利用三角函數(shù)測高

6利用三角函數(shù)測高北師版九年級下冊0303060609090PQ度盤鉛錘支桿如何測量傾斜角測量傾斜角可以用測傾器。

----簡單的測傾器由度盤、鉛錘和支桿組成初步認識使用測傾器測量傾斜角的步驟如下：1、把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛錘線和度盤的0°刻度線重合，這時度盤的頂線PQ在水平位置。0303060609090M30°ＰＱ獲取新知2、轉(zhuǎn)動度盤，使度盤的直徑對準目標M，記下此時鉛垂線所指的讀數(shù)。M30°0303060609090ＰＱ二、測量底部可以直接到達的物體的高度

所謂“底部可以到達”－－－就是在地面上可以無障礙地直接測得測點與被測物體的底部之間的距離.ANCMEα如圖，要測量物體MN的高度，可按下列步驟進行：1、在測點A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；2、量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；3、量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=l·tanα+aANCMEα如圖，某中學在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當時側(cè)傾器離地面1.4m,求學校主樓的高度

(精確到0.01m)M生活應用1解：如圖，作EM垂直CD于M點,根據(jù)題意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577=17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m)M三、測量底部不可以直接到達的物體的高度所謂“底部不可以到達”－－－就是在地面上不可以直接測得測點與被測物體之間的距離。ACBDMNEαβ如圖，要測量物體MN的高度，可按下列步驟進行：ACBDMNEαβ1、在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MCE=α；2、在測點A與物體之間B處安置測傾器，測得此時M的仰角∠MDE=β；3、量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度。生活應用2課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目∠α∠βCD的長第一次30°16′44°35′60.11m第二次29°44′45°25′59.89m平均值下表是小亮所填實習報告的部分內(nèi)容:CEDFAGBαβ1.請根據(jù)小亮測得的數(shù)據(jù),填寫表中的空格;

2.通過計算得，地王大廈的高為(已知測傾器的高CE=DF=1m)______m(精確到1m).2.在Rt△AEG中，EG=AG/tan30°=1.732AG

在Rt△AFG中，F(xiàn)G=AG/tan45°=AGEG-FG=CD1.732AG-AG=60AG=60÷0.732≈81.96AB=AG+1≈83(m)1.30°，45°，60m1.大樓AD的高為100米,遠處有一塔BC,某人在樓底A處測得塔頂B處的仰角為60°,爬到樓頂D測得塔頂B點仰角為30°,求塔BC的高度.運用新知E解：過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E．

在Rt△BED中，∵D點測得塔頂B點的仰角為30°，

∴∠BDE=60°．

設DE=x，則BE=

．

在Rt△BEA中，∠BAE=30°，BE=

．∴AE=3x．

∴AD=AE-DE=3x-x=2x=10．∴x=5．

∴BC=AD+DE=10+5=15（米）．

答：塔BC的高度為15米．

2.（2002?大連）如圖，在離鐵塔150米的A處，用測角儀測得塔頂仰角為30°，已知測角儀高1.5米，則鐵塔的高BE.（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.414，=1.732）．C解：如圖，作AC⊥BE于C．

AC=150，∠BAC=30°，

則BC=AC?tan∠BAC=

，

BE=BC+CE=

+1.5≈88.1（m）．

(1)測傾器的使用(2)誤差的解決辦法---用平均值課堂小結(jié)（3）到目前為止，你有那些測量物體高度的方法？測量底部可以到達的物體的高度，如左圖測量底部不可以直接到達的物體的高度，如右圖課后作業(yè)完成本課時的習題。2.選擇一個底部可以到達的物體,測量它的高度并撰寫一份活動報告,闡明活動課題、測量示意圖、測得數(shù)據(jù)和計算過程等.3.選擇一個底部不可以到達的物體,測量它的高度并撰寫一份活動報告,闡明活動課題、測量示意圖、測得數(shù)據(jù)和計算過程等.(下表作參考)1.分組制作簡單的測傾器.課題測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值