2023年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊全冊知識點(diǎn)與典型例題配套練習(xí)

七年級下冊教案第一章整式考點(diǎn)分析:本章的內(nèi)容以計(jì)算為主,故大部分的分值落在計(jì)算題,屬于基礎(chǔ)題,同學(xué)們要必拿哦!占15—20分左右一、整式的有關(guān)概念１、單項(xiàng)式:數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。２、單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù):組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。6、整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母具有字母的代數(shù)式不是整式)練習(xí)一：（1)指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。（2）指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。二、整式的運(yùn)算（一)整式的加減法：基本環(huán)節(jié)：去括號，合并同類項(xiàng)。(二）整式的乘法1、同底數(shù)的冪相乘法則:同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表達(dá)：練習(xí)二：判斷下列各式是否對的。2、冪的乘方法則:冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表達(dá):練習(xí)三：判斷下列各式是否對的。3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號表達(dá)：練習(xí)四：計(jì)算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則:同底數(shù)的冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號表達(dá):特別地：練習(xí)五:(１）判斷正誤（2)計(jì)算（3)用分?jǐn)?shù)或者小數(shù)表達(dá)下列各數(shù)5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變,作為積的一個(gè)因式。練習(xí)六:計(jì)算下列各式。6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,就是根據(jù)分派律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)七：（1)計(jì)算下列各式。(2)計(jì)算下圖中陰影部分的面積8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號表達(dá):9、完全平方公式法則:兩數(shù)和（或差）的平方,等于這兩數(shù)的平方和再加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學(xué)符號表達(dá)：練習(xí)八:（1)判斷下列式子是否對的，并改正（2)計(jì)算下列式。 (二)整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式,對于只在被除式里具有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。２、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式,再把所得的商相加。練習(xí)九:計(jì)算下列各題。整式的運(yùn)算練習(xí)題1、整式、整式的加減１．在下列代數(shù)式：中，單項(xiàng)式有【】(Ａ)3個(gè)(B）4個(gè)（C)５個(gè)(D)6個(gè)2.單項(xiàng)式的次數(shù)是【】（Ａ)8次(Ｂ)3次（C)4次（D)5次3．在下列代數(shù)式：中，多項(xiàng)式有【】(Ａ）２個(gè)(B)3個(gè)（C）4個(gè)(D）5個(gè)４．下列多項(xiàng)式次數(shù)為３的是【】（A)-５x2+6x-1（B)πｘ２+x-1（C)a2b＋ab+ｂ２(D)x２ｙ2－2ｘy-1５.下列說法中對的的是【】(A）代數(shù)式一定是單項(xiàng)式(Ｂ)單項(xiàng)式一定是代數(shù)式（C)單項(xiàng)式x的次數(shù)是0（D)單項(xiàng)式－π2x2y2的次數(shù)是６。6.下列語句對的的是【】(A)ｘ2＋1是二次單項(xiàng)式(Ｂ)-m2的次數(shù)是2，系數(shù)是1(Ｃ）是二次單項(xiàng)式（D)是三次單項(xiàng)式7.化簡2a２－３ab＋２b2-(2a2＋ａb－3b２)２x－(5a-7x－2a）8.減去－2ｘ后，等于４x2-３x-5的代數(shù)式是什么?9.一個(gè)多項(xiàng)式加上3ｘ2y-３xｙ2得x3-3ｘ2y，這個(gè)多項(xiàng)式是多少?2、同底數(shù)冪的乘法1.=___＿＿_(dá)__,=＿＿_(dá)＿＿_(dá)．２.=____＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_＿_(dá)＿＿_(dá)．3.=___＿＿＿＿_(dá)___.4．若,則ｘ=_＿_(dá)_____．５.若,則m=_______＿;若,則ａ=__＿＿＿_(dá)____;若,則y=______;若，則x=____＿＿＿．6.若,則＝_＿＿_(dá)＿＿_(dá)＿.7．下面計(jì)算對的的是（)A.;B．；Ｃ.；D．8.8１×27可記為()A．;B.;C.;D.10.計(jì)算等于()Ａ．;Ｂ.-２;C.;D.3、冪的乘方與積的乘方1．計(jì)算２.=____＿_(dá)___，若,則=__＿_(dá)___,3.若a為有理數(shù),則的值為(）A．有理數(shù)B．正數(shù)C.零或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或零4.若,則ａ與ｂ的關(guān)系是（)A.異號B．同號C．都不為零D．關(guān)系不擬定5.計(jì)算的結(jié)果是(）6.=()4、同底數(shù)冪的除法1.計(jì)算＝_＿＿_(dá)___,=______.２．水的質(zhì)量０．0002０４kg,用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)為＿_(dá)_＿＿_(dá)___＿.3.若故意義,則x__＿_(dá)_＿_(dá)__.４.計(jì)算５.若5x－3y－２＝0,則＝_______＿＿．6．假如,則=________.7.下列運(yùn)算結(jié)果對的的是()①2x3－x2=x②x3·(x5）2=x１3③(-x）6÷(-x）3=x3④(0．1）-２×1０－1=１0A．①②B.②④C.②③D．②③④8．已知ａ≠0，下列等式不對的的是（)A.(-7ａ)0=１B.（a2+)０=1Ｃ.（│a│-１)0=1D.5、整式的乘法1.計(jì)算ａb·(－4aｂ)（－２.5×1０)×（２×10）x（-５x－2y+１）（a+1)(a－)2.將一個(gè)長為x，寬為ｙ的長方形的長增長1，寬減少１,得到的新長方形的面積是.6、整式的除法１.8ａ2b2c÷_＿_(dá)＿＿＿_(dá)__＝２ａ2bc．（7x3－6x2+3x)÷３x3．＿_(dá)________＿＿_(dá)＿＿＿_(dá)_＿_(dá)·.5.__＿＿_(dá)__＿_(dá)_÷.6.假如x2+ｘ-6除以(ｘ-2)（x+a)的商為1,那么a=___＿_(dá)__＿.7、平方差公式1.運(yùn)用公式計(jì)算(x+6)(6－x)(a+ｂ+ｃ)（ａ-b-c)40３×3９７2.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有()①(ｘ-y)(x+ｙ),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y）,④(１０0＋1）?(1０0-1)Ａ．1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D．４個(gè)３.下列式中,運(yùn)算對的的是()①,②,③,④．A.①②Ｂ.②③C.②④Ｄ.③④4．乘法等式中的字母a、b表達(dá)（）A．只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式Ｃ．只能是多項(xiàng)式Ｄ.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以8、完全平方公式計(jì)算(1）（２）（3)（4）（5)(6）(7)４９92(８)９9829.綜合練習(xí)(9)若ｘ＋mx＋４是一個(gè)完全平方公式，則m的值為(第二章平行線與相交線考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容考題涉及到填空選擇，說理題會有一道!