常規(guī)控制技術(shù)

常規(guī)控制技術(shù)第一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日2006

第4章常規(guī)控制技術(shù)

計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下，設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法。本章主要介紹計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)。常規(guī)控制技術(shù)介紹數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)和離散化設(shè)計(jì)技術(shù)；對(duì)大多數(shù)系統(tǒng)，采用常規(guī)控制技術(shù)均可達(dá)到滿意的控制效果。

4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù) 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在s域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，求出連續(xù)控制器，然后通過(guò)某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

4.1.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟 在圖4.1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中G(s)是被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，H(s)是零階保持器，D(z)是數(shù)字控制器。現(xiàn)在的設(shè)計(jì)問(wèn)題是：根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)和G(s)來(lái)設(shè)計(jì)出數(shù)字控制器D(z)。1.設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器D(s)由于人們對(duì)連續(xù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法比較熟悉，因此，可先對(duì)圖4.2所示的假想的連續(xù)控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如利用連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)出假想的連續(xù)控制器D(s)。第三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

2.選擇采樣周期T

香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的最低采樣頻率。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，完成信號(hào)恢復(fù)功能一般由零階保持器H(s)來(lái)實(shí)現(xiàn)。零階保持器的傳遞函數(shù)為：

(4.1.1)

其頻率特性為：

(4.1.2)

從上式可以看出，零階保持器將對(duì)控制信號(hào)產(chǎn)生附加相移（滯后）。對(duì)于小的采樣周期，可把零階保持器H(s)近似為：

(4.1.3)

上式表明，零階H(s)可用半個(gè)采樣周期的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)來(lái)近似。假定相位裕量可減少5?！?5。,則采樣周期應(yīng)選為： (4.1.4)

其中ωc是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。按上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。

第四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

3.將D(s)離散化為D(z)

將連續(xù)控制器D(s)離散化為數(shù)字控制器D(z)的方法有很多，在這里，我們只介紹常用的雙線性變換法、后向差分法和前向差分法。（1）雙線性變化法 由Z變換的定義可知，z=est，利用級(jí)數(shù)展開(kāi)可得：

(4.1.5)

上式稱為雙線性變換 為了由D(s)求解D(z)，由上式可得：

(4.1.6)

且有：

(4.1.7)

上式就是利用雙線性變換法由D(s)求取D(z)的計(jì)算公式。

第五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

（2）前向差分法 利用級(jí)數(shù)展開(kāi)可將z=esT寫(xiě)成以下形式：

(4.1.12)

式（）稱為前向差分法。（3）后向差分法 利用級(jí)數(shù)展開(kāi)還可將Z=esT寫(xiě)成以下形式：

(4.1.19)

由上式可得：

(4.1.20)

且有：

(4.1.21)

上式便是利用后向差分法求取D(z)的計(jì)算公式。 雙線性變換的優(yōu)點(diǎn)在于，它把左半S平面轉(zhuǎn)換到單位圓內(nèi)。如果使用雙線性變換，一個(gè)穩(wěn)定的連續(xù)控制系統(tǒng)在變換之后仍將是穩(wěn)定的，可是使用前向差分法，就可能把它變換為一個(gè)不穩(wěn)定的離散控制系統(tǒng)。

第六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

4.設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法設(shè)數(shù)字控制器D(z)的一般形式為：

(4.1.24)

式中n≥m，各系數(shù)ai，bi為實(shí)數(shù)，且有n個(gè)極點(diǎn)和m個(gè)零點(diǎn)。 式（）又可寫(xiě)為：

上式用時(shí)域表示為：

(4.1.25)

利用上式即可實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程，因此上式稱為數(shù)字控制器D(z)的控制算法。5.校驗(yàn) 控制器D(z)設(shè)計(jì)完并求出控制算法后，須按圖4.1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)檢驗(yàn)其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計(jì)要求，可由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計(jì)算來(lái)驗(yàn)證。

