個偶數(shù)，前者C43，后者C41C52．∴A中基本事件數(shù)為C43+C41C52．∴符合要求的概率為C34+C14C25C39=1121．50.如圖所示，設(shè)k1，k2，k3分別是直線l1，l2，l3的斜率，則（）

A．k1＜k2＜k3

B．k3＜k1＜k2

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：C第2卷一.綜合題(共50題)1.曲線的極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程為______．答案：將原極坐標(biāo)方程ρ=4sinθ，化為：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故為：x2+（y-2）2=4．2.以橢圓x23+y2=1的右焦點為焦點，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______．答案：∵橢圓x23+y2=1的右焦點F（2，0），∴以F（2，0）為焦點，頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=42x．故為：y2=42x．3.”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C4.設(shè)a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：解；∵a=log132＜log131=0，b=log1213＞log1212=1，c=(12)0.3∈（0，1）∴b＞c＞a．故選B．5.已知直線l1：y=kx+（k＜0=被圓x2+y2=4截得的弦長為，則l1與直線l2：y=（2+）x的夾角的大小是（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°答案：B6.由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，以這些棱錐的頂點為頂點的凸多面體的全面積是______．答案：由棱長為a的正方體的每個面向外側(cè)作側(cè)棱為a的正四棱錐，共可作6個，得到6個頂點，圍成一個正八面體．所作的正四棱錐的高為h′=2a2，正八面體相對的兩頂點的距離應(yīng)為2h′+a=1+2a正八面體的棱長x滿足2x=（1+2）a，x=（1+22）a，每個側(cè)面的面積為34x2=34×（1+22）2a2=33+268a2，全面積是8×33+268=33+26故為：（33+26）a27.若直線按向量平移得到直線，那么（

）A．只能是（-3，0）B．只能是（0，6）C．只能是（-3，0）或（0，6）D．有無數(shù)個答案：D解析：設(shè)平移向量，直線平移之后的解析式為，即，所以，滿足的有無數(shù)多個.8.設(shè)向量a=（32，sinθ），b=（cosθ，13），其中θ∈（0，π2），若a∥b，則θ=______．答案：若a∥b，則sinθcosθ=12，即2sinθcosθ=1，∴sin2θ=1，又θ∈（0，π2），∴θ=π4．故為：π4．9.下面四個結(jié)論：

①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；

②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；

③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f（x）=0（x∈R），

其中正確命題的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4答案：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定與y軸相交，因此①錯誤，③正確；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，只有在原點處有定義才通過原點，因此②錯誤；若y=f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)，由定義可得f（x）=0，但不一定x∈R，只要定義域關(guān)于原點對稱即可，因此④錯誤．故選A．10.如圖，以1×3方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？

答案：模為1的向量；模為2的向量；模為3的向量；模為2的向量；模為5的向量；模為10的向量共有6個模，進而分析方向，正方形的邊對應(yīng)的向量共有四個方向，邊長為1的正方形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×2的矩形的對角線對應(yīng)的向量共四個方向；1×3的矩形對角線對應(yīng)的向量共有四個方向共有16個方向11.若將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，則它的小前提是______．答案：將推理“四邊形的內(nèi)角和為360°，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°”改為三段論的形式，因為四邊形的內(nèi)角和為360°，平行四邊形是四邊形，所以平行四邊形的內(nèi)角和為360°大前提：四邊形的內(nèi)角和為360°；小前提：平行四邊形是四邊形；結(jié)論：平行四邊形的內(nèi)角和為360°．故為：平行四邊形是四邊形．12.橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）

A．

B．

C．2

D．4答案：A13.若3π2＜α＜2π，則直線xcosα+ysinα=1必不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：令x=0，得y=sinα＜0，令y=0，得x=cosα＞0，直線過（0，sinα），（cosα，0）兩點，因而直線不過第二象限．故選B14.用反證法證明“3是無理數(shù)”時，第一步應(yīng)假設(shè)“______．”答案：反證法肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而得出矛盾，題設(shè)“3是無理數(shù)”，那么假設(shè)為：3是有理數(shù)．故為3是有理數(shù)．15.A、B、C是我軍三個炮兵陣地，A在B的正東方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P為敵炮陣地．某時刻，A發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某信號，由于B、C比A距P更遠(yuǎn)，因此，4秒后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號（該信號的傳播速度為每秒1千米）．若從A炮擊敵陣地P，求炮擊的方位角．答案：以線段AB的中點為原點，正東方向為x軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，則A(3，0)

