第三章正方體

長方體的認識長方體和正方體

---------平面圖形

長方形正方形圓形平行四邊形三角形梯形-------立體圖形

正方體長方體圓柱體圓錐體圖形平面圖形立體圖形長方形，正方形，平行四邊形，三角形，梯形，圓形等長方體，正方體，圓柱體，圓錐體，球體等我們周圍許多物體的形狀都是長方體或正方體（正方體也叫立方體）。長方體的認識長方體上平平的部分是長方體的面。兩個面相交的邊叫做長方體的棱。面面面棱三條棱相交的點叫做頂點

長方體一共有6個面。左面右面上面下面前面后面相對的面完全相同12條棱相對的棱長度相等棱可以分為三組，每組的4條是相對且平行的。長方體有8個頂點。（1）長方體有

個面。（2）每個面都是什么形狀的？

。（3）哪些面是完全相同的？

。（4）長方體有

條棱。（5）哪些棱長度相等？

。（6）長方體有

個頂點。6長方形相對的面12相對的棱8這兩個長方體有什么不同嗎，你有什么發(fā)現(xiàn)？6個面都是長方形。4個面是長方形，有兩個相對的面是正方形。

說一說長方體的特征有6個面，都是長方形，（有時相對的兩個面是正方形），相對的面形狀、面積完全相同。有12條棱。相對的棱長度相等。面棱頂點

有8個頂點。長寬高

相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長寬高相交于同一頂點的3條棱的長度相等嗎？注意：長方體的擺放不同，長、寬、高也就不同。一般把底面較長的一條棱叫做長，較短的一條棱叫做寬，垂直底面的棱叫做高。

指出下面長方體的長、寬、高各是多少厘米？363106631010長是10厘米，寬是6厘米，高是3厘米長是3厘米，寬是6厘米，高是10厘米長是6厘米，寬是10厘米，高是3厘米長寬高長寬高長寬高長寬高

長方體的12條棱可以分成幾組？長寬高1、相交于同一頂點的長、寬、高各一條為一組，可分4組。2、4條長，4條寬，4條高各一組，可分3組。3、相對的兩個面是正方形的長方體，相等的8條邊長為一組，剩下的4條棱為一組，可分2組。

長方體的12條棱可以分成幾組？說一說下面圖形的長、寬、高以及每個面都是什么圖形．

這個圖形的長、寬、高都相等，它的每個面是什么形呢？這樣的長方體又叫什么形體？棱長總和=（長+寬+高）×4觀察與思考：①正方體有幾個面？各個面有什么特點？②正方體有幾個頂點？③正方體有幾條棱？所有的棱有什么特點？正方體的棱長總和怎樣算？正方體是由（）個完全相同的（）圍成的立體圖形．也有（）條棱，它們的長度都（）。正方體有（）個頂點。由于正方體的棱長都相等，所以它的長、寬、高都叫做（）。

6正方形棱長128相等正方體棱長總和=棱長×12

觀察比較，找到關(guān)系。

（1）長方體、正方體異同點：（2）長方體、正方體的關(guān)系：

正方體是特殊的長方體。

都有8個頂點，6個面，12條棱一、看圖填空1、它的上面是（）形，長是（）厘米，寬是（）厘米。2、它的右側(cè)面是（）形，長是（）厘米，寬是（）厘米。3、它的前面是（）形，長是（）厘米，寬是（）厘米，面積是（）平方厘米。8厘米4厘米6厘米長方86長方長方6484326厘米想象：1、長方體的左面的面積是多少平方厘米？2、哪個面的面積是36平方厘米？二、下圖是長方體的長、寬、高6厘米4厘米三、判斷。

