高中數(shù)學人教A版第三章概率隨機事件的概率 概率的意義教學設計

“一師一優(yōu)課、一課一名師”高中學段數(shù)學學科人教A版高一年級必修3《概率的意義》天津市濱海新區(qū)大港第八中學王肖紅教學設計《概率的意義》一、內(nèi)容與內(nèi)容解析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版必修3第三章《概率》中《隨機事件的概率》的第二節(jié)3.1.2《概率的意義》，主要內(nèi)容是正確理解概率的意義，了解概率在實際問題中的應用，進一步理解概率統(tǒng)計中的隨機性與規(guī)律性的關(guān)系.隨機現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的學科，它為人民認識客觀世界提高重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計學的發(fā)展提高了理論基礎.因此概率基礎知識已經(jīng)成為一個未來公民必備常識.在《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指出：“高中概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。并通過實例，在具體的情景中了解有關(guān)概念的意義，并能解決一些簡單的實際問題?！笨梢姳竟?jié)內(nèi)容在整個高中概率學習中的重要性。本節(jié)內(nèi)容具有高度的抽象性、靈活的應用性特點，它與生活緊密聯(lián)系.本節(jié)內(nèi)容由三部分構(gòu)成，其一是概率的正確理解，其二是概率在實際生活中的應用，其三是概率統(tǒng)計中的隨機性和規(guī)律性的關(guān)系。重點在前兩個。本節(jié)課內(nèi)容是體現(xiàn)新課程讓學生積極動手實踐、自主探索、合作交流學習方式的良好素材，也是滲透概率統(tǒng)計思想和應用意識，創(chuàng)新意識的很好時機.本節(jié)課蘊含了豐富的思想及方法，尤其是在理解概率概念的學習過程中突出體現(xiàn)了用樣本估計總體的統(tǒng)計思想，體現(xiàn)偶然與必然、特殊與一般的關(guān)系；應用概率知識解決實際問題過程中，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想和類比的方法.本節(jié)課教學重點：概率的正確理解及其在實際中的應用.學生在經(jīng)歷試驗過程中初步學會“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”的探索數(shù)學問題的科學方法，從而正確理解概率的意義.二、目標和目標解析（一）教學目標（1）通過試驗，學生在經(jīng)歷“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”過程中理解概率的意義.（2）通過剖析反例，促進學生對概念的正確理解，不僅澄清日常生活中錯誤的認識，加深對概率意義的理解.（3）通過對“游戲公平性”的探究，體會概率的意義和應用.在此重點是思想方法的滲透，而不是簡單的計算.（4）通過討論，體會利用概率解釋統(tǒng)計中的極大似然方法的思想.（5）運用概率知識解釋一種主觀概率：天氣預報.（6）類比同時拋兩枚硬幣的試驗，理解遺傳機理.體會概率理論與統(tǒng)計學的關(guān)系.（二）教學目標解析（1）高中概率內(nèi)容的設計特點之一是，注重對隨機現(xiàn)象與概率意義的理解。概率學習的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。而隨機現(xiàn)象和概率的意義具有高度的抽象性，與以前的確定性思維有本質(zhì)的區(qū)別.新課標中對經(jīng)歷知識的發(fā)生過程提出了較高的要求，強調(diào)使用“經(jīng)歷”、“感受”、“探索”等體現(xiàn)目標要求的行為動詞，學生要體驗數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程.本節(jié)課是學生經(jīng)歷“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”過程的好機會，因此將學習科學的研究方法，經(jīng)歷“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”過程，養(yǎng)成好的思維習慣作為重要的教學目標之一，在此過程中使學生感受生活中概率的隨機性，以及大量重復試驗后的規(guī)律性.突出本節(jié)課的重點.