機構的運動分析10

本章教學目標第三章平面機構的運動分析◆明確機構運動分析的目的和方法?！?/p>

理解速度瞬心(絕對瞬心和相對瞬心)的概念，并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的位置?！?/p>

能用瞬心法對簡單平面高、低副機構進行速度分析◆

能用解析法對平面二級機構進行運動分析?！?/p>

掌握圖解法的基本原理并能夠?qū)ζ矫娑墮C構進行運動分析。第七章平面機構的運動分析本章教學內(nèi)容7-1

用速度瞬心法對機構進行速度分析7-2

用相對運動圖解法對機構進行運動分析7-3

用解析法對機構進行運動分析◆機構運動分析的任務是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。

◆機構運動分析的方法

●圖解法●解析法速度瞬心法矢量方程圖解法機構運動分析的任務、目的及方法

位移分析●

考察某構件或構件上某點能否實現(xiàn)預期的位置和軌跡要求●

確定某些構件在運動時所需的空間●

判斷各構件之間是否發(fā)生運動干涉●

確定機器的外殼尺寸速度分析●

確定機構中從動件速度的變化能否滿足工作要求●

進行加速度分析及確定機器動能的前提加速度分析●

進行構件慣性力計算的前提●

對機械的強度、振動和動力性能進行計算提供依據(jù)7-1

用速度瞬心作平面機構的速度分析一、速度瞬心◆絕對瞬心:指絕對速度為零的瞬心?！粝鄬λ残?指絕對速度不為零的瞬心?！羲残牡谋硎尽羲俣人残?瞬心):指互相作平面相對運動的兩構件，在任一瞬時，其相對速度為零的重合點。即兩構件的瞬時速度相同的重合點。構件i和j的瞬心用Pij表示三、機構中瞬心位置的確定

二、機構中瞬心的數(shù)目

7-1

用速度瞬心作平面機構的速度分析◆通過運動副直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定

由N個構件組成的機構,其瞬心總數(shù)為K轉(zhuǎn)動副聯(lián)接兩構件的瞬心在轉(zhuǎn)動副中心。移動副聯(lián)接兩構件的瞬心在垂直于導路方向的無究遠處。若既有滾動又有滑動,則瞬心在高副接觸點處的公法線上。若為純滾動,接觸點即為瞬心；◆不直接相聯(lián)兩構件的瞬心位置確定三心定理:三個彼此作平面相對運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。例題:試確定平面四桿機構在圖示位置時的全部瞬心的位置。解:機構瞬心數(shù)目為:K=6瞬心P13、P24用于三心定理來求P34P14P23P12P24P13134ω4ω22三、機構中瞬心位置的確定

（續(xù)）

123465P24P13P15P25P26P35

例

求圖示六桿機構的速度瞬心。⑵直接觀察求瞬心⑶三心定理求瞬心P46P36123456P14P23P12P16P56P45

解瞬心數(shù)N6(65)215⑴作瞬心多邊形圓P34四、用瞬心法進行機構速度分析例題分析一例題分析二例題分析三

用瞬心法解題步驟

●繪制機構運動簡圖

●確定瞬心位置

●求構件絕對速度V或角速度

瞬心法優(yōu)點速度分析比較簡單。瞬心法的缺點

●適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因瞬心數(shù)急劇增加而使求解過程復雜

●有時瞬心點落在紙面外，造成求解困難

●不能用于機構加速度分析

●精度不高7-2

用相對運動圖解法對機構進行運動分析一、矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解法（相對運動圖解法）依據(jù)的原理理論力學中的運動合成原理1.根據(jù)運動合成原理列機構運動的矢量方程2.根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基本作法◆同一構件上兩點間速度及加速度的關系◆兩構件重合點間的速度和加速度的關系機構運動分析兩種常見情況矢量方程圖解法(相對運動圖解法)：用運動合成原理列出構件上點與點之間的相對運動矢量方程，然后作圖求解矢量方程。b）點的速度合成定理：動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢量和。[重合點法]☆☆§7-2

用相對運動圖解法求機構的速度和加速度[1]復習：運動合成原理a）剛體（構件）的平面運動分解為隨基點的平動加上繞基點的轉(zhuǎn)動。[基點法]理論基礎

點的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成1.所依據(jù)的基本原理:

運動合成原理：一構件上任一點的運動，可以看作是隨同該構件上另一點的平動(牽連運動)和繞該點的轉(zhuǎn)動(相對運動)的合成。2.實例分析

已知圖示曲柄滑塊機構原動件OA的運動規(guī)律和各構件尺寸。求：①圖示位置連桿AC的角速度和其上各點速度。②連桿AC的角加速度和其上C點加速度。解題分析：原動件OA的運動規(guī)律已知，則連桿AC上的A點速度和加速度是已知的，于是可以用同一構件兩點間的運動關系求解。