B(-3，0)

C(-5，23)依題意|PB|-|PA|=4∴P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上．這里a=2，c=3，b2=5．其方程為

x24-y25=1

(x＞0)…（3分）又|PB|=|PC|，∴P又在線段BC的垂直平分線上x-3y+7=0…（5分）由方程組x-3y+7=05x2-4y2=20解得

x=8(負(fù)值舍去)y=53即

P(8，53)…（8分）由于kAP=3，可知P在A北30°東方向．…（10分）16.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（）

A．7

B．8

C．9

D．10答案：B17.已知f(x)=,a≠b,

求證：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：證明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化為|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要證|-|＜|a-b|成立,只需證（-）2＜(a-b)2.即證1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即證2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需證2+2ab＜2，即證1+ab＜.當(dāng)1+ab＜0時，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.從而原不等式成立.當(dāng)1+ab≥0時，要證1+ab＜,只需證(1+ab)2＜（）2,即證1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即證2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.18.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B19.已知a=(1，2)，則|a|=______．答案：∵a=(1，2)，∴|a|=12+22=5．故為5．20.在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，若AC′=xAB+2yBC-3zC′C，則x+y+z等于______．答案：根據(jù)向量的加法法則可得，AC′=AC+CC′=AB+BC+CC′∵AC′=xAB+2yBC-3zC′C∴x=1，2y=1，-3z=1∴x=1，y=12，z=-13∴x+y+z=1+12-13=76故為：7621.已知平面向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，則|a|=______．答案：∵a+b+c=0∴三個向量首尾相接后，構(gòu)成一個三角形且a與b的夾角為135°，c與b的夾角為120°，|c|=2，故所得三角形如下圖示：其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2∴|a|=AB?Sin∠Asin∠C=6故為：622.已知直線l：x=2+ty=1-at（t為參數(shù)），與橢圓x2+4y2=16交于A、B兩點．

（1）若A，B的中點為P（2，1），求|AB|；

（2）若P（2，1）是弦AB的一個三等分點，求直線l的直角坐標(biāo)方程．答案：（1）直線l：x=2+ty=1-at代入橢圓方程，整理得（4a2+1）t2-4（2a-1）t-8=0設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則t1+t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-84a2+1，∵A，B的中點為P（2，1），∴t1+t2=0解之得a=12，∴t1t2=-4，∵|AP|=12+(-12)2|t1|=52|t1|，|BP|=52|t2|，∴|AB|=52（|t1|+|t1|）=52×(t1+t2)2-4t1t2=25，（2）P（2，1）是弦AB的一個三等分點，∴|AP|=12|PB|，∴1+a2|t1|=21+a2|t2|，?t1=-2t2，∴t1+t2=-t2=4(2a-1)4a2+1，t1t2=-2t

22=-84a2+1，∴t

22=44a2+1，∴16(2a-1)2(4a2+1)2=44a2+1，解得a=4±76，∴直線l的直角坐標(biāo)方程y-1=4±76（x-2）．23.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線l：x=m+tcosαy=tsinα（t為參數(shù)）經(jīng)過橢圓C：x=2cosφy=3sinφ（φ為參數(shù)）的左焦點F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得x24+y23=1．a(chǎn)=2，b=3，c=1，則點F坐標(biāo)為（-1，0）．l是經(jīng)過點（m，0）的直線，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．設(shè)點A，B在直線參數(shù)方程中對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．當(dāng)sinα=0時，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時，|FA|?|FB|取最小值94．…（10分）24.已知空間四邊形OABC，M，N分別是OA，BC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示向量MN為（）A．12a+12b+12cB．12a-12b+12cC．-12a+12b+12cD．-12a+12b-12c答案：如圖所示，連接ON，AN，則ON=12（OB+OC）=12（b+c），AN=12（AC+AB）=12（OC-2OA+OB）=12（-2a+b+c）=-a+12b+12c，所以MN=12（ON+AN）=-12a+12b+12c．故選C．25.在極坐標(biāo)系中，曲線p=4cos（θ-π3)上任意兩點間的距離的最大值為______．答案：將原極坐標(biāo)方程p=4cos（θ-π3)，化為：ρ=2cosθ+23sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+23ρsinθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2x-23y=0，是一個半徑為2圓．圓上兩點間的距離的最大值即為圓的直徑，故填：4．26.點P從（2，0）出發(fā)，沿圓x2+y2=4按逆時針方向運動弧長到達點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C27.參數(shù)方程，（θ為參數(shù)）表示的曲線是（）