（2）日常生活中，人們對概率常常有一些錯誤的理解.而反例對于概念的辨析是特別有作用的，所以通過剖析反例促進學生對概率的意義正確的理解是本節(jié)的教學目標之一.而學生的一些錯誤理解，只有經(jīng)過反思才可以內(nèi)化學生自己的，所以讓學生反思，也是有助于實現(xiàn)教學目標.（3）概率論滲透到現(xiàn)代生活的方方面面.正如19世紀法國數(shù)學家拉普拉斯所說：“對于生活中的大部分最重要的問題，實際上只是概率問題”.所以本節(jié)對學生比較熟悉的“游戲公平性”“決策中的概率思想”“天氣預報的概率解釋”的問題，讓學生展開討論，加深概率意義的理解，體會蘊含的思想和方法.由于學生沒有學習如何計算隨機事件的概率，而“游戲公平性”只從理論上闡釋不僅抽象不易理解，高一的學生已經(jīng)具備會畫簡單的樹狀圖，會列表來計算概率，基于上面分析，在此本節(jié)課采取“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，“游戲公平性”找六個案例，讓學生課前各小組就討論，學習完畢，上課時采用抽簽的方式，展示部分小組成果.(4)概率理論是統(tǒng)計學的基礎，同時統(tǒng)計學為概率論提高一種方法。通過“試驗與發(fā)現(xiàn)”“遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律”不僅加深概率的統(tǒng)計定義，完善對概率意義的理解；通過類比，理解數(shù)學本質(zhì)；加深學生對“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”科學研究方法的理解，幫助學生養(yǎng)成良好的思維習慣，學習科學的研究方法，善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.在此教材中注重了學科間的整合，拓展了概率的應用，但是高一的學生沒有學習生物知識，所以理解起來有比較大的困難，如果僅在上課時間讓學生接觸“遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律”，不僅學生會一知半解，重要的是教學會犯“灌給”學生的錯誤，所以本節(jié)課我也在此小部分借助于生物學的“微課”，實現(xiàn)了“翻轉(zhuǎn)課堂”，很好的突破了難點.（三）學習結(jié)果分析通過歷史故事和具體的生活情境，學生對概率學習產(chǎn)生好奇心和興趣；通過“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”，真正理解概率的意義；通過小組合作探究，在“游戲公平性”環(huán)節(jié)中的六個案例，采用“翻轉(zhuǎn)課堂的”模式，用初中學的樹狀圖和列表格，幫助學生深刻感受生活中的概率問題及解決的思想方法.通過生物學的“微課”，類比連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，不僅很好的學會“遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律”，體會“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”的科學的研究方法，而且加深學生對概率理論和統(tǒng)計學關(guān)系的理解.整個過程，重思想方法的滲透，輕純粹的計算；學生學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，通過反思強化知識的內(nèi)化.三、教學問題診斷分析（一）問題診斷分析（1）學生在日常生活中對概率的理解有一些錯誤的理解.針對錯誤，引導學生要剖析這些錯誤概念的產(chǎn)生原因.本節(jié)課創(chuàng)造情景，鼓勵學生用真實的數(shù)據(jù)、活動以及直觀的模擬試驗去檢查、修正或改正他們對概率的認識：并收集學生認知方面出現(xiàn)的新成果，幫助學生提高學生的認識水平.整節(jié)課教學都應從對不確定現(xiàn)象的認真體驗開始，而不是匆忙進入概率計算和套用公式，使學生感到數(shù)學有意義、有用而不是抽象、不相關(guān).（2）概率學習的核心問題是讓學生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。在教學中如果只要求學生處理已經(jīng)采集好的隨機問題的有關(guān)數(shù)據(jù)，學生往往習慣地把這些數(shù)據(jù)當作是確定的數(shù)進行處理，事實上他們的隨機觀念并沒有得到發(fā)展。