第七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

4.1.2數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì) 根據(jù)偏差的比例（P）、積分（I）、微分（D）進(jìn)行控制（簡(jiǎn)稱PID控制），是控制系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛的一種控制規(guī)律。不過(guò)，用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)PID控制，不是簡(jiǎn)單地模擬PID控制規(guī)律數(shù)字化，而是進(jìn)一步與計(jì)算機(jī)的邏輯判斷功能結(jié)合，是PID控制更加靈活，更能滿足生產(chǎn)過(guò)程提出的要求。1.模擬PID調(diào)節(jié)器 在工業(yè)控制系統(tǒng)中，常常采用如圖4.3所示的PID控制，其控制規(guī)律為：

(4.1.26)

對(duì)應(yīng)的模擬PID調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為：

(4.1.27)

其中Kp為比例增益，Kp與比例度δ成倒數(shù)關(guān)系即KP=1/δ ，TI為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)，u(t)為控制量，e(t)為偏差。

第八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

2.數(shù)字PID控制器 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，PID控制規(guī)律的實(shí)現(xiàn)必須用數(shù)值逼近的方法。當(dāng)采樣周期相當(dāng)短時(shí)，用求和代替積分、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠?。?）數(shù)字PID位置型控制算法 為了便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，必須把控制規(guī)律式變換成差分方程，為此可作如下近似：

(4.1.28) (4.1.29)

式中，T為采樣周期，k為采樣序號(hào)。 由式（）（）（）可得數(shù)字PID位置型控制算式為：

(4.1.30)

式（）表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置u(k)，如閥門(mén)的開(kāi)度，所以被稱為數(shù)字PID位置型控制算式。（2）數(shù)字PID增量型控制算法 由式（）可看出，位置型控制算式不夠方便，這是因?yàn)橐奂悠頴(i)，不僅要占用較多的存儲(chǔ)單元，而且不便于編寫(xiě)程序，為此可對(duì)上式進(jìn)行改進(jìn)。

第九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

根據(jù)式（）不難寫(xiě)出u(k-1)的表達(dá)式，即：

(4.1.31)

將以上兩式相減，即得:

(4.1.32)

其中 稱為比例增益； 稱為積分系數(shù)； 稱為微分系數(shù)。 為了編程方便，將上式整理成如下形式：

(4.1.33)

其中

(4.1.34)

第十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

3.數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較 在控制系統(tǒng)中，如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用調(diào)節(jié)閥，則控制量對(duì)應(yīng)閥門(mén)的開(kāi)度，表征了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID位置式控制算型，如圖4.4所示。如執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用步進(jìn)電機(jī)，每個(gè)采樣周期，控制器輸出的控制量，是相對(duì)于上次控制量的增加，此時(shí)控制器應(yīng)采用數(shù)字PID增量型控制算法，如圖4.5所示。第十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

增量型算法與位置型算法相比，具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的計(jì)算影響較小。而位置型算法要用到過(guò)去的誤差的累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。（2）增量型算法得出的是控制量的增量，例如閥門(mén)控制中，只輸出閥門(mén)開(kāi)度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作。而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大。（3）采用增量型算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。4.數(shù)字PID控制算法流程 圖4.6給出了數(shù)字PID增量型控制算法的流程圖。利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法，即：

(4.1.35)

第十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

第十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

4.1.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)1.積分項(xiàng)的改進(jìn) 在PID控制中，積分的作用是消除殘差，為了提高控制性能，對(duì)積分項(xiàng)可采取以下四條改進(jìn)措施。（1）積分分離 在一般的PID控制中，當(dāng)有較大的擾動(dòng)或大幅度改變給定值時(shí)，由于此時(shí)有較大的偏差，以及系統(tǒng)有慣性和滯后，故在積分項(xiàng)的作用下，往往會(huì)產(chǎn)生較大的超調(diào)和長(zhǎng)時(shí)間的波動(dòng)。特別對(duì)于溫度、成分等變化緩慢的過(guò)程，這一現(xiàn)象更為嚴(yán)重。為此，可采用積分分離措施，即偏差e(k)較大時(shí)，取消積分作用；當(dāng)偏差e(k)較小時(shí)才將積分作用投入。亦即： 當(dāng)|e(k)|>β時(shí)，采用PD控制； 當(dāng)|e(k)|≤β時(shí)，采用PID控制。 積分分離閥值β應(yīng)根據(jù)具體對(duì)象及控制要求確定。若β值過(guò)大，則達(dá)不到積分分離的目的；若β值過(guò)小，則一旦被控量y(t)無(wú)法跳出各積分分離區(qū)，只進(jìn)行PD控制，將會(huì)出現(xiàn)殘差。第十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