但不難,會結(jié)合第五章的內(nèi)容考核；分值１0—15分余角、補(bǔ)角、對頂角探索直線平行的條件余角、補(bǔ)角、對頂角探索直線平行的條件探索直線平行的特性作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角相交線與平行線相交線平行線尺規(guī)作圖同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角二、知識梳理：（一)角的大小關(guān)系:余角、補(bǔ)角、對頂角的定義和性質(zhì)：1.余角的定義:假如兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角．２．補(bǔ)角的定義:假如兩個(gè)角的和是平角,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．3.對頂角的定義:假如兩個(gè)角有公共頂點(diǎn),并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角.4.互為余角的有關(guān)性質(zhì):①∠1＋∠2=90°,則∠1、∠2互余．反過來,若∠１，∠2互余．則∠1+∠2=９０○．②同角或等角的余角相等,假如∠l十∠2＝90○，∠1+∠３=9０○,則∠2=∠３．5．互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：①若∠A＋∠B=1８０○則∠A、∠B互補(bǔ),反過來，若∠A、∠Ｂ互補(bǔ),則∠A+∠B=180○.②同角或等角的補(bǔ)角相等．假如∠Ａ+∠C＝180○，∠Ａ+∠B＝１80°，則∠B=∠C.６.對頂角的性質(zhì):對頂角相等．（二）兩直線平行的判別和性質(zhì):1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是:相交或平行．2.“三線八角”的辨認(rèn)：三線八角指的是兩條直線被第三條直線所截而成的八個(gè)角．對的結(jié)識這八個(gè)角要抓住:同位角位置相同,即“同旁”和“同規(guī)”;內(nèi)錯(cuò)角要抓住“內(nèi)部，兩旁”；同旁內(nèi)角要抓住“內(nèi)部、同旁”．3．平行線的判別:（1）平行線的定義:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．(2）假如兩條直線都與第三條直線平行,那么．這兩條直線互相平行．(3）兩條直線被第三條直線所截，假如同位角相等，那么這兩條直線平行。(4)兩條直線被第三條直線所截，假如內(nèi)錯(cuò)角相等.那么這兩條直線平行。（5）兩條直線被第三條直線所截，假如同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行．備注：其中（3)、（4)、(5）這三種方法都是由角的數(shù)量關(guān)系(相等或互補(bǔ))來擬定直線的位置關(guān)系(平行)的，因此能否找到兩直線平行的條件，關(guān)鍵是能否對的地找到或辨認(rèn)出同位角，內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角.４.平行線的性質(zhì)：（1)兩直線平行，同位角相等。(2）兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。（3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5.兩個(gè)幾何中最基本的尺規(guī)作圖:作一條線段等于已知線段和作一個(gè)角等于已知角。尺規(guī)作線段和角１、在幾何里,只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。做法：例作一條線段等于已知線段例作一個(gè)角等于已知角三．基礎(chǔ)練習(xí)1、觀測右圖并填空:(１)∠1與是同位角;(2)∠5與是同旁內(nèi)角;（３)∠１與是內(nèi)錯(cuò)角;2、當(dāng)圖中各角滿足下列條件時(shí),你能指出哪兩條直線平行?(１)∠1＝∠4；(２)∠２=∠4;(3)∠1+∠3=180;3.如圖:∠1=100°∠２=８0°,∠3=105°則∠４＝_____＿_(dá)4.兩條直線被第三條直線所截，則()A同位角相等Ｂ同旁內(nèi)角互補(bǔ)Ｃ內(nèi)錯(cuò)角相等D以上都不對5.如圖，若∠3＝∠4，則∥；若AＢ∥CD,則∠＝∠。圖1三、典型例題分析:圖1【例1】已知:∠A＝３0○,則∠A的補(bǔ)角是_＿_(dá)_＿＿＿_(dá)度.解：15０○點(diǎn)撥:此題考察了互為補(bǔ)角的性質(zhì).【例2】如圖l，直線ＡB,CＤ相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，ＯF平分∠AOE,∠1=１5○30’,則下列結(jié)論中不對的的是()圖2A．∠2=4５○Ｂ.∠1=∠圖2C.∠AＯＤ與∠1互為補(bǔ)角D.∠1的余角等于7５○３0′解:D點(diǎn)撥：此題考察了互為余角，互為補(bǔ)角和對頂角之間的綜合運(yùn)用知識．【例3】如圖2，直線a∥b,則∠ACB=＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_解：7８○點(diǎn)撥：過點(diǎn)Ｃ作CD平行于a,由于a∥b，所以ＣD∥ｂ．則∠ACＤ＝28○,∠DＣB=５０○.所以∠ＡCB=78○.【例４】如圖3，ＡB∥CD，直線EＦ分別交ＡB、ＣD于點(diǎn)E、F,EG平分圖3∠ＢEＦ,交ＣD于點(diǎn)G，∠1=５0○求，∠2圖3解：６5○點(diǎn)撥:由AＢ∥CＤ，得∠ＢEF=１80○－∠1=130○,∠BEG=∠2.又由于EG平分∠BEF，所以∠2＝∠BEG=ＥQ\F(1,２)∠BEF＝65°（根據(jù)平行線的性質(zhì)）【例５】一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，若其兩次拐彎后仍沿原方向前進(jìn)，則兩次拐彎的角度也許是()Ａ.第一次向左拐30○,第二次向右拐３0○B(yǎng).第一次向右拐３0○，第二次向左拐1３0○C.第一次向右拐5０○，第二次向右拐1３0○Ｄ.第一次向左拐50○.第二次向左拐130○解:A點(diǎn)撥:本題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)真實(shí)的問題。要使通過兩次拐彎后.汽車行駛的方向與本來的方向相同.就得保證本來，現(xiàn)在的行駛方向是兩條平行線且方向一致.本題旨在考察平行線的鑒定與空間觀念。解題時(shí)可根據(jù)選項(xiàng)中兩次拐彎的角度畫出汽車行駛的方向，再鑒定其是否相同，應(yīng)選Ａ．【例6】如圖4,已知BＤ⊥ＡＣ,EF⊥AC，D、F為垂足，G是AＢ上一點(diǎn)，且∠l=∠２．求證:∠AＧD＝∠ABC.圖4證明：由于BD⊥AC,ＥF⊥AC.所以BD∥EF.所以∠3=∠1.由于∠1=∠2,所以∠２=∠3.所以ＧD∥BC．所以∠ＡＧD＝∠ABC圖4點(diǎn)撥:審題時(shí),根據(jù)分析，只看相關(guān)線段組成的圖形而不考慮其他部分,這樣就能避免圖形的其他部分干擾思緒．第二章平行線、相交線練習(xí)題填空1、一個(gè)角的余角是3０o，則這個(gè)角的大小是.2、一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o，則這個(gè)角的大小是.3、如圖①，假如∠＝∠，那么根據(jù)可得ＡＤ∥BC(寫出一個(gè)對的的就可以).4、如圖②,∠１=82o，∠２=９8o,∠3=80o，則∠4=度．5、如圖③，直線AB,CD,ＥF相交于點(diǎn)O，AＢ⊥CD,OG平分∠AOE，∠ＦOＤ=2８o,則∠BOE=度,∠AＯG=度．6、時(shí)鐘指向3時(shí)３0分時(shí),這時(shí)時(shí)針與分針?biāo)傻匿J角是.7、如圖④,ＡB∥CD，∠ＢAE=１20o，∠DＣE=30o，則∠AEC=度．8、把一張長方形紙條按圖⑤中，那樣折疊后，若得到∠ＡＯＢ′=７0o,則∠Ｂ′OＧ=.9、如圖⑥中∠DＡB和∠B是直線DE和BＣ被直線所截而成的,稱它們?yōu)榻牵保啊⑷鐖D⑦,正方形ABCD邊長為8,Ｍ在DC上,且DＭ=２，N是AC上一動點(diǎn)，則DN+MN的最小值為.二．選擇題11、下列對的說法的個(gè)數(shù)是(）=1＼*GＢ３①同位角相等=２\*GB3②對頂角相等＝3＼*GB3③等角的補(bǔ)角相等=4\*GＢ3④兩直線平行，同旁內(nèi)角相等A.1，B.2,Ｃ.3,D.４1３、下列圖中∠１和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，Ｂ.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸14、下列說法對的的是()A.兩點(diǎn)之間，直線最短；Ｂ.過一點(diǎn)有一條直線平行于已知直線;C．和已知直線垂直的直線有且只有一條；D．