⑵同一構件上兩點之間的運動關系(基點法)

BACOω0vA①速度關系

大小方向ω0lOA⊥ＯＡ∥xx?vB?BA

選速度比例尺v(msmm)，在任意點p作圖，使vA

v

paabp

由圖解法得到B點的絕對速度vBv

pb，方向p→bB點相對于A點的速度vBAvab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牽連運動相對運動Ｏxx

聯(lián)立方程abp

由圖解法得到C點的絕對速度vCv

pc，方向p→cC點相對于A點的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√

?方向?√

CA

√CBC點相對于B點的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c

同理因此

abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=v

abl

AB，順時針方向

cabp=v

calCA=v

cblCB速度多邊形速度極點(速度零點)●聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對速度，指向為p→該點?！衤?lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相對速度來求構件的角速度。速度多邊形的性質(zhì)cabp●

abc∽ABC，稱abc為ABC的速度影像，兩者相似且字母順序一致，前者沿方向轉(zhuǎn)過90o。●速度極點p代表機構中所有速度為零的點的影像。BACcabpBAC

舉例求BC中間點E的速度

速度影像的用途對于同一構件，由兩點的速度可求任意點的速度。E

bc上中間點e為E點的影像

聯(lián)接pe，就代表E點的絕對速度vE。eBAC

②加速度關系設已知角速度，A點加速度aA和B點加速度aB的方向。

A、B兩點間加速度關系式大小方向aB

選加速度比例尺a

(ms2mm)，在任意點p作圖，使aAa

pa，anBA=aab2LAB√√

aBa

pb，

方向p→b

?

√aAB→A?BAbbapaBAa

ab，

方向a→b

atBAa

bb，方向b→b

由圖解法得到BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√2LCBC→B?CB聯(lián)立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由圖解法得到ccaC

a

pc，方向p→catCA

a

cc，方向c→catCB

a

cc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbbapcccbbapBAC角加速度

atBA/LBA=abbl

AB，逆時針方向因此abLAB

bcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度極點(加速度零點)α加速度多邊形

加速度多邊形的性質(zhì)●聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構圖中同名點的絕對加速度，指向為p→該點。●聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相對切向加速度來求構件的角加速度?！馻bc∽ABC，稱abc為ABC的加速度影像，兩者相似且字母順序一致?！窦铀俣葮O點p代表機構中所有加速度為零的點的影像。BACcccbbapcccbbapBAC

加速度影像的用途對于同一構件，由兩點的加速度可求任意點的加速度。

舉例求BC中間點E的加速度

bc上中間點e為E點的影像

聯(lián)接pe，就代表E點的絕對加速度aE。Ee

⑶兩構件上重合點之間的運動關系(重合點法)

轉(zhuǎn)動副

移動副BCAD12重合點B132AC重合點構件3的運動可以認為是隨同構件2的牽連運動和構件3相對于構件2的相對運動的合成。①速度關系B132ACpb2大小方向

?CB21LABAB

?BCb3B3點的絕對速度vB3vpb3，方向p→b3由圖解法得到B3點相對于B2點的速度vB3B2v

pb3，方向b2→

b3

3v

pb3LBC，順時針方向31牽連運動相對運動①加速度關系a大小方向??23LBC

B→C

?

CB21LAB

B→A

?

BC22vB3B2

√akB3B2的方向為vB3B2沿2轉(zhuǎn)過90°(2=3)b2kb3b3p由圖解法得到aB3a

pb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBC

ab3b3LBC，順時針方向結論當兩構件用移動副聯(lián)接時，重合點的加速度不相等。3B132ACpb2b3331ak

B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動副聯(lián)接的兩構件若具有公共角速度，并有相對移動時，此兩構件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運動為平動，無ak

B123牽連運動為平動，無ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

＝

用相對運動圖解法進行機構運動分析的一些關鍵問題●以作平面運動的構件為突破口，基點和重合點都應選取該構件上的鉸鏈點。使無法求解。ABCDGHEF例如大小：?

?

?

方向：?

?

√

?

√?√√√

如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應聯(lián)立方程求解。方程不可解方程可解大小?

√

?

方向?

√

√√?

?

√√?

方程可解●重合點應選已知參數(shù)較多的點(一般為鉸鏈點)

。選C點為重合點大小?方向?

?

√

?

√方程不可解大小?方向√√

√

?

√方程可解選B點為重合點，并將構件4擴大至包含B點ABCD1234tttt取C為重合點大小?

?

?方向?

√

√方程不可解大小?

√

?方向?

√√取構件3為研究對象方程不可解將構件4擴大至包含B點，取B點為重合點方程可解大小?

方向√√

√

?