（2）抗積分飽和 因長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計(jì)算出的控制量有可能益出，或小于零。所謂溢出就是計(jì)算機(jī)運(yùn)算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。例如，8位D/A的數(shù)據(jù)范圍為00H至FFH（H表示十六進(jìn)制）。一般執(zhí)行機(jī)構(gòu)有兩個(gè)極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開(kāi)或全關(guān)。設(shè)u(k)為FFH時(shí)，調(diào)節(jié)閥全開(kāi)；反之，u(k)為00H時(shí)，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。為了提高運(yùn)算精度，通常采用雙字節(jié)或浮點(diǎn)數(shù)計(jì)算PID差分方程式。如果執(zhí)行機(jī)構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時(shí)，由于積分作用，盡管計(jì)算PID差分方程式所得的運(yùn)算結(jié)果繼續(xù)增大或減小，但執(zhí)行結(jié)構(gòu)已無(wú)相應(yīng)的動(dòng)作，這就稱為積分飽和。當(dāng)出現(xiàn)積分飽和時(shí)，勢(shì)必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對(duì)計(jì)算出的控制量u(k)限幅，同時(shí)，把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，則有： 當(dāng)u(k)<00H時(shí)，取u(k)=0

當(dāng)u(k)>FFH時(shí)，取u(k)=FFH（3）梯形積分 在PID控制器中，積分項(xiàng)的作用是消除殘差。為了減少殘差，應(yīng)提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度。為此，可將矩形積分改為梯形積分，其計(jì)算公式為：

(4.1.36)

第十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

（4）消除積分不靈敏區(qū) 由式(4.1.32)可知，數(shù)字PID的增量型控制算式中的積分項(xiàng)輸出為：

(4.1.37)

由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果小于字長(zhǎng)所能表示的數(shù)的精度，計(jì)算機(jī)就作為“零”將此數(shù)丟掉。從上式可知，計(jì)算機(jī)的運(yùn)行字長(zhǎng)較短，采樣周期T也短，而積分時(shí)間Ti又較長(zhǎng)時(shí)，△ui(k)容易出現(xiàn)小于字長(zhǎng)的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。 為了消除積分不靈敏區(qū)，通常采用以下措施：①增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可以提高運(yùn)算精度。②當(dāng)積分項(xiàng)△ui(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況時(shí)，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來(lái)，即：

(4.1.38)

直到累加值Si大于ε時(shí)，才輸出Si，同時(shí)把累加單元清零，其程序流程如圖4.8所示。

第十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

第十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

2.微分項(xiàng)的改進(jìn)（1）不完全微分PID控制算法 標(biāo)準(zhǔn)的PID控制算式，對(duì)具有高頻擾動(dòng)的生產(chǎn)過(guò)程，微分作用響應(yīng)過(guò)于靈敏，容易引起控制過(guò)程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。尤其是計(jì)算機(jī)對(duì)每個(gè)控制回路輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動(dòng)執(zhí)行器動(dòng)作又需要一定時(shí)間，如果輸出較大，在短暫時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的相應(yīng)開(kāi)度，會(huì)使輸出失真。為了克服這一缺點(diǎn)，同時(shí)又要使微分作用有效，可以在PID控制輸出串聯(lián)一階慣性環(huán)節(jié)，這就組成了不完全微分PID控制器，如圖4.9所示。一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為：

(4.1.39)