在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.１5、一束光線垂直照射在水平地面,在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線通過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為()Ａ.4５o，Ｂ.60o,C．75o,D.8０o1６、如圖⑨,DＨ∥EG∥EF，且ＤC∥EF，那么圖中和∠1相等的角的個(gè)數(shù)是（）Ａ．２B.4C．5D.6解答題:１7、按規(guī)定作圖(不寫作法，但要保存作圖痕跡)已知點(diǎn)P、Q分別在∠ＡＯB的邊OA，OＢ上（如圖).＝1\＊GB3①作直線ＰQ，=2\*GB3②過點(diǎn)P作ＯB的垂線，＝3\*GB3③過點(diǎn)Ｑ作ＯA的平行線.18、已知線段AB,延長ＡB到C,使BC∶AB＝1∶3,D為ＡC中點(diǎn)，若ＤC=２cm,求ＡＢ的長．1９、如圖，已知AＢ∥CD,∠1=∠２．求證．:∠E=∠F2０、如圖所示，在△ＡFD和△ＢEC中，點(diǎn)Ａ、E、Ｆ、Ｃ在同一直線上,有下面四個(gè)判斷：⑴AD=ＣB⑵ＡＥ=FＣ⑶∠Ｂ＝∠D⑷ＡD∥BC請用其中三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題,并寫出解答過程.２1、如圖,ＡＢCD是一塊釉面磚，居室裝修時(shí)需要一塊梯形AＰCＤ的釉面磚,且使∠APC＝１20o.請?jiān)陂L方形AB邊上找一點(diǎn)P，使∠ＡPC＝１20o.然后把多余部分割下來,試著敘述如何選取P點(diǎn)及其選取P點(diǎn)的理由.22、如圖，已知AB∥CＤ,∠AＢE和∠CＤE的平分線相交于F，∠Ｅ＝１40o,求∠BFD的度數(shù).第三章生活中的數(shù)據(jù)考點(diǎn)分析:本章內(nèi)容以填空選擇為主,很少出現(xiàn)在大題；占５-10分值；一.知識網(wǎng)絡(luò)二、單位換算1、長度單位：（1）百萬分之一米又稱微米,即1微米=10-６米。(2）10億分之一米又稱納米,即1納米=10-9米。(3)1微米=103納米。(4）1米=１0分米=1０0厘米=1０3毫米=１０６微米=109納米。2、面積單位：1０-6千米2=1米2＝10２分米2=１０4厘米2=1０6毫米2=1012微米２=1０1８納米２。3、質(zhì)量單位1噸=103公斤=106克。三、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)絕對值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí),可以表達(dá)為a×1０n的形式,其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù)。2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)絕對值較大數(shù)據(jù)時(shí),可以表達(dá)為a×1０n的形式,其中1≤〡a〡<10,ｎ為正整數(shù)。例4.１3×10－4用小數(shù)表達(dá)為（)A.－41300B.0.０4１3C．0．0０４1３D．0．000４13四、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目:近似數(shù)X=２.８,則Ｘ的范圍是近似數(shù)X=4.0,則X的范圍是（四舍五入規(guī)律:左邊為最后一位數(shù)字減５,且有等號，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫一個(gè)數(shù)字5，且沒有等號）例２023年1~５月份，某市累計(jì)完畢地方一般預(yù)算收入21６．58億元,則數(shù)據(jù)２16．58億精確到()A．百億位Ｂ．億位C.百萬位D.百分位四、有效數(shù)字1、對于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。２、對于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù),由ａ×1０n(1≤〡ａ〡<10）中的a來擬定，ａ的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字，與×１0n無關(guān)。例下列四個(gè)近似數(shù)中,保存三個(gè)有效數(shù)字的是（)A．0.０35B．0．14０C.2５D．6.１25×104例下列說法中對的的是()A.近似數(shù)６３.0與63的精確度相同B．近似數(shù)63.0與６3的有效數(shù)字相同C.近似數(shù)0.0103有2個(gè)有效數(shù)字D．近似數(shù)4．0萬與4.0×104的精確度和有效數(shù)字都相同五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的限度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如：2．10萬精確到位,有效數(shù)字個(gè),分別是精確到位,有效數(shù)字個(gè)，分別是六、記錄圖(表)1、條形記錄圖:能清楚地表達(dá)出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線記錄圖:能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形記錄圖:能清楚地表達(dá)出各部分在總體中所占的比例。４、象形記錄圖:能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。四、知識點(diǎn)過關(guān)(1)百萬分之一：對較小數(shù)據(jù)的感受,用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)絕對值較小數(shù)及單位的換算如:1微米＝米,1納米=米,4納米=微米=毫米＝厘米=米,200千米的百萬分之一是米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表達(dá)為：_＿_(dá)＿_(dá)__；０.000003６8=.（2）近似數(shù)和有效數(shù)字:一般地,通過測量的結(jié)果都是近似的.對于一個(gè)近似數(shù)從邊第個(gè)不是的數(shù)字起，到的數(shù)位止,所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字,如:0.0３２9６精確到萬分位是，有個(gè)有效數(shù)字,它們是.(3）世界新生兒圖：會從給出的信息圖中得到有用信息；會畫生動形象的記錄圖。三、典例剖析例1.按括號里的規(guī)定用四舍五入法對下列各數(shù)取近似值：(1)－3.199６4(精確到千分位)；(2）56０3４0(保存三個(gè)有效數(shù)字);(3)5.３０6×105(精確到千位).例2.計(jì)算機(jī)存儲容量的基本單位是字節(jié),用b表達(dá)，計(jì)算中一般用Ｋb(千字節(jié))或Mb（兆字節(jié)）或Ｇb（吉字節(jié)）作為存儲容量的計(jì)算單位,它們之間的關(guān)系為１Kb=21０b，１Mb＝2１0Kb,1Gb=21０Mb.學(xué)校機(jī)房服務(wù)器的硬盤存儲容量為40Ｇｂ,它相稱于多少Kb？(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表達(dá),并保存三個(gè)有效數(shù)字)例3.下表是1９９9年我國部分城市年平均氣溫記錄情況．北京哈爾濱上海重慶西安烏魯木齊13．1℃4．8℃1６.6℃1８．４℃15.0℃８.0℃（1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，制作記錄圖表達(dá)這六個(gè)城市年平均氣溫情況,你的記錄圖能畫得形象些嗎?（2）假如要運(yùn)用面積分別表達(dá)這六個(gè)城市的年平均氣溫，六個(gè)城市所占的面積之比大約是多少?（運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算）第HＹPERLINK""三章生活中的數(shù)據(jù)練習(xí)題一、填空題(15×2分=30分）1、在生活中人們常用“細(xì)如發(fā)絲”來形容物體非常非常微小,自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明以后,世界上便誕生了一門新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”。納米是一種長度單位，它用來表達(dá)微小的長度，１納米是１微米的千分之一，1納米是1米的10億分之一，１納米相稱于1根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一。VCD光碟是一個(gè)圓形薄片，它的兩面是用激光刻成的小凹坑,坑的寬度只有0.4微米。閱讀這段材料后回答問題：⑴1納米=_____米;1微米=__＿_(dá)＿米;⑵這種小凹坑的寬度有＿＿＿＿_(dá)納米,１根頭發(fā)絲直徑約有＿_(dá)＿＿納米。