1、長方體有6個面、12條棱和8個頂點。（）2、相對的4條棱的長度都相等的物體一定是長方體。（）3、長方體12條棱的長度相等。（）√××

4、一個長方體最多有兩個面是正方形。（）√(1)長方體的上面是什么圖形？

長和寬各是多少？5cm4cm3.5cm長方體的上面是長方形。長：5cm寬：4cm(2)長方體的前面是什么圖形？

長和寬各是多少？長方體的前面是長方形。長：5cm寬：3.5cm5cm4cm3.5cm(3)長方體的右面是什么圖形？長和寬各是多少？長方體的右面是長方形。

長：4cm寬：3.5cm5cm4cm3.5cm

用鐵絲焊成一個長20厘米，寬15厘米，高10厘米的長方體框架，至少需要鐵絲多少厘米？拓展提高思考？一個長方體棱長之和是36厘米，長是4厘米，寬是3厘米，高是多少厘米？正方體的認識填空．

（1）長方體有（

）個面，每個面都是（

）形，也可能有兩個相對的面是（）．長方體有（

）個頂點．

（2）兩個面相交的邊叫做（

），長方體有（

）條棱，可分（

）組，（）的（

）條棱的長度相等．

（3）相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長方體的（

）．６長方形正方形８棱１２３４長、寬、高相對12cm5cm8cm12cm5cm7cm12cm5cm6cm12cm5cm5cm10cm5cm5cm8cm5cm5cm7cm5cm5cm6cm5cm5cm5cm5cm5cm一個長方體，如果長，寬，高都相等，就變成了正方體，正方體也叫立方體。5cm5cm5cm長方體長方體與正方體的關(guān)系正方體正方體是特殊的長方體思考：正方體有幾個面？每個面的大小、形狀一樣嗎？正方體有幾條棱？每條棱的長短一樣嗎？正方體有幾個頂點？每個頂點有幾條棱相交？左上下前后右正方體左上上下前后右正方體下下下下下下下下左左左左上下左右右右右上下左右前前前前前前上下左右前后后后后上下左右前后正方體有6個面，每個面都是完全相同的正方形。上下左右前后面：正方體有6個面，它們是上面、下面、左面、右面、前面、后面，六個面都是完全相同的正方形。棱：正方體有12條棱，長度完全相等。頂點：正方體有8個頂點。正方體的特征：面棱頂點：6個完全相同的正方形。：12條棱，長度都相等。：8個頂點。棱長×12=棱長總和長方體和正方體有哪些相同點，有哪些不同點？形體長方體正方體相同點不同點關(guān)系面的形狀面積棱長面棱點

6個12條

8個

6個12條

8個

6個面一般都是長方形（也可能有兩個相對的面是正方形）

6個面都是相等的正方形相對的面的面積相等6個面的面積都相等

12條棱的長度都相等正方體是特殊的長方體長方體和正方體的比較相對的4條（也有可能8條）棱的長度相等判斷題：(對的打“√”，錯的打“×”。)（5）兩個大小相等的正方體合在一起，成了一個長方體，那么它就有12個面。（）（3）如果一個長方體的12條棱都相等，這個長方體就是正方體。

（）（1）正方體6個面的形狀相同、大小相等。（）（2）有6個面，12條棱、8個頂點的形體一定是長方體。

（）（4）

一個長方體的所有面都是長方形的。（）√×××√3、想象練習有一個長方體，它的長、寬、高如下圖。請你想象一下：6分米2分米4分米它的右面的面積是多少？它的后面的面長和寬各是多少？哪幾個面的面積都是24平方分米？這個長方體所有棱的長度和是多少？4×2＝8（平方分米）長是6分米，寬是2分米。上面和下面的面積是24平方分米。6×4＋4×4＋2×4＝48（分米）（6＋4＋2）×4＝48（分米）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)口答:（1）（2）8厘米3厘米4厘米4厘米4厘米4厘米

圖一：長方體的長（）厘米，寬（）厘米，高是（）厘米。12條棱長的和是（）厘米。圖二：這幅圖中的幾何體是（）體，12條棱長的和是（）厘米。83460正方48課堂檢測B:長方體和正方體的表面積填一填：