A．直線

B．圓

C．橢圓

D．拋物線答案：C28.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是______．

答案：設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=Rcosα，圓柱的高為2Rsinα，圓柱的側(cè)面積為：2πR2sin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=π4時，sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：2πR2，球的表面積為：4πR2，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：2πR2．故為：2πR229.已知x，y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且y^=0.95x+a，以此預(yù)測當(dāng)x=2時，y=______．答案：∵從所給的數(shù)據(jù)可以得到.x=0+1+3+44=2，.y=2.2+4.3+4.8+6.74=4.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6∴線性回歸方程是y=0.95x+2.6，∴預(yù)測當(dāng)x=2時，y=0.95×2+2.6=4.5故為：4.530.某校有學(xué)生1

200人，為了調(diào)查某種情況打算抽取一個樣本容量為50的樣本，問此樣本若采用簡單隨便機抽樣將如何獲得？答案：本題可以采用抽簽法來抽取樣本，首先把該校學(xué)生都編上號0001，0002，0003…用抽簽法做1200個形狀、大小相同的號簽，然后將這些號簽放到同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取50次，就得到一個容量為50的樣本．31.有一個正四棱錐，它的底面邊長與側(cè)棱長均為a，現(xiàn)用一張正方形包裝紙將其完全包?。ú荒懿眉艏?，但可以折疊），那么包裝紙的最小邊長應(yīng)為（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由題意可知：當(dāng)正四棱錐沿底面將側(cè)面都展開時如圖所示：分析易知當(dāng)以PP′為正方形的對角線時，所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最?。O(shè)此時的正方形邊長為x則：（PP′）2=2x2，又因為PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故選A32.已知兩直線的方程分別為l1：x+ay+b=0，l2：x+cy+d=0，它們在坐標(biāo)系中的位置如圖所示（）

A．b＞0，d＜0，a＜c

B．b＞0，d＜0，a＞c

C．b＜0，d＞0，a＜c

D．b＜0，d＞0，a＞c

答案：D33.命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）

A．有兩個內(nèi)角是直角

B．有三個內(nèi)角是直角

C．至少有兩個內(nèi)角是直角

D．沒有一個內(nèi)角是直角答案：C34.運用三段論推理：

復(fù)數(shù)不可以比較大小，（大前提）

2010和2011都是復(fù)數(shù)，（小前提）

2010和2011不可以比較大小．（結(jié)

論）

該推理是錯誤的，產(chǎn)生錯誤的原因是______錯誤．（填“大前提”或“小前提”）答案：根據(jù)三段論推理，是由兩個前提和一個結(jié)論組成，大前提：復(fù)數(shù)不可以比較大小，是錯誤的，該推理是錯誤的，產(chǎn)生錯誤的原因是大前提錯誤．故為：大前提35.命題“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用邏輯詞的情況是（）A．沒有使用邏輯連接詞B．使用了邏輯連接詞“或”C．使用了邏輯連接詞“且”D．使用了邏輯連接詞“或”與“且”答案：∵命題“方程|x|=1的解是x=±1”等價于命題“方程|x|=1的解是x=1或x=-1．”∴該命題使用了邏輯連接詞“或”．故選B．36.如圖，PA，PB切⊙O于

A，B兩點，AC⊥PB，且與⊙O相交于

D，若∠DBC=22°，則∠APB═______．答案：連接AB根據(jù)弦切角有∠DBC=∠DAB=22°

∠PAC=∠DBA因為垂直∠DCB=90°根據(jù)外角∠ADB=∠DBC+∠DCB=112°

∵∠DBC=∠DAB∴∠DBA=180°-∠ADB-∠DAB=46°∴∠PAC=∠DBA=46°∴∠P=180°-∠PAC-∠PCA=44°故為：44°37.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為______cm2．答案：∵圓柱的底面直徑和高都是4cm，∴圓柱的底面圓的周長是2π×2=4π∴圓柱的側(cè)面積是4π×4=16π，故為：16π．38.若拋物線y2=4x上一點P到其焦點的距離為3，則點P的橫坐標(biāo)等于______．答案：∵拋物線y2=4x=2px，∴p=2，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離是相等的，∴|MF|=3=x+p2=3，∴x=2，故為：2．39.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于點A、B，則|AB|=______．答案：將其化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0，和x=1，代入得：y2-4y+1=0，則|AB|=|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y1=(4)2-4=23．故為：23．40.在平行四邊形ABCD中，AC與DB交于點O，E是線段OD的中點，AE延長線與CD交于F．若AC=a，BD=b，則AF=（）A．14a+12bB．23a+13bC．12a+14bD．13a+23b答案：∵由題意可得△DEF∽△BEA，∴DEEB=DFAB=13，再由AB=CD可得DFDC=13，∴DFFC=12．作FG平行BD交AC于點G，∴FGDO=CGCO=23，∴GF=23OD=13BD=13b．∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a，∴AF=AG+GF=23a+13b，故選B．41.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