2、中國是一個(gè)人口總數(shù)為人，國土面積為959６９6０千米２的大國。梵帝岡是世界上最小的國家，它的面積僅有0.44千米2，相稱于天安門廣場的面積。根據(jù)這段材料,回答：⑴９5９6９60千米?２是＿_(dá)＿＿_(dá)(精確數(shù)還是近似數(shù)），在報(bào)刊等媒體中常說:我國的國土是９６0萬平方千米。近似數(shù)960萬平方千米是由95９6９６0千米２精確到＿_(dá)___位得到的,它的有效數(shù)字是＿_(dá)＿_(dá)＿。⑵把我國的人口數(shù)寫成1.3×１０9,它精確到＿_(dá)＿_(dá)＿位，有_＿＿＿＿個(gè)有效數(shù)字,若把中國的人口數(shù)用3個(gè)有效數(shù)字表達(dá)，可寫成＿＿＿_(dá)＿。⑶梵帝岡那真是太小了？假若我們把梵帝岡的土地當(dāng)作是一個(gè)正方形,平時(shí)我們做操時(shí)每人需占用２平方米,那梵帝岡能同時(shí)容納___＿_(dá)人做操。⑷梵帝岡國土面積的百萬分之一有多大？相稱于＿＿＿的面積。Ａ．一間教室B．一塊黑板C．一本數(shù)學(xué)課本D.一張課桌3、觀測圖形，回答問題：BABA(圖2)物體A1公斤(圖1)(圖2)物體A1公斤(圖1)⑴如圖1,物體A的重量精確到1公斤是公斤;⑵如圖2,線段AＢ的長度精確到10厘米是厘米,有個(gè)有效數(shù)字。二、選擇題(8×４分=32分）4、下列數(shù)據(jù)中,是近似數(shù)的是（）足球比賽開始時(shí)每方有11名球員B．我國有3１個(gè)省、直轄市、自治區(qū)光明學(xué)校有８56人C.光的速度為３×10８米/秒５、下列說法中，錯(cuò)誤的是()A近似數(shù)5千萬與近似數(shù)50０0萬的精確度不相同B.近似數(shù)5千萬與近似數(shù)５00０萬的效數(shù)字不相同C.近似數(shù)2.01和近似數(shù)２.10的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)相同D.近似數(shù)2.０1和近似數(shù)2.10的精確度不相同6、某種原子的半徑為0.米，用科學(xué)記數(shù)法可表達(dá)為（)。Ａ、0.２×10-10米B、2×10-１0米C、2×1０－１１米D、０.2×10-11米７、近似數(shù)1２.０5不能由哪個(gè)數(shù)四舍五入得到（）Ａ、12．0５1Ｂ、1２.052Ｃ、12.045D、12.0448、將2.4６95精確到千分位是（)Ａ、2.46９B、2．460Ｃ、２..47D、2.47０9、為了反映黃河水位的變化情況，應(yīng)選擇的記錄圖是()A、折線記錄圖B、條形記錄圖Ｃ、象形記錄圖D、扇形記錄圖10、下列算式：①(-0.0０1）０＝1，②10-3=0.0０１,③10-8=0.0０0000０1，④（8－４×2)０=1,其中對的的有（）A、1個(gè)B、２個(gè)Ｃ、3個(gè)D、４個(gè)11、假如數(shù)字ａ四舍五入后得到7．3，那么a的取值范圍是（)A、7.25<a<7．35B、7.25≤a＜7．35C、7．25<a≤7.３5D、7．25≤a≤7.35三、解答題:1２、(10分）冥王星是太陽系中離太陽最遠(yuǎn)的行星，冥王星距離地球大約５9０0000000千米,假如有一宇宙飛船以每小時(shí)5×1０4千米的速度從地球出發(fā)飛向冥王星,那么宇宙飛船需要多少年的時(shí)間飛抵冥王星?（結(jié)果精確到十分位，并指出近似數(shù)的有效數(shù)字)１３、（10分)隨著科技的飛速發(fā)展,半導(dǎo)體材料的精細(xì)加工尺寸大幅度縮小,目前已經(jīng)可以在35０平方毫米的芯片上集成５億個(gè)元件．請回答下列問題:（1）畫圖表達(dá)350平方毫米的大小,標(biāo)好尺寸,并說明相稱于生活中哪種物品的大小．(2）1個(gè)這樣的元件大約占多少平方毫米？15、（12分）美化都市,改善人們的居住條件已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．北京上海南京廣州深圳土地面積(平方公里）1６8０7５91０6５９77434２０２３綠化面積（平方公里)5０42147819７９2974９０9（１)這五個(gè)城市之間的土地面積之比大約是多少?（精確到0.1)(2）這五個(gè)城市的綠化率各是多少？(綠化率＝綠化面積÷土地面積,保存兩位有效數(shù)字)第三章生活中的數(shù)據(jù)(答案）一、填空題(15×2分=30分)1、（1)10-9；10－６;（2）4×１０2；6×106。2、（1)近似數(shù)；萬；９，6,０；(2)億;2;1.30×１09;(3）220230;（4）D。3、(1）3;（２）4×１０；1二、選擇題(8×４分=32分)4、D;5、D；６、B;7、D；8、D;9、A；10、C;11、B。三、解答題：1２、解答:5.9×１09÷(5×104）=１.1８×105(小時(shí))（3分)1．18×105÷24÷365≈１3.５(年)（６分)有效數(shù)字為１，3,５（9分)答：需要１3．5年的時(shí)間飛抵冥王星。（10分）13、解答:(１）略(５分）(2）3．5×10２÷(５×108)=7×1０-6(平方毫米）（9分）答:１個(gè)這樣的元件大約占7×10-6平方毫米。(１0分)1４、解答:(1）一個(gè)籃球表達(dá)姚明得了3分。(２分)(2)答案不唯一，合理即可。（6分）15、解ＨYＰEＲLIＮＫ"五1.ｃom＂答:(１)北京：上海:南京:廣州:深圳=８.３：2．9:3.3:3.7：1(２分）（2）北京的綠化率:50４2÷16807≈0．３0（3分）上海的綠化率:147８÷5910≈0.25(４分)南京的綠化率:1９79÷659７≈0.3０(5分)廣州的綠化率：29７4÷7434≈0.40（6分）深圳的綠化率:9０9÷20２3=０.45(7分)（第四章概率考點(diǎn)分析：本章內(nèi)容以填空選擇為主,偶爾出現(xiàn)在大題;占５-１5分值;規(guī)定：會鑒定三類事件(必然事件、不也許事件、不擬定事件)及三類事件發(fā)生也許性的大一、事件:1、事件分為必然事件、不也許事件、不擬定事件。２、必然事件:肯定會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不也許不發(fā)生,即發(fā)生的也許是１００%(或１)。3、不也許事件:事先就能肯定一定不會發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會發(fā)生,即發(fā)生的也許性為零。4、不擬定事件:事先無法肯定會不會發(fā)生的事件,也就是說該事件也許發(fā)生,也也許不發(fā)生，即發(fā)生的也許性在0和1之間。例給出下列結(jié)論:①打開電視機(jī)它正在播廣告的也許性大于不播廣告的也許性②小明上次的體育測試是“優(yōu)秀”,這次測試它百分之百的為“優(yōu)秀”③小明射中目的的概率為，因此,小明連射三槍一定可以擊中目的④隨意擲一枚骰子，“擲得的數(shù)是奇數(shù)”的概率與“擲得的數(shù)是偶數(shù)”的概率相等其中對的的結(jié)論有()A.1個(gè)B.2個(gè)Ｃ.3個(gè) ???Ｄ.4個(gè)二、等也許性：是指幾種事件發(fā)生的也許性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的也許性的大小的量,它是一個(gè)比例數(shù),一般用Ｐ來表達(dá)，Ｐ（A）=事件A也許出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)／所有也許出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1,記作P（必然事件）=1;3、不也許事件發(fā)生的概率為0，記作P（不也許事件）=０;4、不擬定事件發(fā)生的概率在0—1之間,記作0<Ｐ(不擬定事件)<1。5、概率的計(jì)算：(１）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有也許出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件Ａ也許出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)ｍ,運(yùn)用概率公式直接得出事件Ａ的概率。（2)對于較復(fù)雜的題目,我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。例小亮從3本語文書,4本數(shù)學(xué)書，5本英語書中任選一本,則選中語文書的概率為_____,選中數(shù)學(xué)書的概率為____＿,選中英語書的概率為__＿_(dá)_．例三名同學(xué)站成一排,其中小明站在中間的概率是__＿_(dá)＿,站在兩端的概率是_____．例將一枚硬幣連擲3次，出現(xiàn)“兩正一反”的概率是多少？例將一個(gè)各面涂有顏色的正方體，分割成同樣大小的27個(gè)小正方體,從這些正方體中任取一個(gè)，恰有3個(gè)面涂有顏色的概率是()Ａ. ? Ｂ．C. ? D.