第十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

因?yàn)椋?所以：

(4.1.40)對(duì)上式進(jìn)行離散化，可得不完全微分PID位置型控制算式：

(4.1.41)式中：

第十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

與標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式一樣，不完全微分PID控制器也有增量型控制算式，即：

(4.1.42)

式中： 稱為積分系數(shù)； 稱為微分系數(shù)。

第二十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

圖4.10（a）和（b）分別表示標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式(4.1.30)和不完全微分PID控制算式(4.1.41)在單位階躍輸入時(shí)輸出的控制作用。由圖（a）可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)PID控制算式中的微分作用只在第一個(gè)采樣周期內(nèi)起作用，而且作用很強(qiáng)。而不完全微分PID控制算式的輸出在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)仍有微分作用，因此可獲得較好的控制效果。（2）微分先行PID控制算式 為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來(lái)沖擊，如超調(diào)量過(guò)大，調(diào)節(jié)閥動(dòng)作劇烈，可采用如圖4.11所示的微分先行PID控制方案。它和標(biāo)準(zhǔn)PID控制的不同之處在于，只對(duì)被控量y(t)微分，不對(duì)偏差e(t)微分，也就是說(shuō)對(duì)給定值r(t)無(wú)微分作用。被控量微分PID控制算法稱為微分先行PID控制算法，該算法對(duì)給定值頻繁升降的系統(tǒng)無(wú)疑是有效的。圖中，γ為微分增益系數(shù)。第二十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

4.1.4數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定

1.采樣周期的選擇（1）首先要考慮的因素香農(nóng)采樣定理給出了采樣周期的上限。根據(jù)采樣定理，采樣周期應(yīng)滿足： 其中ωmax為被采樣信號(hào)的上限角頻率。采樣周期的下限為計(jì)算機(jī)執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費(fèi)的時(shí)間，系統(tǒng)的采樣周期只能在Tmin與Tmax之間選擇。Tmin≤T≤Tmax

（2）其次要考慮以下各方面的因素①給定值的變化頻率加到被控對(duì)象上的給定值變化頻率越高，采樣頻率應(yīng)越高。這樣給定值的改變可以迅速得到反映。②被控對(duì)象的特性若被控對(duì)象是慢速的熱工或化工對(duì)象時(shí)，采樣周期一般取得較大；若被控對(duì)象是較快速的系統(tǒng)時(shí)，采樣周期應(yīng)取得較小。③執(zhí)行機(jī)構(gòu)的類型執(zhí)行機(jī)構(gòu)動(dòng)作慣性大，采樣周期也應(yīng)大一些，否則執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)不及反映數(shù)字控制器輸出值的變化。④控制算法的類型當(dāng)采用PID算式時(shí)，積分作用和微分作用與采樣周期T的選擇有關(guān)。選擇采樣周期T太小，將使微分積分作用不明顯。因?yàn)楫?dāng)T小到一定程度后，由于受到計(jì)算精度的限制，偏差e(k)始終為零。另外各種控制算法也需要計(jì)算時(shí)間。⑤控制的回路數(shù)控制的回路數(shù)n與采樣周期T有下列關(guān)系： 式中，Tj指第j回路控制程序執(zhí)行時(shí)間和輸入輸出時(shí)間。

第二十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

2.按簡(jiǎn)易工程法整定PID參數(shù) 在連續(xù)控制系統(tǒng)中，模擬調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定方法較多，但簡(jiǎn)單易行的方法還是簡(jiǎn)易工程法。這種方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于，整定參數(shù)時(shí)不必依賴被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。一般情況下，難于準(zhǔn)確得到數(shù)學(xué)模型。簡(jiǎn)易工程整定法是由經(jīng)典的頻率法簡(jiǎn)化而來(lái)的，雖然稍微粗糙一點(diǎn)，但是簡(jiǎn)單易行，適于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。（1）擴(kuò)充臨界比例度法 擴(kuò)充臨界比例度法是對(duì)模擬調(diào)節(jié)器中使用的臨界比例度法的擴(kuò)充。下面敘述用來(lái)整定數(shù)字控制器參數(shù)的步驟。①選擇一個(gè)足夠短的采樣周期，具體地說(shuō)就是選擇采樣周期為被控對(duì)象純滯后時(shí)間的十分之一以下。②用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時(shí)，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度δ（），直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度δk及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。③選擇控制度。所謂控制度就是以模擬調(diào)節(jié)器為基準(zhǔn)，將DDC的控制效果與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相比較?？刂菩Ч脑u(píng)價(jià)函數(shù)通常用誤差平方積分表示。