同時學生對許多問題往往借助于已有的經(jīng)驗常常會使用可能性、運氣、機會、公平等詞匯來處理或表達隨機問題，很難正確地理解隨機事件發(fā)生的不確定性及頻率的相對穩(wěn)定性，要使學生建立隨機觀念，必須通過設計學生熟悉而感興趣的實際問題或游戲，讓他們親自試驗和收集隨機數(shù)據(jù)，并在活動中逐步豐富對概率的認識，體會隨機現(xiàn)象的特點。本節(jié)課以數(shù)學試驗為抓手從學生的實際出發(fā)去組織概率教學.（3）適時適地借助信息技術(shù)，不僅可以使用真實的數(shù)據(jù)幫助學生意識到他們的錯誤概念，形成和發(fā)展他們的正確認識，同時excel散點圖和折線圖，以及計算機模擬實驗加深了學生對概率概念的理解，有助于幫助學生形成和認識概率模型.借助“微課”不僅很好的實現(xiàn)了數(shù)學與生物學科的整合，而且很好的突破難點.（4）以問題為載體，為學生提供動手做、動眼看、動腦想和動口說的機會，引導學生積極思考、合作探究，體現(xiàn)“重過程、重情感、重生活”的理念.教學中在概率意義的理解環(huán)節(jié)，通過學生動手試驗、動腦思考等方法探究數(shù)學知識獲取直接經(jīng)驗，進而培養(yǎng)學生學會數(shù)學地思考問題的能力，增進應用意識和問題意識.利用學生感興趣的數(shù)學文化知識和生活中的問題，實現(xiàn)情感、態(tài)度、價值觀目標.（5）本節(jié)課在“游戲公平性”環(huán)節(jié)，從理論上闡釋不僅抽象不易理解，而教材中建議作為課后探究活動，我們知道高一的學生已經(jīng)具備會畫簡單的樹狀圖，會列表來計算概率，基于上面分析，在此本節(jié)課采取“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，找六個典型的“游戲公平性”案例（其中有的游戲規(guī)則是不公平的），讓學生課前各小組就討論，上課時采用抽簽的方式，展示部分小組成果.不僅很好的完成了教學任務，而且激發(fā)了學生的學習激情和欲望.（6）本節(jié)課在孟德爾的試驗和遺傳定律環(huán)節(jié)，天津高一的學生沒有接觸生物學科，對此知識是一片空白，如果僅靠上課的僅僅幾分鐘，不僅學生一知半解，而且很難學生很難自己透過現(xiàn)象看到本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)：遺傳機理中的統(tǒng)計問題可以化歸為同時拋擲兩枚硬幣的試驗問題。在教學中，我借助了生物學科中已有的“微課”和“翻轉(zhuǎn)課堂”的理念，不僅很好的突破難點，同時上課時就可以多引導學生經(jīng)歷用不同的替代物來模擬同一個概率問題的經(jīng)驗.在教學中注意使用多種材料，并有意識地訓練學生用不同的替代物來模擬同一個問題，那將促進學生的理解.有助于幫助學生理解概率模型，提高建模能力。（7）引導學生多反思。因為對于生活中概率問題的錯誤理解都與因果思維有關(guān)，而且頑固而難以改變，所以要培養(yǎng)學生進行反思的習慣.在經(jīng)常試驗之前與之后的思考非常重要，在上課的每個環(huán)節(jié)都引導學生進行反思，這樣才可以促進知識的內(nèi)化率.教學難點：1.對生活中的概率問題進行“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”思維習慣的培養(yǎng).2.用概率的知識解釋現(xiàn)實生活中的具體問題.（二）學習新知所需條件分析（1）學生具有動手操作數(shù)學的意識和基本的觀察能力和提取數(shù)據(jù)的能力.（2）學生具有初步用樣本估計總體，會用類比思想獨立分析問題的能力.（3）學生具有隨機事件的定義，概率的統(tǒng)計定義，概率與頻率的關(guān)系知識基礎.（4）學生了解了“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”的科學研究方法.（5）學生已經(jīng)具有畫簡單的樹狀圖，會列表來計算概率的能力.（6）在“遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律”環(huán)節(jié)學生不具有相關(guān)生物學知識.四、教法分析及教學支持條件由于概率研究的對象是不確定現(xiàn)象，與傳統(tǒng)的教學內(nèi)容有著極大的不同，而且新課程較多地增加了概率統(tǒng)計的內(nèi)容與課時，在編排順序上也作了較大變動，因此傳統(tǒng)的教育觀念和教學方式就顯得有些蒼白.