四、幾何概率1、事件A發(fā)生的概率等于此事件A發(fā)生的也許結(jié)果所組成的面積（用ＳA表達(dá)）除以所有也許結(jié)果組成圖形的面積（用Ｓ全表達(dá)),所以幾何概率公式可表達(dá)為P(Ａ）＝ＳA/S全，這是由于事件發(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率：（１)一方面分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系;（2)然后計(jì)算出各部分的面積；(3）最后代入公式求出幾何概率。例如圖，陰影部分表達(dá)在一定條件下小明擊中目的的概率，空白部分表達(dá)小亮擊中目的的概率,圖形說明了()A.小明擊中目的的也許性比小亮大B.小明擊中目的的也許性比小亮?。?由于小明和小亮擊中目的都有也許，且也許性都不是１00%，因此,他們擊中目的的也許性相等Ｄ.無法擬定練習(xí)：1、袋中裝有７個(gè)除了顏色不同外完全相同的球，其中2個(gè)白球,2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從中任意摸出一球，摸到白球的概率是P(白球）=第2題2第2題3、請你設(shè)計(jì)一個(gè)游戲,使某一事件的概率為。（提醒:可用:轉(zhuǎn)盤、卡片、摸球等）第四章概率練習(xí)題一、選擇題1、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”，此事件是（)A．不也許事件B.不擬定事件Ｃ.必然事件D.以上都不是2、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是(）A.Ｂ．Ｃ.Ｄ．3、一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球,3個(gè)藍(lán)球和5個(gè)白球,它們除顏色外完全相同,現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)球，則（摸到紅球)等于（)A．Ｂ.C.D.4、如圖，有甲、乙兩種地板樣式，假如小球分別在上面自由滾動,設(shè)小球在甲種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為，在乙種地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為,則(）A.B．C.D.以上都有也許５、10０個(gè)大小相同的球，用1至10０編號，任意摸出一個(gè)球，則摸出的是5的倍數(shù)編號的球的概率是（）Ａ.B.C．Ｄ.以上都不對二、填空題６、必然事件發(fā)生的概率是_＿＿_(dá)_＿_(dá)_,即P(必然事件)=_＿_(dá)＿_(dá)__;不也許事件發(fā)生的概率是______＿,即P（不也許事件)=＿＿＿_(dá)___；若是不擬定事件，則_＿_(dá)_________．７、一副撲克牌去掉大王、小王后隨意抽取一張,抽到方塊的概率是_＿＿_(dá)__,抽到3的概率是___＿＿_(dá).8、任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是＿_(dá)＿_(dá)__.9、數(shù)學(xué)試卷的選擇題都是四選一的單項(xiàng)選擇題，小明對某道選擇題完全不會做，只能靠猜測獲得結(jié)果,則小明答對的概率是___＿＿．1０、在數(shù)學(xué)愛好小組中有女生4名,男生２名，隨機(jī)指定一人為組長恰好是女生的概率是___＿_(dá)__.11、布袋中裝有２個(gè)紅球，3個(gè)白球,5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同，則從袋中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_．12、有一組卡片,制作的顏色，大小相同,分別標(biāo)有0—1０這11個(gè)數(shù)字,現(xiàn)在將它們背面向上任意顛倒順序,然后放好后任取一組，則:（１）P（抽到兩位數(shù))＝;(２)P（抽到一位數(shù))＝；(3)Ｐ(抽到的數(shù)大于8)=；１3、某路口南北方向紅綠燈的設(shè)立時(shí)間為:紅燈40，綠燈60,黃燈3.小剛的爸爸隨機(jī)地由南往北開車通過該路口時(shí)碰到紅燈的概率是_______＿_(dá).14、如圖是一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,停止后，指針指向３的概率是____＿＿＿.１5、(２023山東煙臺中考題）如圖，在兩個(gè)同心圓中,四條直徑把大圓提成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是．１6、若從一個(gè)不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為，已知袋中白球有3個(gè),則袋中球的總數(shù)是_________＿_(dá)＿。三、解答題１7、下列事件中，哪些是擬定事件？哪些是不擬定事件？（1）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6.（2）在一個(gè)平面內(nèi),三角形三個(gè)內(nèi)角的和是190度.（３)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．(4）打開電視機(jī)，它正在播動畫片.1８、請將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在圖中：（1)隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1；（2)拋出的籃球會下落；(３）從裝有3個(gè)紅球、7個(gè)白球的口袋中任取一個(gè)球,恰好是紅球（這些球除顏色外完全相同)；(4）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,硬幣落下后，正面朝上．19、下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，分別計(jì)算轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在紅色區(qū)域的概率.20、用10個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲:(1）使摸到紅球的概率為;（２)使摸到紅球和白球的概率都是.第四章概率練習(xí)題參考答案一、選擇題答案1、選Ｂ２、選Ｂ３、選C４、選Ａ5、選C二、填空題答案第6題1，１;０，0;0，1第7題；第8題第9題第１0題第1１題第12題(１);（2）;（3)第13題第1４題第１５題第16題18三、解答題答案第17題(1）不擬定事件;（2)擬定事件，也是不也許事件；（3）擬定事件,也是必然事件；(4）不擬定事件；第１8題(1)標(biāo)在0處;（2）標(biāo)在１(１00%）處;(3)標(biāo)在（30%）處；（4)標(biāo)在(5０%）處.第19題；第20題（1)2個(gè)紅球，8個(gè)其他顏色球；（2）４個(gè)紅球,4個(gè)白球，2個(gè)其他顏色球.第五章三角形考點(diǎn)分析:本冊書的考核重點(diǎn)涉及到填空、選擇、說理題;說明兩個(gè)三角形全等為必考；占1５—2０分值。一、三角形的性質(zhì)(1)邊上的性質(zhì):三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊(2）角上的性質(zhì):三角形三內(nèi)角和等于180度＊*此外：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，即∠ＡＣD=∠A+∠B練習(xí)一：1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位:厘米。填“能”或“不能”）①3,4,5（)②8,７,1５(）③1３,12，２0（）④５,5,１1()２、在△AＢC,ＡB=5，ＢＣ＝9，那么＜AC＜___３、一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和8，而第三邊長為奇數(shù),那么第三邊長是____＿＿4、已知一個(gè)等腰三角形的一邊是3ｃm，一邊是7ｃm,這個(gè)三角形的周長是_＿_(dá)＿_(dá)____(第6題)（第7題)5、如上圖,∠1＝60°,∠D=２0°,則∠A=度6、如上圖,AD⊥BC，∠1=４０°，∠2＝30°，則∠B=度，∠C=度二、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念1、中線:線段AE是三角形BC邊上的中線_________＿＿_(dá)____＿_(dá)2、角平分線線段ＡD是三角形∠ＢAC的角平分線．_________＿_(dá)_＿_(dá)3、高線線段AＤ是BＣ邊上的高＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)__＿_(dá)___4、垂直平分線_____＿_(dá)___＿_(dá)___直線ＤＥ是ＢC邊上的中垂線2)___＿＿＿_(dá)________＿_(dá)練習(xí)二:1.