第二十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

④根據(jù)選定的控制度，查表4.1，求得T、KP、TI、TD的值。第二十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法 用擴(kuò)充響應(yīng)曲線整定T和KP、TI、TD的步驟如下。①數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動(dòng)操作狀態(tài)下，將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來(lái)。然后突然改變給定值，給對(duì)象一個(gè)階躍輸入信號(hào)。②用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個(gè)變化過(guò)程曲線，如圖4.13所示。第二十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

③在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時(shí)間τ，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)Tτ以及它們的比值Tτ/τ，查表4.2，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。第二十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

（3）歸一參數(shù)整定法 由于該方法只需整定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。 已知增量型PID控制的公式為： 如令T=0.1Tk；TI=0.5Tk；TD=0.125Tk。式中Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期。則： 這樣，整個(gè)問(wèn)題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)Kp，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)易的自整定控制帶來(lái)方便。3.優(yōu)選法 其具體作法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，先把其它參數(shù)固定，然后用0.618法對(duì)其中某一參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。

第二十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)

4.湊試法確定PID參數(shù)增大比例系數(shù)Kp一般將加快系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。但過(guò)大的比例系數(shù)會(huì)使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分時(shí)間Ti有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差的消除將隨之減慢。增大微分時(shí)間Td亦有利于加快系統(tǒng)響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的抑制能力減弱，對(duì)擾動(dòng)有較敏感的響應(yīng)。 在湊試時(shí)，可參考以上參數(shù)對(duì)控制過(guò)程的影響趨勢(shì)，對(duì)參數(shù)實(shí)行下述先比例，后積分，再微分的整定步驟。（1）首先只整定比例部分。即將比例系數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直到得到反應(yīng)快，超調(diào)小的響應(yīng)曲線。如果系統(tǒng)沒(méi)有靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應(yīng)曲線已屬滿意，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。（2）如果在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上系統(tǒng)的靜差不能滿足設(shè)計(jì)要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時(shí)首先置積分時(shí)間Ti為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮?。ㄈ缈s小為原值的0.8倍），然后減小積分時(shí)間，使在保持系統(tǒng)良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。（3）若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動(dòng)態(tài)過(guò)程經(jīng)反復(fù)調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時(shí)，可先置微分時(shí)間Td為零。在第二步整定的基礎(chǔ)上，增大Td，同時(shí)響應(yīng)地改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。第二十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)，在被控對(duì)象的特性不太清楚的情況下，人們可以充分利用技術(shù)成熟的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)（如PID控制器的設(shè)計(jì)技術(shù)），并把它移植到計(jì)算機(jī)上予以實(shí)現(xiàn)，以達(dá)到滿意的控制效果。但是連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)要求相當(dāng)短的采樣周期，因此只能實(shí)現(xiàn)較簡(jiǎn)單的控制算法。由于控制任務(wù)的需要，當(dāng)所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時(shí)，必須從被控對(duì)象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計(jì)算機(jī)控制理論（采樣控制理論）來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設(shè)計(jì)方法。4.2.1數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟 在圖4.14所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)框圖中，Gc(s)是被控對(duì)象的連續(xù)傳遞函數(shù)，D(z)是數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)，H(s)是零階保持器的傳遞函數(shù)，T為采樣周期。第二十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)在圖中，我們定義廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為：