√ABCD4321如圖所示為一偏心輪機構。設已知機構各構件的尺寸，并知原動件2以角速度w2等速度轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)需求機構在圖示位置時，滑塊5移動的速度vE、加速度aE及構件3、4、5的角速度w3、w4、w5和角速度a3、a4、a5。四、典型例題分析解：1.畫機構運動簡圖E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF2.速度分析：(1)求vB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA（2）求vC:ce3(e5)be6P(a、d、f)（3）求vE3:用速度影像求解（4）求vE6:大?。悍较颍?？√?⊥EF√∥xx（5）求w3、w4、w5;/3sradBCbclvlvBCCBmmw==F3.加速度分析(1)求aB:E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxA(2)求aC及a3、a4大?。悍较颍骸?？√√C→D⊥CDB→AC→B⊥CB其方向與(3)求aE

：利用影像法求解F(4)求aE6和a6E→F⊥EF√⊥xx∥xx大小：方向：√？√√？E(E5,E6)a3ω3a6ω63DB2ω256Cα4ω4xxAF矢量方程圖解法小結1.列矢量方程式

第一步要判明機構的級別：適用二級機構

第二步分清基本原理中的兩種類型。

第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)

2.做好速度多邊形和加速度多邊形

首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3.注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向4.構件的角速度和角加速度的求法5.科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6.最后說明機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性，與運動分析的結果的準確性密切相關。典型例題一：如圖所示為一搖動篩的機構運動簡圖。這是一種結構比較復雜的六桿機構(III級機構)。設已知各構件的尺寸，并知原動件2以等角速度w2回轉(zhuǎn)。要求作出機構在圖示位置時的速度多邊形。瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用解題分析：

作機構速度多邊形的關鍵應首先定點C速度的方向。定點C速度的方向關鍵是定出構件4的絕對瞬心P14的位置。根據(jù)三心定理可確定構件4的絕對瞬心P14。1.確定瞬心P14的位置2.圖解法求vC

、

vD3.利用速度影像法作出vE

vC的方向垂直pebdcP14瞬心法和矢量方程圖解法的綜合運用解題步驟：vC圖解法的缺點

●分析精度較低●加速度分析困難、效率低，不適用于一個運動周期的分析

●不便于把機構分析與機構綜合問題聯(lián)系起來

隨著對機構設計要求的不斷提高以及計算機技術的不斷發(fā)展，解析法得到愈來愈廣泛的應用，成為機構運動分析的主要方法。

解析法思路●

由機構的幾何條件，建立機構的位置方程

●將機構的位置方程對時間求一階導數(shù)，得到機構的速度方程；對時間求二階導數(shù)得到機構的加速度方程●求解方程，得到所需要的分析結果

方法矢量方程解析法、復數(shù)法、矩陣法等。一、矢量方程解析法◆矢量分析的有關知識桿矢單位矢切向單位矢法向單位矢：7-3

用解析法作機構的運動分析桿矢量基本運算：◆矢量分析的有關知識（續(xù)）點積：求導：單位矢量e對θ求導

單位矢量e對t求導

3.位置分析列機構矢量封閉方程◆用矢量方程解析法作平面機構的運動分析圖示四桿機構，已知機構各構件尺寸及原動件1的角位移θ1和角速度ω1

，現(xiàn)對機構進行位置、速度、加速度分析。分析步驟：xy2.標出桿矢量求解q3消去q2ABC同理求q21.建立坐標系說明：

q2及q3均有兩個解，可根據(jù)機構的初始安裝情況和機構傳動的連續(xù)性來確定其確切值。4.速度分析（同vC=vB+vCB）求導用e2點積用e3點積◆用矢量方程解析法作平面機構的運動分析（續(xù)）5.加速度分析求導用e2點積用e3點積同理得◆用矢量方程解析法作平面機構的運動分析（續(xù)）二、復數(shù)法y桿矢量的復數(shù)表示：機構矢量封閉方程為位置分析速度分析求導加速度分析求導x位置分析三、矩陣法利用復數(shù)法的分析結果只有q2和q3為未知，故可求解。求導變形加速度分析變形求導加速度矩陣形式加速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣法中速度矩陣的表達式矩陣法中加速度矩陣表達式—機構從動件的角加速度列陣—機構原動件的位置參數(shù)列陣式中—機構從動件的位置參數(shù)矩陣—機構從動件的角速度列陣—機構原動件的角速度三、矩陣法（續(xù)）式中用矩陣法求連桿上點P的位置、速度和加速度Pyxab三、矩陣法（續(xù)）用解析法作機構的運動分析小結：機構運動分析轉(zhuǎn)換成標量建立坐標系標出桿矢量機構位置、速度、加速度分析列矢量封閉方程式矢量方程解析法復數(shù)法矩陣法四、典型例題分析如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖.設已知各構件的尺寸為:

原動件1的方位角和等角速度.求導桿3的方位角,角速度及角加速度和刨頭5上點E的位移

及加速度.

要求分別用矢量方程解析法和矩陣法求解?！舻湫屠}分析——