（1）長方體有（）個面，一般都是（）形，相對的面的（）相等；長方大小6

（2）正方體有（）個面，所有面都是完全相同的（）；正方形6復習1、長方體的長（）厘米，寬（）厘米，高（）厘米。12條棱長的和是（）厘米。7厘米3厘米4厘米73456復習2、這幅圖中的幾何體是（）體，12條棱長的和是（）分米。72正方6分米6分米6分米復習上上下前后上下前后左上下前后左右上下前后左右上下前后左右下前后上左右上下前后左右上下前后左右上下前后左右

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

（1）它上、下每個面的長是_________，寬是________，面積是

。10厘米(長)6厘米(寬)2厘米(高)10厘米6厘米60平方厘米總結(jié)：長方體上面（或下面）的面積＝長×寬

（2）它前、后每個面的長是_________，寬是________，面積是

。10厘米(長)6厘米(寬)10厘米2厘米20平方厘米總結(jié)：長方體前面（或后面）的面積＝長×高2厘米(高)

（3）它左、右每個面的長是_________，寬是________，面積是

。10厘米(長)6厘米(寬)6厘米2厘米12平方厘米總結(jié)：長方體左面（或右面）的面積＝寬×高2厘米(高)例1、做一個微波爐的包裝箱，(如右圖)，至少要用多少平方米的硬紙板？上、下每個面，長______，寬_______，面積是__________；前、后每個面，長______，寬_______，面積是__________；左、右每個面，長______，寬_______，面積是__________。這個包裝箱的表面積是：0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m20.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=0.7+0.56+0.4=1.66（平方米）答：至少要用1.66平方米的硬紙板。例1、做一個微波爐的包裝箱，(如右圖)，至少要用多少平方米的硬紙板？上、下每個面，長______，寬_______，面積是__________；前、后每個面，長______，寬_______，面積是__________；左、右每個面，長______，寬_______，面積是__________。這個包裝箱的表面積是：0.7m0.5m0.35m20.7m0.4m0.28m20.5m0.4m0.2m2(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×2=0.83×2=1.66（平方米）答：至少要用1.66平方米的硬紙板。0.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2=0.7+0.56+0.4=1.66（平方米）答：至少要用1.66平方米的硬紙板。(0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4）×20.7×0.5×2+0.7×0.4×2+0.5×0.4×2比較兩種方法有什么不同？他們之間有什么聯(lián)系？上和下前和后右和左長方體的表面積＝長×寬×2﹢長×高×2﹢寬×高×2上(或下)前(或后)右(或左)長方體的表面積=（長×寬+長×高+高×寬）×20.75×0.5+0.75×1.6×2+0.5×1.6×2=0.375+2.4+1.6=4.375（平方米）答：至少需要用布4.375平方米。怎樣計算正方體的表面積呢？1.2×1.2×6=1.44×6=8.64（dm2）答：包裝這個禮品盒至少要用8.64dm2的包裝紙。怎樣計算正方體的表面積呢？1.2×1.2×6=1.44×6=8.64（dm2）答：包裝這個禮品盒至少要用8.64dm2的包裝紙。1.22×6=1.44×6=8.64（dm2）答：包裝這個禮品盒至少要用8.64dm2的包裝紙。小結(jié)正方體的表面積＝棱長×棱長×6或＝棱長2×6總結(jié)正方體的表面積＝棱長×棱長×6或＝棱長2×6長方體上面（或下面）的面積＝長×寬長方體前面（或后面）的面積＝長×高長方體左面（或右面）的面積＝寬×高長方體的表面積＝長×寬×2﹢長×高×2﹢寬×高×2

或=（長×寬+長×高+高×寬）×232×5=9×5=45（dm2）答：制作這個魚缸時至少需要玻璃45dm2。長方體和正方體的體積體積單位間的進率長方體和正方體一、復習舊知(1)棱長是1cm的正方體，體積是（）。(2)棱長是1dm的正方體，體積是（）。(3)棱長是（）的正方體，體積是1m3。

計量體積要用體積單位，常用的體積單位有()、()和()，可以分別寫成（）、（）和（）。立方厘米立方分米立方米cm3dm3m31dm31m1cm3綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L

二、探索新知1dm3＝______cm31000

1m3＝______dm31000仿照上面的方法，你能推算出1m3等于多少立方分米嗎?綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L

二、探索新知101001000到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學習了哪些計量單位？請整理在表中。二、探索新知(1)3.8m3是多少立方分米?