如圖,在△ABC中,BE是邊ＡC上的中線。已知AB=４,ＡＣ=３，BE=5，則:AE=_＿_(dá)____△AＢE的周長=___＿_(dá)_＿_(dá).第第1題第3第3題第2題2.如圖，CＥ,ＣF分別是△ABＣ的內(nèi)角平分線和外角平分線,則∠ＥCＦ的度數(shù)=＿_(dá)___＿度.3.如圖，ＡD、BF都是△ＡBC的高線，若∠CAD=30度,則∠ＣＢF=______度。三、三角形全等的鑒定方法(1）邊邊邊公理(SSS）：三邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(2）邊角邊公理(SＡＳ）:兩邊及它們的夾角相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(3）角邊角公理(ASA)：兩角及它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(4)角角邊公理(ＡＡS):兩角及其中一角的對邊相應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（5)斜邊、直角邊公理(HL,只合用于直角三角形）斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。練習(xí)三:1如圖,已知ＡC平分∠BCD,要說明△ABＣ≌△ADC,還需要增長一個(gè)什么條件?請說明理由。2、如圖AD=BC，要鑒定△ABC≌△CＤA，還需要的條件是,并說明理由。3、如圖,已知AB=ＥD，AＦ＝CD,ＥF=BＣ，說明∠ＥFD=∠BＣＡ的理由。4、能力提高：如圖:ＡＣ和DB相交于點(diǎn)O,若AB＝DC，ＡC=ＤＢ,則∠B=∠C，請說明理由.例如圖所示,在△ＡＢC中，AＢ＝AC,D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)Ｅ在AD上,則圖中的全等三角形共有（)A.１對 Ｂ.2對 C.3對?D.4對例根據(jù)下列各組條件，能鑒定△ＡBC≌△Ａ’B’C’的是(）Ａ．ＡB＝A’Ｂ’,ＢC=B’C’，∠A＝∠Ａ’B.∠A＝∠A’，∠C＝∠C’,AＣ=A’Ｃ’Ｃ.AB=A’B’,S△AＢC=S△Ａ’B’C’D．∠A＝∠A’，∠B=∠B’，∠Ｃ＝∠C’例如圖所示,ＯA=OB,OC＝OD,∠Ｏ＝60°,∠C=25°，則∠BED等于_＿_(dá)_______.例已知：如圖所示,A、Ｂ、C、D在同一直線上,ＡD＝ＢC，AE＝BF,ＣＥ=DF,試說明:（１）DF∥CE;（2）ＤＥ=CF．四、角平分線的性質(zhì):角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等如圖，若點(diǎn)P是∠CAB的平分線上一點(diǎn),并且ＰB⊥AB，ＰC⊥AC,則有__＿_(dá)______＿_(dá)＿書寫格式:∵點(diǎn)Ｐ是∠CAB的平分線上一點(diǎn)，PB⊥AＢ,PC⊥AC，∴ＰC=ＰB練習(xí)四:如圖，在△ABC中,AD是△BAC的角平分線，DE是△ＡBD的高線，∠Ｃ=90度。若DE=2，BD＝3,求線段BＣ的長。五、線段中垂線的性質(zhì)１、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。幾何表述：練習(xí)五：如下圖，EF是AB的中垂線,分別延長ＢE、AＥ至D，C,使ＤE=ＣE，則AＤ與BC相等嗎?請說明理由。六、作三角形（尺規(guī)作線段和角）第五章《三角形》練習(xí)填空題（每空2分，共３0分）寫出圖中以AB為邊的三角形___＿_(dá)__＿_(dá)＿_(dá)_____＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)______________＿＿_(dá)____.已知，如圖，∠AＣB=9０°,ＣD⊥AB,垂足為D圖中有_＿_(dá)＿_(dá)____個(gè)直角三角形，它們是_____＿_(dá)＿_(dá)____＿_(dá)___＿_(dá)____＿_(dá)___;∠Ａ＝__＿_(dá)__＿＿，理由是_____________＿＿_(dá)_＿＿＿_(dá)_____＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)______.已知△ＡＢC中，∠A=7０°,∠B=∠Ｃ,則∠Ｃ=__＿_(dá)＿＿_(dá)__＿_(dá).已知△ABC中，∠A-∠Ｂ=∠C,則∠A＝＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)____.已知AD是△ＡBC的角平分線,∠BAC=８０°,則∠BAD=＿_(dá)_＿_(dá)_____．已知ＡE是△ABC的中線,BE=5cm,則BC＝______＿_(dá)____.已知三角形的兩邊分別為2cm和５cm，則第三邊c的取植范圍為_____＿_(dá)_____＿_(dá)＿.分別寫出下列三角形全等的根據(jù)：如圖,△ＡBＣ≌△ＤＣＢ,其中∠AＣB與∠DBC是相應(yīng)角,則AC=____＿_(dá)__,∠ＡＢC=________＿.如圖，AB∥ＣＤ,AO=DO，AB＝６cm,ＢＯ=4cｍ,則CＤ＝___＿＿_(dá)__＿＿_(dá)_.選擇題(每題3分,共24分)1、下面是四組線段的長度，哪一組能組成三角形()A、2,2,4B、5，5，5Ｃ、11，5，6D、3,8,242、下面哪一條線段能把三角形提成面積相等的兩個(gè)三角形()A、角平分線Ｂ、中線C、高D、以上都不是3、下列說法錯(cuò)誤的是（)三條邊相應(yīng)相等的三角形全等兩個(gè)角及夾邊相應(yīng)相等的三角形全等兩邊及夾角相應(yīng)相等的三角形全等兩條邊及一角相應(yīng)相等的三角形全等４、如圖,已知AC與ＢD相交于點(diǎn)O,AO=ＣＯ,BO＝DO,圖中有幾對全等三角形（)A、２B、3C、4D、55、已知△ABC中,∠A=50°,∠B=６０°，則△ABC是(）Ａ、銳角三角形Ｂ、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形6、下列說法錯(cuò)誤的是()三角形中至少有兩個(gè)銳角銳角三角形中任意兩個(gè)銳角的和大于９0°三角形的三個(gè)內(nèi)角的比為１:2:3,則它是直角三角形面積相等的兩個(gè)三角形全等7、如圖,∠BAC=∠ＤAC下列哪個(gè)條件不能使得△ABＣ≌△ADC（）A、AＢ=ADB、BＣ=ＤＣＣ、∠B=∠DD、∠BCA＝∠DCA8、如圖，ＡB=ＣD，∠BAＥ=∠DＣF,BD＝8,ＥF=4，則BＥ=()A、4Ｂ、８C、２D、12作圖題（１1分)如圖，作出△ABＣ的BC邊上的高。(2分)把如圖的等邊三角形提成四個(gè)全等的三角形。(3分)已知線段ａ和∠1，作一個(gè)△ＡBC，使得AB=ａ，AＣ=2a，∠Ａ＝∠1．(6分）解答題（３5分)如圖,在△AＢC中,AD是高，ＢE是角平分線,它們交于點(diǎn)O,∠ABC=6０°,∠BAC＝5０°,求∠BOD和∠BEC。（8分）如圖，△ADB≌△EDB,△ＢDE≌△CＤE,B、E、C在一條直線上。（９分）BD是∠ABＥ的角平分線嗎？為什么？DＥ⊥BC嗎？為什么？點(diǎn)Ｅ平分線段BC嗎？為什么?如圖，點(diǎn)A、D、C、Ｆ在同一條直線上,AＢ=FE,AC=FＤ，∠A=∠Ｆ，∠B與∠E相等嗎?試說明理由。(９分）如圖,BC⊥CD，BC⊥AB,E為BC的中點(diǎn)，ＤE的延長線交AB的延長線于點(diǎn)F。AF與AB+CD相等嗎？為什么?(９分）第五章三角形練習(xí)答案：填空題△ABD,△ABC(1）３，Rt△ABC、Rｔ△ACD、Rt△BCD（2）∠BCD,同角的余角相等3、５５°４、９0°5、40°6、10ｃm７、３cm＜ｃ＜7cm８、ＡＳA，HL９、BD，∠DＣB1０、６cm選擇題１、B2、B3、D４、Ｃ５、A6、Ｄ7、D８、C作圖題（略）解答題１、∠BOD=３０°,∠BEＣ＝8０°２、(1)是?！摺鰽ＤＢ≌△EDB，∴∠AＢD=∠EBD是?！摺鳎翫E≌△CＤＥ，∴∠ＤEB＝∠DＥC=×1８0°=９0°是?！摺鳎翫E≌△CDE，∴BE=CE相等。由AＢ=ＦE，∠A=∠Ｆ，ＡC=FD可得△ＡBＣ≌△EFD，從而可得∠B＝∠E。相等。由∠DCE=∠ＦBE，ＣE＝ＢＥ，∠CED=∠ＢＥF可得△DＣE≌△FBＥ,從而ＣD=BF;故AＦ=AB+ＢF＝ＡB+ＣＤ。第六章變量之間的關(guān)系考點(diǎn)分析：本章的內(nèi)容不會太難，以填空選擇考核為主,偶有實(shí)際問題的解決（即應(yīng)用題）！占5—10分值; ?表達(dá)變量間關(guān)系的三大方法：一.列表法。

采用數(shù)表相結(jié)合的形式,運(yùn)用表格可以表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù),并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的相應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀,可以直接從表中找出自變量與因變量的相應(yīng)值,但缺陷是具有局限性,只能表達(dá)因變量的一部分。

