內(nèi)容講義說(shuō)明

第十量方法及其基本概互等定虛位移最小勢(shì)虛力原能量方總結(jié)與虛位移虛位移虛位移由虛位移原理導(dǎo)出卡氏第卡氏第一定理Castiglianofirsttheorem系統(tǒng)的總應(yīng)變能對(duì)于某個(gè)力作用點(diǎn)方向位移的一階偏導(dǎo)數(shù)等于iεiii最小勢(shì)最小勢(shì)能最小勢(shì)能原彈性體平衡的充要條件是最小勢(shì)最小勢(shì)能泛函，變分，鄰域的概念EId2wV(w)

dx2

dxq(x)wd最小勢(shì)能原理的理解變“找”為“挑…

的求解策略虛力原理及其虛力卡氏第二莫爾積圖乘法（略虛力原理及其虛力原虛力原理及其卡氏第二對(duì)于線c，所卡氏第二定理CastiglianoSecondTheorem對(duì) P虛力原理及其 若FP、EI、l等均為已知，試用卡氏虛力原理及其卡氏第二任任意點(diǎn)沿任意方向問(wèn)題：如何利用卡氏第二 虛力原理及其卡氏第二F 例如如何求出B在所要求位移點(diǎn)沿所要求位移方向施加載荷下邊通過(guò)具體分析，得到更加深刻的認(rèn)識(shí)F虛力原理及其F卡氏第二定 V2V F*M*xM*yM*zε Pyz注意F*NxM*xM*yM*z是由FP和F 虛力原理及其 卡氏第二定 2M*2M*2M*2M*F*εVc22M*2M*F*εVc2FP:FNxMxMyMz（由FP單獨(dú)作用產(chǎn)生的FFNxMxMy

虛力原理及其卡氏第二ε

F*

M*

M*

M* xF*Nxx

M*x

根據(jù)卡氏第二定理求

M* EAEAGIP

Nxdx

ydx

z虛力原理及其卡氏第二

M*

Nxdx

ydx

zEA

GIP

F* N

NxFF

F

N N

F NF*

F FNx Nx

Nx

F F F

NxF F FFFNMxMyMz1:FNMxMyMz F 虛力原理及其莫爾積FNxFNxdxMxMxdxMyMydxMzMz

1 FP:FNxMxMyM 1:FNxMxMy虛力原理及其莫爾積ΔFNxFNxlΔMxMxlΔ yMlEIMΔ ydx zMlEIl虛力原理及其莫爾積這種方法稱(chēng)為（Mohrmethod），又稱(chēng)為單位力法（unit-forcemethod）或單位載荷法（unit-loadmethod）。需要的是，莫爾方法中的單位力是廣義虛力原理及其莫爾積 角位移相對(duì)角

單位力單位集中力虛力原理及其莫爾積分EI，F(xiàn)P均已求：A、B兩點(diǎn)的相對(duì)(不考慮軸向力和剪力的影響虛力原理及其莫爾積分

虛力原理及其莫爾積分

M1 (AC,0xM2FP(x (CE,Rx FR(1sin (EG,0 2M11M21M3R(2sin2FPR3232FPR323AB＝ zMziMz3莫爾積分ΔΔ 虛力原理及其莫爾積剛剛架受力如圖示，已知：橫彎曲剛度為2EI，豎桿彎曲伸剛度為例題怎樣加單位力？要畫(huà)哪些內(nèi)力虛力原理及其莫爾積1載荷系統(tǒng) 單位力系統(tǒng)1虛力原理及其莫爾積虛力原理及其莫爾積