想:1m3＝

dm3

3.8m3＝dm3

(2)2400cm3是多少立方分米?想:cm3＝1dm3

2400cm3＝dm3自己試一試。1000100038002.4二、探索新知這個牛奶包裝箱的體積是多少?＝50×30×40＝60000(cm3)60000cm3＝60dm3＝0.06m3V＝abh

箱上的尺寸一般是這個長方體的長、寬、高。50cm30cm40cm綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L

3.5dm3＝______cm3三、知識應(yīng)用700dm3＝______

m335000.70.25m3＝______

cm3

250000想清楚單位間的進率哦！綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L

三、知識應(yīng)用要砌一道長15m、厚24cm、高3m的磚墻。如果每立方米用磚525塊，一共要用磚多少塊？24cm＝0.24mV＝abh

＝15×0.24×3＝10.8(m3)10.8×525＝5670(塊)答：一共要用磚5670塊。綠色圃中小學教育網(wǎng)http://www.L

容積和容積單位能容納其它物品的物體，稱為容器。箱子、油桶、倉庫等所容納物體的體積，通常叫做它們的容積。計量容積，一般用體積單位。

仔細觀察：

1、誰的體積大？（木盒的體積大。）2、哪一個物體是容器?（魔方不是，木盒是，因為里面是空的）尺寸：50×20×10相同點:計算方法相同。

不同點:體積要從物體的外面量，容積要從物體的里面量。

1.物體的體積和容積相同點是什么？不同點是什么？

從里面量長6分米，6分米5分米4分米寬5分米，高4分米。它的容積是多少6×5×4=240（立方分米）2.是不是所有的物體都有容積呢？

結(jié)論:

只有容器才能有容積，如果是實心的木塊等，是不會有容積的。

是是它們是容器嗎？不是不是10ml596ml2L計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升，也可以寫成L和ml。小組活動:1.將一瓶礦泉水倒在塑料杯中,看看可以倒?jié)M幾杯?2.估計一下,一塑料杯水大約有多少毫升,幾塑料杯水大約是一升?3.說一說,哪些物品上標有毫升、升。100200300400500ml1L把這瓶橙汁倒入量杯里，可以倒?jié)M幾杯？100200300400500ml1L=1000ml100200300400500ml1L=1dm31ml=1cm3把水倒入1立方分米的正方體容器里，可以倒?jié)M嗎？一種小汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm.這個油箱可以裝汽油多少升？先算出這個油箱的容積然后轉(zhuǎn)化單位（長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積計算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。）一種小汽車上的油箱，里面長5dm，寬4dm，高2dm.這個油箱可以裝汽油多少升？5×4×2=40（dm)340dm3=40L答：這個油箱可以裝汽油40L。這個西紅柿的體積是多少？200ml放入后水面高(350ml).350ml放入后,水面升高了多少?水面上升的高度西紅柿的體積是多少?上升的水的體積即西紅柿的體積350-200=(ml)=cm1501503挖一個長和寬都是5米的長方體菜窖，要使菜窖的容積是50立米，應(yīng)挖多少米深？一個長方體容器,底面長2分米,寬1.5分米,放入一個土豆后,水面升高了0.2分米,這個土豆的體積是多少?測量一個紅薯的體積.3升=()毫升2700毫升=()升2.57升=()毫升640毫升=()升2.4升=()毫升3.5升=()立方分米500毫升=()升760毫升=()立方厘米30002.725700.6424003.50.5760填空(1)(