例在全國抗擊“非典”的斗爭中,黃城研究所的醫(yī)學(xué)專家們通過日夜奮戰(zhàn)，終于研制出一種治療非典型肺炎的抗生素。據(jù)臨床觀測:假如成人按規(guī)定的劑量注射這種抗生素,注射藥液后每毫升血液中的含藥量(微克)與時(shí)間（分鐘)之間的關(guān)系近似地滿足下表:時(shí)間（分鐘)02０40608010０120140１6018020０22024０26０含藥量(微克)0246５．75．２4.８4.443．63．２2.82.４2(1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量?(2)當(dāng)注射藥液6０分鐘后血液中含藥量是多少?(３）據(jù)臨床觀測:每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí),控制“非典”病情是有效的。假如病人按規(guī)定的劑量注射該藥液后，那么這一次注射的藥液通過多長時(shí)間后控制病情開始有效?這個(gè)有效時(shí)間有多長？

二.關(guān)系式法。關(guān)系式是運(yùn)用數(shù)學(xué)式子來表達(dá)變量之間關(guān)系的等式,運(yùn)用關(guān)系式,可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以根據(jù)已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值。例已知梯形上底的長是x，下底的長是15，高是8，梯形面積為y。（１)梯形面積y與上底長x之間的關(guān)系式是什么?（2）用表格表達(dá)當(dāng)ｘ從1０變到20時(shí)（每次增長１)，y的相應(yīng)值;(3）當(dāng)ｘ每增長1時(shí),y如何變化？說說你的理由；(4）當(dāng)ｘ=0時(shí)，ｙ等于什么？此時(shí)它表達(dá)的什么?三．圖象法。?圖象法是用圖象來表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，通常用橫軸上的點(diǎn)表達(dá)自變量，用縱軸上的點(diǎn)表達(dá)因變量，用坐標(biāo)表達(dá)每對自變量和因變量的相應(yīng)值所在位置。圖象法的特點(diǎn)是形象直觀,可以形象地反映出變量之間關(guān)系的變化趨勢和某些性質(zhì)，但是根據(jù)圖象往往難以得到準(zhǔn)確的相應(yīng)值。 要從圖象中獲取信息，必須結(jié)合具體情境理解圖象上點(diǎn)的意義,一要看橫軸、縱軸分別表達(dá)哪個(gè)變量，二要看該點(diǎn)所在的水平方向、豎直方向的位置。速度時(shí)間eq\o\ac(○,速度時(shí)間eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)路程時(shí)間eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)路程時(shí)間eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)汽車的汽車的“速度-時(shí)間”圖像eq\o\ac(○,1)表達(dá)汽車由靜止均加速運(yùn)動eq\o\ac(○,2)表達(dá)汽車保持一定的速度運(yùn)動eq\o\ac(○,3)表達(dá)汽車均減速運(yùn)動，最后停止運(yùn)動！汽車的“路程-時(shí)間”圖像eq\ｏ＼ac（○,１)表達(dá)汽車由靜止均速向前走eq\o\ac（○,2）表達(dá)汽車停止運(yùn)動eq\o\ac(○,3)表達(dá)汽車均速往回走，回到起點(diǎn)。練習(xí)一：1.汽車速度與行駛時(shí)間之間的關(guān)系可以用圖象來表達(dá),下圖中A、B、Ｃ、D四個(gè)圖象,可以分別用一句話來描述:(１)在某段時(shí)間里，速度先越來越快，接著越來越慢（)（2)在某段時(shí)間里，汽車速度始終保持不變。（）（3)在某段時(shí)間里,汽車速度越來越快。（）（４）在某段時(shí)間里，汽車速度越來越慢。（）例如圖是某天溫度變化的情況。（1）上午9時(shí)的溫度是多少?１２時(shí)呢？（2)這一天的最高溫度是多少？是在幾時(shí)達(dá)成的？最低溫度呢?(3)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度通過了多長時(shí)間?(4）在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降？(5)圖中A點(diǎn)表達(dá)的是什么？B點(diǎn)呢？一、變量、自變量、因變量１、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、假如一個(gè)變量ｙ隨另一個(gè)變量ｘ的變化而變化，則把x叫做自變量,y叫做因變量。二、圖像注意：a．認(rèn)真理解圖象的含義,注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義(坐標(biāo)）,特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)。三、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種:１.隨著自變量x的逐漸增長(大），因變量y逐漸增長（大）(或者用函數(shù)語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增長（大）而增長(大）);2.隨著自變量x的逐漸增長（大)，因變量y逐漸減?。ɑ蛘哂煤瘮?shù)語言描述也可:因變量y隨著自變量x的增長（大）而減小).注意：假如在整個(gè)過程中事物的變化趨勢不同樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量x的逐漸增長（大）,因變量y逐漸增長（大)等等.四、估計(jì)(或者估算)對事物的估計(jì)(或者估算)有三種:1.運(yùn)用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)(或者估算）.例如：自變量x每增長一定量，因變量ｙ的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=(尾數(shù)－首數(shù))/次數(shù)或相差年數(shù))等等；2.運(yùn)用圖象：一方面根據(jù)若干個(gè)相應(yīng)組值,作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到相應(yīng)的點(diǎn)相應(yīng)的因變量y的值;3.運(yùn)用關(guān)系式：一方面求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第六章變量之間的關(guān)系練習(xí)題選擇題5０801001502５４050751、表格列出了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的記錄數(shù)據(jù),表達(dá)皮球從高度落下時(shí)彈跳高度與下落高的關(guān)系，試問下面的哪個(gè)式子能表達(dá)這種關(guān)系（單位）()、、、、2、彈簧掛上物體后會伸長,測得一彈簧的長度ｙ(ｃm）與所掛的物體的重量x（kg）間有下面的關(guān)系:x012345y１010.5１1１1.51２12．５下列說法不對的的是（）x與y都是變量，且x是自變量,y是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長度為0cmC．物體質(zhì)量每增長1kg,彈簧長度y增長0.5cmＤ.所掛物體質(zhì)量為７kｇ時(shí),彈簧長度為1３.５cｍ3、在關(guān)系式y(tǒng)=3x+５中，下列說法:①x是自變量，y是因變量;②ｘ的數(shù)值可以任意選擇;③y是變量,它的值與x無關(guān)；④用關(guān)系式表達(dá)的不能用圖象表達(dá)；⑤y與ｘ的關(guān)系還可以用列表法和圖象法表達(dá),其中說法對的的是(）A、①②⑤B、①②④Ｃ、①③⑤D、①④⑤4、張大伯出去散步,從家走了20，到了一個(gè)離家９００m的閱報(bào)亭,看了10報(bào)紙后,用了15返回到家,如圖1圖象中能表達(dá)張大伯離家時(shí)間與距離之間關(guān)系的是（)AABBCC圖1D圖1D二、填空題1、表達(dá)函數(shù)之間的關(guān)系經(jīng)常用三種方法.２、重慶市家庭電話月租費(fèi)為25元,市內(nèi)通話費(fèi)平均每次為0.2元.若瑩瑩家上個(gè)月共打出市內(nèi)電話次,那么上個(gè)月瑩瑩家應(yīng)付費(fèi)與之間的關(guān)系為,若你家上個(gè)月共打出市內(nèi)電話100次，那么你家應(yīng)付費(fèi)元.３、某城市大劇院地面的一部分為扇形，觀眾席的座位按下列方式設(shè)立：排數(shù)１2３4…座位數(shù)50５35６5９…上述問題中，第五排、第六排分別有個(gè)、個(gè)座位；第排有個(gè)座位.４.(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)例如第（1）個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位,第(2）個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第（３）個(gè)圖形的表面積是36個(gè)平方單位,。依此規(guī)律。則第（5)個(gè)圖形的表面積個(gè)平方單位.第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字