《新課程理念下的統(tǒng)計與概率教學》一文中指出概率所研究的對象具有抽象和不確定性等特點，學生很難用已獲得的解決確定性數(shù)學問題的思維方法，去求得“活”的概率問題的解，這就決定了概率教學中教師的教學方式和學生的學習方式的轉(zhuǎn)變，學生不能沿用傳統(tǒng)的記憶加形成性訓練的機械學習方法去學習，教師不能沿用傳統(tǒng)的給予加示范性的灌輸式教學方法去教學，教師必須引導學生經(jīng)歷概率模型的構(gòu)建過程和模型的應用過程，從中獲得問題情境性的情境體驗和感悟，才能迎對“活’’的概率問題為此，在本節(jié)概率的意義的教學中，采用以下教學策略：(1)以試驗為抓手，以問題為載體，為學生提供動手做、動眼看、動腦想和動口說的機會，引導學生積極思考、合作探究.創(chuàng)設情境，引導經(jīng)歷概念和模型構(gòu)建的過程，在學生分組試驗后，再借助計算機模擬試驗，讓學生經(jīng)歷“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”，加深學生對概率意義的理解，從而突破本節(jié)課的重點(2)本節(jié)課在兩個環(huán)節(jié)上，實現(xiàn)了“翻轉(zhuǎn)課堂”。在“游戲公平性”環(huán)節(jié)，改變教材中的課后探究的模式，設計了六個典型的教學案例，借助學生初中學習的樹狀圖和列表格的方式，幫助學生借助于概率知識來判斷游戲規(guī)則是否公平.在“試驗與發(fā)現(xiàn)”和“遺傳機理中的統(tǒng)計規(guī)律”環(huán)節(jié)，由于天津高一學生沒有開始學習生物學知識，如果在課堂上幾分鐘內(nèi)讓學生理解這部分內(nèi)容，有比較大的困難，更別提培養(yǎng)學生建模能力。在此本節(jié)課借助生物學已有的“微課”視頻，采取“翻轉(zhuǎn)課堂”教學模式，讓學生先學后教，效果會不錯，也很好的實現(xiàn)了學科間的整合.(4)恰當實用信息技術(shù)，可以使用真實的數(shù)據(jù)幫助學生意識到他們的錯誤概念，形成和發(fā)展他們的正確認識，同時excel散點圖和折線圖，以及計算機模擬實驗加深了學生對概率概念的理解，有助于幫助學生形成和認識概率模型.借助“微課”不僅很好的實現(xiàn)了數(shù)學與生物學科的整合，而且很好的突破難點.(5)培養(yǎng)學生建模的意識，在最后環(huán)節(jié)，應用類比思想，引導感悟模型提取的思維機制.（一）引入故事，溫故知新1、借助圖片引出學生們喜歡的NBA明星庫里，讓學生對這位明星做簡要的介紹。并借助視頻引領(lǐng)學生進入比賽現(xiàn)場，當庫里再次站在三分線上時，讓視頻暫停.提問：在比分是52:52平局的情況下，庫里再次站在三分線上，請同學思考庫里進球的可能性有多大？也就是庫里進球的概率有多大？【設計意圖】以學生特別感興趣的話題，引入新課，借助圖片和視頻，激發(fā)學生學習激情，培養(yǎng)學生學習興趣，的引出概率的定義.2.溫故知新：隨機事件發(fā)生的概率的定義是什么？頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.【設計意圖】復習相關(guān)知識，加深對概率定義的印象，滲透“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”研究方法.（二）動手試驗，剖析根源問題1：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為1/2的含義？問題2：有人說,既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為,那么連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你認為這種想法正確嗎？師生活動：每組同學各取一枚硬幣，連續(xù)兩次拋擲，觀察它落地后的朝向，并紀錄結(jié)果．重復上面過程１０次．計算三種結(jié)果的頻率，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生試驗后再進行些計算機模擬大量重復試驗學生總結(jié)：把學生各自試驗數(shù)據(jù)填入Excel表格中，并繪制散點圖；計算機模擬大量重復試驗5次后，也讓學生天然Excel表格中，并繪制折線圖；通過觀察Excel表格，學生體會到事件的隨機性，以及計算機試驗的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的規(guī)律性.【設計意圖】通過學生動手試驗，澄清錯誤認識，理解概率的隨機性；通過計算機模擬試驗，理解隨機事件大量重復試驗后的規(guī)律性.借助Excel表格繪制的散點圖和折線圖，幫助學生很好理解隨機性和穩(wěn)定性.