(4.2.1)可得圖4.14對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：

(4.2.2)由上式可求得： （） 若已知Gc(s)且可根據(jù)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)要求構(gòu)造Ф（z），則可由上式求得D(z)。由此可得出數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟如下：（1）根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)。（2）根據(jù)以上式求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)。

第三十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)（3）根據(jù)上式求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。（4）根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計(jì)算公式，由D(z)求取控制算法可按以下方法實(shí)現(xiàn)。 設(shè)數(shù)字控制器D(z)的一般形式為：

(4.2.4)

數(shù)字控制器的輸出U(z)為：

(4.2.5)

因此，數(shù)字控制器D(z)的計(jì)算機(jī)控制算法為：

(4.2.6)

按照上式，就可編寫(xiě)出控制算法程序。

第三十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)4.2.2最少拍控制器的設(shè)計(jì) 在數(shù)字隨動(dòng)控制系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)的輸出值盡快地跟蹤給定值的變化，最少拍控制就是為滿足這一要求的一種離散化設(shè)計(jì)方法。所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式：

(4.2.7)

式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)到穩(wěn)態(tài)。1.閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定 由圖4.14可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：

(4.2.8)

式中，E(z)為誤差信號(hào)e(t)的Z變換，R(Z)為輸入函數(shù)r(t)的Z變換，Y(z)為輸出量y(t)的Z變換。于是誤差E(z)為： (4.2.9)

第三十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

對(duì)于典型輸入函數(shù)： (4.2.10)

對(duì)應(yīng)的Z變換為： (4.2.11)

式中，B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，當(dāng)q分別等于1、2、3時(shí)，對(duì)應(yīng)的典型輸入為單位階躍、單位速度、單位加速度輸入函數(shù)。 根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：

(4.2.12)

由于B(z)沒(méi)有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，必須有：

(4.2.13)

即有： (4.2.14)

這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。顯然，為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即： (4.2.15)

第三十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

可以看出，Ф(z)具有z-1的最高冥次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)在采樣點(diǎn)的值經(jīng)N拍可達(dá)到穩(wěn)態(tài)。特別當(dāng)p=0時(shí)，即F(z)=1時(shí)，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出可在最少拍（Nmin=q拍）內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設(shè)計(jì)時(shí)選擇Ф(z)為：

(4.2.16)

最少拍控制器D(z)為：

(4.2.17)2.典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析（1）單位階躍輸入（q=1） 輸入函數(shù)r(t)=1(t)，其Z變換為： 由式（）可知： 因而有： 進(jìn)一步求得： 以上兩式說(shuō)明，只需一拍（一個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過(guò)渡過(guò)程結(jié)束。

第三十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)（2）單位速度輸入（q=2） 輸入函數(shù)r(t)=t的Z變換為： 由式(4.2.16)知，有： 且有：

以上兩式說(shuō)明，只需二拍（兩個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。（3）單位加速度輸入（q=3） 單位加速度輸入的Z變換為： 由式(4.2.16)知，有： 同理： 上式說(shuō)明，只需三拍（三個(gè)采樣周期）輸出就能跟蹤輸入，達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

第三十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)3.最少拍控制器的局限性（1）最少拍控制器對(duì)典型輸入的適應(yīng)性差 最少拍控制器的設(shè)計(jì)是使系統(tǒng)對(duì)某一典型輸入的響應(yīng)為最少拍，但對(duì)于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至?xí)鸫蟮某{(diào)和靜差。 例如，當(dāng)Ф(z)是按等速輸入設(shè)計(jì)時(shí)有： 三種不同輸入時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出如下： 階躍輸入時(shí)：

等速輸入時(shí)：

第三十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)等加速輸入時(shí)：

對(duì)于上述三種情況，進(jìn)行z反變換后得到輸出序列，如圖4.15所示。從圖中可見(jiàn)，階躍輸入時(shí)，超調(diào)嚴(yán)重（達(dá)100%），加速輸入時(shí)有靜差

第三十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增加，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于各種輸入。（2）最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題 設(shè)圖4.14和式（）所示的廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為： （）