第5題圖按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，通過觀測,可以發(fā)現(xiàn):(1）第五個(gè)“上”字需用枚棋子;（2）第ｎ個(gè)“上”字需用枚棋子.簡答題1、下面的記錄圖反映了某中國移動用戶5月份手機(jī)的使用情況，該用戶的通話對象分為三類：市內(nèi)電話，本地中國移動用戶，本地中國聯(lián)通用戶.(１)該用戶5月份通話的總次數(shù)為次．(2）已知該用戶手機(jī)的通話均按0.６元/分鐘計(jì)費(fèi)，求該用戶5月份的話費(fèi)(通話時(shí)間不滿1分鐘按1分鐘計(jì)算。例如,某次實(shí)際通話時(shí)間為１分23秒,按通話時(shí)間２分鐘計(jì)費(fèi)，話費(fèi)為１.2元);（3)本地中國移動公司推出了名為“越打越便宜”的優(yōu)惠業(yè)務(wù),優(yōu)惠方式為:若與其它中國移動用戶通話，第1分鐘為0.4元,第２分鐘為0.3元。第3分鐘起就降為每分鐘0．2元，每月另收取基本費(fèi)1０元，其余通話計(jì)費(fèi)方式不變。假如使用了該業(yè)務(wù),則該用戶5月份的話費(fèi)會是多少？第1題圖第1題圖2.某公司有2位股東,2０名工人.從2０23年至2０2３年,公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖2所示．圖2圖2(1)填寫下表：年份２023年2０23年20２3年工人的平均工資/元5０0０股東的平均利潤/元25000(2）假設(shè)在以后的若干年中,每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，那么到哪一年,股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？3、某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游,甲旅行社承諾:“假如校長買全票一張,則學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”;乙旅行社承諾：“涉及校長在內(nèi)所有人按全票的６折優(yōu)惠”．若全票價(jià)為2４0元（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x,甲、乙旅行社收費(fèi)分別為（元）和(元),分別寫出兩個(gè)旅行社收費(fèi)的表達(dá)式．（2）哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠?第六章變量之間的關(guān)系答案一、1、D；２、B；3、A;4、D;二、1、列表法,圖象法,關(guān)系式法;ｙ=2５＋0．２a；３、6１,６４,50＋3(ｎ－1）;4．90；1７.２2,;三、1.解:（１）86（次）(２）通話時(shí)間為:(２6+1４＋9)+（１5+７+4）×2+(5+2＋1）×３＋(2+1)×4＝137（分鐘)話費(fèi)為:1３7×0.6=82．2(元）(3）使用新業(yè)務(wù)后,中國移動費(fèi)用：(14＋7＋２＋１）×0．４＋（７+２+１)×０．3+（2＋1)×0.2＋１×0．2＝1３.４（元）.市話費(fèi):（２6×1＋15×2+5×3+2×４)×０.6=47.4(元）中國聯(lián)通費(fèi)用:(9×1＋4×2＋１×３)×０.６=１２(元)合計(jì)話費(fèi)為:１0＋13.4＋4７.４＋１２=82.8（元）答:使用了新業(yè)務(wù),則該用戶５月份的話費(fèi)會是8２.８元２.（1)工人的平均工資：２0２3年6２50元,2023年７５０0元.股東的平均利潤：２0２3年３７５00元，２０23年5000０元．(2）設(shè)通過x年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的８倍.由圖可知：每位工人年平均工資增長1250元，每位股東年平均利潤增長1２５00元,所以（５０00+1250ｘ)×8=25000+１250０x.解得x=6.所以到２023年每位股東年平均利潤是每位工人年平均工資的8倍．3、（1）=2４0+1２0x;＝240×6０%（x＋1）;（2）分三種情況討論（略）第七章生活中的軸對稱考點(diǎn)分析：內(nèi)容相對簡樸，重要是讓學(xué)生感受生活中的軸對稱，可以根據(jù)軸對稱現(xiàn)象解決一些簡樸的題目！但結(jié)合三角全等的內(nèi)容來考核的話，就會有一定的深度;這里特別提醒同學(xué)們要注意的是:簡樸的軸對稱圖形的一些性質(zhì),希望大家要記住!占５—10分。一、軸對稱圖形假如一個(gè)圖形沿一條直線折疊后,直線兩旁的部分可以完全重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。性質(zhì)一：角平分線上的任意一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等性質(zhì)二:線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。性質(zhì)三:等腰三角形時(shí)軸對稱圖形,它的角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(簡稱“三線合一”）,它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。性質(zhì)四:等腰三角形的來那個(gè)底角相等；性質(zhì)五：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等。其他性質(zhì)：軸對稱的兩個(gè)圖形的相應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分；它們的相應(yīng)線段相等，相應(yīng)角相等。例下列圖形中，是軸對稱圖形的有（)A.1個(gè)B.2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)例如圖，把一個(gè)正方形三次對折后沿虛線剪下，得到的圖形是(）右下方折右下方折上折右折沿虛線剪開ABCD二、成軸對稱對于兩個(gè)圖形,假如沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸?？梢哉f成：這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱。三、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質(zhì):角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。3、尺規(guī)作圖:作一個(gè)角的角平分線。?四、線段的垂直平分線１、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線,又叫線段的中垂線。2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。3、尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線。AAEDCB例如圖，已知DE是AC的垂直平分線，ＡB=10cｍ,BＣ=11ｃm,則ΔABＤ的周長為cｍ。五、等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。５、等腰三角形是軸對稱圖形,有一條對稱軸(等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”。7、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡寫成“等邊對等角”。六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形2、等邊三角形有三條對稱軸,三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸。3、等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都是6０0。例下列圖形中，是軸對稱圖形的有()個(gè).①角;②線段；③等腰三角形；④等邊三角形;⑤三角形.A．1個(gè)B.2個(gè)C.３個(gè)D.4個(gè)七、軸對稱的性質(zhì)1、兩個(gè)