整個過程引領(lǐng)學生再次領(lǐng)會“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”研究方法.問題3：如果某種彩票中獎的概率為,那么買1000張彩票一定能中獎嗎？.師生活動：學生討論，師生共同剖析分析出錯的根本原因.【設計意圖】進一步強化學生對概率含義的正確理解.幫助學生剖析錯誤的根源在于隨機事件是具有隨機性，而隨機事件的概率具有確定性.問題4:學生反思以上三個問題出錯的根本原因【設計意圖】反思活動前后的思維差異，鞏固知識，提升思維（三）創(chuàng)設情境，靈活應用課前游戲：借助班級里的小組合作學習的六個組，進行游戲活動。每個球后面都有相應的關(guān)于游戲是否公平的典型案例。借助于游戲決定一組一個典型案例，課前進行小組學習，探討.(具體的六個“游戲的公平性”的典型案例在教學設計后附加)課上借助游戲，決定哪個小組的和全部同學分享研究結(jié)果.【設計意圖】游戲公平性是概率應用之一，尤其是學生對抽簽的公平性，摸球試驗的公平性等非常喜歡又有模糊的認識，甚至錯誤的認識.學生在初中學習了通過畫樹狀圖和列表格來計算簡單的概率，所以本節(jié)課重點是體會概率概率的意義和應用，如果單純的抽象的解釋，學生的認識最多發(fā)生膚淺的認識和機械的模仿，如果在課上讓學生畫樹狀圖，又不是本節(jié)課的重點，所以本節(jié)課借助“翻轉(zhuǎn)課堂”理念，讓學生課前借助初中學學習的知識透徹的理解、談論，課上進行交流。問題5:如果連續(xù)擲硬幣100次，結(jié)果100次全部是正面朝上。出現(xiàn)這樣的情況，你會怎么想？如果有51次正面朝上，你又會怎么想？有兩種情況：一種是硬幣質(zhì)地均勻，一種是質(zhì)地不均勻，每種結(jié)果更可能在哪種情況下得到的？請同學們作出判斷。問題6:如果一個袋子中或者有99個白球，1個紅球，或者有99個紅球，一個白球，事先不知道到底是哪種情況。一個人從袋中隨機摸出1球，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是紅球，你認為這個袋中是有99個白球，1個紅球，還是有99個紅球，1個白球呢？師生活動：學生自己先獨立思考，再小組內(nèi)討論，最后小組間辯論，教師總結(jié).【設計意圖】現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標指出：“學生數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很容易激發(fā)學生的學習熱情，在此課上借助問題5和問題6中的問題，取代了教材中的擲骰子問題.而且以簡單的問題5先分析，通過學生討論，讓學生了解極大似然法的思想.問題7:某地氣象局預報說，明天本地降水概率為70%。你認為下面兩個解釋中哪一個能代表氣象局的觀點？（1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨；（2）明天本地下雨的機會是70%。問題8:生活中,我們經(jīng)常聽到這樣的議論：“天氣預報說昨天降水概率為結(jié)果根本一點雨都沒下,天氣預報也太不準確了.”這是真的嗎？師生活動：學生獨立思考，并完成.【設計意圖】糾正有關(guān)天氣預報的錯誤理解，拓寬對概率概念的理解（四）深化知識，拓展應用課前讓學生借助生物學科中的“微課”學習孟德爾的豌豆試驗與遺傳定律，課上重點讓學生體會“試驗——觀察——猜想——找規(guī)律”科學的研究方法，引導學生類比連續(xù)兩次擲同一枚硬幣的試驗.體會生物學遺傳機理中所蘊含的概率統(tǒng)計思想和方法.師生活動：師生共同探討.【設計意圖】天津高一學生沒有開始學習生物學知識，在此借助生物學中的“微課”，采用“翻轉(zhuǎn)課堂”模式，讓學生提前學習，上課歸納總結(jié)，提升.了解概率的廣泛應用，強調(diào)試驗、觀察、猜想等方法的重要性，通過類比，提高學生類比與轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)學生建模能力.（五）課堂小結(jié)、學習反思1、學生小結(jié)學習后的收獲2、學生反思：（1）對概率錯誤認識的根源（2）概率學習與以往數(shù)學學習的不同【設計意圖】通過學生自己歸納總結(jié)，不僅提高對概率的正確認識和應用意思，而且提高學生的思維能力，提高學生對本節(jié)內(nèi)容的內(nèi)化率.（五）布置作業(yè)，課后延伸作業(yè)1：探究作業(yè)1:央視“幸運52”某期節(jié)目中公布了這樣一道搶答題:在三扇門背后(比如說1號、2號及3號)藏了兩只羊與一輛小汽車,如果你猜對了藏汽車的門,則汽車就是你的.現(xiàn)在先讓你選擇,比方說你選擇了1號門,然后主持人打開了一扇門,讓你看清楚這扇門背后是只羊,接著問你是否應該重新選擇,以增大猜對汽車的概率,你能給出回答嗎？