若用degA(z)和degB(z)分別表示A(z)和B(z)的階數(shù)，顯然有：

(4.2.19)

設(shè)數(shù)字控制器D(z)為

(4.2.20)

要使D(z)物理上是可實(shí)現(xiàn)的，則必須要求：

(4.2.21)

上式的含義是：要產(chǎn)生k時(shí)刻的控制量u(k)，最多只能利用直到k時(shí)刻的誤差e(k)、e(k-1)、…以及過(guò)去時(shí)刻的控制量u(k-1)、u(k-2)…

第三十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為：

(4.2.22)

由上式可得：

(4.2.23)

所以： (4.2.24)

上式個(gè)出了為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)時(shí)Ф(z)應(yīng)滿足的條件，該條件的物理意義是：若G(z)的分母比分子高N階，則確定Ф(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。設(shè)給定連續(xù)被控對(duì)象有d個(gè)采樣周期的純滯后，相應(yīng)于圖4.14的廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為： (4.2.25)

則所設(shè)計(jì)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)中必須含有純滯后，且滯后時(shí)間至少要等于被控對(duì)象的滯后時(shí)間。否則系統(tǒng)的響應(yīng)超前于被控對(duì)象的輸入，這實(shí)際上是實(shí)現(xiàn)不了的。第三十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)（3）最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題 在前面討論的設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)G(z)并沒(méi)有提出限制條件。實(shí)際上，只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的（即在z平面單位圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn)），且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，上式才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。 由式：

(4.2.26)

可以看出，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識(shí)的參數(shù)有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。上述分析說(shuō)明，在單位圓外或圓上D(z)和G(z)不能對(duì)消零極點(diǎn)，但并不以為含有這種現(xiàn)象的系統(tǒng)不能補(bǔ)償成穩(wěn)定的系統(tǒng)，只是在選擇Ф(z)時(shí)必須加一個(gè)約束條件，這個(gè)約束條件稱為穩(wěn)定性條件。第四十頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)4.2.3最少拍有紋波控制器的設(shè)計(jì) 在圖4.14所示的系統(tǒng)中，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

(4.2.27)

式中，GC’(S)是不含滯后部分的傳遞函數(shù)，t為純滯后時(shí)間。若令： (4.2.28)

則有：

(4.2.29)

并設(shè)G(z)有u個(gè)零點(diǎn)b1、b2、…、bu和v個(gè)極點(diǎn)a1、a2、…、av在z平面的單位圓上或圓外。這里，當(dāng)連續(xù)被控對(duì)象Gc(s)中不含純滯后時(shí)，d=0；當(dāng)G(s)中含有純滯后時(shí)，d≥1，即d個(gè)采樣周期的純滯后。 設(shè)G’(z)是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點(diǎn)部分，則廣義對(duì)象的傳遞函數(shù)可表示為：

(4.2.30)第四十一頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

由上式可以看出，為了避免是G(z)在單位圓外或圓上的零點(diǎn)、極點(diǎn)與D(z)的零點(diǎn)、極點(diǎn)對(duì)消，同時(shí)又能實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的補(bǔ)償，選擇系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)必須滿足下面的約束條件：1.Фe(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有極點(diǎn)，即：

(4.2.31)

式中，F(xiàn)1(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)ai。為了使Фe(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)1(z)應(yīng)具有以下形式： (4.2.32)

實(shí)際上，若G(z)有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，即z=1處，則可知Фe(z)的選擇方法應(yīng)對(duì)式（）中的方程式進(jìn)行修改，可按以下方法確定Фe(z)：（1）若j≤q，則：

(4.2.33)（2）若j>q，則：

(4.2.34)第四十二頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)2.Ф(z)的零點(diǎn)中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或圓上的所有零點(diǎn)，即：

(4.2.35)

式中，F(xiàn)2(z)是關(guān)于z-1的多項(xiàng)式，且不含G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)bi。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)2(z)應(yīng)具有以下形式：

(4.2.36)3.F1(z)和F2(z)階數(shù)選取方法可按以下進(jìn)行：（1）若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j≤q時(shí)，有：