（2）設(shè)實數(shù)t滿足（AB-tOC）?OC=0，求t的值．答案：（1）（方法一）由題設(shè)知AB=(3，5)，AC=(-1，1)，則AB+AC=(2，6)，AB-AC=(4，4)．所以|AB+AC|=210，|AB-AC|=42．故所求的兩條對角線的長分別為42、210．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則：E為B、C的中點，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點，所以D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=（-2，-1），AB-tOC=(3+2t，5+t)．由（AB-tOC）?OC=0，得：（3+2t，5+t）?（-2，-1）=0，從而5t=-11，所以t=-115．或者：AB?OC=tOC2，AB=(3，5)，t=AB?OC|OC|2=-11542.如圖，從圓O外一點P作圓O的割線PAB、PCD，AB是圓O的直徑，若PA=4，PC=5，CD=3，則∠CBD=______．答案：由割線長定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD為正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．43.橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，兩頂點分別是（3，0），（0，2），則此橢圓的方程是______．答案：依題意，此橢圓方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且焦點在x軸上，設(shè)為x2a2+y2b2=1∵橢圓的兩頂點分別是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29+y22=1．故為：x29+y22=1．44.某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為θ1、θ2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是______．答案：依題意，|MF1|+|MF2|≤2a?h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a；故為：h1?cotθ1+h2?cotθ2≤2a45.點P（x，y）是橢圓2x2+3y2=12上的一個動點，則x+2y的最大值為______．答案：把橢圓2x2+3y2=12化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得x26+y24=1，∴這個橢圓的參數(shù)方程為：x=6cosθy=2sinθ，（θ為參數(shù)）∴x+2y=6cosθ+4sinθ，∴(x+2y)max=6+16=22．故為：22．46.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是（）

A．（4，0）

B．（2，0）

C．（1，0）

D．答案：C47.求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．答案：設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個平面的公共點為O，如圖所示：在平面γ內(nèi)，除點O外，任意取一點M，且點M不在這三個平面中的任何一個平面內(nèi)，過點M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．

再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．48.某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n=k（k∈N+）時命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時命題也成立．

現(xiàn)已知當(dāng)n=7時該命題不成立，那么可推得（）

A．當(dāng)n=6時該命題不成立

B．當(dāng)n=6時該命題成立

C．當(dāng)n=8時該命題不成立

D．當(dāng)n=8時該命題成立答案：A49.若向量=(1，λ，2)，=（2,-1，2）且與的夾角余弦為，則λ等于（

）

A．2

B．-2

C．-2或

D．2或答案：C50.已知向量，，若與共線，則的值為

A

B

C

D

答案：D解析：，，由，得第3卷一.綜合題(共50題)1.若e1、e2、e3是三個不共面向量，則向量a=3e1+2e2+e3，b=-e1+e2+3e3，c=2e1-e2-4e3是否共面？請說明理由．答案：解：設(shè)c=1a+2b，則即∵a、b不共線，向量a、b、c共面．2.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形答案：D3.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的辦法分成50個部分．如果第一部分編號為0001，0002，…，0020，從中隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為______．答案：∵系統(tǒng)抽樣是先將總體按樣本容量分成k=Nn段，再間隔k取一個．又∵現(xiàn)在總體的個體數(shù)為1000，樣本容量為50，∴k=20∴若第一個號碼為0015，則第40個號碼為0015+20×39=0795故為07954.已知雙曲線的兩漸近線方程為y=±32x，一個焦點坐標(biāo)為（0，-26），

（1）求此雙曲線方程；

（2）寫出雙曲線的準(zhǔn)線方程和準(zhǔn)線間的距離．答案：（1）由題意得，c=26，ba=32，26=a2+b2，∴a2=18，b2=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y218-x28=1．（2）由（1）得，雙曲線的準(zhǔn)線方程為y=±1826x；準(zhǔn)線間的距離為2a2c=2×1826=182613．5.兩條平行線l1：3x+4y-2=0，l2：9x+12y-10=0間的距離等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C6.函數(shù)f（x）=x2+2的單調(diào)遞增區(qū)間為

