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文檔簡(jiǎn)介
1.3.1
函數(shù)的單調(diào)性性與最大(?。┲档谝徽n時(shí).(1)北京市春季某一天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象.y=f(x)Ox(時(shí))y(℃)2468101214161820222424681012思考1:哪段時(shí)間氣溫是慢慢升高的?哪段時(shí)間氣溫是慢慢降低的?一、問(wèn)題導(dǎo)入思考2:
觀察圖中的溫度變化曲線,將來(lái)某個(gè)春季到北京旅游你打算如何防寒保暖?.yxo(2)y=2x+1二、探索新知(一)——增函數(shù)思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么?二者上升下降的趨勢(shì)有何共同特征?
考查下列兩個(gè)函數(shù):xy.end思考2:
如果一個(gè)函數(shù)的圖象從左至右逐漸上升,那么當(dāng)自變量x從小到大依次取值時(shí),函數(shù)值y的變化情況如何?思考3:
如圖1為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象,對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2,當(dāng)x1
<x2時(shí),f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系如何?y=f(x)xx1x2f(x1)f(x2)oy圖1.end返回思考4:
我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)稱為增函數(shù),那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)呢?
一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).(如圖1)思考5:
對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2的值,若當(dāng)x1>x2
時(shí),都有f(x1)>f(x2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)?.探索新知(二)——減函數(shù)xyo考察下列兩個(gè)函數(shù):(2)f(x)=-2x+2xy思考1:
這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別是什么?它們的上升下降趨勢(shì)有什么共同特征?.
如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).(如圖2)yf(x2)f(x1)x2x10x圖2y=f(x)思考3:
我們把具有上述特點(diǎn)的函數(shù)f(x)稱為減函數(shù),那么怎樣定義“函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)”?思考2:
如圖2為函數(shù)f(x)在定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的圖象,對(duì)于該區(qū)間上任意兩個(gè)自變量x1和x2,當(dāng)x1
<
x2時(shí),f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系如何?.思考4:
對(duì)于函數(shù)定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1,x2
的值,若當(dāng)x1>x2
時(shí),都有f(x1)<f(x2),則函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)?.
探索新知(三)——單調(diào)性如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有(1)f(x1)<f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù);(2)f(x1)>f(x2),那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)....
如果函數(shù)y=f(x)某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù),那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性.這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).思考2:函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在R上是單調(diào)函數(shù)嗎?若不是,那么請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間,使它在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).思考1:函數(shù)y=kx+b在R上是單調(diào)函數(shù)嗎?探索新知(四)——函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.思考3:一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi),就單調(diào)性而言有哪幾種可能情形?思考5:
一般地,若函數(shù)f(x)在區(qū)間A,B上是單調(diào)函數(shù),那么f(x)在區(qū)間A∩B上是單調(diào)函數(shù)嗎?在區(qū)間A∪B上呢?.返回
例1
下圖是定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間,以及在每一單調(diào)區(qū)間上,y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).三、理論遷移-5O12345-1-2-3-4123-1-2x
y.解:y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中y=f(x)在[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在[-2,1),[3,5)上是增函數(shù).事實(shí)證明:作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一..用定義證明單調(diào)性是最基本的證明方法..1.定義法:用定義證明函數(shù)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟:(1)取值:對(duì)任意x1,x2∈M,且x1<x2;(2)作差:f(x1)-f(x
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