1號門背后是汽車的概率變了嗎？【設計意圖】理解概率的本質(zhì)，提升思維能力探究作業(yè)2:酒宴中的“行酒令”,其規(guī)則是：先按飲酒人制作出與人數(shù)相等的完全一致的酒簽,然后由其中一人將欲設的簽數(shù)放到左手（不可為0）,然后由其余人猜其左手簽數(shù),要求只能從1至總?cè)藬?shù)的個數(shù)中任選一整數(shù),并且后猜者與先猜者不得重復,當猜者所猜數(shù)字與設計者左手中的簽數(shù)相同時,猜者就需飲酒,這個游戲規(guī)則是公平的嗎？【設計意圖】培養(yǎng)概率意識，并用這種意識來理解現(xiàn)實世界，主動參與對事件發(fā)生的概率的感受和探索附加一：故事：你聽說過，1名數(shù)學家=10個師，的說法嗎？第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經(jīng)宣稱:一名優(yōu)秀的數(shù)學家的作用超過十個師！師生活動：學生代表講故事.教師總結(jié).【設計意圖】體會概率在軍事中作用，激發(fā)學生學習欲望，對概率學習產(chǎn)生比較濃的興趣.第二次世界大戰(zhàn)中,美國曾經(jīng)宣稱：1名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力.你可知這句話的由來嗎?

1943年以前,在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊,當時,英美兩國囿于實力受限,又無力增派更多的護航艦艇,一時間,德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額.為此,有位美國海軍將領(lǐng)專門去請教了幾位數(shù)學家,數(shù)學家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn),艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件,按數(shù)學角度來看這一問題,它具有一定的規(guī)律.一定數(shù)量的船（如100艘）編隊規(guī)模越小,編次就越多（如每次20艘,就要有5個編次）；編次越多,與敵人相遇的概率就越大.比如5位同學放學都回自己家里,老師要找1位同學的話,隨便去哪家都行.但若這5位同學都在其中某一家的話,老師要找?guī)准也拍苷业?一次找到的可能性只有20％.

美國海軍接受了數(shù)學家的建議,命令船隊在指定海域集合,再集體通過危險海域,然后各自駛向預定港口.結(jié)果奇跡出現(xiàn)了!盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降低為1％,大大減少了損失,保證了物資的及時供應.附加二：六個判斷游戲是否公平的典型案例游戲是否公平1：（不公平）（2023年本溪市）甲、乙兩同學只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定。游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標有不同顏色的轉(zhuǎn)盤（如圖1），轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去（如果指針恰好停在分割線，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）。（1）轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，指針所指顏色共有幾種情況？通過畫樹狀圖或列表法加以說明；（2）你認為這個游戲公平嗎？請說明理由。游戲是否公平2：（公平）（2023年廣東）分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個小區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字（如圖2）。歡歡、樂樂兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針所指兩區(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤。（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明游戲是否公平3：（公平）抓鬮游戲：有4位同學得到一張演唱會門票，到底誰去呢？最后他們商量采用抓鬮的方法決定由誰獲得這張門票