單位力系統(tǒng)11虛力原理及其莫爾積25B48軸力與彎矩引起的位移比Δ(FN) Δ(M25Al對(duì)于矩形截面Δ(FNΔ(MI2h25Al25l 虛力原理及其莫爾積分兩兩桿具有相同的剛度，且EIGIP、a、F等均為已知求：1.A端的鉛垂2.A端繞BC軸線的例題平面結(jié)構(gòu)空間受力，AB和怎樣加單位力？要畫(huà)哪些內(nèi)虛力原理及其莫爾積分轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)求：1.A端的鉛垂位2.A端繞BC軸線單位求A端鉛垂位 求A端繞BC軸線的轉(zhuǎn)角虛力原理及其莫爾積載荷系統(tǒng)內(nèi)虛力原理及其莫爾積分單位力系統(tǒng)內(nèi)力虛力原理及其莫爾積單位力偶系統(tǒng)內(nèi)虛力原理及其莫爾積A端的鉛垂位ΔΔB33P虛力原理及其莫爾積A端繞BC軸線A＝2EI P虛力原理及其莫爾積分莫爾積分法解題過(guò) 加什么方向的單位加什么樣的單位分別畫(huà)出載荷系統(tǒng)內(nèi)力圖與單位力系統(tǒng)內(nèi)計(jì)算莫爾積分(只有同一桿件上的同一種內(nèi)力才行積分計(jì)算虛力原理及其圖乘法（略圖乘法－莫爾積分法應(yīng)用于直桿時(shí)的圖解法也也稱(chēng)MMl對(duì)于等直梁?jiǎn)栴}一般情況下，由單位力產(chǎn)生的內(nèi)力（彎M(mǎn)多是自變量的線性問(wèn)題：如何化簡(jiǎn)式中的積分虛力原理及其Δ＝MMdxAΩM AΩ－載荷內(nèi)力圖的MC－對(duì)應(yīng)于載荷內(nèi)力圖形心坐標(biāo)能量方概能量方法在超靜定問(wèn)題中能量方概什么是超靜求解超靜定問(wèn)題的基本方現(xiàn)在的問(wèn)題如何應(yīng)用能量原理建立變形協(xié)調(diào)方能量方能量方法在超靜定問(wèn)題中

(F,F,(F,F,,FxM

Mdxydxy

dxzMdxzM V

M Mxdx

M Mydx

M Mzdx＝ l 能量方例題例題1:求圖示結(jié)構(gòu)A、B二處的約束 根據(jù)約束性質(zhì)分析約A、B二處均為鉸鏈，各兩個(gè)約束 確定超靜定次 對(duì)稱(chēng)性分能量方建立變形協(xié)調(diào)ΔAB應(yīng)用卡氏第二M

s V(F,F

H

ds＝H＝P

(1cos)FR (0π)2

2R3 F

—P＝

F＝

EI 4 能量方例題例題2:求圖示結(jié)構(gòu)的彎矩根據(jù)約束性質(zhì)分析約束解除內(nèi)約束，使其變?yōu)殪o確定超靜定次對(duì)稱(chēng)性分對(duì)稱(chēng)面 稱(chēng)內(nèi)力分量等于建立變形協(xié)調(diào)方DD0能否用水平方向位移作為應(yīng)用卡氏第二能量方另另一種解法 確定超靜定次數(shù)對(duì)稱(chēng)性分對(duì)稱(chēng)面 稱(chēng)內(nèi)力等于 建立變形協(xié)調(diào)CD能量方 2 2 V(M,F 其M()＝ FPR(1cosθ） (0θπ2能量方計(jì)算總應(yīng)變 2 2 V(M,F M()＝ FPR(1cosθ） 應(yīng)用卡氏第二

(0θπ2 M()M(

F CD ＝42 Rd M0 (1 M )M()＝FPR(cos (0) 能量方例題例題3:求圖示結(jié)構(gòu)中橫梁中點(diǎn)的(僅考慮彎曲影響llll能量方 22對(duì)稱(chēng)還 稱(chēng)靜定還是超靜超靜定的次數(shù)怎樣使結(jié)構(gòu)變成靜定的

D

能量方 下一步（（注意內(nèi)力與外力的區(qū)別形協(xié)形協(xié)調(diào)方程怎樣寫(xiě)ΔDDΔDD(FP)ΔDD(FX3)能量方D2

21ΔDDΔDD(FP)ΔDD(FX3)22221ΔDD(FP) 2Fl3ΔΔDDΔDD