______．答案：如圖所示：函數(shù)的遞增區(qū)間是：[0，+∞）故為：[0，+∞）7.已知直線經(jīng)過點,傾斜角，設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。答案：2解析：把直線代入得，則點到兩點的距離之積為8.如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，PD⊥AB于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF．

（1）求證：B，C，E，D四點共圓；

（2）當(dāng)AB=12，tan∠EAF=23時，求圓O的半徑．答案：（1）由切割線定理PA2=PB?PC由已知易得Rt△PAD∽Rt△PEA，∴PA2=PD?PE，∴PA2=PB?PC=PA2=PD?PE，又∠BPD為公共角，∴△PBD∽△PEC，∴∠BDP=∠C∴B，C，E，D四點共圓

（2）作OG⊥AB于G，由（1）知∠PBD=∠PEC，∵∠PBD=∠F，∴∠F=∠PEC，∴PE∥AF．∵AB=12，∴AG=6．∵PD⊥AB，∴PD∥OG．∴PE∥OG∥AF，∴∠AOG=∠EAF．在Rt△AOG中，tan∠AOG=tan∠EAF=23=6OG，∴OG=9∴R=AO=AG2+OG2=313∴圓O的半徑313．9.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1?B1D1=（）A．22B．4C．-22D．-4答案：棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1與

B1D1的夾角等于BC1與BD的夾角，等于60°．∴BC1?B1D1=22×22cos60°=4，故選B．10.某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望Eξ______（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．答案：用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，ξ可取0，1，2，當(dāng)ξ=0時，表示沒有選到女生；當(dāng)ξ=1時，表示選到一個女生；當(dāng)ξ=2時，表示選到2個女生，∴P（ξ=0）=C25C27=1021，P（ξ=1）=C15C12C27=1021，P（ξ=2）=C22C27=121，∴Eξ=0×1021+1×1021+2×121=47．故為：4711.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．答案：由莖葉圖可知樣本數(shù)據(jù)共有8個，按照從小到大的順序為：87，89，90，91，92，93，94，96．出現(xiàn)在中間兩位的數(shù)據(jù)是91，92．所以樣本的中位數(shù)是（91+92）÷2=91.5，故為：91.512.設(shè)集合M={（x，y）|x+y＜0，xy＞0}和P={（x，y）|x＜0，y＜0}，那么M與P的關(guān)系為______．答案：由x+y＜0，xy＞0，?x＜0，y＜0．∴M=P．故為M=P．13.條件語句的一般形式如圖所示，其中B表示的是（）

A．條件

B．條件語句

C．滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

D．不滿足條件時執(zhí)行的內(nèi)容

答案：C14.若矩陣M=1101，則直線x+y+2=0在M對應(yīng)的變換作用下所得到的直線方程為______．答案：設(shè)直線x+y+2=0上任意一點（x0，y0），（x，y）是所得的直線上一點，[1

1][x]=[x0][0

1][y]=[y0]∴x+y=x0y=y0，∴代入直線x+y+2=0方程：（x+y）+y+2=0得到I的方程x+2y+2=0故為：x+2y+2=0．15.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有16件，則此樣本的容量為（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B16.如圖，PA、PB、DE分別與⊙O相切，若∠P=40°，則∠DOE等于（）度．

A．40

B．50

C．70

D．80

答案：C17.（不等式選講選做題）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則3a+1+3b+1+3c+1的最大值為______．答案：根據(jù)柯西不等式，可得（3a+1+3b+1+3c+1）2=（1?3a+1+1?3b+1+1?3c+1）2≤（12+12+12）[（3a+1）2+（3b+1）2+（3c+1）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當(dāng)且僅當(dāng)3a+1=3b+1=3c+1），即a=b=c=13時，（3a+1+3b+1+3c+1）2的最大值為18因此3a+1+3b+1+3c+1的最大值為32．故為：3218.對于直線l的傾斜角α與斜率k，下列說法錯誤的是（）

A．α的取值范圍是[0°，180°）

B．k的取值范圍是R

C．k=tanα

D．當(dāng)α∈（90°，180°）時，α越大k越大答案：C19.根據(jù)一組數(shù)據(jù)判斷是否線性相關(guān)時，應(yīng)選用（

