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一般平面運(yùn)動(dòng)的剛體8.3.1a角速度矢我們現(xiàn)在把定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況稍稍推廣，考慮一般平面運(yùn)動(dòng)的剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)。所謂平面運(yùn)動(dòng)，指的是剛體在運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡都保持在一個(gè)平面上，而各個(gè)質(zhì)點(diǎn)軌跡所在的平面，彼此平行。為了方便起見(jiàn)，本節(jié)假設(shè)剛體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的軌跡都保持在x平面上，即剛體運(yùn)動(dòng)中所有質(zhì)點(diǎn)的z坐標(biāo)都不隨時(shí)間改變。此時(shí)我們說(shuō)剛體在xy平面上運(yùn)動(dòng)。顯然，繞z軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，就是剛體在xy平面上運(yùn)動(dòng)的一個(gè)特殊情況?，F(xiàn)在我們考慮剛體在xy平面上的一般運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)作為參考點(diǎn)。顯然，在t時(shí)刻，剛體上任意質(zhì)點(diǎn)A的位置矢量可以寫(xiě)成rA

r rAt rA是質(zhì)點(diǎn)A和的相對(duì)位置矢

rAt r 看成一個(gè)集合（線性空間），于是可以定義映射f，它把每個(gè)質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻和點(diǎn)的相對(duì)位置，映射成這個(gè)質(zhì)點(diǎn)0時(shí)刻和點(diǎn)的相對(duì)位置。跟上節(jié)完全類(lèi)似，由于剛體上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的相對(duì)距離都不隨時(shí)間變化，因此假設(shè)質(zhì)點(diǎn)A,B在0時(shí)刻滿(mǎn)足rB0 rA0，則t時(shí)刻一定也滿(mǎn)足rBt rAt假設(shè)質(zhì)點(diǎn)A,B,C在0時(shí)刻足 rC0，則t時(shí)刻一定也滿(mǎn)足 rCt。因此xAyAzA

?sin cos

xAyAzA

這里xAyAzArA的xyz分量。這里角度t是在0時(shí)刻滿(mǎn)r r0 r0的質(zhì)點(diǎn)，在t時(shí)刻和的相對(duì)位置矢量rtx rAt

?z對(duì)于剛體上任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)ABrABtrAB rAt rB rAt rBt.于是根據(jù)（8.3.4），我們就得 rAB rABt即關(guān)系（8.1.2）b平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)xy平面的坐標(biāo)，和角度的取值（也就是點(diǎn)的x,y坐標(biāo)），就能知道剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)。因此我們選擇x,y,作為我們的廣義坐標(biāo)。進(jìn)一步，在實(shí)際中，我們通常把參考點(diǎn)選擇為剛體的質(zhì)心c，而角度，則也可以根據(jù)方便，替c的相對(duì)位置rc在xyxc?xyc?y，和x . 在下面的計(jì)算中，在不造成的情況下，我們通常省略下標(biāo)，直接把。因此，一般的平面運(yùn)動(dòng)的剛體的廣義坐標(biāo)可以選擇xc,yc, 下面的計(jì)算方便，我們定義標(biāo)量t為 t.

te?z. t的方向，或者說(shuō)t的正負(fù)號(hào)，可以很容易的根據(jù)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向剛體平面運(yùn)動(dòng)a力學(xué)給出的動(dòng)力學(xué)方我們現(xiàn)在考慮剛體平面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，即xc,yc,

Fx;Fy.這里Fx,Fy為剛體受的合力在x,y另一方面，我們考慮剛體在質(zhì)心系中的角動(dòng)量的z分量Lcz。根據(jù)定義，我 ∑ vii∑ i

Ic ∑mi d x?xc y?yc2 idLcz 這里Mcz是剛體受的外力在質(zhì)心系中的力矩的z分量之和。它可以∑ ?zi這里Fi是第i方程（8.3.12），（8.3.13），（8.3.17）就構(gòu)成了一般平面運(yùn)動(dòng)的剛體的動(dòng)力學(xué)方程組。只要求解了這三個(gè)方程，我們就能得到剛體全部三個(gè)廣義坐標(biāo)每時(shí)每刻的取值，進(jìn)而知道剛體上所有質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化。此外，我們還可以研究剛體動(dòng)能隨時(shí)間的變化。根據(jù)定理，我們知道剛體 里Tc是質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。T′是質(zhì)心系中的動(dòng)能。我們有 1mx? y?2; 和d T′是質(zhì)心系中的動(dòng)