(4.2.37)(2)若G(z)中有j個(gè)極點(diǎn)在單位圓上，當(dāng)j>q時(shí)，有：

(4.2.38)第四十三頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)

以上給出了確定Ф(z)時(shí)必須滿足的約束條件。根據(jù)此約束條件，可求得最少拍控制器為：

(4.2.39)

僅根據(jù)上述約束條件設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)，只保證了在最少的幾個(gè)采樣周期后系統(tǒng)的響應(yīng)在采樣時(shí)是穩(wěn)態(tài)誤差為零，而不能保證任意兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零。這種控制系統(tǒng)輸出信號(hào)y(t)有紋波存在，故稱為最少拍有紋波控制系統(tǒng)，上式的控制器為最少拍有紋波控制器。第四十四頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)例4.1在圖4.16所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)和零階保持器的傳遞函數(shù)分別為：

和 采樣周期T=1s，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)最少拍有紋波系統(tǒng)，畫(huà)出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形。第四十五頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)[解]首先求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)

上式中，d=0,u=0,v=1,j=1,q=2,且j<q，故有： 對(duì)單位速度輸入信號(hào)，選擇：

第四十六頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)即： 解之，得： 故:

進(jìn)一步求得：

第四十七頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)由此，可畫(huà)出數(shù)字控制器和系統(tǒng)的輸出波形，見(jiàn)圖4.17(a)和(b)。第四十八頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)4.2.4最少拍無(wú)紋波控制器的設(shè)計(jì) 按最少拍有紋波系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制器，其系統(tǒng)的輸出值跟蹤輸入值后，在非采樣點(diǎn)有紋波存在。原因在于數(shù)字控制器的輸出序列u(k)經(jīng)過(guò)若干拍后，不為常值或零，而是振蕩收斂的。非采樣時(shí)刻的紋波現(xiàn)象不僅造成非采樣時(shí)刻有偏差，而且浪費(fèi)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率，增加機(jī)械磨損，因此必須消除。1.設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器的必要條件 無(wú)紋波系統(tǒng)要求系統(tǒng)的輸出信號(hào)在采樣點(diǎn)之間不出現(xiàn)紋波，必須滿足：（1）對(duì)階輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；（2）對(duì)速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)；（3）對(duì)加速度輸入，當(dāng)t≥NT時(shí)，有y(t)=常數(shù)。 這樣，被控對(duì)象Gc(s)必須有能力給出與系統(tǒng)輸入r(t)相同的且平滑的輸出y(t)。如果針對(duì)速度輸入函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么穩(wěn)態(tài)過(guò)程中Gc(s)的輸出也必須是速度函數(shù)，為了產(chǎn)生這樣的速度函數(shù)，Gc(s)中必須至少有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，使得控制信號(hào)u(k)為常值（包括零）時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出是所要求的速度函數(shù)。同理，若針對(duì)加速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)的無(wú)紋波控制器，則Gc(s)中必須至少有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)。因此，設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制器時(shí)，Gc(s)中必須含有足夠的積分環(huán)節(jié)，以保證u(t)為常數(shù)時(shí)，Gc(s)的穩(wěn)態(tài)輸出完全跟蹤輸入，且無(wú)紋波。第四十九頁(yè)，共五十七頁(yè)，2022年，8月28日20064.2數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)技術(shù)2.最少拍無(wú)紋波系統(tǒng)確定Ф(z)的約束條件 要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出無(wú)紋波，就要求穩(wěn)態(tài)時(shí)的控制信號(hào)u(k)為常數(shù)或零?？刂菩盘?hào)u(k)的z變換為：

(4.2.40)

如果系統(tǒng)經(jīng)過(guò)l個(gè)采用周期到達(dá)穩(wěn)態(tài)，無(wú)紋波系統(tǒng)要求：u(l)=u(l+1)=u(l+2)=…=常數(shù)或零。 設(shè)廣義對(duì)象G(z)含有d個(gè)采樣周期的純滯后：