）

A．散點圖

B．莖葉圖

C．頻率分布直方圖

D．頻率分布折線圖答案：A20.用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n?1?2?…?（2n-1）”（n∈N+）時，從“n=k到n=k+1”時，左邊應(yīng)增添的式子是______．答案：當(dāng)n=k時，左邊等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），當(dāng)n=k+1時，左邊等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的代數(shù)式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故為：2（2k+1）．21.用反證法證明命題：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為（）

A．a(chǎn)，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B．a(chǎn)，b，c，d全為正數(shù)

C．a(chǎn)，b，c，d全都大于等于0

D．a(chǎn)，b，c，d中至多有一個負(fù)數(shù)答案：C22.點O是△ABC內(nèi)一點，若+=-，則是S△AOB：S△AOC=（）

A．1

B．

C．

D．答案：A23.要從10名女生與5名男生中選出6名學(xué)生組成課外活動小組，則符合按性別比例分層抽樣的概率為（）

A．

B．

C．

D．

答案：C24.（1）求過兩直線l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．

（2）求點A（--2，3）關(guān)于直線l：3x-y-1=0對稱的點B的坐標(biāo)．答案：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1與l2交點坐標(biāo)是（-1127，-1327）．（2）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因為直線l過l1與l2交點（-1127，-1327）．所以c=13所以直線l的方程為6x-3y+1=0．點P（-2，3）關(guān)于直線3x-y-1=0的對稱點Q的坐標(biāo)（a，b），則b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，對稱點的坐標(biāo)（10，-1）25.若A=1324，B=-123-3，則3A-B=______．答案：∵A=1324，B=-123-3，則3A-B=31324--123-3=39612--123-3=47315．故為：47315．26.給出下列四個命題，其中正確的一個是（）

A．在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)R2=0.80，說明預(yù)報變量對解釋變量的貢獻率是80%

B．在獨立性檢驗時，兩個變量的2×2列聯(lián)表中對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大，說明這兩個變量沒有關(guān)系成立的可能性就越大

C．相關(guān)指數(shù)R2用來刻畫回歸效果，R2越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好

D．線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強答案：D27.給定橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是a2+b2的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(2，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為3．

（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；

（2）過橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；

（3）若點A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求AB?AD的取值范圍．答案：（1）由題意可得：a=3，c=2，b=1，∴r=(3)2+12=2．∴橢圓C的方程為x23+y2=1，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取P（2，0），設(shè)過點P且與橢圓相切的直線l的方程為my=x-2，聯(lián)立my=x-2x23+y2=1，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程（3+m2）x2+4m+1=0，∴△=16m2-4（3+m2）=0，解得m=±1，故直線l1、l2的方程分別為：y=x-2，y=-x+2．（3）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點A（2，0）．設(shè)點B（x0，y0），則D（x0，-y0）．∴AB?AD=（x0-2，y0）?（x0-2，-y0）=(x0-2)2-y02，∵點B在橢圓x23+y2=1上，∴x023+y02=1，∴y02=1-x023，∴AD?AB=(x0-2)2-1+x023=43(x0-32)2，∵-3＜x0＜3，∴0≤43(x0-32)2＜7+43，∴0≤AD?AB＜7+43，即AD?AB的取值范圍為[0，7+43)28.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，則在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知選C．故選C29.已知兩條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點A（2，3），則過兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直線方程為______．答案：∵A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點，∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，即兩點P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐標(biāo)都適合方程2x+3y+1=0，∴兩點（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線2x+3y+1=0上，故點（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x+3y+1=0，故為：2x+3y+1=0．30.某工程隊有6項工程需要單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進行．那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是______．（用數(shù)字作答）答案：依題意，乙必須在甲后，丙必須在乙后，丙丁必相鄰，且丁在丙后，只需將剩余兩個工程依次插在由甲、乙、丙丁四個工程之間即可，第一個插入時有4種，第二個插入時共5個空，有5種方法；可得有5×4=20種不同排法．故為：2031.以雙曲線x24-y216=1的右焦點為圓心，且被其漸近線截得的弦長為6的圓的方程為______．答案：雙曲線x24-y216=1的右焦點為F（25，0），一條漸近線為2x+y=0．∴所求圓的圓心為（25，0）．∵所求圓被漸近線2x+y=0截得的弦長為6，∴圓心為（25，0）到漸近線2x+y=0的距離d=455=4，圓半徑r=9+16=5，∴所求圓的方程是(x-25)2+y2=25．故為(x-25)2+y2=25．32.在四面體O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，D為BC的中點，E為AD的中點，則OE可表示為（用a，b、c表示）．